房山区初三数学二模答案2020.6

房山区九年级数学二模答案 2020.6
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．1- ； 10．1.3 ； 11．），（15-； 12． 2
2
2
+2+=b +a b ab a ）（； 13．8； 14．2
S ； 15．2
2
2
-20=6+）（x x ；
16．同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角函数值）
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28，每小题7分） 17．解：
1
-2+
30sin 4+5
1-18°1
-）（
1
-2+21
×4+5-23= ………………………………………………4分
4-24=
……………………………………………………… 5分
18. 解不等式①：
……………………………………………………1分 得-3<x ……………………………………………………2分
解不等式②： ……………………………………………………3分 得-5>x ……………………………………………………4分
不等式组的解集是 3-<<5-x ………………………………………………
5分
19．
证明：∵BD 平分∠ABC
∴∠ABD =∠CBD ………………………………………………1分 ∵DE ∥AB
∴∠ABD =∠BDE ………………………………………………2分 ∴∠CBD =∠BDE ………………………………………………3分 ∴EB = ED ………………………………………………4分 ∵F 是BD 中点
∴EF 平分∠BED ………………………………………………5分
x x 2<3+34+2<1-x x A
C
20．
（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2
x x ……………………………………1分
0=3)-(1)-(x x
3= 1=21x x ，
……………………………………2分 （2） 由题意得0≠k ， ……………………………………3分
0>12-16=Δk ……………………………………4分
∴34
<
k ∴3
4
<k 且 0≠k …………………………………5分
21.
（1）证明：∵CE =CD ，CF =CB
∴四边形DBEF 是平行四边形 ………………………………………………1分 DE =2CD ，BF =2BC ∵菱形ABCD 中, CD = CB
∴ DE = BF ………………………………………………2分 ∴四边形DBEF 是矩形 ………………………………………………3分 （2）∵AB ＝5
∴BF =10
∵菱形ABCD 中, 53
=∠cos ABD ,
∠DBF =∠ABD ∴5
3=
∠cos DBF ∵∠BDF ＝90°
∴DB ＝6 ………………………………………………4分 ∴DF = 8 ………………………………………………5分
22. （1）把3=x 代入1-=x y 得2=y ∴）
，（23A 又)0(>=
x x
k
y 图象过点）
，（23A 解得6=k ……………………………………………1分 （2）① PC = BC ……………………………………………2分
当n = 4时， ）
，（34B ），（2
3
4C 23=
PC ,2
3
=BC ………………………………………3分 ② 1≤<0n 或 4≥n ………………………………5分
23. （1）DE 与⊙O 相切 ………………………………1分
连接OD 、CD 、OE
∵ BC 为⊙O 的直径
∴∠CDA ＝∠CDB ＝90° ∵E 是AC 中点 ∴ED ＝EC
∵OC ＝O D ，OE ＝O E ∴ΔOCE ≌ΔO DE
∴∠O DE ＝∠OCE ＝90°………………………………2分 ∴O D ⊥DE
∴DE 与⊙O 相切 ………………………………3分 （2）∵∠ACB =90°，AB =10，BC =6
∴AC =8，CE =4, OC =3 ………………………………4分 ∵DE 、CE 与⊙O 相切 ∴DE=CE ，∠CEO =∠DEO
∴O E ⊥CD ………………………………5分 ∴ OE =5
∵CF OE CE OC •=•
∴512=CF ∴5
9
=OF ………………………………6分
24. （1）11 ………………………………2分
（2）如图………………………………3分
（3）8 ………………………………4分
（4）①②………………………………6分
25. （1）
x01 2 3 4 5 6 (cm)
(cm) 4.47 5.24 5.86 5.96 5.48 4.72 4.00 (cm) 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0
………………………………2分（2）
………………………………4分（3）AM的长度约为 2.98cm或1.50cm ………………………………6分
26．（1）对称轴-1=22-
=a
a
x ……………………………………1分
（2）∵4AB =
A （-3，0），
B （1，0） ……………………………………2分 把（1，0）代入表达式：0=c +2a +a 得：a 3-=c ……………3分 ∴
C （0，-3a ）
∴ D （0，-3a+1）, 31D y a =-+ …………………………4分
（3）当0a >时
将点()4,4P -代入抛物线223y ax ax a =+-得：
41683a a a =--, 45
a =
∴当4
5
a ≥
时，抛物线与线段PD 只有一个交点 …………………5分
当0a <时
抛物线的顶点为()1,4a -- 当44a -=时
1a =- …………………6分
综上所述，当4
5
a ≥
或1a =-时，抛物线与线段PD 只有一个交点.
27.（1）
① 过点D 作DF ⊥AC 于F ……………………………………1分 ∵30DBA =︒∠ ∴BD DF 2
1=
∵以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ ∴FC AF =
∴AC DF 2
1= ∴AC BD = ……………………………………2分
② ∵ 等腰ADC Rt Δ与等腰Rt BED △中AC BD =
∴DE DC =，ο45=∠=∠CDE FDC ∵30DBA =︒∠
∴ο60=∠FDB ,ο15=∠CDB ∴ο60=∠CDE
∴CDE Δ是等边三角形 ……………………………………3分 ∵DE EB =
∴EB EC = ……………………………………4分
（2）法1. 添加辅助线 ……………………………5分
证出ADB Δ≌CDG Δ ……………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DCG
∴ο90=∠GCB ∵EB EG =
∴ EB EC = ………………………………7分
法2. 添加辅助线 ……………………………5分
证出ADB Δ⁓GDE Δ …………………………6分 ∴ο45=∠=∠A DGE
∴GE 平分DGC ∠ ∴GE 是DC 的中垂线
∴ EB EC ED == ………………………………7分
法3. 添加辅助线 ……………………………5分
证出ο45=∠EDB =∠EFB ……………………6分
∴FE 是DC 的中垂线
∴ EB EC ED == ……………………7分 28.
（1）①
类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分.
………………………………2分
②当2OB =时，Rt ABC △的形内弧最长，此时弧长=π=.（学生不必画出图象）
………………………………3分
（2）当圆心在x 轴下方时，此时最长形内弧与线段DF ，EF 相切
∵1DOF DOM △∽△
∴2
1OF OM OD ⋅=
∴14OM = ∴
4
M y ≤- ………………………………4分
当圆心在x 轴上方时，此时最长形内弧与x 轴相切
∵2EGM HEG △∽△
∴2
2HG HM HE ⋅=
∴
5
2 EH=
∴
2
5
2
EM=
∴
5
2
M
y≥
………………………………5分
综上所述，4
M
y≤-或
5
2
M
y≥
（3）当4
G
x≤-时，此时最长形内弧与x轴相切
∵1
GOP GHO
△∽△
∴
1
43
GP=
∴
1
43
P
y≥
当40
G
x
-<<时，此时最长形内弧与线段OM相切
解得
2
43
P
y≥
当04G x <<时，此时最长形内弧与线段MG 相切
解得343
P y ≥
………………………………6分
当4G x ≥时，此时最长形内弧与线段MG 相切
解得433P y ≤-
………………………………7分
综上所述，43P y ≥23
P y ≤。