九年级数学下册综合测试卷1习题新人教版
人教版九年级数学下册 综合水平测试
九年级数学下册综合水平测试一、选择题（每小题3分，共24分）1．要使二次根式1x-有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1 D．x＜12．如图1，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．8 33．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A．1:3B．3:2C．2:3D．3:15．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=3006．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则si nA的值是（）A．512B．513C．1213D．119127．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．248．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图2所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）A．6块B．5块C．4块D．3块二、填空题（每小题4分，共32分）9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．10．化简777-=．11．如图3，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件(只要写出一种合适的条件即可)．12．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，…那么第10个数据应是．13．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为－1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式．14．如图4，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字．同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是．15．如图5，以BC为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是．16．如图6，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图6（1）位置滚动到图6（4）位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为度．三、解答题（本大题共64分）17．（本题8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0，①x2+x-2=0，②x2+2x-3=0，③…x2+(n-1)x-n=0．（1）请解上述一元二次方程①、②、③、…、;（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．18．（本题10分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……(1)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？(2)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）19．（本题10分）如图7，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°．小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由．20．（本题10分）检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米，如图8(1)．现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图8(2)．由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A、B 发出的光线经平面镜MM'的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米?21．（本题12分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？22．（本题14分）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图9（1），当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP ·CQ = ．（2）将三角板DEF 由图9（1）所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP ·CQ 的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ =x ，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．（图9（2），图9（3）供解题用）参考答案：一、1~8．AAACB DBB二、9．答案不惟一，如240x -=1071- 11．答案不惟一，如1B =∠∠ 12．33 13．答案不惟一，如231y x x =+-等 14．310 15．1π-16．240 三、17．（1）①(1)(1)0x x +-=，所以11x =-，21x =；②(2)(1)0x x +-=，所以12x =-，21x =；③(3)(1)0x x +-=，所以13x =-，21x =；…○n ()(1)0x n x +-=，所以1x n =-，21x =． （2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等．18．（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．（2）16，对阵情况略． 19．能，江宽为2503m ．20．镜长至少为0.32米．21．解：（1）由题意，1x =时，2y =；当2x =时，246y =+=．代入2y ax bx =+．解得1a b ==，所以2y x x =+；（2）纯利益2233150()32150g x x x x x =--+=-+-；（3）2(16)106g x =--+，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益最大；在016x <≤时，g 随着x 的增大而增大，当5x ≤时，0g <；而当6x =时，0g >，所以6个月后能收回投资．22．解：（1）8；（2）AP CQ 的值不会改变，理由略．（3）当24x <<时，88y x x=--， 当02x <≤时，28448444x x x y x y x x ⎛⎫--+=--= ⎪--⎝⎭或．。
人教版数学九年级下册综合达标测试卷(含答案)
人教版数学九年级下册综合达标测试卷（本试题满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 若△ABC与△DEF的相似比为14，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 14B.13C.12D.1162. 在△ABC中，∠C=90º，若cos B=32，则sin A的值为（）A. 3B.33C.12D.323. 下列立体图形中，主视图是四边形的立体图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第3题图第4题图第6题图4. 反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在阳光下，一块三角尺的投影不会是（）A. 点B. 与原三角板全等的三角形C. 变形的三角形D. 线段6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A. EA EGBE EF= B.EG AGGH GD= C.AB BCAE CF= D.FH CFEH AD=7. 已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＜2B. x＞5C. 2＜x＜5D. 0＜x＜2或x＞5第7题图第8题图8. 如图，正方形OABC的边长为8，点P在边AB上，CP交对角线OB于点Q.若S△BPQ=19S△OQC，则OQ的长为（）A. 6B. 62C. 1623D.1639. 如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度.他们在这棵树正前方的一座凉亭前的台阶上的点A处，测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知台阶A处到地面的高度AB为3 m，台阶AC的坡度为1∶3，且B，C，E三点在同一条直线上，则这棵树DE 的高度为（）A. 6 mB. 7 mC. 8 mD. 9 m第9题图第10题图10. 已知两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示.点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B.当点P在y=kx的图象上运动时，有下列结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当A是PC的中点时，B一定是PD的中点.其中一定正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 如图是由小正方体组成的几何体的三视图，则该几何体有__________个小正方体组成.第11题图第13题图第14题图第15题图12. 反比例函数y=kx与一次函数y=ax＋b的图象的两个交点分别为A（-1，-4），B（2，m），则a＋2b=__________.13. 如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AB上一点，E为边BC上一点.若∠CDE=60°，AD=3，BE=2，则△ABC的边长为__________.14. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，C是优弧AB上一点（不与点A，B重合），则cos C的值为__________.15. 如图，在□ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F.若S△DEC=3，则S△BCF =__________.16. 在△ABC中，已知O为AC的中点，点P在边AC上.若5，tan A=12，∠B=120°，BC=23AP=__________.三、解答题（本大题8小题，共72分）17. （6分）计算：tan30°cos30°+sin 260°- sin 245°tan45°.18. （8分）如图，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和四边形ABCD 的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O 为位似中心，在网格图中作四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 位似，且相似比为12； （2）根据（1）填空：OD 1∶D 1D=__________.第18题图 第19题图19 （8分）如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y=kx（k ≠0）的图象在第一象限交于点C.如果点B 的坐标为（0，2），OA=OB ，B 是线段AC 的中点. （1）求点A 的坐标及一次函数的解析式； （2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式.20. （10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数（个）与碟子的高度（厘米）的关系如下表：（1）当桌子上放有x 个碟子时，请写出此时碟子的高度h ；（用含x 的式子表示）（2）桌子上摆放碟子的三视图如图所示，厨房师傅想把所有的碟子整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．第20题图 第21题图 第22题图21. （10分）如图，小东在教学楼距地面9 m 高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°.（1）求旗杆AB 的高；（结果精确到0.01 m ；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）碟子的个数 1 2 3 4 … 碟子的高度22+1.52+32+4.5…（2）升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 m处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 s结束时到达旗杆顶端，求国旗匀速上升的速度.22. （10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，且DC2=CE•CA. （1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F.若PB=OB，CD=22，求⊙O的半径.23. （10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点P，与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C（0，1），PB⊥x轴于点B，且AC=BC.（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.第23题图第24题图24.（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5 cm，BC=6 cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1 cm/s，且QD⊥BC，与AC，BC分别交于点D，Q.当直线QD停止运动时，点P也停止运动，连接PQ，设运动时间为t s（0＜t＜3）.解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AC？（2）设四边形APQD的面积为S cm2，求S与t之间的函数解析式；（3）是否存在某一时刻，使S四边形APQD∶S△ABC=23∶45？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.人教版数学九年级下册综合达标测试卷一、1. A 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C 二、11. 5 12. -2 13. 9 14.4515. 416. 提示：延长AB ，构造含60º角的直角三角形.三、17. 解：原式+2⎝⎭-2⎝⎭×1=34. 18. 解：（1）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求.第18题图（2）119. 解：（1）因为OA=OB，B（0，2），所以A（-2，0）.将点A（-2，0），B（0，2）代入y=kx+b，得202k bb-+=⎧⎨=⎩，，解得12.kb=⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式为y=x+2.（2）因为B是线段AC的中点，所以C（2，4）.将点C（2，4）代入y=kx，得k=8，所以反比例函数的解析式为y=8x.20. 解：（1）由题意，得h=2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5.（2）由三视图可知共有12个碟子，所以叠成一摞的高度为1.5×12+0.5=18.5（cm）．21. 解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°.因为∠ACD=37°，∠DCB=45°，所以△CDB是等腰直角三角形.由题意，知CD=BD=9 m，所以AD=CD•tan37º≈9×0.75=6.75（m）.所以AB=BD+AD=9+6.75=15.75（m）.答：旗杆AB的高度为15.75 m.（2）由（1）及题意，得（15.75-2.25）÷45=0.3（m/s）.答：国旗匀速上升的速度是0.3 m/s.22.（1）证明：因为DC2=CE•CA，所以DC CACE DC=.因为∠ACD=∠DCE，所以△CAD∽△CDE.所以∠CAD=∠CDE.所以BC DC=.所以BC=DC. （2）解：连接OC.设⊙O的半径为r.由（1），知CD CB=，所以∠BOC=∠BAD.所以OC∥AD.所以2PC PO rCD OA r===2.所以PC=2CD=42.因为四边形ABCD内接于⊙O，所以∠DAB+∠DCB=180º.又∠DCB+∠PCB=180º，所以∠PCB=∠DAB.因为∠CPB=∠APD，所以△PCB∽△PAD.所以PC PBPA PD=4262=，解得r=4.所以⊙O的半径为4.23. 解：（1）将C（0，1），A（-4，0）代入y=kx+b，得140bk b=⎧⎨-+=⎩，，解得141.kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数的解析式为y=14x+1.因为AC=BC，CO⊥AB，所以BO=AO=4.所以B（4，0）.因为PB⊥x轴，所以点P的横坐标为4.当x=4时，y=14×4+1=2.所以P（4，2）.将点P（4，2）代入y=mx，得m=8.所以反比例函数的解析式为y=8x.（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD为菱形，连接DC与PB交于点E. 因为四边形BCPD为菱形，所以CE=DE=4.所以CD=8.将x=8代入y=8x，得y=1，所以D（8，1）.所以反比例函数的图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，1）.24. 解：（1）由题意，知BP=t，BQ=6﹣t.因为PQ∥AC，所以△BPQ∽△BAC.所以BP BQBA BC=，即656t t-=，解得t=3011.所以当t=3011s时，PQ∥AC.（2）过点A作AN⊥BC于点N，过点P作PM⊥BC于点M.因为AB=AC=5 cm，BC=6 cm，所以BN=CN=3 cm.所以AN=4（cm）.因为AN⊥BC，PM⊥BC，所以AN∥PM.所以△BPM∽△BAN.所以BP PMBA AN=，即54t PM=，解得PM=45t.所以S△BPQ=12BQ·PM=12（6﹣t）•45t=225t-+125t.在Rt△ANC中，AN=4，CN=3，所以tan C=43.所以tan C=DQQC=43，即DQt=43，得DQ=43t.所以S△CDQ=12CQ·DQ=23t2.因为S△ABC=12BC·AN=12×6×4=12，所以S=S四边形APQD=S△ABC﹣S△CDQ﹣S△BPQ=12﹣23t2﹣221255t t⎛⎫-+⎪⎝⎭=﹣415t2﹣125t+12（0＜t＜3）. （3）存在.由（2），知S四边形APQD=﹣415t2﹣125t+12，S△ABC=12，所以24121215512t t--+=2345，解得t1=2，t2=﹣11（舍去）.所以当t的值为2时，S四边形APQD∶S△ABC=23∶45.。
人教版九年级下册数学全册综合检测试卷(含答案解析)
人教版九年级下册数学综合检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）的图象经过点P(−1, 2)，则这个函数的图象位于( )1. 已知反比例函数y=kxA.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限2. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90∘，OB=2OA，点A在反比例函数y=1的x的图象上，则k的值为( )图象上．若点B在反比例函数y=kxA.−4B.4C.−2D.2上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知3. 如图，A、B两点在双曲线y=4x=1，则S1+S2等于（）S阴影A.6B.5C.4D.34. 函数y=k与y＝−kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）xA. B.C. D.(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△5. 如图，已知A点是反比例函数y=kxABO的面积为3，则k的值为( )A.4B.5C.6D.76. 如图，△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE // AC，若S△BDE:S△CDE=1:4，则S△BDE:S△ACD=( )A.1:16B.1:18C.1:20D.1:24(k≠0)，它们在同一坐标系中的图象大致7. 已知关于x的函数y=k(x+1)和y=−kx是（）A. B.C. D.，下列说法正确的是（）8. 关于反比例函数y=−2xA.图象过(1, 2)点B.图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大(k≠0)图象上的两个点A(x1, y1)，B(x2, y2)，当x1<x2<0时，9. 反比例函数y=kxy1>y2，那么一次函数y=−2kx+k的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限上，且P到原点的距离为√5，则符合条件的点P个数为（）10. 已知点P在双曲线y=2xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，）的图象上，当1<x<4时，y的取值范围是________．11. 点A(2, 1)在反比例函数y=kx12. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(−3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．x(k>0)的图象交于A、B两点，点B坐13. 如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=kx。
2024年九年级数学下学期综合检测卷一新人教版
2024年九年级数学下学期综合检测卷一、单选题(30分)1．(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A. B. C. D.2．(3分)将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是（）A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位3．(3分)在反比例函数y=的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)．若x1<0<x2，y1>y2，则k 取值范围是（）A.k≥2B.k>2C.k≤2D.k<24．(3分)某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x>0)，设2024年该产品的产量为y吨，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=100(1-x)2B.y=100(1+x)2C.y=D.y=100+100(1+x)+100(1+x)25．(3分)如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（）A.150°B.120°C.105°D.75°6．(3分)如图，已知A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0，x<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1>y2，则x的取值范围是（）A.x<-4B.-4<x<-1C.x<-4或x>-1D.x<-17．(3分)一个不透亮的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，随意摸出一个球登记颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球试验后发觉，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A.20B.30C.40D.50 8．(3分)下列推断中正确的个数有（）①全等三角形是相像三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相像；③全部的等腰三角形都相像；④全部的菱形都相像；⑤两个位似三角形肯定是相像三角形．A.2B.3C.4D.59．(3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相像三角形，则满意条件的点P的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10．(3分)如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相像的是（）A. B. C. D.二、填空题(18分)11．(3分)假如两个相像三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是．12．(3分)在△ABC中∠C=90°，tanA=，则cosB= ．13．(3分)已知函数y=-x2-2x，当时，函数值y随x的增大而增大．14．(3分)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式：．15．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．16．(3分)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A动身经平面镜反射后刚好照耀到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙CD的高度是米．三、解答题(72分)17．(5分)已知x=，求xy(y+y2)-y2(xy-x)+2x(x-y2)的值．18．(5分)计算：()-2-+(-4)0-cos45°．19．(5分)如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底边BC的长．20．(5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．(1)当b=a+2时，利用根的判别式推断方程根的状况．(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满意条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．(5分)李师傅去年开了一家商店，今年2月份起先盈利，3月份盈利2000元，5月份的盈利达到2420元，且从3月份到5月份每月盈利的平均增长率都相同．(1)求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率．(2)依据(1)中的平均增长率，预料6月份这家商店的盈利将达到多少元？22．(5分)某种蔬菜每千克售价y1(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．(1)求出y1与x之间满意的函数表达式，并干脆写出x的取值范围．(2)求出y2与x之间满意的函数表达式．(3)设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．(收益=售价-成本)23．(6分)如图，在平面直角坐标系中有始终角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．(1)求抛物线的解析式．(2)若点P是其次象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相像时点P的坐标．24．(5分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．(1)求反比例函数的解析式．(2)求一次函数的解析式．(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．25．(5分)为加快城乡对接，建设全域漂亮乡村，某地区对A、B两地间的马路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可干脆沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．(结果精确到0.1千米)(参考数据：≈141，≈1.73)(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？26．(4分)如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，求tan C的值．27．(7分)如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．28．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．(1)用含x的代数式表示线段DG的长．(2)设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域．(3)△PEF能否为直角三角形？假如能，求出BP的长；假如不能，请说明理由．29．(7分)已知：二次函数的图象经过点A(2，5)．(1)求二次函数的解析式．(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标．(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成的形式．答案一、单选题1．【答案】C【解析】sinA==．故答案为：C。
九年级数学下册 各单元综合测试题含答案4套
所以撤离的最长时间为 7 5 2 （h）． 所以撤离的最小速度为 3 2 1.5 （km/h）． （3）当 y 4 时，由 y 322 得， x 80.5， 80.57 73.5 （h）．
x 所以矿工至少在爆炸后 73.5h 才能下井． 19.【答案】（1）因为 OA OB OD 1，
18.（9 分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO ．在一次矿 难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小 时达到最高值 46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信 息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围． （2）当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千 米每小时的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸 后多少小时才能下井？
，由反比例函数
y
k x
k＜0
的性质可得 y1＜y2 ，所以 y1 y2＜0 ，即 y1 y 2 的值是负数．
所以 y1 y 2 的值不确定．
4.【答案】B
【解析】因为二次函数 y ax2 bxc a 0 的图象开口向下，所以 a＜0．
因为对称轴经过 x 轴的负半轴，所以 a ， b同号，所以 b＜0 ．
交于 2,0 点即可；若是反比例函数 y k ，需 k＞0，且 x＞0 ．另外，还可以写其他函数解析式，只要满足 x
人教版九年级数学下册期末复习综合检测试卷(有答案)
期末专题复习：人教版九年级数学下册期末综合检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 1. 下列函数中反比例函数的个数为（）①xy =12；②y =3x ；③y =2−5x ；④y =2kx (k 为常数，k ≠0) A.1个B.2个C.3个D.4个2. 一根竹竿长a 米，先像AB 靠墙放置，与水平夹角为45∘，为了减少占地空间，现将竹竿像A ′B ′放置，与水平夹角为60∘，则竹竿让出多少水平空间（）A.(√22−12)aB.√22aC.12aD.(√32−√22)a3. 如图是我们已学过的某种函数图象，它的函数解析式可能是（）A.y =x +2B.y =x 2−4C.y =1xD.y =−2013x4. 河堤横断面如图所示，堤高BC =5米，迎水坡AB 的坡比是1:√3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（）A.5√3米B.10米C.15米D.10√3米5. 如图，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（）A.1B.2C.3D.46. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接CD 、BE 交于点O ，且DE // BC ，OD =1，OC =3，AD =2，则AB 的长为（）A.4B.6C.8D.97. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36∘，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36∘≈0.59，cos36∘≈0.81，tan36∘≈0.73）（）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米8. 已知函数y=m的图象如图，以下结论：x①m<0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A(−1, a)、点B(2, b)在图象上，则a<b；④若点P(x, y)在图象上，则点P1(−x, −y)也在图象上．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个9. 如图，小惠家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，测得一水塔（图中点A处），在她家北偏东60∘方向600米处，那么他所在位置到公路的距离AB为（）米．A.300√2B.300√3C.300D.200√3(x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，10. 如图，点A是反比例函数y=2x则△ABC的面积为（）A.1B.2C.4D.不能确定二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 反比例函数图象过点(2, 6)和(a, 4)，则a=________．的图象上，则k的值为________．12. 若点(2, 3)在反比例函数y=kx13. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=________，AD=________，AC=________．14. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠ACB=30∘，点A的坐标为(3, 0)，过点B的双曲线y=kx(x>0)恰好经过BC中点D．则k值为________．15. 一个多边形的边长依次为1，2，3，4；5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为________．16. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx 的图象交于点A(1, 1.5)，则不等式kx+b>mx的解集是________．17. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=6，BC=4，则tanB=________．18. 某农业大学计划修建一块面积为2×106㎡的长方形实验田，该试验田的长y米与宽x米的函数解析式是________．19. 如图，用8个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是________（只填写满足条件的一种即可!）20. 用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，）21. （6分）下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示）．请在相应的网格纸上分别画出它的三视图．22. （6分）计算：sin60∘+cos30∘−3tan30∘×tan45∘．23.(8分) 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积ycm随底边上的高xcm的变化而变化；（2）一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长为y m随检修天数x的变化而变化．24. （8分）如图，△ABC，∠C=90∘，D为BC中点，DE⊥AB于E．AE=7，tanB=0.5．求DE．25. （8分）如图，在四边形ABCD的各边上取点E、G，J，L，已知AEAB =DJDC=13，ALAD=BGBC=13，连接LG，EJ交于M，求证：LMLG =13．26.(8分) 如图是反比例函数y=n+7x的图象的一支，根据图象回答问题．（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）点A(a, b)，点B(a′, b′)在第二象限的图象上，如果a<a′，那么b与b′有怎样的大小关系？27.(8分) .如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．参考答案与试题解析期末专题复习：人教版九年级数学下册期末综合检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：①xy=12是反比例函数；②y=3x是正比例函数；③y=2−5x是反比例函数；④y=2kx(k为常数，k≠0)是反比例函数．共3个．故选C．2.【答案】A【考点】解直角三角形的应用【解析】先在中，由可判断为等腰直角三角形，则，再在中，利用余弦的定义可计算出，然后计算即可．【解答】解：在Rt△ABE中，∵∠BAE=45∘，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AE=√22AB=√22a，在Rt△A′B′E中，∵cos∠B′A′E=A′EA′B′而∠B′A′E=60∘，A′B′=a，∴A′E=a⋅cos60∘=12a，∴AA′=AE−A′E=√22a−12a=√2−12a（米）．即竹竿让出√2−12a米的水平空间故选A．3.【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】直接根据反比例函数的图象进行解答即可．【解答】解：∵此函数的图象是双曲线，∴此函数是反比例函数，故A、B错误；∵函数图象的两个分支分别在二、四象限， ∴k <0，故C 错误，D 正确． 故选D ． 4. 【答案】 A 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】中，已知了坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度的长． 【解答】解：Rt △ABC 中，BC =5米，tanA =1:√3； ∴AC =BC ÷tanA =5√3米； 故选A ． 5. 【答案】 C 【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】本题可从反比例函数图象上的点、、入手，分别找出、、矩形的面积与的关系，列出等式求出值． 【解答】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =|k|2，S △OAD =|k|2，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ▫ONMG =|k|， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO =4S ▫ONMG =4|k|，由于函数图象在第一象限，k >0，则k 2+k2+9=4k ， 解得：k =3． 故选C ．6. 【答案】 B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明，根据相似三角形的性质计算即可． 【解答】解：∵DE // BC ， ∴DE BC =OD OC =13，∵DE // BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ADAB =DEBC=13，∴AB=3AD=6，故选：B．7.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作于，则米，，设米，则米，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出米，米，得出的长度，在中，由三角函数求出，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1:2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE⋅tan36∘=18×0.73=13.14米，∴CD=CE−DE=13.14米−5米≈8.1米；故选：A．8.【答案】B【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m<0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A(−1, a)、点B(2, b)在图象上，则a>b，错误；④若点P(x, y)在图象上，则点P1(−x, −y)也在图象上，正确，故选：B．9.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意可得为直角三角形，，，根据三角函数定义即可求得的长．【解答】解：由已知得，∠AOB=30∘，OA=600m．则AB=12OA=300m．故选C．10.【答案】A【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】可以设出的坐标，的面积即可利用的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设A的坐标是(m, n)，则mn=2．则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积=12mn=1．故选：A．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先设反比例函数是y=kx，再把(2, 6)代入函数可求k，即可得函数解析式，然后再把y=4代入即可求a．【解答】反比例函数图象过点(2, 6)和(a, 4)，则a=3..解：设所求反比例函数是y=kx，把(2, 6)代入函数得6=k2，解得k=12，于是y=12x，把(a, 4)代入得，12a=4，解得a=3，故答案为312.【答案】6【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】将点(2, 3)代入y=kx，即可计算出k的值．【解答】解：将点(2, 3)代入y=kx 得，k=xy=2×3=6．故答案为6．13.【答案】4,2√5,3√5【考点】射影定理【解析】根据射影定理得AB2=BD⋅BC，则可计算出BD=4，再计算出CD=BC−BD=5，然后根据AD2=BD⋅CD计算出AD，利用AC2=CD⋅BC计算出AC．【解答】解：∵AB⊥AC，AD⊥BC，∴AB2=BD⋅BC，即62=BD⋅9，解得BD=4，∴CD=BC−BD=5，∵AD2=BD⋅CD，∴AD=√4×5=2√5，∵AC2=CD⋅BC，∴AC=√5×9=3√5．故答案为4，2√5，3√5．14.【答案】3√3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】首先利用k表示AB的长，然后根据三角函数即可求得AC的长，则点C的坐标可以求得，根据D是BC 的中点，则点D的坐标即可利用k表示出来，然后把D的坐标代入反比例函数的解析式即可得到关于k的方程，从而求得k的值．【解答】解：把x=3代入反比例函数y=kx (x>0)得：y=k3，则AB=k3，∵tan∠BCA=ABAC，∴AC=ABtan30∘=k3√33=√3k3，∴C的坐标是(3+√3k3, 0)，∵D是BC的中点，∴D的坐标是(3+√36k, k6)，把D的坐标代入y=kx 得：(3+√36k)⋅k6=k，解得：k=3√3．故答案是：3√3．15.【答案】【考点】位似变换【解析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：一个六边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，7，8．与它相似的另一个多边形最大边长为12，则这个多边形的周长是36，相似比是8:12=2:3，根据周长之比等于相似比，因而设另一个多边形的周长是x，则36:x=2:3，解得：x=54另一个多边形的周长为54．故答案为：54．16.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由两函数的交点的横坐标，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时的范围即可．【解答】解：根据图象得：不等式kx+b>mx的解集为x>1．故答案为：x>1．17.【答案】√5【考点】锐角三角函数的定义【解析】先根据勾股定理得出AC，再根据三角函数的定义得出tanB即可．【解答】解：∵∠C=90∘，AB=6，BC=4，∴AC=2√5，∴tanB=ACBC =2√54=√52．故答案为√52．18.【答案】y=2×106x【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】根据矩形的面积=长×宽，即可得出长y米与宽x米的函数解析式．【解答】解：由题意得，xy=2×106，故可得y=2×106x．故答案为：y=2×106x．19.【答案】和，或者和【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，应保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体．【解答】解：第二层的各个几何体组成一个大的正方形，那么要保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿走1和4，或拿走2和3，该物体的三视图都没有变化．故填1和4，或者2和3．20.【答案】,【考点】由三视图判断几何体【解析】根据图形，主视图的底层最多有个小正方体，最少有个小正方形．第二层最多有个小正方形，最少有个小正方形．【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3=9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，最多需要4+9=13个小正方体．故答案为5个，13个．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分）21.【答案】解：三视图为：【考点】作图-三视图【解析】从正面看有列，每列小正方形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，；从上面看有列，每行小正方形数目分别为，，．【解答】解：三视图为：22.【答案】解：原式=√32+√32−3×√33×1=√3−√3=0．【考点】特殊角的三角函数值【解析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=√32+√32−3×√33×1=√3−√3=0．23.【答案】解：（1）两个变量之间的函数表达式为：y=6x，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：v=st，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：y=100−10x，不是反比例函数．【考点】反比例函数的定义【解析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．【解答】解：（1）两个变量之间的函数表达式为：y=6x，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：v=st，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：y=100−10x，不是反比例函数．24.【答案】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘，∵tanB=0.5=12=DEBE，∴设DE=x，BE=2x，由勾股定理得：BD=√(2x)2+x2=√5x，∵D为BC的中点，∴BC=2BD=2√5x，∵∠DEB=∠C=90∘，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BEBC =BDBA，∴25x =√5x2x+7，解得：x=73，即DE=73．【考点】解直角三角形【解析】设DE=x，BE=2x，由勾股定理求出BD，证△BED∽△BCA，推出BEBC =BDBA，代入求出即可．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB =90∘，∵tanB =0.5=12=DE BE ，∴设DE =x ，BE =2x ，由勾股定理得：BD =√(2x)2+x 2=√5x ，∵D 为BC 的中点，∴BC =2BD =2√5x ，∵∠DEB =∠C =90∘，∠B =∠B ，∴△BED ∽△BCA ，∴BE BC =BD BA ， ∴2√5x =√5x 2x+7， 解得：x =73，即DE =73． 25.【答案】证明：∵AE AB =DJ DC =13，AL AD =BG BC =13，∴AE AB =AL AD =13，DJ DC =BG BC =13，∴LE // DB ，JG // DB ，∴LE DB =13，JG DB =JC DC =DC−DJ DC =23，LE // JG ， ∴LE JG =12，且△LEM ∽△GJM ，∴LM MG =LE JG =12，则LM LG =LM LM+MG =13．【考点】平行线分线段成比例【解析】由已知的两比例式，得到AE AB =AL AD =13，DJ DC =BG BC =13，可得出LE 与BD 平行，JG 与BD 平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到LE 与JG 平行，同时得到LE 与JG 的比值，再由LE 与JG 平行，得到三角形LEM 与三角形GJM 相似，由相似得比例得到LM 与MG 的比值为1:2，利用比例的性质即可求出LM 与LG 的比值为1:3，得证．【解答】证明：∵AE AB =DJ DC =13，AL AD =BG BC =13，∴AE AB =AL AD =13，DJ DC =BG BC =13，∴LE // DB ，JG // DB ，∴LE DB =13，JG DB =JC DC =DC−DJ DC =23，LE // JG ，∴LE JG =12，且△LEM ∽△GJM ，∴LM MG =LE JG =12，则LM LG =LM LM+MG =13．26.【答案】解：（1）∵反比例函数的一个分支位于第二象限，∴另一个分支应该位于第四象限，∴n +7<0，解得：n <−7；（2）∵在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，a <a ′，∴b <b ′．【考点】反比例函数的图象反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）函数的图形应该位于两个相对的象限，根据一个分支位于第二象限可以得到其另一个象限的位置；（2）根据函数的增减性可以得到答案．【解答】解：（1）∵反比例函数的一个分支位于第二象限，∴另一个分支应该位于第四象限，∴n+7<0，解得：n<−7；（2）∵在每一个象限内，y随x的增大而增大，a<a′，∴b<b′．27.（1）证明：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．又∵∠ADE=45°，∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．∴∠EDC=∠BAD．∴△ABD∽△DCE．（2）解：讨论：①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意．②若AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，于是AB=AC=2，BC=2√2，AE=AC﹣EC=2﹣BD=2﹣（2√2﹣2）=4﹣2√2③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=1AC=1．2。
人教部编版九年级数学下册同步综合测试卷(一)
人教部编版九年级数学下册综合测试卷(一)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.每年4月23日是“世界读书日”,为了解某校九年级800名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了100名学生进行调查.对于这个数据与处理的问题,下列说法不正确的是( A )(A)该调查的方式是普查(B)这800名学生对“世界读书日”的知晓情况的全体是总体(C)每名学生对“世界读书日”的知晓情况是个体(D)样本容量是100解析:该调查方式是抽样调查,故A符合题意;这800名学生对“世界读书日”的知晓情况的全体是总体,故B不符合题意;每名学生对“世界读书日”的知晓情况是个体,故C不符合题意;样本容量是100,故D不符合题意.故选A.2.如图,点A,B,C在☉O上,∠ABC=29°,过点C作☉O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为( B )(A)29°(B)32°(C)42°(D)58°解析:作直径B′C,交☉O于B′,连结AB′,则∠AB′C=∠ABC=29°,因为OA=OB′,所以∠AB′C=∠OAB′=29°.所以∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°.因为CD是☉的切线,所以∠OCD=90°.所以∠D=90°-58°=32°.故选B.3.在一次函数y=kx+b(k≠0)中,y随x的增大而减小,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是( B )解析:因为y=kx+b(k≠0)中,y随x的增大而减小,所以k<0,则抛物线y=k(x-1)2的开口向下,且顶点坐标为(1,0),对称轴为直线x=1,故选B.4.如图所示,在☉O中,∠A=α,则∠OBC等于( B )(A)2α(B)90°-α(C)90°-2α(D)90°+2α解析:连结OC,因为∠A=α,所以∠BOC=2α.因为OB=OC,所以∠OBC=∠OCB==90°-α.故选B.5.某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查,已知两种产品共3 000个,其中甲产品1 800个,乙产品1 200个,用简单随机抽样的方式产生样本,如果样本大小为30,现有四种调查方案,其中调查结果更精确的是( C )(A)在甲产品中抽取30个进行调查(B)在甲、乙产品中各抽取15个进行调查(C)分别在甲产品中抽取18个,在乙产品中抽取12个进行调查(D)分别在甲产品中抽取12个,在乙产品中抽取18个进行调查解析:因为两种产品共3 000个,其中甲产品1 800个,乙产品1 200个,用简单随机抽样的方式产生样本,样本大小为30,所以分别在甲产品中抽取×1 800=18个,在乙产品中抽取×1 200=12个进行调查.故选C.6.下列各图是在同一直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( C )解析:a>0时,二次函数图象开口向上,一次函数图象经过第一、三象限,故A,D错误;a<0时,二次函数图象开口向下,一次函数图象经过第二、四象限,故B错误,C正确.故选C.7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( C )(A)a>0(B)c<0(C)3是方程ax2+bx+c=0的一个根(D)当x<1时,y随x的增大而减小解析:图象开口向下,所以a<0,故A错误;图象与y轴交点在y轴的正半轴,所以c>0,故B错误;因为对称轴为直线x=1,所以(-1,0)与(3,0)关于直线x=1对称,故x=3是ax2+bx+c=0的一个根,故C正确;由图象可知,当x<1时,y随x的增大而增大,故D错误.故选C.8.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是( D )(A)抛物线的开口向下(B)当x>-3时,y随x的增大而增大(C)二次函数的最小值是-2(D)抛物线的对称轴是直线x=-解析:将点(-4,0),(-1,0),(0,4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中,得解得所以二次函数的表达式为y=x2+5x+4.a=1>0,抛物线开口向上,故A错误;对称轴为直线x=-=-,当x≥-时,y随x的增大而增大,当x<-时,y 随x的增大而减小,故B错误,D正确;y=x2+5x+4=(x+)2-,二次函数的最小值是-,故C错误.故选D.9.在平面直角坐标系中,函数y=x2-2x(x≥0)的图象为C1,C1关于原点对称的图象为C2,则直线y=a(a为常数)与C1,C2的交点共有( C )(A)1个(B)1个或2个(C)1个或2个或3个(D)1个或2个或3个或4个解析:函数y=x2-2x(x≥0)的图象为C1,C1关于原点对称的图象为C2,C2的函数关系式是y=-x2-2x(x<0),(如图)①当-1<a<1时,直线y=a与C1,C2共有3个交点;②当a=±1时,直线y=a与C1,C2共有2个交点;③当a>1或a<-1时,直线y=a与C1,C2共有1个交点,故选C.10.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567…h08141820201814…下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=;③足球被踢出9 s时落地;④足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是( B )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由题意得,抛物线的对称轴为t==,故②正确.设抛物线的表达式为h=a(t-)2+b,把(0,0),(1,8)代入可得解得所以h=-(t-4.5)2+20.25,所以足球距离地面的最大高度为20.25 m,故①错误,因为t=9时,h=0,所以足球被踢出9 s时落地,故③正确,因为t=1.5时,h=11.25,故④错误.所以正确的有②③,故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11.进行下列调查:①调查一批炮弹的杀伤半径;②了解全世界网迷少年的性格情况;③调查学校大门两侧100米内有没有开电子游戏厅;④电视台调查某部电视剧的收视率;⑤质量技术监督部门调查某种电子产品的质量.在这些调查中,适合做普查的是 ③ .(只填序号)解析:①的调查具有破坏性,因此必须抽样调查;②④⑤调查量大,没有必要全面调查;③中个体数量少,可采用普查方式进行调查.12.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A 和原点O,点A的横坐标为-4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足0<y1<y2的x的取值范围是 -4<x<-3 .解析:如图所示,因为点A的横坐标为-4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,所以抛物线的对称轴为直线x=-,因为二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O,若二次函数y1=ax2+bx+c与x轴交于点O,点C,则C点坐标为(-3,0),则满足0<y1<y2的x的取值范围是-4<x<-3.13.某市政府大楼前广场有一喷水池,喷出水的路径是一条抛物线,如果以水平地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+6x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 9 米.解析:因为水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+6x的一部分,所以喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+6x的顶点坐标的纵坐标.因为y=-x2+6x=-(x-3)2+9,所以顶点坐标为(3,9).所以水喷出的最大高度为9米.14.如图,A,B,C是☉O上的三点,且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A,B,C的另一点,则∠ADC的度数是 60°或120° .因为四边形OABC是菱形,所以AB=OA=OB=BC,所以△AOB是等边三角形,当点D在优弧上时,∠ADC=60°;当点D′在劣弧上时,∠AD′C=120°.15.为了鼓励学生课外阅读,学校公布了“阅读奖励”方案,并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.现从学校所有2 400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生,估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 1 680 名.解析:因为100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生,所以持“赞成”意见的学生人数=100-30=70(名),所以全校持“赞成”意见的学生人数约=2 400×=1 680(名).16.如图所示,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B,C两点恰好落在扇形EAF的上时,的长度等于 .则AB=AC=BC,所以∠BAC=60°,所以==.17.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体表面积的大小为 12+15π .解析:由几何体的三视图可得该几何体是一个残缺的圆柱.该几何体的表面积为S=2×2×3+×2+×3=12+15π.18.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为 8 .解析:当抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB的A点上时,点C的横坐标最小,把A(1,4)代入得y=a(x-1)2+4,把C(-3,0)代入得0=a(-3-1)2+4,计算得出a=-,即y=-(x-1)2+4,因为抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,所以抛物线的a恒等于-,当抛物线的顶点运动到B时,D的横坐标最大,把a=-和B(4,4)代入y=a(x-m)2+n得y=-(x-4)2+4,当y=0时,0=-(x-4)2+4,计算得出x1=0,x2=8,因为C在D的左侧,所以点D的横坐标最大值是8.三、解答题(共66分)19.(6分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点.(1)观察图象,写出A,B,C三点的坐标,并求出抛物线表达式;(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)观察图象,当x取何值时,y<0?解:(1)由图象知,A(-1,0),B(0,-3),C(4,5),把A(-1,0),B(0,-3),C(4,5)代入y=ax2+bx+c,得解得所以抛物线表达式为y=x2-2x-3.(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以顶点坐标是(1,-4),对称轴是直线x=1.(3)由图象得,抛物线与x轴另一交点坐标为(3,0),所以当-1<x<3时,y<0.20.(7分)某校为了解学生的每周平均课外阅读时间,在本校随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中所给的信息,解答下列问题:组别阅读时间t(单位:小时)频数(人数)A0≤t<18B1≤t<220C2≤t<324D3≤t<4mE4≤t<58F t≥54(1)图表中的m= ,n= ;(2)扇形统计图中F组所对应的圆心角为 度;(3)该校共有学生1 500名,请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时?解:(1)m=8÷10%×20%=16,n=24÷(8÷10%)×100=30.(2)扇形统计图中F组所对应的圆心角为360°×=18°.(3)由题意得,每周平均课外阅读时间不低于3小时的学生数为1 500×(20%+10%+5%)=525名.21.(8分)如图,隧道的截面由一段抛物线和长方形的三条边构成,长方形的长是8 m,宽是2 m,抛物线的最高点到路面的距离为6 m.(1)按如图所示建立平面直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式;(2)一辆货运卡车高为4 m,宽为2 m,如果该隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?解:(1)如图1,由题意得,最高点C(4,6),B(8,2),设抛物线的函数表达式是y=a(x-4)2+6,把(8,2)代入得a(8-4)2+6=2,解得a=-,所以y=-(x-4)2+6.(2)能.如图2,当DE=2时,AD=AE-DE=4-2=2,当x=2时,y=-(2-4)2+6=5>4,所以这辆货车能安全通过.22.(8分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E.(1)求所对的圆心角的度数;(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π).解:(1)连结OE,因为四边形ABCD为正方形,所以∠EAB=45°,所以∠EOB=2∠EAB=90°.(2)因为AB=4,则OA=2,又∠EOB=90°,AB为直径,所以S扇形OAE==π,S△AOE=OA2=2,所以S弓形=S扇形OAE-S△AOE=π-2,又因为S△ACD=AD·CD=×4×4=8,所以S阴影=8-(π-2)=10-π.23.(8分)如图,已知☉O的直径CD=6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形,过A点作直线EF∥BD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于G点.(1)求证:EF是☉O的切线;(2)求AE的长.(1)证明:因为CD为直径,所以∠DBC=90°,所以BD⊥BC,因为四边形OABC是平行四边形,所以AO∥BC,所以BD⊥OA,因为EF∥BD,所以OA⊥EF,所以EF是☉O的切线.(2)解:连结OB,如图,因为四边形OABC是平行四边形,所以OA=BC,而OB=OC=OA,所以OB=OC=BC,所以△OBC为等边三角形,所以∠C=60°,所以∠AOE=∠C=60°,在Rt△OAE中,因为tan∠AOE=,所以AE=3tan 60°=3.24.(9分)在锐角△ABC中,BC=4,sin A=.(1)如图1,求△ABC外接圆的直径;(2)如图2,点I为△ABC的内心,BA=BC,求AI的长.解:(1)作△ABC的外接圆直径CD,连结BD,如图1.则∠CBD=90°,∠D=∠A,所以=sin D=sin A=.因为BC=4.所以CD=5.即△ABC的外接圆的直径为5.(2)连结BI并延长交AC于点H,作IE⊥AB于点E.如图2.因为I为△ABC的内心,所以BI平分∠ABC.因为BA=BC,所以BH⊥AC,所以IH=IE,在Rt△ABH中,BH=ABsin∠BAH=4×=,AH===.因为S△ABI+S△AHI=S△AHB,所以+=,即+=,因为IH=IE.所以IH=.在Rt△AIH中,由勾股定理得,AI==.25.(10分)荆州市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛,计分采用10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或10分为优秀.这次竞赛后,七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下,其中七年级代表队得6分,10分的选手人数分别为a,b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7m 3.4190%n八年级7.17.5 1.6980%10%(1)请依据图表中的数据,求a,b的值;(2)直接写出表中的m,n的值;(3)有人说七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队,所以七年级代表队成绩比八年级代表队好,但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好.请你给出支持八年级代表队成绩好的理由.解: (1)根据题意得解得(2)m=6,n=20%.(3)八年级代表队的平均分高于七年级代表队,方差小于七年级代表队,成绩比较稳定,故八年级代表队比七年级代表队成绩好.26.(10分)某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本,已知两种笔记本的进价之和为10元,每个笔记本的利润均为1元,小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元.(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元?(2)该文具店购入这两种笔记本共1 000本,花费不超过5 200元,则购入甲种笔记本最多多少本?(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本.如果两种笔记本的售价各提高1元,则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本.为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔记本的价格都提高x元,在不考虑其他因素的条件下,当x定为多少时,才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大?解:(1)设甲种笔记本的进价是m元,则乙种笔记本的进价是(10-m)元.由题意4(m+1)+3(10-m+1)=43,解得m=6,答:甲种笔记本的进价是6元,乙种笔记本的进价是4元.(2)设购入甲种笔记本n本,则6n+4(1 000-n)≤5 200,解得n≤600,答:购入甲种笔记本最多600本.(3)设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元.则W=(1+x)(300-50x)+(1+x)(150-40x)=-90(x-2)2+810,因为a<0,所以抛物线开口向下,所以x=2时,W最大=810,即x=2时,最大利润为810元.答:当x定为2时,才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大.。
人教版九年级下册数学全册测试卷(含答案)
二次函数测试题一、填空题（每空2分，共32分）1.二次函数y=2x 2的顶点坐标是 ，对称轴是 .2.函数y=(x －2)2+1开口 ，顶点坐标为 ，当 时，y 随x 的增大而减小.3.若点（1，0），（3，0）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 .4.一个关于x 的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定 .5.二次函数y=3x 2－4x+1与x 轴交点坐标 ，当 时，y>0.6.已知二次函数y=x 2－mx+m －1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y 轴上.7.正方形边长是2cm ，如果边长增加xcm ，面积就增大ycm 2，那么y 与x 的函数关系式是________________.8.函数y=2(x －3)2的图象，可以由抛物线y=2x 2向 平移 个单位得到.9.当m= 时，二次函数y=x 2－2x －m 有最小值5.10.若抛物线y=x 2－mx+m －2与x 轴的两个交点在原点两侧，则m 的取值范围是 . 二、选择题（每小题3分，共30分）11.二次函数y=(x －3)(x+2)的图象的对称轴是（ ）A.x=3B.x=－3C. 12x =-D. 12x = 12.二次函数y=ax 2+bx+c 中，若a>0,b<0，c<0,则这个二次函数的顶点必在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若抛物线y=0.5x 2+3x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ）A.m ≤4.5B.m ≥4.5C.m>4.5D.以上都不对 14.二次函数y=ax 2+bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A.a<0,b>0B.b 2－4ac<0C.a －b+c<0D.a －b+c>0 15.函数是二次函数m xm y m +-=-22)2(，则它的图象（ ）A.开口向上，对称轴为y 轴B.开口向下，顶点在x 轴上方(第14题)C.开口向上，与x 轴无交点D.开口向下，与x 轴无交点 16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是35321212++-=x x y ，则铅球落地水平距离为（ ） A.53m B.3m C.10m D.12m 17.抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于A 点，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S ΔABC =4，则c 的值（ ）A.－5B.4或－4C.4D.－418.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则此函数解析式为（ ）A.y=－x 2+2x+3B.y=x 2－2x －3C.y=－x 2－2x+3D.y= －x 2－2x －3 19.函数y=ax 2+bx+c 和y=ax+b 在同一坐标系中大致图象是（ ）20.若把抛物线y=x 2+bx+c 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x 2，则（ ）A.b=－2,c=3B.b=2,c=－3C.b=－4,c=1D.b=4,c=7 三、计算题（共38分）21.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标分别为－1，2，且抛物线经过点（3，8），求这条抛物线的解析式。