新人教A版选修2-31.2排列与组合课件二
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人教A版数学选修2-31.2排列组合之二十一种模型习题课件
A64 A53 A53 A42 252
二、二十一种模型
11.定位问题优先法 例11.有1名老师和4名获奖同学排成一
排照相留念，若老师不站两端则有不 同的排法有多少种？
答案：
A31 A44 72
二、二十一种模型
12.多排问题单排法
例12.（1）6个不同的元素排成前后两 排，每排3个元素，那么不同的排法种 数是（ ）
成没有重复数字的六位数，其中个位数 字小于十位数字的共有( )种. A.210 B.300 C.464 D.600
答案： B.300
二、二十一种模型
9.多元问题分类法: 例9. （2）从1，2，3…，100这100个
数中，任取两个数，使它们的乘积能 被7整除，这两个数的取法（不计顺序） 共有多少种？
排列组合 之二十一种模型
内容提要
一、理论基础 二、二十一种模型 三、小结
一、理论基础
分类计数 加法原理 分步计数 乘法原理 排列数 组合数
内容提要
一、理论基础 二、二十一种模型 三、小结
二、二十一种模型
1.相邻问题捆绑法: 例1. A、B、C、D、E五人并排站成一排，
如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么 不同的排法种数有（ ）
A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 答案：
B.9种
二、二十一种模型
5.有序分配问题逐分法 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2
人承担，乙丙各需一人承担，从10人 中选出4人承担这三项任务，不同的选 法种数是( )
A.1260 B.2025 C.2520 D.5040 答案：
C.2520
二、二十一种模型
A.60种 B.48种 C.36种 D.24种 答案：
二、二十一种模型
11.定位问题优先法 例11.有1名老师和4名获奖同学排成一
排照相留念，若老师不站两端则有不 同的排法有多少种？
答案：
A31 A44 72
二、二十一种模型
12.多排问题单排法
例12.（1）6个不同的元素排成前后两 排，每排3个元素，那么不同的排法种 数是（ ）
成没有重复数字的六位数，其中个位数 字小于十位数字的共有( )种. A.210 B.300 C.464 D.600
答案： B.300
二、二十一种模型
9.多元问题分类法: 例9. （2）从1，2，3…，100这100个
数中，任取两个数，使它们的乘积能 被7整除，这两个数的取法（不计顺序） 共有多少种？
排列组合 之二十一种模型
内容提要
一、理论基础 二、二十一种模型 三、小结
一、理论基础
分类计数 加法原理 分步计数 乘法原理 排列数 组合数
内容提要
一、理论基础 二、二十一种模型 三、小结
二、二十一种模型
1.相邻问题捆绑法: 例1. A、B、C、D、E五人并排站成一排，
如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么 不同的排法种数有（ ）
A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 答案：
B.9种
二、二十一种模型
5.有序分配问题逐分法 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2
人承担，乙丙各需一人承担，从10人 中选出4人承担这三项任务，不同的选 法种数是( )
A.1260 B.2025 C.2520 D.5040 答案：
C.2520
二、二十一种模型
A.60种 B.48种 C.36种 D.24种 答案：
人教A版高中数学选修2-3课件1.2.2组合(2)
们中以前没有一人参加过比赛，按照中足球比赛规 则，比赛是一个足球队上场队员是 11 人，问： ⑵如果在选出 11 名上场队员时，还要确定其中的守 门员，那么教练员有多少种方式做这件事情.
第二问有没有第二种方法
⑵法二:C117
C 10 16
点评
证明猜想
补充思考:
一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球．
解：(1)C1300
100 99 98 3 21
161700(种)
答：共有161700种抽法.
(2)(3)(4)答案
小结
(
2)C
1 2
C
2 98
2
98 97 21
9506(种)
答 : 共有9506种抽法.
(3)解法一：C21 C928 C22 C918 9506 98 9604（种)
注:分步取是有顺序的,分析问题时要小心.
学习小结:
1.组合数的两个重要性质:
C
m n
C nm n
Cm n1
Cnm
C m1 n
2.解组合应用题的一般有两种思路:
直接解法与间接解法
选做作业:
1.有13名医生，其中男医生7人，女医生
6人，现抽出5人前往灾区，若至少2名男医生，
至多3名女医生，则不同的选法总数为
7.若Cn71
Cn7
C
8 n
,
则
n＝
_1_4__.
8. C23＋C42＋C52＋ ＋C1200 _1_6_6_6_4__9.
9.计算C04＋C15＋C62＋ ＋C193 2_0_0__2__ .
第二问有没有第二种方法
⑵法二:C117
C 10 16
点评
证明猜想
补充思考:
一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球．
解：(1)C1300
100 99 98 3 21
161700(种)
答：共有161700种抽法.
(2)(3)(4)答案
小结
(
2)C
1 2
C
2 98
2
98 97 21
9506(种)
答 : 共有9506种抽法.
(3)解法一：C21 C928 C22 C918 9506 98 9604（种)
注:分步取是有顺序的,分析问题时要小心.
学习小结:
1.组合数的两个重要性质:
C
m n
C nm n
Cm n1
Cnm
C m1 n
2.解组合应用题的一般有两种思路:
直接解法与间接解法
选做作业:
1.有13名医生，其中男医生7人，女医生
6人，现抽出5人前往灾区，若至少2名男医生，
至多3名女医生，则不同的选法总数为
7.若Cn71
Cn7
C
8 n
,
则
n＝
_1_4__.
8. C23＋C42＋C52＋ ＋C1200 _1_6_6_6_4__9.
9.计算C04＋C15＋C62＋ ＋C193 2_0_0__2__ .
新人教A版高中数学(选修2-3)1.2《排列与组合》(排列)ppt课件
例2．解方程
A
3 2x
100Ax
2
解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1) ∵x≠0,x≠1 ∴ 2x-1=25 解得x=13 经检验x=13 是原方程的根。 例3．证明：A m
=A +mA n+1
。 。
m n
m-1 n
n! n! 证明：右边 m (n m )! (n m 1)! n ! (n m 1) n ! m (n 1)n ! (n m 1)! (n m 1)! (n 1)! Anm1 左 [(n 1) m ]!
一列，共有多少种不同的排法？
解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 根据分步计数原理，共有4×3×2＝24
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一 定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个排列． 注意： 1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有 重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是 “按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也 是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元 素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如 果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的 排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同， 那么也是不同的排列． 4.如果m＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列）， 叫做选排列；如果m＝n，这样的排列（也就是取出所有元素 作排列），叫做全排列．
人教a版数学【选修2-3】1.2.2《排列与组合习题课》ppt课件
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章
计数原理
第一章
计数原理
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第一章
1.2 排列与组合
1.2.2 组合 第3课时 排列与组合习题课
排列组合应用题
某校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节 目单，有多少种方法： (1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
第一章
1.2
1.2.2
第3课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题． 解答本题的第 (1) 问可以先安排 4 个小品，然后让 3 个舞蹈
“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占 1,3,5,7，
1.2
1.2.2
第3课时
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[解析] (1)先在 6 个乒乓球中任取一个， 作为一堆， 有 C1 6种 取法，再从余下的五个乒乓球中任取两个，作为一堆，有 C2 5种 取法，再从余下三个中取三个作为一堆，有 C3 3种取法，故共有
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1.巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及 组合数的性质． 2 ．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是 组合问题．
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
计数原理
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计数原理
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第一章
1.2 排列与组合
1.2.2 组合 第3课时 排列与组合习题课
排列组合应用题
某校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节 目单，有多少种方法： (1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
第一章
1.2
1.2.2
第3课时
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[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题． 解答本题的第 (1) 问可以先安排 4 个小品，然后让 3 个舞蹈
“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占 1,3,5,7，
1.2
1.2.2
第3课时
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[解析] (1)先在 6 个乒乓球中任取一个， 作为一堆， 有 C1 6种 取法，再从余下的五个乒乓球中任取两个，作为一堆，有 C2 5种 取法，再从余下三个中取三个作为一堆，有 C3 3种取法，故共有
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1.巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及 组合数的性质． 2 ．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是 组合问题．
人教A版高中数学选修2-3课件1.2.2《组合》课件(2)(新选修2-3)
已知
C
4 n
=
C
6 n
，求
C
9 n+
2
的值.
C9 n+2
=
C
9 12
=
C
3 12
=
220
例2
已知
C
2 n+
3
=
C2 n+1
+
C
2 n
+
C
1 n+
1(n
?
2)
求n的值.
n＝4
例3
计算：C
2 2
+
C
2 3
+
C
2 4
+
L
+
C
2 20
1330
例4 化简下列各式：
(1)
C
m n+
C
m n
1
-
C n- m+1 n C n- m n
+ 1)(n - m ) 2)L 2 ?1
可得什么结论？
C
m n
=
m+1 (n - m )
C
m n
+
1
思考4：由
C
m n
=
n-
m m
+
1 ?n(n - 1)(n - 2)L (n - m + (m - 1)(m - 2)L 2 ?1
2)
可得什么结论？
C
m n
=
n-
m m
+
1C
m n
-
1
理论迁移
例1
=
C
m n
+
高中数学1.2排列与组合课件新人教A版选修2-3
二、问题展示、合作探究
Ⅱ 辨析讨论—深化概念
辨析
有无 顺序
判断下列各事件是排列问题,还是组合问题. (1)从50个人中选3个人去参加同一种劳动,有多 少种不同的选法? (2)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼, 有多少种选法? (3)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,组成一个三 位数,这样的三位数共有多少个? (4)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,然后把这三 个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个?
3 4
可分为哪两步？
二、问题展示、合作探究
概念讲解
一般地，求从 n 个不同元素中取出m 个元素的排 列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 n 个不同元素中取出m 个元素 m 的组合数 Cn ． m m 第2步，求每一个组合中m 个元素的全排列数An ． n m m m 根据分步计数原理，得到： An Cn Am
排列与组合的 概念有什么共 同点与不同点？
二、问题展示、合作探究
概念讲解
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合．
排列 有无顺序 组合
排列是 选择后 再排序 的结果
转 化 组合数公式
组合是 选择的 结 果
五、预习指导 新课链接
学习目标： 1.通过课后练习进一步熟练组合数公式. 2.通过探究理解并掌握组合数的性质. 3.通过实例练习，能够运用组合数公式及两 个性质解决有关问题
三、达标检测、巩固提升
梯度三：定义公式的灵活应用 C1（2012年· 山东卷）现有16张不同的卡片，其中 红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3 张，要求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片 C 至多1张，不同取法的种数为( ) A.232 B.252 C.472 D.484
高二数学人教A版选修2-3课件：1.2.2 组合
=
C������������ =左边,
故原式成立.
迁移应用
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
三、简单组合问题 解简单的组合应用题时,要先判断它是不是组合问题,取出元素只是组成一组,与顺序无关则是组合问题;取出 元素排成一列,与顺序有关则是排列问题.只有当该问题能构成组合模型时,才能运用组合数公式求出其种数. 在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意有无重复或遗漏.
种,从4名C女62教师中选2名的选法有 种,根据分步乘法计数C原42理,共有选法
C62
×
C42
=
6×5 ×
2×1
42××31=90(种).
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
1.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )
A.60种
B.63种
C.65种
D.66种
同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为( )
A.360
B.520
C.600
D.720
答案:C
解析:分两类:第1类,甲、乙中只有一人参加,则有
=2×10×24=480(种)选法.
C21 × C53 × A44
一 二三四
知识精要
典题例解
【例1】 判断下列问题是排列问题还是组合问题,并分别求出对应的方法数.
迁移应用
(1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?
(2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?
答)
高中数学 1.2.1《排列》课件(3) 新人教A版选修2-3
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个 不同元素中取出m个ppt课元件 素的一个排列.
思考8：在同一个排列中是否有相同的元 素？元素相同的两个排列是否相同？两 个排列相同的充要条件是什么？
两个排列的元素完全相同，且元素的排 列顺序也相同.
思考9：从1，2，3三个数字中任取2个相 除所得的商的个数与任取2个相乘所得的 积的个数相等吗？二者有什么区别？
示？这些排列数分别等于多少？
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( nppt课2 件)( n3 )
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( n2 )( n3 )
思考5：由归纳推理，一般地，A
m n
的计
算公式是什么？怎样解释其正确性？
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
ppt课件
思考6：公式
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
( m，n∈N*，m≤n)叫做排列数公式， 这个公式在结构上有哪些特点？
共有m个因数相乘，最大的一个因数 是n，各因数为连续正整数等.
1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第一课时
ppt课件
问题提出
t
p
1 2
5730
1.分类加法的一般计数原理是什么？
如果完成一件事有n类不同方案，在第
1类方案中有m1种不同的方法，在第2类 方案中有m2种不同的方法，…，在第n 类方案中有mn种不同的方法，那么完成 这件事的方法总数为
N＝m1＋m2＋…＋mn
思考8：在同一个排列中是否有相同的元 素？元素相同的两个排列是否相同？两 个排列相同的充要条件是什么？
两个排列的元素完全相同，且元素的排 列顺序也相同.
思考9：从1，2，3三个数字中任取2个相 除所得的商的个数与任取2个相乘所得的 积的个数相等吗？二者有什么区别？
示？这些排列数分别等于多少？
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( nppt课2 件)( n3 )
An1 n
An2 n(n 1)
A n 3 n(n 1)(n 2)
A n 4 n ( n1 )( n2 )( n3 )
思考5：由归纳推理，一般地，A
m n
的计
算公式是什么？怎样解释其正确性？
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
ppt课件
思考6：公式
A n m n ( n 1 ) ( n 2 )( n m 1 )
( m，n∈N*，m≤n)叫做排列数公式， 这个公式在结构上有哪些特点？
共有m个因数相乘，最大的一个因数 是n，各因数为连续正整数等.
1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第一课时
ppt课件
问题提出
t
p
1 2
5730
1.分类加法的一般计数原理是什么？
如果完成一件事有n类不同方案，在第
1类方案中有m1种不同的方法，在第2类 方案中有m2种不同的方法，…，在第n 类方案中有mn种不同的方法，那么完成 这件事的方法总数为
N＝m1＋m2＋…＋mn
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从排列与组合的定义可 以知道,两者都是从n个不同 元素中取出mm n个元素, 这是排列、组合的共同 点;它们的不同点是 , 排列与元素的顺序有关 , 组合与 元素的顺序无关 .只有元素相同且顺序也 相同的两个 排列才是相同的; 只要两个组合的元素相 同 ,不论 元 素的顺序如何 , 都是相同的组合 .例如 ab 与 ba 是两个 不同的排列 , 但它们却是同一个组合 . , 我们引进如下概念 : 类比排列问题 C是英文com bination 组合的 从n个不同元素中取出m m n个 第一个字母 , 组合 元素的所有不同组合的个数 ,叫做 数还可用符号 从n个不同元素中取出m个元素的
上述解释可以推广到一 般情形. 求从n个不同元素中取出 m个元素的排列数 , 可看作由以下 2个步骤得到的: 第1步, 从这n个不同元素中取出 m个元素,共
有C 种不同的取法 ; 第 2 步, 将取出的m个元素做全排列 ,共有A m m 种不同的排法 . m m 根据分步乘法计数原理 ,有 Am C A n n m.
1.2 排列与组合
1.2.2 组合
探究 从甲、乙、丙 3名同学中选出 2名去参加 一项活动 , 有多少种不同的选法 ? 这一问题与上 一节开头提出的问题 1有什么联系与区别 ? 从3名同学中选出 2名的可能选法可以列举 如下 : 甲、乙; 甲、丙; 乙、丙 .
上一节开头的问题 1 :" 从甲、乙、丙 3名同学中 选出 2 名去参加一活动 , 其中1 名参加上午的活 动,1 名参加下午活动 " , 由于 "甲上午,乙下午" 与 "乙上午,甲下午" 是 两种不同的选法,因此解决 这个问题时 ,不仅要从 3 名同学中选出2名, 而且 还要将他们按照 " 上午在前 , 下午在后" 的顺序排 列.这是上一节研究的排列 问题.
于是可以将它解释成为 : 3 求从4个不同元素中取出 3个的排列数A 4 可以分两步完成 .第1步, 求从4个不同元素 中取出 3个元素的组合数 C3 ); 4 (不考虑顺序
第2步, 将每一个组合中的3 个不同元素作 全排列 , 各有A 3 . 3个排列数 " 等式" 的两边 是对同一个问题作出两 个等 价解释.这种解释不仅加深了我 们对问题的 理解 ,而且使我们找到了解 决问题 的方法 . " 从另一个角度解释问题 " 是很重要的思想 方法.
本节要研究的问题只是 从3 名同学中选出2 名去参加活动 , 而不需要排列他们的顺 序.舍 去具体背景 , 我们可以把它概括为 :
从3个不同的元素中取出 2个合成一组 , 一共 有多少个不同的组? 这 是我们接着要研究 的问题. 一般地,从n个不同元素中取出m m n 个 元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合 combinatio n. 思考 你能说说排列与组合之 间的联系与 区别吗?
排列
abc bac cab acb bca cba
abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb
组合
排列
abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca
m n
A nn 1n 2 n m 1 因此 C . A m! 这里n,m N,并且m n.这个公式叫做 组合
m n m n m m
数公式. m 因为 A n
n! , 所以, 上面的组合数公式 n m! n! m . 还可以写成 Cn m! n m! 7 例1 用计算器计算 C10 .
图1.2 7
探究 前面已经提到 , 组合与排列有相互联系 .我们能 m m 否利用这种关系 , 通过排列数A n 来求出组合数 Cn 呢 ?
下面我们还是先分析一 下从 组合 a, b, c, d这 4个元素中取3个元 素的排列与组合的关系 .从 " abc 元素相同顺序不同的两 个组 合相同 " ,以及" 元素相同顺序 abd 不同的两个排列不同 " 得到启 发, 我们以" 元素相同 " 为标准 acd 将排列分类 , 并建立起排列与 bcd 组合之间的如下对应关 系:
2 的选法,即 C3 3. 那么 , 从集合a,b, c, d 中取出 3个元素组成三元子集 ,共 有多少不同的子集 ? 由于集合中元素的 " 无序性" ,因此问题的本质是: 从a, b, c, d这 4个元素中取出 3个不同元 a b 素的集合C3 4 是多少? 为了回答这个问题 , 我们可以利用树形 b b c c 图(图 1.2 7).由此可以写出所有的组 合: c d d d abc, abd, acd, bcd. 即 C3 4 4.
bcd cbd dbc bdc cdb dcb
abc abd acd bcd
上述等式有什么实际意 义呢 ? 显然, 左边就是" 从 4个不同元素中取出 3个元素的排列数 ".右边的两 个数相乘, 使我们联想到分步乘法 计数原理 ,
因此,以" 元素相同 " 为标准, 可 以把这24个排列分成每组有 6个不同排列的 4组.把上述结 果用一种能够使人看出 其来 历的方式表述是非常有 好处 24 4 3 2 3 的 : C4 4 6 3 2 1 A3 4 3 3 3 . 于是 , 我们有 A C A 4 4 3. 3 A3
n 表示. n
表示.
例如, 从 8个不同元素中取出 5个元素的组合数表示为 6 C5 , 从 7 个元素中取出 6 个元素的组合数表示为 C 8 7. 那么 , Cm ? 我们先来看几个具体问 题. n 的值等于多少呢 上面, 从3名同学中选出 2名参加一项活动 , 共有3种不同
解 由计算器可得 10 nCr 7 120.