2015年高考理科数学海南卷
2015年普通高等学校招生全国统一考试理综(物理部分)试题(海南卷,含部分解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试理综（物理部分）试题（海南卷，含部分解析）一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1如图，a 是竖直平面P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于P ，且S 极朝向a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点。
在电子经过a 点的瞬间。
条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）A ．向上 B.向下 C.向左 D.向右【答案】A2如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'，则εε'等于（ ）A.1/2B.22 C.1 D.2 【答案】B【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为L ，折弯后，导体切割磁场的有效长度为l L =，故产生的感应电动势为Blv B ε'===，所以2εε'=，B 正确； 3假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。
如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（ ）A.4倍B. 2倍C.3倍D. 2倍【答案】D【解析】设f kv =，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有2P Fv fv kv v kv ===⋅=，变化后有22'''''P F v kv v kv ==⋅=，联立解得'v =，D 正确； 4如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。
质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g ，质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）A. mgR 41B. mgR 31C. mgR 21D. mgR 4π 【答案】C5如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l ，在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q （q ＞0）的粒子，在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为-q 的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。
2015年普通高等学校招生全国统一考试理综(物理部分)试题(海南卷,含部分解析)
学霸推荐学习七法一、听视并用法上课听和看注意力集中一、听思并用法上课听老师讲并思考问题三、符号助记法在笔记本上课本上做记号标记四、要点记取法重点要点要在课堂上认真听讲记下五、主动参与法课堂上积极主动的参与老师的讲题互动六、听懂新知识法听懂老师讲的新知识并做好标记七、目标听课法课前预习不懂得标记下，在课堂上不会的标记点认真听讲做笔记带着求知的好奇心听课，听不明白的地方就标记下来，并且课后积极的询问并弄懂这些知识，听明白的知识点也要思考其背后的知识点，打牢基础。
2015年普通高等学校招生全国统一考试理综（物理部分）试题（海南卷，含部分解析）一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1如图，a 是竖直平面P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于P ，且S 极朝向a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点。
在电子经过a 点的瞬间。
条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）A ．向上 B.向下 C.向左 D.向右 【答案】A2如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'，则εε'等于（ ）A.1/2B.22C.1D.2 【答案】B【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为L ，折弯后，导体切割磁场的有效长度为22222L L l L ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故产生的感应电动势为2222Blv B Lv ε'==⋅=，所以22εε'=，B 正确； 3假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。
如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（ ）A.4倍B. 2倍C.3倍D. 2倍 【答案】D【解析】设f kv =，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有2P Fv fv kv v kv ===⋅=，变化后有22'''''P F v kv v kv ==⋅=，联立解得'2v v =，D 正确；4如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。
海南省海口市2015届高三高考调研测试(二)数学(理)试题(含答案)
2
0 的实数解；②该方程有
无 数 个 实 数 解 ； ③ 该 方程 在
,0 内 有 且 只 有 一 个 实 数 根 ；④ 若 x0 是 方 程 的 实 数 根 ， 则
x0 1，其中所有正确命题的序号是
．
三．解答题： （本大题共 5 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请 将答题的过程写在答题．卷．．中指定的位置） 17.（本小题满分 12 分）
C. 93 , 2
D. 93 , 2.8
8.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，
其中正视图是以 2 为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的 2
外接球的表面积为 ( )
A． 16
B． 9
C． 8
D． 4
9．已知圆 x2 y2 4 ，过点 P(0, 3) 的直线 l 交该圆于 A, B 两点，
x 程为
3 3
2 （ 为参数）的动点，则
1 y1
2
m : 的值为多少？
D． b < a< c
sin x
x ，设 a＝ f ( 1 ) ，
2
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题： （本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分, 把答案填在答题卡中的指定位置）
x3
13.设不等式组 y 4 4x 3y
最大值为 ______．
所表示的平面区域为
12
D ，若圆 C 落在区域 D 中，则圆 C 的半径 r 的
A． i 7?
B． i 15?
C ． i 15?
D． i 31?
S2 i0
是
输出 S 结束
否
S S3 i 2i 1
2015年海南省文昌中学高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年海南省文昌中学高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2＝（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）设集合A＝{x∈R||x﹣1|＜2}，B＝{y∈R|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝（）A．∅B．[0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）3．（5分）已知，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，“存在点P∈A”是“P∈B”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件4．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N+），若p﹣q＝5，则a p﹣a q＝（）A．10B．15C．﹣5D．205．（5分）如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8B．i＞9C．i＞10D．i＞116．（5分）函数y＝，的图象如图所示，则函数y＝ωcos（kx+φ），x∈R的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后，得到y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）在（0，）上（）A．是减函数B．是增函数C．先增后减函数D．先减后增函数7．（5分）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3 8．（5分）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高，点P 在射线OC上，则的最小值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣9．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1B．2﹣C．D．10．（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆＝S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定11．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣]C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.12．（5分）如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为km．13．（5分）f（x）＝，函数y＝f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为．14．（5分）如图，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x ﹣2）2+y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△F AB的周长的取值范围是．15．（5分）“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）．（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知f（x）＝2sin x，集合M＝{x||f（x）|＝2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，设数列{b n}的前n项和为T n，求证T n＜．17．（12分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问卷．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2x2列联表：（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量K2＝，其中n＝a+b+c+d，独立性检验临界表：18．（12分）△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；（Ⅲ）求AG的长．19．（12分）以椭圆C：＝1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB ，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．20．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R，a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间[t，3]上总存在极值？（Ⅲ）当a＝2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，试求实数p的取值范围．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]21．（10分）如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠P AB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC＝QC2﹣QA2；（Ⅱ）若AQ＝6，AC＝5．求弦AB的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）＝12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|，g（x）＝|x|+a（Ⅰ）当a＝0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2015年海南省文昌中学高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2＝（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a＝2、b＝1，∴（a+bi）2＝（2+i）2＝3+4i，故选：D．2．（5分）设集合A＝{x∈R||x﹣1|＜2}，B＝{y∈R|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝（）A．∅B．[0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）【解答】解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，∴A＝（﹣1，3），由B中y＝2x＞0，得到B＝（0，+∞），则A∩B＝（0，3），故选：C．3．（5分）已知，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，“存在点P∈A”是“P∈B”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解答】解：根据，得x，y满足条件为：，根据B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，得x，y满足的条件为：以（1，1）为圆心，1为半径的圆及其内部，显然，（x，y）在B中，那么它必然在A中，反之不正确，故“存在点P∈A”是“P∈B”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N+），若p﹣q＝5，则a p﹣a q＝（）A．10B．15C．﹣5D．20【解答】解：当n≥2，a n＝S n﹣S n＝2n2﹣3n﹣2（n﹣1）2+3n﹣3＝4n﹣5﹣1a1＝S1＝﹣1适合上式，所以a n＝4n﹣5，所以a p﹣a q＝4（p﹣q），因为p﹣q＝5，所以a p﹣a q＝20故选：D．5．（5分）如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8B．i＞9C．i＞10D．i＞11【解答】解：经过第一次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件…经过第十次循环得到，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出故判断框中的条件是i＞10故选：C．6．（5分）函数y＝，的图象如图所示，则函数y＝ωcos（kx+φ），x∈R的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后，得到y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）在（0，）上（）A．是减函数B．是增函数C．先增后减函数D．先减后增函数【解答】解：由图象可知，故，解得，又当x＝0时，2sinφ＝1，故，又直线y＝kx+1过（﹣3，0）、（0，1），∴k＝，∴，平移后的图象的解析式为＝sin2x，由，k∈Z，解得，∴当k＝0时，可得函数y＝g（x）在（0，）上单调递减，故选：A．7．（5分）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【解答】解：∵正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，∴正四棱锥的斜高为a，∵图1得出：∵将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形∴×6＝，a＝2，∴正四棱锥的体积是a2×a＝，故选：A．8．（5分）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高，点P 在射线OC上，则的最小值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：由＝﹣，设||＝t，t≥0，则•＝﹣•＝t2﹣1×t×cos＝t2﹣t＝﹣；所以，当t＝时，•取得最小值为﹣．故选：B．9．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1B．2﹣C．D．【解答】解：∵F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，过F1的直线MF1是圆F2的切线，∴|MF2|＝c，|F1F2|＝2c，∠F1MF2＝90°，∴|MF1|＝＝，∴2a＝，∴椭圆的离心率e＝＝＝．故选：A．10．（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆＝S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定【解答】解：根据题意：∵①半球的截面圆：r＝，S截面圆＝π（R2﹣d2），②∵取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，∴r＝d，S圆环＝π（R2﹣d2），根据①②得出：S截面圆＝S圆环，故选：B．11．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣]C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.12．（5分）如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为7km．【解答】解：∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．∴∠B+∠D＝π，∴由余弦定理可得AC2＝52+32﹣2•5•3•cos D＝34﹣30cos D，AC2＝52+82﹣2•5•8•cos B＝89﹣80cos B，∵∠B+∠D＝π，即cos B＝﹣cos D，∴＝，∴可解得AC＝7．故答案为：713．（5分）f（x）＝，函数y＝f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为．【解答】解：当x≤﹣1时，f（x）＝x+1≤0，∴f[f（x）]+1＝x+1+1+1＝0，∴x＝﹣3；当﹣1＜x≤0时，f（x）＝x+1＞0，∴f[f（x）]+1＝log2（x+1）+1＝0，∴x＝﹣；当0＜x≤1时，f（x）＝log2x≤0，∴f[f（x）]+1＝log2x+1+1＝0，∴x＝；当x＞1时，f（x）＝log2x＞0，∴f[f（x）]+1＝log2（log2x）+1＝0，∴x＝所以函数y＝f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为：{}故答案为：{}．14．（5分）如图，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x﹣2）2+y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△F AB的周长的取值范围是（8，12）．【解答】解：抛物线的准线l：x＝﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|＝x A+2，∴△F AB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+（x B﹣x A）+4＝6+x B，由抛物线y2＝8x及圆（x﹣2）2+y2＝16，得交点的横坐标为2，∴x B∈（2，6）∴6+x B∈（8，12）∴三角形ABF的周长的取值范围是（8，12）．15．（5分）“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）．（Ⅰ）共有126个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是34579．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，则共有“渐升数”C95＝126个，（Ⅱ）对于这些“渐升数”，1在首位的有C84＝70个，2在首位的有C74＝35个，3在首位的有C64＝15个，对于3在首位的“渐升数”中，第二位是4的有C53＝10个，第三位是5的有C42＝6，∵70+35+10+6＝111，所以则第111个“渐升数”是首位是3、第二位是4，第三位是5的“渐升数”中最大的一个，即34589则第110个“渐升数”即34579；故答案为126，34579；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知f（x）＝2sin x，集合M＝{x||f（x）|＝2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝，设数列{b n}的前n项和为T n，求证T n＜．【解答】解：（1）f（x）＝2sin x，集合M＝{x||f（x）|＝2，x＞0}，则：解得：x＝2k+1（k∈Z），所以M＝{x|x＝2k+1，k∈Z}把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，∵M＝{1，3，5，…，2k+1}，k∈Z，所以：a n＝2n﹣1．证明：（2）记b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，＝所以：T n＝b1+b2+…+b n++…+）＝17．（12分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问卷．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2x2列联表：（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量K2＝，其中n＝a+b+c+d，独立性检验临界表：【解答】解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘．…（2分）因为ξ表示从这9份问卷中随机抽出的4份中能做到光盘的问卷份数，所以ξ有0，1，2，3的可能取值，又9份问卷中每份被取到的机会均等，所以随机变量ξ服从超几何分布，可得到随机变量的分布列为：随机变量的分布列可列表如下：…（6分）所以Eξ＝0×+1×+2×+3×＝…（8分）（2）K2＝≈3.03…（10分）因为2.706＜3.03＜3.840，所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为0.10…（12分）18．（12分）△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；（Ⅲ）求AG的长．【解答】（Ⅰ）证明：因为D、E分别是边AC和AB的中点，所以ED∥BC，因为BC⊂平面BCH，ED⊄平面BCH，所以ED∥平面BCH因为ED⊄平面BCH，ED⊂平面AED，平面BCH∩平面AED＝HI所以ED∥HI又因为ED∥BC，所以IH∥BC．…（4分）（Ⅱ）解：如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，D（0，0，0），E（2，0，0），A（0，0，2），F（3，1，0），C（0，2，0），H（0，0，1），，，，，设平面AGI的一个法向量为，则，，令z1＝1，解得x1＝1，y1＝﹣1，则设平面CHI的一个法向量为，则，，令z2＝﹣2，解得y1＝﹣1，则，，所以二面角A﹣GI﹣C的余弦值为…（8分）（Ⅲ）解：法（一），设则，解得，…（12分）法（二）取CD中点J，连接AJ交CH于点K，连接HJ，△HKJ与△CKA相似，得，易证HI∥GK，所以…（12分）19．（12分）以椭圆C：＝1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB ，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．【解答】解：（1）椭圆C的离心率为，即c＝，由c2＝a2﹣b2，则a＝2b，设椭圆C的方程为，∵椭圆C过点，∴，∴b＝1，a＝2，以为半径即以1为半径，∴椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2＝1．（2）由题意知，|m|≥1．易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y＝kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，．又由l与圆x2+y2＝1相切，所以，k2＝m2﹣1．所以＝，则，|m|≥1．（当且仅当时取等号）的最大值为1．所以当时，S△AOB20．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R，a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间[t，3]上总存在极值？（Ⅲ）当a＝2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，试求实数p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝﹣a＝a（）（x＞0），∴（1）当a＞0时，令f′（x）＞0时，解得0＜x＜1，所以f（x）在（0，1）递增；令f′（x）＜0时，解得x＞1，所以f（x）在（1，+∞）递减．当a＜0时，f′（x）＝﹣a（），令f′（x）＞0时，解得x＞1，所以f（x）在（1，+∞）递增；令f′（x）＜0时，解得0＜x＜1，所以f（x）在（0，1）递减；（Ⅱ）因为函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，所以f′（2）＝1，所以a＝﹣2，f′（x）＝﹣+2，g（x）＝x3+x2[+f′（x）]＝x3+x2[+2﹣]＝x3+（2+）•x2﹣2x，∴g′（x）＝3x2+（4+m）x﹣2，因为对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）＝x3+x2[+f′（x）]在区间[t，3]上总存在极值，所以只需g′（2）＜0 g′（3）＞0，解得﹣＜m＜﹣9；（Ⅲ）∴令F（x）＝h（x）﹣f（x）＝（p﹣2）x﹣﹣3﹣2lnx+2x+3＝px﹣﹣﹣2lnx，①当p≤0时，由x∈[1，e]得px﹣≤0，﹣﹣2lnx＜0．所以，在[1，e]上不存在x0，使得h（x0）＞f（x0）成立；②当p＞0时，F′（x）＝，∵x∈[1，e]，∴2e﹣2x≥0，px2+p＞0，F′（x）＞0在[1，e]上恒成立，故F（x）在[1，e]上单调递增．∴F（x）max＝F（e）＝pe﹣﹣4．故只要pe﹣﹣4＞0，解得p＞．所以p的取值范围是[，+∞）．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]21．（10分）如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠P AB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC＝QC2﹣QA2；（Ⅱ）若AQ＝6，AC＝5．求弦AB的长．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲1证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠P AC＝∠CBA，∵∠P AC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CBA，∴AC＝BC＝5，由切割线定理得：QA2＝QB•QC＝（QC﹣BC）•QC，∴QC•BC＝QC2﹣QA2．（5分）（2）由AC＝BC＝5，AQ＝6 及（1），知QC＝9，∵直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB＝∠ACQ，又∠Q＝∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴＝，∴AB＝．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）＝12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y＝12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y＝12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4，（2）直线l的普通方程为：y＝ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|，g（x）＝|x|+a（Ⅰ）当a＝0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）＝|2x+1|﹣|x|，即h（x）＝，故h（x）min＝h（﹣）＝﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．。
海南高考真题数学
理科数学.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.(1)已知 z (m3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是(A ) 3，1(B ) 1, 3 (C ) 1, +(D )- -，3(2) 已知集合A {1, 2, 3}，B {x|(x 1)(x 2)0，x Z}，则 AUB(A )1(B ) {1，2}(C ) 0，1, 2，3(D ) { 1，0，1，2，3}(3)已知向量 a (1,m), b=(3, 2)，且(a(A ) 8 (B ) 6 (C ) 6 (D ) 8 (4) 圆x 2 y 2 2x8y 13 0的圆心到直线ax y 10 的距离为1， 则a=43(A )3(B )(C ) . 34(D ) 2(5)如图， 小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓 参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为rff贝r b \17 r b(A 24 ( B )18 ( C ) 12 ( D ) 9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为(A ) 20 n ( B ) 24 n ( C ) 28 n ( D ) 32 nn(7)若将函数y =2sin 2 x 的图像向左平移 一个单位长度，则平移后图象的对称轴为1222~24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题 卡中的横线上).4 5(13) △ABC 的内角 A , B, C 的对边分别为 a, b , c ,若 cosA - , cosC , a 1 ,5 13(A ) xk n n k Z(B ) xk n n k Z ~2 6~2 6k n n ・k nn ・(C ) xkZ(D ) xk Z~2 12~2 12法的程序框图•执行该程序框图，若输入的 x 2，n 2,依次输入的a 为2，2，5,则输出的s (A ) 7 ( B )12 ( C ) 17( D ) 34n3(9 )若 cos --，则 sin2 = 4 57 117 (A )(B )(C )(D )- 255525(10)从区间0 , 1随机抽取2n 个数为，X 2，…，X n , % , y 2，…,/输入口 //输出$ /的平方和小于1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(A ) 42m(11)已知/ 、 2n / 、 4m (B ) (C )mn2 2F2是双曲线E ：1的/ 、 2m (D )n右焦点，点 M 在E 上，MF !与x 轴垂直,sin MF 2F 1 1 ,则E 的离心率为3(A )(B) I(C ) 3(D ) 2 (12)已知函数fx R 满足f,若函数x 1——1与y f x 图像的交点 x为 X 1 , y 1 X 2, y 2 , ?, X m , y m ，则 y i(A ) 0(B ) m(C ) 2m(D) 4m本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算则b _______ .(14), 是两个平面，m n是两条线，有下列四个命题：(15)有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________(16) ________________________________________________________________________ 若直线y kx b是曲线y ln x 2的切线，也是曲线y In x 1的切线，b ___________________________ .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•17. (本题满分12分)S n为等差数列a n的前n项和，且a n=1，S728.记b n= lg a n，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9 =0, Ig99 =1 .(I )求b1， bn，b101;(ii )求数列b n的前1 000项和.18. (本题满分12分)某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:(I )求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(II )若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%勺概率;(III )求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19. (本小题满分12分)5如图，菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6点E,F分别在AD,CD上，AE=CF»，4EF 交BD 于点H.将厶DEF 沿EF 折到△ D EF 的位置，OD .10 (I )证明：D H 平面ABCD (II )求二面角B DA C 的正弦值•20. (本小题满分12分)X 2 y 2已知椭圆E:1的焦点在X 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,Mt 3两点，点N 在E 上，MAL NA.(I )当t=4 , AM AN 时，求△ AMN 的面积； (II )当2 AM AN 时，求k 的取值范围 (21) (本小题满分12分) (I)讨论函数f(x)的单调性，并证明当 x 2x(II)证明：当 a [0,1)时，函数 g( x)= 一 (x x 为h(a)，求函数h(a)的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清 题号(22) (本小题满分10分)选修4-1 :集合证明选讲x >0 时，(x 2)e xx 20;0)有最小值.设g (x )的最小值N如图，在正方形ABCD E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG过D点作DF丄CE垂足为F.（I）证明：B,C,E,F四点共圆；（II）若AB=1, E为DA的中点，求四边形BCGF的面积•（23）（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II ）直线I的参数方程是f = tC0^'^ （t为参数），1与C交于A、B两点，1 ABI =15 , （y = rsinof.求I的斜率。
[高考数学] 2015年海南省高考数学(原卷版)(文科)
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2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合，，则A ∪B=A. B. C. D.2.若为实数，且，则 A. B. C. D.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b ）.a=A. B. C. D. 5. 设是数列的前项和，若，则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.B. C. D.7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为A.B. C. D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的A. 0B. 2C. 4D. 14}21|{<<-=x x A }30|{<<=x x B )3,1(-)0,1(-)2,0()3,2(a i iai+=++312=a 4-3-342700260025002400210020001900)1-012n S }{n a n 3531=++a a a =5S 81716151)0,1(A )3,0(B )3,2(C ABC ∆3532135234a b =a9.已知等比数列满足，，则 A. 2 B. 1 C. D.10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为A. B. C. D.11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为12. 设函数，则使得成立的的取值范围是 A. B.C. D. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数的图象过点，则 .14.若、满足约束条件，则的最大值为 .15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 . 16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC. （I ）求；（II ） 若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.}{n a 411=a )1(4453-=a a a =2a 2181A B O90=∠AOB C ABC O -O π36π64π144π256ABCD 2=AB 1=BC O AB P BC CD DA x BOP =∠P A B x )(x f )(x f y=211|)|1ln()(x x x f +-+=)12()(->x f x f x )1,31(),1()31,(+∞-∞U )31,31(-),31()31,(+∞--∞U x ax x f 2)(3-=)4,1(-=a x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x y x z +=2)3,4(x y 21±=x x y ln +=)1,1(1)2(2+++=x a ax y =a sin sin BC∠∠B 地区用户满意度评分的频数分布表(I)在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由. 19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD ﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E ，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I ） 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：（>>0）的离心率为，点（2）在C 上.（I） 求C 的方程.（II ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=ln x +a （1- x ） （I ） 讨论f （x ）的单调性；（II ） 当f （x ）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
海南省文昌中学2015届高三5月段考数学(理)试卷
2014—2015学年度第二学期高三年级数学(理科)段考试题（总分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝（ ） A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}2．已知a 、b 分别为直线y ＝x ＋1的斜率与纵截距，复数z ＝(a －i )(b ＋i )i 在复平面上对应的点到原点的距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ． 23．已知点A n (n ，a n )(n ∈N *)都在函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)的图象上，则a 2＋a 10与2a 6的大小关系为（ ） A ．a 2＋a 10>2a 6 B ．a 2＋a 10<2a 6C ．a 2＋a 10＝2a 6D ．a 2＋a 10与2a 6的大小与a 有关4．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)A ．3B ．2C ． 3D ．17．已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则ΔPF 1F 2的面积等于（ ） A ．24B ．36C ．48D ．968．函数y ＝cos(2x ＋π6)－2的图象F 按向量a 平移到F ′，F ′的函数解析式为y ＝f (x )，当y ＝f (x )为奇函数时，向量a 可以等于（ ） A ．(－π6，－2)B ．(－π6，2)C ．(π6，－2)D ．(π6，2)9．某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个参加，若甲、乙同时参加时丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ） A ．484种 B ．552种C ．560种D ．612种10．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示.为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为（ ） A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，5011．已知a 为常数，若曲线y ＝ax 2＋3x －ln x 存在与直线x ＋y －1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ） A ．C ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足：f (x)+错误！未找到引用源。
2015届海南省海口市高考调研测试(二)理科数学试题及答案
2015年海口市高考调研测试 数学（理科）试题(二)第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)．1．已知集合{|02}A x R x =∈<≤，集合{|(1)(2)0}B x R x x =∈-+>，则()RA B =ð（ ）A ．∅B ．(2,)+∞C ．(2,0)-D ．(2,0]-2．设i 为虚数单位，则复数201520151i z i =-在复平面中对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列说法中正确的是（ ）A ．命题“若0>>b a ，则ba11<”的逆命题是真命题B ．命题:p x R ∀∈，20x>,则0:p x R ⌝∃∈，020x <C ．“11>>b a ，”是“1>ab ”成立的充分条件D ．“b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件4．已知a 、b 为平面向量，若+a b 与a 的夹角为3π，+a b 与b 的夹角为4π，则||||=a b （ ）A．BCD5．现有六本书，其中两本相同，其余四本各不相同，分成三堆，每堆两本，则不同的分法的种数为（ ）A ．9种B ．12种C ．15种D ．18种6．下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）A． B． C ．4D ．57．执行如图的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是（ ）A ．47B ．48C ．49俯视图侧视图正视图D ．508．已知函数()sin()f x x ωϕ=+的单调增区间为[,12k ππ-5]12k ππ+（k Z ∈），则函数()f x 在区间[0,]2π的取值范围是（ ） A．[1] B．1[,2- C．[ D ．1[,1]2-9． 定义在R 上的奇函数()y f x =满足当0x >时，()ln f x x x =，则当0x <时，()f x '=（ ） A ．ln()1x --+ B ．ln()1x -+ C ．ln()1x ---D ．ln()1x --10．若实数x 、y 满足不等式组034120(1).x x y y a x ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，若使得目标函数11y z x +=+有最小值的最优解为有无穷多个，则实数a 的值为（ ） A ．13B ．12C ．2D ．311．设()y f x ''=是()y f x '=的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数3()f x ax =+2(0)bx cx d a ++≠都有对称中心00(,())x f x ，其中0x 满足0()0f x ''=。
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2015年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）
理科数学
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=
（A）｛－1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝
2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则a =
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是
（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现
（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4.等比数列｛a n｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7=
（A）21 （B）42 （C）63 （D）84
5.设函数f(x)=⎩⎨⎧≥++-1
,2,1),2(log 112x x x x ＜，则f (－2)+ f (log 212) =
（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则
截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为
（A ）81 （B ）71 （C ）6
1 （D ）51 7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则
MN =
（A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）10
8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》
中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，
则输出的a =
（A ）0
（B ）2
（C ）4
（D ）14
9.已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体 积的最大值为36，则球O 的表面积为
（A ）36π （B ）64π （C ）144π （D ）256π
10.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与
DA 运动，∠BOP=x 。
将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ） 的图像大致为
11.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则E 的离心率为
(A)5 (B)2 (C)3 (D)2
12.设函数f’(x)是奇函数f (x)(x ∈R)的导函数，f （−1）=0，当x >0时，x f’(x)－f (x)
＜0，则使得f (x) >0成立的x 的取值范围是
(A) (－∞，－1)∪(0，1) (B) (－1，0)∪(1，＋∞)
(C) (－∞，－1)∪(－1，0) (D) (0，1)∪(1，＋∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ=________.(用数字填写答案)
14.若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≤-≥+-,022,02,01y x y x y x ，则z = x ＋y 的最大值为____________..
15.(a ＋x)(1＋x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________.
16.设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=－1，a n +1=S n S n+1，则S n =________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，∆ABD 是∆ADC 面积的2倍。
(Ⅰ) 求C
B ∠∠sin sin ； (Ⅱ) 若AD=1，DC=
22，求BD 和AC 的长. 18. （本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”。
假设两地区用户的评价结果相互独立。
根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率
19. （本小题满分12分）
如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中AB =16，BC =10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E =D 1F 。
过带你E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）
（Ⅱ）求直线AF 与平面α所成角的正弦值
20. （本小题满分12分）
已知椭圆C ：9x 2+ y 2 = m 2 (m >0)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有 两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.
（I ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；
（II ）若l 过点(3
m ，m ),延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行？ 若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由.
21. （本小题满分12分）
设函数f (x )=e mx +x 2−mx .
(Ⅰ)证明：f(x)在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增；
（Ⅱ）若对于任意x 1, x 2∈[-1,1],都有｜f(x 1)− f(x 2)｜≤e −1,求m 的取值范围
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，圆O 与ABC 的底边BC 交于
M 、N 两点与底边上的高AD 交于点G ，且与AB 、AC 分别相切于E 、F 两
点.
（I ）证明：EF 平行于BC
（II ） 若AG 等于圆O 的半径，且AE=MN=
,求四边形EBCF 的
面积。
23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1:)0(,sin ,cos ≠⎩
⎨⎧==t t t y t x 为参数，αα，其中0≤α＜π ，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=2sin θ，曲线C 3：ρ=32cos θ . （I ）.求C 2与C 3交点的直角坐标
（II ）.若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求AB 的最大值
（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲
设a 、b 、c 、d 均为正数，且a +b =c +d ,证明：
（I ）若ab ＞cd ，则d c b a ++＞；
（II ）d c b a ++＞是d c b a --＜的充要条件.。