微观经济学现代观点(范里安)-第8章 斯勒茨基方程
范里安 第八章 斯勒茨基方程
α
m =4 α + β p2
β
u = u ( x( p, m )) = 8
24
应用：福利补偿
x1h ( p, u ) = 8
h x 2 ( p, u ) = 8
希克斯补偿： m h = e( p, u ) m = 16 8 = 8 斯勒茨基补偿：
m s = px( p, m ) m = (16 + 4) 8 = 12
5
斯勒茨基分解
替代效应的计算 例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
m x1 ( p, m) = 10 p1
m = 100, p1 = 4, p1 = 2
x1 = 2.5
m s = ( p1 p1 ) x1 = 5
m + m s x1s = = 4.75 10 p1
6
斯勒茨基分解
收入效应
在新的相对价格下，购买力变化 m s所引起的 需求改变量。 ——将转动后的预算线 B s向外移动到 B
对于正常商品，价格变化对需求的影响总是非 正的。 对于低档商品而言，价格对需求的总效应符号 不确定。当收入效应大于替代效应时，就会出 现当价格上升，需求反而上升的现象。即吉芬 商品。
12
斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
斯勒茨基需求函数：
x1s ( p, x ) ≡ x1 ( p, p1 x1 + p 2 x2 )
m = p1 x1 + p 2 x2 m s = m m = ( p1 p1 ) x1
3
斯勒茨基分解
分解步骤1：
m
s
B
B
s
B
x1s
4
斯勒茨基分解
斯勒茨基需求函数：
x1s ( p, m′) ≡ x1 ( p, p1 x1 + p 2 x2 )
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(斯勒茨基方程)【圣才出品】
第8章斯勒茨基方程1．假定消费者对于两种商品的偏好符合完全替代的情况，你能以使全部需求变动归因于收入效应的方式改变商品的价格吗？答：会发生这种情况。
例如，假定红铅笔和蓝铅笔之间按照1:1的比例完全替代，并且红铅笔的价格为10美分，蓝铅笔的价格为5美分，消费者在铅笔上的总支出是1美元。
于是她将消费20支蓝铅笔。
如果蓝铅笔的价格下降到4美分一支，她将消费25支蓝铅笔，可见，消费量的变化完全取决于收入效应。
2．假定消费者的偏好是凹的，替代效应仍然是负的吗？答：在消费者的偏好是凹的情况下，替代效应是非正的。
替代效应为负是指替代效应的变化和价格变化方向相反。
在消费者的偏好是凹的情况下，消费者的最优选择是端点消费束。
这种情况有点类似于完全替代的偏好，消费者根据预算线的斜率与无差异曲线来决定购买哪种商品。
图8-1 凹偏好的替代效应在图8-1的情况下，当商品1的价格上涨时，最优消费束从A点移动到C点，消费者仍然把所有的收入拿来购买商品1，再从图中虚线的位置就知道替代效应等于0；而在图8-2的情况下，价格的变化使消费者由原来的只购买商品1变为只购买商品2，从图中虚线的位置就知道，此时只有替代效应，收入效应为零。
价格上涨，而消费减少至0，则替代效应为负。
因此，在偏好是凹性的情况下，替代效应不一定为负，还可能为0。
图8-2 凹偏好的替代效应3．在征收汽油税的例子中，如果不是根据最终消费的汽油量x′，而是根据最初消费的汽油量x向消费者退税，情况会发生怎样的变化？答：如果不是根据最终消费的汽油x′，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。
分析如下：假设消费者的预算线为px＋y＝m，其中p代表石油价格，x代表石油的消费量，y表示花在其他商品上的货币，m表示总收入，从而消费者的最优选择为（x*，y*），如图8-3所示。
图8-3 退税对消费者的影响特别的，该选择必然满足：px*＋y*＝m实行退税政策后，消费者的预算线变为：（p＋t）x＋y＝m＋tx*此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。
微观经济学-现代观点课件-8 斯勒茨基方程
这一点和斯勒茨基替代效应是相同的。
11/28/2016
管理学院 刘大为
24
8.9 补偿需求曲线
希克斯需求曲线（即保持效用不变得到的需求曲线）， 有时称为补偿需求曲线。 当价格上升时，补偿给消费者一些收入，使他的效用不 变；当价格下降时，从消费者手里拿走一部分收入（相 当于补偿为负），使他的效用不变。由于价格变动后消 费者得到了“补偿”，因此希克斯需求曲线上效用处处 相等。普通需求曲线不是效用处处相等，在普通需求情 形下，价格较高时消费者的状况比价格较低时差，这是 由于他的收入既定不变。
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7
替代效应
替代效应 替代效应有时称为补偿需求(compensated demand)的 变动量。商品价格上升时，补偿给消费者足够的资金， 以便他能买得起原来的消费束。当然，如果商品价格下 降，“补偿”方式是拿走他的部分资金。
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8.2 收入效应
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收入效应和替代效应的例子
拟线性偏好
当偏好为拟线性时， 收入变化对商品1的 需求没有任何影响。 这表明商品1 的全部 需求变动都是由替代 效应引起，收入效应 为零。
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收入效应和替代效应的例子
退税
税收使商品1 变得昂 贵，退税增加了货币 收入。原来的消费束 已购买不起，该消费 者的状况必然变差。 退税方案中消费者的 选择为：减少汽油消 费，增加“所有其他 商品”的消费。
23
希克斯替代效应
希克斯替代效应保持效用不变，而斯勒茨基替代效应保
持购买力不变。斯勒茨基替代效应给消费者一定的资金，
微观经济学_范里安版_第八章、斯勒茨基方程
收入效应(Income effect )：由于具 有了购买力变化引起的需求变化。
为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
第一步，相对价格发生变动，同时调整 货币收入使购买力保持不变；
第二步，保持相对价格不变，对购买力 进行调整。
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
x1 x1s x1n
把 x1m 定义为负收入效应：
x1 x1s x1m
等式两边都除以 p1，得到：
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
其中
p1
m x1
，代入上式，得：
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式。
x1
表示价格变动，收入作出调整时的需求变 动率，即收入效应。
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情 况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但 它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格 的上升而下降。
8.5 替代效应和收入效应的例证
初始
x2 预算
线
完全互补
I1 最终预算线
收入效应＝总效应
x1
x2
完全替代
初始 选择
最终预算线
初始预算线
最终选择
x1
替代效应＝总效应
拟线性偏好
x
最终预算线
2
初始预 算线
x1
替代效应＝总效应
8.6 另一种替代效应
范里安《微观经济学：现代观点》第9版章节题库(斯勒茨基方程)【圣才出品】
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【答案】F
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【解析】希克斯分解保持的是效用水平不变，那么补偿预算线一定与初始的无差异曲线
相切。因此希克斯替代效应衡量的是同一条无差异曲线上的两点之间的移动。斯勒茨基分解
保持的是购买力不变，因此补偿预算线一定经过价格变化前的均衡点。因此斯勒茨基替代效
2．如果商品 x 与商品 y 对某消费者为完全互补品，则商品 x 的价格下降引起 y 的需求 变化全部归因于收入效应。（ ）
【答案】T 【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补 偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
3．某消费者效用函数为 u（x，y）＝xy，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化， 但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。（ ）
（2）利用替代效应和收入效应对“吉芬难题”进行解释 19 世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845 年爱尔兰发生灾荒，导致土 豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释， 故此现象称为“吉芬难题”，并将这种需求量与价格同方向变动的物品称之为“吉芬物品”。
【答案】T 【解析】因为这个消费者的效用函数是拟线性偏好的效用函数，且 y 又是位于效用函数 中的非线性部分的商品，所以商品 y 只有替代效应没有收入效应。
12．什么是商品价格变动所产生的替代效应和收入效应？画图说明微观经济学用替代 效应和收入效应对“吉芬难题”的解释。（用希克斯的替代效应进行分析）
图 8-1 u（x，y）＝xy 的最优选择 4．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需 求函数。（ ） 【答案】F 【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。 5．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。（ ） 【答案】F 【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。在相似 偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。 6．某消费者只消费两种商品 x 和 y，商品 x 在某个收入范围内是低档商品，那么一定
范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第8章 斯勒茨基方程 【圣才出品】
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一、价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
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1．价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率 会发生变化；收入的实际购买力会发生变化。 替代效应（substitution effect）也称为补偿的需求变动（compensated demand）， 是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一 种效应。 收入效应（income effect）是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的 需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是负的，又由于替代效应是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效
应也是负的。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。
2．低档商品
低 档 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而减 少 ， 即 x1 p1，p2，m 0 ， 那 么收 入 效 应
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是正的，但替代效应总是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
范里安《微观经济学：现代观点》章节习题精编详解(斯勒茨基方程)【圣才出品】
第8章斯勒茨基方程一、判断题1．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需求函数。
（）【答案】F【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。
2．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。
（）【答案】F【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。
在相似偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。
3．如果商品x与商品y对某消费者为完全互补品，则商品x的价格下降引起y的需求变化全部归因于收入效应。
（）【答案】T【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
4．在当前收入下，某消费者所消费的两种商品中有一种是吉芬商品。
如果该吉芬商品的价格上升，则消费者对另一种商品的需求一定减少。
（）【答案】T 【解析】吉芬商品的价格上升，那么其需求量会增加，占消费者总支出的比例增加，在收入不变的情况下，另一种商品价格不变，需求量一定减少。
5．某消费者效用函数为(),u x y xy =，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化，但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。
（ ）【答案】F【解析】(),u x y xy =的无差异曲线如图8-1所示。
在价格和收入发生变化之前，消费者的最优选择点为A 点，在预算约束线发生变化之后，虽然A 点仍然在预算线上，但是消费者的最优选择点转移到B 点，因为B 点所对应的效用要高于A 点的效用。
图8-1 (),u x y xy =的最优选择6．某消费者只消费两种商品x 和y ，商品x 在某个收入范围内是低档商品，那么一定有另一个收入范围，商品x 是正常商品。
（ ）【答案】T【解析】一种商品是否是低档商品取决于收入水平。
低档物品是指0x m∆<∆，收入趋近于0的时候，不存在低档商品，否则收入从零开始增加时x 的消费量会是负值，x 在一定的收入范围内属于正常商品。
范里安中级微观经济学Ch8
8.9 三种需求曲线
收入不变：普通需求曲线 购置力不变：斯勒茨基需求曲线 效用不变：希克斯〔补偿〕需求曲线
1.完全互补 由于转动后预算线仍然是经过直角点， 最优选择与之前完全一样，因此替代效 应等于0. 2.完全替代 转动的预算线与最终预算线一样，因此 全部都是替代效应。 注意：商品1价格变动改变了消费的商品 种类。不改变消费种类的变动均为0.
3.拟线性偏好
x2
收入不影响商品1的消费， 收入效应=0
初始预算线
总变动：收入保持不变的情况下，价格 变动引起的需求变动：
x1 x1( p '1, m) x1( p1, m)，并且由上面知道 x1=x1s x1n，即：
x1( p '1, m) x1( p1, m)=x1( p '1, m') x1( p1, m) x1( p '1, m) x1( p '1, m')
斯勒茨基方程：需求的总变动等于替代效应和收 入效应之和
总变动的符号
正常商品在价格上升时：
x1 =x1s x1n
() ()
()
低档商品在价格上升时：
x1 =x1s x1n
(?) ()
(+)
注意：收入效 应正负是表示 与价格变动间 关系
吉芬商品发 生于收入效 应大于替代 效应时。
低档商品和吉芬商品
由斯勒茨基方程：x
x s =
x s
x '，代入上式
p p m
x
x s p
x s m
x 't
x tx ' = m
x s p
t
因此，税收返还相当于消除了收入效应，总的 变动只剩下替代效应。
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微观部分
1
第8章 斯勒茨基方程
斯勒茨基分解 希克斯分解 替代效应符号 需求的总变动 不同商品的替代效应和收入效应
2
斯勒茨基方程
商品价格变动——需求怎么变动？？ 收入效应——实际收入增加 替代效应——交换比率，便宜的多买，贵的少买
3
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
· 初始选择
0
·最终选择 移动 转动
最终预算线
X1
4
一、斯勒茨基分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
x2
X
··· 初始选择
Y
Z
移动
转动
0
x1
最终预算线
X1
5
二、希克斯分解
斯勒茨基方程
初始预算线
X2
无差异曲线
··· 初始选择
最终选择
0
替代效应 收入效应
收入效应的作用很 大，以至超过了替 代效应的作用。
从而使得总效应与 价格成同向变动。
I1
U1 I1 I 2
O Q12 Q11 Q11 A1
A1
A2 Q1
吉芬物品是一种特殊的低档物品
13
斯勒茨基方程
五、不同商品的替代效应和收入效应 不同商品的价格变化与替代和收入效应
价格的关系 商品类别
O
Q11 Q11 A1
E2 U1
A1 Q12
总效应
正常品价格变动的收入效 应与替代效应一致。（替
代效应和收入效应均衡正值）
U2 A2 Q1
11
斯勒茨基方程
五、不同商品的替代效应和收入效应
替代效应
2.低档品的替代效应和收入效应
Q2
收入效应
B
E2
B
E1
U2
总效应 替代效应使需求量与价格反方向变动 收入效应使需求量与价格呈正方向变动
最终预算线
X1
6
斯勒茨基方程
斯勒茨基分解和希克斯分 解你喜欢哪一种分解方式， 为什么？？？
7
斯勒茨基方程
三、替代效应符号 商品的价格下降，替代 效应导致的商品需求变 动一定是非负的。
证明：
初始预算线
X2
无差异曲线
x2
X
··· 初始选择
Y
Z
移动
转动
0
x1
最终预算线
X1
8
三、替代效应符号
斯勒茨基方程
E1
I1
U1 I1
O
Q11 Q12 Q11 A1
A1
I2 A2 Q1
但替代效应大于收入效应
总效用的结果仍使需求量与价 格反方向变动。
12
斯勒茨基方程
五、不同商品的替代效应和收入效应 3.吉芬物品的替代效应和收入效应
Q2
B
E2
B
E1
U2
E1
替代效应 收入效应 总效应
吉芬物品：替代效 应使需求量与价格 成反向变动，收入 效应使需求量与价 格同向变动。
替代效应 收入效应 总效应
需求曲线 形状
正常物品 反向变化 反向变化 反向变化 右下方倾斜
低档物品 反向变化 同向变化 反向变化 右下方倾斜
吉芬物品 反向变化 同向变化 同向变化 右上方倾斜
14
斯勒茨基方程
本章内容小结 斯勒茨基分解 希克斯分解 需求的总变动——斯勒茨基方程 不同商品的替代效应和收入效应
需求法则
如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么，这种 商品的需求一定会随着价格的上升而下降
9
四、需求的总变动
斯勒茨基方程
方程（3）就是著名的斯勒茨基方程
10
斯勒茨基方程
五、不同商品的替代效应和收入效应 1.正常品的替代效应和收入效应
Q2
替代效应 收入效应
B
B I1
I2 E1
I1 E1
15
ห้องสมุดไป่ตู้
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31