高考数学各地模拟试题分类汇编

【山东省日照市2012届高三12月月考文】（3）已知()x f 是定义

在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则??

? ??-2T f 的值为

A.0

B.2

T

C.T

D.2

T -

【答案】（3）答案：A 解析：因为()f x 的周期为T ，所以

T T T f f T f 222??????-=-+= ? ? ???????，又()f x 是奇函数，所以T T f f 22????

-=- ? ?????，所以T T f f ,22????-= ? ?????则T f 0.2??= ???

【山东省青岛市2012届高三期末检测文】12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x =+

(0)x > ② 3()g x x = ③1

()()3

x h x = ④()ln x x ?= 其中是一阶整点函数的是 A ．①②③④ B ．①③④ C ．④ D ．①

④ 【答案】D

【山东省日照市2012届高三12月月考文】（9）若

()()()?????≤+???

?

?-=12241x x a x ＞a x f x ，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为

A.()+∞,1

B.（4，8）

C.[)8,4

D.（1，8）

【答案】（9）答案：C 解析：因为()x f 是R 上的增函数，所以???

?

??

??

?

≤+--.224,0241a a ＞a

a ＞＞，解得a ≤4＜8.

【山东省日照市2012届高三12月月考文】（10）已知函数()x f 的定义

域

为

R

，

()1

0=f ，对任意

R

x ∈都有

()()()()()()()()

=+??????+++=+1091

211101,21f f f f f f x f x f 则

A.

9

10

B.

21

10 C.

10

9 D.

21

11 【答案】（10）答案：B

解析：由

()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f

所以()()

()().1112111

???

? ??+-=

+n f n f n f n f 所以

()()()()()()

()()2110

10101211091

211101=???

? ??-=

+??????++f f f f f f f f . 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（11）已知0x 是函数

()x x

x f ln 11

+-=

的一个零点，若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，则 A.()

()0,021＜x f ＜x f B.()()0,021＞x f ＞x f C.()()

0,021＜x f ＞x f

D.()

()0,021＞x f ＜x f 【答案】（11）答案：D 解析：令

().0111

=+-=

nx x

x f 从而有1

1

1-=

x nx ，此方程的解即为函数()x f 的零点.

在同一坐标系中作

出函数1

1

1-=

=x y nx y 与的图象如图所示. 由图象易知，

1

111

1

nx x -，从而，01

1

111＜x nx --

故()().0.0011

1211

1＞x f ＜x f ＜x nx 同理，即-+

【山东省日照市2012届高三12月月考文】（13）已知函数

()()()==≠=a f a a ＞x x f a 则满足且,2910log ______________.

【答案】（13）3 解析：由().3,9292===a a f 所以得

【山东省日照市2012届高三12月月考文】我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C （万元）与隔热层厚度x （厘米）满足关系式：()()1005

3≤≤+=

x x k

x C ，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设()x f 为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.

（I ）求C （x ）和()x f 的表达式；

（II ）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用()x f 最小，并求出最小值.

【答案】（19）解：（I ）当0=x 时，C=8，所以k =40，故C ()5

340

+=

x x ……………3分

()().1005

3800

65340206≤≤++

=+?+

=x x x x x x f ………………………6分 （II ）()(),701016002105

3800

532538006=-≥-+++=++

=x x x x x f ……9分

当且仅当

5,5

3800

106=+=

+x x x 即时取得最小

值.………………………………11分

即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.……………12分

【山东省青岛市2012届高三期末检测文】15.已知点),(n m A 在直线

022=-+y x 上，则n m 42+的最小值为 .

【答案】4

【山东省青岛市2012届高三期末检测文】6.函数sin x

y x

=

，(,0)(0,)x ππ∈-的图象可能是下列图象中的

【答案】C

【山东省青岛市2012届高三期末检测文】4.已知

c o s (0()(1)1

(0)

x x f x f x x π?=?

-+>?≤，则44

()()33f f +-的值为

A ．2

1

B ．2

1-

C ．1-

D ．1

【答案】D

【山东省济宁市2012届高三上学期期末检测文】10.函数1

1

ln +=x y 的大致图像为

【答案】D

【山东省济宁市2012届高三上学期期末检测文】14.函数

()()

1l o g 12

-=+x x f 的零点为 ▲ .

【答案】1

【山东省济宁市2012届高三上学期期末检测文】6.已知函数

()???≤>=0

,20,l og 3x x x x f x ，则

???

? ????? ??91f f 等于 A.4 B.4

1

C.—4

D.4

1-

【答案】B

【山东省济南一中2012届高三上学期期末

文】20. （本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）

为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米.

（1）分别写出用x 表示y 和用x 表示S 的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S 取得最大值，最大值为多少？

【答案】20. 解：（Ⅰ）由已知xy =3000 , 26a y +=，则

y =

3000

(6500),x x

≤≤……（2分） ()()()()46210210S x a x a x a x =-+-=-=-·

6

2

y -=()()56x y -- 30306x =--

15000

(6500).x x

≤≤…………（6分）

(Ⅱ)30306S x =--150003030x ≤-×300=2430………（10分）

当且仅当6x =15000

x

,即50x =时，“=”成立，此时

m a x

50 ,

60 , 2430

x y S === . 即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. ……………(12分)

【山东省莱芜市2012届高三上学期期末文】已知函数)(x f y =是奇函数，当0>x 时，,lg )(x x f =则))100

1

((f f 的值等于 A.

2lg 1 2

lg 1.-B C.2lg D.-2lg 【答案】D

【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质量检测文】已知函数

x x g x a ax x f =+--=)(,1)3()(2，若对于任一实数

x ，)(x f 与)(x g 至少有一个为

正数，则实数a 的取值范围是 （ ）

A.［0，3）

B.［3，9）

C.［1，9）

D.［0，9） 【答案】D

【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质量检测文】已知函数

?????≤>=.

0,2,0,log )(2x x x x f x 若21

)(=a f ，则=a .

【答案】2或1-

【山东省莱芜市2012届高三上学期期末文】函数x x

y sin 3

+=的图象大致是

【答案】C

【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质量检测文】对于连续函数)(x f 和)(x g ,函数|)()(|x g x f -在闭区间［b a ,］上的最大值为)(x f 与)(x g 在闭区间［b a ,］上的“绝对差”，记为b

x a x g x f ≤≤?)).(),((则

3

22221

331≤≤-+?x x)x ,x (=

【答案】

3

10 【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质量检测文】21.（本小题满分12分）

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米.

（1） 分别写出用x 表示y 和S 的函数关系式（写出函数定义域） （2） 怎样设计能使s 取得最大值，最大值为多少？

【答案】21．解：（Ⅰ）由已知xy 3000,2a 6y =+=，

则

3000

y (6x 500),x

=

≤≤…………………………………………………………（2分）

s (x 4)a (x 6)a (2x 10)a =-+-=-

y 6

(210)

(x 5)(y 6)2

-=X -=-- 15000

30306x (6x 500).x

=--

<<…………………………………………………（6分）

（Ⅱ）15000s 30306x 3030x

=--≤- =3030-2

×

300=2430……………………………………………………（10分）

当且仅当150006x x

=，即x 50=时，“=”成立，此时x=50，y=60，

max S 2430=.

即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.…（12分）

【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质量检测文】函数

)1(,|

|)(>=a x xa x f x

的图象的大致形状是（ ）

【答案】C

【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质量检测文】若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则y x 39+的最小值为（ ） A.12 B.32 C.23 D.6

【答案】D

【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质量检测文】2.函数

x

f (x )23x

=+的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D.（1，2） 【答案】B

【山东省德州市2012届高三上学期期末考试文】11. 已知函数)(x f 是定义在),(-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为（）

A. -1

B. -2

C. 2

D. 1 【答案】B

【山东省德州市2012届高三上学期期末考试文】13.已知函数

x x f 2log )(=，则))4((f f = .

【答案】1

【山东省德州市2012届高三上学期期末考试文】16. 定义映射

B A f →:其中{}R n m n m A ∈=,),(,R B =,已知对所有的有序正整数对),(n m 满足下述条件:

○

11)1,(=m f ; ○2若0),(=

则)2,3(f 的值为 。 【答案】6

【山东省德州市2012届高三上学期期末考试文】17. （本题满分12分）

已知函数)(x f 是定义在R 上的单调函数满足,2)3(=-f ，且对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立

（Ⅰ）试判断)(x f 在R 上的单调性,并说明理由. （Ⅱ）解关于x 的不等式2)2(

<-x

x

f 【答案】17. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）)(x f 是R 上的减函数

由0)()(=+-a f a f 可得)(x f 在R 上的奇函数，∴0)0(=f ∴)(x f 在R 上是单调函数，

由)3()0(2)3(-<=-f f f ，所以)(x f 为R 上的减函数。 （Ⅱ）由2)3-(=f ，又由于)3()2(-<-f x

x

f 又由（Ⅰ）可得32->-x

x

即：

02

2>+x

x

解得：01>-

∴不等式的解集为{}01|>-

【山东省德州市2012届高三上学期期末考试文】19. （本题满分12分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，

要求B 点在AM 上

D 点在AN 上，且对角线MN 过点C,已知AB=3米，AD=2米。

（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？

（Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值。

【答案】解：（Ⅰ）设DN 的长为)0(>x x 米，则)2(+=x AN 米

AM

DC AN

DN =

,∴x

x AM )

2(3+=

∴x x AM AN S AMPN

2

)2(3+=?=

由32>AMPN

S 得32)2(32

>+x

x 又0>x 得0122032>+-x x 解得：63

20><

即DN 的长取值范围是),6()3

2

,0(+∞ （Ⅱ）矩形花坛的面积为

)0(1212312123)2(322>++=++=+=x x

x x x x x x y

241212

32=+?

≥x

x 当且仅当212

3==x x

x 即时，矩形花坛的面积最小24平方米

【山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末文】3．函数

1

32+=x y （x ≤0）的反函数是

（ ）

A ．3)1(-=x y )0(≥x

B ．3)1(--=x y )0(≥x

C ．3)1(-=x y )1(≥x

D ．3)1(--=x y )1(≥x

【答案】D

【山东聊城莘县一中2012届高三1月摸底文】20. 机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； （Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床． 请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由 【

答

案

】

2

.

解（1）依题得：

2*(1)

50[124]9824098()2

x x y x x x x x N -=-+

?-=-+-∈

（2）解不等式

22409801010x x x -+-><得*,317x N x ∈∴≤≤,故从第3年开始盈利.

（3）（Ⅰ）

9898

24040(2)4012y x x x x x

=-+-=-+≤-= 当且仅当98

2x x

=时，即7x =时等号成立．

∴到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12730114?+=万元.

（Ⅱ）22max 24098(10)102,102y x x x x y =-+-=--+=当=10时，， 故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利10212114+=万元. 盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．

【山东聊城莘县一中2012届高三1月摸底文】7. 设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1

(3)()

f x f x +=-

，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = ( )

A. 10

B. 110

C. 10-

D. 110

- 【答案】B

【山东聊城莘县一中2012届高三1月摸底文】9. 对于函数()f x ，若存在区间[,]()M a b a b =<，使得{(),}y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”．现有四个函数 ①()x f x e =； ②3()f x x =

③()sin 2

f x x π

= ④()ln f x x =．其中存在“稳定区间”的函数有（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．②④ 【答案】B

【山东聊城莘县一中2012届高三1月摸底文】12. 在同一个坐标系中画出函数,sin x y a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是( )

【答案】D

【山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考文】8、如图，正方

形ABCD

的顶点(0,

2A

，(2

B ，顶点

C

D 、位于第一象限，直

线:(0l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，

阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =

A B C

D

【答案】C

【山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考文】9．设函数2()f x x bx c =++（b 、c 为常数）

的图象关于直线2x =对称，则有 （ ） A.

'(3)(2)(3)(4)(3)

f f f f f -<<- B.

'(3)(2)(3)(4)(3)f f f f f ->>-

C. '(3)(3)(2)(4)(3)f f f f f <-<-

D.

'(3)(2)(4)(3)(3)f f f f f -<-<

【答案】A

【山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考文】12.已知定义在

R 上的函数f(x)的图象关于点(－3

4,0)对称，且满足f(x)＝－f(x ＋3

2)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)的值为 （ ） A ．－2 B ．－1

C ．0

D ．1

【答案】D

【山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考文】5、若一系列函

数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =，[1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）

A 、sin y x =

B 、y x =

C 、2x y =

D 、

2log y x =

【答案】A

【山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考文】6、已知函数

(21)y f x =+是偶函数，则一定是函数(2)y f x =图象的对称轴的直线是

（ ）

A 、

1

2

x =- B 、0x = C 、12

x = D 、1x = 【答案】C

【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考文】12．已知直线

(0)

y kx k =>与函数|s i n y x =的图象恰有三个公共点

112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，

其

中

123

x x x <<，则有

（ ）

A ．3sin 1x =

B ．333sin cos x x x =

C ．333sin tan x x x =

D ．33sin cos x k x = 【答案】B

【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考文】21．（12分））某企

业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一

年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（今年为第一年）的利润为500（1+

n

21

）万元（n 为正整数）．

（Ⅰ）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯

利润为n A 万元，进行技术改造后的累计纯利润为n B 万元（须扣除技术改造资金），求n A 、n B 的表达式；

（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术

改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 【答案】21．解解: （Ⅰ）依题意知，数列n A 是一个以500为首项，

－

20

为

公

差

的

等

差

数

列

，

所

以2

(1)

480(20)490102

n n n A n n n -=+

?-=-，

211

1

500(1)500(1)500(1)60022

2

n n B =++++

++

- =2

11

1

500500()600222n

n ++

++

- ＝11[1()]

22500500600

1

12

n n -+?-- =500

5001002

n n -

- （Ⅱ）依题意得，n n B A >，即2500

500100490102

n n n n -

->-， 可化简得

250

102

n n n <+-， ∴可设n n f 2

50

)(=，2()10g n n n =+-

又+∈N n ，∴可设)(n f 是减函数，)(n g 是增函数，

又5050(3)(3)2,(4)(4)8816

f g f g =

>==<= 则4n =时不等式成立，即4年

【山东济宁微山一中2012届高三第二次质量检测文】12．对于函数()f x ，若存在区间[,],()M a b a b =<，使得{|(),}y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”．现有四个函数： ①()x f x e =； ②2)(x x f =

③x x f 2

cos

)(π

= ④()ln f x x =．其

中存在“稳定区间”的函数的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考文】7．定义方程()()

f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()

g x x =，

()ln(1)h x x =+，()cos x x ?=（()x π

∈π2

，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是

A ．γβα<<

B ．βγα<<

C ．βαγ<<

D ．γαβ<<

【答案】D

【山东济宁金乡一中11-12学年高三12月月考文】3．若函数

???

??<-≥-=2,1)2

1(,2,)2()(x x x a x f x

是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．)2,(-∞

B ．]8

13

,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,8

13[ 【答案】D

【山东济宁金乡一中11-12学年高三12月月考文】10．.函数ln ||

||

x x y x =的图像可能是（ ）

【答案】B

【山东济宁金乡一中11-12学年高三12月月考文】16.

方程

x b =+有实根，则实数b 的取值范围是 .

【答案】[-

【山东济宁金乡一中11-12学年高三12月月考文】21. （本小题共15分）已知函数2()(1)()f x x m x m m R =-++∈。

（1）若B A tan ,tan 为方程04)(=+x f 的两个实根，并且A,B 为锐角，求m 的取值范围；

（2）对任意实数α，恒有0)cos 2(≤+αf ，证明：3≥m . 21. 解：

222(1)()40,(1)4021416215053357f x x m x m m m m m m m m m +=-+++=?=++--=--≥∴≥≤------?∴∴≥------由即或分同时，tanA+tanB>0且tanA tanB>0m+1>0且m+4>0,--------6分分

A

B

D

C

22(2)(2cos )(2cos )(1)(2cos )09(1cos )cos 3cos 21cos cos 1cos 01cos 0cos 314f m m m m m ααααααααααα+=+-+++≤------+≥++=+++=+≠≥+∴≥------分（）（2）-------12分当时显然成立，当时，2分

【莱州一中2009级高三第三次质量检测数学（文科）】8.偶函数f (x )满足f (x -1)= f (x +1),且在x ∈[0,1]时，f (x )=1-x ，则关于x 的方程f (x )=(1

9

)x ，在x ∈[0,3]上解的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4 【答案】D

【山东省苍山县2012届高三上学期期末检测文】12．设函数()f x ，

对任意的实数x 、y ，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，

则()f x 在区间[a ，b]上

（ ）

A ．有最大值(

)2

a b

f + B ．有最小值()2

a b

f +

C ．有最大值()f a

D ．有最小值

()f a

【答案】C

【山东省苍山县2012届高三上学期期末检测文】14．已知

12

4

(0)9a a =

>，则23

log a = 。 【答案】4

【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试文】4. 下