湖北省黄石市高一上学期数学期末考试试卷
湖北省黄石市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·漳平月考) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高一下·郑州期末) 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲， m 乙，则（）
A . ， m甲＞m乙
B . ， m甲＜m乙
C . ， m甲＞m乙
D . ， m甲＜m乙
3. （2分） (2017高一上·密云期末) 函数y=log2（x+2）的定义域是（）
A . （﹣∞，﹣2）
B . （﹣∞，﹣2]
C . （﹣2，+∞）
D . [﹣2，+∞）
4. （2分） (2015高三上·平邑期末) 根据样本数据得到回归直线方程，其中 =9.1，则 =（）
x4235
y49263954
A . 9.4
B . 9.5
C . 9.6
D . 9.7
5. （2分）若，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A . 至多有一次中靶
B . 两次都中靶
C . 两次都不中靶
D . 只有一次中靶
7. （2分）关于用二分法求近似解的精确度的说法，正确的是（）
A . 越大，零点的精确度越高
B . 越大，零点的精确度越低
C . 重复计算次数就是
D . 重复计算次数与无关
8. （2分）函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R其中正确判断的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 4个
9. （2分）若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一下·衡水期末) 某公司为对本公司的160名员工的身体状况进行调查，先将员工随机编号为1，2，3，…，159，160，采用系统抽样的方法（等间距地抽取，每段抽取一个个体）将抽取的一个样本．已知抽取的员工中最小的两个编号为5，21，那么抽取的员工中，最大的编号应该是（）
A . 141
B . 142
C . 149
D . 150
11. （2分）利用随机模拟方法计算y=x2+1与y=5围成的面积时，先利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a1=RAND，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=4a1﹣2，b=4b1+1，实验进行了1000次，前998次中落在所求面积区域内的样本点数为624，若最后两次实验产生的0～1之间的均匀随机数为（0.3，0.1），（0.9，0.7），则本次模拟得到的面积的估计值是（）
A . 10
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高三上·重庆期中) 函数f（x）= +ln|x|的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·石嘴山模拟) 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．
14. （1分） (2016高一上·常州期中) lg +lg 的值是________
15. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知实数x，y满足x﹣ = ﹣y，则x+y的取值范围是________
16. （1分）由正整数组成的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于，则这组数据为________．（从小到大排列）
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分）已知不等式x2﹣3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}，求t，m的值．
18. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi（单位：元）与销售yi（单位：件）的数据资料，算得
（1）
求回归直线方程；
（2）
预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
附：回归直线方程中， = ， = ﹣，其中，是样本平均值．
19. （10分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0，且a≠1）．
（1）
求函数f（x）的定义域；
（2）
若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．
20. （5分） (2016高二上·凯里期中) 某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：
第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．
（I）求所打分值在[6，10]的客户的人数：
（II）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．
21. （10分） (2017高一下·桃江期末) 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．
（1）求事件“x+y≤3”的概率；
（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．
22. （5分） (2019高三上·桂林月考) 已知函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若对任意，不等式都成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
第11 页共11 页。
湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A {x∣x x 4 0}, B x∣log3x 1 ，则 AI B （ ）
A． 4,
12．已知函数 f x 是定义域为 R 的奇函数，直线 x 1是函数 y f x 的图象的一条对
称轴，当 x 0,1 时， f x x3 ，则（ ）
A． f x f x 4
B． f 2024 1
C． f x 在 1,3 上单调递减
D．方程 f x lgx 0 恰有 10 个解
A． 2 3
B． 2 3
C． 3
D． 3
6．已知 0, π ，且 sin cos 7 ，则 tan （ ）
13
试卷第 1 页，共 4 页
A． 5 12
B． 5 12
C． 12 5
7．已知 a log163,b lg2lg5, c log9 2 ，则 a,b, c 的大小关系为（
于违法行为.某人饮酒后，体内血液酒精含量迅速上升到100mg /100ml ，然后血液酒精
含量会以每小时 20% 的速度减少，则按照新规他至少经过小时后才能开车（. 参考数据：
lg2 0.3 ）
16．已知函数 f x m 2ex x2 nx ，若 x∣f x 0 ⫋ x∣f f x 0 ，则 m ，
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数 f x x sinx 的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落
2023-2024学年湖北省黄石市高一上册期末联考测试数学试题(含解析)
因为
x
0,
4
，故可得
2
x
3
3
,
6
2
,
2
，故
C
正确；
因为正切函数不是轴对称函数，故 D 错误. 故选：AC. 本题考查函数图像的变换以及正切型函数的性质，属综合基础题. 11. 对于定义在 R 上的函数 f (x) ，下述结论正确的是（ ）
A. 若 f (x) 是奇函数，则 f (0) 0
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】根据二次函数的性质求出“∀x∈R，x2﹣bx+1＞0 成立”的等价条件，再根据集合的包含关 系判断即可. 【详解】解：若“∀x∈R，x2﹣bx+1＞0 成立”，
则 b2 4 0 ，解得： 2 b 2 ，
(cos x
sin x) 1 5
4
4
4
平方得1 sin 2x 1 sin 2x 24
25
25
6.
若
a
log2021
1 67
，
b
1 67
2021
，
c
1
202167
，则（
）
A. a b c
B. b a c
C. c b a
D. b<c<a
【正确答案】A
【分析】利用指数和对数的性质，分别判断 a ， b ， c 与 0,1的大小关系，可得选项．
由 2 x 2 a k , k Z 可得 x k 1 a, k Z ，
2
24
由 0 k 1 a a 可得 2a 1 k 1 ，
24
2
湖北省黄石市高一上学期数学期末考试试卷
湖北省黄石市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）(2018·陕西模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则（）A . n=4，V=10B . n=5，V=12C . n=4，V=12D . n=5，V=105. （2分）函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A . （0，1）B . （﹣1，0）C . （1，2）D . （﹣2，﹣l）6. （2分）如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（）A . 2B . －27. （2分）若函数f(x)＝1＋＋sin x在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 48. （2分） (2015高一上·福建期末) 圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A . （x﹣4）2+（y+1）2=1B . （x+4）2+（y+1）2=1C . （x+2）2+（y+4）2=1D . （x﹣2）2+（y+1）2=19. （2分）水平放置的矩形ABCD，长AB=4，宽BC=2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A . 4B . 2C . 4D . 210. （2分） (2019高一上·汪清月考) 设，则（）A .B .11. （2分） (2016高一上·新疆期中) 设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0 有两个不等实根x1 ， x2 ，且x1＜1＜x2 ，那么a的取值范围是（）A . （，）B . （，+∞）C . （﹣∞，）D . （﹣，0）12. （2分）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条13. （1分）已知正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，则它的最大对角面的面积为________．二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2015高一下·厦门期中) 过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程________15. （1分） (2017高一上·雨花期中) 函数f（x）=log （x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为________．16. （1分） (2018高三上·湖南月考) 是长、宽、高分别为12，3，4的长方体外接球表面上一动点，则到长方体各个面所在平面的距离的最大值是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一下·浦东期末) 设函数F（x）= ，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；（2）求函数F（x）的最小值．18. （10分）(2017高一下·东丰期末) 已知圆 :圆求：（1）圆上的点到直线的最大距离；（2）圆与圆与的公共弦长。
湖北省黄石市高一上学期数学期末考试试卷
湖北省黄石市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知集合， ,则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·石家庄模拟) 已知，，，则下列不等关系正确的是（）A . b＜a＜cB . a＜b＜cC . b＜c＜aD . c＜a＜b5. （2分） (2018高二下·定远期末) 设函数，则是（）A . 奇函数，且在上是增函数B . 奇函数，且在上是减函数C . 偶函数，且在上是增函数D . 偶函数，且在上是减函数6. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（）A . 2B .C . 4D . 87. （2分） (2020高一上·诸暨期末) 对任意，不等式恒成立，则和分别等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020·兴平模拟) 已知，，则（）A .B .C .D . 或10. （2分） (2016高一下·雅安期末) 已知f（x）=x+ln ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）的值为（）A . 5000B . 4950C . 99D .11. （2分） (2016高一上·商州期中) 设a＞1，实数x，y满足f（x）=a|x| ，则函数f（x）的图象形状大致是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·重庆模拟) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A . 337B . 338C . 1678D . 2012二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2018高一下·台州期中) 已知扇形( 为圆心)的周长为 ,半径为 ,则________，扇形的面积是________．14. （2分） (2016高一上·西城期末) 若θ为第四象限的角，且，则cosθ=________；sin2θ=________．15. （1分）(2017·南阳模拟) 若单位向量的夹角为，则向量与向量的夹角为________．16. （1分）试探究下列三个函数，当x足够大后，其增长速度最快的是________①y=10x3②y=100•lgx③y=．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知向量=．=（1）已知∥且，求x；（2）若f(x)=，写出f（x）的单调递减区间．18. （15分） (2017高一上·陵川期末) 某蛋糕店出售一种蛋糕，这种蛋糕的保质期很短，必须当天卖掉，否则容易变质，该蛋糕店每天以每块16元的成本价格制作这种蛋糕若干块，然后以每块26元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售．蛋糕店记录了100天该种蛋糕的日需求量n（单位：块，n∈N*）整理得如图：（1）若该蛋糕店某一天制作19块蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；（2）若要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4，求n的最大值．（3）若该蛋糕店这100天每天都制作19块蛋糕，试计算这100天蛋糕店所获利润的平均数．19. （10分） (2019高一上·西安月考) 已知函数（1）在坐标系内画出函数大致图像；（2）指出函数的递减区间。
黄石市重点中学2024届高一数学第一学期期末经典试题含解析
5
所以其所对的圆心角 的绝对值为
8 5
， 2
4
所以两手之间的距离 d 2R sin 2 1.25 1.76 4
故选：B
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、 3
【解题分析】 设圆锥的母线为 l ，底面半径为 r, 则 l 2,l 2 r,l 2r, r 1因此圆锥的高是 h 3.
阳直射点的纬度为南纬 2326 ）在某地利用一表高为 2dm 的圭表按图 1 方式放置后，测得日影长为 2.98dm ，则该地的 纬度约为北纬（）（参考数据： tan 34 0.67 ， tan 56 1.49 ）
A. 2326
B. 3234
C. 34
D. 56
10．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A 【解题分析】求三角函数值不妨作图说明，直截了当. 【题目详解】依题意，作图如下：
假设直线 y 2x 的倾斜角为 ，则 角的终边为射线 OA，在第四象限，
，
tan tan tan 2， sin 2 ，
【题目详解】若 m / / ， / / ，则 m / / 或 m ， A 不正确；
若 m / / ， m / / ，则 / / ，或、 相交， B 不正确；
若 m ， / / ，可得 m、 没有公共点，即 m / / ， C 正确；
若 m ， m / / ，则 / / 或、 相交， D 不正确,故选 C.
,
x
5
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列
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湖北省黄石市20xx —20xx 学年度高一上学期期末考试卷数学（重点班）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A={x │x ≤5，x ∈N}，B={x │x ＞1，x ∈N}，那么A ∩B 等于 ( )A. {1，2，3，4，5}B. {2，3，4，5}C. {2，3，4}D.{ x ∈R │1＜x ≤}2．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和。
已知)6(144,324,3666>===-n S S S n n 。
则n 等于 （ ）（A ）16 （B ） 17 （C ） 18 （D ）193. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是（ ）A ．1(0,2+B ．1(2-C ．1[1,2D ．)251,251(++- 4. “｜x ｜<2”是260x x --<的A ．充分而不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要而不充分条件5．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n n T S n n ，则55b a （ ） A ．32 B ．97 C ．3120 D ．149 6. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++= .A ()1614n -- .B ()1612n --.C ()32143n -- .D ()32123n -- 7．函数y ＝ ︳x 21log ︱的定义域为〔a,b 〕，值域为〔0,2〕，则区间〔a,b 〕长度b-a 的 最小值为 （ ）A ．3B ．43 C ．4 D ．418． 用反证法证明命题“如果a ，b ∈N ab ，可被5整除，那么a ，b 至少有一个能被5整除”应假设的内容是（ ）A. a b ，都能被整除5B. a b ，有一个不能被5整除C. a 不能被5整除D. a ，b 都不能被5整除9．将自然数0，1，2，…按照如下形式进行排列，根据以下规律判定，从20xx 到20xx 的箭头方向是 ( )，10．已知二次函数c x b a ax x f +++=)()(22的图像开口向上，且1)0(=f ,0)1(=f ,则实数 b 的取值范围是（ ） A ]43,(--∞ B )0,43[- C ),0[+∞ D )1,(--∞ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.如下图，它满足：（1）第n 行首尾两数均为n ；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（n ≥2）第2个数是_______________.12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 612. 已知函数()2xf x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅= 。
湖北省黄石市高一上学期数学期末考试试卷
湖北省黄石市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）过不重合的，两点的直线倾斜角为，则的取值为（）A .B .C . 或D . 或2. （2分）(2016·肇庆模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·淄博期末) 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）A . x﹣2y+2=0B . 2x+y﹣6=0C . x+2y﹣2=0D . 2x﹣y+6=04. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD= ，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ ， ]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）A . [0，]∪（，1）B . [ ， ]C . [0， ]D . [0， ]5. （2分）(2017·四川模拟) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN= ，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A . 相交B . 平行D . 不能确定6. （2分）若直线l1：mx﹣y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣y+1=0互相平行，则实数m的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 27. （2分） (2016高二上·台州期中) 已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）A . 16B . 16或64C . 64D . 都不对8. （2分）(2017·肇庆模拟) 由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）B .C .D .10. （2分） (2016高二上·成都期中) 已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P 为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2 ，那么（）A . m∥l，且l与圆相交B . m⊥l，且l与圆相切C . m∥l，且l与圆相离D . m⊥l，且l与圆相离11. （2分）长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，，则点C的轨迹是（）A . 线段B . 圆C . 椭圆D . 双曲线12. （2分）已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是（）A . 相交且过圆心B . 相交但不过圆心C . 相切D . 相离二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知A（1﹣t，1﹣t，t），B（2，t，t），则A，B两点间的距离的最小值是________．14. （1分） (2016高一下·威海期末) 半径为2的扇形，它的周长等于其所在圆的周长，则此扇形的面积为________．15. （1分）(2017·重庆模拟) 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是________．16. （1分）(2019高三上·吉林月考) 直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分）(2018·天津模拟) 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB∥CD∥EF，AB⊥AD，CD＝DA＝AF＝FE＝2，AB＝4.（1）求证：DF∥平面BCE；（2）求二面角C—BF—A的正弦值；（3）线段CE上是否存在点G，使得AG⊥平面BCF？请说明理由．18. （10分） (2016高二上·射洪期中) 已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（1） BC边的垂直平分线EF的方程；（2） AB边的中线的方程．19. （10分）(2019·桂林模拟) 已知三棱柱中，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，为线段上一点，且平面和平面所成角的余弦值为，求的值.20. （5分）已知直线l：x+y=1与y轴交于点P，圆O的方程为x2+y2=r2（r＞0）．（Ⅰ）如果直线l与圆O相切，那么r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果直线l与圆O交于A，B两点，且=，求r的值．21. （5分） (2018高二上·哈尔滨月考) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．22. （10分） (2016高一下·烟台期中) 已知圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与曲线C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三个不同的交点．（1）求圆M的方程；（2）已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．①若，求|MQ|及直线MQ的方程；②求证：直线AB恒过定点．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
湖北省黄石市2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)
【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合 A, B ，再根据集合交集的运算求解
是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2.若 tan
4
，且
为第三象限角，则 cos(
)
（
）
3
2
4
A.
5
3
B.
5
C. - 3 5
【答案】A
【详解】由题意，函数 f x x2 2x 1 x 12 ， f 1 0 ，当 x 1时， f x 0 ； 当 x 1 时， f x 0 ，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点.
其余的零点两侧函数值异号.故选 B. 【点睛】本题主要考查了二分的概念的判定与应用，其中解答中熟记二分法的基本概念，合理判定是解答 的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
【详解】由题意，角 的终边经过点 (1, 2) ，则 r 12 ( 2)2 3 ，
由三角函数的定义，可得 sin y 6 ，故选 B. r3
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，合理准确计算是解答 的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4.若 x y ，则下列不等式正确的是（ ）
黄石市 2018—2019 学年度上学期高一年级期末考试
数学试卷
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题 卡上的指定位置. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效. 3. 考试结束后，考生只需上交答题卡. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
高一数学上学期期末试卷(含解析)10
2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}2．sin210°cos120°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．3．已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．44．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2 D．37．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π9．已知向量，满足（+2）•（5﹣4）=0，且||=||=1，则与的夹角θ为（）A．B．C．D．10．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2] B．[0，] C．[，] D．[0，1]11．如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（）A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减D．奇函数且在上单调递减12．已知函数f（x）=9x﹣m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A．2﹣2＜m＜2+2B．m＜2 C．m＜2+2D．m≥2+2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已=2，则tanθ．14．已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是．15．已知函数f（x）=ln+sinx，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是．16．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）=（n∈Z）．（1）化简f（x）的表达式；（2）求f（）+f（π）．18．已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．19．已知||=4，||=8，与的夹角是120°（1）计算|+|，|4﹣2|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）20．在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且为坐标原点），求向量；（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．21．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+{\;}^{\frac{1}{2}}x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}【考点】交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵Q={y|y=sin θ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故选C．【点评】本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．2．sin210°cos120°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣sin30°•（﹣sin30°），从而求得结果．【解答】解：sin210°cos120°=﹣sin30°•（﹣sin30°）=，故选：A．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3．已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，先求出f（1），然后利用条件f（f（1））=4a，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知f（1）=1+1=2，∴f（f（1））=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，∴2a=4，解得a=2．故选C．【点评】本题主要考查分段函数求值问题，利用分段函数的取值范围，直接代入即可，比较基础．4．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故选A．【点评】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．5．函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】正切函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由正切函数的单调性的性质即可得到结论．【解答】解：由＜2x﹣，即﹣＜x＜+，（k∈Z），故函数的单调性增区间为（﹣，+）（k∈Z），故选：B．【点评】本题主要考查正切函数的单调性的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．6．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据x的范围求出ωx的取值范围，进而根据函数f（x）在区间上的最小值求出ω的范围，再由ω＞0可求其最小值．【解答】解：函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ωx 的取值范围是，∴或，∴ω的最小值等于，故选B．【点评】本题主要考查正弦函数的最值和三角函数的单调性．属基础题．7．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的坐标运算，结合两向量垂直，数量积等于0，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），且（+λ）⊥，∴（+λ）•=0，即（λ+1，2λ）•（3，4）=0，∴3（λ+1）+4×2λ=0，解得λ=﹣．故答案为：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目．8．将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．【解答】解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选C．【点评】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．9．已知向量，满足（+2）•（5﹣4）=0，且||=||=1，则与的夹角θ为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算，求出与夹角θ的余弦值，从而求出θ的值．【解答】解：因为||=||=1，与的夹角为θ，且（+2）•（5﹣4）=0，所以5+6•﹣8=0，即5×12+6×1×1×cosθ﹣8×12=0，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，所以θ=．故选：C．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积求夹角的应用问题，是基础题目．10．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2] B．[0，] C．[，] D．[0，1]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】建立坐标系可得C、M、E的坐标，可得=x2﹣2x+，由二次函数的知识可得．【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C【点评】本题考查正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属中档题．11．如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（）A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减D．奇函数且在上单调递减【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的对称性；复合三角函数的单调性．【专题】计算题．【分析】2×+∅=kπ+，k∈z，再由，可得∅=﹣，从而求得函数f（x）的解析式，从而得到f（x+3）的解析式．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，∴2×+∅=kπ+，k∈z．再由，可得∅=﹣，故函数f（x）=cos（2x﹣），故=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）=﹣sin2x，故函数为奇函数且在上单调递减，故选D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，余弦函数的对称性，属于中档题．12．已知函数f（x）=9x﹣m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A．2﹣2＜m＜2+2B．m＜2 C．m＜2+2D．m≥2+2【考点】指数函数的图像与性质；二次函数的性质．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题．即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或都满足题意．【解答】解：令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或解得m＜2+2．故答案为C【点评】本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已=2，则tanθ 3 ．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】只需对分子分母同时除以cosθ，将原式转化成关于tanθ的表达式，最后利用方程思想求出tanθ即可．【解答】解：∵∴=2∴tanθ=3故答案为：3【点评】本题考查了齐次式的化简，利用条件和结论间的关系直接求解比较简单，属于基础题．14．已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是﹣4 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据投影的定义，先求向量夹角的余弦值，投影就很容易求出．【解答】解：设θ是向量的夹角，则，根据投影的定义，向量在向量方向的投影是：．故答案为：﹣4．【点评】考察一个向量在另一向量方向上投影的定义，比较容易求解．15．已知函数f（x）=ln+sinx，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中的函数解析式，先分析函数的单调性和奇偶性，进而根据函数的性质及定义域，可将不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0化为﹣1＜a2﹣4＜﹣a+2＜1，解不等式组可得答案【解答】解：函数f（x）=ln+sinx的定义域为（﹣1，1）且f（﹣x）=ln+sin（﹣x）=﹣（ln+sinx）=﹣f（x）故函数f（x）为奇函数又∵f（x）=ln+sinx=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx且在区间（﹣1，1）上y=ln（1+x）和y=sinx为增函数，y=ln（1﹣x）为减函数∴函数f（x）在区间（﹣1，1）上为增函数，则不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0可化为：f（a2﹣4）＜﹣f（a﹣2），即f（a2﹣4）＜f（﹣a+2），即﹣1＜a2﹣4＜﹣a+2＜1解得＜a＜2故不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）故答案为：（）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性的性质，解不等式，是函数图象和性质与不等式的综合应用，难度较大．16．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．【考点】函数的零点；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）=（n∈Z）．（1）化简f（x）的表达式；（2）求f（）+f（π）．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）代入数据，化简求解即可．【解答】17，解：（1）当n为偶数，即n=2k（k∈Z）时，f（x）===sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当n为奇数，即n=2k+1（k∈Z）时，f（x）==sin2x．综上得f（x）=sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得f（）+f（π）=sin2（）+sin2（）=sin2（）+cos2（）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．18．已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用函数单调性定义进行证明．（2）利用函数单调性定义，进而解含有a的不等式即可得解．【解答】解：（1）证明任设x1＜x2＜﹣2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增．（2）解任设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵a＞0，x2﹣x1＞0，∴要使f（x1）﹣f（x2）＞0，只需（x1﹣a）（x2﹣a）＞0恒成立，∴a≤1．综上所述，a的范围是（0，1]．【点评】（1）考查函数单调性的定义．（2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．19．已知||=4，||=8，与的夹角是120°（1）计算|+|，|4﹣2|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到k．【解答】解：（1）||=4，||=8，与的夹角是120°，则=4×8×cos120°=﹣16，即有|+|====4，|4﹣2|====16；（2）由（+2）⊥（k﹣）可得（+2）•（k﹣）=0，即k+（2k﹣1）﹣2=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣128=0，解得k=﹣7．则当k为﹣7时，（+2）⊥（k﹣）．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．20．在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且为坐标原点），求向量；（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据所给的点的坐标写出向量的坐标，根据两个向量垂直数量积为零，得到一个关于变量的方程，题目另一个条件是两个向量模长之间的关系，列出方程解出结果．（2）根据向量共线的充要条件，写出变量之间的关系式，根据二次函数的最值特点得到结果，求出变量的值写出向量的数量积．【解答】解：（1）∵点A（8，0），B（n，t），∴，∵，∴，得n=2t+8．则，又，．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，当t=8时，n=24；当t=﹣8时，n=﹣8．∴或．（2）∵向量与向量共线，∴t=﹣2ksinθ+16，．∵k＞4，∴，故当时，tsinθ取最大值，有，得k=8．这时，，k=8，tsinθ=4，得t=8，则．∴．【点评】要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用．要学生发现解题方法和思路的形成过程，总结解题规律．学生要搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力．21．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据①，可知函数的周期是12；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f （8）﹣f（2）=400；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，由此可得函数解析式；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，结合x∈N*，1≤x≤12，即可得到结论．【解答】解：（1）设该函数为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根据①，可知函数的周期是12，∴=12，∴ω=；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故该函数的振幅为200；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，∴f（8）=500∴，∴∵f（2）最小，f（8）最大，∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，∵0＜|φ|＜π，∴φ=∴f（x）=200sin（x）+300；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，化简可得sin（x），∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z∵x∈N*，1≤x≤12∴x=6，7，8，9，10∴只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．【点评】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．解题的技巧是从问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+{\;}^{\frac{1}{2}}x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）﹣x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即 log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣…（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a无解．令g（x）=log4（4x+1）﹣x==，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点．…∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0 …（3）由题意函数h（x）=4f（x）+{\;}^{\frac{1}{2}}x+m•2x﹣1=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，…∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=﹣，故当﹣≤1，即m≥﹣2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2时，当t=﹣时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），当﹣≥3，即m≤﹣6时，当t=3时，函数取最小值9+3m=0，解得：m=﹣3（舍去），综上所述，存在m=﹣1满足条件．…【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档．。
最新版高一数学上学期期末考试及答案(新人教A版 第97套)
主视图左视图第5题图湖北省黄石市高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x m m N ==∈,则AB =（A ） {}0 （B ）{}0,2 （C ）{}0,4 （D ）{}0,2,42.一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图象上的是 （A ） (2,1) （B ） (1,1)- （C ）(1,2) （D）(3,2) 3.下列函数中,与函数y=（A ） y=（B ）y= （C ）y x= （D ）y =-4.下列说法正确的是（A ）幂函数的图象恒过(0,0)点 （B ）指数函数的图象恒过(1,0)点 （C ）对数函数的图象恒在y 轴右侧 （D ）幂函数的图象恒在x 轴上方5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）66. 13(01)a b a a =>≠且，则 （A ）1log 3ab = （B ）1log 3a b = （C ）13log b a = （D ）1log 3b a = 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为 （A ）3R （B 3R （C 3R （D ）316R π8.下列函数在(0,)+∞上单调递增的是 （A ）11y x =+ （B ）2(1)y x =- （C ）12x y -= （D ）lg(3)y x =+ 9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截 去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是（A ）12cm （B ）9cm （C ）6cm （D ）3cm 10.已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是（A ）(,1)-∞- （B ）(6,)+∞ （C ）3(,)2-∞ （D ）3(,)2+∞11.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为 ①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥； （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412.已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为 （A ）(1,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞高一数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．ABCA 1B 1C 1ED第20题图13.函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________. 14.若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________. 15.现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________.16.经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A CB ，(.18. (本小题满分12分)计算 （Ⅰ）2221loglog 6log 282-；（Ⅱ）2134278-⎛⎫- ⎪⎝⎭19. (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-. （Ⅰ）求(3)(1)f f +-； （Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A .20. (本小题满分12分)已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，AB AC ==1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点.（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （Ⅱ）求证：1AD BC ⊥； （Ⅲ）求证：DE ∥面11AC B .xy第15题图21. (本小题满分12分)已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，. （Ⅰ）求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.22. (本小题满分14分)一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,已知[()]165f f x x =+.（Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值.一、选择题B C D C A, B C D D B, A B 二、填空题13. 1 14. 01a <≤15. 28l 16. 210x y +-=或30x y +=三、解答题17.（本小题满分12分） 解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{A x x=≥ ---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<， 解得13x -<<，∴{|B x x=-< ---------------------------------6分 ∴{|13}A B x x =≤<---------------------------------8分{|1}A B x x =>----------------------------------10分)()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥(或---------------------------------12分 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）32----------------------------------6分（Ⅱ）25790---------------------------------12分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+=------------------------3分（Ⅱ）设0x <，则0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()x f x f x -=--=-+-------------------------5分∴210()210xxx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，， -----------------------------6分 （Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增------------------------------7分当0x <时，72x --≤-+<解得30x -≤< ------------------------------9分当0x ≥时，02x≤-≤解得02x ≤≤----------------------------11分∴区间A 为[3,2]-.----------------------------12分 20.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅==---------------------------------3分ABCA 1B1C 1EDF（Ⅱ）∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥---------------------------------4分∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC------------------------5分∵面ABC面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ，∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分 （Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11AC ，DF ∥1BC ，-----------------9分 1111AC BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A C B-----------------------11分 DE ⊂面DEF∴DE ∥面11AC B. -----------------------------12分 21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------3分∴AB的中垂线方程为34230x y --=------------------------------4分 （Ⅱ）由点斜式43(23y x +=-- ---------------------------------5分∴直线l的方程43x y ++=---------------------------------6分 （Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩，---------------------------------8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分∴148(,)55B '--，86115142785B Ak '-+==-+ ---------------------------------11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.---------------------------------12分 法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，---------------------------------8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分∴1961152785CAk -+==-----------------------------------11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.---------------------------------12分22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+>---------------------1分2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+∴2165a ab b ⎧=⎨+=⎩，---------------------------------3分解得41a b =⎧⎨=⎩或453a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去）---------------------------------5分∴()41f x x =+---------------------------------6分（Ⅱ）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m=+=++=+++ ---------------7分对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤，---------------------------------8分解得94m ≥-∴m的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭---------------------------------9分 （Ⅲ）①当4118m +-≤时，即94m ≥-时 max ()(3)391313g x g m ==+=，解得2m =-，符合题意；-------------------------11分 ②当4118m +->时，即94m <-时max ()(1)3313g x g m =-=-=，解得103m =-，符合题意；----------------------------13分 由①②可得2m =-或103m =-------------------------------14分。