最新高考文科数学压轴题

2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置上贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 1． 若集合}1|{},02|{2

>=<-=x x B x x x A ，则B A I 为

A ．}21|{<

B ．}20|{<

C ．}2|{>x x

D ．}1|{>x x

2．已知复数52,i z i z

=-=则

A ．2i -

B ．2i +

C ．12i +

D ．12i -+

3．曲线3

11y x =+在点P (1，12)处的切线

与y 轴交点的纵坐标是( )

A. －9

B. －3

C. 9

D. 15

4．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 A ．1

2 B ．

23

C ．34

D ．45

5．设1

cos(),sin 243

π

θθ-=则=

A ．

79

B ．79

-

C ．

2

3 D ．－

2

3

6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3115,22,a S ==则数列{}n a 的公差d 为

A ．—1

B ．—

13

C ．

13

D ．1

7．若函数+b y ax y x

==∞与在（0，）

上都是减函数，则2

(,0)y ax bx =+-∞在上是

A ．增函数

B ．减函数

C ．先增后减

D ．先减后增

8．已知函数113(01)

()(12)

x x f x x x --⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，对于[0,2]a ∀∈，下列不等式成立的是

A.1()03f a -≥

B.()()0f x f a -≥

C.1()02

f a -≥

D.()()0f a f x -≥

9．已知抛物线C ：2

y =4x ，过点（1，0）3C 于M 、N ，则|MN|=

A ．

14

3

B ．5

C ．

16

3

D ．6 10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个 几何体的外接球的表面积为( )

A.

83

π

B.43π

C.

163

π

D.3π 11．已知函数()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =-，下列四个命题： ①将()f x 的图像向右平移

2

π

个单位可得到()g x 的图像； ②()()y f x g x =是偶函数；

③ y ＝

()

()

f x

g x 是以π为周期的周期函数； ④对于1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使f （x 1）＞g （x 2）．

其中真命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．已知0,0x y >>，若2282y x

m m x y +>+恒成立，则实数m 的取值范围是

A ．4m ≥或2m -≤

B ．2m ≥或4m -≤

C ．24m -<<

D ．42m -<<

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 13．等比数列1245{},1,8,n a a a a a q +=+=中则公比

= 。

14．某中学计算机教室的使用年限x 所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：

根据上表数据得到回归直线方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆb

=1.25，据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是 万元.

15．函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像，其部分图像如图所示，

则(0)f = ． 16．已知直线(2ln )10a x by ++=

222210x y x y +-++=与曲线

交于A 、B 两点，当|AB|=2时，

点(,)240P a b x y -+=到直线距离的最于 。

2

-2 x

y

O 4

π

134

π

（第15题图）

E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A '

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

在ABC ∆

中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且

8AB AC ⋅=≤≤u u u r u u u r

，4S ．

(1)求x 的取值范围；

(2)就(1)中x 的取值范围，求函数()2cos 2f x x x =+的最大值、最小值．

18. （本小题满分12分）

如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A DE '，使平面A DE '⊥平面BCDE ，F 为线段A D '的中点. （1）求证：EF ∥平面A BC '； （2）求三棱锥BCE A -'的体积.

19. （本小题满分12分）

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3

4 6 3 4 7

5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；