论哈罗德_多马的经济增长理论及模型的异同
谈哈罗德—多马经济增长模型及其应用
作者： 李协和
出版物刊名： 当代财经
页码： 70-76页
主题词： 国民收入 经济增长模型 报告期 哈罗德 积累率 净产值 效果系数 投资系数 资产阶级 收入增长率
摘要： <正> 经济增长模型是资产阶级经济增长理论的数量表现。
哈罗德—多马模型是流行比较广泛的一种。
由英国的哈罗德和美国的多马分别提出的增长理论和相应的增长模型,彼此非常相似,国内外经济学界和一般合称为哈罗德—多马模型。
这个模型的理论依据是资产阶级庸俗经济学家凯恩斯的有效需求学说和投资等于储蓄,供求趋于均衡的观点,要求把本期的储蓄量全部转化为投资量。
即:。
论哈罗德_多马的经济增长理论及模型的异同
要的补充。 2. 多马经济增长模型的基本公式及数学推导 多马分别于 1946 年和 1947 年发表了5资本扩
张、增长率和就业6以及5扩张和就业6两篇论文, 阐 述了和哈罗德基本类似的经济增长理论及模型, 也 是在凯恩斯的就业理论的基础上, 把5通论6中的短 期分析扩展为长期分析, 把它的静态分析转为动态 分析。
S= sY
( 1)
式中 S 代表储蓄量, s 为边际储蓄倾向或储蓄
率, 是外生给定的不变常数。
第五, 劳动供给增长率( n) 恒定。即
LÛPL= n
式中 ÛL= dLPdt 。
第六, 不存在技术进步, 也不存在资本折旧, 即
每年的新增投资都转变为资本存量的增加。若用 I
代表投资量, vK 代表资本增量, 则有:
际投资, 总需求大于总供给。企业为了弥补资本供
给不足, 就要增加订货, 扩大投资。这样就会导致收
入和需求量进一步增加; 反过来又刺激投资再度扩
大, 导致经济处于通货膨胀状态之中。第二, 实际增 长率小于有保证的增长率, 即 G< Gw , 若合意储蓄率
与实际储蓄率一致, 则 c> cC。这意味着实际投资超
# 15 #
现在对( 8) 式两边积分, 整理得:
Y=
Y e( sPc) t) 0
( 10)
因此, 收入增长率同投资增长率相同, 均为 sPc。
以上分析表明, 多马模型与哈罗德模型虽然在
公式的形式上有所不同, 但在本质上是一致的, 因此 他们的研究成果被统称为/ 哈罗德 ) 多马经济增长
模型0。它们的区别在于, 哈罗德的经济增长模型强
调的是上期收入对本期投资的影响, 他认为增长率
必须是一个它所引致的投资能够完全吸收本期全部
哈罗德-多马经济增长理论及经济增长模型探析
G 必须是一个它所引致的投资 能够完全吸 收 本 期全部储蓄 （即 =S ） 的增长率， 这样才能实现稳定
增长的均衡。 增长率 2.2 “合意的” 哈罗德认为要实现资本主义社会的稳定增长， 就要有一个理想的总的增长率。 他把这种增长率叫 做 “合意的” 或 “有保证的” 增长率， 用 G " 表示。 所谓 合意的增长率就是指这样的一个总的增长率， 它所 带来的经济活动的结果， 将使资本家感到满意。从
G n ，他认为自然增长率就是人口增长和技术改进
情况下所允许的增长率。它同 G ! 没有直接关系 [3]。 资产阶级经济学家认为哈罗德的自然增长率就是 潜在的或最大可能的增长率， 是适应于劳动力增长 的实现充分就业所需要的增长率。 这个增长率决定 于年平均的劳动力增长率和年平均的劳动生产率 的增长率。例如年平均的人口和劳动力增长率为 年平均每个工人产量的增加率为 2% ， 那么实 1% ， 现劳动力充分就业所必要的增长率应为 3% 。 如 G n 与 G 和 G ! 有什么联系呢？哈罗德认为， 果一个资本主义国家的经济正处于充分就业的情 况下， 如果要长期保持充分就业， 那么必须是 GI
经济增长理论是第二次世界大战以后， 现代西 方经济学中的一个新的理论分支， 是现代西方宏观 经济学的重要组成部分。 它主要研究发达资本主义 国家长期经济发展的条件和趋势。 问题的新剑桥模型。 经济增 2）从六十年代初开始， 长文献主要涉及的是资本主义经济， 尤其是美国经 济是否能发展得更快一些， 以便与当时的苏联以及 西欧各国进行竞争， 着重分析增长因素及其对经济 增长所起作用大小。称之为 “增长要素” 论， 代表人 物美国经济学家丹尼森。 主要 3）从七十年代开始， 讨论 “增长极限” 问题， 代表人物美国麻省理工学院 教授麦多斯等人。 在西方资本主义国家中， 最流行的 “经济增长” 的概念就是指， “ 一国生产的商品和劳务总量的增 加。 ” 资产阶级经济学家是用国民总产值 （或国民净 产值） 来计量， 一个国家在一定时期 （如一年） 内生 产的商品和劳务总量的。 为了消除价格变动的影响 和便于比较， 经济增长的表现形式是按不变价格计
哈罗德
哈罗德-多马模型哈罗德-多马模型即“哈罗德－多马经济增长模型”（Harrod-Domar model），R.哈罗德和E.多马分别提出的发展经济学中著名的经济增长模型，基于凯恩斯理论之上，出现于1929-1931年大危机之后不久，但不是经济增长理论的“正统”理论，因为模型结论是“经济增长是不稳定的”。
模型内涵表示法一G = S/V G是经济增长率，S是资本积累率（储蓄率或投资率），V是资本/产出比。
表示法二ΔY/Y = s ×ΔY/ΔK 其中：Y——产出，ΔY——产出变化量，ΔY/Y——经济增长率；s——储蓄率；ΔK——资本存量K 的变化量。
ΔY/ΔK——每增加一个单位的资本可以增加的产出，即资本（投资）的使用效率。
在模型中假设：储蓄等于投资，而投资又等于资本存量K 的变化量ΔK。
可见，经济增长率与储蓄率成正比。
表示法三ΔY/Y = I/Y ×1/k = s/k该模型的前提假设模型假设一：储蓄能够有效地转化为投资；模型假设二：该国对外国的资本转移（发展援助）具有足够的吸收能力中：s——储蓄率，k——资本边际系数，等于I/Y（投资/产出），假设为常数。
模型假设三：资本--产出比不变模型假设四：社会只生产一种产品，这种产品既可以是消费品，也可以是投资品。
模型假设五：社会生产过程中只使用劳动力和资本两种生产要素。
且两种要素之间不能相互替代。
模型假设六：技术状态既定，不存在技术进步。
该模型的推导哈罗德在上述假设条件下将经济增长抽象为三个宏观经济变量之间的函数关系，第一个变量是经济增长率，用G表示；第二个变量是储蓄率，用s表示；第三个变量为资本一产出比率，用v表示。
数学表达式为：C,=s／v。
从式中可以看出：一国的经济增长率与该国的储蓄率成正比，与该国的资本一产出比率成反比。
另外，哈罗德将经济增长率分为实际增长率、均衡增长率和自然增长率。
实际增长率就是社会实际达到的经济增长率，值得注意的是。
第二节哈罗德—多马经济增长模型 - 马克思主义基本原理
第二节哈罗德—多马经济增长模型 - 马克思主义基本原理第八章经济增长理论重点提示:经济增长作为政府宏观经济政策的四大目标之一，它是世界各国宏观经济运行的重要内容。
现代经济学把经济增长作为一个独立的研究领域，深入地探讨了经济增长的源泉;并由此形成一整套较为系统的经济增长理论模型。
本章将重点介绍经济增长的理论模型，并由此指出经济增长的源泉和经济增长的路径。
第一节经济增长概述一、经济增长与经济发展在考察国民经济的长期变动时，人们经常会涉及到两个既紧密联系而又相互区别的一对概念，即经济增长和经济发展。
二者都是指国民经济的总体水平的增加经济增长(Economic Growth)是指一国在一定时期内生产的产品和服务总量的增长，即国内生产总值(GDP)或人均国内生产总值(GDP)的增加。
它通常是以一年实际国内生产总值的增加值来衡量，或以人均国内生产总值的年增长率来表示。
若用表示期的GDP，表示上一期的GDP，则以国内生产总值YYttt,1表示的经济增长率为:YY,tt,1 (8.1) G,tYt,1若用表示期的人均GDP，表示上一期的人均GDP，则人均经济增yyttt,1长率可以表示为:yy,tt,1 (8.2) g,tyt,1而经济发展不仅包括经济增长，还包括国民的生活质量，以及整个社会经济结构和制度结构的进步和优化。
它是反映一个经济社会总体发展水平的综合性概念。
一般而言，经济发展理论和问题通常在发展经济学中进行专门研究。
而宏观经济中，则重点涉及经济增长理论，即经济总量的增长或增加。
1二、经济增长的事实在1989年美国经济学会年会上，经济史学家兰德斯(D.S. Landers)以《为什么我们如此富裕，而他们那么贫穷,》为题，就经济增长的一些基本事实发表了演讲。
在当今世界中，既有美国、德国、日本、法国等十分富裕的国家，同时也存在着一些埃塞俄比亚、尼日利亚、尼泊尔等十分贫穷的国家。
一些国家在迅速地增长，而一些则根本没有增长的迹象。
浅析经济增长理论和经济增长模型
１ ９ ８ ４
１ ９ ８ ５ １ ９ ８ ６ １ ９ ８ ７ １ ９ ８ ８ １ ９ ８ ９ １ ９ ９ Ｏ １ ９ ９ １
１ ９ ９ ２
ｌ ５ ． ２
ｌ ３． ５ ８ ． ８ １ ｌ ＿ ６ １ １ ． ３ ４． １ ３ ． ８ ９． ２
当Ｃ ． ｗ ＝ Ｇ 时， 则 经济体就满足了均衡增长 ， 一方 面保证 了充分就业 ， 另
一
造了Ｇ Ｄ Ｐ 增 长速率平均在 ９ ． ９ １ ７ ％的奇迹 ，但是每一年的 Ｇ Ｄ Ｐ 增长率 却时高时低 。
年份
１ ９ ７ ８ １ ９ ７ ９ １ ９ ８ Ｏ １ ９ ８ １ １ ９ ８ ２ １ ９ ８３
经； 齐祝 野 ２ ０ １ ３ 年第 ０ ２ 期 Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍ ｉ ｃ Ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ
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经济论坛
浅析 经济增长理论 和经济增长模型
张新 伟
（ 中国人 民财 产保 险股 份有 限公 司齐齐 哈尔铁 峰支公 司 １ ６ １ ０ ０ ０ ）
摘 要： 虽然各 国经济增长速度不 同． 影响经济增长的源泉却是相
的主要决定 因素。在分析工资 、 地租和利润 的关系后 ， 他认为在受益递
减规律的作用下 ， 长期来看经济增长趋于停滞 。 ４ ． 新古 典 经 济 增 长 理 论
４１ 哈 罗德 一 多马 模 型
同的。经济 增长理论 的发展过程中出现了 类模型 ，古典经济增长模 型． 新古典经济增长模型和新经济增长模 型。 关键 词： 经济增长 ； 古典经济理论 ； 新古典经济增长理论
要保证一定的经济增长率 Ｇ ， 就必须要保证一定的储 蓄率 ｓ 。 相反 ， 想要 把储蓄率 ｓ 所对应 的储蓄额 ｓ 全部转化为投资 Ｉ ， 也是要必须保证一定 的经济增长率 Ｇ的 。哈罗德又借用实 际增长率 Ｇ 、 有保证 的增 长率 Ｇ 和自 然增长率 Ｇ 来说明经济增长 的原 因。当 Ｇ ｗ ＞ Ｇ 时， 经济增 长就会 出现长期停滞的趋势。当 Ｇ Ｗ ＜ Ｇ ｎ 时， 经济增长会出现长期繁荣的状态 。
哈罗德-多马增长模型
哈罗德-多马增长模型哈罗德-多马经济增长模型——现代经济学学习笔记之八十一为考察经济稳定增长的条件,分析影响经济增长的因素，经济学家们做了不懈的努力。
同时也使经济增长理论成为宏观经济学的一个重要组成部分。
在经济增长理论研究方面,哈罗德、多马、索洛以及库兹涅茨、丹尼森等经济学家都做出了探索性的贡献，成为这个领域的代表性人物。
哈罗德-多马经济增长模型是以凯恩斯的有效需求理论为基础,考察一个国家在长时期内的国民收入和就业的稳定均衡增长所需条件的理论模型。
哈罗德-多马模型是经济增长理论中的经典模型，它奠定了现代经济增长理论的基本框架，体现了经济增长理论研究在宏观经济学中的作用，是对凯恩斯主义的重要补充和完善。
哈罗德模型以凯恩斯的收入决定论为理论基础，在凯恩斯的短期分析中加入了经济增长的长期因素，主要研究了产出增长率、储蓄率与资本产出比三个变量之间的相互关系，认为资本积累是经济持续增长的决定性因素。
罗伊•福布斯•哈罗德(Roy.Forbes.Harrod，1900—1978)是当代英国有名的经济学家。
他早年毕业于牛津大学，获文学学士学位。
1922年受聘于牛津大学基督学院，任讲师和研究员。
他在相当长的时期中，任《经济学杂志》的副主编。
哈罗德在《关于动态理论的一篇论文》（1939）和《走向动态经济学》（1948）中将凯恩斯的短期宏观经济分析动态化、长期化。
由于凯恩斯是他的良师益友，所以，他了解凯恩斯，对凯恩斯理论也有自己深入的理解。
他认为，凯恩斯的理论是一种“宏观—静态经济学”，是以未来的不确定性和人们心理预期的非理性为依据来论证经济的“稳定”，而不是动态地、长期地分析经济的“增长”问题。
如果按照凯恩斯的理论通过投资来扩大有效需求以维持充分就业，只是实现了一个时期的繁荣，在下一个时期随着产出增多，还要扩大投资以增加有效需求。
这样，由于投资年复一年地扩大，产出将年复一年地增长，反过来，要产出年复一年地增长，投资就必须年复一年地扩大。
哈罗德—多马经济增长模型
第五部分：经济增长理论，即教材第11章（4学时）•本章研究经济的长期增长。
本章重点：经济长期增长的条件。
难点：哈罗德—多马模型、新古典经济增长模型。
通过学习使学生了解经济增长的含义、经济增长的四个轮子；理解哈罗德—多马经济增长模型、新古典经济增长模型；掌握经济长期增长的条件。
纲要一、经济增长的含义二、经济增长的四个轮子三、有代表性的经济增长理论◇一、经济增长的含义•经济增长与经济发展的区别：经济增长是指GDP或人均GDP的增加。
经济发展是指一国从不发达到发达状态，指经济、社会的全面发展。
•经济增长与经济周期的区别：经济增长是研究GDP的长期增长问题，经济周期是研究GDP的短期波动。
•经济增长理论是研究实现经济长期稳定增长的条件，以及影响经济增长的因素等问题。
二、经济增长的四个轮子♦人力资源（劳动供给、教育、纪律、激励）♦自然资源（土地、矿产、燃料、环境质量）♦资本（机器、工厂、道路）♦技术（科学、工程、管理、企业家才能）三、有代表性的经济增长理论•（一）斯密和马尔萨斯的古典模型•（二）哈罗德—多马经济增长模型•（三）新古典经济增长模型•（四）新剑桥经济增长模型（一）斯密和马尔萨斯的古典模型♦强调土地在经济增长中的重要作用。
如果在土地可供人们自由利用的时代，产出的增长和人口的增加可同步进行，人均实际工资可长期不变。
♦如果所有的土地都被占有和开发。
人口再继续增加，边际收益递减规律就会发挥作用。
♦马尔萨斯的观点：只有在最低生存工资水平上才会实现人口的稳定均衡。
工人命里注定要过一种野蛮、肮脏、短命的生活。
（二）哈罗德—多马经济增长模型♦1、经济增长的基础条件：（1）净投资；（2）劳动要素增加。
——净投资有双重效应：需求效应和生产能力效应。
如建设一个新工厂，会产生对投资品的需求，同时又形成了新的生产能力，从而增加了下一个时期可能的产量。
只要每一时期都有净投资，而且净投资扩大的生产能力被充分利用，那么经济就会不断增长。
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S= sY
( 1)
式中 S 代表储蓄量, s 为边际储蓄倾向或储蓄
率, 是外生给定的不变常数。
第五, 劳动供给增长率( n) 恒定。即
LÛPL= n
式中 ÛL= dLPdt 。
第六, 不存在技术进步, 也不存在资本折旧, 即
每年的新增投资都转变为资本存量的增加。若用 I
代表投资量, vK 代表资本增量, 则有:
I= vK
( 2)
[ 作者简介] 段小明( 1981- ) , 女 , 汉族, 山 东乳山人, 山东经济学院 2005 级政治经 济学专业 研究生, 研究方向: 经济增 长 理论。
# 14 #
第七, 资本- 产出比率不变。若用 c 代表资本 - 产出比率, 则
c=
K Y
=
vK vY
( 3)
由于资本增量 vK 就是净投资, 因此
过了计划投资, 总供给大于总需求, 存货增加, 企业
家要减少投资, 导致经济处于停滞状态之中。
在自然增长率 Gn 和有保证的增长率 Gw 不相等
时, 也有两种结果: 第一, 如果 Gw > Gn, 经济就会发
生长期停滞。由于 Gn 是经济增长的上限, 当 Gw >
Gn 时, 会出现劳动力短缺, 工资上升引起停滞, 从而
经济增长模型的异同, 并对两个模型作出了简要 的评价。
[ 关键词] 哈罗德经济增长模型; 多马经济增长模型 ; 刃锋均衡
[ 中图分类号] F22 [ 文献标识码] A
[ 文章编号] 1000- 971X( 2007) 04- 0014- 05
经济增长理论是第二次世界大战以后, 现代西 方经济学中的一个新的理论分支, 是现代西方宏观 经济学的重要组成部分。经济增长模型是通过对影 响经济增长的因素及其经济增长之间的关系的分析 来探讨经济稳定增长的途径。在各种经济增长模型 中, 最早的是由英国经济学家哈罗德( R. F. Harrod) 和美国经济学家多马( E. Domar) 分别建立的哈罗德 经济增长模型和多马经济增长模型。这两个模型在 本质上是一致的, 都是以凯恩斯的有效需求( 消费需 求和投资需求) 理论为基础, 并进一步将凯恩斯的理 论长期化和动态化。但两个模型之间又存在差异, 本文将从模型基本公式、数学推导和刃锋上的均衡 等方面分析这两个模型的异同。
际投资, 总需求大于总供给。企业为了弥补资本供
给不足, 就要增加订货, 扩大投资。这样就会导致收
入和需求量进一步增加; 反过来又刺激投资再度扩
大, 导致经济处于通货膨胀状态之中。第二, 实际增 长率小于有保证的增长率, 即 G< Gw , 若合意储蓄率
与实际储蓄率一致, 则 c> cC。这意味着实际投资超
时, 这项投资会提高下期的生产能力, 从而增加总供
给, 多马把投资的需求和供给效应看作是联系的环 节。因此, 根据多马的理论, 净投资所增加的生产能
力只有在下一期中能得到充分利用的情况下, 企业
才愿意投资。这样, 下期的总需求必须等于包括新 生产能力在内的总供给, 经济才能持续均衡增长。
二、哈罗德、多马经济增长模型刃锋上的均衡
调的是上期收入对本期投资的影响, 他认为增长率
必须是一个它所引致的投资能够完全吸收本期全部
储蓄的增长率, 这样才能实现经济的稳定均衡增长,
他把储蓄供给和投资需求的相等看作是重要因素。
而多马的经济增长模型则强调投资在增长过程中的
作用, 强调投资的/ 双重性0, 即 投资不仅影响 总需
求, 而且影响总供给, 当本期储 蓄完全转化为 投资
多马认为, 从总供给的 角度看, 潜在总产出 Yp 的增长取决于两个因素: 一个是投资量, 一个是潜在 的社会平均投资生产率 R。即:
dYp dt
=
R#I
IR 是经济的总潜在生产能力的净增加, 也就是
潜在总产出 Y p。多马使用的潜在的社会平均投资
生产率 R 正是哈罗德模型中的资本 ) 产出比率的倒
些因素不可能按照有利于促进资源利用的要求和按
理想的均衡增长率的要求发挥作用, 因此, 经济生活
实际上总是在不均衡中运动的, 这三种增长率的一
致仅仅是偶然的, 从而均衡增长的可能性几乎为零。 因此哈罗德所提出的这条长期稳定增长的途径被认
为是/ 刃锋0, 难以实现。在此基础上, 哈罗德试图在 资本主义市场制度框架内寻求解决危机的途径。他
率增长。这对资本家来说是一个理想的增长状态, 即能保证资本的固定设备能够充分利用, 又能保证
全部有劳动能力的工人都得到了资本的吸收, 以获
取最大限度的利润。
哈罗德均衡增长模型描述了经济社会的一种理
想。哈罗德认为资本主义自由竞争并不能自动达到
这样一种长期均衡增长的理想境界。他认为, G 与
Gw , Gw 与 Gn 并没有内在的联系, 它们往往是不相等
数。
由于
所以
R= YPK= 1Pc
dY dt
p
=
I c
( 7)
从总需求的角度, 按照凯恩斯的理论, 总需求 Y
= C+ I, 对等式两边求时间的全微分得:
dY dt
=
ddCt +
ddIt =
(
1-
s) dt
dY
+
dI dt
整理得:
ddYt =
( 1Ps) dI dt
( 8)
在经济均衡的状态下, 总供给等于总需求, 所以 有:
2007 年 7 月 总 141 期 第 4 期
山东 经 济 SHANDONG ECONOMY
Jul. , 2007 Gen. 141 No. 4
论哈罗德、多马的经济增长理论及模型的异同
段小明 马 媛
( 山东经济学院, 山东 济南 250014; 山东科技大学, 山东 青岛 266510)
[ 摘 要] 从模型的基本公式、数学推导和刃锋上的均衡等方 面深入分析了哈罗德与 多马的经 济增长理论 与
的生产能力并能使资本得到一个稳定的利用率。因
此结论是要保持经济的稳定增长, 实际增长率必须 等于有保证的增长率, 即 G= Gw 。
自然增长率 Gn 是在人口增长和技术进步条件
# 16 #
下所能达到的长期最大增长率。其表达式为:
Gn =
sR cn
=
n
式中, sR、cn 分别代表充分就业时的储蓄率和资
的。一旦两者不等, 就会使差距越来越大, 要么造成 资本主义经济的长期停滞, 要么造成长期膨胀。
在实际增长率 G 与有保证的增长率 Gw 不相等
时, 会出现两种结果: 第一, 实际增长率大于有保证
的增长率, 即 G > Gw 。若假定合意的储蓄率与实际
储蓄率一致, 则 c< cC。这就意味着计划投资大于实
# 15 #
现在对( 8) 式两边积分, 整理得:
Y=
Y e( sPc) t) 0
( 10)
因此, 收入增长率同投资增长率相同, 均为 sPc。
以上分析表明, 多马模型与哈罗德模型虽然在
公式的形式上有所不同, 但在本质上是一致的, 因此 他们的研究成果被统称为/ 哈罗德 ) 多马经济增长
模型0。它们的区别在于, 哈罗德的经济增长模型强
求的关系。这就是说, 为了实现经济增长, 必须将国
民收入中的一部分作为储蓄并转化为投资。储蓄率
越高, 投资越多, 增长率就越高。当然, 每一水平上 的储蓄和投资所能带来的实际增长率要取决于投资 的生产能力, 即资本 ) 产出比率。由此可见, 哈罗德 模型强调的是资本增加对经济增长的重要作用。
通过以上的推导过程可以看出, 哈罗德的 G= sPc 公式就是凯恩斯 I= S 公式的变形, 所以, 哈罗德 说: / 这个方程式, 是投资必然等于储蓄这一事实的 动态化的表述法。0 ¹ 哈罗德的经济增长模型对凯恩 斯的理论作了重要的补充。因为, 在投资和收入的 关系上, 凯恩斯只谈到投资增加后, 通过乘数作用, 扩大了有关资本家和工人的收入和消费, 因而将进 一步刺激消费品的需求和生产, 然而, 他却忽略了另 外一面, 即当投资增加引起收入和消费增加以后, 为 了满足这些新增加的消费, 就需要扩大厂房, 增添设 备进行生产, 这就是说收入的增加, 通过加速原理从 而进一步刺激生产资料的需求和生产, 哈罗德的经 济增长模型正是在这一方面对凯恩斯的理论作了重
c=
I vY
或
I=
c vY
( 4)
哈罗德经济增长模型的基本公式是从凯恩斯的
储蓄等于投资的公式推导而来的。
根据凯恩斯的经济理论, 当经济达到均衡的时 候, 总供给等于总需求, 即:
C+ I= C+ S 简化得:
I= S
( 5)
把( 1) 、( 4) 代入( 5) , 得:
vYY=
s c
即
G=
s c
( 6)
dYp dt
=
dY dt
把( 7) 、( 8) 分别代入上式, 得:
I c
=
( 1Ps) dI dt
整理得:
ddIt =
s c
I
对上式两边积分整理得:
I=
I e( sPc) t 0
( 9)
方程( 9) 即多马模型的基本公式, 它给出了为了
实现投资充分使用的投资增长路径。它表明: 投资
必须以 sPc 的速度增长, 此时, 经济才能保持均衡增 长。
一、哈罗德、多马经济增长模型的基本公式及数 学推导
1. 哈罗德经济增 长模型的基本公 式及数学 推 导。
1939 年, 哈罗德在英国的5经济学6杂志上发表 了5论动态理论6 一文。1948 年, 他在此文的基础上 写成5动态经济学导论6 一书, 系统阐述了他的经济 增长理论及模型, 论述了资本主义经济长期均衡增 长的条件, 试图把凯恩斯的均衡国民收入的分析加 以长期化和动态化。1973 年他又出版了5动态经济 学6 一书, 进一步阐述和补充了他在 20 多年前阐述 的基本理论和政策主张。