高考数学二轮复习 专题八 概率与统计第一讲 统计、统计案例、概率课件 理
高考数学第二轮专题复习----概论统计专题
《计数原理与概率》高考复习指导一、考试说明：1．考试内容（1）分类计数原理与分步计数原理，排列与组合．（2）等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率．2．考试要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（3）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率．（4）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．（5）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．二、高考试题分析排列与组合、概率与统计是高中数学的重要内容．一方面，这部分内容占用教学时数多达36课时，另一方面，这部分内容是进一步学习高等数学的基础知识，因此，它是高考数学命题的重要内容．从近三年全国高考数学（新材）试题来看，主要是考查排列与组合、概率与统计的基本概念、公式及基本技能、方法，以及分析问题和解决问题的能力．试题特点是基础和全面．题目类型有选择题、填空题、解答题，一般是两小（9分～10分）一大（12分），解答题通常是概率问题．试题难度多为低中档．为了支持高中数学课程的改革，高考数学命题对这部分将进一步重视，但题目数量、难度、题型将会保持稳定．例1．（1999年全国）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_______种（用数字作答）．[解析]A种植在左边第一垄时，B有3种不同的种植方法；A种植在左边第二垄时，B有两种不同的种植方法；A种植在左边第三垄时，B只有一种种植方法．B在左边种植的情形与上述情形相同．故共有2(3＋2＋1)=12种不同的选垄方法．∴应填12.例2．（2003年新教材）将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每一块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有______种（以数字作答）．[解析]将5块试验田从左到右依次看作甲、乙、丙、丁、戊，3种作物依次看作A、B、C，则3种作物都可以种植在甲试验田里，由于相邻的试验田不能种植同一种作物，从而可知在乙试验田里只能有两种作物．同理，在丙、丁、戊试验田里也只能有两种作物可以种植．由分步计数原理，不同的种植方法共有3×2×2×2=48种．∴应填：48例3．（2003年全国高考题）某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有_______种．[解析]由于第1、2、3块两两相邻，我们先安排这三块，给第1、2、3块种花时分别有4、3、2种种法，所以共有4×3×2=24种不同种法．下面给第4块种花，若第4块与第6块同色，只有一种种植方法，则第5块只有2种种法，若第4块与第2块同色时，共有2×1=2种种法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块同色，则第6块有2种种植的方案，而第5块只有1种种法，共有2种不同的种植方法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块不同色，则第6块有1种种法，则第5块也有一种不同种法，所以第4块与第6块不同色时，有1种种法．综上共有24×(2＋2＋1)=120种不同的种植方法．例4．（2003年春季考试题）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为A 、42B 、30C 、20D 、12[解析]将两个新节目插入5个固定顺序节目单有两种情况：（1）两个新节目相邻的插法种数为226A ；（2）两个节目不相邻的插法种数为26A ；由分类计数原理共有2226642A A +=种方法，选A.例5．（2004重庆）（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
高考数学二轮复习课件专题八 概率与统计知识归纳
PAB 称 P(B|A)＝ 为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的 PA 条件概率．
• 4．相互独立事件：如果事件A，B相互独立，那 么这两个事件同时发生的概率等于每个事件发 生的概率的积．即P(AB)＝P(A)P(B)． • 5．独立重复试验：如果在一次试验中某事件发 生的概率为p，那么在n次独立重复试验中这个 事件恰好发生k次的概率Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k，k ＝0,1,2，…，n. • 6．正态分布 • 正态分布也是日常生活中一种常见的分布，要 了解正态分布曲线的特征，能够进行有关的数 值计算．
• 5．处理排列组合的综合问题，一般的思想方法 是先选元素(组合)，后排列．按元素的性质“分 类”和按事件发生的连续过程“分步”始终是 处理排列组合问题的基本方法和原理，平时应 注意通过解题训练来积累分类和分步的基本技 能． • 6．排列组合综合应用问题的常见解法：(1)特殊 元素(特殊位置)优先安排法；(2)合理分类与准确 分类；(3)排列组合混合问题先选后排法；(4)相 邻问题捆绑法；(5)不相邻问题插空法；(6)定序 问题缩倍法；(7)多排问题一排法；(8)“小集团” 问题先整体后局部法．
• • • •
熟悉均值和方差的几个性质： (1)E(aX＋b)＝aEX＋b，D(aX＋b)＝a2DX； (2)若X服从两点分布EX＝p，DX＝p(1－p)； (3)若X～B(n，p)，则EX＝np，DX＝np(1－ p) ．
3． 条件概率： 一般地， 设 A， B 是两个事件， 且 P(A)>0，
• 2．抽样方法 • 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分 层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特 点的总体，它们之间既有区别又有联系，但无 论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都 是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值， 此外还要注意分层抽样中有关数值的计算． • 3．频率分布直方图 • 频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数 据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积 之和等于1.
高三数学概率与统计.ppt
1 120
11 . 60
【思维启迪】本题主要考查等可能事件、互 斥事件、相互独立事件的概率．解答题注意
不要混淆了互斥事件与相互独立事件．第 2
小题的解答根据是“不少于”将事件分成了 两个等可能事件，同时也可以利用事件的互 斥事件进行计算．
变式题：某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两 种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率
2 分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分
组成时，常采用分层抽样．分层抽样方法须注 意两点：①分层抽样要将相近一类归入一层， 不同类归入不同层；②在分层抽样过程中，在 对每一层的抽样时也采用的简单随机抽样． 步骤：①分层；②按比例确定每层抽取个体的 个数；③各层抽样；④汇合成样本．
6．总体分布的估计频率分布直方图画法：
2 两个相互独立事件同时发生的概率： P(A B) P A P B． 3 n个相互独立事件同时发生的概率：如果事件
A1，A2，，An相互独立，那么这n个事件同时发生 的概率，等于每个事件发生的概率的积，即
P( A1 A2 An ) P A1 P A2 P An ．
4．独立重复试验的概念及计算
x，则样本方差为s2
1 n [(x1
x)2
(x2
ห้องสมุดไป่ตู้
x)2
( xn
x)2 ]，
标准差为s
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
...
( xn
x)2
].
考点1 概念应用题
例1.在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平， 设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音， 其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”．
专题三
排列、组合、二项式 定理、概率与统计
高考必备基础知识PPT教学课件回扣8概率与统计PPT教学课件(23页)2021届高考数学二轮复习(全
(7)独立重复试验的概率计算公式 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k. (8)条件概率公式 P(B|A)＝PPAAB.
（教学提纲）高考必备基础知识获奖 课件回 扣8概率 与统计 获奖课 件（共 23页PP T）202 1届高 考数学 二轮复 习（全 国通用 ）（免 费下载 ） （教学提纲）高考必备基础知识获奖 课件回 扣8概率 与统计 获奖课 件（共 23页PP T）202 1届高 考数学 二轮复 习（全 国通用 ）（免 费下载 ）
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B [因为 P(－3<ξ<3)＝0.682 7，P(－6<ξ＜6)＝0.954 5，所以 P(3<ξ＜6)＝12[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝12×(0.954 5－0.682 7)＝ 0.135 9，故选 B．]
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5．某商场在 2020 年端午节的促销活动中，对 6 月 7 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则 11 时至 12 时的销售额为________万元．
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高中数学课件-概率与统计思维导图
概率
求法
定义： （大量实验），频率的稳定值 对称性 概率模型
概率模型
古典概型 计算：基本事件数 几何概型 条件概型
计数 原理
分类加法、分布乘法 排列 组合
随机变量
独立事件概型
分布列模型
期望与方差
0-1分布 超几何分布：不放回地摸正、次品 二项分布：独立重复实验、量大
正态分布 定义
性质
3.回归效果分析 4.预测/决策
n
^2
y 残差平方和
( yi
)
i
残差平方和越小，拟合效果越好
残差图
i1
n
^
( yi yi )2 残差平方和
相关指数
R2
1
i 1 n
R2 1, 拟合效果越好
( yi y)2 总偏差平方和
i 1
与相关系数r正比，与残差平方和反比关系
独立性检验的一般性步骤Fra bibliotekX/Y
抽样方法
收集数据
简单随机抽样： 抽签法、随机数表
系统（等距）抽样
分层抽样
统计
统计图表
整理数据
统计指标
分析数据
函数拟合/独立性检验
预测/关联
茎叶图 频率分布直方图
折线图
平均数 中位数 集中趋势 众数
定 线性回归方程
量
拟
变 量
非线性回归方程
合
饼状图 条形图
标准差 离散程度
方差
极差 变化范围
分
类 独立性检验 变 （有关联分析） 量
y1
y2
总计
第1步:作2X2列联表
x1
a
b
a+b
x2
高三数学 概率与统计 ppt课件
对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出， 这样的随机变量叫做离散型随机变量。
引例1:抛掷一枚骰子,设得到的点数为ξ,则ξ的可能取 值为__1_,2_,_3,_4,_5_,6,ξ取各值的概率分别为____ 用表格表示为:
ξ1 2 3 4 5 6
11 111 1
P6 6 6 6 6 6
引例2:在写有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，抽 取两张，记ξ为这两张卡片的数字之和，则ξ的可能 取值与ξ取各值的概率用表格表示为
ξ3 4 5 6789
P
1 10
1 10
1 5
1111
5
5 10 10
1、分布列
设离散型随机变量 ξ可能取的值为
x , x , x ,x ,,
123
i
ξ取每一个值 xi (i 1,2,的) 概率 P( xi ) pi
问： 3, 9 表示什么意思？
引例2：某次产品检验，在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品数的 的结果。
我们用表示含有的次品数 则是一个随机变量
0 表示含有0个次品； 1 表示含有1个次品； 2 表示含有2个次品；
3 表示含有3个次品； 4 表示含有4个次品；
例1 某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手“射击一次命中环数≥7的概率”
1、注意写法 2、一般的，离散型随机变量在某一范围内取值 的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。
例2 一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为 二，两次分裂为四，如此继续分裂，设分裂n次 终止的概率是 1 (n 1,2,3,) ，记ξ为原物体在
高中数学统计课件-概率与统计分析PPT
让我们一起探索高中数学统计的基本概念和分析方法。从概率的基础知识到 统计量的应用，这个课件将为你提供全面的指导。让数学变得更有趣和易于 理解。
概率基础知识
了解概率的基本概念和术语。探索随机事件，概率空间和计算概率的方法。
随机事件与概率
探讨随机事件的概念，包括样本空间、事件、概率及其运算法则。学习如何计算事件的概率。
古典概型
介绍古典概型和它们在概率计算中的应用。了解简单事件、等可能原理和计 数原理。
几何概型
研究几何概型及其在概率计算中的应用。包括点、线、面等几何对象的概率 的概念。学习如何计算条件概率，以及它在实际场景中的应用。
独立性
研究独立事件及其特征。学习如何检验事件的独立性，以及如何计算多个独 立事件的联合概率。
方差分析
研究方差分析及其在统计推断中的应用。了解如何进行方差分析和解读分析 结果。
相关分析
学习相关分析的概念和计算方法。了解如何衡量两个变量之间的关联程度。
期望值与方差
介绍随机变量的概念。学习如何计算随机变量的期望值和方差，并了解它们 的意义。
离散型随机变量
研究离散型随机变量和它们的概率分布。包括二项分布、泊松分布等常见概 率分布。
连续型随机变量
介绍连续型随机变量和它们的概率密度函数。学习如何计算连续型随机变量的概率。
正态分布
深入研究正态分布及其特性。了解正态分布在统计分析中的应用。
抽样与统计量
学习如何进行样本抽样和构建统计量。了解样本的选取方法和统计量的一些 重要概念。
点估计
探讨点估计方法和点估计量的性质。学习如何使用样本数据对总体参数进行 估计。
区间估计
介绍区间估计的原理和方法。学习如何通过置信区间对总体参数进行估计。
高考数学(文)二轮专师复习课件6.1概率与统计
考点一概率的计算［冲关锦囊］1.古典概型、几何概型及互斥事件的概率2.几何概型其实质是把问题转化为各种几何概率问题.主要有面积型、体积型、长度型.3.对于互斥事件有一个发生的概率事件实质上是分类思想的应用.要注意分类时缎到不重不漏，也可以利用对立事件求概率，即P⑷=1—P(A).［考题剖析］【例1】(1)(2013-新课标全国卷I )从1,2,3,4中任取2 个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是B 3解析：所有取法为：1、2,1、3,1、4,2、3,2、4,3、4,满2 1足条件的有1、3,2、4,故概率P=^=y选B.答案：B(2)(2013-湖南卷)己知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使AAPB的最大边是AB”发生的概率为扌，则霁=()B解析：如图，由已知点P在CD上的取值范围EF的长度是CD 长度的一半，设AB=Ah则EF=2k, DE=CF=h AF =AB=4k,在RtAADF中，可得AD=^AF2~DF2=A J(4Q2-(3Q2=所以等普品故选D答案：D(3)(2013-辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答•试求：⑴所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率.解析：⑴将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6,任取2道题，基本事件为：{1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {2,6}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {4,5}, {4,6}, {5,6},共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4},共6 个，所以P⑷令了⑵基本事件同⑴,用B表示“不是同一类题”这一事件, 则B 包含的基本事件有{1,5}, {1,6}, {2,5}, {2,6}, {3,5},Q{3,6}, {4,5}, {4,6},共8 个,所以P⑹苹.［对点训练］1.(2013-安徽卷喏某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()人2 “2厂3小9A-3 B5 C5 D-10解析：记“甲或乙被录用”为事件A,则只为“甲、乙都— 1 1 1 Q未被录用”，P(A)=^J=J Q,/.P(A)=1-J Q=J Q,选D.5答案：D2.(2013•江西卷)集合A二{2,3}, B={1,2,3},从A, B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是() A| B 2 C1 D-6解析：从A、B中各任意取一个数，共有2X3=6种情形, 其中这两数之和等于4的情形有(2,2), (3,1)两种…••所求概率答案：C3.（2013•湖北卷）在区间［—2,4］上随机地取一个数x,若x 满足的概率为*,则m= _______________.I Illi 、~~0~2 3 4 x解析：如图，当m=3时，LxIW/n的概率为答案：3考点二统计［冲关锦囊］1.抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值.2.频率分布直方图中⑴各矩形的面积和为1.(2)纵轴的含义为频率/组距.(3)样本数据的平均数为组中值乘以各组的频率的和.(4)众数为最高矩形的底边中点的坐标.(5)中位数，等分面积对应的横坐标.3.茎叶图没有数据的流失・4.样本平均数：7=尹1+花+・・・+讪样本方差孑=打＞1_汀+ （七_汀（X厂X）］•I L5.⑴众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据（或出现次数最多的那个数据）.⑵中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数.［考题剖析］【例2】（1）（2013•江西卷）总体由编号为01,02,…，19,20 的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A. 08B. 07C. 02D. 01才65X )丿 72x )©(002(e63(x)，14(J)O7(J )o 2(x )k3x y 69x h 97x h 28x )o l(J )s 玮 59®血® 淳 E S O（2）（2013-重庆卷）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间［22,30）内的频率为（）1 8 92 1 2 2 7 93 0 0 3A.0.2B. 0.4 C .0.5 D. 0.6解析:落在［22,30 ）内的数据有4, 故频率为:4旷04答案；B(3)(2013-辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40), [40,60), [60,80), [80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A. 45B. 50C. 55D. 60解析：低于60分的人数的频率为0.005X20+0.01X20=・：该班的学生人数是15v0.3 = 15Xy=50(A).答案：B［对点训练］4. （2013-湖南卷）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为〃的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则〃=()A. 9B. 10C. 12D. 13解析:由题思可得：丽=120+80+60’解得n=13.故选D.答案：D5. （2013-山东卷）将某选手的9个得分去掉］个最高分，去掉、1个最低分，7个剩余分数的平均分为91,现场作的9 个少数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以兀表示：0x9则7个剩余分数的方差为（B.学A晋解析：若x为9,则平均数为87+94+90+91+90+99+91吗,故详：87+94+90+91+90+(90+X)+91=91，得x=4.7方差"=*(87—9厅 + (94—91)2+(90—9厅+(91—91)2 +(90-91)2+(94—9厅+(91—91)沪罗，选B.答案：B考点三回归分析［冲关锦囊］1.判断两变量是否有线性相关关系的方法: ⑴作散点图.(2)利用相关系数判断相关性的强弱., A A A ——t2.回归直线方^y=bx+a必过定点(兀，y)・［考题剖析］【例3】（2013-重庆卷）从某居民区随机抽取10个家庭, 获得第i 个家庭的月收入珈单位：千元）与月储蓄升（单位：千 10 1010 10 兀）的数据资料，算得80, 20,右妙=184,為/= 720.AAA附：线性回归方程尸加中,n ___A ^xiy-n x y b~ n ~~ nx 2— — A A其中X, y 为样本平均值，线性回归方程也可写A — A — a —y~bx,为『=加A+o.⑴求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄._ 1 10 QA解析：⑴由题意知〃=10, 厶心=仍=8,-_e_20y~n^yi~10~2,2=720-10X82=80,10 _ 又HXIO ________l^^Xiy—nx y =184—10X8X2=24, 由此得鈴=0.3,社了一亦=2—0.3X8 = —0.4,A故所求回归方程为y=0・3x—04⑵由于变量y的值随％的值增加而增加（b=o.3〉o）,故x 与y之间是正相关.⑶将兀=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为尸0.3X7—0・4=1.7（千元）.［对点训练］6.在一组样本数据（兀1，为）,（兀2,力），…,⑴，齐）（〃22, Xp X2，…X"不全相等）的散点图中，若所有样本点（珞，X）（i= 1,2,…，〃都在直线尸刍+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -1B. 0C.扌D. 1解析：因为点比，j/）（f=l,2, ・・・，〃）都在直线y=^x+l 上，所以r=b所以选D.答案：D7.（2013-湖北卷）四名同学根据各自的样本数据研究变量x, y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：A①y与x负相关且尸2.347x—6.423；A②y与x负相关且y= — 3.476x+5.648；A③y 与x 正相关 >=5.437x+8.493；A④y与x正相关且y=—4.326*—4.578・其中一定不正确的结论的序号是（）• • •A.①②B.②③C.③④D.①④解析：回归方程k〉0,正相关，回归方程k<0,负相关. 答案：D考点四独立性检验［冲关锦囊］2X2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为匕1，七｝和｛刃，力｝，其样本频数列联表为：川=@+0）（；第）器c）e+rf）（其中“o+0+c+d 为样本容量）.[考题剖析]【例4】（2013-福建卷）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60）, [60,70）, [70,80）, [80,90）, [90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.A频率/组距0.035 00.02000.005 0^50 60 70 8090 10025周岁以上组A频率/组距⑴从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽取一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2X2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” ？随 2 = ________________ 〃（血1〃22 一山2^21）2 ____：1一（〃11+〃21）（〃12 + 〃22）（〃11+血2）（〃21+〃22）（注：此公式也可以写成宀丄眯u解析：⑴由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名, 25周岁以下组工人40名.所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60X0.05=3（人），记为Ai，A2, A3； 25周岁以下组工人有40X0.05=2（人），记为Bi，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，人2），⑷，人3）（人2，人3），⑷，B]）,（A1，Bj,（人2, 〃1）'（人2‘ 〃2）'（人3‘ 〃1）'（人3‘ Bj,（B],场）.其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7 种，它们是：（Ai，Bi）, （A P伤），⑷，5），@2, Bj,（A3, 7B）（A3, B2）, （J?P B2）,故所求的概率P=J Q.（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25 周岁以上组”中的生产能手60X0.25 = 15（人），“25周岁以下组”中的生产能手40X0.375 = 15（人），据此可得2X2列联表如下：100X(15X25 — 15X45)2 25〜 —60X40X30X70— = 14^1,79因为 1.79<2.706, 所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄 组有关”・所以得K 2 = ______ fi(ad_bcY (o+0)(c+d)(o+c)@+d)［对点训练］8.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:频率▲将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷” •(1)根据己知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？⑵将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”・已知“超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.附.2 二 _________ 一〃12^21）2 ___________________■ X（〃11+险1）（〃12+血2）（山1+〃12）（〃21+〃22）'解析：⑴由频率分布直方图可知，在抽取的100人中, “体育迷”有25人，从而2X2列联表如下：将2X2列联表中的数据代入公式计算，得 2 〃（〃11〃22 —〃12〃21）2 V = ------------------------------------------ （〃11+〃21）仙2 + 〃22）（山1+〃12）（〃21+〃22） 100X （30X10—45X15）2 =75X25X45X55因为3.030<3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别 有关. （2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而100 33" ^3.030.一切可能结果所组成的基本事件为0=｛（。