电器学原理03电器中的电动力计算1

§3.2 计算电动力的基本方法和公式
电动力的常用计算方法： 毕奥—沙伐尔定律 能量平衡原理
两种方法的本质相同，但是对不同的具体对象来说，两种方法 各有方便之处。
1. 毕奥—沙伐尔定律 当载有电流I的导体在磁场B(l)中时，在元长度dl一段导体上所受
的电动力 dF Idl B
式中： I—导体中的电流； B—dl处的磁感应强度矢量； dl—导体元长度矢量，取向与电流方向相同。
k1,2为一无量纲数，仅与导体回路形状、长度、布置等情况有 关，称为回路因数。
则导体l1所受到的电动力
F1,2

0ຫໍສະໝຸດ Baidu
4π
I1I 2 kh
式中： μ0＝4π×10-7H/m； I1和I2的单位为A； F1,2的单位为N。
HOME
§3.3电器中典型导体系统的电动力计算
2. 几种典型简单导体系统的电动力和力的分布
HOME
§3.2 计算电动力的基本方法和公式
2. 能量平衡原理
W Fx
式中： ∂W—某导体在电动力F作用下产生元位移∂x时导体系统储能的变化。
作用在导体上的电动力：
F W x
在两个磁耦合的载流导体系统中，设其中流过的电流为I1和I2， 则系统中的储能：
W

1 2
L1I12

1 2
L2
度上所受电动力
f1,2

0 4
I1I 2
2 d
电动力的方向是： 两电流方向相同时力为正，表示电动力为吸力； 两电流方向相反时力为负，表示电动力为斥力。
HOME
§3.2 计算电动力的基本方法和公式
元作用力dF垂直于dl和B两个矢量所形成的平面，其数量关系为
dF IBsin dl
式中： β — B与dl间的夹角； dF— 方向由左手定则决定。
设B为另一载有电流I′的导体所产生，按毕奥—沙伐尔定律，电
流I′通过dB子 长μ度0 dIl'在dl其附r0近某点处产生的磁感应强度dB为 4π r 2
l1
dF1,2
r
l2
HOME
§3.3电器中典型导体系统的电动力计算
利用毕奥—沙伐尔定律分析导体l1所受的电动力： 在导体l1上取元长度dx，则作用在此元长度上的电动力为
dF1,2 I1B sin dx
式中：β—B与dx间的夹角； B—导体l2中的电流I2在dx处产生的磁感应强度。
B

0
2. 电器中的电动力 1）电动力对电器可能产生危害
结果：使电器性能降低，甚至使电器遭到破坏。
HOME
§3.1 电器中的电动力现象
例1：高压开关中支持导体的绝缘子。 当短路电流通过导体回路时，绝缘子可能因 受巨大电动力而破裂。
HOME
§3.1 电器中的电动力现象
例2：隔离开关的触头回路。 当短路电流通过时，可能因触
HOME
§3.1 电器中的电动力现象
例2：在限流式开关中，利用触头回路电动斥力快速断开触头，以 实现开关限流的特殊功能。
例3：在低压电器中，广泛采用触头回路电动力吹弧，使电弧迅 速运动而熄灭
电器中的电动力，直接影响到电器的工作性能。因此，在设计 电器或作产品分析中，常常需要对电动力作定量计算。
HOME
4π
I2
sin
dy
r l2
2
式中： l2—导体的长度； dy—导体l2上的元长度； α—r线与dy 间的夹角。
F1,2
dF1,2

0
4π
I1I 2
dx
l1
sin
dy
r l2
2
HOME
§3.3电器中典型导体系统的电动力计算
令
kh
s in
dx
dy
r l1
l2
2
式中： μ0—空气中的磁导率，μ0＝4π×10-7H/m； r0 —距离r的单位矢量。
HOME
§3.2 计算电动力的基本方法和公式
整个导体l'在某点处产生的磁感应强度为

B
μ0 4π
I
l
dl

r0
r2
磁感应强度的数值
B

0
4π
I
l
sin
r2
dl

式中： α—dl'与r0之间的夹角。
L2 x

I1I 2
M x
利用能量平衡原理计算电动力，只要已知导体系统的L和M， 并求出L和M的导数，电动力F即可确定。
HOME
§3.3电器中典型导体系统的电动力计算
1. 影响电动力的主要因素及回路因数 两无限细 的直线导体l1和l2，在空间 作中任意布置，其中分
别有I1及I2流过
dx I1
思考题
电器中的电动力
思考题
1. 电动力对电器有什么危害？试举例说明。 2. 在电器中，能否利用电动力？请举例说明。 3. 电器中载流导体之间会受到电动力的作用，试回答: 哪些因素 将影响该电动力的大小和方向？ 4. 二矩形母线叠在一起，通以同向电流，请问母线上是否受到电 动力的作用? 5.何谓电器的电动稳定性？如何表示？如何校核电器的电动稳定 性？
I
2 2
M
I1I 2
式中： L1、L2—两导体系统的自感系数； M—两导体系统间的互感系数。
HOME
§3.2 计算电动力的基本方法和公式
如果某导体受电动力作用产生元位移∂x时导体系统中的电流不变， 则由能量平衡原理，该导体所受的电动力应为
F W x

1 2
I12
L1 x

1 2
I
2 2
头回路产生巨大电动力使动静触头 被弹开。
由于隔离开关不允许分断短路 电流，所以，当隔离开关的触头回 路受电动力的作用而被弹开，动静 触头间所谓的弧隙会产生强电流电 弧，而隔离开关却不具备熄灭电弧 的能力，必然产生严重事故。
HOME
§3.1 电器中的电动力现象
2)电动力可以被利用 例1：设计适当的触头回路结构， 使电动力的作用方向为增加触头压 力，而不是削弱触头压力。
1）两平行无限长直线导体 两平行无限长无限细直线导体l1和l2，相隔距离为d，其中流过
电流I1和I2。
I1 l1
d I2
l2
HOME
§3.3电器中典型导体系统的电动力计算
导体l1上L段的回路因数
2L kh d
电动力
F1,2

0
4π
I1I 2
2L d
因两无限长平行导体间电动力的分布是均匀的，故导体单位长
第3章 电器中的电动力计算
§3.1 电器中的电动力现象
1. 电动力 磁场中的载流导体受到的力。 电器中的磁场大多是由电器中或相邻设备中载流导体中交变
电流所产生。因此，电器中载流导体之间要受到力的作用。 影响电动力的因素： 电动力的大小和方向与
电流的种类、大小和方向、电流经过的回路形状、 回路的相互位置、 回路间的介质、 导体截面形状等参数有关。