2019二模数学参考答案

2019年永嘉县初中毕业学业考试第二次模拟检测
数学参考答案
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11、4
7 12、165° 13、5 14、6 15、1或5 16、k 22
k 1
三、解答题（本题有8小题，共80分） 17、（本题10分） (1)解：原式=322
3
21+⨯
-………………………………… 3′ =1+3……………………………………………5′
(2)y y x y xy y xy x 2244222-=-+-；y x y x y x y xy x 224442222+-=-+-；y
x y
y x y xy 242222+=--… 3′
（或反之），求值。

……………………………………………5′
18、（本题8分）（略）只要符合条件都给分（图①2分，图②3分，图③3分） 19、（本题目9分）
（1）3
1
62P ）
（==红………………………………… 3′ （2）（i ）设加红球为x 个，由题可得3
2
62=++x x ，解得x=6…………………6′
（ii ）设减少白球y 个，由题可得
3
2
62=-y ，解得y=3…………………9′ 列式正确可参考上述步骤给分 20、（本题8分）
解：上述的证明过程不正确。

……………………………………1′ 证明：∵BE=EC
∴∠EBD=∠ECD
∵∠ABE=∠ACE ∴∠ABD=∠ACD
∴AB=AC ……………………………………4′ 在△ABE 与△ACE 中 AB=AC
∠ABE=∠ACE BE=CE
∴△ABE ≌△ACE （SAS ）
∴∠BAE=∠CAE ……………………………8′
21．（本题10分）
（1）甲景区的游客满意度分数的众数为 3 ；………………………… 1′
乙景区的游客满意度分数的众数为 3 ．………………………… 2′
（2）甲景区的游客满意度平均值为：201402803404
2.78180
⨯+⨯+⨯+⨯≈…4′
乙景区的游客满意度平均值为：51352903504
3.03180
⨯+⨯+⨯+⨯≈…6′
（3）乙景区的游客满意度较高，…………………………………………… 8′
理由：乙景区的游客满意度平均值较高；
乙景区的游客很满意和较满意的人数比甲景区多；…………………… 10′ （只要言之有理都可以）
22、（本题10分）
①原方程的解是211+=x 212-=x …………………………… 5′ ②122--x x …………………………………………………………… 6′ ③2x 与等与或x x x 21122-+……………………………………………… 8′ 图形（略） ………………………………………………………… 10′ 23、（本题11分）
（1）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：
2700)100(3515=-+x x ……………………………………………… 3′
解得40=x
乙种商品：100-40=60（件）………………………………………… 4′ 答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件………………… 5′ （2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品)100(a -件，根据题意得：
{
760
)100)(3545()1520(750
)100)(3545()1520(≤--+-≥--+-a a a a ……………………………… 8′
解得48≤a ≤50……………………………………………………… 9′ ∵a 是正整数
∴a =48或a =49或a =50……………………………………………… 10′
∴进货方案有三种：
方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件。

方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件。

方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件。

………………… 11′
24、（本题14分）
（1）
A B ，点坐标分别为(2,m)，(-3,n)，∴BC=n,OC=3,OD=2,AD=m ，
又OA OB ⊥，易证CBO DOA △∽△，∴OA BO DA CO DO CB =
=,∴m
n 3
2=, ∴mn =6．…………………………………………………………………… 4′
（2）由（1）得，BO m OA 3=，又10AOB S =△，1
102
OB OA ∴=，
即,20=∙OA BO ∴602
=mBO ，
又92
222+=+=n OC BC OB ,∴60)9(2
=+n m ,又∵mn =6, ∴2032=+m n
∴m=6(舍去不合题意，m 3
2
=
),n=1 A ∴坐标为(26)B ，，
坐标为(31)-，，易得抛物线解析式为210y x =-+．………… 8′
（3）直线AB 为4y x =+，且与y 轴交于(04)F ，点，4,OF ∴=
假设存在直线l 交抛物线于P Q ，两点，且使S ⊿POF :S ⊿QOF =1:2，如图所示， 则有PF:FQ=1:2，作PM y ⊥轴于M 点，QN y ⊥轴于N 点，
P 在抛物线210y x =-+上，∴设P 坐标为2(10)t t -+，
， 则FM=64102
2
+-=-+-t t ，易证PMF QNF △∽△，∴
2
1
===QF PF FN MF QN PM ,
∴QN=2PM=-2t,NF=2MF=1222+-t ，∴822
+-=t ON
Q ∴点坐标为)82,2(2--t t ,Q 点在抛物线210y x =-+上，
1048222+-=-t t ，解得)3(,3舍去=-=t t ，
P ∴坐标为
)7,3(-（，Q 坐标为)2,32(-， ∴易得直线PQ 为43+-=x y ．
根据抛物线的对称性可得直线PQ 的另解为43+=
x y ．……………………14′
【说明：本卷由乌牛中学谢理福老师（665650）命题，实验中学俞志莉老师（660558）、城西中学全岳强审阅。

各题可能有不同的正确解法，可参考上述步骤相应给分，各阅卷老师在确认答案正确无误后才可开始评卷．】
121221*********,4(3,)(3,),(3,)(3,)23(3)2(3)3200,(1,4)
(3,)23(NBG
BG t
BN NG
G GH GH
CF H
H H
y x x
t t t t t H
H y x x
∠=︒=
∴==∴--
===∴
----
-=--
--=--
=∴==
∴=---
=--又把代入得即(不合题意舍去)当把代入得2212233332323)2(3)300120,(,)39
,
3(3)333,6)
3,6)233)2(
t t t
t H G GP
x H H Q x FQ
CP CQ CF FQ
H Q
GP H
H y x x
----
=--=∴==
∴=
--⊥⊥
==-∴=
-=--=
-==-∴--
--=--
--即9(不合题意舍去)当过作轴,过作轴则又
把代入得212333)3690
1818,18428
,()
121839
t t t t H t H --=--+=∴=
=
∴=-=即9当或当分。