绝对值导学案(2)
2.4 绝对值
【学习目标】：
1、借助数轴，理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值；
4.通过应用绝对值解决问题，体验使用直观知识解决数学问题的成功；
【过程与方法目标】：
1.通过实例理解绝对值的几何意义，渗透数形结合思想，
2.通过绝对值与相反数及数轴的关系的理解，让学生感知数学知识的普遍联系性；【情感与态度目标】：
1.感受数学知识在实际生活中的应用；；
2.培养学生合作，交流的良好品质；
3．通过学生自主探索，体验自主探索获得成功的喜悦;
【学法引导】
学生自主探索，合作讨论，教师引导总结归纳
【教学重点】
绝对值的意义
修改后：学习目标1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义绝对值
的意义的学习； 2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；3、会利用绝对值比较两个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数
【教学重点】绝对值的意义有理数大小比较（利用绝对值比较两个负数的大小）【导学指导】
修改后
一、知识回顾：
1、具有、、的叫做数轴。
2、3到原点的距离是，—5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。
3、2的相反数是，—3的相反数是，a的相反数是，a—b的相反数是。
修改前
一、知识链接
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、自主探究
1、由上问题能够知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—613
的绝对值是 归纳：一般地，数轴上表示数a 的点与________的距离叫做数a 的绝对值，记作_____________；
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13
∣= ，∣0∣= ； 3、由此可知：一个有理数由两部分组成，即____________和__________；
4、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 。
用式子表示就是：
1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ；
2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ；
3）、当a=0时，∣a ∣= ；
5、由此得出：任何一个有理数的绝对值总是___________________________；即对任意的有理数a,总 有______________；
4、随堂练习 P12第1、2大题
【课堂练习】：
1、自学例题 P23例1 （教师指导）
P24例2 （教师指导）
2、P24 练习1,2,3
【要点归纳】：
一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
即
∣a ∣=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
【课堂作业】P24—25 习题2.4 1,2,3,4
【拓展练习】
1．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（ ）
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O
2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．
3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中准确的有…………………………………………………（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【总结反思】：。
初中数学最新版《绝对值》精品导学案(2022年版)
2.4 绝对值学习目标：1．理解绝对值的概念及其几何意义；〔重点〕2．会求一个数的绝对值，会根据绝对值求对应的数；〔重点〕 3．了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．〔重点、难点〕自主学习一、知识链接1.a 的相反数表示为.2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34 的点呢？ 二、新知预习〔预习课本P22-24〕填空并完成练习：1.在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“〞表示.2.一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是它的__；0的绝对值是.3.任何一个有理数的绝对值总是正数和0〔通常也称〕，即对有理数a ，总有|a|0. 练习：1.写出以下各数的绝对值. +4，-21，0，-5.1. 2.计算：〔1〕|-1|+|+3|； 〔2〕|-1.2|+|-0.7|.合作探究一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法【概念提出】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“〞表示. 问题1 分别写出3，0，-6的绝对值和到原点的距离，你发现了什么？ 【要点归纳】一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是. 问题2 分别计算5和-5，3和-3，和的绝对值，你发现了什么？ 【要点归纳】互为相反数的两个数的绝对值． 【典例精析】12，-53，，0．〔1〕|﹣0.25|； 〔2〕+|﹣3.14|； 〔3〕﹣|2.3|.【针对训练】化简：〔1〕﹣|+2.5|； 〔2〕-|﹣4|； 〔3〕|﹣〔﹣3〕|． 探究点2：绝对值的性质及应用思考1：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5；|-10|=10；；|-5000|=5000；|0|=0……思考2: 假设字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a ＞0时，｜a ｜＝；(2)当a＜0时，｜a｜＝；(3)当a=0时，｜a｜＝．【要点归纳】任何一个有理数的绝对值总是正数和0〔通常也称〕．【典例精析】(1)绝对值等于0的数是；(2)绝对值等于的正数是_；(3)绝对值等于的负数是；2的数是_.|a|+|b|=0，求a，b的值．提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0．【方法总结】几个非负数的和为0，那么这几个数都为0．二、课堂小结1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．2．绝对值的性质：(1)|a|≥0；(2)(0)||(0)0(0)a aa a aa>⎧⎪=-<⎨⎪=⎩当堂检测6．﹣|﹣2|＝；|﹣〔﹣〕|＝；|﹣〔+〕|＝；﹣|﹣1|＝．7.计算：〔1〕56-++； 〔2〕5.02.1---； 〔3〕535-⨯-. 参考答案自主学习一、知识链接1.-a2.解：-5和5到原点的距离均为5，-34 和34 到原点的距离都是34 ． 二、新知预习1.原点的距离 | |2.它本身 相反数 03.非负数 ≥ 练习：1.解：它们的绝对值分别是4，21，0，5.1. 2.解：〔1〕原式=1+3=4； 〔2〕原式=1.2+0.7=1.9. 合作探究 二、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法【概念提出】原点的距离 | | 〞表示. 【要点归纳】它本身 相反数 0 【要点归纳】相等 【典例精析】〔1〕|12|＝12；〔2〕|﹣53|＝53；〔3〕|﹣7.5|＝；〔4〕|0|＝0．解：〔1〕|﹣0.25|＝；〔2〕+|﹣3.14|＝；〔3〕﹣|2.3|＝﹣．【针对训练】解：〔1〕﹣|+2.5|＝﹣；〔2〕-|﹣4|＝-4；〔3〕|﹣〔﹣3〕|＝|3|＝3． 探究点2：绝对值的性质及应用思考1：解：它们的绝对值都是正数或0． 思考2: (1)a (2)-a (3)0 【要点归纳】非负数 【典例精析】(2)5.25 (3)-5.25 (4)±2|a|≥0，|b|≥0，|a|+|b|=0，所以|a|=0，|b|=0，所以a=0，b=0． 当堂检测6．﹣2 ﹣17.解：〔1〕115656=+=-++；〔2〕7.05.02.15.02.1=-=---；〔3〕3535535=⨯=-⨯-. 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘． 二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。
七年级数学上册2.3《绝对值》导学案
2.3 绝对值【学习目标】1.借助数轴，理解绝对值和相反数的概念2.知道｜a ｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.3.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.【学习方法】 自主学习与合作探究【自主学习】一、自学指导看书学习第30~31页的内容，思考下面的问题.1.在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？-5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位？你能在数轴上标出这些距离吗？2.通过学习，你能写出绝对值的定义吗？3.一个有理数a 的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a 的绝对值怎样表示吗？二、知识探究1.一般地， ，叫做数a 的绝对值.2.一个正数的绝对值是 ，即：若a>0,则|a|= ； 一个负数的绝对值是 ，即：若a<0,则|a|= ；0的绝对值是 (双重性).3、两个负数比较大小， .三、自学反馈(检测题） 1.数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是 .所以|6.03|= ，|-6.03|= .2.求下列各数的绝对值： +13、 -8、 +513、 -8.22（温馨提示：注意解题格式呦） 3.-312的绝对值是 ,绝对值等于312的数是 ，它们是一对 .4.已知|a|=3，|b|=5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离.5.在|-7|，5，-(+3)，-|0|中，负数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是( )A.1B.+1，-1，0C.1或-1D.非负数非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.7、比较大小：-3 -6【合作探究】一、活动1：小组讨论1.-2的相反数是 ，a 的相反数是 ，-a 的相反数是 。
2.下列四组数中不相等的是( )A.-(+3)和+(-3)B.+(-5)和-5C.+(-7)和-(-7)D.-(-1)和|-1|3.判断： （1）.一个数的绝对值的相反数一定不是负数 （ ）（2）.一个数的绝对值一定不是负数 （ ）（3）.一个数的绝对值一定是正数 （ ）（4）.一个数的绝对值一定是非正数 （ ）4.若|x-3|+|y-2|=0，则x= ，y= .二、活动2：小组比赛完成课本第32页“随堂练习”，比一比那个小组做的又快又好。
绝对值.导学案
麻栗坡县猛硐中学高效课堂导学案模板课题第二章有理数及其运算第3节绝对值学科数学年级七班级107 执教人张盼审批意见学习目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；(2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小；(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
重点当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式；难点正确地求出代数式的值。
课型结构新授课教学教具准备教学课件导学设计【温故互查创设情境】（复习回顾激情导入） 5分钟批注栏回顾：1、“有理数的分类，负数表示的意义”；2、数轴的概念，特点，画法，表示的点的特点；提问：数轴上各点位置有什么联系的特点？在提问的同时用白板展示复习内容【自主学习合作探究】（问题展示、小组交流、教师点拨、强化训练、拓展延伸）30分钟第一环节创设情境，导入新课活动内容1：比较两组数3和-3，3/2与-3/2有什么相同点与不同点（设计意图：提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。
并让学生理解消化相反数的概念）知识1：相反数概念：；归纳相反数的特点：；活动内容2：点将游戏一。
A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它的相反数。
以此类推，让学生参与游戏（利用游戏的形式巩固相反数的概念）活动内容3：将上面三组数用数轴上的点表示出来，让学生观察每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？（从形的角度进一步理解相反数）第二环节合作交流，探索新知1.引入绝对值概念知识2：绝对值的定义：；2.例1求下列一些数的绝对值：(充分思考后，回答，老师板书)3．议一议：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系?(充分的时间思考、探究，老师个别指导；然后小组交流)4．通过上面例子，引导学生归纳总结出：知识3：正数、负数、零的绝对值特点：；5．“做一做”：在数轴上表示一些负数，并比较它们的大小：(合作讨论后得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小)知识4：用绝对值比较两个负数的大小：从“特殊到一般”归纳出互为相反数的两个数的绝对值相等，分类归纳出绝对值的代数意义，总结出绝对值的内在涵义，探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程）第三环节：应用迁移，巩固提高1.比较下列几组数的大小：2.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是多少，也就是说绝对值等于2的数是多少？3.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等.（设计意图：通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，尝试评价两种不同方法之间的差异）第四环节：总结反思，知识内化总结：1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。
静海县八中七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值(二)导学案新版新人教版3
1．2.4 绝对值(二)1．理解、掌握有理数大小比较法则；2．能熟练运用有理数大小比较法则，结合数轴比较有理数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列；3．体验运用直观知识解决数学问题．重点：运用有理数大小比较法则，借助数轴比较两个有理数的大小； 难点：利用绝对值比较两个负数的大小．一、温故知新1．比较下列各组数的大小： ①2__＜__3；②34__＞__23；③12__＞__0；④0__＜__0.001. 2．引入负数后，对于任意有理数(如－2和－1，－3和0，－2和2)怎样比较大小呢？二、自主学习阅读思考，发现新知．阅读P12，你有什么发现吗？ 讨论交流在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数．也就是： (1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小． 自学例题 P13 (教师指导) 重点书写格式示范指导 三、拓展提高例1 写出3个小于－1并且大于－2的数． 如：－1.2，－1.5，－1.8.例2 已知|x |＝6，|y |＝5，且x ＜y ，求x ，y 的值． 解：∵|x |＝6，|y |＝5，又∵x ＜y ， ∴x ＝±6，y ＝±5.∴x ＝－6，y ＝±5.1．比较下列各对数的大小：－3和－5； －2.5和－∣－2.25∣. －3＞－5； －2.5＜－|－2.25|.1．比较有理数大小的方法有两种：方法一：利用数轴，把数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小”来比较．方法二：利用比较有理数大小的法则“正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．2．在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．有理数的减法法则l ．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________， 用字母表示成：_______________________________ 2．下列括号内应填什么数？(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)． 3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________．7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（ ） A ．减去一个数等于加上这个数 B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（ ） A ．绝对值相等的两数差为零 B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数 11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（ ）A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且ba >，则b a -是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．013．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)； (4)(-11)-(+5)； (5)12-21；(6)(-1.7)-(-2.5)； (7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫⎝⎛-．11 有理数的混合运算1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律．2．使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算．重点有理数的混合运算． 难点准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．一、复习导入1．指名学生计算：(1)(－2)＋(－3)； (2)7×(－12)； (3)17－(－32)；(4)(－2)3； (5)－23； (6)021； (7)(－4)2；(8)(－2)4； (9)－100－27； (10)1×(－2)； (11)－7＋3－6； (12)(－3)×(－8)×25.2．教师：说一说我们学过哪些有理数的运算律． 学生：加法交换律：a ＋b ＝b ＋a.加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)． 乘法交换律：ab ＝ba.乘法结合律：(ab)c ＝a(bc) 乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.教师：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，按怎样的顺序进行计算？二、探究新知教师：同学们，请观察下面的算式里有哪几种运算？3＋50÷22×(－2)－1.学生：这道算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算． 教师：对的！像这种运算，我们称为有理数的混合运算． 课件出示： 计算：(1)－50÷2×4； (2)6÷(3×2)； (3)6÷3×2；(4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；(5)32－50÷22×232－1.学生独立完成，教师点评，并提出问题：通过上面的练习，你能总结出有理数混合运算的顺序吗？学生分小组讨论后回答，教师点评，并进一步讲解： 有理数混合运算的运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的． 注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算．②可以应用运算律适当改变运算顺序，使运算简便．③进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．课件出示：计算：3×(8－3)÷1×13.要求学生写出解答过程，教师点评，并进一步讲解：本题按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一特征，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算律，适当改变运算顺序．解：原式＝3×1×13×(8－3)＝1×(8－3)＝8－3＝5.三、举例分析例1(课件出示教材第65页例1)要求学生独立完成并汇报答案，教师讲评． 例2(课件出示教材第65页例2)要求学生用不同的方法解答，教师讲评． 四、练习巩固1．教材第66页“随堂练习”．2．底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形水桶中装满了水．小明先用桶中的水将2个底面半径为3 cm ，高为 5 cm 的圆柱形杯子倒满，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm ，20 cm 和20 cm 的长方体容器内．长方体容器内水的高度大约是多少厘米？(π取3，容器的厚度不计)五、小结1．有理数混合运算的顺序是什么？2．通过本节课的学习，你还有什么不明白的地方吗？ 六、课外作业教材第67页习题2.16第1，2题．本节课主要教学有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．学生早已熟练掌握了运算顺序“先乘除后加减”. 从学生已有的知识出发，探究新知识就比较简单．激发学生主动参与，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，培养学生思维的灵活性．在教学过程中，通过题目的训练，由浅入深，让学生合作交流，总结出有理数混合运算的顺序，进一步理解有理数混合运算顺序的正确性．注重学生的参与，并适当鼓励，让他们感受成功的喜悦，从而激发学习的动力．教完本节课后，我发现学生在计算有理数混合运算时主要存在两个问题：一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱，异号相加也出现问题．究其原因还是因为没有完全熟练，没有达到理解进而形成直觉．希望通过不间断的练习加强重现的机会，让学生逐步加深理解进而形成直觉.。
江苏省南京市旭东中学七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数导学案(2)(无答案) (新版)苏科版
学习目标：1．理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；2.培养学生的观察、归纳与概括的能力．重点：理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；难点：在数轴上画出表示互为相反数的点,让学生探索相反数的特征。
一、自主学习：（一） 复习巩固： 在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：（二） 导学部分：1．如图，观察数轴上点A 、点B 的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？2．观察下列各对数，你发现了什么？请与同学交流.5与5-，2.5与5.2-，32与32-，π与－π.二、合作、探究、展示：1. 通过上面的讨论，你们归纳上面的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：(1)(2)2.由上面的归纳你能得出一个新的概念吗?________________________称互为相反数（opposite number ）．举例：如何求一个数的相反数？3.例题:例3 求3、－4.5、47的相反数．例4 化简：－（＋2），－（＋2.7），－（－3），－（－34）．三、当堂检测及拓展练习：1、P26 练一练 1、2、3、4___________2、-（-3）的相反数是；的相反数是a的相反数是___________; _________的相反数是2；a-b的相反数是___________;3、判断：（1）a的相反数是负数（）（2）正数与负数互为相反数（）（3）符号不同的两个数互为相反数（）（4）互为相反数的两个数必然不相等（）（5）任何一个有理数都有相反数（）4、在数轴上，若点A、B表示的数互为相反数，点A在点B的右侧，且这两点之间的距离为8，则点A表示数__________,点B表示数___________四、课堂小结：五、布置作业：六、。
2.4《绝对值与相反数(2)》导学案2
2.3绝对值与相反数（2）目的与要求 加深对绝对值的概念的理解，能借助数轴理解相反数的概念，能求一个数的相反数。
知识与技能 理解相反数的两种概念，①只有符号不同的两个数是互为相反数；②符号不同，且到原点距离相等的两个数是互为相反数。
情感、态度与价值观 利用数轴帮助理解相反数的概念。
了解辩证唯物主义观点中的矛盾论与相对论。
重点、难点 绝对值与相反数的联系。
教学过程一、情境创设引入在数轴上分别找到下列每一对数所表示的点；并指出它们与原点的距离的关系，再求它们的绝对值，你会发现一些什么共同点？将你的结论与同伴交流发现，每一对数，①它们的绝对值相等②它们到原点的距离相等，并且分别在原点的两侧。
③它们只有符号不同。
你还能举出有这样特征的几对数吗？自主探究1．在数轴上到原点的距离是2的点有 个，它们到原点的距离各是 它们之间还有什么关系?2．像5与－5、－2.5与2.5 …这样 、 的两个数，叫做互为相反数,其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数).规定：零的相反数是零3．正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0的相反数是_________.例题剖析例1 求出3、－4.5、0、74的相反数(在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数)例2 化简下列各数的符号：（1）+（—25） （2）－（＋18） （3）+（+60）（4）－｛－[－（+3）]｝ （5）—（—88） （6）—[—（+1）]例3 （1）＋2.3的相反数是＿＿＿＿， ｜＋2.3｜＝＿＿＿＿（2）－10.5的相反数是＿＿＿＿，｜－10.5｜＝＿＿＿＿（3）0的相反数是＿＿＿＿， ｜0｜＝＿＿＿由此可知：正数的绝对值等于 ；负数的绝对值等于 ；0的绝对值等于 。
例4 已知|x －2|+|y+4|=0，试求x 和y 的值。
例5 若|x|= 2 |y|=9，且x<y ，求x ＋y 的值例6 有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小，并用“＞”把它们连接起来。
1.2.4绝对值 学案
1.2.4绝对值导学案学习目标：1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；学习重点：绝对值的概念与两个负数的大小比较学习难点：绝对值的意义的学习【自主学习】一、知识链接问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、阅读课本第11页练习之前的内容，完成下列各题：1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的________,记作______.2、一个正数的绝对值是它的_________,一个负数的绝对值是它的___________;0的绝对值是________.即________(a>0)∣a∣= ________(a=0)________(a<0)3、正数_______0,0_____负数，正数_______负数.两个负数，绝对值大的_________.【合作探究】（小组讨论交流，完成下列各题，展示成果）1、由知识链接可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是____,到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—613的绝对值是一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的_______，记作____。
2、练习（1）式子∣-5.7∣表示的意义是。
（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是_____个单位，记作______；（3）∣24∣= , ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= ；3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。
用式子表示就是：1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ；2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ；3）、当a=0时，∣a ∣= ；4、随堂练习写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，25, 112-，100, 05、阅读思考，发现新知阅读课本第12页的内容，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。
最新北师大版七年级数学上册《绝对值》优质导学案
2.3 绝对值【学习目标】1．认真阅读课本15—17页，想一想，有理数的绝对值在数轴上看有什么意义？正数、零、负数的绝对值分别有什么特征？2．你会求一个数的绝对值吗？任何一个数的绝对值是一个什么数？3．已知一个数的绝对值，怎样求这个数？4．请思考互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？【重点，难点】重点：绝对值的概念 难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是整数或零？【自主学习】一、绝对值的概念 我们把一个数在 上对应的点到 的 叫做这个数的绝对值二．求一个数（不涉及字母）的绝对值；会求绝对值已知的数1. 求下列各数的绝对值：一般地，一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；零的绝对值是 ；互为相反数的两个数的绝对值 。
3,3,0,51,2+--+2. 求绝对值等于2的数三、计算：1.19++-2.810---四、绝对值与相反数完成书本P16课内练习第1题【合作探究】1．见书本P17作业题第1、2题2．见书本P17作业题第3、4题3.见书本P17作业题第5题4.见书本P 17作业题第6题5．写出绝对值小于4的所有整数巩固提高：6.已知031=-++b a ，求a 与b 的值7. 如图,M,N,P,R 分别是数轴上的四个整数所对应的点,其中有一点是原点,且MN=NP=PR=1。
数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）A ．M 或R B.N 或P C.M 或N D.P 或R【课后作业】 班级 姓名 学号1.-0.125的相反数是 ，绝对值是2.数轴上表示-6 和6的两点，它们到原点的距离都是3.=-21 ；=--41 ；=-3121 4.=÷-31432 ；=--831611 ；=-π14.35.符号是“+”号，绝对值是7的数是6.绝对值是5.1，符号是“-”号的数是7.若两个数相等，那么它的绝对值 ；若两个数的绝对值相等，那么这两个数的关系为8.绝对值最小的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 ，绝对值等于它本身的数是 .（填“零”、“非负数”、“正数”、“非正数”、“负数”）9.抽查4个零件的长度，超过规定长度的记为正，不足规定长度的记为负，下列是4个零件的抽查结果，则其中误差最大的是（ ）A.-0.3B.-0.2C.0.1D.0.0510.若a 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A.-a 是负有理数 B.a 是正数 C. a 是非负数 D.-a 是负数 11.已知数轴上A 点到原点的距离是2，那么数轴上到A 点的距离为3的点所表示的数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.探索下列一组数的规律，然后填空： ⋅⋅⋅--+-+-,13,,9,8,5,4,1,0x（1）根绝你探索的规律，则x 的值为 ；（2）利用你找出的x ，可得x 的相反数与x 的绝对值的和是 ；（3）探索出第10个数是 .13.一辆出租车从O 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶10km ，然后又向东行驶5km（1）画一条数轴，以O 站出发，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置；（2）求各次路程的绝对值的和.这个数据的实际意义是什么？【当堂检测】1.-8的绝对值是 ，记作 = .2.-3.2的相反数是 ，绝对值是 .3.=212 ；=0 ；=-31 4.=-6.1 ；=--21 5.计算：=--5.25.2 ；=⨯326．绝对值是21的数是励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
1.2.4.2 绝对值 第2课时 导学案 2022-2023学年 人教版数学 七年级上册
1.2.4.2 绝对值第2课时导学案
一、学习目标
1.了解绝对值的概念；
2.掌握绝对值的运算性质；
3.能够利用绝对值解决实际问题。
二、课前预习
1.课本P16、P17页的练习题和题解；
2.了解数轴的基本概念和绘制方法（可参考网络资料）；
3.复习取反和相反数的定义及运算规律。
三、课堂授课
1.绝对值的定义：对任何实数x，其绝对值|x|都是一个非负数，它的值为x
与0之间的距离，即|x| = { x , (x≥0）；-x , (x<0）}。
2.绝对值的运算性质：
•非负性：对于任何实数x，都有|x|≥0，且|x|=0当且仅当x=0；
•三角不等式：对于任何实数x、y，都有|x+y|≤|x|+|y|和|x-y|≥|x|-|y|；
•分类讨论应用：
|x| + |y| = |x + y| 或 |x - y|，当且仅当 x、y 同号时成立。
|x| - |y| = |x - y| 或 |x + y|，当且仅当 x、y 异号时成立。
3.绝对值的实际应用举例：
•温度计：温度计的刻度设定为-30，-29，-28，……，0，……，29，30度，每个刻度之间相隔1度。
则0度和-10度之间的温度差为10度，而0度和10度之
间的温度差仍然是10度。
用绝对值符号将该温度差表达为：|0-（-10）| = 10；
•立体几何：求两个点在空间中的距离。
•等等……
四、课后作业
1.完成课本P20页练习31~35题；
2.总结绝对值的定义及运算性质，并完成一道综合练习题。
高中数学《绝对值不等式》 导学案
绝对值不等式（一） 绝对值不等式c b x a x c b x a x ≤-+-≥-+-绝对值的几何意义：a 的几何意义是：数轴上表示数轴上点a 到原点的距离；b a -的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b 两点的距离。
b a +的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b -的两点的距离。
x a x b -+-的几何意义是：数轴上表示点x 到,a b 的两点的距离和，故b a b x a x -≥-+- 利用图像和几何意义解c b x a x ≤-+-或c b x a x ≥-+-的解集。
分区间讨论：()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤-<++-=-+-b x b a x b x a a b a x b a x b x a x 22c b ax ≤-的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c ≤+≤- II.当0＜c 时，不等式解集为：空集 c b ax ≥+的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c b ax -≤+≥+或 II.当0＜c 时，不等式解集为：全体实数例1：若不等式|x ＋1|＋|x －2|≥a 对任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．解：由于|x ＋1|＋|x －2|≥|(1－(－2)|＝3，所以只需a ≤3即可．若本题条件变为“∃x ∈R 使不等式|x ＋1|＋|x －2|<a 成立为假命题”，求a 的范围．解：由条件知其等价命题为对∀x ∈R ，|x ＋1|＋|x －2|≥a 恒成立，故a ≤(|x ＋1|＋|x －2|)min ，又|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，∴a ≤3.例2：不等式log3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解：由绝对值的几何意义知：|x －4|＋|x ＋5|≥9，则log 3(|x －4|＋|x ＋5|)≥2所以要使不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a <2.例3：不等式|x ＋1|＋|x －1|<3的实数解为________．解：当x >1时，原不等式等价于2x <3⇒x <32，∴1<x <32；当－1≤x ≤1时，原不等式等价于x ＋1－x ＋1<3，此不等式恒成立，∴－1≤x ≤1；当x <－1时，原不等式等价于－2x <3⇒x >－32，∴－32<x <－1.综上可得：－32<x <32。