基本初等函数的导数公式表
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导数基本知识汇总试题
基本知识点：
知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点）
1、=c '0
2、
=n n x nx -1'（） （n 为正整数） 3、
ln =x x a a a '（） =x x e e '（） 4、ln =a long x x a 1'（）
5、ln =x x 1
'（） 6、sin cos =x x '（） 7、
cos sin =-x x '（） 8、=-x x 211'（） 知识点二：导数的四则运算法则
1、v =u v u '''±±（）
2、
=u v uv v u '''+（） 3、(=Cu Cu ''
） 4、u -v =u v u v
v 2'''（） 知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则
1、如果在(,)a b ，()f x '>0，则()f x 在此区间是增区间，(,)a b 为()f x 的单调增区间。
2、如果在(,)a b ，()f x '<0，则()f x 在此区间是减区间，(,)a b 为()f x 的单调减区间。
一、计算题
1、计算下列函数的导数；
（1）y x 15=
（2）
)-y x x 3=≠0（ （3）)y x x
54=0 （ （4）)y x x
23=0 （ （5）)-y x x
23
=0 （ （6）y x 5=
（7）sin y x =
（8）cos y x =
（9）x y =2
（10）ln y x =
（11）x y e =
2、求下列函数在给定点的导数；
（1）y x 1
4= ，x =16
（2）sin y x = ，x π
=2
（3）cos y x = ，x π=2
（4）sin y x x = ，x π
=4
（5）3y x = ，11
28（，）
（6）+x
y x 2=1 ，x =1
（7）y x 2
= ，,24（）
3、计算下列各类函数的导数；
（1）x +-y x x 765=3
（2）-x+y x 1=
（3）x -cosx y 3=
（4）x +2cosx y 2=
（5）x +2x-5y 2=3（）（）
（6）x -y x 3=573+8（）（）
（7）+x
y x 2=1
（8）sin x
y x =
（9）y x2 =3+5（）
（10）y x8 =5-7（）
（11）
x++ y x x
35 =
（12）
x+sinx y3
=
（13）
x sinx y3
=
（14）
+x3-5+
y x x2 =23
（）（）
（15）
-
+
x y
x
2
2
3
=
3
（16）
cos
sin
+
x y
x =
1
（17）
cos sin
y x x =32
（18）
cos sin
+
y x x =1
（）
（19）y x x x
=+1+2+3（）（）（）
（20）
()
-
y x x
23 =2-123（）
（21）
(sin
y x x =3+25
）
（22）
cos
x
y e x
2
=3
（23）
x x y e =2
（24）
() y x10 =3-5
（25）
ln() y x5 =5+7
（26）
y=
（27）
y=
（28）
() y x
3
4 =3-5
（29）
() y x2 =25-4
（30）
x y e2+1 =
二、解答题
1、求抛物线y=２
ｘ
过点（1,1）的切线斜率。
2、求双曲线y=
１
ｘ过点
１
（２，）
２的切线方程。
3、求抛物线y=２
１
ｘ
４过点（2,1）的切线斜率。
4、求函数y=５
ｘ
，在x=２的导数。
5、求三次曲线y x8
=在点（2，8）的切线方程。
6
、分别求出曲线
y=过点（1,1
）与点
(2的切线方程。
7、已知
()()
f x x2
=-1，求()
f x
'
，
()
f'0，()
f'2。
8、求曲线y x6
=过点（1，1）处的切线方程。
9、求余弦曲线
cos
y x
=过点
(,)
π
2的切线方程。
10、求正弦曲线
sin()
y x
π
=2+
2在点
(,)
π
4的切线方程。
三，单调性解答题
1、确定函数y x x
2
=-2+4在哪个区间是增函数，哪个区间是减区间。
2、求出函数
()
f x x x x
32
=-4+-1的单调递增区间。