(整理)基本初等函数求导公式

基本初等函数求导公式

(1) 0)(='C (2) 1

)(-='μμμx x

(3) x x cos )(sin ='

(4) x x sin )(cos -='

(5)

x x 2

sec )(tan =' (6)

x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='

(8) x x x cot csc )(csc -='

(9)

a a a x

x ln )(=' (10) (e )e x

x '=

(11)

a x x a ln 1

)(log =

'

(12)

x x 1)(ln =

'，

(13)

211)(arcsin x x -=

' (14)

211)(arccos x x --

=' (15)

21(arctan )1x x '=

+

(16)

21(arccot )1x x '=-

+

函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则

（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）

（3） v u v u uv '+'=')(

（4） 2v v u v u v u '-'='

⎪⎭⎫ ⎝⎛

反函数求导法则

若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应

区间

x

I 内也可导，且

)(1)(y x f ϕ'=

' 或 dy dx dx dy 1=

复合函数求导法则

设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为

dy dy du dx du dx =g

或()()y f u x ϕ'''=g

２. 双曲函数与反双曲函数的导数.

双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．

可以推出下表列出的公式：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB -1tanB

tanA +

tan(A-B) =tanAtanB 1tanB

tanA +-

cot(A+B) =cotA cotB 1

-cotAcotB +

cot(A-B) =cotA

cotB 1

cotAcotB -+

倍角公式

tan2A =A

tan 12tanA

2-

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3

π

-a)

半角公式 sin(

2

A )=2cos 1A -

cos(

2

A

)=2cos 1A +

tan(

2

A

)=A A cos 1cos 1+-

cot(2

A )=A A cos 1cos 1-+

tan(

2

A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +

和差化积

sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b

a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b

a -

cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b

a -

cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2

b

a -

tana+tanb=b

a b a cos cos )

sin(+

积化和差

sinasinb = -21

[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb = 21

[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = 21

[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb = 2

1

[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa

sin(

2π

-a) = cosa cos(2π

-a) = sina

sin(2π

+a) = cosa

cos(2

π

+a) = -sina

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa

tgA=tanA =a

a

cos sin

万能公式

sina=

2

)2(tan 12tan

2a

a + cosa=

2

2

)2(tan 1)2(tan 1a

a

+- tana=

2

)2

(tan 12tan

2a

a -

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin （2kπ＋α）= sinα

cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα

cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα

cos （π＋α）= -cosα

tan （π＋α）= tanα