c++多边形平滑算法
在C++中实现多边形平滑算法，通常涉及到图形学中的一些基本概念，如顶点、边和角度。
多边形平滑的目标通常是减少顶点的数量或者使多边形的形状更加规则。
这里提供一个简单的多边形平滑算法示例，该算法基于顶点的平均位置来平滑多边形的形状。
cpp复制代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
// 定义一个2D点的结构体
struct Point {
double x, y;
Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
Point operator+(const Point& other) const { return Point(x + other.x, y + other.y); }
Point operator-(const Point& other) const { return Point(x - other.x, y - other.y); }
Point operator*(double scalar) const { return Point(x * scalar, y * scalar); }
double length()const { return std::sqrt(x * x + y * y); }
};
// 平滑多边形的一个顶点
Point smoothPoint(const std::vector<Point>& polygon, int index) {
Point result(0, 0);
int count = 0;
for (int i = 0; i < polygon.size(); ++i) {
// 考虑当前顶点和前一个、后一个顶点
int prev = (index + i - 1 + polygon.size()) % polygon.size();
int next = (index + i + 1) % polygon.size();
result = result + (polygon[prev] + polygon[next]) * 0.5; // 取平均位置
++count;
}
return result * (1.0 / count); // 返回平均位置
}
// 平滑多边形
std::vector<Point> smoothPolygon(const std::vector<Point>& polygon) {
std::vector<Point> smoothedPolygon;
for (int i = 0; i < polygon.size(); ++i) {
smoothedPolygon.push_back(smoothPoint(polygon, i));
}
return smoothedPolygon;
}
int main() {
// 示例：创建一个简单的多边形并平滑它
std::vector<Point> polygon = {{0, 0}, {1, 0}, {1, 1}, {0, 1}};
std::vector<Point> smoothed = smoothPolygon(polygon);
// 输出平滑后的多边形顶点
for (const auto& point : smoothed) {
std::cout << "(" << point.x << ", " << point.y << ")\n";
}
return0;
}
这个示例中的平滑算法非常基础，它通过计算每个顶点相邻顶点的平均位置来平滑多边形。
对于更复杂的平滑需求，您可能需要考虑更高级的技术，如使用贝塞尔曲线、样条曲线或其他图形学算法。
cgal计算临界多边形
cgal计算临界多边形CGAL（计算几何算法库）是一个开源计算几何库，提供了丰富的计算几何算法和数据结构。
其中之一的临界多边形（critical polygon）是用于计算点集合的边界的算法之一临界多边形是计算几何学中的常用工具，用于找到点集合的边界或边缘。
它在计算机图形学、遥感图像分析、轨迹分析和生物信息学等领域中都有广泛的应用。
临界多边形算法的基本思想是遍历点集合，找到具有最大或最小梯度的点，并以这些点作为临界多边形的顶点。
其中，梯度可以是点坐标的差值，也可以是其他特定的测量值。
CGAL中的临界多边形算法提供了两种不同的实现：扩展和平滑。
扩展算法通过找到具有最大梯度的点来计算临界多边形。
它首先对点集合进行排序，然后从排序后的点集合中选择具有最大梯度的点作为临界多边形的起始点。
然后，算法继续查找具有最大梯度的相邻点，并将其添加到临界多边形中，直到所有的点都被添加进去为止。
最后，算法对临界多边形进行封闭。
平滑算法是一种改进的扩展算法，通过考虑点的强度来平滑临界多边形的形状。
它利用具有相似强度的候选点来替换梯度最大的点。
平滑算法包括两个步骤：点集合的排序和替换。
排序步骤与扩展算法相同，而替换步骤通过计算候选点的平均强度并找到与原始点最相似的点来进行。
在CGAL中使用临界多边形算法需要以下几个步骤：1.在项目中包含CGAL库，并包含相关的头文件。
2.将点集合存储为CGAL中的点类型。
CGAL提供了多种不同的点类型，如2D点、3D点和加权点。
3.构建临界多边形的实例，选择扩展或平滑算法。
4.使用实例的成员函数来计算或获取临界多边形的顶点、边和面积等信息。
下面是一个简单示例，展示了如何在CGAL中计算临界多边形：```cpp#include <CGAL/Critical_polygon_2.h>#include <CGAL/Epick_d.h>typedef CGAL::Epick_d< CGAL::Dimension_tag<2> > K;typedef K::Point_2 Point_2;typedef K::Critical_polygon_2 Cpolygon;int main//创建点集合std::vector<Point_2> points;points.push_back(Point_2(0, 0));points.push_back(Point_2(1, 0));points.push_back(Point_2(1, 1));points.push_back(Point_2(0, 1));//创建临界多边形实例Cpolygon cp(points.begin(, points.end();//计算临界多边形的顶点个数std::size_t num_vertices = cp.size(;//打印临界多边形的顶点坐标for(std::size_t i = 0; i < num_vertices; ++i)Point_2 vertex = cp.vertex(i);std::cout << "Vertex " << i << ": (" << vertex.x( << ", " << vertex.y( << ")" << std::endl;}return 0;```运行上述代码将输出临界多边形的顶点坐标：```Vertex 0: (0, 0)Vertex 1: (1, 0)Vertex 2: (1, 1)Vertex 3: (0, 1)```上述示例只是临界多边形算法的基本用法，CGAL还提供了更多关于临界多边形的功能，如顶点的索引、边的方向、面的法向量和面积等信息。
各种平滑算法
算法：一、移动窗口最小二乘多项式平滑(Savitzky-Golay Smoothing)假设数据(光谱或者是色谱等)为x ，选定的平滑窗口大小为m (其必须为奇数，这里以7为例)，多项式次数为n ，这里以3为例，当前平滑的点为x 0，前3个点分别记为：x -3，x -2，x -1，以及后三个点记为：x 1，x 2，x 3。
移动窗口最小二乘多项式平滑就是利用中心点以及其前3个点和后3个点进行最小二乘拟和。
每一个点可以表示为不同的多项式的结果，从而7个点可以表示成为含有n+1(下面的例子是4个)个未知数，m(例子中为7)个方程的方程组：23301230123232012301232310123012323001230210123*(3)*(3)*(3)3927*(2)*(2)*(2)248*(1)*(1)*(1)*(0)*(0)*(0)*(1)*(1)*(1)x b b b b b b b b x b b b b b b b b x b b b b b b b bx b b b b b x b b b b ---=+-+-+-=-+-=+-+-+-=-+-=+-+-+-=-+-=+-+-+-==+++301232320123012323301230123*(2)*(2)*(2)248*(3)*(3)*(3)3927b b b b x b b b b b b b bx b b b b b b b b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪=+++⎪⎪=+++=+++⎪=+++=+++⎪⎩(1)对于上述方程的求解，采用最小二乘法。
利用线性代数中的矩阵知识，线性方程可以表示成为下面矩阵形式：320110213231392712481111*10001111124813927x xb x b x b x b x x ---⎛⎫--⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)即：A *b =x (3)因而采用最小二乘法运算，得到一个b 的解析解 b *：b *=(A t *A )-1*A t *x (4)从而得到这个方程组的最小二乘解为：32011021323-691821189-65.5-16.75-14.5014.516.75-5.51*3.750-2.25-3-2.250 3.7563-1.75 1.75 1.750-1.75-1.75 1.75x x b x b x b x b x x ---⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭(5)将求出来的b *代入方程(1)或者(2)就可以求出平滑之后的数据点。
几个简单的数据点平滑处理算法
几个简单的数据点平滑处理算法最近在写一些数据处理的程序。
经常需要对数据进行平滑处理。
直接用FIR 滤波器或IIR 滤波器都有一个启动问题，滤波完成后总要对数据掐头去尾。
因此去找了些简单的数据平滑处理的方法。
在一本老版本的《数学手册》中找到了几个基于最小二乘法的数据平滑算法。
将其写成了C 代码，测试了一下，效果还可以。
这里简单的记录一下，算是给自己做个笔记。
算法的原理很简单，以五点三次平滑为例。
取相邻的5个数据点，可以拟合出一条3次曲线来，然后用3次曲线上相应的位置的数据值作为滤波后结果。
简单的说就是 Savitzky-Golay 滤波器 。
只不过Savitzky-Golay 滤波器并不特殊考虑边界的几个数据点，而这个算法还特意把边上的几个点的数据拟合结果给推导了出来。
不多说了，下面贴代码。
首先是线性拟合平滑处理的代码. 分别为三点线性平滑、五点线性平滑和七点线性平滑。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 void linearSmooth3 ( double in[], double out[], int N ) {int i;if ( N < 3 ){for ( i = 0; i <= N - 1; i++ ){out[i] = in[i];}}else{out[0] = ( 5.0 * in[0] + 2.0 * in[1] - in[2] ) / 6.0;for ( i = 1; i <= N - 2; i++ ){out[i] = ( in[i - 1] + in[i] + in[i + 1] ) / 3.0;}out[N - 1] = ( 5.0 * in[N - 1] + 2.0 * in[N - 2] - in[N - 3] ) / 6.0;}}void linearSmooth5 ( double in[], double out[], int N ) {272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374 if ( N < 5 ){for ( i = 0; i <= N - 1; i++ ){out[i] = in[i];}}else{out[0] = ( 3.0* in[0] + 2.0* in[1] + in[2] - in[4] ) / 5.0;out[1] = ( 4.0 * in[0] + 3.0 * in[1] + 2 * in[2] + in[3] ) / 10.0;for ( i = 2; i <= N - 3; i++ ){out[i] = ( in[i - 2] + in[i - 1] + in[i] + in[i + 1] + in[i + 2] ) / 5.0;}out[N - 2] = ( 4.0 * in[N - 1] + 3.0 * in[N - 2] + 2 * in[N - 3] + in[N - 4] ) / 10.0;out[N - 1] = ( 3.0 * in[N - 1] + 2.0 * in[N - 2] + in[N - 3] - in[N - 5] ) / 5.0;}}void linearSmooth7 ( double in[], double out[], int N ) {int i;if ( N < 7 ){for ( i = 0; i <= N - 1; i++ ){out[i] = in[i];}}else{out[0] = ( 13.0* in[0] + 10.0* in[1] + 7.0* in[2] + 4.0 * in[3] +in[4] - 2.0 * in[5] - 5.0 * in[6] ) / 28.0;out[1] = ( 5.0 * in[0] + 4.0 * in[1] + 3 * in[2] + 2 * in[3] +in[4] - in[6] ) / 14.0;out[2] = ( 7.0 * in[0] + 6.0 * in [1] + 5.0 * in[2] + 4.0 * in[3] +3.0 * in[4] + 2.0 * in[5] + in[6] ) / 28.0;for ( i = 3; i <= N - 4; i++ )然后是利用二次函数拟合平滑。
各种平滑算法
算法：一、移动窗口最小二乘多项式平滑(Savitzky-Golay Smoothing)假设数据(光谱或者是色谱等)为x ，选定的平滑窗口大小为m (其必须为奇数，这里以7为例)，多项式次数为n ，这里以3为例，当前平滑的点为x 0，前3个点分别记为：x -3，x -2，x -1，以及后三个点记为：x 1，x 2，x 3。
移动窗口最小二乘多项式平滑就是利用中心点以及其前3个点和后3个点进行最小二乘拟和。
每一个点可以表示为不同的多项式的结果，从而7个点可以表示成为含有n+1(下面的例子是4个)个未知数，m(例子中为7)个方程的方程组：23301230123232012301232310123012323001230210123*(3)*(3)*(3)3927*(2)*(2)*(2)248*(1)*(1)*(1)*(0)*(0)*(0)*(1)*(1)*(1)x b b b b b b b b x b b b b b b b b x b b b b b b b bx b b b b b x b b b b ---=+-+-+-=-+-=+-+-+-=-+-=+-+-+-=-+-=+-+-+-==+++301232320123012323301230123*(2)*(2)*(2)248*(3)*(3)*(3)3927b b b b x b b b b b b b bx b b b b b b b b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪=+++⎪⎪=+++=+++⎪=+++=+++⎪⎩(1)对于上述方程的求解，采用最小二乘法。
利用线性代数中的矩阵知识，线性方程可以表示成为下面矩阵形式：320110213231392712481111*10001111124813927x xb x b x b x b x x ---⎛⎫--⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)即：A *b =x (3)因而采用最小二乘法运算，得到一个b 的解析解 b *：b *=(A t *A )-1*A t *x (4)从而得到这个方程组的最小二乘解为：32011021323-691821189-65.5-16.75-14.5014.516.75-5.51*3.750-2.25-3-2.250 3.7563-1.75 1.75 1.750-1.75-1.75 1.75x x b x b x b x b x x ---⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭(5)将求出来的b *代入方程(1)或者(2)就可以求出平滑之后的数据点。
c语言平滑算法
c语言平滑算法随着技术的快速发展，越来越多的软件工程师开始探索新的算法来改善程序的效率和性能。
平滑算法是其中一个重要的算法之一，尤其在图像处理和信号处理领域中有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨C语言中的平滑算法，并介绍如何实现和优化这些算法。
1. 理解平滑算法的概念平滑算法是一种用于减少信号中噪声或波动的算法。
在图像处理中，平滑算法可以帮助我们去除图像中的噪点，使图像更清晰和平滑。
在信号处理领域，平滑算法可以平滑信号的曲线，使其更容易处理和分析。
2. 常见的平滑算法在C语言中，有许多常见的平滑算法可以使用。
其中最简单和最常用的算法是移动平均算法。
移动平均算法通过计算数据点的平均值来平滑信号或图像。
该算法使用滑动窗口，窗口大小可以调整以适应不同的需求。
较大的窗口可以对信号进行更平滑的处理，但也会导致一定的信号延迟。
另一个常见的平滑算法是高斯平滑算法。
高斯平滑算法通过将每个数据点与其相邻的数据点进行加权平均来平滑信号或图像。
加权系数由高斯分布函数计算得出，使得周围数据点的影响权重较高，而离散的噪声点的影响权重较低。
这种算法可以产生更平滑和自然的结果。
除了移动平均算法和高斯平滑算法，还有一些其他的平滑算法可以用于不同的应用场景。
例如中值滤波算法可以有效地去除图像中的盐和胡椒噪声，小波变换平滑算法可以提供更好的频域处理能力等等。
3. 实现和优化平滑算法在C语言中，实现平滑算法相对简单。
以移动平均算法为例，我们可以使用一个循环遍历数据点，并计算滑动窗口内数据点的平均值。
代码示例如下：```cvoid smoothSignal(int *data, int size, int windowSize) {int i, j, sum;int halfWindow = windowSize / 2;for (i = halfWindow; i < size - halfWindow; i++) {sum = 0;for (j = -halfWindow; j <= halfWindow; j++) {sum += data[i + j];}data[i] = sum / windowSize;}}```对于大规模的数据集，平滑算法的效率可能成为一个问题。
多边形边界圆滑处理
多边形边界圆滑处理
处理多边形边界的圆滑化是一个常见的图形处理问题，它涉及到将多边形的尖锐角或直线边界转换为圆滑的曲线，以改善外观或减少锯齿状边缘。
这个问题可以从几何学、计算机图形学和工程设计等多个角度来进行讨论。
从几何学角度来看，多边形边界的圆滑处理可以通过曲线拟合来实现。
这涉及到使用曲线来逼近多边形的边界，例如贝塞尔曲线或B样条曲线。
通过调整曲线的控制点或节点，可以实现不同程度的圆滑化效果。
从计算机图形学的角度来看，多边形边界的圆滑处理通常涉及到算法和数据结构的应用。
常见的方法包括Chaikin曲线算法、Catmull-Clark曲面细分算法等。
这些算法可以在计算机图形学软件或图形库中实现，用于对多边形进行圆滑处理。
从工程设计的角度来看，多边形边界的圆滑处理通常涉及到产品设计和制造过程中的CAD软件。
在CAD软件中，设计师可以使用圆滑处理工具来对多边形边界进行圆滑处理，以满足产品外观和制造工艺的要求。
总的来说，多边形边界的圆滑处理涉及到几何学、计算机图形学和工程设计等多个领域的知识和技术。
通过合理的算法和工具应用，可以实现对多边形边界的有效圆滑处理，从而改善图形外观并满足设计和制造的要求。
c语言多点画线平滑算法
c语言多点画线平滑算法在计算机图形学中，多点画线平滑算法是一种常用的绘图技术，它能够生成连续、平滑的线条，而不会出现明显的断点和跳跃。
这种算法在许多应用中都非常有用，例如在游戏开发、图形用户界面(GUI)设计、数据可视化等领域。
在本篇文章中，我们将介绍一种C语言实现的简单多点画线平滑算法。
一、算法原理多点画线平滑算法的基本原理是通过在每两个连续的点之间插入一些中间点，并使用插值方法来平滑地连接这些点。
常见的插值方法包括线性插值、二次插值和三次插值等。
在本算法中，我们将使用线性插值来平滑地连接这些点。
二、C语言实现下面是一个简单的C语言程序，用于实现多点画线平滑算法：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define MAX_POINTS 10 // 最大点数typedef struct {double x;double y;} Point;void drawSmoothLine(Point* points, int numPoints) {int i;double prevX = points[0].x;double prevY = points[0].y;for (i = 1; i < numPoints; i++) {Point currPoint = points[i];double slope = (currPoint.y - prevY) / (currPoint.x - prevX);double nextX = prevX + slope * (currPoint.x - prevX);printf("(%f, %f) -> (%.2f, %.2f)\n", prevX, prevY, nextX, currPoint.y);prevX = nextX;prevY = currPoint.y;}}int main() {Point points[MAX_POINTS] = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}}; // 示例点集int numPoints = sizeof(points) / sizeof(Point);drawSmoothLine(points, numPoints);return 0;}```三、使用方法用户可以通过调用`drawSmoothLine`函数来使用上述C语言程序，并将要绘制的点作为参数传递给它。
多个点生成平滑函数曲线
多个点生成平滑函数曲线在数据分析和可视化中，经常需要将一组离散的点拟合成一条平滑的曲线。
这通常可以通过插值（Interpolation）或曲线拟合（Curve Fitting）来实现。
下面是一些常用的方法：多项式插值：多项式插值是一种通过多项式函数来逼近离散数据点的方法。
常见的插值算法包括拉格朗日插值、牛顿插值和分段插值等。
样条插值：样条插值是一种数学方法，用于通过一组离散点生成一条平滑曲线。
这种方法通常使用分段多项式函数，并且在连接点处保持一定的连续性（如C0连续、C1连续、C2连续等）。
常用的样条插值包括三次样条插值。
最小二乘法拟合：最小二乘法是一种常用的数学优化技术，用于寻找一组参数，使得某个模型（如线性模型、多项式模型等）与给定数据之间的残差平方和最小。
通过最小二乘法，可以将一组点拟合成一条平滑曲线。
贝塞尔曲线和B样条曲线：贝塞尔曲线和B样条曲线是计算机图形学中常用的参数曲线，它们能够生成平滑且易于控制的曲线。
这些曲线由一组控制点定义，并通过特定的数学公式计算得到。
高斯过程回归：高斯过程回归是一种非参数贝叶斯方法，用于回归问题。
它不仅能够提供预测值，还能给出预测的不确定性。
高斯过程回归可以生成平滑的曲线，并且对于非线性关系也能处理得很好。
局部加权散点图平滑（LOESS/LOWESS）：LOESS（局部加权回归散点图平滑）是一种非参数回归方法，它结合了多元线性回归和局部加权平滑的概念。
LOESS能够在每个点的邻域内拟合一个多项式回归模型，并且根据距离远近给每个邻点赋予不同的权重。
核密度估计与核平滑：核密度估计是一种用于估计随机变量概率密度函数的方法。
在曲线拟合的上下文中，核平滑可以用来估计离散点集上的连续函数。
这种方法通常涉及选择一个核函数（如高斯核），并通过卷积来平滑数据点。
选择哪种方法取决于你的具体需求，比如数据的性质（是否线性、是否有噪声等）、所需的平滑程度以及计算复杂度等因素。
在实际应用中，可能需要尝试不同的方法，以找到最适合你数据的平滑曲线生成技术。
图像平滑的VC++6.0实现(1)
安阳师范学院本科学生毕业论文几种图像平滑技术的VC++6.0实现作者秦瑞春系（院）计算机与信息工程学院专业计算机科学与技术年级 2010级学号 100951065指导教师刘国英论文成绩日期 2012年6月学生诚信承诺书本人郑重承诺：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得安阳师范学院或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
签名：日期：论文使用授权说明本人完全了解安阳师范学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。
签名：导师签名：日期：目录1 绪论 (2)1.1 VC++6.0简介 (1)1.2 数字图像处理基本概念 (1)1.3 图像降噪技术研究背景及意义 (2)1.4 图像降噪的国内外研究现状 (2)1.5 关于图像噪声 (3)2 位图操作基本知识 (3)2.1 DIBAPI类的介绍 (3)2.1.1 DIBAPI类的实现 (4)2.2 位图操作 (19)2.2.1 图像读取 (19)2.2.2 图像显示 (20)2.3程序源代码 (21)2.3.1 图像读取 (21)2.3.2 图像保存 (23)3 图像平滑 (25)3.1图像平滑的目的 (25)3.2图像平滑的方法 (25)3.2.1 线性平滑 (25)3.2.2 非线性平滑 (26)4 均值滤波 (26)4.1 基本原理 (26)4.2 实现方法 (26)4.3 程序源代码 (28)4.3.1 添加成员函数 (28)4.3.2 添加响应函数 (31)4.4 结果输出及分析 (33)4.4.1 输出结果 (33)4.4.2 结果分析 (33)5高斯滤波 (33)5.1基本原理 (33)5.2实现方法 (34)5.3程序源代码 (34)5.3.1 添加响应函数 (34)5.4结果输出及分析 (36)5.4.1 输出结果 (36)5.4.2 结果分析 (36)6 中值滤波 (37)6.1基本原理 (37)6.2 实现方法 (37)6.3 程序源代码 (37)6.3.1 添加成员函数 (37)6.3.2 添加响应函数 (42)6.4结果输出及分析 (44)6.4.1 结果输出 (44)6.4.2 结果分析 (44)7. 结论 (45)8. 参考文献: (46)摘要一幅原始图像在获取和传输过程中会受到各种噪声的干扰，使图像质量下降。
3ds Max基础教程：多边形圆滑简单操作技巧
3ds Max基础教程：多边形圆滑简单操作技巧导言：大家好，我是自学的3ds Max，时间并不是很长。
在建模方面从起初的小菜到现在的小有成就，其中经历了非常多的困难和探索。
多边形是我们建模的最常用的方法，而关于如何让多边形圆滑的操作，网上的帖子很少，所以我研究了一些简单的方法，都是用切角解决。
第一次发帖，如有错误或者不好的地方望大家指正。
如果圆滑困难的模型，大家可以搬到论坛里面，大家一起探讨。
从最简单的开始，两个面之间硬边的圆滑，很简单，只要对硬边切角操作就可以了。
(图01)图01这是三个面构成的物体，直接对相邻的硬边切角操作，如果不希望太锐利，可以切较大的值。
(图02)图02Box，很简单，对所有的边做切角操作。
(图03)图03首先说明这是一个错误的切角方式。
如图形状的物体(右边第一个)，我们依然想圆滑后得到比较好的硬角边，于是我们对硬角边切角，而圆滑后的结果，我们可以看到错误的结果。
(图04)图04原因出在哪呢?在圆滑过程中，可以看出这两个面会圆滑成半圆的形状，结果底部就突出来了，结果出现错误。
(图05)图05在说明之前我先说明两种角，首先看下蓝色模型的，这类角大于180度的也分为一类，这种角如果仅对三条边切角，就会出现刚才的错误。
而绿色模型，把这种小鱼180度的角归为一类，圆滑这类角只需要对三天硬边切角就行了。
(图06)图06我们举个例子，看蓝色模型，这是大于180的角，如果我们仅切三条边的话，圆滑后出错了。
绿色模型是小于180的角，切了三条边后，圆滑的很不错。
(图07)图07我想大家也想到方法了，只要对四条边都切角就可以了。
结果可以看出，圆滑的结果非常好，所以当我们碰到大于180度的角后，我们要记得四条边都切角。
我们对第四条边都切角后，原来的两个面就变成三个面，所以圆滑的时候避免了向内凹陷，所以就不会出现错误了。
(图08)图08有时候我们碰到这种情况，我们把模型做出来后准备切角操作，但是由于我们是多边形，所以可以有多条边而碰到的角是大于180度的角，我们却只有三条边，该怎么办?我们来看一下，第一个图形中我们发现这个大于180度的角只有三条边，而刚才讨论要切四条边，怎么办?很简单，我们只需要添加一条边，然后对四条边切角。