2014年上海市中考数学试卷及答案
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:（本大题共6题，每题4分,满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．（A）；(C) ；（D）2．据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为( )．（A）608×108; （B） 60。
8×109; （C) 6.08×1010；（D) 6。
08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ )．（A) y＝x2－1； (B）y＝x2＋1；（C) y＝(x－1）2； (D）y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ )．（此题图可能有问题)(A) ∠2；（B) ∠3；（C）∠4; （D）∠5．15．某事测得一周PM2。
5的日均值(单位:）如下：50， 40， 75， 50， 37, 50， 40 ,这组数据的中位数和众数分别是（）．（A）50和50； (B)50和40； (C）40和50； (D）40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( ）．（A）△ABD与△ABC的周长相等; (B）△ABD与△ABC的面积相等；(C）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题:(每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1）＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2。
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2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意:1.本试卷含三个大题,共２5题；２.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;３.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1)．（A)；(B）; (Ｃ)（D）2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为６0 ８00 000 000元,这个数用科学记数法表示为（)．（A）608×１０８； (B) 60。
8×109; (Ｃ） 6.08×1０10; (D) 6.0８×1011．3．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( ）.(A) ｙ=x2－1; (Ｂ) y=ｘ2+１； (C）y=（x-１）2； (D) ｙ＝(x+1）2.４.如图，已知直线ａ、b被直线c所截,那么∠１的同位角是（）.（此题图可能有问题）（A) ∠2; (B) ∠３；(C) ∠4; (Ｄ）∠5.1５．某事测得一周PＭ２.５的日均值(单位:）如下：50, 40, ７5, 5０， 3７，５０， 4０ ,这组数据的中位数和众数分别是()．(A)50和50; (B）50和40；（Ｃ)40和５０；（Ｄ）40和40．6．如图,已知AC、BＤ是菱形ＡBCD的对角线,那么下列结论一定正确的是（ )．(Ａ)△ＡBD与△AＢC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；（C）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍;（D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算：a(a＋1）＝_＿____＿＿____.8．函数11yx=-的定义域是_____＿_________.9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_______＿＿__＿_．１０．某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔__＿____＿支.11．如果关于x的方程x2-2x＋k=0（k为常数）有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是__________．1２．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2。
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2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题;2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算的结果是( )．（A); （B)； (C)；（D）．2．据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为(）．（A)608×108； (B) 60。
8×109；（C） 6。
08×1010; （D） 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．（A) y＝x2－1；（B）y＝x2＋1; (C）y＝(x－1)2；（D）y＝（x＋1）2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是( ）．（此题图可能有问题）（A）∠2；（B）∠3；（C）∠4；（D）∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50, 40, 75, 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是()．(A)50和50；（B)50和40； (C）40和50; （D)40和40．6．如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ )．（A）△ABD与△ABC的周长相等；（B）△ABD与△ABC的面积相等；1（C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍;（D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题:（每小题4分，共48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1）＝____________．8．函数的定义域是_______________．9．不等式组的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10％,那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三(1)、（2)、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1）班的概率是__________．14．已知反比例函数（k是常数,k≠0）,在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设，，那么＝_______________（结果用、表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数:2， 1, 3，x， 7, y, 23,…,满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图,已知在矩形ABCD中，点E在边BC上,BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处,且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为________(用含t的代数式表示）三、解答题:（本题共7题，满分78分)19．（本题满分10分)计算：．20．(本题满分10分）解方程:．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰（如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y关于（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6。
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2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题;2．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．(A); （B); （C）；（D）．2．据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为()．(A)608×108；（B) 60.8×109；（C） 6。
08×1010； (D） 6。
08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1；（B）y＝x2＋1; （C）y＝（x－1）2; （D）y＝(x＋1）2．4．如图,已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）（A) ∠2；(B) ∠3；（C）∠4；（D）∠5．15．某事测得一周PM2。
5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37, 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是(）．（A)50和50； (B)50和40; (C）40和50；（D）40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( ）．（A）△ABD与△ABC的周长相等； (B）△ABD与△ABC的面积相等;（C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍;（D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题:（每小题4分,共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a（a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10％,那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2。
2014年上海市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前上海市2014年初中毕业统一学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算23⨯的结果是( )A .5B .6C .23D .322.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元,这个数用科学记数法表示为( )A .860810⨯B .960.810⨯C .106.0810⨯D .116.0810⨯3.如果将抛物线2y x ＝向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是 ( )A .21y x =-B .21y x =+C .2(1)y x =-D .2(1)y x =+4.如图,已知直线,a b 被直线c 所截,那么1∠的同位角是( )A .2∠B .3∠C .4∠D .5∠5.某市测得一周 2.5PM 的日均值(单位：微克/立方米)如下：50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )A .50和50B .50和40C .40和50D .40和406.如图,已知AC BD ，是菱形ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是( )A .ABD △与ABC △的周长相等B .ABD △与ABC △的面积相等C .菱形ABCD 的周长等于两条对角线长之和的两倍 D .菱形ABCD 的面积等于两条对角线长之积的两倍第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.请把答案填在题中的横线上) 7.计算：(1)a a += .8.函数11y x =-的定义域是 . 9.不等式组12,28x x -⎧⎨⎩＞＜的解集是 .10.某文具店二月份共销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份共销售各种水笔 支.11.如果关于x 的方程220x x k -+=(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 .12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度1:2.4i ＝,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为 米.13.如果从初三(1),(2),(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是 . 14.已知反比例函数ky x=(k 是常数,0k ≠),在其图像所在的每一个象限内,y 的值随着x 的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是 (只需写一个). 15.如图,已知在平行四边形ABCD 中,点E 在边AB 上,且3AB EB ＝.设=AB a BC b =，,那么=DE (结果用,a b 表示).16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投掷的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是 .17.一组数：2,1,3,,7,,23x y ,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为,a b ,紧随其后的数就是2a b -”,例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的,那么这组数中y 表示的数为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页）数学试卷 第4页（共22页）18.如图,已知在矩形ABCD 中,点E 在边BC 上,=2BE CE ,将矩形沿着过点E 的直线翻折后,点,C D 分别落在边BC 下方的点C ,D ''处,且点,,C D B ''在同一条直线上,折痕与边AD 交于点,F D F '与BE 交于点G .设AB t ＝,那么EFG △的周长为 (用含t 的代数式表示).三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)计算：131128|23|3--+-.20.(本小题满分10分) 解方程：2121111x x x x +-=--+.21.(本小题满分10分)已知水银体温计的读数()y ℃与水银柱的长度(cm)x 之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表1记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度(cm)x4.2 … 8.2 9.8体温计的读数()y ℃ 35.0 … 40.0 42.0 (1)求y 关于x 的函数解析式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm ,求此时体温计的读数.22.(本小题满分10分)如图,已知Rt ABC △中,°90,ACB CD ∠＝是斜边AB 上的中线,过点A 作AE CD ⊥,AE 分别与,CD CB 相交于点,,=2H E AH CH . (1)求sin B 的值；(2)如果5CD =,求BE 的长.23.(本小题满分12分)已知：如图,梯形ABCD 中,,=AD BC AB DC ∥,对角线,AC BD 相交于点F ,点E 是边BC 延长线上一点,且=CDE ABD ∠∠. (1)求证：四边形ACED 是平行四边形； (2)连接AE ,交BD 于点G .求证：DG DFGB DB=.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中(如图),已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -和点B ,与y 轴交于点(0,2)C -.(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴；(2)点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点,点F 在对称轴上,四边形ACEF 为梯形,求点F 的坐标；(3)点D 为该抛物线的顶点,设点(,0)P t ,且3t ＞,如果BDP △和CDP △的面积相等,求t 的值.25.(本小题满分14分)如图所示,已知在平行四边形ABCD 中,45,8,cos 5AB BC B ＝＝＝,点P 是边BC 上的动点,以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点,E F (点F 在点E 的右侧),射线CE 与射线BA 交于点G .(1)当圆C 经过点A 时,求CP 的长；(2)连接AP ,当AP CG ∥时,求弦EF 的长； (3)当AGE △是等腰三角形时,求圆C 的半径长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页）数学试卷 第8页（共22页）上海市2014年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】BB ． 【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=⨯，故选C ． 【考点】科学记数法. 3.【答案】C【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所得的抛物线的表达式为2(1)y x =-，故选C ． 【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ． 【考点】同位角的识别． 5.【答案】A【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ． 【考点】中位数，众数. 6.【答案】B【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长5 / 11不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用.第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】2a a +【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x <<【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->⎧⎨<⎩①,②,由①得3x >，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352⨯+=⨯=（支），故答案为352. 【考点】解应用题，列出算式解决问题. 11.【答案】1k <【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0∆>，即()22410k --⨯⨯>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE ==，∴24BE =（米），∴在Rt ABE △中，26AB =（米），故答案为26.数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【考点】解直角三角形的应用——坡度问题.13.【答案】13【解析】初三（1）（2）（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，恰好抽到初三（1）班的概率是13，故答案为13.【考点】概率公式的应用.14.【答案】1y x =-（答案不唯一）【解析】对于反比例函数ky x=，当0k >时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当0k <时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大.根据题意只要令0k <即可，可取1k =-，则反比例函数的解析式是1y x =-，故答案是1y x =-.【考点】反比例函数的性质.15.【答案】23a b -【解析】∵3,AB EB AB a ==，∴2233AE AB a ==，∵在平行四边形ABCD 中，BC b =，∴AD BC b ==，∴23DE AE AD a b =-=-，故答案是23a b -.【考点】平面向量. 16.【答案】乙【解析】数据波动越小，数据越稳定，根据图形可得乙的乘积波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙，故答案为乙. 【考点】方差，折线统计图. 17.【答案】9-【解析】∵从第三个数起0，前两个数依次为,a b ，紧随其后的数就是2a b -，∴7223y ⨯-=，解得9y =-，故答案为9-. 【考点】数字的变化规律. 18.【答案】7 / 11【解析】如图，连接BD '，由翻折的性质得CE C E '=，∵2BE CE =，∴2BE C E '=， 又∵90C C '∠=∠=︒，∴30EBC '∠=︒.∵90FD C D ''∠=∠=︒，∴=60BGD '∠︒， ∴60FGE BGD '∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∴60AFG FGE ∠=∠=︒，∵()()11180180606022EFG AFG ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴EFG △是等边三角形，∵AB t =，∴EF t ==，∴EFG △的周长3==，故答案为.【考点】翻折变换的性质. 19.【解析】原式22=+ 【考点】实数的综合运算能力. 三、解答题20.【答案】解：去分母，整理得20x x +=. 解方程，得121,0x x =-=.经检验：11x =-是增根，舍去；20x =是原方程的根. 所以原方程的根是0x =. 【考点】解分式方程.21.【答案】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为()y kx b k =+≠0.由题意，得 4.235,8.240.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5,4119.4k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以y 关于x 的函数解析式为511944y x =+. （2）当 6.2x =时，37.5y =. 答：此时该体温计的读数为37.5℃.数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）【考点】待定系数法求一次函数的解析式，根据自变量的值求函数值的运用. 22.【答案】（1（2）3【解析】解：（1）∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，∴22AB CD BD ==，所以DCB B ∠=∠.∵AH CD ⊥，∴90AHC CAH ACH ∠=∠+∠=︒.又∵90DCB ACH ∠+∠=︒，∴CAH DCB B ∠=∠=∠.∴ABC CAH ~△△.∴AC CHBC AH =. 又∵2AH CH =，∴2BC AC =.可设,2AC k BC k ==， 在Rt ABC △中，AB ==∴sin AC B AB ==. （2）∵2,AB CD CD ==AB =. 在Rt ABC △中，sin 2AC AB B =⋅===. ∴24BC AC ==.在Rt ACE △和Rt AHC △中，1tan 2CE CH CAE AC AH ∠===. ∴112CE AC ==，∴3BE BC CE =-=. 【考点】解直角三角形，直角三角形斜边上的中线.24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是梯形，,AD BC AB DC =∥，∴ADC DAB ∠=∠. ∵AD BE ∥，∴ADC DCE ∠=∠，∴DAB DCE ∠=∠. 在ABD △和CDE △中，,,,DAB DCE AB CD ABD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABD CDE ≅△△，∴AD CE =.又∵AD CE ∥，∴四边形ACDE 是平行四边形.（2）证明：∵四边形ACED 是平行四边形，∴FC DE ∥. ∴DF CEDB BE =. ∵AD BE ∥，∴DG ADGB BE=.9 / 11又∵AD CE =，∴DG DFGB DB=. 【考点】比例的性质，平行四边形的判定及其应用. 24.【答案】（1）1x = （2）()1,4 （3）5【解析】（1）∵点()1,0A -和点()0,2C -在抛物线223y x bx c =++上， ∴210,32,b c c ⎧⨯-+=⎪⎨⎪=-⎩ 解得4,32.b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴该抛物线的表达式为224233y x x =--，对称轴为直线1x =. （2）∵点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，∴()1,0E . ∵四边形ACEF 为梯形，AC 与y 轴交于点C ， ∴AC 与EF 不平行，在AF CE ∥.∴FAE OEC ∠=∠.在Rt AEF △中，90,tan EFAEF FAE AE ∠=︒∠=， 同理，在Rt OEC △中，tan OC OEC OE ∠=，∴EF OCAE OE=. ∵2,1,2OC OE AE ===，得4EF =. ∴点F 的坐标是()1,4.（3）该抛物线的顶点D 的坐标是81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标是()3,0.由点(),0P t ，且3t >，得点P 在点B 的右侧（如下图）.数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）()18434233BOD S t t =⨯-⨯=-△ ()1812111121232323CDP S t t t =⨯+⨯-⨯-⨯⨯=+△.∵BOD CDP S S =△△，∴414133t t -=+.解得5t =.即符合条件的t 的值是5.【考点】待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的解析式，两条平行的直线之间的关系，三角形面积，分类思想的运用. 25.【答案】（1）5 （2）74（3【解析】（1）过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H .连接AC .在Rt AHB △中，90AHB ∠=︒，4cos ,55BH B AB AB ===， ∴4BH =.∵8BC =，∴AH 垂直平分BC . ∴5AC AB ==.∵圆C 经过点A ，∴5CP AC ==. （2）过点C 作CM AD ⊥，垂足为点M . 设圆C 的半径长为x .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,,AB DC AD BC B D ==∠=∠ 可得4,3DM CM ==.在Rt EMC △中，90EMC ∠=︒，EM ==又∵点F 在点E右侧，∴4DE EM DM =+=∴4AE AD DE =-=-由,AD BC AP CG ∥∥，得四边形APCE 是平行四边形.∴AE CP =，即4x -=.解得258x =.11 / 11经检验：258x =是原方程的根，且符合题意.∴78EM == 在圆C 中，由CM EF ⊥得724EF EM ==. ∴当AP CG ∥时，弦EF 的长为74. （3）设圆C 的半径长为x ，则CE x =，又∵点F 在点E的右侧，∴4DE =.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ∥.∴AGE DCE △△由AGE △是等腰三角形，可得DCE △是等腰三角形.①若GE GA =，即CE CD =，又∵CD CA =，∴CE CA = 又∵点,A E 在线段AD 的垂直平分线CM 的同侧，∴点E 与点A 重合，舍去.②若AG AE =，即DC DE =45=.解得x =x =不符合题意，舍去.∴x =③若GE AE =，即CE DE =4x =. 解得258x =，不符合题意，舍去. 综上所述，当AGE △是等腰三角形时，圆C【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数关系.。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题;2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1( ）．（A）；（B）；(C)（D)2．据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108； (B）60.8×109； (C) 6。
08×1010；（D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．（A) y＝x2－1；（B) y＝x2＋1； (C) y＝（x－1）2； (D）y＝(x＋1）2．4．如图,已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2； (B）∠3；（C）∠4； (D）∠5．15．某事测得一周PM2.5的日均值（单位:）如下:50， 40, 75， 50, 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A）50和50; (B）50和40; (C)40和50； (D)40和40．6．如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．（A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1）＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．310．某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10％，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、(3）班中随机抽取一个班与初三(4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1）班的概率是__________．14．已知反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)，在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个)．15．如图,已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =,那么＝_______________（结果用、表示)．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数:2, 1, 3， x ， 7， y ， 23，…,满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b "，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中,点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处,且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ,D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________(用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分)19．（本题满分1013128233-+．20．(本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．521．(本题满分10分,第(1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y (℃）与水银柱的长度x (cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm ）4.2 … 8.2 9。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题;2．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题,每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算的结果是（ )．（A)； (B)；（C）; （D)．2．据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为(）．（A）608×108；（B）60.8×109； (C） 6。
08×1010; (D） 6。
08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( )．（A）y＝x2－1; （B）y＝x2＋1； (C）y＝(x－1）2; （D) y＝（x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是( ）．(此题图可能有问题) （A) ∠2；（B）∠3; （C）∠4; （D）∠5．5．某事测得一周PM2。
5的日均值(单位：）如下：50， 40, 75， 50， 37， 50， 40 ,这组数据的中位数和众数分别是(）．(A)50和50；（B）50和40；（C）40和50；（D）40和40．6．如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )．（A）△ABD与△ABC的周长相等；（B）△ABD与△ABC的面积相等；1（C）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数的定义域是_______________．9．不等式组的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10％,那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2。
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2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．； (B）；（C) ；（D）2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．（A)608×108; (B） 60。
8×109; （C） 6.08×1010；（D) 6。
08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A）y＝x2－1； (B）y＝x2＋1；（C) y＝(x－1）2； (D) y＝（x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ )．（此题图可能有问题) （A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；（D) ∠5．15．某事测得一周PM2。
5的日均值(单位：）如下：50， 40， 75, 50, 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40; （C）40和50；（D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ )．（A)△ABD与△ABC的周长相等; (B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a（a＋1）＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2。
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2014年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
(满分150分，考试时间100分钟)
考生注意:
1•本试卷含三个大题，共 25题；
2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；
3 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上.】
1 •计算
2 . 3的结果是
(A) .5 ； (B) .6 ; (C) 2 3 ; (D) 3 2 •
2.据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为
60 800 000 000元，这个数用科 学记数法表示为
(A) 608 X 108； (B) 60.8X 109； (C) 6.08 X 1010； (D) 6.08 X 1011. 3・如果将抛物线y = x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是
2 2 2
(A) y X 1 ； (B) y x 1 ； (C) y (x 1)； 4・如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么/ 1的同位角是
(A) / 2； (B) / 3； (C) / 4； 5.某市测得一周 PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下:
50, 40, 75, 50, 37, 50, 40,
这组数据的中位数和众数分别是
(A) 50 和 50； (B) 50 和 40; (C) 40 和 50； (D) 40 和 40 •
6.如图, (A)
(B)
(C)
(D) 已知 AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是
△ A BD 与厶ABC 的周长相等； △ A BD 与厶ABC 的面积相等； 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍; 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍. (D)
(D)
图2
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7. 计算：a（a+1）= ▲.
1
8. 函数y
的定义域是▲.
x 1
x 1 2, 宀口
9. 不等式组心 C 的解集是▲.
2x 8
10. 某文具店二月份销售各种水笔320 支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%, 那么该文具店三月份销售各种水笔▲支.
11. 如果关于x的方程x2—2x+ k = 0（ k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是▲.
12. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i= 1:2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地
方，那么物体所经过的路程为▲米.
13. 如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰
好抽到初三（1）班的概率是▲.
k
14. 已知反比例函数y —（k是常数，k z 0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x
x
的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是▲（只需写一个）.
uuu r unr r
15. 如图3,已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB 上,且AB = 3EB.设AB a , BC b ,
那么DE = ▲（结果用a、b表示）.
16. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图
成绩最稳定的是▲
17. 一组数：2, 1, 3, x, 7, y, 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b, 紧随其后
的数就是2a —b”，例如这组数中的第三个数“ 3”是由“ 2 X 2- 1”得到的，
那么这组数中y表示的数为▲
4所示，那么三人中图
B
18. 如图5,已知在矩形ABCD中，点E在边BC 上, BE = 2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折
后，点C、D分别落在边BC下方的点C'、D处，且点C'、D'、B在同一条直线上，
折痕与边AD交于点F , D、与BE交于点G .设AB = t,那么△ EFG的周长为▲（用
含t的代数式表示）.
19. 20. 21 . 解答题：(本大题共7题, (本题满分10分)
(本题满分10分) 解方程：岁 满分78分)
1 83
2 x 2 1 1 Fl (本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)
已知水银体温计的读数 y( C )与水银柱的长度 x( cm)之间是一次函数关系•现有一支水 银体温计，其部分刻度线不清晰 (如图6)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应 水银柱的长度. 水银柱的长度x( cm) 4.2
8.2 9.8
体温计的读数y(C ) 35.0 40.0 42.0 图6 (1) 求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)； (2) 用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2 cm,求此时体温计的读数.
22.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) 如图7,已知 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, CD 是斜边 CD , AE 分别与CD 、CB 相交于点 H 、E , AH = 2CH . (1) 求sinB 的值； (2) 如果CD = .5，求BE 的值.
图7 23.(本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各 已知：如图8,梯形ABCD 中，AD // BC , 是边BC 延长线上一点，且/ CDE = Z ABD . 6分） AB = DC , 对角线AC 、BD 相交于点F ，点E
(1)求证：四边形 ACED 是平行四边形; (2)联结AE ,交BD 于点G ,求证：D G GB DF DB
24. （本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）
2
在平面直角坐标系中（如图9），已知抛物线y x2 bx c与x轴交于点A（—1, 0）和
3
点B,与y轴交于点C（0, —2）.
（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；
（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t, 0）,且t> 3,如果△ BDP和厶CDP的面积相等，求t的值.
y
25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）
4
如图10,已知在平行四边形ABCD中，AB = 5, BC= 8, cosB= ，点P是边BC上的
5
动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA 交于点G.
（1）当圆C经过点A时，求CP的长；
（2）联结AP,当AP// CG时，求弦EF的长；
（3）当厶AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长.
D
备用图
图10
2014年上海市初中毕业统一学业考试
数学参考答案
一、选择题（每小题4分,
1 . B
2. C
3. C
4. A
5. A
6. B
二、填空题（每小题4分,
2
7 . a a .
& x 1 .
9. 3p x p 4 .
10. 352.
11. k p 1.
12. 26.
1
13 .
1
14 . y （k p 0即可）
x
2r r
15. a b .
3
16 . 乙.
17 . _-9 .
18 . 2 . 3t 共24
分）
共48
分）
（只需写一个）
三、解答题（本题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
1 1
2 —计算：屈疵832 ^
3 . -V3
20. （本题满分10分）
解方程：LJ ¥—. x 0;x 1（舍）
x 1 x 1 x 1
21. （本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2 ）小题满分3分）
（1）y 1.25x 29.75
（2）37.5
22. （本题满分10分，每小题满分各5分）
QCD 5; AB 2 5
BC 2,5®osB 4;AC 2.5gsinB 2
CE ACQa nCAE 1
BE BC CE 3
23. (本题满分12分，每小题满分各6分)
已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC, AB = DC,对角线
BC延长线上一点，且/ CDE = Z ABD .
(1) 求证：四边形ACED是平行四边形；
Q ABCD为等腰梯形，ADB DAC
ABD DCA,Q CDE = ABD
DCA CDE , AC / / DE
Q AD //CE, ADEC 为Y
Q AD//BC,DG AD
；
DF AD GB BE 'FB BC
DF AD
Q , FB BC
DF AD DF FB AD BC
Q ADEC为丫,AD CE
；
AD BC BE
DF AD DF AD
DF FB DG DF GB DB AD BC DB BE
（2）联结AE，交BD于点G,求证：四D F
GB DB 24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
25．（本题满分14 分，第（1）小题满分3 分，第（1 ）小题满分5 分，第（1）小题满分6 分）。