简谐运动规律正弦加速度摆线
简谐运动加速度公式
简谐运动加速度公式
简谐运动是一种重要的力学运动形式，它具有周期性和周期性的特点。
在简谐运动中，物体在平衡位置附近做规律性的振动，其加速度与位移之
间存在一定的关系。
本文将探讨简谐运动加速度的计算公式。
简谐运动的定义
简谐运动是指在一个力的作用下，物体沿直线或曲线轨迹做来回振动
的运动。
简谐运动的力学特点在于物体的加速度与位移成正比，而且加速
度的方向与位移的方向相反。
在简谐运动中，加速度可以用以下公式表示：
a=-ω^2x
其中，a表示加速度，ω表示角频率，x表示位移。
角频率的定义
角频率是描述一个物体在单位时间内所做角度的大小，它可以用公式
表示：
ω=2π/T
其中，T表示一个周期的时间。
将上述两个公式结合起来，可以得到简谐运动的加速度公式：
a=-4π^2/T^2x
或者
a=-4π^2f^2x
其中，f是频率，表示单位时间内运动的往复次数，f=1/T。
在弹簧振子的运动中，根据弹簧的劲度系数k和物体的质量m，可以求解出简谐振动的角频率ω。
进而，可以通过加速度公式计算出物体在振动中的加速度，加速度的大小与位移成正比，反向，这是简谐振动的特点之一
在单摆的运动中，可以利用重力加速度和摆长l求解简谐振动的角频率ω。
同样，根据加速度公式，可以计算出物体在振动中的加速度。
当摆长l增大或重力加速度减小时，角频率和加速度都会发生相应的变化。
总之，简谐运动加速度的计算公式在物理学中是非常重要的，它揭示了简谐振动的加速度与位移之间的关系，并且在许多力学问题的分析中具有广泛的应用。
推杆的运动规律推杆的运动规律
2. 三角函数运动规律
1）余弦加速度运动规律（简谐运动规律 1 ）余弦加速度运动规律（简谐运动规律 简谐运动规律） 2） 2 ）正弦加速度运动规律（摆线运动规律 正弦加速度运动规律（摆线运动规律 摆线运动规律）
3. 组合运动规律
1. 多项式运动规律
1）一次多项式运动规律 1 ）一次多项式运动规律 （等速运动规律）
s
h
A
O
d0
d0 '
B
d
v
O
d
a
O
d
既无刚性冲击，又无柔性冲击。 适用于高速凸轮机构。
2. 三角函数运动规律
s
h
A
1）余弦加速度运动规律（简谐运动规律 1 简谐运动规律）
a) 推程段
O
B
d 0
ü s = h [ 1 - cos( pd / d 0 )] / 2 ï v = ph w sin( pd / d 0 ) /( 2 d 0 ) ý ï a = p 2 h w 2 cos( pd / d 0 ) /( 2 d 0 2 ) þ
2）二次多项式运动规律（等加速等减速运动规律 2 等加速等减速运动律）
0
1
s
4
h 2
a) 推程等加速段
ü ï 2 ï v = 4 h wd d 0 ý (d = 0 ~ d 0 2 ) 2 ï 2 a = 4 h w d 0 ï þ s = 2h d
2
d
2 0
推杆的运动规律
推杆常用运动规律： 1. 多项式运动规律
1）一次多项式运动规律（等速运动规律 1 ）一次多项式运动规律（等速运动规律 等速运动规律） 2） 2 ）二次多项式运动规律（等加速等减速运动规律 二次多项式运动规律（等加速等减速运动规律 等加速等减速运动规律） 3）五次多项式运动规律 3
简谐运动简谐运动的图象
简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。
2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。
（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。
（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。
（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。
3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。
单摆是实际摆的理想模型。
单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。
4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。
（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。
简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。
（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。
用T表示，单位秒（s）。
单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。
（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。
用f表示，单位赫兹（Hz）。
周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。
6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。
简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。
简谐运动的表达式动力学表达式
性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势 能相等，位移、回复力、加速度大小相等，方向 相反,速度大小相等，方向可能相同，也可能相 反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.
3.周期性——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n) 为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1) T2 (n为整数)，则物体所处的位置必与原来的位置 关于平衡位置对称，因此在处理实际问题中，
图2 3.简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能 守恒，振动能量与 振幅 有关， 振幅 越大， 能量越大.
二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子（水 平）
单摆
模型示意图
条件 平衡位置
回复力
忽略弹簧质量、 无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量 忽略、无空气等阻力、 摆角很小
弹簧处于原长处
最低点
度方向上的力充当向心力，即F向=F-mgcosθ；摆 球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复
力.当单摆做小角度摆动时，由于F回=-mgsinθ= - mg x=-kx，所以单摆的振动近似为简谐运动.
l
3.单摆的周期公式 (1)单摆振动的周期公式T=2π l ,该公式提供了
g
一种测定重力加速度g的方法. (2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离, 要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
2. 简谐运动的描述 （1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的 有向线段表示振动位移，是矢量. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成 一次 全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单 位时间内完成 全振动的次数 ；它们是表示振动 快慢的物理量.二者互为倒数关系.
从动件的常用运动规律
h
s＝R－Rsin =2 /
R=rh=/2hπ/2π
当从动件按摆线运动规律运动时，θ其=2π加δ速/δ度0 曲线Ф为正弦曲线
正弦加速度运动规律
推程：
s
h
1
2
sin
2
R=h/2π
v
h
1
c
os
2
a
h 2
2 2
sin
2
回程：
s
h 1
1
2
sin
2
v
h
1
c os
2
φ Φ
φ,t
vmax=2hω / Φ
Φ
φ,t
2hω / Φ φ,t
等加速 上升段
s 2h 2 2
等减速 上升段
s h 2h
2
( )2
4hω2 / Φ2 4hω2 / Φ2
φ,t
v
4h 2
v
4h 2
(
)
Φ/2
Φ/2
a 4h 2 2
a 4h 2 2
等减速 下降段
s h 2h 2 2
v 4h 2
a 4h 2 2
等加速 s 2h ( )2
下降段
2
v 4h ( ) 2
a 4h 2 2
速度曲线连续，不会出现刚性冲击。在从动件 起点、中点、终点由于加速度曲线不连续，机构将 产生柔性冲击（加速度发生有限值的突变 ）。
3. 5次多项式运动规律(n=5)
推程：
s
h10
3
15
4
6
5
为零，有冲击 ）。
S
h
2
3 2 1
0
2h2 22
简谐运动的特征和规律
加速度-时间关系
描述
简谐运动的加速度随时间呈现周期性 变化，其方向与位移方向相反。
公式
a(t) = - A * ω^2 * sin(ωt + φ)，其 中ω是角频率。
特性
加速度的最大值和最小值分别为-A * ω^2和A * ω^2，且在两个最大值或
最小值之间变化。
04
简谐运动的能量
振幅与能量的关系
02
简谐运动的特征
周期性
总结词
简谐运动是一种周期性运动，即运动过程中任意相同的时间内，通过的位移、速度和加速度等物理量 都会重复变化。
详细描述
简谐运动的周期是描述其重复运动快慢的物理量，表示运动完成一次所需的时间或长度。在简谐运动 中，位移、速度和加速度等物理量均随时间呈现周期性变化，且每个周期内各物理量的变化趋势相同 。
05
简谐运动的实例和应用
弹簧振荡器
弹簧振荡器是简谐运动的典型实例之一，它由弹簧和振荡器组成，通过弹簧的伸缩 实现振荡运动。
弹簧振荡器的振动周期和振幅等参数可以通过调节弹簧的刚度和质量等参数进行控 制。
弹簧振荡器在物理学、工程学和生物学等领域有广泛应用，如测量仪器、减震器和 生物组织振动等。
波动和干涉现象
详细描述
在理想情况下，没有能量损失或外部 力做功的情况下，简谐运动的能量是 守恒的。这意味着在振动过程中，动 能和势能之间可以相互转换，但总量 保持不变。
能量转换与耗散
总结词
在实际情况下，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。
详细描述
在现实世界中，由于各种阻尼效应和外部力的作用，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。例如，空气阻力、摩 擦力等会消耗振动体的能量，导致振幅逐渐减小，最终使振动停止。这种能量的损失可以通过阻尼系数来描述。
简谐振动的规律和特点
简谐振动的规律和特点
简谐振动是一种特殊的振动，其规律和特点可以总结如下：
恢复力与位移成正比： 简谐振动的主要特点之一是恢复力与振动物体的位移成正比。
即，物体偏离平衡位置越远，恢复力越大。
速度和加速度的正弦关系：在简谐振动中，物体的速度和加速度是正弦函数关系。
速度达到最大值时，加速度为零，反之亦然。
振动周期恒定： 简谐振动的周期是物体完成一次完整振动所需的时间。
在简谐振动中，周期是恒定的，与振幅无关。
频率和周期的关系：频率是振动的周期的倒数，即频率 = 1 / 周期。
频率和周期之间存在反比关系。
能量转换：在简谐振动中，势能和动能之间存在周期性的转换。
当物体经过平衡位置时，动能最大，而势能为零；反之，当物体达到最大位移时，势能最大，动能为零。
振动方向和恢复力方向相反： 当物体偏离平衡位置时，恢复力的方向总是指向平衡位置。
这导致振动物体沿着恢复力的方向振动。
频率不受振幅影响： 简谐振动的频率不受振幅的影响。
无论振幅的大小如何，频率始终保持不变。
这些规律和特点使得简谐振动成为一个数学上非常可控和可预测的振动模型。
简谐振动在物理学、工程学和其他科学领域中都有广泛的应用。
简谐振动的特点与描述
简谐振动的特点与描述简谐振动是指一个物体在固定位置附近做往复振动的运动，其特点是周期性、均衡运动和振幅恒定。
简谐振动广泛应用于物理、工程等领域，如弹簧振子、摆钟等，具有重要的理论和实际意义。
本文将从简谐振动的描述、特点和应用三个方面进行阐述。
一、简谐振动的描述简谐振动的描述通常使用正弦（sin）函数或余弦（cos）函数，根据时间t表示物体的位置x或速度v。
振动的位置可以表示为：x = A sin(ωt + φ)其中，x为位置，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
角频率ω与周期T的关系为：ω = 2π/T角频率反映了振动的频率，周期T表示振动从一个位置到达相同位置所需的时间。
初相位φ则是振动的起始点。
速度v可以表示为：v = Aωcos(ωt + φ)根据简谐振动的描述公式，我们可以确定物体的位置和速度随时间的变化规律。
二、简谐振动的特点1. 周期性：简谐振动具有明显的周期性，物体会在一个固定的时间间隔内完成一次完整的振动。
周期性的特征使得我们可以预测振动的未来状态，并对振动进行分析和研究。
2. 均衡运动：简谐振动的均衡位置是振动的中心位置，物体在均衡位置附近的振动是以均衡位置为基准的往复运动。
均衡位置是简谐振动的稳定状态，物体在外力作用下会向均衡位置回复。
3. 振幅恒定：简谐振动的振幅是指物体在振动过程中达到的最大位移，振幅决定了振动的幅度大小。
简谐振动的特点之一是振幅恒定，即振幅不受时间和频率的影响，保持不变。
4. 无摩擦和阻尼：简谐振动假设在振动过程中没有外界摩擦和阻尼的存在，即物体在振动中不受阻力影响。
这样的假设可以简化振动系统的分析，使得我们可以更好地研究其特性。
三、简谐振动的应用1. 物理实验：简谐振动广泛应用于物理实验中，可通过自由振动的系统来研究和验证振动的规律。
例如，利用弹簧振子实验可以研究简谐振动的周期和相位。
2. 工程应用：简谐振动的理论在工程中有重要的应用，例如建筑物的结构振动分析和振动控制。
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vmax
amax
应用场合 低速轻负荷 中速轻负荷 中低速中负 荷 中高速轻负 荷 高速中负荷 低速重负荷 中高速重负 荷 高速轻负荷
1.00 2.00 1.57 2.00 1.88 1.33 1.76 2.00
4.00 4.93 6.28 5.77 8.38 5.53 4.89
vmax
amax
从动件动量 mvmax
从动件惯性力 ma
max
对于重载凸轮机构，应选择 max 值较小的运动规律； 对于高速凸轮机构，宜选择 max 值较小的运动规律。
v a
若干种从动件运动规律特性比较
运动规律 等速 等加速等减速 余弦加速度 正弦加速度 3-4-5多项式 改进型等速 改进型正弦加速度 改进型梯形加速度
§4-2 从动件运动规律
一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语
凸轮基圆、基圆半径 偏距圆、偏距
从动件行程 从动件推程 从动件回程 从动件远(近)休程 从动件位移 推程运动角 回程运动角 远（近）休止角
二、从动件运动规律
等速运动规律
h
Φ0
Φs
Φ0
Φs
等加速等减速运动规律
刚 性 柔 性 柔 性 ── ── ── ── ──
h
Φ0
Φs
Φ0
Φs
余弦加速度（简谐）运动规律
h
Φ0
Φs
Φ0
Φs
正弦加速度（摆线）运动规律
h Biblioteka Φ0 Φs Φ0 Φs
3-4-5多项式运动规律
h
Φ0 Φs Φ0 Φs
三、从动件运动规律的选择
在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔性 冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值 vmax 、加速 度幅值 amax 及其影响加以分析和比较。