多边形切分算法
sutherland-hodgman原理
sutherland-hodgman原理
Sutherland-Hodgman算法是一种计算多边形相交的算法。
该算
法是由伊文·苏瑟兰和阿尔伯特·霍奇曼在1974年首次提出的。
该算法的目的是确定一个多边形在给定一个“裁剪多边形”内部的部分，即得到裁剪后的多边形。
Sutherland-Hodgman算法的基本思想是，通过逐边计算两个多
边形之间的相交点，然后根据相交点的位置来保留或丢弃多边形的顶点。
具体步骤如下：
1. 首先，将待裁剪的多边形的顶点按逆时针的顺序排列。
2. 针对裁剪多边形的每条边，依次进行以下步骤：
a. 计算裁剪线与多边形顶点的相对位置关系。
有三种可能的
情况：内部、外部或边上。
b. 根据相对位置关系，确定多边形顶点是否需要保留。
c. 如果裁剪线与多边形的一条边相交，计算相交点并加入裁
剪后的多边形的顶点列表。
3. 重复步骤2，直到处理完所有的裁剪多边形的边。
4. 返回裁剪后的多边形。
该算法的主要优点是简单易懂、计算量相对较小，但也存在一
些问题。
首先，该算法只能处理凸多边形，对于凹多边形需要进行额外的处理。
其次，该算法无法正确处理相互重叠的多边形，这种情况下算法的结果可能是不正确的。
因此，在实际应用中，可能需要在算法的基础上进行一些改进或增加其他算法来解决这些问题。
计算机图形学二维图形的裁剪
垂直并指向屏幕里面，即右手坐标系中Z轴的负方向。 反过来，如果P在该边界线的左边(即外侧)，这时AB×AP的方向与X-
Y平面垂直并指向屏幕外面，即右手坐标系中Z轴的正方向。 设：点P(x，y)、点A(xA，yA)、点B(xB，yB)， 向量AB={(xB-xA)，(yB-yA)}， 向量AP={(x-xA)，(y-yA)}， 那么AB×AP的方向可由下式的符号来确定：
依次下去，相对于第三条、第四条边界线进行裁剪，最后输出的多边 形顶点序列即为所求的裁剪好了的多边形。如下图所示。
7.3.1 Sutherland-Hodgeman多边形裁剪
新的多边形顶点序列产生规则： 在用窗口一条边界及其延长线裁剪一个多边形时，该边界线把平面分
成两个部分：一部分称为边界内侧；另一部分称为边界外侧。 如下图所示,依序考虑多边形的各条边。假设当前处理的多边形的边为
V=(xB-xA)·(y-yA)-(x-xA)·(yB-yA)
(3-14)
因此，当V≤0时，P在边界线内侧； 而V>0时，P在边界线外侧。
练习
Sutherland-Hodgeman多边形裁剪中，常用向量叉积法来测试当前点P是 否在边界内侧。已知窗口边界A(30,100)、B(40,180)，某点P(50, 300),请 问点P在边界内侧吗？
7.3 多边形的裁剪
多边形裁剪的常用算法 1．Sutherland-Hodgeman多边形裁剪 2．Weiler－Atherton任意多边形裁剪
7.3.1 Sutherland-Hodgeman多边形裁剪
Sutherland-Hodgman算法也叫逐边裁剪法，该算法是萨瑟兰德 (I．E．Sutherland)和霍德曼(Hodgman)在1974年提出的。这种算法采用了 分割处理、逐边裁剪的方法。 一、Sutherland-Hodgeman多边形裁剪算法思想：
自相交多边形的三角剖分-概述说明以及解释
自相交多边形的三角剖分-概述说明以及解释1.引言1.1 概述【概述】自相交多边形是指一个多边形内部的边与其他边相交或重叠的特殊情况。
与传统的凸多边形或凹多边形相比，自相交多边形具有更复杂的拓扑结构和几何特征。
在计算机图形学、计算几何和计算机辅助设计等领域，对于自相交多边形的处理一直是一个重要而具有挑战性的问题。
本文旨在探讨自相交多边形的三角剖分方法，即将自相交多边形分解为一系列三角形，以便于后续的计算和应用。
三角剖分是将一个多边形或多维几何体划分为若干个互不相交的三角形或四面体的过程，广泛应用于计算机图形学、有限元分析、三维建模等领域。
本文将首先介绍自相交多边形的定义及其与传统多边形的区别。
然后，我们将详细探讨三角剖分的概念及其在几何计算中的重要性。
接下来，我们会讨论自相交多边形的三角剖分方法，并对不同的算法进行比较和分析。
最后，我们将总结自相交多边形的三角剖分在实际应用中的意义，并展望未来的研究方向。
通过本文的阅读，读者将对自相交多边形的三角剖分有一个全面的了解，并能够应用相关算法解决类似问题。
本文的研究对于计算机图形学、计算几何和计算机辅助设计等领域的研究人员和从业者具有一定的参考价值。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：本文主要分为三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，首先对文章的主题进行了概述，介绍了自相交多边形的三角剖分的主要内容。
然后，对整篇文章的结构进行了说明，明确了各个章节的主题和内容。
最后，介绍了本文的目的，即为了讨论自相交多边形的三角剖分的重要性和相关方法。
正文部分将详细介绍自相交多边形的定义以及三角剖分的概念。
首先，会给出自相交多边形的准确定义，并解释该定义的意义和应用。
然后，会介绍三角剖分的基本概念，包括如何将自相交多边形划分为一组不相交的三角形，以及如何选择合适的三角形进行剖分。
在结论部分，将强调自相交多边形的三角剖分的重要性，指出该方法对于解决自相交多边形相关问题的有效性和实用性。
二次曲线窗口上一般多边形的裁剪算法
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｔ ｅｃｉ ｐｎ ｆｑ ａ ｒ ｔ ｌ ｅ ｎ ｗｉｄ ｗ ｏｙ ｏ ｓｉ ａ ａｙ ｅ ｎｄ ｔｉ， ｓｒ ｃ ！Ｉ ｈ ｓ ａ ｅ ，ｈ ｌ ｉ ｇ０ ｕ ｄ ａ ｉ ｃｒ ｓｏ ｎ ｏ ｐ ｌｇ ｎ ｓ ｎ ｌｚ ｄ ｉ ｅ ａｌ ｐ ｃ ｖ ａ ｄ ａｃｉｐ ｎ ｌｏ ｉｈ ０ ｉｈ ｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｈ ｏ ｇ ｈ ｏ ｓ ｒ ｃ ｉｎ ０ ｅ ｉｓ０ ｉｔ ｆｔ ｅ ｎ ｌ ｉｇ ａｇ ｒｔ ｍ ｆｗｈｃ ｓｐ ｅ ｅ ｔｄ ｔ ｒ ｕ ｈ ｔ ｅｃ ｎ ｔｕ ｔｏ ｆａ ｓ ｒ ｆｌ ｓ０ ｈ ｐ ｅ ｓ
闭 区域 的边界 问题 。
１ 基 本 思想
定义 １ 被 裁剪多 边 形 为主 多边 形 。当顺 时针
分 割线算 法 、 梁友 栋 －Ｂ ａｋ ｒｓｙ算法 、 ｙｕ－Ｂｃ Ｃ ｒｓ ｅｋ算
法 、 ｃ ｏｌ ｅ —Ｎ ｃ ｏｌ 法都 是 比较 著 名的 基 Ｎｉｈ ｌ—Ｌ ｅ ｉｈ ｌ算
方 向遍 历主 多边 形 时 ， 主多 边 形 边进 入 曲线 窗 口内 部 时与 曲线 窗 口的 交点 称 为人 点 ； 主多边 形 边离 开 曲线 窗 口内部 时与 曲线 窗 口的交 点称 为出点 。 由于多 边 形可 用 其 各顶 点 的环形 顺 序表 示 ， 因 此 设多 边形 Ｐ 顺 时针顶 点序列 为
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第２ 卷第 ３ ２ 期
２ 年 ６月 ０２ ０
辽 宁 工 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＬＩ ＡＯＮＩ ＮＧ ＮＳ ＴＵＴＥ ＯＦ ＴＥＣ Ｉ Ｔ１ ＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ３ １２
Ｊ ｎ ｕ．
ａ ｅ ｅ ， ｎ ｅ ｙ ｐ ｉ ｔ ， ｅ ｔｎ ｏ ｎ ｓ ｅ ｃ ｐ ｘ ｓ ｅ ｔ ｒ ｏ ｎ ｓ ｖ ｎ ｉ ｇ ｐ ｉ ｔ ｔ ．
简单多边形裁剪算法
摘 要 ：为 了尽量 降低任意 多边形裁剪复杂度，提 出了一种基 于多边形顶点遍历 的简单 多边形裁 剪算 法。该 算法将 多边形
交 点插 入 到裁 剪 多边 形 和 被 裁 减 多边 形 顶 点 矢 量数 组 中 ，通 过 记 录 交 点及 其 前 驱 、 后 继 信 息 ，可 快 速 生 成 结 果 多边 形 。其
２ ．Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｆ ｏ ｒ Ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓ Ｓ ａ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｔ ｅ Ｄａ ｔ ａ ａ ｎ ｄ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ９ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；３ ．Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｃ ｏ ａ ｌ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｅ ｓ Ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ｏｒ Ｃ ｐ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ １ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ４ ．Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ Ｍｅ ｔ ｅ ｏ ｒ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ２ ９ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
中，时间复杂度 为 （ ） （ （ ｍ＋ｋ ） ×ｋ ） ，ｍ 是两 多边形 中顶点数较 大者 ，ｋ是 两 多边形的 交点数 。该算 法简化 了交点的数据 结 构 ，节省 了存储 空间，降低 了算法的时间复杂度 ，具有 简单 、易于编程 实现 、运行效 率高的特点 。
关 键 词 ： 多边 形 裁 剪 ； 交点 ；前 驱 ；后 继 ；矢 量数 组 中图 法 分 类 号 ：ＴＰ ３ ９ １ 文 献 标 识 号 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ０ ０ ０ — ７ ０ ２ ４（ ２ ０ １ ４ ）０ １ － ０ １ ９ ２ － ０ ６
多边形裁剪的一种快速算法
图形裁 剪 是计 算 机 图形学 中 的基 本 问题之 一 ，
围绕 该 问题提 出 了多种算 法 。 ， 中扫描线 算 法摄 其 一 基本 也摄 常用 。 形裁剪算 法 主要有 两类 ： 图 一类 是一 般 图形 的裁剪 算 法 ； 另一类 是多边 形 的裁剪 算法 。 本 文 在 对 已有 多边 形 裁 剪算 法 研 究 的基 础 上 ， 出了 给
方 面 的研 究 。
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ｌ８ ｌ
西 北 大 学 学报 （ 自然 科 学 版 ）
第 ３ ２卷
多 边形 的扫 描线 分类表 ＹＴ中每一 结点 对应 一 条 扫 描 线 ． ｙ 分别 为多 边 形顶 点 的最 大 和 最 小 ｙ ，。 纵 坐标 ， 中每 一 个子 表 Ｘ 是 位 于 同一 扫 描 线上 表 Ｔ 所 有交 点构 成 的非 减 有 序 表 Ｘ 中的 结点 结 构 表 Ｔ
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２０ ０ ２年 ４ 月 第 ３ ２卷 第 ２期
西北大学学报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｒｈ ｓ ｏ ｒ ａ ｔＮｏ ｔ ｗｅ ｔＵＭｖ ｒ ｉ （ ｔｒ ｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔｏ ｅｓｔ Ｎａ ￣ ａ ｃｅ ｃ ｉｉｎ） ｙ
描线 是否 与多边 形相 交 。
ｌ
一
一
！
１
其中，
… ） 前 一交点 的坐 标 。 Ｙ 是
显然， 这种 求交 方法 没有 多余 的判断 ， 计算 量大 大 减少 ， 速度 大大提 高 。 然而用这 种 方法求 出 的交点 需做 处理 ， 位 于 同一 扫描 线上 的所 有 交点 横 坐 标 使 非减 有 序 。 可 通 过 建 立 多 边 形 的 扫 描 线 分 类 表 这
houdini 分割多边形
houdini 分割多边形
在Houdini中，分割多边形可以通过多种方法实现。
首先，可以使用内置的节点和工具来进行多边形的分割。
其次，还可以通过编写VEX代码来实现更加个性化的分割操作。
接下来我将从这两个角度来详细介绍。
首先，使用内置的节点和工具进行多边形的分割。
在Houdini 中，可以使用节点如“Carve”、“Split”、“Knife”等来对多边形进行分割操作。
这些节点可以让用户轻松地在多边形上划分新的边或者面。
通过调整节点的参数，可以实现不同方式的分割，比如按照特定的几何形状进行切割，或者根据用户指定的位置进行切割等。
此外，Houdini还提供了一些绘图工具，比如“PolyDraw”工具，可以让用户手动绘制分割线来实现多边形的分割。
其次，通过编写VEX代码来实现个性化的多边形分割操作。
VEX 是Houdini内置的一种编程语言，可以用于对几何形状进行操作。
用户可以编写VEX代码来实现自定义的多边形分割算法。
比如，可以编写代码来根据特定的几何属性进行分割，或者实现复杂的分割逻辑。
通过编写VEX代码，用户可以实现更加灵活和精确的分割操作，满足各种复杂的需求。
总之，在Houdini中，分割多边形可以通过内置的节点和工具，以及编写VEX代码来实现。
这些方法可以满足用户在实际工作中对
多边形分割的各种需求，帮助用户高效地进行建模和创作。
希望这
些信息能够对你有所帮助。
多边形面积的算法
多边形面积的算法一、引言多边形是几何学中常见的图形，其面积是计算多边形重要的性质之一。
面积的计算对于建筑、地理学、计算机图形学等领域具有重要意义。
本文将介绍几种常见的多边形面积计算算法，包括三角形面积计算、梯形面积计算和多边形分割法。
二、三角形面积计算算法三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积= 底边长× 高 / 2。
其中，底边长是指两个顶点的连线的长度，高是指从底边到顶点的垂直距离。
三、梯形面积计算算法梯形是一个有两条平行边的多边形，其面积计算公式为：面积= (上底 + 下底) × 高/ 2。
其中，上底和下底分别是梯形的两条平行边的长度，高是指两条平行边之间的垂直距离。
四、多边形分割法对于复杂的多边形，可以利用多边形分割法来计算其面积。
该方法将多边形分割成若干个三角形或梯形，然后分别计算每个三角形或梯形的面积，最后将这些面积相加得到多边形的总面积。
具体的步骤如下：1. 将多边形的顶点按照顺时针或逆时针的方向连接起来，形成若干个三角形或梯形。
2. 分别计算每个三角形或梯形的面积，可以使用上述提到的三角形面积计算算法和梯形面积计算算法。
3. 将每个三角形或梯形的面积相加，得到多边形的总面积。
五、应用举例1. 假设有一个三角形，底边长为5，高为3，根据三角形面积计算算法可得其面积为7.5。
2. 假设有一个梯形，上底长为3，下底长为7，高为4，根据梯形面积计算算法可得其面积为20。
3. 假设有一个五边形，顶点依次为A、B、C、D、E，连接顶点后可以得到三个三角形：△ABC、△ACD、△ADE。
假设△ABC的面积为10，△ACD的面积为8，△ADE的面积为6，根据多边形分割法可得五边形的总面积为24。
六、总结多边形面积的计算是几何学中的重要内容，本文介绍了三角形面积计算算法、梯形面积计算算法和多边形分割法。
通过这些算法，可以准确计算出多边形的面积。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的算法来计算多边形的面积，从而满足不同领域的需求。
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多边形切分算法是一种处理多边形的方法，它可以将一个多边形切割成若干个更小的多边形。
这个过程可以通过多种算法实现，其中最常用的是Sutherland-Hodgman算法。
Sutherland-Hodgman算法的基本思想是，首先将多边形的每条边在两个方向上无限延伸，将整个空间一分为二。
其中，空间中有一侧是我们要保留的可见侧，还有一侧是我们不需要的。
如果待处理多边形的顶点位于多边形边上线的可见侧，则保留这些顶点，生成新的多边形。
对多边形的每条边重复这个过程，最终生成的顶点列表将定义一个完全可见的多边形。
在切分过程中，如果遇到新的交点，根据线段的状态来判断。
如果线段之前是处于多边形内部，那么当前交点个前一个交点的连线将原多边形分割得到了新的多边形，并且接下来线段的状态会发生变化，线段开始处于多边形外部。
如果线段之前处于多边形外部，那么从当前交点开始，线段开始处于多边形内部，当前交点和下一个交点将会分割元多边形，产生新的多边形。
以上是关于多边形切分算法的介绍，希望对你有所帮助。