常用基本初等函数求导公式积分公式.doc
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函数的和、差、积、商的求导法则
设，都可导，则
（ 1）（ 2）（是常数）
（ 3）（ 4）
反函数求导法则
若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且
或
复合函数求导法则
设，而且及都可导，则复合函数的导数为
或
２. 双曲函数与反双曲函数的导数.
双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．
可以推出下表列出的公式：
常用积分公式表·例题和点评
⑴kdx kx c ( k 为常数)
⑵x dx( 1) 1 x 1 c
1
特别， 1 dx 1 c , x d x 2 x23 c , 1 dx 2 x c x 2 x 3 x
⑶1
dx ln | x | c x
⑷ a x d x a x c , 特别，e x d x e x c
ln a
⑸ sin x dx cos x c
⑹ cos x d x sin x c
⑺
1 d x csc
2 x dx
cot x c
sin 2
x
⑻
1 d x sec
2 x dx
tan x c
cos 2 x
⑼
1
dx x
c ( a 0) , 特别，
a 2 x 2 arcsin
a
⑽
1
dx
1 x c (a 0) , 特别，
a 2 x 2 arctan
a
a
⑾
1
1 a x
a
2
x 2
d x
2a ln
a x c ( a 0)
或
1
1 x a
x
2
a 2
dx
2a
ln
x a
c ( a 0)
⑿ tan x dx
ln cos x c
⒀ cot x dx
ln sin x
c
1 arcsin x
c
1
d x x 2
1
1
x 2
dx
arctan x c
1
ln csc x cot x c
⒁ csc x d x
x
dx
ln tan c
sin x
2
1
ln sec x tan x c
⒂ secx d x
x
dx
c
cos x
ln tan 4
2 1
( a 0)
x 2
a 2 ⒃
a 2 dx
ln x
c
x 2
⒄
a 2
x 2
dx
( a 0)
a
2
x x
a 2
x 2
c
arcsin
2
2
a
⒅
x 2
2
(a 0)
x
x
2 a 2
a 2 ln x
x 2 a 2
c
a d x
2
2
e ax sin bx d x a sin bx
bcosbx e ax c
⒆
a 2
b 2
b sin bx acosbx
ax
cosbx dx ax
c
e 2
2
e
a b
⒇
1
dx
n
x
2n
3 n 1 c （递推公式）
2 x 2 ) n 1)a 2 ( a 2
x 2 ) n 1 2(n 1)a 2 (a
2( n
跟我做练习
( 一般情形下，都是先做恒等变换或用某一个积分法，最后套用某一个积分公式 )
例 24 含根式
ax 2 bx c 的积分
⑴
x 2 4x 5 dx
(x 2)2
1d( x 2) [ 套用公式⒅]
x 2
( x 2)2
1
1
ln ( x 2)
(x 2)2
1
2
2
⑵ x x 2
4x 5 dx 1
(2 x
4) 4 x 2 4x 5 dx
2
1 x
2 4 x 5 d( x 2 4x 5) 2
x 2
4x 5 dx
2
( 请你写出答案 )
⑶
x 2 1 dx
1 d( x 2) ln ( x 2) ( x 2)2
1
4x 5
( x 2) 2
1
[ 套用公式⒃]
⑷
x dx
1 (
2 x 4) 4 1 d( x 2
4x 5)
1
x 2
2
x 2
dx
2
x 2
2
x 2 dx
4x 5
4x 5 4x 5
4x 5
( 请你写出答案 )
⑸
5 4 x x 2
dx
3
2
( x 2)2
d( x 2) 3
2 arcsin
x 2
x 2 32 ( x 2) 2
2 3
2
[ 套用公式⒄]
⑹
x 5 4x x 2 dx
1 (4 2x) 4 5 4 x x
2 dx
2 1 5 4x x 2 d(5
4x x 2 ) 2
5 4 x x 2 dx
2
( 请你写出答案 )