大学物理-波动光学2
大学物理第十七章波动光学(二)双缝干涉
3. 菲涅耳双棱镜干涉实验
pM
E
s1
ds
s2
N E`
B
C
4. 菲涅耳双面镜干涉实验
点光源 s
屏
平面镜
M1
A
C
M2
B
4. 菲涅耳双面镜干涉实验
点光源 s
屏
平面镜
s1
M1
A
虚光源
s2
C
M2
B
4. 菲涅耳双面镜干涉实验
xk红
k
D d
红
x(k 1)紫
(k
1)
D d
紫
干涉明暗条纹的位置
由 xk红 = x(k+1)紫 的临界情况可得
k红 (k 1)紫
将 红 = 7600Å， 紫 = 4000Å代入得 k=1.1
因为 k只能取整数，所以应取 k=2
这一结果表明：在中央白色明纹两侧， 只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。
当容器未充气时，
测量装置实际上是杨氏
l
·P`
双缝干涉实验装置。其
s1
零级亮纹出现在屏上与 s
p0
S1 、S2 对称的P0点.从
s2
S1 、S2射出的光在此处
相遇时光程差为零。
容器充气后，S1射出的光线经容器时光程要增加， 零级亮纹应在 P0的上方某处P出现，因而整个条纹要向 上移动。
干涉明暗条纹的位置
高等教育大学教学课件 大学物理-波动光学
§17-2 双缝干涉 1. 杨氏双缝实验
托马斯• 杨
杨氏双缝实验
相干光的获得：分波阵面法
大学物理课件光学-2
驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,
则他将观察到油层呈什么颜色?
(2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油
层呈什么颜色?
解 (1) Δr 2dn1 k
2n1d , k 1,2,
k
k 1, 2n1d 1104 nm
k 2,
符合能量守恒定律.
11 - 3 薄膜干涉
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
Δr
2dn2
2
当 n3 n2 n1 时
Δr 2dn2
第十一章 波动光学
n1 n2 n1
n1 n2
n3
例
11 - 3 薄膜干涉
第十一章 波动光学
例1 一油轮漏出的油(折射率 n1 =1.20)污染了某
海域, 在海水( n2 =1.30)表面形成一层薄薄的油污.
2n
11－4 劈尖 牛顿环
第十一章 波动光学
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距
3）条纹的动态变化分析（ n, , 变化时）
11－4 劈尖 牛顿环
第十一章 波动光学
4 ）半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
11 - 5 迈克耳孙干涉仪
一 迈克耳孙干涉仪
r (k 1)R (k 1,2,3,)
2
r kR (k 0,1,2,)
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹如何变化？
4）应用例子:可以用来测 量光波波长，用于检测透镜质 量，曲率半径等.
大学物理波动光学课件
麦克斯韦电磁理论：19 世纪中叶，英国物理学 家麦克斯韦建立了电磁 理论，揭示了光是一种 电磁波，为波动光学提 供了更加深入的理论根 据。
在这些重要人物和理论 的推动下，波动光学逐 渐发展成为物理学的一 个重要分支，并在现代 光学、光电子学等领域 中发挥了重要作用。
02 光的干涉
干涉的定义与分类
定义 分类 分波前干涉 分振幅干涉
干涉是指两个或多个相干光波在空间某一点叠加产生加强或减 弱的现象。
根据光源的性质，干涉可分为两类，分别是ห้องสมุดไป่ตู้波前干涉和分振 幅干涉。
波前上不同部位发出的子波在空间某点相遇叠加产生的干涉。 如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅尔双面镜以及菲涅尔双棱镜等
。
一束光的振幅分成两部分（或以上）在空间某点相遇时产生的 干涉。例如薄膜干涉、等倾干涉、等厚干涉以及迈克耳孙干涉
波动光学与几何光学的比较
几何光学
几何光学是研究光线在介质中传播的光学分支，它主要关注 光线的方向、成像等，基于光的直线传播和反射、折射定律 。
波动光学与几何光学的区分
波动光学更加关注光的波动性质，如光的干涉、衍射等现象 ，而几何光学则更加关注光线传播的几何特性。两者在研究 对象和方法上存在差异，但彼此相互补充，构成了光学的完 整体系。
VS
马吕斯定律
当一束光线通过两个偏振片时，只有当两 个偏振片的透振方向夹角为特定值时，光 线才能通过。这就是马吕斯定律，它描述 了光线通过偏振片时的透射情况。这两个 定律在光学和物理学中都有着广泛的应用 。
THANKS
感谢观看
分类
根据障碍物的大小和光波波长的相对 关系，衍射可分为菲涅尔衍射和夫琅 禾费衍射。
单缝衍射与双缝衍射
单缝衍射
大学物理下册波动光学习题解答
波动光学习题解答1-1 在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与双孔屏相距50cm 。
求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。
解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为-5150==510m 100D x d λ=⋅⨯ -42503==1.510m 100D x d λ=⋅⨯ (2)两干涉条纹的间距为-42=1.010m D x dλ∆=⋅⨯ 1-2 在杨氏双缝干涉实验中，用06328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。
求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。
（1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。
解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为21()x n r r ndDδ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为D x d n λ∆=⋅ （1）在空气中时，n ＝1。
于是条纹间距为9431.5632.8108.3210(m)1.1410D x d λ---∆==⨯⨯=⨯⨯ （2）在水中时，n ＝1.33。
条纹间距为9431.5632.810 6.2610(m)1.1410 1.33D x d n λ---⨯⨯∆=⋅==⨯⨯⨯1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。
路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。
这两条路径的光程差是多少？解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+-1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。
大学物理_物理光学(二)
大学物理_物理光学（二）引言概述:物理光学是大学物理课程中的一门重要分支，研究光的传播、干涉、衍射、偏振等现象，深入探讨光的波动性质。
本文将从五个大点出发，分别阐述物理光学的相关理论和实践应用。
1. 光的干涉现象:- 介绍光的干涉现象，包括两束光的干涉、干涉条纹的形成等。
- 讨论干涉的条件和原理，如杨氏双缝实验、牛顿环实验等。
- 解析干涉的应用，例如干涉仪的工作原理和干涉测量技术。
2. 光的衍射现象:- 解释光的衍射现象，包括单缝衍射、双缝衍射等。
- 探讨衍射的内容和原理，如惠更斯-菲涅尔原理等。
- 探索衍射的应用，例如衍射光栅的工作原理和衍射光谱仪的使用方法等。
3. 光和波的偏振:- 介绍光和波的偏振现象，以及光的偏振方式。
- 阐述偏振光的性质和产生机制，如马吕斯定律等。
- 探讨偏振光的应用，例如偏振片的使用和偏光显微镜的工作原理等。
4. 光的相干性和激光:- 讲解光的相干性，如相干长度和相干时间等概念。
- 探讨激光，包括激光的产生原理和特性，如激光的单色性和定向性等。
- 分析激光的应用，例如激光器的工作原理和激光在通信和医学领域的应用等。
5. 光的散射和色散:- 介绍光的散射现象，如瑞利散射和弗伦耳散射等。
- 阐述色散现象，包括光的色散和物质的色散。
- 探讨散射和色散的应用，例如大气散射对天空颜色的影响和光谱分析等。
总结:物理光学是探究光波动性质的重要学科，它涉及光的干涉、衍射、偏振、相干性、激光、散射和色散等多个方面。
本文通过概述以上五个大点，详细介绍了物理光学的相关理论和实践应用，希望能够对读者对物理光学理解有所助益。
大学物理第十七章波动光学(二)双缝干涉
的极限宽度：
b B
d
d B
b
光场的空间相干性：
*描述光源线宽度对干涉条纹的影响。 *反映扩展光源不同部分发光的独立性。
光源沿y轴方向扩展时，各点光源的各套干涉纹 发生非相干性叠加，条纹更加明亮，所以用狭 缝线光源
（c）光的非单色性对条纹可见度的影响
实际光源都发出非严格单色波,
I
条纹的移动 x D
d
(1)d,D一定时，若λ变化，则Δx将怎样变化？
(2) λ,D一定时，条纹间距Δx与d的关系如何？
(3)白光照射双缝: 零级明纹：白色 其余明纹：彩色光谱
高级次重叠。 S*
零级
一级
二级 三级
（4）光源S的移动对条纹的影响
S沿x轴平移，条纹整体沿相反方向上下移动， 其余不变
I0
I0/2
L
P
可度以证有明关波系L列：长度2L与波长波宽列通过谱PO线点宽持度续时间 t
L c
干涉条纹可见度 V 1 Δ L
定义相干长度为能产生干涉条纹的最大光程差
V 1 Δ L
相干长度和相干时间越长， 光源的相干性越好，条纹 可见度越高。
相干长度： L 2
高等教育大学教学课件 大学物理
同学们好！
§17－2 双缝干涉
一、杨氏双缝实验
Thomas Young 1773--1829
英国医生、科学家托马斯.杨1801年 用双缝干涉实验证明了光的波动性， 并首先测出太阳光的平均波长：
杨氏 570 nm
现代 555 nm
该实验对光的波动说的复苏起到关键 作用，在物理学史上占重要地位。
S沿y轴平移，条纹不动
思考： （1）条纹的定域
大学物理-第十四章-波动光学
一部分反射回原介质即光线a1， 另一部分折入另一介质，其中一 部分又在Ｃ点反射到Ｂ点然后又 折回原介质，即光线a2。因a1,a2是
从同一光线S1Ａ分出的两束，故
满足相干条件。
S
S1
a
a1
iD
e
A
B
C
a2
n1
n2
n1
31
2 薄膜干涉的光程差
n2 n1
CDAD
sin i n2
跃迁 基态
自发辐射
原子能级及发光跃迁
E h
普通光源发光特 点： 原子发光是断续
的，每次发光形成一
长度有限的波列, 各 原子各次发光相互独
立，各波列互不相干.
10
3.相干光的获得：
①原则：将同一光源同一点发出的光波列，即某个原子某次 发出的光波列分成两束，使其经历不同的路程之后相遇叠加。
S2
r2
P
20
为计算方便，引入光程和光程差的概念。
2、光程
光在真空中的速度 光在介质中的速度
c 1 00
u 1
u1 cn
介质的 折射率
真空
u n c
介质中的波长
n
n
n n
21
介质中的波长
n
n
s1 *
r1
P
波程差 r r2 r1
k 0,1,2,
x
d
'
d
(2k
1)
k 0,1,2,
暗纹
d
2
k=0,谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对0点对称分布
大学物理波动光学知识点总结.doc
大学物理波动光学知识点总结.doc波动光学是物理学中的重要分支，涉及到光的反射、折射、干涉、衍射等现象。
作为大学物理中的一门必修课程，波动光学是大学物理知识体系重要的组成部分。
以下是相关的知识点总结：1. 光的波动性光可以被看作是一种电磁波。
根据电磁波的性质，光具有波动性，即能够表现出干涉、衍射等现象。
光的波长决定了其在物质中能否传播和被发现。
2. 光的反射光在与物体接触时会发生反射。
根据反射定律，发射角等于入射角。
反射给人们带来很多视觉上的感受和体验，如反光镜、镜子等。
当光从一种介质向另一种介质传播时，光的速度和方向都会发生改变，这个现象称为折射。
光在空气、玻璃、水等介质中的折射现象被广泛应用到光学、通信等领域中。
4. 光的干涉当两束光相遇时，它们会相互干涉，产生干涉条纹。
这是因为两束光的干涉条件不同，它们之间产生了相位差，导致干涉现象。
干涉可以分为光程干涉和振幅干涉。
光经过狭缝或小孔时，其波动性会导致光将会分散成多个波阵面。
这种现象称为衍射。
衍射可以改变光的方向和能量分布，被广泛应用于成像和光谱分析等领域。
6. 偏振偏振是光波沿着一个方向振动的现象，产生偏振的方式可以通过折射、反射、散射等途径实现。
光的偏振性质在光学通信、材料研究等领域有着广泛的应用。
总结波动光学是大学物理学知识体系不可或缺的一部分，它涉及到光的波动性、光的反射、折射、干涉、衍射等现象。
对于工程、光学、材料等领域的学生和研究者来说，深入了解波动光学的基本原理和理论，都有助于提高知识和技术水平。
大学物理波动光学练习题(二)
1在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明纹位于O处，现将光源S向下移动到S′位置，则[ ]•A、中央明纹向上移动，且条纹间距增大•B、中央明纹向上移动，且条纹间距不变•C、中央明纹向下移动，且条纹间距增大•D、中央明纹向下移动，且条纹间距不变正确答案：B2在杨氏双缝干涉实验中，设双缝之间的距离为d = 0.2 mm，屏与双缝间的距离D＝1.00 m。
（1）当波长λ = 589.0 nm的单色光垂直入射时，求10 条干涉条纹之间的距离；（2）若以白光入射，将出现彩色条纹，求第二级光谱的宽度。
正确答案：解（1）在杨氏双缝干涉的图样中，其干涉条纹为等距分布的明暗相间的直条纹。
相邻条纹之间的距离为10 条干涉条纹之间有9 个间距，所以10 条干涉条纹之间的距离为（2）第二级彩色条纹光谱宽度是指第二级紫光明纹中心位置到第二级红光明纹中心位置之间的距离。
杨氏双缝干涉明纹的位置为所以第二级光谱的宽度为在双缝干涉实验中，用波长λ=546.1nm的单色光照射，双缝与屏的距离300mm。
测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离。
正确答案：解：条纹间距，考虑到中央明纹，两个第五级明条纹间有11条条纹，共有10个条纹间距，因此12.2/10 = 1.22mm，利用公式，代入数据，得双缝间的距离。
4在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。
问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？正确答案：解：双缝干涉暗纹位置，第5条暗纹，k = 4，中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm，即2x = 22.78mm，得x = 11.39 mm，因此λ=632.8nm，是红光。
5在相同的时间内,一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中( )A、传播的路程相等,走过的光程相等.B、传播的路程相等,走过的光程不相等.C、传播的路程不相等,走过的光程相等.D、传播的路程不相等,走过的光程不相等.正确答案：C在真空中波长为的单色光,在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B,若A、B两点相位差为,则此路径AB的光程为( )•A、•B、•C、•D、•正确答案： A•7在相同的时间内,一束波长为的单色光在空气中和在水中，走过的光程相等。
大学物理 第十二章 波动光学2
2 又，明纹所在处x满足： x tg 1.5 0.003 , f 500
2 0.5 1.5 3 104 2ax / f 107 m A λ (2k 1) 500 2k 1 2k 1
白光波长范围4000—7000Å，满足上式的波长值即为所求：
• • • •
例题：已知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距f=50cm，今以白光垂直照 射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹极大，求： （1）入射光的波长及衍射级数； （2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。
[解]： （1）由明纹条件： a sin (2k 1)
x 很小 。 sin ≈ tg f
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。
2、明暗纹中心位置坐标
(1)中央明纹中心位置 x=0
xk t g k f
tgk sin k
x xk
k
中 O 央 明 纹
k2
k 1
(1)
(2)
f
（2）暗纹中心位置坐标
由 a sin k k 及式(1)、(2) 得
二、光学仪器的分辨本领
1.22 1 D
D
瑞 利 判 据
定义
分辨本领
D R 1.22
1
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相
干物点,若其中一点的象斑中心恰好落 在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。
当 再 ， =3/2时，可将缝分成三个“半波带”，
B a A θ a B θ
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薄膜干涉
第8章
波动光学
《大学物理简明教程》
第8章 波动光学
薄膜干涉
波动光学 (2)
主要内容：
薄膜干涉 平行平面膜的光干涉、劈尖干涉 牛顿环、干涉仪
《大学物理简明教程》
第8章 波动光学
薄膜干涉
§8.2 薄膜干涉(分振幅法的光干涉)
8.2.1 平行平面膜的光干涉
P
入射光线经薄膜上下表面反射的光
8.2.2 劈尖干涉
薄膜干涉
空气中一劈尖形透明媒质薄片，
折射率为n，夹角θ很小，波长
为λ的单色光垂直入射。
1 2
媒质层上、下表面反射的光在
n
上表面相遇产生干涉。这是分
振幅法获得的光干涉。
在媒质厚度为e 处，上、下表面反射的光1和2在相遇点的光 程差为
2ne
2
(2k
k
1)
2
明 暗
k 1, 2, 3, k 0, 1, 2,
对某种色光的反射光产生相消干涉，其结果是减少了该光的反 射，增加了它的透射。
照相机镜头
眼镜
《大学物理简明教程》
第8章 波动光学
薄膜干涉
实际中，一般在玻璃上镀 MgF2 ( n = 1.38 ) 如图, 反射光干涉相消的条件为
因上下表面反射的光都有半波损失，故半 波损失抵消，总光程差
MgF2 n
e
玻璃 n 1.5
想一想：为什么？
测出两条纹之间的距离b，条纹凸起的高度a，由几何关系可以 求得凹陷的深度 h ，详见教材例8-6.
《大学物理简明教程》
第8章 波动光学
薄膜干涉
8.2.3 牛顿环
在平板玻璃上放一半径为R的平凸
透镜就构成牛顿环装置。
单色平行光垂直照射时, 在透镜的
射光，因缺少黄绿色光而表面呈蓝紫色。
《大学物理简明教程》
（2）增反膜
第8章 波动光学
薄膜干涉
利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下表面对某种色光的反射光发 生相长干涉，其结果是增加了该光的反射，减少了它的透射。
激光器谐振腔
宇航服
《大学物理简明教程》
第8章 波动光学
薄膜干涉
例如，氦氖激光器中的谐振腔反射镜，
到30%以上，如要进一步提高反射率，可采取多层镀膜，即 在玻璃表面上交替镀上高折射率的ZnS膜和低折射率的MgF2
膜多层。每层薄膜的光学厚度为 e / 4
镀膜的层数一般取15 ~ 17层，反射率可达95%以上。
问题：是否镀膜的层数越多，反射率就越高？
《大学物理简明教程》
第8章 波动光学
薄膜干涉
例1. 空气中厚度为 0.32 m 的肥皂膜（n = 1.33），若白光垂
直入射，问肥皂膜呈现什么颜色？
解：反射光干涉加强的条件：
2ne k
n
e
2
k 1, 2, 3,
k 1 1700 nm
红外
k 2 567 nm
绿色
k 3 341 nm
紫外
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第8章 波动光学
2
2
cos r 1 sin 2 r
《大学物理简明教程》
第8章 波动光学
薄膜干涉
2e n2 sin2 i
1
iD
2
2
即：光程差决定于倾角i，焦平面上同一
n
AC
r
e
干涉条纹(亮纹或暗纹）对应相同的入射
B
角 —— 等倾干涉
干涉条纹形状为一组同心圆环。
为简单起见，只讨论垂直入射的情况，
即 i 00
则当: 2ne
2
等倾干涉环
k
k 1, 2, 明纹
(2k 1) 2 k 1, 2, 3, 暗纹
《大学物理简明教程》
第8章 波动光学
薄膜干涉
增透膜和增反膜 —— 薄膜干涉的应用
（1）增透膜(antireflection film)
在透镜表面镀一层厚度均匀的透明介质膜，使其上、下表面
常用方法是：将薄膜的一部分磨成劈形膜，通过观察垂直入射 光在其上面产生的干涉条纹，计算出二氧化硅薄膜的厚度。
《大学物理简明教程》
第8章 波动光学
（2）光学表面检查
利用等厚干涉条纹可以检查精 密加工工件表面的平整情况.
薄膜干涉
e
e
● 工件表面平整，条纹平行等 距
● 若观察到条纹向劈棱处凸起， 说明工件表面在条纹凸起处有 微小凹陷。
l e sin 2n sin 2n
小，l大，条纹分得开，干涉显著。
《大学物理简明教程》
第8章 波动光学
◎ 劈尖干涉的应用 （1）测量薄膜端部的厚度或细丝的直径 d
薄膜干涉
d e 2n
Ll l
dL N L
2nl
l
N为条纹数
薄膜厚度： d N
2n
l
nd
L
在半导体元件生产中，测定硅片上的二氧化硅薄膜厚度的
《大学物理简明教程》
第8章 波动光学
薄膜干涉
2ne
2
(2k
k
1)
2
明 暗
k 1, 2, 3, k 0, 1, 2,
上式表明：
一定，k e ，媒质厚度
相同的地方，上下表面反射的
光其光程差相同，干涉形成同
一级条纹 —— 等厚干涉。
1
2
n
e
劈尖干涉的条纹形状是一组平行 棱边的直线。
讨论
2ne (2k 1) k 0,1, 2,
2
薄膜的最小厚度对应 k 0 ，所以
emin
4n
在镀膜工艺中，常把 ne 称为薄膜的光学厚度，镀膜时控
制厚度e，使膜的光学厚度等于入射光波长的1/4。
注意 一定的膜厚只对应一定波长的单色光，照相机镜头常取
黄绿光 550 nm 来计算镀膜的厚度。在白光下观看此薄膜的反
线1和2构成相干光, 这是分振幅法
获得的相干光。
观察光线1、2的干涉结果要用透镜
i1
空气
D
2
1、2两相干光到P 点的光程差：
n(AB BC) AD
2
n
A
r
C
e
空气
B
AB BC e , AD AC sin i 2e t r
2ne cos r 2e n2 sin2 i
要求对波长 632.8 nm 的单色光的反
射率达99%以上。
由图可以看出，如果把低折射率的膜改 成同样光学厚度的高折射率的膜，则薄
ZnS n
e
玻璃 n 1.5
膜上下表面的两反射光将是干涉加强，这就使反射光增强了，
而透射光就将减弱，这样的薄膜就是增反膜。
在玻璃表面上镀一层 / 4的ZnS ( n = 2.35 )膜，反射率可提高
（1）在劈棱处， e 0, 2 ，劈棱处为0级暗纹。
条纹级次沿薄膜厚度增加的方向递增。
《大学物理简明教程》
第8章 波动光学
薄膜干涉
（2）相邻两明或两暗纹对应劈尖媒质的高度差 e
2nek
2
(2k
1)
2
2nek 1
2
(2k
3)
2
e
ek 1
ek
2n
e
l
n
ek ek 1
（3）相邻两明或两暗纹的间距