Matlab在马柯维茨均值-方差模型的简单应用
matlab算均值方差
matlab算均值方差Matlab是一种强大的数学计算工具，可以用来进行各种统计分析。
在本文中，我们将讨论如何使用Matlab计算一组数据的均值和方差。
首先，我们需要准备一组数据，假设我们有一个包含10个元素的向量，命名为data。
我们可以在Matlab中定义这个向量：data = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100];接下来，我们可以使用Matlab内置的函数来计算这组数据的均值和方差。
均值可以通过mean()函数来计算，方差可以通过var()函数来计算。
我们可以分别使用以下代码来计算均值和方差：mean_data = mean(data);var_data = var(data);执行以上代码后，mean_data的值将为数据的均值，而var_data的值将为数据的方差。
除了使用内置函数，我们还可以通过手动计算的方式来得到均值和方差。
均值的计算公式为数据的总和除以数据的个数，可以使用sum()函数和length()函数来计算：mean_data_manual = sum(data) / length(data);方差的计算公式为每个数据点与均值的差的平方的和除以数据的个数减一，可以使用以下代码来手动计算方差：var_data_manual = sum((data - mean_data).^2) / (length(data) - 1);通过以上方法，我们可以在Matlab中计算一组数据的均值和方差。
这些计算可以帮助我们更好地理解数据的分布和变化，为进一步的分析和研究提供基础。
Matlab的强大功能使得统计分析变得更加简单和高效，希望以上内容对您有所帮助。
方差分析及MATLAB实现
方差分析及MATLAB实现方差分析是一种用于比较多个样本均值是否具有统计显著性差异的统计方法。
它适用于一个或多个因素的研究，并且可以用来确定这些因素对于研究变量的影响程度。
MATLAB是一种功能强大的数值计算和数据分析软件，可以用于实现方差分析。
方差分析的基本原理是通过计算不同组之间的方差来检验均值是否具有显著差异。
方差分析包括总体总变异的分解、组内变异的计算和组间变异的计算。
总体总变异是指所有数据点与总平均值之间的差异，组内变异是指每个组内的数据点与该组均值之间的差异，组间变异是指不同组之间的均值之间的差异。
MATLAB提供了多种函数和工具箱来实现方差分析。
首先，需要使用`anova1`函数进行一元方差分析，该函数可以计算单个因素的影响。
例如，假设有三个不同的组进行了一些实验，并且希望确定这些组之间一些变量的均值是否存在显著差异。
可以使用以下代码计算方差分析并得出结论：```matlabdata = [group1_data; group2_data; group3_data]; % 将组数据合并为一个矩阵group = [repmat('Group 1', size(group1_data, 1), 1); ... %创建一个标识每个数据点所属组的向量repmat('Group 2', size(group2_data, 1), 1); ...repmat('Group 3', size(group3_data, 1), 1)];[p, tbl, stats] = anova1(data, group); % 进行方差分析alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05if p < alphadisp('不同组之间的均值存在显著差异');elsedisp('不同组之间的均值不存在显著差异');end```除了一元方差分析外，MATLAB还提供了适用于多个因素的方差分析函数，如`anova2`和`ranova`。
matlab方差分析
niα
2 i
i=1
当 H 0 成立时
（10） （11）
ES A = (r −1)σ 2
（12）
可知若 H 0 成立，S A 只反映随机波动，而若 H 0 不成立，那它就还反映了 A 的不同水平
的效应αi 。单从数值上看，当 H 0 成立时，由（10）、（12）对于一次试验应有
SA /(r −1) ≈ 1 SE /(n − r)
-215-
方差分析一般用的显著性水平是：取α = 0.01 ，拒绝 H 0 ，称因素 A 的影响（或 A
各水平的差异）非常显著；取α = 0.01 ，不拒绝 H 0 ，但取α = 0.05 ，拒绝 H 0 ，称因
素 A 的影响显著；取α = 0.05 ，不拒绝 H 0 ，称因素 A 无显著影响。
1.4 Matlab 实现 Matlab 统计工具箱中单因素方差分析的命令是 anoval。 若各组数据个数相等，称为均衡数据。若各组数据个数不等，称非均衡数据。 （1）均衡数据 处理均衡数据的用法为：
减少对比次数。
对于上述问题，Matlab 多重比较的程序为
x=[1620 1580 1460 1500
1670 1600 1540 1550
1700 1640 1620 1610
1750 1720 1680 1800];
x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)];
方差来源
因素 A
误差 总和
平方和
SA SE ST
表 2 单因素方差分析表
自由度
均方
1 − pr 分位数
概率
r −1
SA
=
SA r −1
F1− pr (r −1, n − r)
马科维兹的均值——方差数学模型
IT 大视野数码世界 P .38马科维兹的均值—方差数学模型邹世杰 成都外国语学校高新校区摘要：金融数学是一门应用性非常强的数学学科，有其独有的方法与理论基础。
另一方面，这门学科的发展常常得益于从其它的数学分支中吸取有启发性的方法与概念。
证券理论是金融数学研究中的一个重要的课题。
证券理论的研究方法主要来自于统计学，而统计学的基础是概率论。
我们这篇论文通过引入概率论中的一些最基础的概念，详细地描述著名的经济学家马科维兹提出的均值—方差数学模型。
1.引言金融数学是一门应用性很强的数学学科，有其独有的方法与理论基础。
而另一方面，这门学科的发展常常得益于从不同的数学分支中吸取有启发性的方法与概念。
证券理论是金融数学中的一个重要的研究课题。
证券理论的研究方法主要来自于统计学，而概率论则是统计学的基础。
我们这篇论文主要通过引入概率论中的一些最基础的概念，进而详细地描述著名的经济学家马科维兹提出的均值—方差数学模型。
均值—方差数学模型由经济学家马科维兹在二十世纪五十年代的时候引入到金融数学的研究中。
这个著名的金融数学模型因为同时考虑了金融市场中收益与风险两个主要的组成要素，并且这个模型本身的数学表达格外简单，所以它一经发表就迅速地发展成为了现代证券组合理论中的一块基石，并且为金融数学此后的发展开创了新的局面。
马科维兹本人也因这项工作获得了1990年度的诺贝尔经济学奖。
这篇论文的结构如下，在第二节中我们将主要介绍概率论中的一些最基础的概念，特别是均值与方差的概念，这主要是为了我们在接下来的章节里描述均值—方差模型做好必要的数学知识的准备。
第三节是我们这篇论文的核心，我们将详细地描述马科维兹提出的均值—方差数学模型。
最后一节我们将简要地对这篇论文进行总结，并讨论接下来可能的学习与研究方向。
2. 概率统计学的预备知识在这一章节中，我们将把我们的主要焦点放在对数学知识的介绍上，特别是概率论中的一些最基础的概念。
为了简便起见，我们假设整个论文中涉及的随机变量（稍后我们将给出它的正式定义）都是离散型的随机变量，介于我们这一篇论文的内容，这个假设也是合理的。
第12章 马可维兹均值方差模型
[5.27 2.80 1.74; 2.80 4.26 1.67; 1.74 1.67 2.90 ]; %组合中每个证券的初始权重（初始投资金额）/初始总金额 PortWts=1/3*ones(1,3); %调用portstats函数 [PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance,PortWts) %计算结果 %风险（标准差） >>PortRisk = 0.016617 %组合收益率 PortReturn = 3.5033e-004
12.4 约束条件下有效前沿
在实际构建投资组合时要考虑到合法合规或者风险管理等限制条件，这样会给 组合构建带来约束，例如基金“双百分之十规则”：基金投资于某一证券的市值不 能超过基金资产的10%，基金投资于某一上市公司股票不能超过该公司市值的10%； MATLAB求解约束条件下有效前沿的函数为portopt。 函数语法： ［PortRisk, PortReturn, PortWts］ = portopt(ExpReturn, ExpCovariance, NumPorts, PortReturn, ConSet, varargin)
均值回归模型参数估计 matlab代码
均值回归模型是一种常见的统计建模方法，它通过对自变量和因变量之间的平均关系进行建模来进行参数估计。
在实际的数据分析和建模过程中，我们经常需要使用MATLAB来进行均值回归模型的参数估计和分析。
本文将针对均值回归模型参数估计的MATLAB代码进行详细的介绍和解释。
1. 均值回归模型简介均值回归模型是一种简单但常用的统计建模方法，它假设自变量与因变量之间的关系是通过均值来进行描述的。
均值回归模型的基本形式可以表示为：Y = β0 + β1*X + ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示回归方程的截距和斜率参数，ε表示误差项。
均值回归模型的目标就是通过对数据进行拟合来估计出最优的β0和β1参数，从而描述自变量和因变量之间的关系。
2. MATLAB代码实现在MATLAB中，我们可以使用regress函数来进行均值回归模型参数的估计。
regress函数的基本语法如下：[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)其中，y表示因变量的数据向量，X表示自变量的数据矩阵，b表示回归系数的估计值，bint表示回归系数的置信区间，r表示残差向量，rint表示残差的置信区间，stats是一个包含了回归统计信息的向量。
3. 代码示例下面是一个使用MATLAB进行均值回归模型参数估计的简单示例：```MATLAB生成随机数据X = randn(100,1);Y = 2*X + randn(100,1);均值回归模型参数估计[b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X);打印回归系数估计值fprintf('回归系数估计值:\n');disp(b);打印回归统计信息fprintf('回归统计信息:\n');disp(stats);```在这个示例中，我们首先生成了一个随机的自变量X和一个根据线性关系生成的因变量Y。
然后使用regress函数对这些数据进行了均值回归模型参数的估计，并打印出了回归系数的估计值和一些回归统计信息。
马科维茨均值方差模型的Matlab实现
0.025
三、约束条件下有效前沿 在实际构建投资组合时，要综合考虑合法合规或者风险管理等限制条件，这样
组合构建将受到一些约束。比如，组合中单只证券投资范围受限。 【例 3】如果组合中股票型基金—诺安高端制造股票（001707）的投资上限为
30%、混合型基金—嘉实主题新动力混合（070021）的投资上限为 50%、债券型 基金—博时裕瑞纯债债券（001578）的投资上限为 50%，求解有效前沿。
注意：年化标准差=日标准差× √每年交易日数量
根据以上数据，可求解马科维茨均值方差模型。在此所用软件为 MATLAB R2014a。
一、组合收益与风险计算
投资组合的收益率为组合中各证券的收益率与权重乘积的和，即
������
E(������������) = ∑ ������������������(������������)
0.014
0.015
图 2 上下限约束情况下三只证券的投资组合有效前沿图
参考资料： [1] 郑志勇、王洪武. 金融数量分析—基于 MATLAB 编程[M]. 北京：北京航空航
天出版社, 2018. [2] 张志涌、杨祖樱. Matlab 教程[M]. 北京：北京航空航天大学出版社, 2017.
计算结果如下： PortRisk =
0.0087 0.0087 0.0090 0.0095 0.0103 0.0111 0.0119
0.0126 0.0134 0.0142
PortReturn = 0.1698 0.1751 0.1803 0.1856 0.1909 0.1962 0.2014 0.2067 0.2120 0.2173
计算代码如下： % 组合中证券的预期收益率 ExpReturn = [0.273885 0.224652 0.113793]; % 组合中证券的协方差矩阵
matlab构造最优投资组合报告
最优投资组合是指在给定一定的风险下，使得收益最大化或者风险最小化的投资组合。
在金融学中，最优投资组合是投资学的核心内容之一，对于资产配置和风险管理至关重要。
利用Matlab构建最优投资组合模型可以帮助投资者更好地进行资产配置和风险管理，使投资组合的投资收益达到最大化。
一、最优投资组合的概念最优投资组合是指在投资目标和限制条件下，找到一个投资组合，使得该组合的投资收益最大或者风险最小。
其中，投资收益是指投资组合的预期收益，风险是指投资组合的方差或标准差。
在确定最优投资组合时，需要考虑投资者的风险偏好、资产收益的预期、资产之间的相关性和限制条件等因素。
二、最优投资组合的构建方法1. 马科维茨均值-方差模型最优投资组合的构建方法主要有马科维茨均值-方差模型、马科维茨均值-半方差模型、基于风险价值的最优投资组合模型等。
马科维茨均值-方差模型是最为经典的方法之一，它是通过优化投资组合的预期收益和标准差，来构建最优投资组合。
2. 最小方差组合最小方差组合是指在给定一定的收益率下，使得投资组合的风险达到最小。
通过构建最小方差组合模型，可以帮助投资者找到一个在一定收益率下，风险最小的投资组合。
3. 风险平价投资组合风险平价投资组合是指在给定一定的风险水平下，使得各个投资标的的风险贡献相等。
风险平价投资组合在资产配置中具有重要的应用，可以有效地降低整个投资组合的风险。
三、基于Matlab构建最优投资组合模型的步骤1. 数据准备在构建最优投资组合模型之前，需要准备好历史的资产价格数据。
这些数据可以包括股票、债券、商品等不同类别的资产价格数据。
2. 预期收益率和协方差矩阵的计算通过历史的资产价格数据，可以计算出不同资产的预期收益率和协方差矩阵。
预期收益率是构建最优投资组合模型的基本参数之一，协方差矩阵则可以反映出不同资产之间的相关性。
3. 构建优化模型在Matlab中，可以利用优化工具箱中的函数构建最优投资组合的优化模型。
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8
模型理论
经典马柯维茨均值-方差模型为：
min
2 p
X
T X
max E(rp ) X T R
n
s.t.
xi 1
i 1
其中， R (R1, R2,..., Rn )T ； Ri E(ri ) 是第 i 种资产的预期收益率；
X (x1, x2,..., xn )T 是投资组合的权重向量； (ij )nn 是 n 种资产间的协
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5
均值-方差组合选择的实现方法：
•
收益——证券组合的期望报酬
•
风险——证券组合的方差
•
风险和收益的权衡——求解二次规划
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6
首先，投资组合的两个相关特征： • 它的期望回报率（均值）; • 可能的回报率围绕其期望偏离程度的某种度 量，其中方差作为一种度量在分析上是最易于处 理的. 其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资
11
函数语法：
[PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance, PortWts)
输入参数：
ExpReturn：资产预期收益率
ExpCovariance：资产的协方差矩阵
PortWts：资产权重
输出参数：
PortRisk：资产组合风险（标准差）
i 1
其中， R (R1, R2,..., Rn )T ； Ri E(ri ) 是第 i 种资产的预期收益率；
X (x1, x2,..., xn )T 是投资组合的权重向量；(ij )nn 是 n 种资产间的
协方差矩阵；
Rp
E (rp
)
和
2 p
分别是投资组合的期望回报率和回报
率的方差。
精选课件
✓ 期望收益率的衡量：以均值来衡量，是指在未来不 确定情况下对投资收益率所有可能的取值的加权平均 。其权数为相应的概率值。
✓ 风险的衡量：以方差来衡量，是未来收益率的所有 可能取值对期望收益率的偏离的加权平均。权数仍然 为相应的概率值。
✓ 标准差：也反映未来收益率的所有可能取值对期望 收益率的偏离程度。
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2
马柯维茨模型以预期收益率期望度量 收益；以收益率方差度量风险。通常以资 产的历史收益率的均值作为未来期望收益 率，可能会造成“追涨的效果”，在实际 中这些收益率可能是由研究员给出；在计 算组合风险值时协方差对结果影响较大， 通常以资产的历史收益率的协方差度量资 产风险与相关性，这种计算方法存在预期 误差，即未来实际协方差矩阵与历史协方 差矩阵间的存在偏差。
min p
X TX
min p
max E(rp
XT )
X XTR
n
s.t.
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3
均值-方差分析的含义 一个随机变量的概率分布可以用一些数值特征—矩
来描述： 一阶原点矩——均值（数学期望） 二阶中心矩——方差
均值和方差是同一随机变量在同一时期运动轨迹的 不同统计值，分别用于对金融活动收益与风险的衡量
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4
均值-方差分析的含义是：投资者的效用函数由资产 的收益和风险决定，用简化的数学方式表示即投资者的 效用函数仅包括均值和方差两个自变量。
• 注释： ones(n,m)为生产元素都为1的n×m矩阵, ones(1,3)=[1,1,1]. Por精tW选课ts件=1/3*[1,1,1]=[1/3, 1/3, 1/3] 13
• 2.有效前沿计算函数
马柯维茨均值-方差模型为经典的带约束 的二次优化问题，在给定期望收益时，方 差最小解唯一(可行解域为凸)，frontcon使 用，matlab优化工具箱的fmincon函数进 行求解 frontcon函数算法：
Matlab在马柯维茨均值-方差 模型的简单应用
陈思仰 20100512003
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1
Markowitz(1952)发展了一 个在不确定条件下严格陈述的 可操作的资产组合选择理论： 均值-方差方法 Mean-Variance methodology.
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
[5.27 2.80 1.74; 2.80 4.26 1.67; 1.74 1.67 2.90 ]; PortWts=1/3*ones(1,3); [PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance,PortWts) >>PortRisk = 0.016617 PortReturn = 3.5033e-004
组合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最 大化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水 平上使风险最小化的投资组合.
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再次，通过对某种资产的期望回报率、回 报率的方差和某一资产与其它资产之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的适 当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行 的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效 投资组合的集合，计算结果指明各种资产在投 资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的 有效性——即对给定的风险使期望回报率最大 化，或对于给定的期望回报使风险最小化。
方差矩阵；Rp
E(rp )
和
2 p
分别是投资组合的期望回报率和回报率的方
差。
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• 以华北制药、中国石化、上海机场三只股 票，如何构使用马柯维茨模型构建投资组 合模型？
• 资产数据如下表
华北制药 中国石化 上海机场
表 1 三只股票的日回报率、风险数据及协方差矩阵
收益率均值(%)
收益率标准差(%)
协方差矩阵（×0.0001）
0.0540
2.30
5.27 2.80 1.74
0.0275
2.06
2.80 4.26 1.67
0.0236
1.70
1.74 1.67 2.90
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10
模型理论
经典马柯维茨均值-方差模型为：
min
2 p
X
T X
max E(rp ) X T R
n
s.t.
xi 1
PortReturn：资产组合预期收益（期望）
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假设等权重配置华北制药、中国石化、上海 机场，则资产组合的风险与收益为多少？ M文件：Portstatstest.m
ExpReturn = [0.000540 0.000275 0.000236]; ExpCovariance = 0.0001*