常用逻辑用语知识点1
新教材2023年高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1
[解析] (1)由题意，p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，
因为 q 是 p 的必要不充分条件，即{x|－1<x<3} {x|－1<x<m＋1}，则 m＋1>3，解得 m>2，即实数 m 的取值范围是{m|m>2}．
(2)必要性(由△ABC为等边三角形⇒a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc)： 因为△ABC为等边三角形，所以a＝b＝c，所以a2＋b2＋c2＝3a2，ab ＋ac＋bc＝3a2，故a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc. 综上可知，结论得证．
题型三
根据充分条件、必要条件求参数的取值范围
典例3 已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，且q是p的充分
【对点练习】❶ (1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是
( D)
A．ab＝0
B．ab>0
C．a2＋b2＝0
D．a2＋b2>0
(2)如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条
件，那么
(A )
A．丙是甲的充分不必要条件
B．丙是甲的必要不充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙是甲的既不充分又不必要条件
关键能力 ·攻重难
题型探究
题型一
充要条件的判断与探究
典例1 (1)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？ ①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC； ②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； ③p：|x|>3，q：x2>9.
高中知识点汇总
第一章 集合与常用逻辑用语一 集合1、集合：一般地，一定围*些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 图示法 集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。
2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则集合A 称为集合B 的子集，记为A ⊆B ，或B ⊃A ，读作"集合A 包含于集合B 〞或"集合B 包含集合A 〞。
即：假设A a ∈则B a ∈，则称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。
3、真子集：如果A ⊆B ，并且B A ≠，则集合A 成为集合B 的真子集，记为A ⊆B 或B ⊇A ，读作"A 真包含于B 或B 真包含A 〞，如：}{}{b a a ,⊆。
4、补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作"A 在S 中的补集〞，即A C s =}{A x S x x ∉∈且,|。
5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。
通常全集记作U 。
6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ⋂〔读作"A 交B 〞〕，即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈且,|。
B A ⋂=A B ⋂，B A ⋂B B A A ⊆⋂⊆，。
7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ⋃〔读作"A 并B 〞〕，即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈或,|。
B A ⋃=A B ⋃，⊆A B A ⋃，⊆B B A ⋃。
8、元素与集合的关系：有、两种，集合与集合间的关系，用 。
二 命题与逻辑1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。
2、"或〞、"且〞、"非〞这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词"或〞、"且〞、"非〞构成的命题是复合命题。
集合与常用逻辑用语知识点汇总
集合与常用逻辑用语知识点汇总知识点一集合的概念与运算（一）、集合的基本概念1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和∉.3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z；自然数集记作N；正整数集记作*N或N .+A B（四）、集合关系与运算的重要结论1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个.n2n22.传递性：A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C .3.A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ； A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .4.∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B ) .知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件（一）、命题的定义可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
（二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系2.四种命题的真假关系（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。
3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。
4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。
5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。
（四）、充分、必要、充要条件的判断方法1.定义法根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。
2.转化法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断，适用于条件和结论带有否定词语的命⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒题。
3.集合法根据p、q成立对象的集合间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母范围的推断问题。
高考政治常用逻辑用语知识点总结
高考政治常用逻辑用语知识点总结《高考政治常用逻辑用语知识点总结》政治学科在高考中占有重要地位，逻辑用语是政治学科中常见的考点之一。
逻辑用语是指在逻辑推理中常用的词语或短语，它们在政治学科中常常用来解释问题、阐述观点、分析事件等。
了解和掌握逻辑用语知识点对于高考政治考试非常重要。
下面是关于高考政治常用逻辑用语知识点的总结：1. 因果关系：因果关系是逻辑推理过程中常见的一种关系。
在政治学科中，经常用到的因果关系的逻辑用语有“由于……所以……”、“因此……”、“因而……”等。
例如，“由于经济全球化的不断深入，所以国际合作变得更加紧密”。
2. 对比关系：对比关系是逻辑推理中常见的另一种关系。
在政治学科中，对比关系的逻辑用语有“相比之下……”、“与……相比……”、“然而……”等。
例如，“相比之下，发展中国家在经济发展上还存在一些困难。
”3. 推断关系：推断关系是指根据已有的事实和信息，进行合理的推断和判断。
在政治学科中，常用的推断关系的逻辑用语有“因此可见……”、“由此推断……”、“据此推测……”等。
例如，“据此推测，未来国际政治格局可能会发生一些变化。
”4. 规定关系：规定关系是指根据相关规定或法律条款做出的判断或结论。
在政治学科中，常用的规定关系的逻辑用语有“根据相关规定……”、“依据法律规定……”、“按照相关法律……”等。
例如，“根据相关规定，公民有权利参与政治活动。
”总的来说，了解和掌握逻辑用语知识点对于高考政治考试至关重要。
掌握这些逻辑用语可以帮助考生更加清晰地表达观点，深入分析问题。
通过平时的积累和训练，考生可以提高在高考政治考试中的表达能力和逻辑思维能力。
2019新人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语知识点总结
2019新人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语知识点总结的表示法是将a放在大括号中，表示一个只含有a这一个元素的集合。
2）描述法中，要注意符号的使用和表达的准确性。
3）在交集与并集的性质中，要注意交集和并集的交换律和结合律。
4）在全集和补集的性质中，要注意补集的定义和符号的使用。
第一章集合和常用逻辑用语1.1 集合的含义和表示集合是由一些元素组成的总体。
元素具有确定性、互异性和无序性。
我们通常用大写的拉丁字母A、B、C等表示集合，用小写拉丁字母a、b、c等表示元素。
如果元素x在集合A中，我们称x属于A，记为x∈A，否则称x不属于A，记作x∉A。
常用的数集有非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
集合的表示法有列举法、描述法和图示法。
列举法是把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法是用集合所含元素的公共特征表示集合的方法，可以用语言描述法和数学式子描述法。
图示法是用Venn图表示集合和元素之间的关系。
1.2 集合间的基本关系集合间有“包含”关系和“相等”关系。
如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为A⊆B，例如N⊆Z。
子集的个数为2的n次方（n为集合中元素个数）。
如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。
真子集的个数为2的n次方减1（n为集合中元素个数）。
如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。
空集是不含任何元素的集合，用∅来表示。
空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
1.3 集合的基本运算集合有交集和并集两种基本运算。
交集是指集合A和集合B中共同拥有的元素组成的集合，记为A∩B。
并集是指集合A和集合B中所有元素组成的集合，记为A∪B。
交集和并集有交换律和结合律。
全集是指包含所有元素的集合，通常用U来表示。
补集是指集合A中不属于集合B的元素组成的集合，记为CBA。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法学案含解析第一册
1．1 集合1．1。
1集合及其表示方法内容标准学科素养1。
通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系．数学抽象数学建模2.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。
授课提示：对应学生用书第1页[教材提炼]知识点一元素与集合的概念1．集合：有一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象构成一个集合．通常用英文大写字母A，B，C…表示．2．元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c…表示．3．空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅。
知识点二元素与集合的关系1．属于:如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于A。
2．不属于:如果a不是集合A中的元素,就记作a∉A，读作a 不属于集合A。
3．无序性:集合中的元素,可以任意排列，与次序无关．知识点三集合元素的特点1．确定性：集合的元素必须是确定的．2．互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．知识点四集合的分类1．有限集:含有有限个元素的集合．2．无限集：含有无限个元素的集合．知识点五几种常见的数集号N＊知识点六集合的表示方法1．列举法把集合的所有元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为列举法．2．描述法(1)特征性质：一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x）称为集合A的一个特征性质．(2)描述法：用特征性质p(x）来表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称描述法．知识点七区间及其表示1．如果a<b，则有下表:定义名称符号数轴表示｛x|a≤x≤b｝闭区间[a,b］｛x｜a 〈x<b｝开区间（a，b){x|a≤x 〈b}半开半闭区间［a，b）{x｜a<x≤b}半开半闭区间(a，b]2.实数集R可以用区间表示为(－∞,＋∞），“∞"读作“无穷大”．如：符号［a,＋∞)（a，＋∞)(－∞,a］(－∞，a）定义｛x｜x≥a}{x|x〉a｝｛x|x≤a｝｛x｜x〈a}［自主检测]1．下列给出的对象中，能组成集合的是(）A．与定点A，B等距离的点B．高中学生中的游泳能手C．无限接近10的数D．非常长的河流答案:A2．若一个集合中的三个元素a，b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：D3．下列结论中，不正确的是(）A．若a∈N，则错误!∉NB．若a∈Z，则a2∈ZC．若a∈Q，则|a|∈QD．若a∈R，则错误!∈R答案：A4．分别用描述法、列举法表示大于0小于6的自然数组成的集合．解析：描述法：｛x∈N｜0＜x＜6}，列举法：{1，2，3，4，5｝．授课提示:对应学生用书第2页探究一集合的概念［例1]下列对象中可以构成集合的是（)A．大苹果B．小橘子C．中学生D．著名的数学家[解析］选项正误原因A×大苹果到底以多重算大，标准不明确B×小橘子到底以多重算小，标准不明确C√中学生标准明确，故可构成集合Dד著名”的标准不明确[答案］C判断一个“全体"是否能构成一个集合，其关键是对标准的“确定性”的把握，即根据这个“标准”，可以明确判定一个对象是或者不是给定集合的元素．给出下列元素①学习成绩较好的同学；②方程x2－1＝0的解;③漂亮的花儿；④大气中直径较大的颗粒物．其中能组成集合的是(）A．②B．①③C．②④D．①②④答案:A探究二元素与集合的关系［例2］集合A中的元素x满足错误!∈N，x∈N，则集合A 中的元素为________．［解析]由错误!∈N,x∈N知x≥0，错误!＞0，且x≠3，故0≤x＜3.又x∈N，故x＝0,1,2。
知识点-集合与常用逻辑用语
知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A⊊B(或B⊋A)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁U A＝{x|x∈U且x∉A}【知识拓展】1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩(∁U A)＝∅；A∪(∁U A)＝U；∁U(∁U A)＝A.二、命题及其关系、充分条件与必要条件1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ⇒q ，但qp ，则p 是q 的充分不必要条件；(3)如果p ⇒q ，且q ⇒p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ⇒p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且qp ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．【知识拓展】1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则 (1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； (4)若A ⊊B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A ⊋B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ⊉B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．【易错提醒】1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集．2．易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}．3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ⊆B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝∅的情况． 5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p ，则q ”，则该命题的否定为“若p ，则q ⌝”，其否命题为“若p ⌝，则q ⌝”．6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论．【必会习题】1．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或3答案 B解析∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴m∈{1,3，m}，∴m＝1或m＝3或m＝m，由集合中元素的互异性易知m＝0或m＝3.2．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}答案 A解析若A⊆B，则a≥2，故选A.3．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()A．{x|－3<x<5} B．{x|－5<x<5} C．{x|x<－5或x>－3} D．{x|x<－3或x>5} 答案 C解析在数轴上表示集合M、N，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}，故选C.4．满足条件{a}⊆A⊆{a，b，c}的所有集合A的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析满足题意的集合A可以为{a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}，共4个．5．已知集合U＝R(R是实数集)，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪(∁U B)等于() A．[－1,0] B．[1,2] C．[0,1] D．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案 D解析B＝{x|x2－2x<0}＝(0,2)，A∪(∁U B)＝[－1,1]∪(－∞，0]∪[2，＋∞)＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，故选D.6．“x<0”是“ln(x＋1)<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析ln(x＋1)<0，解得0<x＋1<1，∴－1<x<0，所以“x<0”是“－1<x<0”的必要不充分条件．7．给出以下四个命题： ①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0； ②若a >b ，则am 2>bm 2；③在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；④在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根． 其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 答案 C8．设U 为全集，对集合A ，B 定义运算“*”，A *B ＝∁U (A ∩B )，若X ，Y ，Z 为三个集合，则(X *Y )*Z 等于( )A ．(X ∪Y )∩∁U ZB ．(X ∩Y )∪∁U ZC ．(∁U X ∪∁U Y )∩ZD ．(∁U X ∩∁U Y )∪Z 答案 B解析 ∵X *Y ＝∁U (X ∩Y )，∴对于任意集合X ，Y ，Z ， ( X *Y )*Z ＝∁U (X ∩Y )*Z ＝∁U [∁U (X ∩Y )∩Z ]＝(X ∩Y )∪∁U Z .9．已知M 是不等式ax ＋10ax －25≤0的解集且5∉M ，则a 的取值范围是________________．答案 (－∞，－2)∪[5，＋∞) 解析 若5∈M ，则5a ＋105a －25≤0，∴(a ＋2)(a －5)≤0且a ≠5，∴－2≤a ＜5， ∴5∉M 时，a <－2或a ≥5.10．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－∞，－4]解析 由命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0，得x <－4或x >2，由命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0，得(x －3a )(x －a )<0，∵a <0，∴3a <x <a ， ∵q 是p 的必要不充分条件，∴a ≤－4，∴a ∈(－∞，－4]．11．已知命题p ：⎪⎪⎪⎪1－x ＋12≤1，命题q ：x 2－2x ＋1－m 2<0(m >0)，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________． 答案 (2，＋∞)解析 ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x ＋12≤1⇔－1≤x ＋12－1≤1⇔0≤x ＋12≤2⇔－1≤x ≤3，∴p ：－1≤x ≤3；∵x 2－2x ＋1－m 2<0(m >0)⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]<0⇔1－m <x <1＋m ，∴q ：1－m <x <1＋m . ∵p 是q 的充分不必要条件，∴[－1,3]是(1－m,1＋m )的真子集，则⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－1，1＋m >3，解得m >2.。
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量
方法技巧 (1)含参数的全称命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来 处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. (2)含参数的特称命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题来处理,最 终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.
是错误的,故选C.
方法技巧 (1)全称命题的真假判断
要判定一个全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,必须对限定集合M中的每个
元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一
个x=x0,使得p(x0)不成立即可. (2)特称命题的真假判断 要判断特称命题“∃x0∈M,p(x0)”为真命题,只需在限定集合M中找出一个 x=x0,使得p(x0)成立即可;要判断特称命题为假命题,就要验证集合M中的每 个元素x都不能满足p(x),即在集合M中,使p(x0)成立的元素x0不存在.
新知探求 课堂探究
新知探求 素养养成
知识点一 全称量词与全称命题
问题1:结合你学过的知识,谈谈你对全称量词的含义的理解.
答案:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,在逻辑中通常叫做全称量
词.
∀
梳理 全称量词有:所有的、任意一个、任给一个,用符号“
”表示,含
有全∀称x∈量M词,p的(x命) 题,叫做全称命题.“对M中的所有x,p(x)”用符号简记为:
解析:(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°,故为全称命题.
(2)含有全称量词“任意”,故是全称命题;
(3)是命题,但既不是全称命题,也不是特称命题;
(4)有一个实数a,a不能取对数. (5)任何数的0次方都等于1吗?
解析:(4)含有存在量词“有一个”,因此是特称命题; (5)不是命题.
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3. 命题的真假： 真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命 题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的 命题叫做假命题．
互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这 两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的 否命题。
原命题:若p,则q
否命题:若┐p,则┐q
命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是____
探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
原命题:若p,则q
逆命题:若q,则p
命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_____
探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
例1.等边三角形的三个内角相等. 逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.
例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. 逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.
练习：课本P4. 2，3
(1)若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相 等。(真)
(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称。(真)
(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。(假)
二、四种命题：
思考：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
怎样判断命题的真假？
(1)判定一个命题是真命题，要经过证明． (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例．
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。
(1)负数的平方是正数.
真
真
(2)偶函数的图像关于y轴对称.
假
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
假 真
(4)面积相等的两个三角形全等.
(5)对顶角相等.
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫 做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
一些常见的结论的否定形式.
原词语
等于
否定词
不等于
是
不是
都是 大于 小于
不都是 不大于 大于或等于
对所有x,
存在某x， 不成立
成立
所有的 某些
原词语
否定词
任意的
某个
至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 对任何x，
不成立
一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个
至少有（n+1)个 存在某x， 成立
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？
例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.
例2.原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。 逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。
（真命题） （真命题）
（假命题） （假命题）
原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。
（是，假）
2. 命题的结构：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成
若p，则q
“若整数a是素数，则a是奇数。”
p
q
记做: p q
(1)命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. (2)“若p则q”,可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等. (3)p和q可以是命题也可以不是命题. (4)“若p则q”形式的优点：条件与结论容易辨别.
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
（真） （真）
（真） （假）
观察命题(1)与(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 3.
若若ff((xx))是 不是正正弦弦函函数p数，则，f则(fx()x是)周不期是函周数期q；函数.
┐p
┐q
常把条件p的否定和结论q的否定分别记作"┐p","┐q",读作“非Ｐ”“非q”。
例 将“垂直于同一条直线的两个平面平行” 写成“若p则q”的形式： _______ (5)条件结论不明显时,应添补被省略的词句。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
(1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)菱形的对角线互相垂直且平分。
解：(1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 否命题:同位角不相等,两直线不平行.
例2.原命题:若f (x)是正弦函数,则f (x) 是周期函数
否命题:若f (xห้องสมุดไป่ตู้不是正弦函数,则f (x)不是周期函数
原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.
（真命题） （真命题）
（真命题） （假命题）
观察命题(1)与(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
常用逻辑用语知识点1
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。
(1)空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗?
(4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行.
（是，真） （是，假）
（不是命题）
（是，真）
(5) (2)2 2 (6)x>15. （不是命题）
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
4. 若f(x)不是周期函数，则fp(x)不是正弦函数.
q
┐q
┐p
互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条 件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
原命题: 若p, 则q
逆否命题: 若┐q, 则┐p
命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是____