NQD样本下非参数回归函数最近邻密度估计的强相合性

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LNQD 序列回归函数小波估计的渐近正态性

LNQD 序列回归函数小波估计的渐近正态性丁立旺;蔡际盼;吕孝亮【摘要】本文考虑非参数固定设计回归模型Y g t ε=i () i+，1 i n<<，其中{}it 是非随机固定设计i点，()g t 是回归函数，{}iε为平稳 LNQD 序列随机误差。

在适当的条件下，用异于文献[5]的估计方法，讨论了函数()g t 的小波估计量的渐近正态性，得到了与文献[5]相同的结论。

%This paper considers the nonparametric fixed design regression model Y g t ε=i ( ) i+ , i< < , (1 ) i n where { }it is non-random design points, ( )g t is regression function, and { }iε is a strictly stationary linearly negative quadrant dependent sequences. Under certain conditions, using a method different from paper [5], the asymptotic normality for the wavelet estimator of ( )g t is studied and the same conclusion as in paper [5] is drawn.【期刊名称】《五邑大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】4页(P12-15)【关键词】LNQD 序列;回归函数;小波估计;渐近正态性【作者】丁立旺;蔡际盼;吕孝亮【作者单位】广西财经学院金融学院，广西南宁 530003;广西师范学院数学与统计科学学院，广西南宁530023;桂林电子科技大学信息科技学院公共课程教学部，广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】O212.7关于独立随机变量的理论，早在20世纪30年代就已很完善，随后，根据样本不独立且获得的数据往往具有相依的特点，提出了各种相依随机变量的概念：如1950年代引入的各种混合随机变量，1960年代引入的PA随机变量，以及1980年代引入LNQD（Linearly Negative Quadrant Dependent）随机变量. 近年来，对LNQD的研究也取得了一些结果，如Newman[1]建立了强平稳LNQD过程的中心极限定理，董志山等[2]证明了LNQD列的中心极限定理，王敏会等[3]讨论了LNQD列生成的移动平均过程的完全收敛性，沈建伟[4]给出了非平稳LNQD列部分和的精确渐近性结果，李永明等[5]研究了LNQD列的不等式，并讨论了渐近正态性.本文是继续在非参数回归模型中，利用小波估计的方法，在误差为LNQD平稳序列的条件下，对函数的小波估计量的一致渐近正态性进行研究，讨论是否与文献[5]有一致的结果.1 定义本文考虑非参数回归模型其中是定义在的回归函数，为非随机设计点列，是LNQD序列随机误差.令记为上的分割，且. 所以式（1）对于的小波估计的定义如下：定义1 称随机变量和是NQD的，若对任意，有.定义2 称随机变量序列是LNQD的，若对任意两个非空不交的有限子集和任意正实数列，都有和是NQD的.2 条件及引理为讨论小波估计和证明的需要，先给出以下基本条件：1）（阶为的Sobolev空间），且满足1阶Lipschitz条件；2）刻度函数为阶正则(为正整数)且具有紧支撑，满足1阶Lipschitz条件，且当时，，其中为的Fourier变换；3）i）；ii）；4）对于每一个，的联合分布与的联合分布相同，且是平稳LNQD随机变量序列，具有零均值和有限二阶矩，；ii），对某个；5）记，且；6）存在正整数和，对充分大的，满足，当时，i）；ii）.为了得到定理先引入以下引理：引理1[6]i），；ii）；iii）； iv）.引理2[5]5 设是LNQD随机变量序列，具有零均值和有限二阶矩，，又设是一实数列，满足，则对任意的，有引理3[5]3 如果是LNQD随机变量序列，令和是和对应的函数，则对所有非正（或非负）实数，则.3 定理及证明定理假设条件1）-6）成立，则.证明记，，，当，显然. 记. 将分成，，，，，，，，，.为了证明定理，我们先证明下面的式子. （4）由引理1可得，事实上，（5）由引理1，引理2，式（5），条件5）和6），可得因此式（3）成立.再证式（4）. 令，，则. 由条件5）可知. 所以，（6）所以结合式（3）和（6）可知，即.由此，为了建立的渐近正态性，假设是独立随机变量序列，与有相同的分布，则，. 令，则是独立随机变量，且，. 用表示随机变量的特征函数，所以由引理1，引理3和式（6），可知，（8）而是明显的，所以结合式（7）和式（8），即可得到.又由于，因此. 根据李雅普洛夫定理条件，当时，有再由引理1，引理2和条件6），可得所以式（9）成立.[1] NEWMAN C M. Asymptotic independence and limit theorems for positively and negatively dependent random variables [J]. Lecture Notes Monograph Series, 1984, 5: 127-140.[2] 董志山，杨小云. NA及LNQD随机变量列的几乎处处中心极限定理[J]. 数学学报，2004, 47(3): 593-600.[3] 王敏会，吴珍英，袁冬梅. LNQD随机变量序列生成的移动平均过程的完全收敛性[J]. 东北电力大学学报，2006, 26(2): 83-89.[4] 沈建伟. 非平稳LNQD序列部分和的精确渐近性[J]. 浙江科技学院学报，2011, 23(1): 6-9.[5] LI Yongming, GUO Jianhua, LI Naiyi. Some inequalities for a LNQD sequence with applications [J]. Journal of Inequalities and Applications, 2012, 216: 1-10.[6] 李永明，尹长明，韦程东. 混合误差下回归函数小波估计的渐近正态[J]. 应用数学学报，2008, 31(6): 1016-1055.[责任编辑：韦韬]。

标题解读非参数回归方法的基本原理与应用

标题解读非参数回归方法的基本原理与应用非参数回归方法是一种用于建立回归模型的统计方法，与传统的参数回归方法不同，非参数回归方法不对模型参数做出任何假设，从而更加灵活地适应各种数据分布和模型形态的情况。

本文将解读非参数回归方法的基本原理与应用。

一、基本原理非参数回归方法的基本原理是通过对样本数据的直接建模，而不对任何参数进行假设。

这使得非参数回归方法适用于各种数据形态和概率分布情况。

基于此原理，非参数回归方法通过以下几个步骤实现对数据的建模：1. 核密度估计：非参数回归方法通常采用核密度估计来估计数据的密度函数。

核密度估计通过将每个数据点视为一个核函数，并将这些核函数进行叠加，得到整个数据的密度函数。

常用的核函数有高斯核函数和Epanechnikov核函数等。

2. 局部加权回归：非参数回归方法通过局部加权回归来对密度函数进行平滑处理。

局部加权回归将每个数据点周围的数据点加权平均，并以此来估计每个点的函数值。

这样可以缓解由于数据噪声引起的波动性，并得到更平滑的回归曲线。

3. 自适应参数调整：非参数回归方法中，核密度估计和局部加权回归的参数通常是自适应的，即根据数据的特性自动调整。

这使得非参数回归方法能够更好地适应数据的变化和不确定性，并提供更准确的回归结果。

二、应用实例非参数回归方法在诸多领域都有广泛的应用，下面以几个实际应用举例说明：1. 金融领域：非参数回归方法可以用于金融数据的建模和预测。

例如，非参数回归方法可以帮助分析师对股票价格进行预测，根据历史数据构建回归模型，并通过模型预测未来的价格走势。

2. 医学领域：非参数回归方法可以用于分析医学数据和研究疾病的发展趋势。

例如，非参数回归方法可以用于研究一种药物对患者生存时间的影响，通过建立回归模型来估计药物的效果。

3. 经济学领域：非参数回归方法可以用于经济数据的分析和预测。

例如，非参数回归方法可以用于分析GDP与劳动力之间的关系，通过建立回归模型来预测GDP的增长。

NQD样本下密度函数核估计的相合性

关键词：Ｄ样本；密度函数核估计；合性ＮＱ相中图分类号：１．Ｏ２２７
Ｃｏｉｔｎｃｆｔｅｋｒｌｅｔｍａｏｆｔｅｉｙｎｓｓｅｙｏｈｅｎｅｓｉｔｒｏｈｅｄｎｓｔ
ｆｎｃｉｎｆｒｐｉｗｉｅｎｅａｉｅｑｕｄａｅｎｄｎｔｓｑｕｎｃｓｕｔｏｏａｒｓｇｔｖａｒｎｔｄｐｅｅｅｅｅ
Ｐ（ｙ＜；随机变量列｛，１）称 ≥ ）是两两ＮＱＤ
列，若对任意的Ｘ与ｘｊ净）（都是ＮＤ的［。Ｑ８］
本文先给出了两两ＮＱＤ序列几个相关引理，后讨论了在ＮＱＤ样本下密度核估计的逐然
点强相合、一致强相合和均方相合。本文假定Ｃ
ＫｅｒｓＮＱＤａｌｋｒｅｓｉｔｒｏｅｓｔｕｃｉｎｏｓｓｅｃｙｗｏｄ：ｓｍｐｅｅｎｌｅｔｌｍａｏｆａｄｎｉｙｆｎｔ；ｃｎｉｔｎｙｏ
概率密度函数估计是非参数估计中的一类重要问题，由于核估计方法的种种优良性，且便于理论分析，以在很多文献中，所核估计已成为密度函数估计的主要研究方法。核估计是由文献［］１提出的，文献［，］独立同分布（．．．下的随机２３对ｉｄ）变量序列的概率密度函数的各种估计方法及其大样本性质进行了卓有成效的研究；在线性过程误差下，献［］论了它的均方相合性；文４讨在一混合下，献［］文５讨论了它的均方相合陛和渐进正态性；ＮＡ、Ａ样本下，献［，］论了它的强在Ｐ文６７讨相合和ｒ阶距相合以及它们的收敛速度；在而ＮＱＤ样本下的相合性还没有文献对其进行讨论。

非参数回归方法与核密度估计

非参数回归方法与核密度估计回归分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。

传统的回归方法通常假设数据服从某种特定的概率分布，如正态分布或伯努利分布。

然而，在实际应用中，数据往往不满足这些假设，这时就需要使用非参数回归方法。

非参数回归方法是一种不对数据分布做任何假设的回归分析方法。

它通过在数据中寻找模式和结构，来建立自变量与因变量之间的关系。

核密度估计是非参数回归方法中的一种常用技术。

核密度估计是一种通过估计数据分布的方法来进行回归分析的技术。

它假设数据是从一个未知的概率密度函数中抽取的样本。

为了估计这个概率密度函数，核密度估计方法使用一组核函数（通常是正态分布函数）在每个数据点上进行加权求和。

这样，我们可以得到一个平滑的估计密度函数，从而推断出自变量与因变量之间的关系。

与传统的回归方法相比，非参数回归方法具有以下优点：1. 无需对数据分布做出假设：非参数回归方法不需要对数据分布做出任何假设，适用于各种类型的数据。

2. 更加灵活：非参数回归方法可以适应更加复杂的数据模式和结构，不受线性关系的限制。

3. 更加准确的结果：由于不对数据分布做出假设，非参数回归方法可以提供更加准确的结果，尤其是在数据分布未知或多样性较大的情况下。

然而，非参数回归方法也存在一些挑战和限制：1. 计算复杂度高：非参数回归方法通常需要更多的计算资源和时间，特别是在处理大规模数据集时。

2. 模型选择困难：非参数回归方法中需要选择合适的核函数和带宽参数，这对于初学者来说可能是一个挑战。

3. 过拟合问题：非参数回归方法在处理小样本数据时容易出现过拟合问题，需要合理选择样本量和调整模型参数。

综上所述，非参数回归方法与核密度估计是一种灵活且适用于各种数据类型的回归分析方法。

它们能够更准确地建立自变量与因变量之间的关系，不受数据分布假设的限制。

然而，使用非参数回归方法也需要注意计算复杂度、模型选择和过拟合等问题。

非参数回归的介绍

非参数回归的介绍非参数回归是一种机器学习方法，用于建立数据之间的关系模型，而不依赖于预设模型的形式。

与传统的线性回归相比，非参数回归不对模型的形状施加任何限制，而是根据数据本身的分布情况来估计模型。

这使得非参数回归能够更好地适应各种类型的数据，包括非线性、非正态分布等等。

非参数回归的核心思想是基于样本数据的分布情况来估计目标函数。

传统的线性回归假设目标函数是线性的，并且通过最小二乘法来拟合数据和估计参数。

然而，这种假设可能无法满足真实世界中复杂的非线性关系，因此非参数回归通过灵活的模型拟合方法来解决这个问题。

在非参数回归中，我们通常使用核函数来逼近目标函数。

核函数是一个局部加权回归方法，它将目标函数估计为一些核函数在样本点附近的加权线性组合。

核函数的具体形式可以是高斯核、三角核、Epanechnikov核等。

这些核函数都有一个特点，即在样本点附近有较高的权重，而在样本点远离的地方权重则较低。

另一个非参数回归的优点是它不需要预先假设数据的分布。

线性回归通常假设数据是正态分布的，但在现实中往往无法满足这个假设。

非参数回归可以通过直接根据数据本身的分布情况进行估计，而不需要预设模型的形式。

这使得非参数回归更对真实数据的特点进行建模。

非参数回归还经常用于探索性数据分析和模型评估。

通过非参数回归，我们可以揭示变量之间的复杂关系，获得对目标函数的更深入的理解。

此外，在模型评估中，非参数回归可以用作基准模型，以便与其他模型进行比较和评估。

然而，非参数回归也存在一些局限性。

首先，非参数回归可能需要大量的计算资源，特别是对于大规模的数据集来说。

由于没有预设模型的形式，非参数回归需要在整个数据集上进行计算以估计模型参数，这在计算上是非常昂贵的。

此外，由于非参数回归没有对模型进行约束，可能容易出现过拟合问题。

为了解决这些问题，可以采取一些方法来提高非参数回归的性能。

一种方法是将非参数回归与其他技术结合使用，例如局部加权回归、岭回归等。

独立样本最近邻密度估计的强相合速度

Ｉｎｚ一，ｚＩ０丁），（）（）＝（ｎ，
ａＳ …
（．）１５
推论
设，ｚ在点ｚ处满足（，式且，ｚ＞０若取ｋ＝【／（ｇ）。则当礼＿Ｃ（）１）３（）．，。１ｎ］／ｏ．／－２／， ÷ Ｏ时，有
ｌｚ一，ｚｌＯ（一／（ｇ）／），（）（）＝ｎ。１ｎ。，ｏａＳ … （．１）６
独立样本最近邻密度估计的强相合速度木
杨善朝
（广西师范大学数学系，桂林，５１０）４０４
摘
要
设，２ … ，是独立同分布样本，具有共同的密度函数，）在，ｚ，（．（）满足适当的条件下给出最近邻密度估计的强相合收敛速度，其速度可达到Ｏ（一／（ｇｎ。．ｎ。１）／）ｏ
当选取，厶（）使ｚ的强相合收敛速度为Ｏ（礼（＋）ｉ￣）另外，如果对，ｚ不假设其导数，而改为ｃ～／ｒＩｏ．２ｊ－５－（）
ｌｓｐＩ（ｉｕｚ—ｈ一，ｚＩＩＩｍ，）（）ｈ＜∞ ，／
—
（．１）３
｝Ｏ
则厶（）ｚ的强相合收敛速度可达到ｏｃ礼３％－）（／ｖｏ．ｌ￣
关键词：独立样本，最近邻密度估计，强相合性，收敛速度．学科分类号：０２２７１．．
§ ．引言与结论１
设总体的分布密度函数为，ｚ，，２… ，是抽自该总体的独立同分布样本．又设｛：１（）Ｘ，礼）
为选定的正整数列，满足１＜礼记ａ（）为最小的正数ａ使得 —ａｚ＋ａ．ｎｚ，）中至少包含ｌ，

NSD样本最近邻密度估计的强相合性

应用数学 MATHEMATICA APPLICATA 2019, 32(4): 865-871
NSD样本最近邻密度估计的强相合性
聂彩玲1, 李永明2,3, 应锐4 ( 1. 南昌大学理学院, 江西南昌 330031;
2. 上饶师范学院数学与计算机科学学院, 江西上饶 334001;
3. 上海财经大学统计与管理学院, 上海 200433; 4. 上饶师范学校, 江西上饶 334001)
文章编号： 1001-9847(2019)04-0865-07
1. 引言
设总体X的分布密度函数为f (x), {X1, · · · , Xn}是抽自该总体的负超可加相依(NSD)样本. 设{kn, n ≥ 1}为给定的正整数列, 满足1 ≤ kn ≤ n. 令an(x)为最小的正数a, 使得[x−a, x+a]中至少包含X1, X2, · · · , Xn中的kn个, 则密度函数f (x)的最近邻密度估计为
其中t > 0.则对任意的ε > 0(,有
)
∑n
∑n
P
Xj ≥ ε ≤ 2 exp(−tε + t2 EXj2).
j=1
j=1
定理2.1 设{Xn, n ≥ 1}为同分布的NSD随机序列, 有共同的密度函数f (x), 设kn满
足kn
→
∞,
kn n
→
0, n
→
∞,
则对f (x)的任意连续点x,
有
(i)
866
应用数学
2019
为行文方便, C, C1, C2, · · · 表示常数, 在不同地方取值可以相同也可以不同.
2. 引理与定理
定义2.1[10] 称函数ϕ : Rn → R 为超可加函数, 如果对所有的向量x, y ∈ Rn, 满足

wod样本最近邻密度估计的相合性

wod样本最近邻密度估计的相合性
近年来，随着医疗信息技术的发展，临床研究也变得越来越重要。

在这样的场景中，对样本密度估计的研究已经变得越来越受欢迎，这样可以提高数据收集的精确性和准确性。

考虑到这一点，wod样本最近邻密度估计的研究是非常重要的。

wod样本最近邻密度估计是一种统计学方法，它可以用来估计样本空间中可能出现的密度。

这是一种非参数方法，因为它不需要对样本密度假设进行估计。

wod样本最近邻密度估计使用一个叫做“最近邻距离”的参数，它是在给定的观察到的样本之间确定的。

估计样本的最近邻密度的过程就是通过计算每个样本的最近邻距离来实现的。

wod样本最近邻密度估计的优点在于它可以估计任何形状的样本密度，即使样本的密度极不均匀，它也可以作出准确的估计。

此外，它还可以用于预测样本空间中可能发生的无需要求的事件，以及预测样本空间中每个分量的可能发展趋势。

然而，wod样本最近邻密度估计也有一些缺点。

首先，它只能处理有限数量的样本，当处理大量样本时会变得很慢。

其次，它只使用最近邻距离来估计样本的密度，而忽略了其他重要因素，如样本中每个分量的可能发展趋势。

为了改善这两个缺点，已有研究人员提出了一些改进方法。

其中一种是建立一个模型来预测样本中所有分量的发展趋势，这可以让wod样本最近邻密度估计更加准确。

一种改进方法是将最近邻距离和
其他因素结合起来，以获得更准确的结果。

总之，wod样本最近邻密度估计是一种重要而有用的工具，它可以用来估计样本空间中的密度，这有助于提高研究的准确性和精确性。

而，由于它的局限性，也有必要继续开发改进的方法，以改善它的效果。

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，
．
样本点，Ｘ的第ｋ即个最近邻样本点．
收稿日期－７０．５＇．５１￣０
基金项目：山东省自然科学基金（２０Ａ）Ｑ０６０资助项目５作者简介：张艳丽（８，，１一）女硕士，统计及极限理论，－ａ：ａｇｌａｐ＠１３ｃｒＥｍｉｚｎｙｐｙ６．ｏｌｈｈｎ
ＥｓｉａｏｆｔｅＮｏｐｒｍｅｒｃＲｅｒｓｉｎＦｕｃｉｎｔｍｔｒｏｈｎａａｔｉｇｅｓｏｎｔｏ
ｆｒＰｉｗｓｓＮｇｔｅＱｕｄａｔｐｎｅＳｑｅｃｓｏａｒｉｅａｉａｒｎｅｃｅｕｎｅｅｖＤｅ
第２卷第４ｏ期２０年８月Ｏ７
文章编号：０２０６２０）４０９０１０－２｛０７０－２－４４０
山ＮＤｏＮＧＣｌＮＣＥｓｌ东ＳＥ学ｆＡ科
．ＯＮ４２ｏ．Ａｇ．Ｏ７ｕ２０
ＮＤ样本下非参数回归函数Ｑ最近邻密度估计的强相合性
ｓｒｎｎｉｔｎｙ．ｔｏｇｃｓｓｅｃｏ
Ｋｅｒｓｎｇｔｅｑａｒｎｅｎｅｔｎａｅｔｅｇｂｒｄｎｉｓｍａｏ；ｔｎｏｉｔｎｙｙｗｏｄ：ｅａｉｄａｔｐｄｎ；ｅｒｓｎｉｈｏｅｓｔｅｔｔｒｓｒｇｃｎｓｅｃｖｕｄｅｙｉｏｓ
性．在条件不变的情况下获得了与独立情形一样的ｍ（是强相合的充分条件．）关键词：ＱＮＤ列；最近邻估计；相合性强中图分类号：２２７Ｏ１．文献标识码：Ａ
ＴｈｔｏｇＣｎｉｔｎｙｏｅＮｅｒｓｉｈｏｎｉｅＳｒｎｏｓｅｃｆｔａｅｔＮｅｇｂｒＤｅｓｔｓｈｙ
山
东
科
学
２０年Ｏ７
定义１设％，，为 …，给定的量，个ｎｉ０蓦＝令权权向对每， ≥ ，１邻近，
＝％，ｉ， …，，％（）＝ｌ，ｎ２＝∑ （），
称％（为回归函数ｍ（））ｘ的最近邻估计．定义２称随机变量和ｌ是两两ＮＤＮｇｔｅｕｄｎＤｐｎｅｔ，，Ｑ（ｅｉｌＱａａｔｅｅｄｎ）若对任意的，Ｅ ×Ｒ有Ｐａｖｙ的ｙ（＜ｌ＜ ≤ＰＸ＜ＰＹ＜．，，）（）（）称随机变量序列（，， ≥１是两两ＮＤ的，鼍ｎ）Ｑ若对任意的ｉ『和＿，
２Ｉｓｔｔｏｎｒ，ｈｎｏｇＡａｅｙｏＳｉｃｓ，ｉｎ２０１，ｈｎ．ｎｔｕｉｅｆＥｅｙＳａｄｎｃｄｍｃｎｅＪａ５０４Ｃｉｇｆｅｎａ）
Байду номын сангаас
Ａｂｔａｔｈｓａｅｂａｎｈｓｒｎｏｓｓｅｃｆｔｅｅｒｓｎｉｈｏｅｉｙｅｔｍａｏｆｔｅｓｒｃ：Ｔｉｐｐｒｏｔｉｓｔｅｔｇｃｎｉｔｎｙｏｈｎａｅｔｅｇｂｒｄｎｔｓｉｔｒｏｏｓｈｎｎａａｔｉｅｒｓｉｎｆｎｔｎｆｒｐｉｓｓｎｇｔｅｑａｒｎｅｎｅｔｓｑｅｃｓ．ｅａｈｅｅｔｅｏｐｒｍｅｒｒｇｅｓｏｕｃｉｏａｒｅｅａｉｕｄａｔｄｐｄｎｅｕｎｅＷｃｉｖｅｏｖｅｈ
张艳丽于洪文，
（．１山东经济学院概率统计与保险精算研究所，山东济南２０１；．．０４２山东省科学院能源所，５山东济南２０１）５０４
摘要：本文在样本为平稳的两两ＮＤ的情况下得到了非参数回归函数ｍ（的最近邻估计ｒ（的强相合Ｑ）ｒ）ｇ
Ｘ ’ ，（１Ｙ）（２Ｙ） …，Ｘ，按照与Ｘ的距离重排为ＸＸ … ，Ｒ使得ｌ一Ｘｌ≤ ∈ 将Ｘ，１，Ｘ，２，（Ｙ），，ＸｌＸｌ
ｘｌｘ“’ Ｉ一 ≤…≤ ｌＲ— ，中ｌ为Ｘ的模，ＩＸＸｌＩＩＸＸｌ其ＩＩＩｌＸ可为Ｅｃｄｕｌ模或ｍａＪｘｉ为距ｘ第ｋ个最近的
ｓｍ（ａａｉｔａｆｎｅｎｅｔｎｅｅｓｎｏｄｉ，ｈｈｉｔｕｃｎｙｏｅ｛）ｓｔｎｈｃｓｏｄｐｄｎｕｄｒｌｃｎｉｏｗｃｅｓｆｉｃｆｈｔｅｅｉｅｈｔａｅｔｎｉｓｈｉｅｈｔ
１引言及引理
设（，１，，２，（，）。ｙ）（ｙ）…，鼍为取值 × Ｒ上的随机向量，ＩＥＪ＜∞，对的回归函数定义为ＹＹ
ｍ
（：ＥＹ＝Ｘ）ｘ）（ｌ．
设（，，：ｙ） … ，，ｎ是 ×Ｒ上的平稳的两两ＮＤ随机向量，固定的Ｘ：（ｎ，旺，，Ｙ）（，２，（ｙ）Ｑ对Ｘ ’Ｘ ’ …
ＺＨＡＮＧｈ．ｉ，Ｙａ１ＹＵｎ－ｌ．．Ｈｏｇｗｅｌ２
（．ｎｔｕｅｆＳｔｔｓｎｃａｙ，ｈｎｏｇＥｏｏｉＵｉｒｔ，ｉｎ２０１，ｈｎＩＩｓｔｔｏｔｉｉｄＡｔｒＳａｄｎｃｎｍｃｎｅｉＪａ５０４Ｃ／ｉａｓｃａｕｖｓｙｎａ；