新人教版八年级下册数学期末总复习
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第十六章 过关测试 ►考点四 二次根式的运算
15bc ； a
例 4 计算下列各题： 3 5ab 5 2ac (1) · · －2 c 3 b 10
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．
图 17－3
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第十七章 过关测试
(2)请你利用第(1)题的解答思想方法， 解答下面问题： 已 知：如图 17－3②，△ABC 中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F 为 BC 上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2＋FC2.
解：证明：如图 17－4，由于 AB ＝AC，∠BAC＝ 90°，所以可 以将△ACF 绕点 A 旋转 90°，到△ABD 的位置，即过点 B 作 BD⊥BC，截取 BD＝FC，连接 DE ，则△ ADB ≌△AFC. 又易证பைடு நூலகம்ADE ≌△AFE ，所以 DE ＝EF .在 Rt △DBE 中，由勾 股定理，得 DE 2＝DB 2＋BE 2，所以 EF 2＝BE 2＋FC2.
( a) 与 a2的联系：仅当 a≥0 时，有( a) ＝ a2.
2
2
2
2
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第十六章 过关测试 ►考点三
例3
二次根式的化简
设 2＝a， 3＝b， 用含 a， b 的式子表示 0.54，
则下列表示正确的是( C ) A．0.03ab B．3ab C．0.1ab3 D．0.1a3b
[解析] C
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第十六章 过关测试
3 5 解：(1)原式＝(－ × × 2) 10 3
5ab 2ac 15bc c ·b · a
＝－ 5× 2× 15× abc＝－5 6abc. (2)原式＝[1－( 3－ 2)]· [1＋( 3－ 2)] ＝1－( 3－ 2)2 ＝1－( 3)2＋2· 3· 2－( 2)2 ＝1－3＋2 6－2＝2 6－4.
知识归纳
1．勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边 2 2 2 c 为 c，那么 a ＋b ＝____． 勾股数： 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称 为勾股数． 2．勾股定理的逆定理 2 2 2 a ＋ b ＝ c 如果三角形的三边长分别为 a，b，c，满足____________， 那么这个三角形是直角三角形． [作用] (1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)判断三角形 的形状；(3)证明两条线段垂直；(4)实际应用．
答案：－2 3
x＋2＝0， y－ 3＝0，
解得
x＝－2， y＝ 3 ，
所以xy＝－2
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第十六章 过关测试
方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负数： a ≥0，|a |≥0，a 2≥0.如果若 干个非负数的和为 0， 那么这若干个非负数都必为 0.即由 a ≥0， b ≥0，c≥0 且 a ＋b ＋ c＝ 0，一定得到 a ＝b ＝ c＝ 0，这是求一个 方程中含有多个未知数的有效方法之一。
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第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
a ( a)2＝____(__ a≥0__)；
2 a ＝ a＝
a （a>0）， a 0 0 （a＝0）， aa （a<0）. －
3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
分母 ； (1)被开方数不含_______ 开得尽方 的因数或因式． (2)被开方数中不含能___________
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第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是 ________． x＋2≥0， 2 [解析] 因为 因此要使 x ＋ 2 ＋ ( y － 3) 2 （y－ 3） ≥0，
＝0成立，必须满足 3.
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第十六章 过关测试
（ x＋1－ x）2 解：原式＝ ＋ （ x＋1＋ x）（ x＋1－ x） （ x＋1＋ x）2 （ x＋1－ x）（ x＋1＋ x） （ x＋1－ x）2 （ x＋1＋ x）2 ＝ ＋ （x＋1）－x （x＋1）－x ＝( x＋1－ x)2＋( x＋1＋ x)2 ＝2(x＋1)＋2x＝4x＋2. ∵x＝ 2014－2a＋ a－1007＋5， ∴2014－2a≥0 且 a－1007≥0，解得 a＝1004. ∴ x ＝ 5， ∴原式＝4x＋2＝22.
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第十六章 过关测试 针对第23题训练
1．计算 8－ 2的结果是( D ) A．6 B. 6 C．2 D. 2 2．下列二次根式化简后与 3的被开方数相同的是( C ) A. 9 B. 6 C. 12 D. 18
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第十六章 过关测试 典型思想方法分析 方程(不等式)思想 本章中常利用二次根式的性质分析数学问题中变量 间的等(不等)量关系，构建方程或方程组(不等式或不等 式组)，或利用方程(不等式)的性质去分析、转换、解决 问题．
解：原式＝ 2· 3· 3＝3
3．计算：
15÷
2.
1 1 ＋ . 3 5
3＋ 5 15 解：原式＝ 15÷ ＝ 15× ＝ 15 5＋ 3 15（ 5－ 3） . 2
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第十六章 过关测试 针对第20题训练
已知 x＝ 2014－2a＋ a－1007＋5， 其中 a 是实数， x＋1－ x x＋1＋ x 将式子 ＋ 化简并求值． x＋1＋ x x＋1－ x
第十六章 过关测试
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第十六章 过关测试
知识归纳
1．二次根式的概念
a a≥0)的式子叫做二次根式； 一般地，形如____(
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非 负数． (2) a是非负数，即 a≥0. [易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义； (2) 9 是二次根式，虽然 9 ＝3，但3不是二次根式．因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．
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第十六章 过关测试
4．二次根式的运算
a ·
b
ab a≥0，b≥0)； ＝______(
a b a≥0，b>0)． ____(
a ＝ b
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ，再将再将被开方数相同 _____________ ________________的二次根式进行 合并．
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数学
8年级下册
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第十六章 过关测试 第十七章 过关测试 阶段综合测试一（月考） 第十八章过关测试（一） 第十八章过关测试（二） 阶段综合测试二（期中一） 阶段综合测试三（期中二） 第十九章过关测试（一） 第十九章过关测试（二） 第二十章过关测试 期末复习一 期末复习二 期末复习三 期末复习四 期末复习五 阶段综合测试五（期末一） 阶段综合测试六（期末二） 阶段综合测试七（期末三）
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第十六章 过关测试 针对第8题训练
1．下列计算正确的是( A ) A. 18－ 2＝2 2 B．(2－ 5)(2＋ 5)＝1 27－ 12 C. ＝ 9－ 4＝1 3 6－ 2 D. ＝3 2 2
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第十六章 过关测试
1 2．计算： 2÷ · 3. 3
0.54＝
32· 3· 2 54 54 9× 6 ＝ ＝ ＝ ， 100 10 10 10
ab3 因为 2＝a， 3＝b，所以 0.54＝ ＝0.1ab3，故答案为 C. 10
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第十六章 过关测试
方法点拨 1 ．化简二次根式时注意 ab ＝ a · b (a≥0 ， b≥0)和 a (a≥0，b>0) 的综合运用． b 2．整体代换或转化等数学思想的应用． a ＝ b
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B
图 16－2
)
A．2a－b C．－b
B．b D．－2a＋b
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第十六章 过关测试
化简： （1－ 2）2.
解：因为 1－ 2＜0， 所以 （1－ 2） ＝ 1－ 2 ＝ 2－1.
2
图 17－1
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第十七章 过关测试
解：(1)设直角三角形的两条边分别为a，b(a＞b)，则依题
a＋b＝5， 意有 2 由此得ab＝6，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1，所 2 a ＋b ＝13.
以a－b＝1，故中间小正方形的面积为1. (2)如图17－2：
图17－2
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第十七章 过关测试
考点攻略
►考点一 验证勾股定理 例 1(1)四年一度的国际数学家大会于 2002 年 8 月 20 日在 北京召开，大会会标如图 17－1①，它是由四个相同的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一个大正方形． 若大正方形的面积为 13， 每个直角三角形两直角边的和是 5， 求中间小正方形的面积． (2)现有一张长为 6.5 cm， 宽为 2 cm 的纸片， 如图 17－1②， 请你将它分割成 6 块，再拼合成一个正方形(要求：先在图 17－ 1②中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据)．
－b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
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第十六章 过关测试
易混辨析
( a) 与 a2的区别：(1)表示的意义不同.( a) 表示非负实数
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新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习 一、 第十六章 二次根式 【知识回顾】 ： 1.二次根式：式子 a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质： （1）（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 25.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a ≥0，b ≥0）； （b ≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，ab a b b b a a=（＞0）（＜0） 0 （=0）；都适用于二次根式的运算二、第十七章 勾股定理 归纳总结1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么c b a 222=+应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c =，b =，a =）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足c b a 222=+那么这个三角形是直角三角形。
应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。
〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第十九章平面直角坐标系
〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第十九章平面直角坐标系创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；(2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).你发现所得的图形是( C )A.两个三角形B.房子C.雨伞D.电灯2．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是( D )A.(-2，-3)B.(3，-2)C.(2，3)D.(-2，3)4．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)的位置关系是( B )A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．无法确定5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，a2+1)，则点P所在的象限是( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则△ABO的面积为( D )A．15 B．7.5 C．6 D．37．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移2个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是( D )A．(0，－1)B．(1，1)C．(2，－1)D．(1，－2)8．在坐标平面内，将点A(0，0)、B(2，4)、C(3，0)、D(5，4)、E(6，0)顺次连接起来，此图形是英文字母( D )A ．VB ．EC ．WD ．M9.若点P(a ，a-2)在第四象限，则a 的取值范围是( B )A.-2＜a ＜0B.0＜a ＜2C.a ＞2D.a ＜010．小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家．若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为( B )A ．(－150，－200)B ．(－200，－150)C ．(0，－50)D ．(－150，200)11．(·邢台县期中)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O ，A ，B 在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C ，使△ABC 的面积为3，则这样的点C 共有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第11题图第13题图12．若点A(a ＋2，b －1)在第二象限，则点B(－a ，b －1)在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( D )A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里14．在平面直角坐标系中，把△ABC 的各顶点的横坐标都除以14，纵坐标都乘13，得到△DEF ，把△DEF 与△ABC 相比，下列说法中正确的是( A )A ．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的13B ．横向缩小为原来的14，纵向扩大为原来的3倍 C ．△DEF 的面积为△ABC 面积的12倍D ．△DEF 的面积为△ABC 面积的11215．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( B )A ．(－2，23)B ．(－2，－23)C ．(－2，－2)D ．(－2，2)16．在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是( D )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，3)或(－3，－3)D ．(3，－3)或(－3，3)二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．(·定州市期中)若点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为________．18．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若的位置是(1，－5)，的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就获得胜利了．第18题图第19题图19．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折次，依次得到点P1，P2，P3，…，P，则点P1的坐标是________，点P的坐标是________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a＋6，a－3)．(1)当点P的坐标为(4，－4)时，求a的值；(2)若点P在第四象限，求a的取值范围．21．(9分)如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．(1)图中“象”的位置可表示为____________；(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．22．(9分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位？(3)如果学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多远？23．(9分)如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形C EFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFE D，请你建立适当的直角坐标系求六边形ABGFED各顶点的坐标．24．(10分)△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A′________；B′________；C′________；(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到；(3)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________；(4)求△ABC的面积．25．(11分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足a－4＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B →A →O 的线路移动．(1)a ＝________，b ＝________，点B 的坐标为________；(2)当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；(3)在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．26．(12分)已知△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝2，把△ABC 沿直线BC 向右平移得到△DEF.如果E 是BC 的中点，AC 与DE 交于P 点，以直线BC 为x 轴，点E 为原点建立直角坐标系．(1)求△ABC 与△DEF 的顶点坐标；(2)判断△PEC 的形状；(3)求△PEC 的面积．答案17．(2，0) 18.(2，0)或(7，－5)19．(1，3) (4031，3) 解析：∵等边三角形的边长为2，∴P 1(1，3)，而P 1P 2＝P 2P 3＝2，∴P 2(3，3)，P 3(5，3)，依此类推，P n (1＋2n －2，3)，即P n (2n －1，3)．当n ＝时，P 的坐标是(4031，3)．20．解：(1)∵点P 的坐标为(4，－4)，∴⎩⎨⎧2a ＋6＝4，a －3＝－4，解得a ＝－1.(3分) (2)∵点P (2a ＋6，a －3)在第四象限，∴⎩⎨⎧2a ＋6＞0，a －3＜0，(5分)解得－3＜a ＜3.(8分) 21．解：(1)(5，3)(3分)(2)“马”下一步可到达的位置有(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)；(6分)“象”下一步可到达的位置有(3，1)，(7，1)，(3，5)，(7，5)．(9分)22．解：(1)∵点C 为OP 的中点，∴OC ＝12OP ＝12×4＝2(cm)．(2分)∴OC ＝OA ，即距小明家距离相同的是学校和公园．(3分)(2)学校在小明家北偏东45°方向，商场在小明家北偏西30°方向，停车场在小明家南偏东60°方向．(6分)(3)图上1cm 表示400÷2＝200(m)，商场距离小明家2.5×200＝500(m)，停车场距离小明家4×200＝800(m)．(9分)23．解：分别以边AB ，AD 所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示．(3分) ∵点A 是原点，∴A (0，0)．∵点B ，D 分别在x 轴、y 轴上，且AB ＝AD ＝4，∴B (4，0)，D (0，4)．(5分)∵点D ，E 的纵坐标相等，且DE ＝CD －CE ＝1，∴E (1，4)．(6分)∵点B ，G 的横坐标相等，且BG ＝BC －CG ＝2，∴G (4，2)．(7分)∵点F 与点E 的横坐标相等，与点G 的纵坐标相等，∴F (1，2)．(8分)综上所述，六边形ABGFED 各顶点的坐标分别为A (0，0)，B (4，0)，G (4，2)，F (1，2)，E (1，4)，D (0，4)．(答案不唯一)(9分)24．解：(1)(－3，1) (－2，－2) (－1，－1)(3分)(2)△ABC 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A ′B ′C ′.(5分)(3)(a －4，b －2)(7分)(4)S △ABC ＝2×3－12×2×2－12×1×3－12×1×1＝2.(10分) 25．解：(1)4 6 (4，6)(3分)(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动，∴2×4＝8.∵OA ＝4，OC ＝6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是8－6＝2，(6分)∴点P 的坐标是(2，6)．(7分)(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是5÷2＝2.5(秒)；(9分)第二种情况，当点P 在BA 上时，点P 移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(秒)．故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．(11分)26．解：(1)连接AE ，CD .∵△ABC 是等腰直角三角形，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE 2＋CE 2＝2CE 2＝AC 2，∴CE ＝22AC .(2分)又∵△DEF 是由△ABC 平移得到的，∴CE ＝AE ＝BE ＝CF ＝CD ＝22AC ＝22×2＝1，EF ＝2CE ＝2.(4分)∴A (0，1)，B (－1，0)，C (1，0)，D (1，1)，E (0，0)，F (2，0)．(5分)(2)根据平移的性质，可知DE ∥AB ，∴∠PEC ＝∠B ＝45°，∠EPC ＝∠A ＝90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．(9分)(3)S △PEC ＝12PC ·PE ＝12PC 2＝12×12CE 2＝14.(12分。
八年级数学下册期末复习2勾股定理作业课件新版新人教版
【思路点拨】(1)由 AB＝ 26 ＝ 12＋52 ，AD＝ 17 ＝ 12＋42 ，结合网格与勾股定理可确定点 A；(2)求出 BC2，
CD2，BD2，再利用勾股定理逆定理即可判断；(3)设点 C 到 BD 的距离为 d，根据 S△BCD＝BC·CD＝BD·d 求解可得．
【解答】(1)如图，四边形 ABCD 即为所求，其面积为 5×5 －12 ×5×1－12 ×2×4－12 ×1×4－12 ×(1＋3)×1＝1312 ； (2)是，∵BC2＝22＋42＝20，CD2＝12＋22＝5，BD2＝3 BCD＝90°； (3)2.
CD2＋BD2 ＝ 242＋72 ＝25，∴PA＋PB 的最小值＝PB＋ PC＝BC＝25 千米．
解此类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的 P 点的位置，会构造 Rt△BCD，勾股定理把三角形中有一个 直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数 形结合运用的一个典范． A
3．如图，在笔直的高速公路旁边有 A，B 两个村庄，A 村庄 到公路的距离 AC＝8 km，B 村庄到公路的距离 BD＝14 km， 测得 C，D 两点的距离为 20 km，现要在 CD 之间建一个服 务区 E，使得 A，B 两村庄到 E 服务区的距离相等，求 CE 的长．
解：设 CE＝x，则 DE＝20－x，由勾股定理得：在 Rt△ACE 中，AE2＝AC2＋CE2＝82＋x2，在 Rt△BDE 中，BE2＝BD2 ＋DE2＝142＋(20－x)2，由题意可知：AE＝BE，所以：82＋ x2＝142＋(20－x)2，解得：x＝13.3.所以，E 应建在距 C 点 13.3 km 的位置，即 CE＝13.3 km.
正方形网格中的两个格点之间的距离可以用勾股定理求 出．勾股定理的逆定理是证明一个角等于 90°的一种思路．
新人教版八年级数学(下册)期末复习题及答案
新人教版八年级数学(下册)期末复习题及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或715 ）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．21a+8a＝__________．3x2-x的取值范围是________．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。
人教版八年级数学下册期末专题复习 中点坐标解决平行四边形存在性问题 ( 无答案)
利用中点坐标解决平行四边形存在性问题1.•已知平面直角坐标系中，有四个点A （-3，0）、B （0，-4）、C （3，0）、D （0，4）（1）在下面的平面直角坐标系中描出各点，并顺次连接，试判断所得四边形的形状，并说明理由； （2）若以A 、B 、C 、E 四点为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点E 的坐标．2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：434+-=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标．（2）设P 是直线AB 上一动点，直线PR ∥x 轴，点Q 在直线PR 上，设点P 的横坐标为m ，试用含有m 的代数式表示点Q 的纵坐标n ．（3）在（2）的条件下，若以B 、O 、Q 、A 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q 的坐标．3.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l 1：y=34x 与直线l 2：y=mx+415相交于点A （a ，512），且直线l 2交x 轴于点B ．（1）填空：a= ，m= ；（2）在坐标平面内是否存在一点C ，使以O 、A 、B 、C 四点为顶点的四边形是平行四边形形．若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）图中有一动点P 从原点O 出发，沿y 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度向上移动，设运动时间为t 秒．若直线AP 能与x 轴交于点D ，当△AOD 为等腰三角形时，求t 的值．4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y ＝−43x+3交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A 的坐标．（2）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E ，D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．5.在平面直角坐标系中，A （0，1），B （0，-3），点C 在x 轴上，点D 在直线y=21x-2上，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标以及对应的点D 的坐标．6.在平面直角坐标系中，A （-1，1），B （2，3），C （3m ，4m+1），D 在x 轴上，若以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标 。
人教版数学八年级下册期末综合培优复习题(四)(含答案)
期末综合培优复习题（四）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣13．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．455．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a＝1﹣，b＝1+，则代数式的值为（）A．2B．﹣2C．2 D．﹣27．有20个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中李明同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数8．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．202010．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．11．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，满分18分）13．若点A （2，y 1），B （﹣1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +1上，则y 1与y 2的大小关系是 ． 14．使二次根式有意义的x 的取值范围是 ．15．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为 分．16．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则k 的取值范围是 ．17．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 度．18．如图，过点N （0，﹣1）的直线y ＝kx +b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围 ．三．解答题 19．（6分）计算 （1）（3﹣2+）÷2 （2）×﹣（+）（﹣）20．已知一次函数y ＝（2m +1）x +3﹣m（1）若y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围； （2）若图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．21．（8分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．（1）根据图示填写图表；平均数（分）中位数（分）众数（分）小学部85初中部85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．24．（6分）已知y+m与x﹣n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式．25．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．参考答案一．选择题1． A ．2． D ．3． A ．4． B ．5． C ．6． A ．7． D ．8． B ．9． D 10． B ．11． A ． 二．填空题 13． y 1＜y 2． 14． x ≤2． 15． 77． 16． 1≤k ≤． 17． 100或40． 18． ＜k ≤2． 三．解答题19．解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2＝12÷2＝6； （2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2 ＝1．20．解：（1）由2m +1＜0，可得m ＜﹣， ∴当m ＜﹣时，y 随着x 的增大而减小； （2）由，可得﹣＜m ＜3， ∴当﹣＜m ＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．21．解：（1）填表：小学部平均数 85（ 分），众数85（分）；初中部中位数 80（ 分）． 故答案为85，85，80．（2）小学部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，，∴，因此，小学代表队选手成绩较为稳定．22．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，AC＝13，∴BD＝＝＝9，CD＝＝＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．23．（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．24．解：（1）已知y+m与x﹣n成正比例，设y+m＝k（x﹣n），（k≠0），y＝kx﹣kn﹣m，因为k≠0，所以y是x的一次函数；（2）设函数关系式为y＝kx+b，因为x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，所以2k+b＝3，k+b＝﹣5，解得k＝8，b＝﹣13，所以函数关系式为y＝8x﹣13；（3）设平移后的直线的解析式为y＝ax+c，由题意可知a＝8，且经过点（2，﹣1），可有2×8+c＝﹣1，c＝﹣17，平移后的直线的解析式为y＝8x﹣17．25．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．。
人教版八年级数学下册期末复习专题训练——图形变换(含详解)
人教版八年级数学下册期末复习专题训练——图形变换一．典例讲解：例题：已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴S△ABF=AB•BF=24cm2，∴AB•BF=48（cm2），∴AB2+BF2=（AB+BF）2﹣2AB•BF=（AB+BF）2﹣2×48=AF2=100（cm2），∴AB+BF=14（cm）∴△ABF的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm二．对应训练：1.如图所示，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边于对角线AC重合，点B落在点F处，且EF=3，求AB的长2.如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，求BC的长3.如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM 折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．4.如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．5.已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，求FM的长6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．7.如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，求∠BAF8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限内，对角线BD与x轴平行，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD 沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），求m的取值范围．9.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．10.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，求折痕AE的长11.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，求BC的长．12.如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．（1）判断△EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．13.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，求∠PBQ．14.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．(1)求证：四边形AFCE是菱形．(2)若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2．求△ABF的周长．15.如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分△AEF的面积．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案；二．对应训练：1.略2.略3.（1）y=﹣x+8，令x=0，则y=8，令y=0，则x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8 AB=10，∵A B'=AB=10，∴O B'=10﹣6=4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2，解得：m=3，∴M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y=kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y=﹣x+3．4.（1）∵∠BAO=45°，∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，即OA=OB=8，∴B（0，8），设直线AB解析式为y=kx+b，将A（8，0）与B（0，8）代入得：，解得：k=﹣1，b=8，则直线AB解析式为y=﹣x+8；（2）如图所示：当四边形AOBE1为平行四边形时，E1坐标为（8，8）；当四边形ABE2O为平行四边形时，E2坐标为（﹣8，8）；当四边形ABOE3为平行四边形时，E3坐标为（8，﹣8）；（3）当P在OB上时，连接PQ，由PQ=2，在Rt△POQ中，OP=OQ，可得：OP=OQ=×2=，此时P（0，）；当P′在AB上时，过P′作P′M⊥x轴，∵P′Q′=2，△P′Q′M为等腰直角三角形，∴P′M=Q′M=OM=OB ﹣P′M=8﹣，此时P′（8﹣，）．5如图所示：由折叠性质得：设AE=x=FC=FG，则BE=ED=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即62+x2=（8﹣x）2，解得：x=，∴BE=8﹣=，EF===，由折叠性质得：∠BEF=∠DEF=∠BFE，∵EN=NM，∴∠DEF=∠NME=∠F′，∴EM∥BF′，BE∥E′F′，∴四边形BEMF′为平行四边形，由旋转性质得：BF′=BF=8﹣x，∴BE=BF′，∴平行四边形BEMF′为菱形，∴EM=BE=，∴FM=EF﹣EM=﹣=．6.（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，解得y=﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y=kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，∴16k﹣12=0，解得k=，∴直线CD的解析式为y=x﹣12．7.略8.∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），∴点D的坐标为（4，1），当y=1时，x+3=1，解得x=﹣2，∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），∴4＜m＜6．9.（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．10.∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE==4，11.∵菱形AECF，AB=6，设BE=x，则AE=CE=6﹣x，∵菱形AECF，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=FCO=30°，∴2BE=CE，即CE=2x，∴2x=6﹣x，解得：x=2，∴CE=4，又EB=2，则利用勾股定理得：BC=2．12.（1）证明：∵△BDC1是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠C1BD=∠CBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠C1BD=∠EDB，∴BE=DE，∴△EBD是等腰三角形；（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，∵∠A=90°，BE=DE=x，在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，∴x2=62+（8﹣x）2，∴x=，即DE=．13.根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ ∴BN=BC=BP ∵∠BNP=90°∴∠BPN=30°∴∠PBQ=×60°=30°．14.（1）证明：如图所示，由折叠得OA=OC，EF⊥AC.∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO.∴△AOE≌△COF，∴AE=CF.又AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形.∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形.（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AF=AE=10cm，设AB=a，BF=b，∵△ABF 的面积为24cm 2,∴10022=+b a ,48=ab ,∴196)(2=+b a .∴14=+b a ，或14-=+b a （不合题意，舍去），∴△A BF 的周长为2410=++b a （cm ）15.设AE=x ，由折叠可知，EC=x ，BE=4﹣x ，在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即32+（4﹣x ）2=x 2，解得：x=，由折叠可知∠AEF=∠CEF ，∵AD ∥BC ，∴∠CEF=∠AFE ，∴∠AEF=∠AFE ，即AE=AF=，∴S △AEF =×AF ×AB=××3= 16.（1）证明：∵直角△ABC 中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t ，AE=2t ，又∵在直角△CDF 中，∠C=30°，∴DF=CD=2t ，∴DF=AE ；解：（2）∵DF ∥AB ，DF=AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形，当AD=AE 时，四边形AEFD 是菱形，即60﹣4t=2t ，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD 是菱形；（3）当t=时△DEF 是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF 是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE ∥BC ．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE ∵CD=4t ，∴DF=2t=AE ，∴AD=4t ，∴4t +4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE ⊥EF ，∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD ∥EF ，∴DE ⊥AD ，∴△ADE 是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE ，AD=AC ﹣CD=60﹣4t ，AE=DF=CD=2t ，∴60﹣4t=t ，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．。
期末复习：中位线定理(一)2020-2021学年八年级数学人教版下册
2020-2021学年八年级数学人教版下册期末复习：中位线定理（一）一．选择题1．已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不对2．如图，在△ABC中，BC＝15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A．45 B．55 C．67.5 D．1353．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，F，G为BC上的点，连接DG、EF，若AB＝5cm，BC＝8cm，FG＝4cm，则△HFG的面积为（）A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．3cm24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4 B．5 C．8 D．105．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．126．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC 的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）A．15 B．9 C．6 D．3二．填空题7．如图，△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点，BC＝EG．若AC＝BC＝10，AB＝16，则四边形AECG的面积是．8．在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE＝5，则AB＝．9．如图，△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点，若S△CMN＝2，则S四边形ABNM＝．10．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝6，E，F，M分别为边BC，AD和对角线BD的中点．连接EF，FM，则FM＝；线段EF的最大值为．11．如图，在△ABC中，M是BC边上的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P，已知AB＝16，AC＝24，那么PM的长为．12．如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H，若BC ＝6，则HE＝．三．解答题13．三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：．②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．14．如图，已知AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥AO的延长线于D，E是BC的中点．求证：DE＝（AB﹣AC）15．如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，点F在AE上，∠CFA＝90°，试判断DF与AB的位置关系，并说明理由．16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．17．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．（1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长；（2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求证：AB2+CD2＝4EF2．18．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．【结论应用】（1）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．求证：∠AEN＝∠F．（2）若（1）中的∠A+∠ABC＝122°，则∠F的大小为．参考答案一．选择题1．解：由△ABC三边长分别为7cm，8cm，9cm，三条中位线组成一个新的三角形，可知新三角形与原三角形相似，相似比是1：2，即：后一个三角形的周长都是前一个三角形周长的，∵原三角形的周长＝7+8+9＝24，∴这个新三角形的周长＝×24＝12，∴这个五个新三角形的周长之和＝24+×24+×24+×24+×24＝23.25，故选：C．2．解：当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1＝BC；当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2＝BC+BC；…当B1，B2，C1，…，∁n分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+…+B n﹣1B n﹣1＝BC+BC+…+BC＝BC＝7.5（n﹣1）；当n＝10时，7.5（n﹣1）＝67.5；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.5．故选：C．3．解：连接，作AK⊥BC于K．∵AB＝AC，∴BK＝CK＝BC＝×8＝4，在Rt△ABK中，AK＝＝＝3，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴DE是中位线，即平分三角形的高且DE＝8÷2＝4，∴DE＝BC＝FG，∴△DEH≌△GFH，H也是DG，EF的中点，∴△HFG的高是AK÷2＝1.5÷2＝0.75，∴S△HFG＝4×0.75÷2＝1.5．故选：B．4．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝6，∵DE＝3DF，∴EF＝4，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴AC＝2EF＝8，故选：C．5．解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，∴EG+GF＝（AD+BC），∵AD+BC＝12，AB＝5，DC＝11，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故选：B．6．证明：∵△ABC的周长为30，BC＝12．∴AB+AC＝30﹣BC＝18．延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：∵BM为∠ABC的角平分线，∴∠CBM＝∠ABM，∵BM⊥AG，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠G+∠CBM＝90°，∴∠BAM＝∠AGB，∴AB＝BG，∴AM＝FM，同理AC＝CF，AN＝NG，∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，∴MN＝（AB+AC﹣BC）＝（18﹣12）＝3．故选：D．二．填空题（共6小题）7．解：∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF＝BC，∵AC＝BC，∴EF＝AC，CE⊥AB，∵EG＝BC，∴EG＝2EF，∴EF＝FG，∵AF＝CF，∴四边形AECG是矩形，∵AE＝AB＝8，AC＝10，∴CE＝6，∴四边形AECG的面积＝8×6＝48，故答案为：48．8．解：∵D，E分别为AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝10，故答案为：10．9．解：∵M、N分别为AC，BC的中点，∴NM∥AB，AB＝2MN，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝，∵S△CMN＝2，∴S△ABC＝8，∴S四边形ABNM＝8﹣2＝6，故答案为：6．10．解：连接EM，∵E，F，M分别为边BC，AD和对角线BD的中点，∴FM＝，EM＝，当EF＝EM+MF时，线段EF最大，即EF＝1+3＝4，故答案为：1；4．11．解：延长BP交AC于N∵AP是∠BAC的角平分线，BP⊥AP于P，∴∠BAP＝∠NAP，∠APB＝∠APN＝90°，∴△ABP≌△ANP（ASA），∴AN＝AB＝16，BP＝PN，∴CN＝AC﹣AN＝24﹣16＝8，∵BP＝PN，BM＝CM，∴PM是△BNC的中位线，∴PM＝CN＝4．故答案为：4．12．解：连接PQ．∵BD＝DC＝3，BE＝BC＝，EC＝，∵AQ＝QE，AP＝PC，∴PQ∥EC，PQ＝EC＝，∵∠QPG＝∠GHD，∠QGP＝∠DGH，QG＝GD，∴△PQG≌△HDG（AAS），∴PQ＝HD＝，BH＝BD﹣DH＝3﹣＝，∴HE＝BE﹣BH＝﹣＝，故答案为．三．解答题（共6小题）13．解：（1）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．（2）已知：DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC．证明：延长DE到F，使EF＝DE，连接CF．∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CEF．∴AD＝CF，∠ADE＝∠CFE．∴AD∥CF．∵AD＝BD，∴BD＝CF．∴四边形BCFD是平行四边形．∴DE∥BC，DE＝BC．故答案为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．14．证明：延长AC、BD交于点F，∵在△ABD和△AFD中，，∴△ABD≌△AFD（ASA），∴AB＝AF，BD＝DF，又∵E是BC的中点，即ED是△BCF中位线，∴DE＝CF＝（AB﹣AC）．15．解：DF∥AB．理由如下：如图，延长CF交AB于点G，∵AE是角平分线，∴∠GAF＝∠CAF，在△AGF和△ACF中，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴GF＝CF，即点F是GC的中点，∵AD是△ABC的中线，∴点D是BC的中点∴DF是△BCG的中位线，∴DF∥AB．16．证明：连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，∵E、F、P分别是DC、AB、BD边的中点，∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，∴PF＝AD，PF∥AD，EP＝BC，EP∥BC，∴∠H＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠PEF＝∠PFE，∴∠AHF＝∠BGF．17．（1）解：如图，取BD的中点P，连接EP、FP．∵E，F分别是AD、BC的中点，AB＝6，CD＝8，∴PE∥AB，且PE＝AB＝3，PF∥CD且PF＝CD＝4．又∵∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°﹣∠BDC＝60°，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝90°，在直角△EPF中，由勾股定理得到：EF＝＝＝5，即EF＝5；（2）证明：如图，取BD的中点P，连接EP、FP．∵E，F分别是AD、BC的中点，∴PE∥AB，且PE＝AB，PF∥CD且PF＝CD．∴∠EPD＝∠ABD，∠BPF＝∠BDC，∴∠DPF＝180°﹣∠BPF＝180°﹣∠BDC，∵∠BDC﹣∠ABD＝90°，∴∠BDC＝90°+∠ABD，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝∠ABD+180°﹣∠BDC＝∠ABD+180°﹣（90°+∠ABD）＝90°，∴PE2+PF2＝（AB）2+（CD）2＝EF2，∴AB2+CD2＝4EF2．18．【教材呈现】证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM＝BC，同理，PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，【结论应用】（1）证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM∥BC，∴∠PMN＝∠F，同理，∠PNM＝∠AEN，∵∠PMN＝∠PNM，∴∠AEN＝∠F；（2）解：∵PN∥AD，∴∠PNB＝∠A，∵∠DPN是△PNB的一个外角，∴∠DPN＝∠PNB+∠ABD＝∠A+∠ABD，∵PM∥BC，∴∠MPD＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPN+∠MPD＝∠A+∠ABD+∠DBC＝∠A+∠ABC＝122°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝×（180°﹣122°）＝29°，∴∠F＝∠PMN＝29°，故答案为：29°．。
2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试卷及参考答案(精品)
2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试卷及参考答案（精品）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+7C．12或7+7D．以上都不对2．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．115．若1aab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC =725.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．计算：))201820195-252的结果是________.4．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点，且AE ⊥DF ，垂足为点O ，△AOD 7，则图中阴影部分的面积为________．5．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是________．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2420x x+-=2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．已知11881,2y x x=--22x y x yy x y x+++-.4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、C5、A6、D7、A8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、1或5．3245、186、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12x =-22x =-2、3.3、14、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
人教版八年级数学下册期末试卷(含答案)
人教版八年级数学下册期末复习测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．1，1，√3C．4，5，6 D．1，2，32．下列计算正确的是（）A．√（−4）2=2 B．（√2）2=4 C．√2×√5=√10D．√6÷√2=3 3．估计√31的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间4．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为CD边中点，BC=8cm，则OE 的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．2√2cm5．如图是一次函数y=kx+b的图象，则一次函数的解析式是（）A．y=﹣4x+3 B．y=4x+3 C．y=x+3 D．y=﹣x+36．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A． B． C． D．7．在平面中，下列说法正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形8．移动公司客户经理要了解哪种“套餐”最畅销，在相关数据的统计量中，对移动公司客户经理来说，最有意义的数据是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数9．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B． C. D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB 于点E，AD平分∠BAC，则下列结论不正确的是（）A．∠B的度数等于30°B．AC=AE=BE=ADC ．∠ADB 的度数等于120°D ．Rt △ADE ≌Rt △BDE ≌Rt △ADC11．如图，一次函数y=﹣23x ﹣4与正比例函数y=kx 的图象交于第三象限内的点A ，与y 轴交于点B ，且AO=AB ，则正比例函数的解析式为（ ）A ．y=xB ．y=23xC ．y=43xD ．y=x12．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A→B→C→D 的路径匀速运动到点D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD 的面积S 随点P 的运动时间t 的变化关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）13．将直线y=2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 ．14．若二次根式√x −2有意义，则x 的取值范围是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=6cm ，则EF= cm ．16．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 _ （填“甲”或“乙”）17．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km 时，汽车一共行驶的时间是．三．解答题：18．（10分）（1）计算：√48÷√3+×﹣√24；（2）计算：（√3 +）（√3﹣√2）+|1﹣√2|；19.（6分）已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A（1，4）．试确定这个一次函数的解析式，并判断点B（﹣1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．求证：△ABC是等腰三角形．21．（8分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）：作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．22．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级700名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？23．（8分）长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．24．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE=DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．25．（11分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？答案：一．选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.A 8.D 9.C 10. B 11.B 12.D二．填空题13.y=2x-2 14.x≥2 15.6 16.甲 17.2.25小时三．解答题18.（1）4-√6（2）√219.解：把A(1，4)带入y=kx+3得，4=k+3, 所以k=1这个函数个关系式是y=x+3当x=-1时，y=2;当x=0时，y=3;当x=2时，y=5.所以点C在函数图像上，点B,D不在函数图像上。