重庆市2019年中考数学考点系统复习第三章函数第五节二次函数的综合应用精讲课件
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第五节 二次函数的实际应用
最大利润为－(16－25)2＋225＝144(元)． 答：W＝－x2＋50x－400(10≤x≤16)，当销售价为 16 元时，利润最大， 最大利润为 144 元．
1．求利润问题的函数解析式： (1)若题目给出销售量与单价之间的函数解析式，以及销售单价与进价之 间的关系时，则可直接根据：销售利润＝销售总额－成本＝销售量×销 售价－销售量×进价＝销售量×(销售价－进价)来解决； (2)若题目中未给出销售量与单价之间的函数解析式，则要先求出的销售 量与单价之间的函数解析式，一般是一次函数关系，再根据：销售利润 ＝销售量×(销售价－进价)来解决；
∴w 值与 t 值无关， ∴10－6－b＝0，解得 b＝4， ∴w＝(10－6－4)t＋3 000＝3 000， 答：捐款后所得的利润始终不变，此时 b 为 4 元，利润为 3 000 元．
重难点：二次函数的实际应用 (2021·达州)渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成
本为 30 元/千克，根据市场调查发现，批发价定为 48 元/千克时，每天 ，批发价每千克降低 1 元，每天销量可增加 50 千克．
解：(1)由题意，得 W＝(48－30－x)(500＋50x)＝－50x2＋400x＋9 000， x＝2 时，W＝(48－30－2)(500＋50×2)＝9 600(元)． 答：工厂每天的利润 W 元与降价 x 元之间的函数关系为： W＝－50x2＋400x＋9 000，当降价 2 元时，工厂每天的利润为 9 600 元． (2)由(1)得：W＝－50x2＋400x＋9 000＝－50(x－4)2＋9 800， ∵－50＜0，∴当 x＝4 时，W 最大为 9 800， 答：当降价 4 元时，工厂每天的利润最大，最大为 9 800 元．
中考数学复习第三章函数讲义
第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。
3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。
4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。
2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。
3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。
4. 函数的表示方法有：、、。
在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。
5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。
【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。
4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。
第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。
【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第五节 新函数的图象与性质
(2)①该函数图象是轴对称图形，对称轴是 y 轴； ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当 x＝0 时，函数取得最大 值 4； ③当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小． (以上三条性质写出一条即可) (3)x<－0.3，1<x<2. 注：当不等式解集端点值误差在±0.2 范围内，均给相应分值．
重难点：探究函数的图象与性质 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观
察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请根据 已学知识对函数 y＝16x3－2x 的图象和性质进行探究．
(1)根据表格填空，并在图中补全该函数图象. 则 m 的值为________．
(2)观察函数图象，则下列关于函数性质的结论正确的是________； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴．
第五节 新函数的Βιβλιοθήκη 象与 性质1．画出一次函数 y＝－2x＋1 的图象，根据图象回答下列问题． (1) 图象与 x 轴的交点坐标是________，与 y 轴的交点坐标是________； (2)当 x________时，y＞0；
1 (3)当 x≥2时，y 的值随 x 的值增大而________； (4)当 1≤x≤2 时，y 的最大值是________，最小 值是________； (5)把直线 y＝－2x＋1 向下平移 2 个单位，得到 的直线解析式是________．
16 (3)已知函数 y＝ x 的图象如图所示，结合 你所画的函数图象，直接写出不等式 x＋| －2x＋6|＋m>1x6的解集．
解：(1)m＝－2，a＝3，b＝4； (2)函数图象如图所示，函数的性质如下： (写出其中一条即可) ①当 x＜3 时，y 随 x 的增加而减少； 当 x＞3 时，y 随 x 的增加而增加； ②当 x＝3 时，函数 y 取得最小值 1；
2019中考数学第三章函数第五节二次函数的实际应用习题
第五节 二次函数的实际应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m )与足球被踢出后经过的时间t(单位：s )之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝92；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m ．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．(2018·北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m )与水平距离x(单位：m )近似满足函数关系y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )A ．10 mB ．15 mC ．20 mD ．22.5 m3．(2018·武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m )关于滑行时间t(单位：s )的函数解析式是y ＝60t －32t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是________m .4．(2018·沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝__________m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．5．(2018·毕节中考)某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w(元)，当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？6．(2018·巴彦淖尔中考)工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)(1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍(长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？7.(2018·衢州中考)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．8．(2018·黄冈中考)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4（1≤x≤8，x 为整数），－x ＋20（9≤x≤12，x 为整数），每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)＝当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少？参考答案1．B2.B 3．244.1505．解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧44k ＋b ＝72，48k ＋b ＝64解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160， ∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝－2x ＋160(40≤x ≤80)．(2)由题意得w ＝(x －40)(－2x ＋160)＝－2x 2＋240x －6 400＝－2(x －60)2＋800，∴当x ＝60时，利润w 最大是800元，∴当销售单价x 为60时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是800元．6．解：(1)画出裁剪示意图如图所示．设裁掉的正方形的边长为x 分米，由题意可得(12－2x)(8－2x)＝32，即x 2－10x ＋16＝0，解得x ＝2或x ＝8(舍去)．答：裁掉的正方形边长是2分米．(2)设总费用为y 元，则y ＝2(12－2x)(8－2x)＋0.5×[2x(12－2x)＋2x(8－2x)]＝4x 2－60x ＋192 ＝4(x －7.5)2－33.又∵12－2x ≤5(8－2x)，∴x ≤3.5.∵当x ＜7.5时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝3.5时，y 取得最小值，最小值为31.答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元．7．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y ＝a(x －3)2＋5(a ≠0)，将(8，0)代入y ＝a(x －3)2＋5，解得a ＝－15，∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)．(2)当y ＝1.8时，有－15(x －3)2＋5＝1.8，解得x 1＝－1(舍去)，x 2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．(3)当x ＝0时，y ＝－15(x －3)2＋5＝165.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y ＝－15x 2＋bx ＋165.∵该函数图象过点(16，0)，∴0＝－15×162＋16b ＋165，解得b ＝3，∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y ＝－15x 2＋3x ＋165＝－15(x －152)2＋28920，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．8．解：(1)根据表格可知当1≤x ≤10(x 为整数)时，z ＝－x ＋20，当11≤x ≤12(x 为整数)时，z ＝10，∴z 与x 的关系式为z ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋20（1≤x≤10，x 为整数），10（11≤x≤12，x 为整数）. (2)当1≤x ≤8时，w ＝(－x ＋20)(x ＋4)＝－x 2＋16x ＋80；当9≤x ≤10时，w ＝(－x ＋20)(－x ＋20)＝x 2－40x ＋400；当11≤x ≤12时，w ＝10(－x ＋20)＝－10x ＋200，∴w 与x 的关系式为w ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋16x ＋80（1≤x≤8，x 为整数），x2－40x ＋400（9≤x≤10，x 为整数），－10x ＋200（11≤x≤12，x 为整数）.(3)当1≤x ≤8时，w ＝－x 2＋16x ＋80＝－(x －8)2＋144， ∴x ＝8时，w 有最大值为144万元；当9≤x ≤10时，w ＝x 2－40x ＋400＝(x －20)2，w 随x 的增大而减小，∴x ＝9时，w 有最大值为121万元； 当11≤x ≤12时，w ＝－10x ＋200，w随x的增大而减小，∴x＝11时，w有最大值为90万元．∵90<121<144，∴x＝8时，w有最大值为144万元．。