基本函数求导公式
求导公式大全24个
求导公式大全24个1.常数函数的导数为零：(c)'=0。
2.幂函数的导数：(x^n)'=n*x^(n-1)。
3.反比例函数的导数：(1/x)'=-1/x^2。
4. 指数函数的导数：(a^x)' = a^x*lna，其中lna为以e为底数的对数。
5. 对数函数的导数：(ln x)' = 1/x，其中x>0。
6. 正弦函数的导数：(sin x)' = cos x。
7. 余弦函数的导数：(cos x)' = -sin x。
8. 正切函数的导数：(tan x)' = sec^2 x = 1/cos^2 x。
9. 反正弦函数的导数：(arcsin x)' = 1/√(1-x^2)。
10. 反余弦函数的导数：(arccos x)' = -1/√(1-x^2)。
11. 反正切函数的导数：(arctan x)' = 1/(1+x^2)。
12. 双曲正弦函数的导数：(sinh x)' = cosh x。
13. 双曲余弦函数的导数：(cosh x)' = sinh x。
14. 双曲正切函数的导数：(tanh x)' = sech^2 x = 1/cosh^2 x。
15. 反双曲正弦函数的导数：(arcsinh x)' = 1/√(x^2+1)。
16. 反双曲余弦函数的导数：(arccosh x)' = 1/√(x^2-1)。
17. 反双曲正切函数的导数：(arctanh x)' = 1/(1-x^2)。
18.真分式的导数：(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-g'(x)f(x))/g^2(x)。
19.复合函数的导数：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。
20.积的导数：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
24个基本求导公式
24个基本求导公式1.常数dy/dx = 0当函数为常数时，其斜率为0。
2.变量dy/dx = 1对于x而言，其斜率始终为13.幂函数dy/dx = nx^(n-1)对于幂函数y=x^n而言，其导数是n乘以x的(n-1)次方。
4.指数函数dy/dx = a^x * ln(a)对于指数函数y = a^x而言，其导数等于底数a的x次方乘以常数ln(a)。
5.对数函数dy/dx = 1 / (x * ln(a))对于对数函数y = log_a(x)而言，其导数是1除以x乘以底数a的对数。
6.正弦函数dy/dx = cos(x)对于正弦函数y = sin(x)而言，其导数等于余弦函数cos(x)。
7.余弦函数dy/dx = -sin(x)对于余弦函数y = cos(x)而言，其导数等于负的正弦函数-sin(x)。
8.正切函数dy/dx = sec^2(x)对于正切函数y = tan(x)而言，其导数等于正切函数的平方sec^2(x)。
9.余切函数dy/dx = -csc^2(x)对于余切函数y = cot(x)而言，其导数等于负的余切函数的平方-csc^2(x)。
10.双曲正弦函数dy/dx = cosh(x)对于双曲正弦函数y = sinh(x)而言，其导数等于双曲余弦函数cosh(x)。
11.双曲余弦函数dy/dx = sinh(x)对于双曲余弦函数y = cosh(x)而言，其导数等于双曲正弦函数sinh(x)。
12.双曲正切函数dy/dx = sech^2(x)对于双曲正切函数y = tanh(x)而言，其导数等于双曲正切函数的平方sech^2(x)。
13.双曲余切函数dy/dx = -csch^2(x)对于双曲余切函数y = coth(x)而言，其导数等于负的双曲余切函数的平方-csch^2(x)。
14.反正弦函数dy/dx = 1 / √(1-x^2)对于反正弦函数y = arcsin(x)而言，其导数等于1除以根号(1-x^2)。
高数求导公式大全法则
高数求导公式大全法则
高数求导公式和法则如下：
1. 基本初等函数求导公式：
y=c y'=0
y=α^μ y'=μα^(μ-1)
y=a^x y'=a^x lna
y=e^x y'=e^x
y=loga,x y'=loga,e/x
y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx
2. 基本的求导法则：
求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
两个函数的商的导函数也是一个分式：(子导乘母-子乘母导)除以母平方。
3. 链式法则：如果有复合函数，则用链式法则求导。
4. 导数的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率。
5. 导数的计算方法：计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。
6. 导数在几何上的意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
希望对您有所帮助！如果您还有疑问，建议咨询数学专业人士。
基本函数的求导公式
基本函数的求导公式在微积分的学习中，求导是一个重要的概念。
求导可以理解为求函数的变化率，或者说是函数在某一点的斜率。
基本函数是指一些常见的函数，它们的求导公式是我们学习微积分时必须掌握的基础知识。
一、常数函数的求导常数函数是指函数的值恒定不变，不随自变量的改变而改变。
常数函数的求导很简单，因为它的变化率为零。
所以，对于常数函数f(x) = c，其中c是一个常数，其导函数为f'(x) = 0。
二、幂函数的求导幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n是一个实数。
幂函数的导函数可以通过幂函数的指数减1，并乘以幂函数的系数得到，即f'(x) = n * x^(n-1)。
例如，对于f(x) = x^3，其导函数为f'(x) = 3 * x^2。
三、指数函数的求导指数函数是指以底数大于0且不等于1的常数为底的函数，形如f(x) = a^x，其中a是一个正常数。
指数函数的导函数可以通过指数函数的底数乘以指数函数的自变量的自然对数得到，即f'(x) = a^x * ln(a)。
例如，对于f(x) = 2^x，其导函数为f'(x) = 2^x *ln(2)。
四、对数函数的求导对数函数是指以某个正实数为底的对数函数，形如f(x) = log_a(x)，其中a是一个正实数且不等于1。
对数函数的导函数可以通过自变量的倒数乘以对数函数的底数的自然对数得到，即f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
例如，对于f(x) = log_2(x)，其导函数为f'(x) = 1 / (x * ln(2))。
五、三角函数的求导三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数等函数。
不同的三角函数有不同的求导公式，这里我们以正弦函数和余弦函数为例进行说明。
正弦函数的导函数是余弦函数，即f'(x) = cos(x)。
例如，对于f(x) = sin(x)，其导函数为f'(x) = cos(x)。
16基本初等函数的导数公式
16个基本初等函数的求导公式（y：原函数；y'：导函数）1、y=c，y'=0(c为常数) 。
2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0) 。
3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x 。
4、y=logax，y'=1/(xlna)(a>0且a≠1)；y=lnx，y'=1/x 。
5、y=sinx，y'=cosx 。
6、y=cosx，y'=-sinx 。
7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2 。
8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2 。
9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2) 。
10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2) 。
11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2) 。
12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2) 。
13、y=shx，y'=ch x 。
14、y=chx，y'=sh x 。
15、y=thx，y'=1/(chx)^2 。
16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2) 。
二、基本初等函数包括什么(1)常数函数y = c( c 为常数)(2)幂函数y = x^a( a 为常数)(3)指数函数y = a^x(a>0. a≠1)(4)对数函数y =log(a) x(a>0. a≠1.真数x>0)(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数：y =sinx反正弦函数：y =arcsin x等)基本初等函数，所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。
初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。
求导公式大全24个
求导公式大全24个以下是求导公式的一个较为完整的列表，总共有24个：1. 常数函数的导数：$f(x) = C \Rightarrow f'(x) = 0$，其中$C$是常数。
2. 幂函数的导数：$f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1}$，其中$n$是实数。
3. 指数函数的导数：$f(x) = e^x \Rightarrow f'(x) = e^x$。
4. 对数函数的导数：$f(x) = \ln(x) \Rightarrow f'(x) =\frac{1}{x}$，其中$x>0$。
5. 三角函数的导数：$f(x) = \sin(x) \Rightarrow f'(x) =\cos(x)$。
6. 三角函数的导数：$f(x) = \cos(x) \Rightarrow f'(x) = -\sin(x)$。
7. 三角函数的导数：$f(x) = \tan(x) \Rightarrow f'(x) =\sec^2(x)$。
8. 反三角函数的导数：$f(x) = \arcsin(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，其中$-1 \leq x \leq 1$。
9. 反三角函数的导数：$f(x) = \arccos(x) \Rightarrow f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，其中$-1 \leq x \leq 1$。
10. 反三角函数的导数：$f(x) = \arctan(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{1+x^2}$。
11. 反三角函数的导数：$f(x) = \arccsc(x) \Rightarrow f'(x) = -\frac{1}{，x，\sqrt{x^2-1}}$，其中$，x，>1$。
基础函数求导公式大全
基础函数求导公式大全1. 常数函数的导数公式：对于常数c，它的导数为0。
即d/dx (c) = 0。
2. 幂函数的导数公式：对于幂函数y = x^n，其中n是实数，它的导数为dy/dx = nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数公式：对于指数函数y = a^x，其中a是正实数且不等于1，它的导数为dy/dx = (ln a) * a^x。
4. 对数函数的导数公式：对于对数函数y = log_a x，其中a是正实数且不等于1，它的导数为dy/dx = 1 / (x * ln a)。
5.三角函数的导数公式：- 正弦函数的导数公式：dy/dx = cos(x)。
- 余弦函数的导数公式：dy/dx = -sin(x)。
- 正切函数的导数公式：dy/dx = sec^2(x)。
- 余切函数的导数公式：dy/dx = -csc^2(x)。
- 反正弦函数的导数公式：dy/dx = 1 / sqrt(1 - x^2)。
- 反余弦函数的导数公式：dy/dx = -1 / sqrt(1 - x^2)。
- 反正切函数的导数公式：dy/dx = 1 / (1 + x^2)。
- 反余切函数的导数公式：dy/dx = -1 / (1 + x^2)。
6.双曲函数的导数公式：- 双曲正弦函数的导数公式：dy/dx = cosh(x)。
- 双曲余弦函数的导数公式：dy/dx = sinh(x)。
- 双曲正切函数的导数公式：dy/dx = sech^2(x)。
- 双曲余切函数的导数公式：dy/dx = -csch^2(x)。
- 反双曲正弦函数的导数公式：dy/dx = 1 / sqrt(x^2 + 1)。
- 反双曲余弦函数的导数公式：dy/dx = 1 / sqrt(x^2 - 1)。
- 反双曲正切函数的导数公式：dy/dx = 1 / (1 - x^2)。
- 反双曲余切函数的导数公式：dy/dx = 1 / (1 - x^2)。
求导基本公式16个
求导基本公式16个求导作为微积分中的重要内容，是研究一个函数的变化率的方法之一。
求导的基本公式共有16个，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，每个公式都具有特定的求导规律。
首先，我们来看一下常数函数的求导规则。
对于一个常数函数C，无论x取什么值，导数都是0。
这是因为常数函数的图像是一条平行于x轴的直线，没有变化，所以导数为0。
接下来，我们来看幂函数的求导规则。
对于函数y=x^n，其中n是常数，x是自变量。
根据幂函数求导法则，导数等于常数乘以幂次数与自变量减1次幂的乘积，即dy/dx= n*x^(n-1)。
例如，对于函数y=x^2，我们可以得到dy/dx=2*x^(2-1)=2x，也就是说斜率等于2乘以自变量x的值。
然后，我们来看指数函数的求导规则。
对于函数y=a^x，其中a是常数，x是自变量。
根据指数函数求导法则，导数等于函数值乘以底数的自然对数e为底的对数，即dy/dx=a^x * ln(a)。
这意味着指数函数的斜率与自变量x的值和底数a的自然对数有关。
接下来，我们来看对数函数的求导规则。
对于函数y=log_a(x)，其中a是常数且大于0且不等于1，x是自变量。
根据对数函数求导法则，导数等于自变量的导数除以自变量的自然对数为底的对数，即dy/dx=1/(x * ln(a))。
这意味着对数函数的斜率与自变量x的值和底数a的自然对数的倒数有关。
另外，我们还有三角函数的求导规则。
对于函数y=sin(x)，根据三角函数求导法则，导数等于余弦函数，即dy/dx=cos(x)。
同理，对于函数y=cos(x)，导数等于负的正弦函数，即dy/dx=-sin(x)。
对于函数y=tan(x)，导数等于正切函数的平方加1，即dy/dx=sec^2(x)。
除了以上所述的基本公式，还有其他函数的求导规则，如双曲函数、反双曲函数等。
无论是哪种类型的函数，求导公式都遵循特定的规律，这些规律对于解决实际问题及应用微积分具有重要的指导意义。
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基本初等函数求导公式(1) 0)(='C (2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a xx ln )(=' (10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln =',(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的与、差、积、商的求导法则 设)(x u u =,)(x v v =都可导,则(1) v u v u '±'='±)( (2) u C Cu '=')((C 就是常数)(3) v u v u uv '+'=')((4) 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ,则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导,且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =,而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导,则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =g或()()y f u x ϕ'''=g２、 双曲函数与反双曲函数的导数、双曲函数与反双曲函数都就是初等函数,它们的导数都可以用前面的求导公式与求导法则求出.可以推出下表列出的公式:在第二章第六节中我们已经提出了隐函数的概念,并且指出了不经过显化直接由方程),(y x f =0 (1) 求它所确定的隐函数的方法。
现在介绍隐函数存在定理,并根据多元复合函数的求导法来导出隐函数的导数公式、隐函数存在定理1 设函数),(y x F 在点),(00y x P 的某一邻域内具有连续的偏导数,且0),(00=y x F ,, 0),(00≠y x F y ,则方程),(y x F =0在点),(00y x 的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数)(x f y =,它满足条件)(00x f y =,并有y x F F dx dy-= (2)公式(2)就就是隐函数的求导公式这个定理我们不证。
现仅就公式(2)作如下推导。
将方程(1)所确定的函数)(x f y =代入,得恒等式 0))(,(≡x f x F ,其左端可以瞧作就是x 的一个复合函数,求这个函数的全导数,由于恒等式两端求导后仍然恒等,即得,0=∂∂+∂∂dx dy y F x F由于yF 连续,且),(00≠y x F y ,所以存在(x 0,y 0)的一个邻域,在这个邻域内≠y F ,于就是得.y x F F dx dy-=如果),(y x F 的二阶偏导数也都连续,我们可以把等式(2)的两端瞧作x 的复合函数而再一次求导,即得dxdy F F y F F x dx y d y x y x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂=22.232222yx yy y x xy y xx y x yx yy y xy y xyz y xx F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F +--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=例1 验证方程0122=-+y x 在点(0,1)的某一邻域内能唯一确定一个单值且有连续导数、当x =0时,1=y 的隐函数)(x f y =,并求这函数的一阶与二阶导数在x =0的值。
解 设=),(y x F 122-+y x ,则y F x F y x 2,2==,02)1,0(,0)1,0(≠==y F F 、因此由定理1可知,方程0122=-+y x 在点(0,1)的某邻域内能唯一确定一个单值且有连续导数、当x =0时,1=y 的隐函数)(x f y =。
下面求这函数的一阶与二阶导数y x F F dx dy -==y x -, 0==x dx dy ;22dx y d =,1)(332222y y x y y y xx y y y x y -=+-=---='--122-==x dx yd 。
隐函数存在定理还可以推广到多元函数、既然一个二元方程(1)可以确定一个一元隐函数,那末一个三元方程F (z y x ,,)=0 (3)就有可能确定一个二元隐函数。
与定理1一样,我们同样可以由三元函数F (z y x ,,)的性质来断定由方程F (z y x ,,)=0所确定的二元函数z =),(y x 的存在,以及这个函数的性质。
这就就是下面的定理。
隐函数存在定理 2 设函数F (z y x ,,)在点),,(000z y x P 的某一邻域内具有连续的偏导数,且0),,(000=z y x F ,0),,(000≠z y x F z ,则方程F (z y x ,,)=0在点),,(000z y x 的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数),(y x f z =,它满足条件),(000y x f z =,并有x z ∂∂=z x F F -,y z ∂∂=z yF F -、 (4)这个定理我们不证、与定理1类似,仅就公式(4)作如下推导、 由于 F (y x ,, f ),(y x )≡0, 将上式两端分别对x 与y 求导,应用复合函数求导法则得x F +z F x z∂∂=0, y F+z F y z ∂∂=0。
因为z F 连续,且0),,(000≠z y x F z ,所以存在点),,(000z y x 的一个邻域,在这个邻域内z F ≠0,于就是得x z ∂∂=z x F F -,y z ∂∂=z yF F -。
例2 设04222=-++z z y x ,求.22x z∂∂解 设F (z y x ,,) =z z y x 4222-++,则x F =2x , z F =42-z 、应用公式(4),得x z ∂∂=z x-2。
再一次x 对求偏导数,得22x z ∂∂2)2()2(z xz x z -∂∂+-=.)2()2()2(2)2(3222z x z z z x x z -+-=-⎪⎭⎫⎝⎛-+-=二、方程组的情形下面我们将隐函数存在定理作另一方面的推广。
我们不仅增加方程中变量的个数。
而且增加方程的个数,例如,考虑方程组⎩⎨⎧==.0),,,(,0),,,(z u y x G v u y x F (5)这时,在四个变量中,一般只能有两个变量独立变化,因此方程组(5)就有可能确定两个二元函数。
在这种情形下,我们可以由函数F 、G 的性质来断定由方程组(5)所确定的两个二元函数的存在,以及它们的性质。
我们有下面的定理。
隐函数存在定理3 设函数),,,(v u y x F 、),,,(v u y x G 在点),,,(00000v u y x P 的某一邻域内具有对各个变量的连续偏导数,又0),,,(0000=v u y x F ,0),,,(0000=v u y x G ,且偏导数所组成的函数行列式(或称雅可比(Jacobi)式):=J ),(),(v u G F ∂∂=v G u Gv F uF ∂∂∂∂∂∂∂∂在点),,,(00000v u y x P 不等于零,则方程组0),,,(=v u y x F ,0),,,(=v u y x G 在点),,,(0000v u y x 的某一邻域内恒能唯一确定一组单值连续且具有连续偏导数的函数),(),,(y x v v y x u u ==,它满足条件),(),,(000000u x v v y x u u ==,并有x u∂∂-=),(),(1v x G F J ∂∂-=,vuv uv xv x G GF FG G F Fx v∂∂-=),(),(1x u G F J ∂∂-=,vuv u x ux u G G F F G G F F (6)y u ∂∂-=),(),(1v y G F J ∂∂-=,v vvuv yvy G G F F G G F Fy v ∂∂-=J 1),(),(y u G F ∂∂-=.u y uy u v uv F F G G F F G G这个定理我们不证、例3 设1,0=+=-xv yu yv xu ,求x u ∂∂,y u ∂∂,x v ∂∂与y v∂∂、解 此题可直接利用公式(6),但也可依照推导公式(6)的方法来求解。
下面我们利用后一种方法来做。
将所给方程的两边对x 求导并移项,得⎪⎩⎪⎨⎧-=∂∂+∂∂-=∂∂-∂∂.,v x v x x u y u x v y x ux在22≠+=-=y x xyy x J 的条件下,.,2222yx xv yu xy y x v y ux x v y x yv xu xy y x x v yu x u +-=---=∂∂++-=----=∂∂将所给方程的两边对y 求导,用同样方法在022≠+=y x J 的条件下可得,22y x yu xv yu +-=∂∂ .22y x yv xu y v ++-=∂∂。