电器学原理03电器中的电动力计算1
第二章-电器中的电动力计算()
A相导体所受电动力
A相导体所受电动力的最大值
2015-4-3
第二章
电器中的电动力计算
43
§2-5 三相正弦交流下的电动力
三相交流稳态下的电动力
A相导体所受电动力的最大值
A相所受斥力的最大值
>
A相所受吸力的最大值
2015-4-3
第二章
电器中的电动力计算
44
§2-5 三相正弦交流下的电动力
三相交流稳态下的电动力
B相导体所受电动力
2015-4-3
第二章
电器中的电动力计算
45
§2-5 三相正弦交流下的电动力
三相交流稳态下的电动力
C相导体所受电动力
2015-4-3
第二章
电器中的电动力计算
46
§2-5 三相正弦交流下的电动力
三相交流稳态下的电动力
A A A
B
C
B
B
C
C
结论：三相直列布置的导体系统中，B相所受电动力 最大，机械强度校核以B相为准。
解电器中的电动力所带来的危害，以及如何利用电动力。
教学重点与难点：
电动力计算的基本方法—能量平衡法与毕奥-沙伐尔定律；
三相正弦交流下的电动力计算；短路电流作用下电器的电动稳定 性和动稳定电流
2015-4-3
第二章
电器中的电动力计算
3
第二章 电器中的电动力计算
教学基本内容：
电器中的电动力现象。 计算电动力的基本方法和公式。 典型导体系统的电动力计算。
§2-3 电器中典型导体系统的电动力计算
§2-4 单相正弦交流下的电动力
第一章 电器的发热与电动力
根据焦耳定律，当导体通过电流I时，其中的能量损耗为：
W= I2 Rdt
0 t
此公式既适用于直流，也适用于交流（如果将I理解为 交流的有效值）。当导体的横截面和温度为恒值，即电流值 和电阻值保持不变时，上式可变为：
W=I2 Rt
第一节 电器中的基本热源
在直流的情况下，导体的电阻为： l
理想的辐射体，称为黑体，在单位时间内所
放射的辐射能为： dQ KAT 4 (W )
dt
式中，A为物体的辐射表面积（m2）;T为表 面的绝对温度（K）；K为玻尔茨曼常数，
K 5.67 10 W /(m K )
2 4
8
第三节 电器的散热与综合散热系数 2、两个物体间的辐射换热
dQ KA T 4 T04 (W ) dt
两个物体间通过辐射交换的净换热量与 T 4 之差成正比。
上式只适用于黑体，对于涂有碳黑的金 属片，近似地具有这种性质。
第三节 电器的散热与综合散热系数
其它类型的表面，辐射出的能量就不像黑体那么 多，但仍与 T 4 成正比，考虑这种表面性质，引入比 例因子 ，即物体的黑度，其值在0-1之间。
dQ KA T 4 T04 (W ) dt
正常工作，重则使电器损坏，以至影响电器所在
的系统的正常工作。
第二节 电器的允许温度和温升
软化点：材料的机械强度开始明显降低的温度。 影响软化点的因素： 软化点不仅与材料有关，例如铜和铁的软化点 就不一样，也与加热时间有关，例如长期加热时， 铜材料的软化点为100－200C，短时加热时则可 100 200 C 300 C 达 。 要求： 电器中的金属载流体的极限允许温度应低于它 的软化点。
电动力和电动势的定义和计算
电动力和电动势的定义和计算电动力和电动势是电学中两个重要的概念，它们在理解电路和解决电学问题中具有重要的作用。
本文将详细阐述电动力和电动势的定义、计算方法和其在电学中的应用。
1. 电动力的定义和计算方法电动力是指电源对电荷施加的推动力，通常用字母F表示，单位是牛顿(N)。
根据库仑定律，电动力的大小与电荷之间的距离和电荷的量成正比，与电荷的正负性质成反比。
电动力的定义公式为：F = q * E其中，F表示电动力，q表示电荷量，E表示电场强度。
电场强度是指单位正电荷所受的力，用字母E表示，单位是牛顿/库仑(N/C)。
2. 电动势的定义和计算方法电动势是指单位正电荷在电路中完成一次闭合运动所做的功，通常用字母ξ表示，单位是伏特(V)。
根据电动势的定义，其计算公式为：ξ = W / q其中，ξ表示电动势，W表示电路中正电荷所做的功，q表示正电荷的电荷量。
电动势也可以看作单位电荷在电路中获得的电位差。
3. 电动力和电动势的关系电动力和电动势在物理意义上是相互关联的。
根据电动势的定义，可以推导出电动力与电动势的关系：F = q * E = q * (ξ / d)其中，F表示电动力，q表示电荷量，E表示电场强度，ξ表示电动势，d表示电荷在电路中的位移。
4. 电动力和电动势的应用电动力和电动势在电学中有着广泛的应用。
其中，电动势的测量可以用于电池的电压确定和电路元件的参数计算。
而电动力常用于电场内的电荷受力分析和电场强度计算。
同时，电动势和电动力的概念还可拓展到诸如电磁感应、电动机等电磁学领域。
综上所述，电动力和电动势是电学中重要的概念，能够帮助我们理解电路、解决电学问题。
电动力的计算依赖于电荷量和电场强度的乘积，而电动势则是单位电荷在电路中所做的功。
电动力和电动势在电学实践中有着广泛的应用，对于电场强度的计算和电路参数的确定具有重要意义。
深入理解电动力和电动势，将有助于我们更好地掌握电学知识，提高解决电学问题的能力。
电器中的电动力计算
04
电动力与电器效率
电动力对电器效率的影响
电流与电压
电流和电压是电动力计算中的关键参 数，它们的大小直接影响电器的效率。 电流过大或电压过高可能导致电器发 热、损耗增加，从而降低效率。
电阻与电感
电阻和电感是电器中常见的两种元件， 它们对电动力计算的影响不容忽视。 电阻过大会增加电能损耗，电感过大 会影响电流的稳定性，均可能降低电 器效率。
电动力与电流
总结词
电动力是指带电粒子在电场中受到的力，电流则是指单位时间内通过导体横截面的电荷 量。
详细描述
电动力是指带电粒子在电场中受到的力，该力的大小与粒子的电荷量和电场强度成正比。 电流是指单位时间内通过导体横截面的电荷量，其大小与电场强度、导体截面积和时间
成正比。电流的公式为I = Q/t，其中I是电流，Q是电荷量，t是时间。
电场与电势
总结词
电场是由电荷产生的空间区域，其中电荷在该区域内受到力的作用。电势则描述了电场中某点的能量状态。
详细描述
电场是由静止电荷产生的空间区域，在该区域内，任何带电粒子都会受到力的作用。电场的方向与正电荷受到的 力方向相同。电势则是一个标量，用于描述电场中某点的能量状态。在静电场中，电势差等于电场力做功与路径 无关。
电器中的电动力计算方法
电磁场理论
电动力计算需要用到电磁场理论，通过建立电磁场模型， 分析磁场分布和电流分布，从而计算出电动力的大小。
有限元分析
有限元分析是一种数值计算方法，通过将电磁场离散化， 将复杂的电磁场问题转化为多个简单的问题进行求解，能 够得到精确的电动力计算结果。
实验测量
对于一些简单的电器，可以通过实验测量的方法直接测量 电动力的大小，这种方法虽然简单，但精度较低。
电器理论基础第3章_电器的电动力理论
电动力现象举例
电动力现象举例
3.2 电器中的电动力计算
• 电动力计算的常用方法有二 ➢用比奥－沙瓦定律计算电动力； ➢用能量平衡法计算电动力;
• 两种方法的本质相同，原则上说用任何一种方法计 算电动力都可以。但是对不同的具体对象来说，两 种方法各有方便之处。
• 比奥－沙瓦定律是计算电动力最常用的方法。
F 1 i2 L1 2 1 x
(3 18)
当只有第二个导体系统存在时（i1=0），有
F
1 2
i22
L2 x
(3 19)
3.2.2 能量平衡法计算电动力
——定性分析
F W 1 i2 L1 1 i2 L2 i i M x 2 1 x 2 2 x 1 2 x
➢ 载流导体所受电动力与导体回路及导体截面有关。 ➢ 在忽略导体截面对电动力的影响时，可假设导体截面无
限细（即导体中电流按线电流处理）。
3.2.1 毕奥—沙伐定律计算电动力
当载有电流I的导体在磁场B（l） 中时，元长度dl一段导体上将受 到电动力为
d F I dl B
（3-1）
dF IBsin dl （3-2）
(1) 在高压开关中支持导体的绝缘子，当短路Байду номын сангаас流通 过导体回路时，绝缘子可能因受巨大电动力而破裂
(2) 隔离开关的触头回路，当短路电流通过时，可能 因触头回路产生巨大电动力使触头自己断开。由于 隔离开关不允许分断短路电流，触头受电动力自动 断开产生强大电弧而不能熄灭，必然产生严重事故 等。
电器对电动力的合理应用
3.2.2 能量平衡法计算电动力
——定性分析
设产生元位移 x 时，流过系统中的电流不变，则导体在位移 方向x所受的电动力为
电器学第二章1
§2-1 电器中的电动力现象
一、概念：
1. 电动力 2. 电动稳定性（即动稳定性） 3. 动稳定电流
1. 电动力：
定义：载流导 体（有电流通过的 导体）在磁场中受 到的力作用，这种 力称为电动力。
图1 磁场对载流导体的作用
2. 电动力的大小和方向
① 大小为：F BILsin
其中，β角是载流导体中电流的方向与磁感应 强度B的正方向之间的夹角。
dF1 I1dl1 B2
用标量形式表示
dF1 I1B2 sin dl1 B2
式中 B2 － dl1 处的磁感应强度；
－ dl1与 B2 间的夹角。
电动力的方向由右手螺旋定则决定。
④ 求F1值
对上式沿导体 l1 全长积分，就可求得 l1 全长上所受到 的总电动力 F1 ，即
F1 l1 dF1 I1 l1 dl1 B2
1. 比奥－沙伐尔（沙瓦）定律
I2
比奥－沙瓦实验
r dB
① 求dB2值
载流导体 l2 中流过电流 I2 ，元电流 I2dl2 在导体
外任一点A处的磁感应强度 dB2 为（方向按右手螺旋
定则确定）：
dB2＝
0 4
I2dl2 sin
r2
（Wb/m2,即T）
式中
0 —— 真空磁导率，4 10 －7（H／m）
第二章 电器的电动力计算
本章讲授内容
1. 电器中的电动力现象 2. 计算电动力的基本方法和公式 3. 电器中典型导体系统的电动力计算 4. 单相正弦交流下的电动力 5. 三相正弦交流下的电动力 6. 载流导体与导磁体间的电动力 7．电器的电动稳定性
教学目的与要求：
掌握电动力计算的基本方法，熟悉典型导体 系统的电动力计算，掌握电器在正弦交流电作用 下的电动力计算，掌握电器的电动稳定性和动稳 定电流，了解载流导体与导磁体间的电动力。了 解电器中的电动力所带来的危害，以及如何利用 电动力。
开关电器电动力计算
开关电器电动力理论与计算1、开关电器中的电动力计算电动力计算采用两种方法，即毕奥-沙伐尔定律法和能量平衡法。
利用两种方法我们均可推得两导体之间的电动力F为：FF=μμ04ππII1II22LL dd=2×10−7II1II2LL dd式1 式中 F ——电动力（N）；I1、I2 ——回路1和回路2中的电流；L ——导体长度；d ——两导体间的中心距。
式1适用于又细又长的圆截面导体，而开关电器内部较大尺寸的圆截面导体或者矩形截面导体，必须在式1的基础上增加截面积修正系数K c：FF=2×10−7II1II2KK cc LL dd式2 式中K c——形状系数形状系数可用图表来计算获得，图表如下：图1 截面系数表例1：某型抽出式低压框架断路器静触头导电排的宽度是60mm，厚度是10mm，长度是85mm，材质为镀锡铜。
各极导电排的中心距是90mm，排布方式按出线不同分为水平排布和竖直排布，见图2。
求相应的截面系数K c。
解：第一步：求(a-b)/(h+b)和m=b/h水平排布：a−b h+b=90−6010+60≈0.4296，m=b h=6010=6图2 某型低压框架断路器的静触头导电排（水平排布和竖直排布）从图1的横坐标0.43处垂直往上，找到与m=6曲线的交点，交点的纵坐标大约为1.08，也即K c=1.08。
竖直排布：a−b h+b=90−1060+10≈1.1429，m=b h=1060≈0.1667从图1的横坐标1.14处垂直往上，找到与m=0.17曲线的交点，交点的纵坐标大约为0.95，也即K c=0.95。
解答完毕。
2、交流电流产生的电动力当交流电流流过开关电器的导电结构时，导电结构导体间的电动力F将随时间变化。
以下我们按单相交流电动力和三相交流电动力来分别讨论。
2.1单相交流稳态（正常运行态）电动力若通过开关电器的电流为交流电流i=I m sinωωωω=√2II sinωωωω，这里的Im是电流幅值，I是电流有效值，ω是电流角频率，t是时间。
电器中的电动力计算
l2
I2
d
2L
L长度导体段的回路因数 k 1 2 d
?
总电动力 F 1,240I1I2k1,240I1I22 d L
电动力分布（单位长度上所受电动力）
f12
0 4
I1I2
2 d
电动力方向：
同向相吸，异向相斥
§3-3 典型导体间的电动力
导体回路对电动力的影响
两平行有限长直线导体
A D B CA CB D
单相交流暂态下的电动力
imax 2I(costeR Lt)2I(10.8 )1.8Im2.5I
单相短路电流最大值是稳态短路电流峰值的1.8倍，是稳 态短路电流有效值的2.5倍
/ 2 t
§3-4 交流电动力的计算
单相交流暂态下的电动力
/2
i
2I
cost
Rt
e L
当t = (t =0.01s) 时,i 达到最大，电动力也达到最大值
k12
d
若l1 = l2 = l，且齐头布置
k12
2l d
1
d l
2
d
l
d << l
B
l2
r2 D
d
l1
h
r1 C
A
k 1 2
2L d
无限长 直导线
有限长导体电动力分布不再均匀，导体l1上力的分布
f12 40 I1I2 d1rh1 l2r2h
§3-3 典型导体间的电动力
导体回路对电动力的影响
L R
虚功法
圆形线圈自感
L0R(ln8R1.75) R L0(ln8R1.75)0
fR40 I2 R 1ln8R0.75
§3-3 典型导体间的电动力
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§3.2 计算电动力的基本方法和公式
2. 能量平衡原理
W Fx
式中： ∂W—某导体在电动力F作用下产生元位移∂x时导体系统储能的变化。
作用在导体上的电动力：
F W x
在两个磁耦合的载流导体系统中，设其中流过的电流为I1和I2， 则系统中的储能：
W
1 2
L1I12
1 2
L2
L2 x
I1I 2
M x
利用能量平衡原理计算电动力，只要已知导体系统的L和M， 并求出L和M的导数，电动力F即可确定。
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§3.3电器中典型导体系统的电动力计算
1. 影响电动力的主要因素及回路因数 两无限细 的直线导体l1和l2，在空间 作中任意布置，其中分
别有I1及I2流过
dx I1
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§3.2 计算电动力的基本方法和公式
元作用力dF垂直于dl和B两个矢量所形成的平面，其数量关系为
dF IBsin dl
式中： β — B与dl间的夹角； dF— 方向由左手定则决定。
设B为另一载有电流I′的导体所产生，按毕奥—沙伐尔定律，电
流I′通过dB子 长μ度0 dIl'在dl其附r0近某点处产生的磁感应强度dB为 4π r 2
l1
dF1,2
r
l2
HOME
§3.3电器中典型导体系统的电动力计算
利用毕奥—沙伐尔定律分析导体l1所受的电动力： 在导体l1上取元长度dx，则作用在此元长度上的电动力为
dF1,2 I1B sin dx
式中：β—B与dx间的夹角； B—导体l2中的电流I2在dx处产生的磁感应强度。
B
0
k1,2为一无量纲数，仅与导体回路形状、长度、布置等情况有 关，称为回路因数。
则导体l1所受到的电动力
F1,2
0
4π
I1I 2 kh
式中： μ0＝4π×10-7H/m； I1和I2的单位为A； F1,2的单位为N。
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§3.3电器中典型导体系统的电动力计算
2. 几种典型简单导体系统的电动力和力的分布
2. 电器中的电动力 1）电动力对电器可能产生危害
结果：使电器性能降低，甚至使电器遭到破坏。
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§3.1 电器中的电动力现象
例1：高压开关中支持导体的绝缘子。 当短路电流通过导体回路时，绝缘子可能因 受巨大电动力而破裂。
HOME
§3.1 电器中的电动力现象
例2：隔离开关的触头回路。 当短路电流通过时，可能因触
4π
I2
sin
dy
r l2
2
式中： l2—导体的长度； dy—导体l2上的元长度； α—r线与dy 间的夹角。
F1,2
dF1,2
0
4π
I1I 2
dx
l1
sin
dy
r l2
2
HOME
§3.3电器中典型导体系统的电动力计算
令
kh
s in
dx
dy
r l1
l2
2
1）两平行无限长直线导体 两平行无限长无限细直线导体l1和l2，相隔距离为d，其中流过
电流I1和I2。
I1 l1
d I2
l2
HOME
§3.3电器中典型导体系统的电动力计算
导体l1上L段的回路因数
2L kh d
电动力
F1,2
0
4π
I1I 2
2L d
因两无限长平行导体间电动力的分布是均匀的，故导体单位长
HOME
§3.1 电器中的电动力现象
例2：在限流式开关中，利用触头回路电动斥力快速断开触头，以 实现开关限流的特殊功能。
例3：在低压电器中，广泛采用触头回路电动力吹弧，使电弧迅 速运动而熄灭
电器中的电动力，直接影响到电器的工作性能。因此，在设计 电器或作产品分析中，常常需要对电动力作定量计算。
HOME
I
2 2
M
I1I 2
式中： L1、L2—两导体系统的自感系数； M—两导体系统间的互感系数。
HOME
§3.2 计算电动力的基本方法和公式
如果某导体受电动力作用产生元位移∂x时导体系统中的电流不变， 则由能量平衡原理，该导体所受的电动力应为
F W x
1 2
I12
L1 x
1 2
I
2 2
头回路产生巨大电动力使动静触头 被弹开。
由于隔离开关不允许分断短路 电流，所以，当隔离开关的触头回 路受电动力的作用而被弹开，动静 触头间所谓的弧隙会产生强电流电 弧，而隔离开关却不具备熄灭电弧 的能力，必然产生严重事故。
HOME
§3.1 电器中的电动力现象
2)电动力可以被利用 例1：设计适当的触头回路结构， 使电动力的作用方向为增加触头压 力，而不是削弱触头压力。
式中： μ0—空气中的磁导率，μ0＝4π×10-7H/m； r0 —距离单位矢量。
HOME
§3.2 计算电动力的基本方法和公式
整个导体l'在某点处产生的磁感应强度为
B
μ0 4π
I
l
dl
r0
r2
磁感应强度的数值
B
0
4π
I
l
sin
r2
dl
式中： α—dl'与r0之间的夹角。
思考题
电器中的电动力
思考题
1. 电动力对电器有什么危害？试举例说明。 2. 在电器中，能否利用电动力？请举例说明。 3. 电器中载流导体之间会受到电动力的作用，试回答: 哪些因素 将影响该电动力的大小和方向？ 4. 二矩形母线叠在一起，通以同向电流，请问母线上是否受到电 动力的作用? 5.何谓电器的电动稳定性？如何表示？如何校核电器的电动稳定 性？
第3章 电器中的电动力计算
§3.1 电器中的电动力现象
1. 电动力 磁场中的载流导体受到的力。 电器中的磁场大多是由电器中或相邻设备中载流导体中交变
电流所产生。因此，电器中载流导体之间要受到力的作用。 影响电动力的因素： 电动力的大小和方向与
电流的种类、大小和方向、电流经过的回路形状、 回路的相互位置、 回路间的介质、 导体截面形状等参数有关。
度上所受电动力
f1,2
0 4
I1I 2
2 d
电动力的方向是： 两电流方向相同时力为正，表示电动力为吸力； 两电流方向相反时力为负，表示电动力为斥力。
§3.2 计算电动力的基本方法和公式
电动力的常用计算方法： 毕奥—沙伐尔定律 能量平衡原理
两种方法的本质相同，但是对不同的具体对象来说，两种方法 各有方便之处。
1. 毕奥—沙伐尔定律 当载有电流I的导体在磁场B(l)中时，在元长度dl一段导体上所受
的电动力 dF Idl B
式中： I—导体中的电流； B—dl处的磁感应强度矢量； dl—导体元长度矢量，取向与电流方向相同。