数学起源与早期发展
数的起源与发展
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类社会的早期。
最早的数是用来计算数量的，人们通过手指、石块等物品来表示数量。
随着时间的推移，人们开始使用更复杂的方法来表示更大的数量，如用符号、记号等。
在古代文明中，如古埃及、古希腊和古印度，人们已经发展出了一些基本的数学概念和符号系统。
二、数的发展1. 古代数学的发展古代数学的发展主要集中在古希腊和古印度。
古希腊的数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，开创了几何学的研究。
古印度的数学家发展出了零的概念，并建立了一套完整的十进制数系统。
2. 中世纪数学的发展中世纪数学的发展主要由阿拉伯数学家推动。
他们在古希腊和古印度数学的基础上，引入了阿拉伯数字系统和十进制计数法。
此外，他们还发展了代数学和三角学等数学分支。
3. 近代数学的发展近代数学的发展可以追溯到16世纪的欧洲。
在这个时期，数学的发展与科学的进步密切相关。
伽利略、牛顿等科学家运用数学方法研究天体运动和力学等问题，推动了数学的发展。
同时，数学家们也开始研究更抽象的数学概念，如无理数、复数、集合论等。
4. 现代数学的发展现代数学的发展可以追溯到20世纪。
在这个时期，数学的研究变得更加抽象和理论化。
数学家们提出了许多重要的数学理论和定理，如哥德巴赫猜想、费马大定理等。
同时，计算机的发展也促进了数学的进步，数学与计算机科学的交叉研究日益深入。
三、数的应用数学作为一门学科，广泛应用于各个领域。
以下是数学在不同领域中的应用举例：1. 自然科学：数学在物理学、化学、天文学等自然科学中起着重要的作用。
通过数学模型和方程式，科学家们可以描述和预测自然现象。
2. 工程技术：数学在工程技术领域中应用广泛，如电子工程、建筑工程、航空航天等。
数学方法可以帮助工程师解决问题，优化设计和控制系统。
3. 经济金融：数学在经济学和金融学中的应用越来越重要。
通过数学模型和统计方法，经济学家和金融从业者可以分析市场趋势、预测经济变化。
中国数学的起源与早期发展
中国数学的起源与早期发展中国数学的起源可以追溯到古代的商周时期（公元前1700年-公元前221年）。
在商周时期，人们开始使用计算工具，如算筹和算盘，用于商业和日常生活中的计算。
在这个时期，数学主要是为了应用而存在的，用于解决实际问题。
中国数学在战国时期（公元前475年-公元前221年）取得了一些重要的发展。
这个时期有许多数学家和数学家创造了很多数学方法和概念。
例如，《九章算术》就是一个在战国时期编纂的重要数学书籍，其中包含了许多数学方法和问题的解法。
在秦汉时期（公元前221年-公元220年），中国数学迎来了一个重要的发展阶段。
中国的数学家开始使用一种偏重于抽象思维的方法来解决问题，这种方法成为“术数”或“曲线术”。
在这个时期，数学开始从实际问题中抽离出来，成为独立的学科。
研究数学的学者主要是通过研究数形关系和探索数的特征来推导出数学的定律和规则。
在隋唐时期（公元581年-公元907年），中国数学迎来了又一次的高潮。
隋唐时期的数学家主要关注于几何学和代数学方面的研究。
其中，最著名的数学家是李冶和郭守敬。
李冶是唐代的一位几何学家，他在《九章算术》的基础上创立了《本草几何》一书，成为了中国几何学的奠基人。
郭守敬则是一位天文学家和数学家，他的《均输术》和《秘会精义》对后世的数学研究产生了深远的影响。
宋元明清时期（公元960年-1912年）是中国数学的黄金时期。
在这个时期，中国数学在代数学、数论和解析学方面取得了重要的进展。
特别是，《数学通览》一书对数学的分类、整理和发展做出了巨大的贡献。
这本书包含了许多重要的数学内容，如线性方程、求根法和三角学等。
除了学术界的发展，中国数学也应用于日常生活中。
例如，在 Ming明代，中国的数学家们发展了一种叫做“甲骨本义”的方法，用于计算和研究卜辞中的问题。
这个方法在卜辞解释和历史研究中起到了重要的作用。
综上所述，中国数学的起源可以追溯到商周时期，经历了战国时期、秦汉时期、隋唐时期和宋元明清时期的发展。
中国数学发展史概述
中国数学发展史概述一、中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。
用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。
墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。
二、中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。
秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年，所以该书的成书年代至晚是公元前186年。
数学的起源与早期发展101109
古代巴比伦的数学
泥版楔形文
普林顿322
普林顿322实际上是一张表格，由4列15行六十进制数字组 成：第二、三列是具有整数边长的直角三角形的斜边和直角边 长（互素），第四列是直角边所对的角的正割平方，角度以约1 度的间距从45度减至31度。（2，9，13，15行有笔误）
十进位值制记数法的特点和意义
特点：一是逢十进一；二是每个数码既有其自身的绝对值，
又有其所在位数的十进制值。
意义：与世界其他古老民族的记数法比较：古埃及的数字
系统没有位值制，但如要记稍大一点的数目就相当繁难。古 美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是20进位；古巴比伦人 也知道位值制，但用的是60进位。20进位至少需要19个数 码，60进位则需要59个数码，这就使记数和运算变得十分繁 复，远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位值制 来得简捷方便。 数学是自然科学的基础，十进位值制在数学发展过程中 有着至关重要的作用。这种记数法的奇妙在于用有限的符号 可以表示无穷无尽的数，简捷、明快，方便运算。没有它， 算术上的任何进步都是不可能的。
• 算具计数阶段 为不丢失零散的匹配工具（小石子、 果核、贝壳），人们把它们串在细绳或 小树枝上或放在罐里，或绳结、书契， 这样计算工具得到升级。 拉丁文calculi（计算）原意是石 子，汉字“算”指细木枝。
• 数码计数阶段
– 时间：公元前5000年左右 – 原因：书契推广，记帐需要 – 意义：记数系统的出现使数与数之间的计 算成为可能 – 几种古老文明的早期记数系统
古代巴比伦的数学
苏美尔计数泥版(文达, 1982)
其年代当在公元前1600年以前
• 楔形文字 • 在发掘出 来的50万 块泥板中， 约有300多 块是数学泥 板，其中记 载有数字表 和数学问题。
数学的由来简单介绍
数学的由来简单介绍
数学的由来：
1、从人类的角度：
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。
从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
2、从时间的角度：
数学起源于公元前4世纪。
公元前6世纪前，数学主要是关于“数”的研究。
这一时期在古埃及、巴比伦、印度与中国等地区发展起来的数学，主要是计数、初等算术与算法，几何学则可以看作是应用算术。
扩展资料：
数学的发展史：
1、从公元前6世纪开始，希腊数学的兴起，突出了对“形”的研究。
数学于是成为了关于数与形的研究。
公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学。
”
2、直到16世纪，英国哲学家培根将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”。
在17世纪，笛卡儿认为：“凡是以研究顺序和度量为目的科学都与数学有关。
”
3、在19世纪，根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
”
4、从20世纪80年代开始，学者们将数学简单的定义为关于“模式”的科学：“数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
”
5、现代数学已包括多个分支，数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。
数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。
虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。
数学的起源与早期发展
C CI CC D DC CM M MDCLXV I MCMLXX
100 101 200 500 600 900 1000 1666 1970
罗马数字 I
1
简单累数制
V
5
X
10
L
C
D M
50 100 500 1000
3888=MMMDCCCLXXXVIII
记数
数字符号出现后,如何用符号记数有多种 算筹记数——位置制记数法（十进制）
• 单分数与高考题
2006年高考湖北卷理科15题
1 将杨辉三角中的每一个数 C 都换成分数 ， r (n 1)Cn
r n
1 1 1 2 1 3 1 6 1 12 1 20 1 30 1 1 42 105 1 60 1 1 30 1 60 1 1 12 1 20 1 30 1 42 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7
1.2.1
埃及数学
一、地理历史概况
地理范围：非洲东北部、 尼罗河两岸
时间跨度：BC 3100 至 BC 332
1.2.1
埃及数学
1.2.1
埃及象形文字
埃及数学
二、埃及古文字及解读
BC 3500 僧侣文 BC 2500 通俗文 BC 700 1799年 拿破仑远征军发现刻有 三种文字（希腊文；僧侣文；象 形文）的铭文石碑
1 1 ， 2 2 nCn1 (n 1)Cn
.
140 105
2006年高考湖北卷理科15题解题思路
对比杨辉三角的性质，通过观察、类比归纳可知，莱布尼茨三角形中从第二行起每一行中 的任一数都等于其“脚下”的两数之和. 由此可得
1 1 1 ，所以， x r 1或x n r 1. r r 1 r nCn1 (n 1)Cn (n 1)Cn
数学史的起源与早期发展
数学史的起源与早期发展数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。
和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。
“不了解数学史就不可能全面了解数学科学；不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史”，可见数学史的重要性，因此学习数学史已成了我们数学师范生必不可少的部分。
下面我们来了解一下数学史的起源与早期发展。
（一）数与形概念的产生人类在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力，从这种原始的“数觉”抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢的、渐进的过程。
原始人在采集、狩猎等生产活动中慢慢地发现原来事物之间存在着某种共通的东西，即它们的单位性。
同样，人们会注意到其他特定的物群，例如成双的事物，相互间也可以构成一一对应。
这样就产生了数的初步概念-----一定物群所共有的抽象性质。
当人们对数的认识越来越明确的时候，他们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。
最早可能是手指计数，随着社会生产力的不断发展，手指计数已经不能满足人们生产活动的需要，进而出现了石子计数，但是记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有了结绳记数和刻痕记数。
所谓结绳记数是指在一根较粗的绳子上栓系涂有颜色的细绳，再在细绳上打各种各样的结，不同的颜色和结的形状表示不同的事物和数目。
结绳方法不仅在中国而且在世界其他许多地方都曾使用过，而日本琉球岛的居民至今还保持着结绳记事的传统。
而当到了黄帝、尧舜时代（约公前2491年一前2042年），创制了从一到十的数码字，随着社会生产力的发展，人们在生产实践中，逐渐感到“结绳记事”已不能适应生产发展的需要，于是便开始向“书契记数”的时代迈进。
又经历了数万年的发展，直到距今大约五千多年前，终于出现了书写记数以及相应的记数系统。
下面是按时代顺序列举的世界上几种古老文明的早期记数系统：古埃及象形数字（公元前3400年左右）------巴比伦的锲形数字（公元前2400年左右）------中国甲骨文数字(公元前1600年左右)------希腊阿提卡数字（公元前500年左右）------中国筹码数码（公元前500年左右）------印度婆罗门数字（公元前300年左右）------玛雅数字（？）。
中国数学的起源与发展
中国数学的起源与发展中国数学的起源与发展经历了漫长的历史过程，主要如下：1.起源：- 远古时期的记数意识：在远古时代，人们就有了记数的意识。
大约7000年以前，人们对数字的认知还非常有限，甚至数到2以上都有困难。
后来人们逐渐把数字和双手联系起来，每只手代表一个“1”，这是最初对数字的直观理解。
为了记录和表达数量，祖先们先是结绳记数，后来发展到“书契”记数。
在五六千年前，已经能够书写1至30的数字，到了春秋时代，能书写3000以上的数字，并且有了加法和乘法的意识。
- 早期的数学知识记载：春秋时期孔子修改过的《周易》中出现了八卦，这是一种具有深刻数学内涵的符号系统，对后世数学的发展产生了深远影响。
八卦在数学、天文、物理等多方面都发挥着重要作用。
- 战国时期的数学突破：这一时期中国数学取得了显著进展。
算术领域，四则运算得到确立，乘法口诀已经在一些著作中零散出现，分数计算也开始应用于生产生活，比如种植土地、分配粮食等方面；几何领域，出现了勾股定理；代数领域，出现了负数概念的萌芽；并且出现了“对策论”的萌芽，如战国时期孙膑提出的“斗马术”问题，就反映了对策论中争取总体最优的数学思想。
2.发展：- 秦汉时期：这一时期在记数和计算方法上有了进一步的发展。
乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法口诀。
在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也更加丰富。
同时，算筹和十进位制系统的出现和应用，为数学计算提供了便利的工具和有效的计数方法。
算筹是一些直径1分、长6分的小棍儿，质料有竹、木、骨、铁、铜等，其功用与算盘珠相仿。
- 西汉末期至隋朝中叶：这是中国数学理论的第一个高峰期，标志是《九章算术》的诞生。
《九章算术》是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，全书共分为九章，收录了246道数学应用题，每道题都分为问、答、术（解法，有的一题一术，有的一题多术）三部分，内容与社会生产紧密联系。
这一时期除了《九章算术》，还出现了刘徽注的《九章算术》以及《海岛算经》《孙子算经》等数学专著。
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2.1.7 中国古代数字——其他
春秋
象牙算筹
汉
琉璃算筹
2.1.7 中国古代数字——其他
明
象牙算盘
2.1.8
阿拉伯数字
公元3世纪，印度的一位科 学家巴格达发明了阿拉伯数字 。 古代印度人创造了阿拉伯数 字后，大约到了公元7世纪的时 候，这些数字传到了阿拉伯地区。 到13世纪时，意大利数学家斐波 那契写出了《算盘书》，在这本 书里，他对阿拉伯数字做了详细 的介绍。后来，这些数字又从阿 拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只 知道这些数字是从阿拉伯地区传 入的，所以便把这些数字叫做阿 拉伯数字。以后，这些数字又从 欧洲传到世界各国。
1.2.3 德温那格利数字
公元4世纪后阿拉伯数字中零的符号日益明确， 使记数逐渐发展成十进位值制，例如公元8世纪后出 现的德温那格利数字。
1.2.4 阿拉伯数字
大约公元9世纪，印度数字传入阿拉伯地区，从原 来的婆罗门数字导出两种阿拉伯数字：被中东的阿拉 伯人使用的东阿拉伯数字和被西班牙的阿拉伯人使用 的西阿拉伯数字。东阿拉伯数字和阿拉伯人现在使用 的形式很相似，西阿拉伯数字后来发展成我们广泛使 用的形式。
1.2.5 阿拉伯数字
后来，人们逐渐发明了一些记数符号，这就是数 字。 才现在这种通用的阿拉伯数字也产生了。
表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11、12„„都是自然数。一个物体也没有，用0表示。 0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个 数是无限的。
1.3 幂数的发展 *
例如
1 8
1 20
象形文字
僧侣文字
2.1 各种各样的古代数字
2.1.1 结绳记事
《易· 系辞下》：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”
结绳记数是人类早期表示记数的方法 中国古籍上记有伏羲“结绳而治”。
高山族的结绳
2.1.2 刻痕记事
2.1.3 象形数字
2.1.4 玛雅数字 *
玛雅数字是玛雅文明所 使用的二十进制记数系 统。玛雅数字由3个符 号的组合构成：〇(贝 形符号)、一(点)、五 (横线)。如，19写作3 根横线上另加4个点。
数的起源与发展
1.1 数的概念
数的概念的形成大约是在30万年以前 记数是伴随着计数的发展而发展的 ● 手指记数 亚里士多德：采用十进制是因为多数人生来具有十个手指
● 石子记数
● 结绳记数 ● 刻痕记数
基 普 （ 印 加 ）
幼狼胫骨（捷克）
《周易· 系辞下》：上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。
几 种 古 老 文 明 的 早 期 记 数 系 统 ：
在两部纸草书中，象形文字被简化为僧侣文数字:
28在象形文字中被表示为 ，而在僧侣文中被写成 ， 值得注意的是这里把代表较小数字的8（记二个4）的符号（=）置 于左边而不是右边。
随着青铜文化的崛起，分数概念与分数记号应运而生。 埃及象形文字用一种特殊的记号来表示单位分数（即分子为 一的分数）：在整数上方画一个长椭圆； 纸草书中采用的僧侣文， 则用一点来代替长椭圆号。在多位数的情形，则点号置于最右边 的数码之上。
记数制以不同的特殊记号分别表示10的前六次幂：简单的一 道竖线表示1，倒置的窗或骨（∩）表示10，一根套索表示100，一 朵莲花表示1000，弯曲的手指表示10 000，一条江鳕鱼表示100 000，而跪着的人像（可能指永恒之神）则表示1 000 000.其他数目 是通过这些数目的简单累积来表示的，如数12 345则被记作 100 1 000 10 000 100 000 1000 000 12345
2.1.5 中国古代数字——甲骨文上的数字
“甲骨文上的数 字”，顾名思义， 就是刻在乌龟甲 或牛骨上的数字。 在殷商之前，我 国人民把文字写 在乌龟甲和牛骨 上。当时的数字 写法较为简单。
2.1.6 中国古代数字——算筹计数
算筹又称策、筹策、算子等，实际就是一些长 短粗细相同的小棍。 春秋时，算筹已作为专门的计算工具被普遍采 用.算筹记数的规则，最早载于《孙子算经》，用 算筹表示数目有横、竖两种方式。
记 数 系大 统约 。五 千 年 前 ， 出 现 书 写 记 数 及 相 应 的
◆ 其 余 数 字 ： 十 进 制
◆ 玛 雅 数 字 ： 二 十 进 制
◆ 巴 比 伦 数 字 ： 六 十 进 制
பைடு நூலகம்
间 的 运记 算数 成系 为统 可的 能出 现 使 数 与 数 之
最初的几何知识从人们对 形的直觉中萌发出来。这组照 片显示了早期人类不止是对圆、 三角形、正方形等一系列几何 形式的认识，而且还有对全等、 相似、对称等几何性质的应用。 在不同地区，几何学的 来源不尽相同： ● 古埃及： 土地的丈量 ● 古印度：宗教实践 ● 古代中国：天文观测
1.2 数的发展
兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等 地域的古代文明称为“河谷文明”。早期数学， 就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河 与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来 的。
1.2.1 卡罗什奇数字与婆罗门数字
公元前2500年前后，古印度出现了一种称为 哈拉巴数码的铭文记数法。到公元前后通行起两 种数码：卡罗什奇数字和婆罗门数字。 婆罗门数字在当时是比较常用的。它的特点 是从“1”到“9”每个数都有专字。现代数字就 是由这一组数字演化而来。在这一组数字中，还 没有出现“0”（零）的符号。
1.2.2 阿拉伯数字
公元3世纪，印度科学家巴格达发明了阿拉伯数字。 最古老的计数目大概至多到3，为了要设想“4”这 个数字，就必须把2和2加起来，5是2加2加1，3这个数字 是2加1得来的，大概较晚才出现了用手写的五指表示5这 个数字和用双手的十指表示10这个数字。这个原则实际也 是数学计算的基础。罗马的计数只有到Ⅴ（即5）的数字， Ⅹ（即10）以内的数字则由Ⅴ（5）和其它数字组合起来。 Ⅹ是两个Ⅴ的组合，同一数字符号根据它与其他数字符号 位置关系而具有不同的量。
2.1.8
阿拉伯数字
至今国际通用的数字(由印度人发明，由 阿拉伯人传向欧洲，由欧洲人将其现代化)， 就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计 数符号。采取位值法，高位在左，低位在右， 从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小 数点、负号等），这个系统可以明确的表示所 有的有理数。
The End !