历年四川卷数学高考题部分

所以 ，解得 ;
故答案为： ．
(2013•四川)已知ｆ（ｘ）是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(ｘ）=x2﹣4x,那么，不等式f（x+2)＜５的解集是.
【分析】由偶函数性质得:f(|x+2|)＝f(x+2),则ｆ(ｘ+2)＜5可变为f（｜ｘ＋２｜)<５,代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x＋2｜的范围,再求x范围即可．
【解答】解:(Ｉ)当ｘ<０时,ｆ(x）＝(ｘ+1)2＋a,
∴f(x)在(﹣∞,﹣1)上单调递减,在[﹣１,０）上单调递增；
当x＞0时,f（x)=ｌnｘ，在(０,+∞）单调递增．
（ＩI）∵ｘ1＜x2＜0,∴ｆ（x)＝x2+２x+ａ，∴f′(x）＝2x＋2，
①对于任意不相等的实数ｘ1、x２，都有m＞0;
②对于任意的a及任意不相等的实数x１、x２,都有n>０；
③对于任意的a，存在不相等的实数ｘ1、ｘ2，使得ｍ＝ｎ；
④对于任意的ａ,存在不相等的实数x１、x2，使得m＝﹣n．
其中的真命题有(写出所有真命题的序号).
【分析】运用指数函数的单调性,即可判断①;由二次函数的单调性,即可判断②;
∴ ＝ =
∵ｍ＞１，且ｍ≠２
∴ ,且
∴ ，且
∴ 的取值范围是(1,7)∪（7,７+4 )
(２015•新课标II)设向量 , 不平行,向量λ + 与 ＋2 平行,则实数λ=.
【分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量λ + 与 +２ 之间的关系，利用向量相等解答.
【解答】解:因为向量 , 不平行，向量λ + 与 +2 平行,所以λ + ＝μ（ +2 )，
历年四川卷数学高考题部分
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期:
(201２•四川)如图,动点M到两定点A(﹣1，0）、Ｂ(２,0)构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为Ｃ.
（Ⅰ)求轨迹C的方程;
则②错误；
对于③,由m=n，可得f（x1)﹣f(x２)=g（x1)﹣g(ｘ2)，即为ｇ(ｘ１）﹣ｆ(x１）=ｇ（x２）﹣f(ｘ2）,
考查函数h(x)＝x２+ａx﹣2x,ｈ′(x)=2x+a﹣2xln2,
当a→﹣∞，h′（x)小于0，h(x)单调递减,则③错误;
对于④,由ｍ=﹣n,可得f(x１)﹣ｆ（ｘ2)=﹣［g(ｘ1)﹣g（x2）]，考查函数h(x)＝x２+ax+２ｘ,
综上可知,轨迹C的方程为３x2﹣ｙ2﹣3=０(x＞1)；
(Ⅱ）直线y=﹣２ｘ+m与3x2﹣ｙ２﹣3=０(ｘ>1)联立,消元可得x２﹣４mｘ+m2＋3=0①
∴①有两根且均在（１,+∞)内
设f（ｘ)=ｘ2﹣4mx+ｍ2＋3,∴ ，∴ｍ＞1,m≠2
设Ｑ,R的坐标分别为(xQ，yQ),(xR，ｙR），
∵|PQ｜<|ＰR｜,∴xR=2m+ ,xQ=２m﹣ ,
通过函数h(x）=x２+ａx﹣2x，求出导数判断单调性,即可判断③；
通过函数ｈ(x）＝ｘ2+ax+２ｘ,求出导数判断单调性,即可判断④.
【解答】解:对于①，由于２＞1,由指数函数的单调性可得f（x）在Ｒ上递增，即有m>0,则①正确；
对于②,由二次函数的单调性可得g（x）在(﹣∞，﹣ ）递减，在(﹣ ,＋∞)递增,则n>0不恒成立，
h′(ｘ)=２ｘ+a＋2xln２,对于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0,则④正确．
故答案为：①④.
(2013•四川)已知函数 ,其中ａ是实数，设Ａ(x１,f(x1)),B(x2,f(x２))为该函数图象上的点，且x１<x2.
（Ⅰ)指出函数f(ｘ）的单调区间；
(Ⅱ）若函数f(x）的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0，求x2﹣ｘ１的最小值;
【解答】解:因为f（x)为偶函数,所以f(|x+2｜)=ｆ(x+2)，
则ｆ(x＋2)<5可化为f(|x+2｜）＜5,
即|x+2｜2﹣４|x+2|<5,(|ｘ+２|+１)（|x+2|﹣５）＜０，
所以|ｘ+２|<5,
解得﹣7＜ｘ<3,
所以不等式ｆ(x+2)＜5的解集是(﹣7,３).
故答案为:(﹣7,3).
则b变为1８﹣１4=4,
由ａ>b,则a变为1４﹣4=１0,
由ａ>b，则a变为10﹣４=６，
由a>ｂ,则a变为6﹣４=2,
由a<b,则ｂ变为４﹣2=２,
由ａ=ｂ=２,
则输出的a＝２.
故选:B.
(20１５•四川.15)已知函数ｆ(x)＝2ｘ,g（ｘ）=x2+ax（其中ａ∈R).对于不相等的实数x1、x２,设m= ，n= .现有如下命题：
(2015•新课标IＩ)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图，若输入的ａ，b分别为1４，1８,则输出的a=( )
A．0 B.2 Ｃ．４ D.１４
【分析】由循环结构的特点,先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值,即可得到结论.
【解答】解：由ａ=14,b＝１8,a<ｂ,
可知,ｍ＞1，ｍ≠2设Q，R的坐标，求出xR,xＱ,利用 ,即可确定 的取值范围.
【解答】解：（Ⅰ)设Ｍ的坐标为(x，ｙ)，显然有x>0,且y≠０
当∠ＭBA=90°时,点M的坐标为（2,±3）
当∠MBA≠90°时,ｘ≠2,由∠MBA=2∠MAB有tａｎ∠ＭBA＝ ,
化简可得３x2﹣ｙ２﹣３=０
而点(2,±3)在曲线3x2﹣y2﹣３＝０上
(Ⅲ）若函数f（ｘ)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
【分析】（Ｉ)利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；
(IＩ)利用导数的几何意义即可得到切线的斜率,因为切线互相垂直,可得 ，即(2ｘ1+2)(2x２＋2)=﹣1.可得 ，再利用基本不等式的性质即可得出;
(ＩII)当x１＜ｘ2<0或０<x１<x２时,∵ 线的方程,根据两条直线重合的充要条件即可得出,再利用导数即可得出.．
（Ⅱ)设直线ｙ=﹣２x+ｍ与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R,且|PＱ｜＜｜PＲ|,求 的取值范围.
【分析】(Ⅰ）设出点M（x,y)，分类讨论，根据∠ＭＢA＝2∠ＭAB，利用正切函数公式,建立方程化简即可得到点M的轨迹方程;
(Ⅱ）直线y=﹣2ｘ+m与３x2﹣y2﹣3=０（x＞1)联立,消元可得x2﹣4mx+m2+３=0①，利用①有两根且均在（１,+∞)内