13.1 平方根(含答案)

13.1平方根
思维启动
题号 一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分
度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？
综合探究
探究一 由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围
1．2x 中被开方数为___________，根号下的被开方数必须是_____________才有意义，因此可列出不等式______________，x 的取值范围是______________．
21x x -________________．x 的取值范围
是______________．
31
x +x 的取值范围是______________． 答案：1．2x ，非负数，20x ≥，0x ≥． 2．10,
0.
x x -≥⎧⎨
≥⎩01x ≤≤．
3．1x >-．
探究二 根据非负数性质求未知数的值
已知x 、y ()2
320y -=．
1()232y -都是非负数，结合已知()2
320y -=，你能得到
什么结论？
_________________________________________________________________________． 2．由1，你能求出x y -的值吗？
_________________________________________________________________________．
答案：1．∵
0≥，()2320y -≥()2
320y -=，∴0=，
()2
320y -=．
2．由1得，10x -=，1x =；20y -=，2y =．∴121x y -=-=-． 探究三 平方根与简单的一元二次方程 1．由2
1960x -=可得_______________，
2．据1得，x 是196的_______________，所以x =______________． 3．由1，2的启示，请你试着求等式()2
162810x +-=中的x 值．
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．
答案：1．2
196x =． 2．平方根，14x =±．
3．由()2
162810x +-=，得()2
81216x +=，∴924x +=±，∴14x =或17
4
-．
探究四 由平方根的意义确定字母的值
322a -和23a -都是m 的平方根，求a 和m 的值．
1．当322a -与23a -相等时，求a 和m 的值．
______________________________________________________________________． 2．当322a -与23a -互为相反数时，求a 和m 的值．
_____________________________________________________________________． 3．讨论总结：m 的值为____________．
答案：1．32223a a -=-，得19a =，3223192235a -=⨯-=，2335a -=，
2351225m ==．
2．322230a a -+-=，得5a =，32235227a -=⨯-=-，232537a -=⨯-=，
()2
27749m =-==．
3．m 的值为1225或49．
探究五 利用被开方数非负性求未知数的值
已知x 、y 都是有理数，且3y =
，求1x y +的平方根．
13x -的_________________，则x 的范围是______________．
23x -的_________________，则x 的范围是______________． 3．由1，2，得x =______________，y =_______________． 4．讨论总结：1
x y
+的平方根是多少？
_________________________________________________________________． 答案：1．算术平方根，3x ≥． 2．算术平方根，x ≤3． 3．3x =，3y =． 4．∵1
4381x y
+==，∴1x y +的平方根为9±．
探究六 算术平方根与绝对值相综合题
已知2009a a -=的值．
1可以得出a 的取值范围是什么？
________________________________________________________________________．
2．由1，你能将等式2009a a -=中的绝对值去掉吗？
_______________________________________________________________________． 3．由2，你能求出2
2009a -的值吗？
_______________________________________________________________________．
4
_______________________________________________________________________．
答案：1．∵20100a -≥，∴2010a ≥．
2．原式变形为20092010a a a -+-=，即20102009a -=． 3．2
20102009a -=，2
20092010a -=．
4．2
2009152010152025a -+=+=，∴220091545a -+=．
探究七 平方根的实际应用
一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm 2，求原正方形的边长是多少？
1．由题意可知剪掉正方形的边长为______________cm ．
2．设原正方形的边长为x cm ，请你用x 表示盒子的容积．
________________________________．
3．由1，2的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的边长．
_________________________________________________________________________． 答案：1．6． 2．()2
66x -．
3．()2
66150x -=，()2
625x -=，65x -=±．∴11x =或1x =（舍去）．即原正方形的边长为11cm ．
随堂反馈
1．
25
121
的平方根的数学表达式是（ ） A ．
255
12111
=± B ．
255
12111
=- C ．
25512111= D ．255
12111
±=± 2．9的算术平方根是（ ） A ．3-
B ．3
C ．3±
D ．81
3．当5x =-时，2x 的值是（ ） A ．5
B ．5-
C ．5±
D ．25
4．正方形M 的面积是正方形N 的面积的64倍，那么正方形M 的边长是正方形N 的边长的（ ）
A ．4倍
B ．8倍
C ．16倍
D ．2倍
5．一个数的算术平方根是它的本身，则这个数是______________．
6=xy 的算术平方根为______________．
7．代数式5--的最大值为______________．
8．已知a ，b 310b a --=，求2
5b a -的平方根．
9．如果a 的最大值及此时a 的值．
10．已知21a -的平方根为3±，31a b +-的平方根为4±，求2a b +的平方根．
参考答案
1．D 2．B 3．A 4．B 5．0，1 6．4 7．5- 8
0≥，310b a --≥
310b a --=，
0=，1a =-；310b a --=，310b a --=， ∴2b =-．∴2
59b a -=，2
5b a -的平方根为3±． 9．∵a 为正数，
∴2929a -≤
5．
的最大值为5，此时a 的值为4．
10．由题意，得219,
3116.
a a
b -=⎧⎨
+-=⎩解得5,2.a b =⎧⎨=⎩
∴29a b +=，2a b +的平方根为±3．
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