高考数学理科模拟试卷(二)word.doc
2023届陕西省部分名校高三下学期高考仿真模拟理科数学试卷(word版)
2023届陕西省部分名校高三下学期高考仿真模拟理科数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 在等差数列中，，则的公差（）A．B．3C．D．4(★★★) 4. 若实数满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 5. 已知随机变量X的分布列为：m则（）A．2B．C．D．1(★★★) 6. 函数在区间上的图象大致是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（）A．B．C．D．(★★) 9. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A．8B．6C．4D．3(★★★) 10. 设，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 12. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，平面P AD⊥底面ABCD，，，，，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为（）A．26πB．27πC．28πD．29π二、填空题(★★) 13. 已知向量，，若，则 ______ .(★★) 14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ______ cm.(★★) 15. 2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有 ___________ 种.(★★★★) 16. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.(1)求的值；(2)若，求的面积.(★★★) 18. 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表：赤霉素含量10后天生长的优2质数量(1)求关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.(★★★) 19. 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.(★★★) 20. 已知函数．(1)设．①求曲线在点处的切线方程．②试问有极大值还是极小值？并求出该极值．(2)若在上恰有两个零点，求a的取值范围．(★★★) 21. 已知椭圆，斜率为2的直线l与椭圆交于A，B两点．过点B作AB的垂线交椭圆于另一点C，再过点C作斜率为－2的直线交椭圆于另一点D．(1)若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB的面积．(2)试问直线AD的斜率是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，说明理由．(★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线与极轴相交于，两点.(1)求曲线的极坐标方程及点的极坐标；(2)若直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于，两点，求的面积. (★★) 23. 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.。
2023年新高考数学必刷好题仿真模拟卷(新高考专用) 仿真卷02 Word版含解析
绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分仿真卷02本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数3211i ii z ⋅-+=，则复数z 的虚部为（ ）。
A 、53- B 、51 C 、53 D 、i 53 【答案】B【解析】i i ii i i i i i i i i i i i i i i z 51535341221)21)(21()21)(1(211)(211211223+=+=---+=+-+-=--=-⋅-+=⋅-+=， 虚部为51，故选B 。
2．设集合}01|{<-=xx x A ，}01|{>+=x x B ，则“A x ∈”是“B x ∈”的（ ）。
A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】集合A ：)10(00)1(01，∈⇒⎩⎨⎧≠<-⇒<-x x x x x x ，集合B ：101->⇒>+x x ， ∴B A ⇒，但A B ≠>，∴“A x ∈”是“B x ∈”的充分不必要条件，故选A 。
3．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年。
某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）。
设第x 天时太阳直射点的纬度值为y ，该科研小组通过对数据的整理和分析，得到y 与x 近似满足：⨯=4392911.23yx 01720279.0sin 。
则每400年中，要使这400年与400个回归年所含的天数最为接近，应设定闰年的个数为（ ）。
（精确到1）参考数据：6211.182********.0≈π。
贵州省贵阳市2014届高三适应性检测考试(二)数学理试题(WORD版)
2014年贵州省贵阳市高考数学模拟试卷（二）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a+bi=i3（1+i）（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a﹣b=（）A．1 B．2C．﹣2 D．02．若集合A={x|x2=1}，B={x|x2﹣3x+2=0}，则集合A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．{﹣1，1，2} D．{﹣1，1，﹣2} 3．一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为（）A．矩形B．直角三角形C．椭圆D．等腰三角形4．命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）5．若一颗很小的陨石将落入地球东经60°到东经150°的区域内（地球半径为R km），则它落入我国领土内的概率为（）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）A．8 B．6C．4D．37．已知四棱锥V﹣ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，则该球的体积为（）A．36πB．9πC．12πD．4π8．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣（0≤x≤）的零点为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则cos（x1+2x2+x3）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知椭圆C：+=1，A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数为（）A．1 B．2C．3D．410．已知△ABC的外心P满足=（+），cosA=（）A．B．C．D．11．若函数y=f（x）的图象上任意一点P（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）是“优雅型”函数．已知函数：①f（x）=ln（|x|+1）；②f（x）=sinx；③f（x）=e﹣|x|﹣1；④f（x）=x+．则其中为“优雅型”函数的个数有（）A．1 B．2C．3D．412．已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（）A．“a2+b2＞c2”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件B．“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件C．“a3+b3=c3”是“△ABC为锐角三角形”的既不充分也不必要条件D．“+=”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高中数学练习题 2023年广西玉林市高考数学模拟试卷(理科)(二)
2023年广西玉林市博白中学高考数学模拟试卷（理科）（二）一、选择题（共13小题）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-11．已知向量m =（λ+1，1），n =（λ+2，2），若（m +n ）⊥（m -n ），则λ=（ ）→→→→→→A ．2−1B ．2C ．2+1D ．2+22．已知a ，b 是单位向量，a •b =0．若向量c 满足|c -a -b |=1，则|c |的最大值为（ ）→→→→→→→→→√√√√A ．π3B ．π2C ．2π3D ．5π63．已知非零向量a ，b 满足|b |=4|a |，且a ⊥（2a +b ），则a 与b 的夹角为（ ）→→→→→→→→→A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π4．若非零向量a ，b 满足|a |=223|b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为（）→→→√→→→→→→→A ．-32B ．-53C ．53D ．325．设a =（1，2），b =（1，1），c =a +k b ，若b ⊥c ，则实数k 的值等于（ ）→→→→→→→A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向6．已知向量a =(−5，6)，b =(6，5)，则a 与b （ ）→→→→A ．（-1，1，0）B ．（1，-1，0）C ．（0，-1，1）D ．（-1，0，1）7．已知向量a =（1，0，-1），则下列向量中与a 成60°夹角的是（ ）→→二、填空题（共13小题）A ．23B ．3C ．0D ．-38．已知向量a =（1，3），b =（3，m ），若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m =（ ）→√→→→√√√A ．-2B ．-1C ．1D ．29．平面向量a =（1，2），b =（4，2），c =m a +b （m ∈R ），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）→→→→→→→→→A ．2π3B ．π3C ．π6D ．010．设a ，b 为非零向量，|b |=2|a |，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4和y 1，y 2，y 3，y 4，均由2个a 和2个b 排列而成，若x 1•y 1+x 2•y 2+x 3•y 3+x 4•y 4所有可能取值中的最小值为4|a |2，则a 与b 的夹角为（ ）→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→A ．[2−1，2+1]B ．[2−1，2+2]C ．[1，2+1]D ．[1，2+2]11．已知a ，b 是单位向量，a •b =0，若向量c 满足|c −b −a |=1，则|c |的取值范围为（ ）→→→→→→→→→√√√√√√A ．∠ABC =90°B ．∠BAC =90°C ．AB =AC D ．AC =BC12．设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B =14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB •PC ≥P 0B •P 0C ，则（ ）→→→→A ．m =0，M >0B ．m <0，M >0C ．m <0，M =0D ．m <0，M <013．在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为a 1、a 2、a 3、a 4、a 5；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为d 1、d 2、d 3、d 4、d 5．若m 、M 分别为（a i +a j +a k ）•（d r +d s +d t ）的最小值、最大值，其中{i ,j ,k }⊆{1，2，3，4，5}，{r ,s ,t }⊆{1，2，3，4，5}，则m 、M 满足（ ）→→→→→→→→→→→→→→→→14．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c =t a +（1-t ）b ．若b •c =0，则t = ．→→→→→→→15．在平行四边形ABCD 中，AD =1，∠BAD =60°，E 为CD 的中点．若AC •BE =1，则AB 的长为 ．→→16．平面向量a =（1，2），b =（4，2），c =m a +b （m ∈R ），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = ．→→→→→→→→→三、解答题（共4小题）17．设向量a =（3，3），b =（1，-1），若（a +λb ）⊥（a -λb ），则实数λ= ．→→→→→→18．已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO =12（AB +AC ），则AB 与AC 的夹角为 ．→→→→→19．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE •BD = ．→→20．设e 1，e 2为单位向量．且e 1、e 2的夹角为π3，若a =e 1+3e 2，b =2e 1，则向量a 在b 方向上的射影为 ．→→→→→→→→→→→21．若非零向量a ，b 满足|a |=3|b |=|a +2b |，则a 与b 夹角的余弦值为 ．→→→→→→→→22．已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cosα=13，向量a =3e 1-2e 2与b =3e 1-e 2的夹角为β，则cosβ= ．→→→→→→→→23．已知向量AB 与AC 的夹角为120°，且|AB |=3，|AC |=2．若AP =λAB +AC ，且AP ⊥BC ，则实数λ的值为 ．→→→→→→→→→24．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD =120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC =3BE ，DC =λDF ，若AE •AF =1，则λ的值为．→→25．设e 1、e 2为单位向量，非零向量b =x e 1+y e 2，x 、y ∈R ．若e 1、e 2的夹角为30°，则|x ||b |的最大值等于 ．→→→→→→→→26．已知正方形ABCD 的边长为1，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为a 1，a 2，a 3；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为c 1，c 2，c 3，若i ,j ,k ,l ∈{1，2，3}，且i ≠j ,k ≠l ,则(a i +a j )•(c k +c l )的最小值是 ．→→→→→→→→→→27．已知向量a =（cosx ,-12），b =（3sinx ,cos 2x ），x ∈R ，设函数f （x ）=a •b ．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期．（Ⅱ）求f （x ）在[0，π2]上的最大值和最小值．→→√→→28．已知a =（cosα，sinα），b =（cosβ，sinβ），0<β<α<π．（1）若|a -b |=2，求证：a ⊥b ；（2）设c =（0，1），若a +b =c ，求α，β的值．→→→→√→→→→→→29．设向量a =(3sinx ,sinx )，b =(cosx ,sinx )，x ∈[0，π2]．（1）若|a |=|b |，求x 的值；（2）设函数f (x )=a •b ，求f （x ）的最大值．→√→→→→→30．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X >0就去打球，若X =0就去唱歌，若X <0就去下棋．（1）写出数量积X 的所有可能取值；（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．。
2022年高考总复习数学(理科)课时作业：2022年高考数学(理科)模拟试卷(二) Word版含解析
2022年高考数学(理科)模拟试卷(二)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2022年北京)已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－1,0,1,2,3}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,1} B ．{0,1,2}C ．{－1,0,1}D ．{－1,0,1,2} 2．已知z 为纯虚数，且z (2＋i)＝1＋a i 3(i 为虚数单位)，则复数a ＋z 在复平面内对应的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．其次象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．(2022年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温状况，绘制了一年中月平均最高气温存平均最低气温的雷达图M2-1.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均气温高于20 ℃的月份有5个图M2-1 图M2-24．已知平面对量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．55．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－17．(2022年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.138．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为53，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( )A.x 29－y 216＝1B.x 218－y 232＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 264＝1 9．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －a )2(x ≤0)，x ＋1x＋a (x >0)的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]10．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，x ≤2，x ＋y －2≥0，则x ＋y ＋3x ＋2的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤2，52 B.⎣⎡⎦⎤54，52 C.⎣⎡⎦⎤45，52 D.⎣⎡⎦⎤54，2 11．在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.2312．对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f (x )称为M 函数： (ⅰ)对任意的x ∈[0,1]，恒有f (x )≥0；(ⅱ)当x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1时，总有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立．则下列四个函数中不是M 函数的个数是( )①f (x )＝x 2；②f (x )＝x 2＋1；③f (x )＝ln(x 2＋1)；④f (x )＝2x －1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必需作答．第22～23题为选考题，考生依据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于__________．14．(2022年天津)⎝⎛⎭⎫x 2－1x 8的开放式中x 7的系数为________．(用数字作答) 15．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB 1、CC 1的中点，那么异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为________．16．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)(2022年浙江)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b ＋c ＝2a cos B .(1)证明：A ＝2B ；(2)若cos B ＝23，求cos C 的值．18．(本小题满分12分)(2022年云南统测)某市训练与环保部门联合组织该市中学参与市中同学环保学问团体竞赛，依据竞赛规章，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中学校学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参与竞赛．(1)设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为大事A ，求大事A 的概率P (A )； (2)设X 为选出的4人中女生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 19．(本小题满分12分)(2022年浙江)如图M2-4，在三棱台ABC -DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，BE ＝EF ＝FC ＝1，BC ＝2，AC ＝3.(1)求证：BF ⊥平面ACFD ； (2)求二面角B -AD -F 的平面角的余弦值．图M2-420．(本小题满分12分)(2022年山东)如图M2-5，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率是32，抛物线E ：x 2＝2y 的焦点F 是C 的一个顶点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点M .(ⅰ)求证：点M 在定直线上；(ⅱ)直线l 与y 轴交于点G ，记△PFG 的面积为S 1，△PDM 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值及取得最大值时点P 的坐标．图M2-521．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(ax 2＋x －1)e x (a <0)． (1)争辩f (x )的单调性；(2)当a ＝－1时，函数y ＝f (x )与g (x )＝13x 3＋12x 2＋m 的图象有三个不同的交点，求实数m 的取值范围．请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答．留意：只能作答在所选定的题目上．假如多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求|MA |·|MB |的值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(1)当a ＝－4时，求不等式f (x )≥6的解集；(2)若f (x )≤|x －3|的解集包含[0,1]，求实数a 的取值范围．2022年高考数学(理科)模拟试卷(二)1.C 解析：由A ＝{x |－2<x <2}，得A ∩B ＝{－1,0,1}．故选C. 2．D 解析：设z ＝b i(b ∈R )且b ≠0，则(2＋i)·b i ＝1＋a i 3，即－b ＋2b i ＝1－a i ，所以a ＝2，b ＝－1，则a ＋z ＝2－i ，对应的点为(2，－1)，所在象限为第四象限．故选D.3．D 解析：由图可知平均最高气温高于20 ℃的月份有3个，所以不正确．故选D. 4．C5．B 解析：∵y ＝12x 2－ln x ，∴y ′＝x －1x.由y ′≤0解得0<x ≤1.故选B.6．C 解析：当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4，∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C.7．C 解析：该零件是两个圆柱体构成的组合体，其体积为π×22×4＋π×32×2＝34π(cm 3)，圆柱体毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm 3)，所以切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm 3)．所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20π54π＝1027.故选C.8．A 解析：连接AF 2，BF 2，由双曲线的对称性知，四边形AF 1BF 2是平行四边形，则|BF 1|＝|AF 2|，所以|AF 2|－|AF 1|＝2a .所以2a ＝6，a ＝3，又由于离心率为53，所以c a ＝53.所以c ＝5.所以b 2＝c 2－a 2＝16，即b ＝4，所以该双曲线的标准方程为x 29－y216＝1.故选A.9．D 解析：当a <0时，f (x )min ＝f (a )≠f (0)，所以a ≥0；x >0，f (x )＝x ＋1x＋a ≥2＋a ，∵f (x )min ＝f (0)，∴2＋a ≥f (0)＝a 2.解得－1≤a ≤2.∴0≤a ≤2.10．B 解析：依据题意作出不等式组所表示的可行域如图D193阴影部分，即△ABC 的边界及其内部，又由于x ＋y ＋3x ＋2＝1＋y ＋1x ＋2，而y ＋1x ＋2表示可行域内一点(x ，y )和点P (－2，－1)连线的斜率，由图可知k PB ≤y ＋1x ＋2≤k PC ，依据原不等式组解得B (2,0)，C (0,2)．所以0＋12＋2≤y ＋1x ＋2≤2＋10＋2⇒14≤y ＋1x ＋2≤32⇒54≤x ＋y ＋3x ＋2≤52.故选B.图D19311．A 解析：x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，cos x 的值介于0到12之间， 利用三角函数性质解得x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π3∪⎣⎡⎦⎤π3，π2，在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得所求概率为p ＝2×⎝⎛⎭⎫π2－π3π2－⎝⎛⎭⎫－π2＝13.12．A 解析：(ⅰ)在[0,1]上，四个函数都满足； (ⅱ)x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1； 对于①，f (x 1＋x 2)－[f (x 1)＋f (x 2)]＝(x 1＋x 2)2－(x 21＋x 22)＝2x 1x 2≥0，满足；对于②，f (x 1＋x 2)－[f (x 1)＋f (x 2)]＝[(x 1＋x 2)2＋1]－[(x 21＋1)＋(x 22＋1)]＝2x 1x 2－1<0，不满足．对于③，f (x 1＋x 2)－[f (x 1)＋f (x 2)]＝ln[(x 1＋x 2)2＋1]－[ln(x 21＋1)＋ln(x 22＋1)] ＝ln[(x 1＋x 2)2＋1]－ln[(x 21＋1)(x 22＋1)] ＝ln (x 1＋x 2)2＋1(x 21＋1)(x 22＋1)＝ln x 21＋x 22＋2x 1x 2＋1x 21x 22＋x 21＋x 22＋1，而x 1≥0，x 2≥0，∴1≥x 1＋x 2≥2x 1x 2.∴x 1x 2≤14.∴x 21x 22≤14x 1x 2≤2x 1x 2. ∴x 21＋x 22＋2x 1x 2＋1x 21x 22＋x 21＋x 22＋1≥1.∴ln x 21＋x 22＋2x 1x 2＋1x 21x 22＋x 21＋x 22＋1≥0，满足； 对于④，f (x 1＋x 2)－[f (x 1)＋f (x 2)] ＝(2x 1＋x 2－1)－(2x 1－1＋2x 2－1)＝2x 12x 2－2x 1－2x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2－1)≥0，满足．故选A.13.3－1 解析：由直线方程y ＝3(x ＋c )⇒直线与x 轴的夹角∠MF 1F 2＝π3或2π3，且过点F 1(－c,0)，∵∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，∴∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1＝π3，即F 1M ⊥F 2M .∴在Rt △F 1MF 2中，F 1F 2＝2c ，F 1M ＝c ，F 2M ＝3c .∴由椭圆的第肯定义可得2a ＝c ＋3c ，∴c a ＝21＋3＝3－1.14．－56 解析：开放式通项为T r ＋1＝C r 8(x 2)8－r ·⎝⎛⎭⎫－1x r ＝(－1)r C r 8x 16－3r ，令16－3r ＝7，r ＝3，所以x 7的(－1)3C 38＝－56.故答案为－56.15.35解析：如图D194，连接DF ，图D194 则AE ∥DF .∴∠D 1FD 即为异面直线AE 与D 1F 所成的角．设正方体棱长为a ，则D 1D ＝a ，DF ＝52a ，D 1F ＝52a ，∴cos ∠D 1FD ＝⎝⎛⎭⎫52a 2＋⎝⎛⎭⎫52a 2－a 22·52a ·52a ＝35. 16．63 解析：设等比数列{a n}的首项为a ，公比为q ，易知q ≠1.依据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a (1－q 2)1－q＝3，a (1－q 4)1－q ＝15，解得q 2＝4，a1－q ＝－1.所以S 6＝a (1－q 6)1－q＝(－1)(1－43)＝63.17．解：(1)由正弦定理，得sin B ＋sin C ＝2sin A cos B . 故2sin A cos B ＝sin B ＋sin(A ＋B ) ＝sin B ＋sin A cos B ＋cos A sin B . 于是，sin B ＝sin(A －B )， 又A ，B ∈(0，π)，故0<A －B <π. 所以B ＝π－(A －B )或B ＝A －B . 因此，A ＝π(舍去)或A ＝2B . 所以A ＝2B .(2)由cos B ＝23，得sin B ＝53，cos 2B ＝2cos 2B －1＝－19.故cos A ＝－19，sin A ＝4 59.cos C ＝－cos(A ＋B )＝－cos A cos B ＋sin A sin B ＝2227.18．解：(1)由已知，得P (A )＝C 22C 23＋C 23C 23C 48＝635. 所以大事A 的概率为635(2)随机变量X 的全部可能取值为1,2,3,4.由已知得P (X ＝k )＝C k 5C 4－k 3C 48(k ＝1,2,3,4)．所以随机变量X 的分布列为：X1 2 3 4P 114 37 37 114随机变量X 的数学期望E (X )＝1×114＋2×37＋3×37＋4×114＝52.19．解：(1)延长AD ，BE ，CF 相交于点K ，如图D195.图D195由于平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC ⊥BC ，所以，AC ⊥平面BCK ， 因此，BF ⊥AC .又由于EF ∥BC ，BE ＝EF ＝FC ＝1，BC ＝2，所以△BCK 为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF ⊥CK . 又AC ∩CK ＝C ，所以BF ⊥平面ACFD . (2)方法一，过点F 作FQ ⊥AK ，连接BQ . 由于BF ⊥平面ACK ，所以BF ⊥AK ，则AK ⊥平面BQF ，所以BQ ⊥AK . 所以，∠BQF 是二面角B -AD -F 的平面角．在Rt △ACK 中，AC ＝3，CK ＝2，得FQ ＝3 1313.在Rt △BQF 中，FQ ＝3 1313，BF ＝3，得cos ∠BQF ＝34.所以，二面角B -AD -F 的平面角的余弦值为34.方法二，如图D196，延长AD ，BΕ，CF 相交于一点K ，则△BCK 为等边三角形．图D196取BC 的中点O ，则KO ⊥BC .又平面BCFΕ⊥平面ABC ，所以KO ⊥平面ABC .以点O 为原点，分别以射线OB ，OK 的方向为x ，z 的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz . 由题意，得B (1,0,0)，C (－1,0,0)，K (0,0，3)，A (－1，－3,0)，E ⎝⎛⎭⎫12，0，32，F ⎝⎛⎭⎫－12，0，32.因此， AC →＝(0,3,0)，AK →＝(1,3，3)，AB →＝(2,3,0)．设平面ACK 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，平面ABK 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)． 由⎩⎪⎨⎪⎧ AC →·m ＝0，AK →·m ＝0，得⎩⎨⎧3y 1＝0，x 1＋3y 1＋3z 1＝0.取m ＝(3，0，－1)；由⎩⎪⎨⎪⎧AB →·n ＝0，AK →·n ＝0，得⎩⎨⎧2x 2＋3y 2＝0，x 2＋3y 2＋3z 2＝0.取n ＝(3，－2，3)．于是，cos 〈m ，n 〉＝m ·n ||m ·||n ＝34. 所以，二面角B -AD -F 的平面角的余弦值为34.20．解：(1)由题意知，a 2－b 2a ＝32，可得a ＝2b .由于抛物线E 的焦点为F ⎝⎛⎭⎫0，12， 所以a ＝1，b ＝12，所以椭圆C 的方程为x 2＋4y 2＝1.(2)(ⅰ)设P ⎝⎛⎭⎫m ，m 22(m >0)，由x 2＝2y ，可得y ′＝x . 所以直线l 的斜率为m .因此直线l 的方程为y －m 22＝m (x －m )，即y ＝mx －m 22.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)， 联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx －m 22，x 2＋4y 2＝1，得(4m 2＋1)x 2－4m 3x ＋m 4－1＝0.由Δ>0，得0<m <2＋5(或0<m 2<2＋5)．且x 1＋x 2＝4m 34m 2＋1，因此x 0＝x 1＋x 22＝2m 34m 2＋1.将其代入y ＝mx －m 22，得y 0＝－m 22(4m 2＋1).由于y 0x 0＝－14m ，所以直线OD 的方程为y ＝－14mx .联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－14m x ，x ＝m ，得点M 的纵坐标为y M ＝－14，即点M 在定直线y ＝－14上．(ⅱ)由(ⅰ)知直线l 的方程为y ＝mx －m 22，令x ＝0，得y ＝－m22.所以G ⎝⎛⎭⎫0，－m 22. 又P ⎝⎛⎭⎫m ，m 22，F ⎝⎛⎭⎫0，12，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 34m 2＋1，－m 22(4m 2＋1)， 所以S 1＝12|GF |m ＝14m (m 2＋1)，S 2＝12|PM |·|m －x 0|＝m (2m 2＋1)28(4m 2＋1)，所以S 1S 2＝2(4m 2＋1)(m 2＋1)(2m 2＋1)2.令t ＝2m 2＋1，则S 1S 2＝(2t －1)(t ＋1)t 2＝－1t 2＋1t＋2.当1t ＝12，即t ＝2时，S 1S 2取得最大值94，此时m ＝22，满足Δ>0， 所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫22，14，因此S 1S 2的最大值为94，此时点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫22，14.21．解：(1)f ′(x )＝[ax 2＋(2a ＋1)x ]e x ＝x (ax ＋2a ＋1)e x (a <0)，令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2－1a.①当a ＝－12时，f ′(x )＝－12x 2e x ≤0，f (x )在(－∞，＋∞)上递减；②当－12<a <0时，x 1<x 2，f (x )在(－∞，0)上递减；在⎝⎛⎭⎫0，－2－1a 上递增，在⎝⎛⎭⎫－2－1a ，＋∞上递减； ③当a <－12时，x 2<x 1，f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－2－1a 上递减；在⎝⎛⎭⎫－2－1a ，0上递增，在(0，＋∞)上递减． (2)当a ＝－1时，函数 y ＝f (x )与g (x )＝13x 3＋12x 2＋m 的图象有三个不同的交点，等价于－m ＝(x 2－x ＋1)e x＋13x 3＋12x 2有三个不同的根． 设h (x )＝(x 2－x ＋1)e x ＋13x 3＋12x 2h ′(x )＝x (x ＋1)(e x ＋1)，函数h (x )在(－∞，－1)上递增，在(－1,0)上递减，在(0，＋∞)上递增， h (x )极大值＝h (－1)＝3e ＋16，h (x )微小值＝h (0)＝1，当－3e －16<m <－1时，方程－m ＝(x 2－x ＋1)e x ＋13x 3＋12x 2有三个不同的根．22．解：(1)∵ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ，∴x 2＋y 2＝2x . 故它的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1.(2)直线l ：⎩⎨⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)，一般方程为y ＝33x －2 33. M (5，3)在直线l 上，过点M 作圆的切线，切点为Τ， 则|MT |2＝(5－1)2＋3－1＝18，由切割线定理． 可得|MT |2＝|MA |·|MB |＝18.23．解：(1)当a ＝－4时，f (x )≥6，即|x －4|＋|x －2|≥6，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，4－x ＋2－x ≥6或⎩⎪⎨⎪⎧ 2<x <4，4－x ＋x －2≥6或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥4，x －4＋x －2≥6，解得x ≤0，或x ≥6.所以解集为(－∞，0]∪[6，＋∞)． (2)原命题等价于f (x )≤|x －3|在[0,1]上恒成立， 即|x ＋a |＋2－x ≤3－x 在[0,1]上恒成立，即－1－x ≤a ≤1－x 在[0,1]上恒成立，即－1≤a ≤0.。
安徽省黄山市2021届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析
2021年安徽省黄山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）“复数（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于其次象限”是“a＜﹣1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：复数的代数表示法及其几何意义；必要条件、充分条件与充要条件的推断．【专题】：计算题．【分析】：复数的在与分母同乘分母的共轭复数化简为a+bi的形式，通过对应的点位于其次象限在其次象限，求出a的范围，即可推断它与a＜﹣1的充要条件关系．【解析】：解：复数==，由于复数（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于其次象限，所以，解得a，所以“复数（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于其次象限”是“a＜﹣1”的必要而不充分条件．故选B．【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查充要条件的应用，考查计算力量．2．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的标准方程；抛物线的简洁性质；双曲线的简洁性质．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先依据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，依据离心率进而求得长半轴，最终依据b2=c2﹣a2求得b，则双曲线的方程可得．【解析】：解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选D 【点评】：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了对圆锥曲线基础学问的综合运用．3．（5分）已知是其次象限角，则=（）A．B．C．D．【考点】：两角和与差的正切函数．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由诱导公式化简可得，由平方关系和条件求出sinα，由商的关系求出tanα，利用两角和的正切函数求出的值．【解析】：解：由得，，由于α是其次象限角，所以sinα==，则=，所以====，故选：A．【点评】：本题考查两角和的正切函数，诱导公式，以及同角三角函数的基本关系的应用，留意三角函数值的符号，属于中档题．4．（5分）已知向量与的夹角为若，则实数m=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】：平面对量数量积的运算．【专题】：平面对量及应用．【分析】：求出=3×=3，化简开放（3）•（m）=0，代入||=3，||=2，即可得出42m=87，求出m即可．【解析】：解：∵向量与的夹角为，||=3，||=2，∴=3×=3，∵=3，=m ，⊥，∴（3）•（m）=0即3m||2+（5m﹣9）﹣15||2=0，42m=87m=．故选：A【点评】：本题考查了平面对量的运算，娴熟运用公式，计算精确，难度不大，关键是依据数量积运算，结合运算法则，运用好向量运算的特殊性．5．（5分）已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A 内的概率是，则a的值为（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【分析】：依据题意，易得区域Ω的面积，由定积分公式，计算可得区域A的面积，又由题意，结合几何概型公式，可得=，解可得答案．【解析】：解：依据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1，区域A即曲边三角形的面积为∫0a x3dx=x4|0a =a4，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A 内的概率是，则有=，解可得，a=，故选D．【点评】：本题考查几何概型的计算，涉及定积分的计算，关键是用a表示出区域A的面积．6．（5分）下列四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每隔10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量ξ听从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣l＜ξ＜0）=﹣p；④在回归直线方程y=0．lx+10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，其中正确的命题个数是（）A．．1个B．2个C．．3个D．．4个【考点】：命题的真假推断与应用．【专题】：概率与统计；简易规律．【分析】：①这样的抽样是系统抽样，即可推断正误；②利用方差的计算公式及其性质，即可推断正误；③利用正态分布的对称性可得：P（﹣l＜ξ＜0）=，即可推断正误；④利用斜率的意义，即可推断正误．【解析】：解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每隔10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，因此不正确；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，正确；③设随机变量ξ听从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣l＜ξ＜0）==﹣p，正确；④在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，正确．其中正确的命题个数是3．故选：C．【点评】：本题考查了概率统计的有关学问、简易规律的判定方法，考查了推理力量，属于中档题．7．（5分）在平面直角坐标系内，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，直线l 的参数方程是为参数）．若M，N分别为曲线C与直线l上的动点，则|MN|的最小值为（）A．+1 B．3﹣1 C．﹣1 D．3﹣2【考点】：参数方程化成一般方程．【专题】：直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】：将ρ=2cosθ转化为一般方程，将直线l的参数方程化为直角坐标方程，由点到直线的距离公式求出圆心（2，0）到直线l的距离，由直线与圆的位置关系求出|MN|的最小值．【解析】：解：由ρ=2cosθ得，ρ2=2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程x2+y2=2x，即x2+y2﹣2x=0，则曲线C是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，由得，x﹣y+5=0，所以直线l的直角坐标方程是x﹣y+5=0，则圆心（2，0）到直线l的距离d==＞1，由于M，N分别为曲线C与直线l上的动点，所以|MN|的最小值为﹣1，故选：B．【点评】：本题考查圆的极坐标方程，直线的参数方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，考查运算求解力量，化归与转化思想，属于中档题．8．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，四周体ABCD的顶点坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1）（0，0，0），则该四周体的正视图的面积不行能为（）A．B．C．D．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中的点的坐标．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题意画出几何体的直观图，可知直观图为连接棱长是1的正方体的四个顶点组成的正四周体，其最大正投影面为边长是1的正方形，由此断定其正视图的面积不会超过1，则答案可求．【解析】：解：一个四周体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是：（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是以正方体的顶点为顶点的一个正四周体，其正视图的最大投影面是在x﹣O﹣y或x﹣O﹣z或y﹣O﹣z面上，投影面是边长为1的正方形，∴正视图的最大面积为1，∴不行能为，故选：D．【点评】：本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图等学问，考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象力量、推理论证力量和运算求解力量，是中档题．9．（5分）某人设计一项单人玩耍，规章如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，假如掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，始终循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的全部不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．36种【考点】：排列、组合的实际应用．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4种组合，前四种组合又可以排列出A33种结果，得到结果．【解析】：解：由题意知正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33=6种结果，3，3，6；5，5，2；有6种结果，4，4，4；有1种结果．依据分类计数原理知共有24+1=25种结果，故选C．【点评】：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的挨次则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有肯定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．10．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【考点】：根的存在性及根的个数推断．【专题】：计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】：由题意可推断函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，令g（x）=log a（x+1），画出f （x）与g（x）在时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=log a（x+1），则f（x）与g（x）在[0，+∞）的部分图象如下图y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点可化为f（x）与g（x）的图象在（0，+∞）上至少有三个交点，g（x）在（0，+∞）上单调递减，则，解得：0＜a ＜，故选A．【点评】：本题考查了数形结合的思想，同时考查了同学的作图力量与转化力量，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上）11．（5分）已知（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n（n∈N，n＞4）若2a2+a n一3=0，则n=8．【考点】：二项式系数的性质．【专题】：计算题；二项式定理．【分析】：由二项开放式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r，可得a n=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣3=0，由此可解得自然数n的值．【解析】：解：由题意得，该二项开放式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r，∴其系数a n=（﹣1）r•，∵2a2+a n﹣3=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣3=0，∴2×﹣=0，∴n﹣2=6．∴n=8．故答案为：8【点评】：本体考察二项式定理的应用，着重考察二项式系数的概念与应用，由二项开放式的通项公式得到系数a n=（﹣1）r•是关键，属于中档题．12．（5分）设x，y满足，则z=x+y的最小值为2．【考点】：简洁线性规划的应用．【专题】：计算题；数形结合．【分析】：本题考查的学问点是简洁线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+y中，求出z=x+y的最小值．【解析】：解：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当过点B（2，0）时，z=x+y有最小值2．故答案为：2．【点评】：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．13．（5分）某调查机构对本市学校生课业负担状况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟．有1000名学校生参与了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的同学的频率是0.32．【考点】：循环结构；分布的意义和作用．【专题】：图表型．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的挨次，可知：该程序的作用是统计1000名中同学中，平均每天做作业的时间在0～60分钟内的同学的人数．【解析】：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的挨次，可知：该程序的作用是统计1000名中同学中，平均每天做作业的时间不在0～60分钟内的同学的人数．由输出结果为680则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的同学的人数为1000﹣680=320故平均每天做作业的时间在0～60分钟内的同学的频率P==0.32故答案为：0.32【点评】：本题考查的学问点是程序框图和分层抽样，依据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型．14．（5分）已知函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N*，若数列{a n}是单调递增数列，则的取值范围是．【考点】：数列的函数特性．【专题】：函数的性质及应用；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】：函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n∈N *，若数列{a n}是单调递增数列，可得，解得2≤a ＜3．=a+1++1，令a+1=t∈[3，4），f（t）=t++1，利用导数争辩其单调性即可得出．【解析】：解：∵函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n），n ∈N*，若数列{a n}是单调递增数列，∴，解得2≤a ＜3．∴=a+1++1，令a+1=t∈[3，4），f（t）=t++1，f′（t）=1﹣=＞0，∴f（t）在t∈[3，4）单调递增；∴f（3）≤f（t）＜f（4），可得．∴的取值范围是．故答案为：．【点评】：本题考查了数列的函数性质、利用导数争辩函数的单调性、一次函数与指数函数的单调性，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．15．（5分）已知集合A={a1，a2，…，a n}中的元素都是正整数，且a l＜a2＜…＜a n，集合A具有性质P：对任意的x，y∈A，且x≠y，有|x﹣y|≥．给出下列命题：①集合{1，2，3，4}不具有性质P；②；③不等式i（n﹣i）＜25对于i=1，2，…，n﹣1均成立；④A中最多可以有10个元素．其中正确命题的序号是②③（将全部正确命题的序号都填上）【考点】：命题的真假推断与应用；元素与集合关系的推断．【专题】：压轴题．【分析】：①利用性质对任意的x，y∈A，且x≠y，有|x﹣y|≥，代入即可推断；②依题意有|a i﹣a i+1|≥（i=1，2，n﹣1），又a1＜a2＜…＜a n，因此a i+1﹣a i≥（i=1，2，n﹣1）．由此能够证明；③由＞，a≥1可得1＞，因此n＜26．同理，由a i≥i即可得推断；④由③，结合不等式可推导出n≤9．【解析】：解：①由于|1﹣2|，|1﹣3|，|1﹣4|，|2﹣3|，|2﹣4|，|3﹣4|，∴集合{1，2，3，4}具有性质P，故不正确；②依题意有|a i﹣a i+1|≥（i=1，2，n﹣1），又a1＜a2＜…＜a n，因此a i+1﹣a i ≥（i=1，2，n﹣1）．所以（i=1，2，n﹣1）；所以++…+，即，故正确；③由＞，a≥1可得1＞，因此n＜26．同理，可知，又a i≥i ，可得，所以不等式i（n﹣i）＜25对于i=1，2，…，n﹣1均成立，故正确；④由③，当n≥10时，取i=5，则i（n﹣i）=5（n﹣5）≥25，从而n＜10，而又当n≤9时，i（n﹣i）≤=＜25，所以n≤9，故不正确；故答案为：②③．【点评】：本题考查数列的性质的综合运用，解题时要认真审题，留意公式的合理运用，合理地进行等价转化．三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内．）16．（12分）已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．（1）求角C的值；（2）设函数，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．【考点】：余弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：（1）利用正弦定理与余弦定理可求得cosC的值，即可求得C的值；（2）化简函数，利用周期确定ω，进而可得函数的解析式，即可求f（A）的取值范围．【解析】：解：（1）∵sin2C=2sinAsinB，∴由正弦定理有：c2=2ab，由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②由①②得1+cosC=3cosC，∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（2）=sin（ωx ﹣）∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，∴T=π∴∴ω=2∴f（x）=sin（2x ﹣）∴f（A）=sin（2A ﹣）∵＜A ＜，∴0＜2A ﹣＜∴0＜sin（2A ﹣）≤1∴0＜f（A）≤．【点评】：本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角函数的图象与性质，考查同学的计算力量，属于中档题．17．（12分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C l中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1C=CA=AB=a，AA1=a，AB⊥AC，D为AA1的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABB1A l（Ⅱ）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E﹣A1C1一A 的大小为．【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】：（Ⅰ）通过线面垂直的判定定理及等腰三角形的性质可得结论；（Ⅱ）以点C为原点，以CA、CA1分别为x、z轴建立坐标系，则平面A1C1A的一个法向量与平面EA1C1的一个法向量的夹角的余弦值的确定值为，计算即可．【解析】：（Ⅰ）证明：侧面A1ACC1⊥底面ABC，AB⊥AC，平面A1ACC1∩底面ABC=AC，∴AB⊥平面A1ACC1，又CD⊂平面A1ACC1，∴CD⊥AB，又∵AC=A1C，D为AA1的中点，∴CD⊥AA1，∴CD⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）解：已知A1C⊥平面ABC，如图所示，以点C为原点，以CA、CA1分别为x、z轴建立坐标系，则有A（a，0，0），B（a，a，0），A1（0，0，a），B1（0，a，a），C1（﹣a，0，a），设=λ（0≤λ≤1），则点E的坐标为（（1﹣λ）a，a，λa）．由题意得平面A1C1A 的一个法向量为=（0，1，0），设平面EA1C1的一个法向量为=（x，y，z），=（﹣a，0，0），=（（1﹣λ）a，a，（λ﹣1）a），由，得，令y=1，则有=（0，1，），∴==，解得λ=1﹣，∴当=（1﹣）时，二面角E﹣A1C1一A 的大小为．【点评】：本题考查空间几何图形中线面关系的平行或垂直的证明及空间角的计算，考查空间想象力量，留意解题方法的积累，属于中档题．18．（12分）深圳市某校中同学篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求其次次训练时恰好取到一个新球的概率．【考点】：离散型随机变量的期望与方差．【分析】：（1）ξ的全部可能取值为0，1，2，设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为大事A i（i=0，1，2），求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望；（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为大事B，则“其次次训练时恰好取到一个新球”就是大事A0B+A1B+A2B．而大事A0B、A1B、A2B互斥，由此可得结论．【解析】：解：（1）ξ的全部可能取值为0，1，2设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为大事A i（i=0，1，2）．由于集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以P（A0）=P（ξ=0）==；P（A1）=P（ξ=1）==；P（A2）=P（ξ=2）==，所以ξ的分布列为ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=1（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为大事B，则“其次次训练时恰好取到一个新球”就是大事A0B+A1B+A2B，而大事A0B、A1B、A2B互斥，所以P（A0B+A1B+A2B）=P（A0B）+P（A1B）+P（A2B）=++==．【点评】：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出概率是关键．19．（12分）己知椭圆的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=一1上，且椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点直线AM交直线，于点C，N为线段BC 的中点，求的值．【考点】：椭圆的简洁性质；平面对量数量积的运算．【专题】：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）通过点B在直线l：y=一1上，得b=1，再依据=及a、c与b之间的关系，易得a2=4，从而可得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），x0≠0，则点P满足椭圆方程，依据题意，易得M （，y0）、N （，﹣1），计算即可•【解析】：解：（Ⅰ）∵且点B在直线l：y=一1上，∴b=1，又∵=，a2﹣c2=b2=1∴a2=4，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设P（x0，y0），x0≠0，则Q（0，y0），且，∵M为线段PQ的中点，∴M （，y0），∵A（0，1），∴直线AM 的方程为：，令y=﹣1，得C （，﹣1），∵B（0，﹣1），N为线段BC的中点，∴N （，﹣1），∵=（﹣，y0+1），=（，y0），∴=（﹣）+y0（y0+1）==﹣+y0=1﹣（1+y0）+y0=0•【点评】：本题考查椭圆方程，中点坐标公式，向量数量积的运算，留意解题方法的积累，属于中档题．20．（13分）设函数f（x）=lnx﹣p（x﹣1），p∈R．（1）当p=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=xf（x）+P（2x2﹣x﹣1），对任意x≥1都有g（x）≤0成立，求P的取值范围．【考点】：利用导数争辩函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）求导函数，利用导数大于0，求函数的单调增区间，导数小于0，求函数的单调减区间；（2）对于任意实数x≥1，g（x）≤0恒成立，等价于xlnx+p（x2﹣1）≤0，设g（x）=xlnx+p（x2﹣1），由于g （1）=0，故只须g（x）=xlnx+p（x2﹣1）在x≥1时是减函数，再分别参数p，问题转化为求函数的最小值．【解析】：解：（1）当p=1时，f（x）=ln x﹣（x﹣1），f′（x）=﹣1，令f′（x）＞0，∴x∈（0，1），故函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；令f′（x）＜0，得x∈（1，+∞），故函数f（x）的单调减区间为（1，+∞）；（2）由题意函数g（x）=xf（x）+p（2x2﹣x﹣1）=xlnx+p（x2﹣1），则xlnx+p（x2﹣1）≤0，设g（x）=xlnx+p（x2﹣1），由于g（1）=0，故只须g（x）=xlnx+p（x2﹣1）在x≥1时是减函数即可，又由于g′（x）=lnx+2px+1，故lnx+2px+1≤0在x≥1时恒成立，即p在x≥1时恒成立，由于时，x=1，得当x=1时，取最小值﹣，∴p≤﹣．【点评】：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查利用导数求函数的单调区间，同时考查了函数最值的运用，有肯定的综合性．21．（14分）己知各项均为正数的数列{a n}满足a n+12=2a n2+a n a n+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n =是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，b m，b n成等比数列？若存在，求出全部的m，n的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）令c n =，记数列{c n}的前n项和为S n，其中n∈N*，求S n的取值范围．【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（I）由a n+12=2a n2+a n a n+1，可得（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）=0，由于各项均为正数的数列{a n}，可得a n+1=2a n，再利用a2+a4=2a3+4，及等比数列的通项公式即可得出．（II）b n ==，假设存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，b m，b n 成等比数列，则，化为=，由＞0，解出m的范围，再依据正整数m，n（1＜m＜n）即可得出．（III）c n ==，利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”方法可得S n，再利用数列的单调性即可得出．【解析】：解：（I）由a n+12=2a n2+a n a n+1，可得（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）=0，∵各项均为正数的数列{a n}，∴a n+1=2a n，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列．∵a2+a4=2a3+4，∴=+4，解得a1=2．∴．（II）b n ==，假设存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，b m，b n成等比数列，则，化为=，由＞0，解得，又正整数m，n（1＜m＜n），∴m=2，此时n=12．因此当且仅当m=2，n=12时，使得b1，b m，b n成等比数列．（III）c n ====，∴S n =++…+=+=，∵数列即单调递减，∴0＜≤=．∴≤＜．∴S n 的取值范围是．【点评】：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式及前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了变形力量，考查了推理力量与计算力量，属于难题．。
山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案
山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案山东省济南市2018届高三第二次模拟（5月）考试理科数学参考公式：锥体的体积公式：V=1/3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21.设全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分表示的集合为（）小幅度改写：已知全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分为集合A和集合B的交集。
2.设复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）小幅度改写：已知复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是z=-1+i。
3.已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα等于（）小幅度改写：已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα=±3/5.4.已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为（）小幅度改写：已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为x2/b2-y2/a2=1.5.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。
则中奖的概率为（）小幅度改写：某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。
湖北省2021版高考数学模拟试卷(理科)(II)卷
湖北省2021版高考数学模拟试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·巨野期中) 已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（）A . {x|1＜x＜2}B . {x|1＜x≤2}C . {x|2＜x＜3}D . {x|x≤2}2. （2分） (2015高二下·遵义期中) 复数z=1﹣i，则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·会宁月考) 在等差数列中，，，的前项和为，若，则（）A .B .C . 3D . -34. （2分） (2018高二下·佛山期中) 以下判断正确的是（）A . 命题“负数的平方是正数”不是全称命题B . 命题“ ”的否定是“ ”C . “ ”是“函数的最小正周期为”的必要不充分条件D . “ ”是“函数是偶函数”的充要条件5. （2分）(2019·永州模拟) 如图，在边长为的正六边形内任取一点，则点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A . 16B . 32C . 48D . 1447. （2分）(2017·黄陵模拟) 如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A .B . 1C . 2D . 28. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分）(2017·绵阳模拟) 以下四个命题中其中真命题个数是（）①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；②线性回归直线 = x+ 恒过样本点的中心（，）；③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；④若事件M和N满足关系P（M∪N）=P（M）+P（N），则事件M和N互斥．A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2018高二下·定远期末) 如图，在直三棱柱中，，.若二面角的大小为，则的长为（）A .B .C . 2D .11. （2分） (2019高二上·厦门月考) 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·山东模拟) 已知a＞2，函数f（x）= 若函数f（x）有两个零点x1 ， x2 ，则（）A . ∃a＞2，x1﹣x2=0B . ∃a＞2，x1﹣x2=1C . ∀a＞2，|x1﹣x2|=2D . ∀a＞2，|x1﹣x2|=3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·安徽期中) （x2+ ﹣2）3展开式中的常数项为________．14. （1分） (2016高二下·三原期中) 计算定积分（2x+ ）dx=3+ln2，则a=________．15. （1分）在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若 =2 ，点E为线段AD的中点，=λ+ ，则λ=________．16. （1分） (2020高一下·慈溪期末) 已知数列{an}满足：a1＝，an+1＝an+n（n∈N*），则当n∈N*时，的最小值为________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分） (2018高一上·重庆期中) 已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，其中min{p，q}=（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.18. （10分） (2019高二上·濠江月考) 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，，E为侧棱PA上一点.（1）若，求证：平面EBD；（2）在侧棱PD上是否存在点F，使得平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.19. （10分）(2018·上饶模拟) 为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如下列联表：买房不买房纠结城市人515农村人2010已知样本中城市人数与农村人数之比是3：8．（1）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；（2）用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关？参考公式：．k20. （5分） (2019高二上·九台月考) 求过圆上一点的切线方程.21. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 设函数f（x）=ex（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．（1）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围（2）当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．22. （10分）如图,直线AB经过☉O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,☉O交直线OB于E,D两点,连接EC,CD.（1）求证:直线AB是☉O的切线;（2）若tan∠CED= ,☉O的半径为3,求OA的长.23. （10分） (2019高一上·永春月考) 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为 .设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.24. （10分） (2020高一上·鱼台月考) 已知，且 .（1）求的最大值；（2）求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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2011年高考数学理科模拟试卷（二）本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )=C k n p k (1－p )n －k球的表面积公式S =4πR 2，其中R 表示球的半径球的体积公式V =34πR 3，其中R 表示球的半径 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集I={1，3，5，7，9}，集合A ={1，9，|a －5|}，I A ={5，7}，则a 的值为A.2B.8C.－2或8D.2或82.已知函数f (x )=3x －1，则它的反函数y =f －1(x )的图象是3.若点P (x ,y )在曲线⎩⎨⎧+-=+=θθsin 54cos 53y x (θ为参数)上，则使x 2+y 2取得最大值的点P 的坐标是A.(6，－8)B.(－6，8)C.(3，－4)D.(－3，4)4.复数i 215+的共轭复数为 A.－31035-iB.－i 31035+ C.1－2i D.1+2i5.下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是 A.M ：a ＞b N :ac 2＞bc 2B.M :a ＞b ,c ＞d N :a －d ＞b －cC.M :a ＞b ＞0,c ＞d ＞0 N :ac ＞bdD.M :|a －b |=|a |+|b | N :ab ≤06.已知a 2=2a ·b ，b 2=2a ·b ，则a 与b 的夹角为 A.0° B.30° C.60° D.180°7.生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量能够流动到下一个营养级(称为能量传递率)，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，若使H 6获得10 kJ 的能量，则需要H 1最多提供的能量是A.104 kJB.105 kJC.106 kJD.107 kJ8.一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角总和为 A.5400° B.6480° C.7200° D.7920°9.2路公共汽车始发站，停放着两辆公共汽车，有3名司机和4名售票员，准备上车执行运营任务，每部汽车需要1名司机和2名售票员，其中1名售票员为组长，那么不同分工方法总数是A.36B.72C.144D.28810.已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是A.33100 B.93100 C.100(3－22)D.21a 2 11.△ABC 边上的高线为AD ，BD =a ，CD =b ，且a ＜b ，将△ABC 沿AD 折成大小为θ的二面角B —AD —C.若cos θ=ba，则三棱锥A —BDC 的侧面△ABC 是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.形状与a 、b 的值有关的三角形12.数列{a n }中，a 1=1,S n 是其前n 项和.当n ≥2时，a n =3S n ，则31lim1-++∞→n n n S S 的值是A.－31B.－2C.1D.－54 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.把一个函数的图象按向量a =(3,－2)平移，得到的图象的解析式为y =log 2(x +3)+2，则原来的函数的解析式为___________.14.在(x 2+24x－4)5的展开式中含x 4项的系数是___________. 15.以椭圆14416922y x +=1的右焦点为圆心，且与双曲线16922y x -=1的渐近线相切的圆的方程为___________.16.有下列四个命题：①若平面α的两条斜线段P A 、QB 在平面α内的射影相等，则P A 、QB 的长度相等 ②已知PO 是平面α的斜线，AO 是PO 在平面α内的射影，若OQ ⊥OP ，则必有OQ ⊥OA ③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个 ④平面α内有两条直线a 、b 都与另一个平面β平行，则必有α∥β其中不正确．．．命题的序号为___________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 讨论函数f (x )=21cos(2x －2α)+cos 2α－2cos(x －α)cos x cos α的值域、周期性、奇偶性及单调性.18.(本小题满分12分)在正方体AC 1中，E 、F 分别为BB 1、CD 的中点. (1)求证：AD ⊥D 1F ；(2)求AE 与D 1F 所成角的大小； (3)求证：平面AED ⊥平面A 1FD 1. 19.(本小题满分12分)甲乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲乙两人依次抽一题.(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 20.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x 5+ax 3+bx +1.当x =－1，x =1时，取极值，且极大值比极小值大4. (1)求a ,b 的值；(2)求f (x )的极大值和极小值. 21.(本小题满分12分)已知：a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β)(0＜α＜β＜π). (1)求证：a +b 与a －b 互相垂直；(2)若k a +b 与a －k b 大小相等,求β－α (其中k 为非零实数).22.(本小题满分14分)已知等比数列{a n }的各项均为正数，且公比不等于1，数列{b n }对任意自然数n ，均有(b n +1－b n +2)log 2a 1+(b n +2－b n )log 2a 3+(b n －b n +1)log 2a 5=0成立，又b 1=t ,b 7=13t (t ∈R ,且t ≠0).(1)求数列{b n }的通项公式；(2)设c n =11+n n b b ，若S n 表示数列{b n }的前n 项和，T n 表示数列{c n }的前n 项和，求nnn n b n T S ⋅⋅∞→lim.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) 1.D2.解析：根据f －1(x )的定义域及值域观察可得. 答案：D3.解析：化参数方程为普通方程后得. 答案：A4.D5.D6.解析：利用cos θ=||||b a ba ⋅.答案：C 7.C8.解析：运用欧拉公式及多边形的内角和公式可得. 答案：B9.C 10.B 11.C12.解析：由题意得S n －S n －1=3S n , ∴211-=-n n S S ,S 1=a 1=1. ∴S n =S 1(－21)n －1=(－21)n －1， n n S ∞→lim =0.答案：A二、填空题(每小题4分，共16分) 13.y =log 2(x +6)+4 14.－960 15.(x －5)2+y 2=16 16.①②③④三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分，22题14分，共74分) 17.解：利用三角函数公式可化得 f (x )=－21cos2x . 4分∴f (x )的值域为：［－21，21］;周期T =π；f (x )为偶函数. 9分当x ∈［k π,k π+2π］(k ∈Z )时 ,f (x )为增函数， 当x ∈［k π－2π,k π］(k ∈Z )时，f (x )为减函数.12分18.解：(1)略4分(2)2π 8分(3)通过证明FD 1⊥平面AED 得到平面AED ⊥平面A 1FD 1. 12分19.解：(1)它是等可能性事件，基本事件总数为C 110C 19种，所述事件包含的基本事件数为C 16C 14，故所求概率为191101416C C C C =154.6分(2)可直接算也可用求其对立事件的概率来算，结果为1513. 12分20.解：(1)f ′(x )=5x 4+3ax 2+b ,因x =1时有极值，则5+3a +b =0,反代入得： f ′(x )=(x +1)(x －1)(5x 2+3a +5).由题意有5x 2+3a +5≠0恒成立，故3a +5＞0,a ＞－35. 故当x =－1时取极大值，x =1时取得极小值,且f (－1)－f (1)=4，再由b =－3a －5可解得a =－1,b =－2.7分(2)f (－1)=3为极大值，f (1)=－1为极小值.12分21.解：(1)只要证明(a +b )·(a －b )=0，而(a +b )·(a －b )=a 2－b 2；6分(2)由|k a +b |=|a －k b |知2k cos(β－α) =－2k cos(β－α).又k ≠0,故cos(β－α)=0，又0＜α＜β＜π，所以β－α=2π. 12分22.解：(1)设{a n }的公比为q (0＜q 且q ≠1). 则a 3=a 1q 2,a 5=a 1q 4,代入已知等式并化简得： (b n +2+b n －2b n +1)log 2q =0,因为log 2q ≠0， 所以b n +2+b n =2b n +1，所以{b n }为等差数列. 由b 1=t ,b 7=13t 得b n =(2n －1)t . 6分(2)由于)121121(21121+--=+n n t b b n n ， 8分所以T n =,)12()1211215131311(2122+=+--++-+-n t n n n t Λ而S n =21nb b +·n =n 2t . 10分所以232341)4(lim lim t n n t n b n T S n nn n n =-=⋅⋅∞→∞→. 14分。