数学分析. 第二册(周民强编著)思维导图
高一数学人教A版(2019)必修第二册思维导图
第六章平面向量及其应用平面向量的概念向量的几何表示向量的定义：既有大小，又有方向的量叫做向量.向量的模向量的大小称为向量的长度或称模记作零向量长度为的向量叫做零向量记作单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.相等向量与共线向量平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量.零向量与任意向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.平面向量的运算向量的加法运算三角形法则平行四边形法则对于零向量与任意向量有向量的加法运算律交换律结合律向量形式的三角不等式当且仅当方向相同时等号成立向量的减法运算相反向量：与向量长度相等方向相反的向量叫做的相反向量记作零向量的相反向量仍是零向量.向量的减法：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.向量的数乘运算定义一般地我们规定实数与向量的积是一个向量这种运算叫做向量的数乘记作长度与方向的规定（）当时（）当时的方向与的方向相同当时的方向与的方向相反向量数乘的运算律设为任意实数则有（）（）（）特别地，有向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量以及任意实数恒有向量与共线的充要条件是存在唯一一个实数使向量的数量积向量的夹角：已知两个非零向量是平面上的任意一点作则叫做向量与的夹角当时与同向当时与反向当时与垂直记作数量积的定义：已知两个非零向量与它们的夹角为则数量叫做向量与的数量积（或内积）记作即零向量与任一向量的数列积为投影与投影向量.性质设是非零向量它们的夹角是是与方向相同的单位向量则（）（）（）当与同向时当与反向时特别地或（）数量积的运算律（）（）（）平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数使基底若不共线则把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.叫做向量的坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示设两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.平面向量数乘运算的坐标表示设实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设向量共线的充要条件是平面向量数量积的坐标表示设两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.若则设则设都是非零向量是与的夹角则平面向量的应用向量在平面几何中的应用向量在物理中的应用余弦定理在中角的对边分别为正弦定理在中角的对边分别为第七章复数复数的概念数系的扩充和复数的概念形如的数叫做复数其中叫做虚数单位满足全体复数构成的集合叫做复数集复数通常用字母表示即其中的与分别叫做复数的实部与虚部与相等当且仅当且复数的分类实数虚数当时为纯虚数复数的几何意义建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数与复平面内的点一一对应复数与平面向量一一对应复数的模向量的模叫做复数的模或绝对值记作或即其中共轭复数当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数复数的共轭复数用表示即如果那么复数的四则运算复数加、减法的运算法则设是任意两个复数则复数加法的运算律对任意有复数加法的几何意义：复数的加法可以按照对应向量的加法来进行.复数的乘法法则设是任意两个复数则复数乘法的运算律对任意有复数的除法法则且复数的三角表示一般地任何一个复数都可以表示成的形式其中是复数的模是以轴的非负半轴为始边向量所在射线射线为终边的角叫做复数的辐角叫做复数的三角表示式简称三角形式叫做复数的代数表示式简称代数形式在范围内的辐角的值为辐角的主值，通常记作即复数乘法的三角表示两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.复数除法的三角表示两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.第八章立体几何初步基本立体图形多面体一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.旋转体一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱.棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.简单组合体由简单几何体组合而成的几何体.立体图形的直观图用斜二测画法画空间几何体的直观图的画法（）在几何体中取水平平面作互相垂直的轴再作轴使（）画出与对应的轴使或所确定的平面表示水平平面平面和表示竖直平面（）在几何体中，平行于轴，轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴，轴或轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同（）在几何体中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半（）擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图简单几何体的表面积与体积表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.圆柱是底面半径是母线长圆锥是底面半径是母线长圆台分别是上、下底面半径是母线长球是球的半径体积棱柱是底面面积是高棱锥是底面面积是高棱台分别是上、下底面面积是高圆柱（是底面半径是高圆锥是底面半径是高圆台分别是上、下底面半径是高球是球的半径空间点、直线、平面之间的位置关系空间直线、平面的平行空间直线、平面的垂直平面空间中直线与直线的位置关系空间中直线与平面的位置关系空间中平面与平面的位置关系基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点直线在平面内----有无数个公共点两个平面平行----没有公共点两个平面相交----有一条公共直线基本事实1可以说成不共线的三点确定一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点平行直线：在同一平面内，没有公共点直线在平面外直线与平面相交----有且只有一个公共点直线与平面平行----没有公共点直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面平行异面直线所成的角已知两条异面直线经过空间任一点分别作直线直线与所成的角叫做异面直线与所成的角（或夹角）如果两条异面直线所成的角是直角那么这两条异面直线互相垂直直线与直线垂直记作如果直线与平面内的任意一条直线都垂直我们就说直线与平面互相垂直记作直线叫做平面的垂线平面叫做直线的垂面它们唯一的公共点叫做垂足过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角.性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.平面到平面的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角在二面角的棱上任取一点以点为垂足在半平面和内分别作垂直于棱的射线和则射线和构成的叫做二面角的平面角一般地两个平面相交如果它们所成的二面角是直二面角就说这两个平面互相垂直平面与垂直记作判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.第九章统计随机抽样简单随机抽样分层随机抽样用样本估计总体简单随机抽样的特点：（）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析（）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作（）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算（）等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性抽签法的操作步骤：第一步，编号：将个个体编号（号码可以从到，也可以使用已有的号码）第二步，写签：将个号码写到大小、形状相同的号签上第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取次，并记录其编号第四步，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本随机数法：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数，②用信息技术生成随机数分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，在把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.分层随机抽样的平均数计算：在分层随机抽样中，以层数是层为例，如果第层和第层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，第层和第层样本的平均数分别为和，则样本的平均数总体平均数：一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，则称为总体均值，又称总体平均数样本平均数：如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，则称为样本均值，又称样本平均数总体取值规律的估计总体百分位数的估计总体集中趋势的估计总体离散程度的估计画频率分布直方图的步骤：求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差决定组距与组数：一般数据的个数越多所分组数也越多当样本容量不超过时常分成组为了方便起见一般取等长组距并且组距应力求取整将数据分组列频率分布表：计算各小组的频率频率频数样本容量画频率分布直方图：频率分布直方图的纵轴表示频率组距小长方形的面积组距频率组距频率在频率分布直方图中各小长方形的面积的总和等于即样本数据落在整个区间的频率为第百分数：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等众数：在频率分布直方图中，众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据一组数据的平均数为方差：标准差：总体中所有个体的变量值分别为，总体平均数为若一个样本中个体的变量值分别为，样本平均数为总体方差：总体标准差：样本方差：样本标准差：如果总体的个变量值中，不同的值共有个，记为，其中出现的频数为，则总体方差为。
考研数学 知识结构思维导图(数二)
1.分离变量，物以类聚人以群分 2.y'在等式左侧，右侧应写成乘积形式
一阶微分方程的求解
齐次型
y'=f(y/x)
对x求导
1/y'=f(x/y)
对y求导
换元后分离变量，交换x和y的地位
一阶线性型（或可换元为它）
y'+p(x)y=q(x) 伯努利方程
y'+p(x)y=q(x)的特殊形式
伯努利方程可理解为一 阶线性方程的普遍形式
符号函数 抽象函数
复合函数
偏导函数
换元法
一元函数积分换元法 二元函数积分换元法
应用
面积
1.积分变化口诀：后积先定限，限内画直 线，先交先下限，后交写上限；
2.注意对称性得0的应用可以极大地化简计 算
微分方程
可分离变量
y'=f(x).g(y)
分离变量
y'=f(ax+by+c)
换元后再分离变量
一般一层积分不易处理，化成两层积分，在交换 积分次序
分部积分法
换序型
反常积分的计算
研究对象
常规题型取绝对值时取值范围
曲线平移时相关符号不同取值范围所对应的面积
切线综合
函数列综合
题型总结
在平面极坐标系中，如果极径ρ随极角θ的 增加而成比例增加（或减少），这样的动
点所形成的轨迹叫做螺线。
阿基米德螺旋线
数列极限
定义
定义及使用
唯一性 有界性
使用
保号性
为常数
收敛充要条件
归结原则的使用（变量连续化）
直接计算法
定义法（先暂后奏）
高中数学必修全思维导图-思维导图数学必修二
高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
《数学分析II》课程教学大纲
《数学分析II》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标为了适应我校应用型本科院校的建立，教学过程中要注重各章节间的联系，同时加强实践技能的训练，以适应应用型本科的要求，并达到对本课程系统掌握的目的，具体为：1、通过《数学分析II》课程的学习，学生应获得一元函数积分学中的定积分及其应用、反常积分、数项级数与函数项级数、多元函数极限与微分学等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的分析基础。
2、通过《数学分析II》课程的学习，学生应获得如下能力：进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力；综合运用数学分析的知识和方法进行分析和解决问题的能力；较强的自主学习能力，提高学生学习数学的积极性,激发学习兴趣,增强学习的信心；主动探索和独立思考的能力,提高学生的创新意识。
3、通过《数学分析II》课程的学习，应注意培养学生以下素质：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；善于对现实世界中现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养；能用准确、简明、规范的数学语言表达数学思想的素养；深入理解数学基本概念、基本理论和基本方法，掌握用数学知识解决实际问题的方法与手段，对各种问题能以多角度探寻解决问题的道路的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养。
三、教学学时分配《数学分析II》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第九章定积分（14学时）（一）教学要求教学要求：要求学生理解定积分概念；掌握定积分性质、可积的必要条件和充要条件；熟悉可积函数类；能熟练运用牛顿一莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分法计算定积分。
（二）教学重点与难点教学重点：定积分的定义、性质、微积分学基本定理；教学难点：可积条件。
（三）教学内容教学内容：第一节定积分的概念1．问题的提出2．定积分的定义第二节牛顿-莱布尼茨公式第三节可积性条件1．可积得必要条件2．可积得充要条件3. 可积函数类第四节定积分的性质1. 定积分的基本性质2. 积分中值定理第五节定积分的计算1. 变限积分与原函数的存在性2. 换元积分和分部积分3. 泰勒公式积分型余项本章习题要点：Darboux和；Riemann可积的充分必要条件；微积分基本定理（Newton-Leibniz）公式；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分的计算。
数学分析.第二册(周民强编著)PPT模板
第11章幂级数与Taylor级数
12 第12章Fourier分析 初步
第12章 Fourier分 析初步
0 1 12.1三角函数系的正交性、函数的 Fourier级数
0 2 12.2Fourier系数的性质
0 3 12.3Fourier级数的(点)收敛
0 4 12.4其他函数的Fourier级数
10.3.1Cauchy 准则
10.3.2M(最值) 判别法
10.3.3函数乘 积项级数一致收 敛的Abel判别 法和Dirichlet
判别法
第10章函数项 级数
10.4函数性质的传递———极限 次序的交换
10.4.1连 续性质的
传递
10.4.2积 分性质的
传递
10.4.3微 分性质的
传递
11 第 11 章 幂 级 数 与 Ta y l o r 级 数
7.3函数可积的充分必要条件,可积函数类
7.3.1函数 可积的充分 必要条件
7.3.2可积 函数类
第7章定 (Riemann)积分
7.4微积分基本定理,定积分的基本 性质
1
7.4.1Newton-Leibniz公式
2
7.4.2定积分的基本性质
第7章定 (Riemann)积 分
7.6定积分的间接计算 法
8.2无穷区间上积分收敛与发散的判别法
1
8.2.1非负函数积分敛散性的比 较判别法
2
8.2.2积分的绝对收敛
3
8.2.3被积函数的主部分离法
4
8.2.4一般函数积分敛散性的判 别法
第8章反常积分
8.3有穷区间上无界函数的积分— ——瑕积分
8.3.1瑕积 分的定义
初中数学知识结构图思维导图
图象在 一三象限
y
图象在 二四象限
y
Y随x 的增 大而 增大 每一 象限 内
o
x
双曲线
o
x
k＞0
k＜0
k＞0
k＜0
图象
性质
一次函数
最优方案
应用
解析式
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
当b=0时，是 正比例函数
关系
K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 或无交点
反比例函数
图象 性质 应用
平移过程 对应点坐标 的变化规律
右加左减
上加下减
静
轴对称
图形 的全 等变 换
基本 图形
对称 轴
用
坐标
特征
表示
要素
轴对
称
利用轴对称制作图案
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的 极值问题
轴对称变换
动
要 素
基本图形 旋转中心
旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等
图形的旋转
旋转前.后的图形全等
特
对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
一次 函数 与反 比例 函数
解析式
形如y k x
（k为常数，k 0）
实际问题，图象在第一 象限
看图 象能 口述 性质
y
y
o
x
o
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
看式
子类
型能
口述
性质 ① y ax2 ② y ax2 k
③ y ax h2 ④ y ax h2 k
提
公
《数学分析Ⅱ》教学大纲
掌握微分中值定理和导师的应用，掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和 分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。理解定积分的 概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式用于定积分的计算，熟练运用微元法 解决几何，物理中的实际问题，初步掌握定积分的数值计算。掌握反常积分的概念，熟练掌 握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。掌握数项级数敛散性的概念，熟练运用各种判 别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。掌握函数项级数（函数序列）一致收 敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函 数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、方法
理解区间套定理，聚点定理，有限覆盖定理的意义。了解区间套定理，聚点定理，有限 覆盖定理。确界定理与单调有界定理，柯西收敛准则的等价性，理解实数完备性的基本含义。 理解“覆盖”，“区间套”，“聚点”的概念，弄清聚点与收敛子数列间的关系。
3.教学重点和难点
教学重点是区间套定理、聚点定理与有限复盖定理。教学难点是有关实数完备性基本定 理的等价性的证明。
第三节 有理函数和可化为有理函数的不定积分
1. 有理函数的不定积分 2. 三角函数有理式的不定积分 3. 某些无理根式的不定积分
第九章 定积分
1.教学基本要求
理解定积分的概念和几何意义和可积条件，深刻理解微积分学基本定理，掌握定积分 的计算。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、方法
深刻理解定积分定义及其几何意义。掌握可积的充分条件与必要条件。理解有界函数的 达布上和、下和的概念及其性质。理解有界函数上、下和的概念以及与定积分概念之间的关 系。掌握函数 f(x)在[a,b]上可积的一些等价命题。深刻理解变上限积分的概念及其连续性， 可微性定理的证明。深刻理解微积分学基本定理，理解定积分与不定积分，微积分与积分之 间的内在联系。熟练掌握用牛顿——莱布尼兹公式，变量替换公式及分步积分公式计算定积 分。掌握证明函数可积性的方法。
初二数学第二章思维导图
初二数学第二章思维导图
汇总初二数学第二章：实数的概念及分类
1、实数的分类
一是分类是：正数、负数、0;
另一种分类是：有理数、无理数
将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理
数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住无限不循环这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如等;
(2)有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等;
(3)有特定结构的数，如0。
1010010001等;
(4)一些三角函数值，如in60o等
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原
点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
(，a，0)。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若，a，=a，则a0;若，a，=-a，则a0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数
是1和-1、零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意
上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算。
《 数学分析(II)》课程教学大纲
《数学分析（II）》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：100526课程名称：数学分析（II）英文名称：Mathematical Analysis (II)课程类别：学科基础课学时：96学分：6适用对象:数学与应用数学专业、信息与计算科学专业考核方式：考试先修课程：数学分析（I）二、课程简介中文简介：数学分析俗称：“微积分”，创建于17世纪，直到19世纪末及20世纪初才发展为一门理论体系完备，内容丰富，应用十分广泛的数学学科。
数学分析课是各类大学数学与应用数学专业、信息与计算科学专业最主要的专业基础课。
是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、计算方法、实变函数与泛函分析等后继课程的阶梯，是数学类硕士研究生的必考基础基础课之一。
本课程基本内容有：极限理论、一元函数微积分学、级数理论、多元函数微积分学等方面的系统知识，用现代数学工具---极限的思想与方法研究函数的分析特性---连续性、可微性、可积性。
极限方法是贯穿于全课程的主线。
课程的目的是通过三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需的数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生分析与解决问题的能力。
英文简介：Mathematical analysis, commonly known as "calculus", was founded in seventeenth Century, until the late nineteenth Century and early twentieth Century to develop into a complete theoretical system, rich content, a very wide range of applied mathematics.The course of mathematical analysis is the most important professional basic course for all kinds of college students majoring in mathematics and applied mathematics and information and computing science.he step is to further study the complex function, differential equations, differential geometry, probability theory, calculation method, real variable function and functional analysis of the course of the study, is the master of mathematics class students compulsory basic course offoundation.The basic contents of this course are: the system of knowledge limit theory, a function calculus, series theory, multiplex function calculus, research ideas and methods of modern mathematical function with limit analysis tools - Characteristics - continuity and differentiability and integrability.Limit method is the main line that runs through the whole curriculum.The purpose of this course is to train the three semester through mathematics learning and system, to improve students' mathematics accomplishment, especially the analysis of cultivation, accumulation of engaged in further study of mathematical knowledge required, master the basic ideas and methods of mathematics, cultivation and training of students' mathematical thinking ability, improve the students' ability to analyze and solve problems.三、课程性质与教学目的《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。