中考数学真题解析频率估计概率方法来求概率(含答案)
初三数学统计与概率试题答案及解析
初三数学统计与概率试题答案及解析1.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【答案】(1)200;(2)补图见解析；（3）.【解析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P=．【考点】1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与树状图法．2.为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有家.请将折线统计图补充完整.（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.【答案】（1）15，将折线统计图补充完整见解析；（2）.【解析】（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1-5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整.（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1-5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16-2-4-3-2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种情况，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：.【考点】1.折线统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.列表法或树状图法；5.概率．3.小伟调查了某校八年级学生和家长对“中学生不穿校服”现象的看法，制作了如下的统计图学生及家长对“中学生不穿校服”的态度统计图家长对“中学生不穿校服”的态度统计图（1）求参加这次调查的家长人数；（2）求图2中表示家长“反对”的圆心角的度数；（3）小伟随机调查了表示“赞成”的10位学生的成绩，其各科平均分如下：57，88，72，60，58，80，78，78，91，65，请写出这组数据的中位数和众数；（4）小伟从表示“赞成”的4位同学中随机选择2位进行深入调查，其中包含小明和小亮，请你利用树状图或列表的方法，求出小明和小亮被同时选中的概率．【答案】（1）400；（2）252°；（3）75,78；（4）.【解析】（1）根据条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，据此即可求出家长总人数；（2）根据反对人数和（1）中求出的家长总人数，算出“反对”家长的百分比，即可得到表示家长“反对”的圆心角的度数；（3）先把数据从小到大排列，第五与第六个数的平均数即为这组数据的中位数，众数就是出现次数最多的数；（4）设小明和小亮分别用A、B表示，另外两个同学用C、D表示，画出树状图即可．（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长人数是80÷20%=400人；（2）表示家长“反对”的圆心角的度数为×360=252°；（3）把数据从小到大排列为，57，58，60，65，72，78，78，80，88，91，中位数是，众数是78；（4）设小明和小亮分别用A、B表示，另外两个同学用C、D表示，列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果，同时选中小明和小亮有2种情况，∴P（小明和小亮同时被选中）=.【考点】1.条形统计图；2.扇形统计图；3.中位数；4.众数；5.列表法与树状图法．4.某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？【答案】解：（1）补全频数分布直方图如下：，中位数位于第三组。
如何用频率来估计概率
如何用频率来估计概率在苏科版初中数学课本里所学习的概率计算问题有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验。
在八年级的数学学习中概率的计算，主要是第二类题型，我们知道频率是研究概率的基础，所以利用频率估计概率的试题频频出现在各地的中考试卷中，下面以中考题为例，来剖析这一类题型的解法。
一、填空题中的用频率估计概率例1.在课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）.解：由公式种子的发芽率= 可求出种子的发芽率为0.939，因为精确到0.001故答案为0.94.点评：本题考察了百分率问题（1）种子的发芽率= ；（2）注意括号的中的要求为精确到0.01例2.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为.解：解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%.∴1000×60%=600.故答案为：600.点评：本题考查用频率估计概率，因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数.二、选择题中的用频率估计概率例3.“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确的是（）A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒解：由表中提供的信息可知，只有“转动转盘10次，一定有3次获得文具盒”的判断不一定正确，故应选D.点评：正确正解频率与概率之间的关系是求解此类问题的关键. 由表中提供的信息，我们可以知道，当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率趋于0.70，由此，由频率与概率之间的关系可知，假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000次×（1-0.7）=600次，而将转盘转动转盘10次，却不一定有3次获得文具盒.三、解答题中的用频率估计概率例4.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动.有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个.（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？分析（1）由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得.（2）由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解.解（1）因为= ，所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为.（2）因为试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论频率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是.设袋中白球有x个，则根据题意，得= ，解得x=18.经检验x=18是方程的解.所以估计袋中白球接近18个.点评：利用频率估计概率，并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法，同学们在学习时应注意体会和运用.例5.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续.点评：（1）根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；（2）由题意可知50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球.此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数.。
初中数学25.3 利用频率估计概率(含答案)-
25.3 利用频率估计概率◆回顾探索1．当试验的结果有很多种，且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用P（A）•=_____的方式得到概率；当试验的结果不是有限个，或各种可能的结果发生的可能性不相同时，我们要通过统计_______来估计概率．2．模拟试验有两种形式，一是_______，二是_________．◆课堂测控测试点一用频率估计概率1．（1）在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图所示，这个图形中折线的变化特点是__________．（2）试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子_________．（指出关注的结果）2．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是25，可以怎样放球______（只写一种）．3．（教材变式题）某水果公司以1.5元/千克的成本新进了20000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：（1）请你完成上表．（2）如果公司希望这些柑橘能够获得税前利润10000元以上，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，大约每千克定价为多少元比较合适？测试点二模拟实验4．投骰子时，用计算器模拟实验．（1）若研究恰好出现6的机会，则要在______到_________范围中产生随机数，•若产生的随机数是_______，则代表“出现6”，否则就不是．（2）若研究出现3的倍数的机会，则要在____到________范围中产生随机数，若产生随机数是_______，则代表“是3的倍数”，否则就不是．5．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，•下面各试验不能作为替代的是（） A．2张扑克，“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”B．掷1枚图钉C．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人6．（阅读解答题）阅读下面的解题过程：妈妈给小明一串钥匙，共有4把，小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙．如果不开门，你能说明他第一次试开就成功的概率有多大吗？写出用计算器或其他替代物模拟试验的方法．解：方法一：可以用一枚正四面体骰子，掷得4点为试开成功；方法二：可以用4张扑克，红桃，黑桃，方块，梅花各一张，摸到红桃为试开成功；方法三：可用计算器模拟，在1～4之间产生一个随机数，若产生的是1，•则表示试开成功．你认为上述解法对吗？为什么？◆课后测控1．某彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买一张一定不会中奖 B．买10000张一定会中奖C．买1000张一定有10张中奖 D．买1张有可能中奖2．在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是（）A．两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃;B．两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色;C．两个相同的矿泉水瓶盖;D．四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃.3．在一个不透明的口袋里装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋里装有5个红球，从中任意摸取一个，且摸出红球的概率是13，那么袋中共有球（）A．10个 B．15个 C．20个 D．6个4．（实践应用题）如图所示，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其中部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1m，•那么黑色石子区域的总面积约为多少．（精确到0.01m2）5．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16，则应设____个白球，_____个红球，_____个黄球．◆拓展创新6．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，•某学习小组做摸球实验，再把它放回袋中，不断重复，•下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？答案: 回顾探索1．mn，频率2．可替代物试验，用计算机产生随机数课堂测控1．（1）实验次数越多，频率就越稳定在50.00%附近（2）举例略2．2个黄球，3个红球（答案不唯一）.3．解：（1）0.101，0.097，0.097，0.103，0.101，0.098，0.099，0.103．（2）由表可以看出，损坏的柑橘的频率稳定在0.1•附近，•即可知柑橘的损坏率为10%，则完好率为0.9，则可知20000千克柑橘中完好的质量为20000×0.9=18000千克．完好的柑橘实际成本为1.520000 1.5180000.9⨯==53=元/千克．设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-53）×18000=10000，解得x≈2.3，因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.3•元可获税前利润10000元以上．4．（1）1，6，6（2）1，6，3或6 （骰子有6个数，故用计算器模拟试验，随机数范围是1～6，答案不唯一）5．B6．方法都正确．因为模拟实验没有改变实验结果．课后测控1．D 2．D 3．B 4．1.88 5．3，2，16．解：（1）0.6（当n≥500，频率值稳定在0.6左右，由此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6）（2）白球个数：20×0.6=12（只），黑球个数：20×0.4=8（只）或20-12=8（只）．。
25.3用频率估计概率九年级数学人教版(上册)(解析版)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二十五章概率25.3用频率估计概率．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试．抛一枚硬币，出现正面朝上．掷一个正六面体的骰子，出现”的频率__________400某位顾客购进这种玉米种子个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：12000）转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动10。
2020年新疆维吾尔自治区中考数学试题及参考答案(word解析版)
新疆维吾尔自治区2020年初中学业水平考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分）一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x34．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞05．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝06．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤27．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5C．4D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．11．分解因式：am2﹣an2＝．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 2000 12000成活的棵数m 187 446 730 1790 10836成活的频率0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．答案与解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．【知识考点】正数和负数．【思路分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答过程】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．【总结归纳】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答过程】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，故选：C．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x3＝x3C．x3+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【解答过程】解：A、x2•x3＝x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．【总结归纳】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0【知识考点】绝对值；有理数的加法；实数与数轴．【思路分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．【解答过程】解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，正确；C、﹣a＞b，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝0【知识考点】根的判别式．【思路分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答过程】解：A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．【总结归纳】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．不等式组的解集是（）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答过程】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2，故选：A．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答过程】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：＝．故选：C．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象．【思路分析】根据二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答过程】解：因为二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴x＝﹣＞0，得出b＜0，所以一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数y＝经过一、三象限，故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，找出a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC 的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A．2B．5 C．4D．10【知识考点】三角形的面积；三角形中位线定理．【思路分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF＝AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF＝2，得到AB•AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【解答过程】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE•DF＝1，∴DE•DF＝2，∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，∴AB•AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB•2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．【总结归纳】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互补，即可求出∠1的度数．【解答过程】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11．分解因式：am2﹣an2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n 200 500 800 2000 12000成活的棵数m 187 446 730 1790 10836成活的频率0.935 0.892 0.913 0.895 0.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答过程】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．【知识考点】坐标与图形性质．【思路分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x 轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．【解答过程】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．【总结归纳】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．【解答过程】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，则AD＝OA•cos30°＝．则AB＝2AD＝2，则扇形的弧长是：＝π，设底面圆的半径是r，则2π×r＝π，解得：r＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A'关于BC对称，可得AD＝A'D，进而得出AD+DE＝A'D+DE，当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD的最小值为6．【解答过程】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．【总结归纳】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．【知识考点】绝对值；实数的运算；零指数幂．【思路分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．【解答过程】解：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．【总结归纳】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答过程】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2+3＝5．【总结归纳】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质．【思路分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到AD＝CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE ＝∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到AE＝CF；（2）根据（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE＝DE，即可得到四边形EBFD为菱形．【解答过程】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）证明：由（1）知△ADE≌△CBF，则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．【总结归纳】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．（2）利用加权平均数求解即可．（3）首先确定总人数，根据优秀人数＝总人数×优秀率计算即可．【解答过程】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案为5%．（2）所抽取学生测试成绩的平均分＝＝79.8（分）．（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，20÷10%＝200（人）答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．【总结归纳】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在Rt△BDC中，根据三角函数的定义得到1.60＝，求得BC＝，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得到0.40＝，求得AC＝，列方程即可得到结论．【解答过程】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC＝，∴1.60＝，∴BC＝，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC＝，∴0.40＝，∴AC＝，∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝30，解得：CD＝16（米），答：建筑物CD的高度为16米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．【解答过程】解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．【总结归纳】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC 的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．【知识考点】切线的判定；解直角三角形．【思路分析】（1）根据已知条件得到∠PAD＝∠PAB，推出AD∥OP，根据平行线的性质得到PD ⊥OP，于是得到DP是⊙O的切线；（2）连接BC交OP于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CDPE是矩形，得到CD＝PE，PD＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答过程】（1）证明：∵P是的中点，∴＝，∴∠PAD＝∠PAB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P是的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠ABC＝＝，∵AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6，∵OE＝AC＝，OP＝，∴CD＝PE＝﹣＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3．【总结归纳】本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x ﹣1）2+3，求出点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①根据△A′MN在△OAB内部，构建不等式即可解决问题．②求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题．【解答过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B（3，﹣1），把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，（2）①如图1中，∵B（3，﹣1），∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵A（1，3），∴C（1，﹣），∵P（1，m），AP＝PA′，∴A′（1，2m﹣3），由题意3＞2m﹣3＞﹣，∴3＞m＞．②∵直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，∵P（1，m），∴M（，m），N（，m），∴MN＝﹣＝，∵S△A′MN＝S△OA′B，∴•（m﹣2m+3）•＝××|2m﹣3+|×3，整理得m2﹣6m+9＝|6m﹣8|解得m＝6+（舍弃）或6﹣，当点P在x轴下方时，同法可得•（3﹣m）•（+3m）＝××[﹣﹣（2m﹣3）]×3，整理得：m2﹣8m+5＝0，解得m＝4±2（舍弃），不存在满足条件的点P，∴满足条件的m的值为6﹣．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建不等式或方程解决问题，属于中考压轴题．。
北师大版九年级数学3.2用频率估计概率1(含答案)
优异当先翱翔梦想3.2用频次预计概率一、填空题1．“抛出的蓝球会着落”，这个事件是事件．（填“确立”或“不确立” ）2．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为的概率最大，抽到和大于8 的概率为．3．在体育测试中， 2 分钟跳 160 次为达标，小敏记录了她展望时 2 分钟跳的次数分别为145， 155， 140，162， 1 64，则她在该次展望中达标的概率是．4．两位同学进行投篮，甲同学投20 次，投中 15 次；乙同学投15 次，投中 9 次，命中率高的是，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是．5．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72 个，小明经过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频次为 35%． 25%和 40%，预计口袋中黄色玻璃球有个．6．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，此中红球 4 个，绿球5 个，任意摸出一个绿球的概率是1，则摸3出一个黄球的概率是．7．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色之外没有任何差别），分别是 2 个红球， 3 个白球和 5 个黑球，每次只摸出一只小球，察看后均放回搅匀．在连续9 次摸出的都是黑球的状况下，第10 次摸出红球的概率是．8．甲、乙两同学手中各有分别标明1，2， 3 三个数字的纸牌，甲拟订了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你以为此规则公正吗？并说明原因． _________________________________ ．9．一个口袋中有12 个白球和若干个黑球，在不一样意将球倒出来数的前提下，小亮为预计口袋中黑球的个数，采纳了以下的方法：每次先从口袋中摸出10 个球，求出此中白球数与10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不停重复上述过程 5 次，获取的白球数与10 的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．依据上述数据，小亮可预计口袋中大概有个黑球．10．如图，创新广场上铺设了一种新奇的石子图案，它由五个过同一点且半径不一样的圆构成，此中暗影部分铺黑色石子，其他部分铺白色石子．小鹏在规定地址任意愿图案内扔掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环( 暗影 ) 内的概率分别是0.04,0.2,0.36，假如最大圆的半径是 1 米 ,那么黑色石子地区的总面积约为米2（精准到0.01 米2）．（第10 题）二、选择题11．以下模拟掷硬币的实验不正确的选项是（）A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下边向上，取偶数相当于硬币正面朝下B ．袋中装两个小球，分别标上 1 和 2，随机地摸，摸出 1 表示硬币正面向上C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面向上D ．将 1、 2、 3、 4、 5 分别写在 5 张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面向上12．把一个质地平均的骰子掷两次，起码有一次骰子的点数为 2 的概率是（）11111A ．B ．C．D．253636优异当先翱翔梦想13．有 6 张反面同样的扑克牌，正面上的数字分别是4、 5、6、 7、 8、 9 ，若将这六张牌反面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是 3 的倍数的概率为（）2111A ．B．C．D．324314．如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前方哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（）111D ． 0公园A ．B．C．234小明家（第 14 题）15．如图，两个用来摇奖的转盘，此中说法正确的选项是（）A ．转盘（ 1）中蓝色地区的面积比转盘（2）中的蓝色地区面积要大，因此摇转盘（1）比摇转盘（ 2）时，蓝色地区得奖的可能性大B．两个转盘中指针指向蓝色地区的时机同样大1C．转盘（ 1）中，指针指向红色地区的概率是3D ．在转盘（ 2）中只有红．黄．蓝三种颜色，指针指向每种颜色的概率都是13（第 15 题）16．把一个沙包丢在以下图的某个方格中（每个方格除颜色外完整同样），那么沙包落在黑色格中的概率是（）1111A ．B ．C． D ．2345（第 16 题）17．中央电视台“好运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则以下：在20 个商标中，有 5 个商标牌的反面注了然必定的奖金额，其他商标的反面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的时机，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不可以再翻，那么这位获奖的概率是（）1113A ．B．C．D．46520优异当先翱翔梦想18．如图，高速公路上有A、 B、C 三个出口， A 、 B 之间行程为定在 A 、 C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在a 千米， B、 C 之间的行程为 b 千米，决A 、 B 之间的概率是（）b a a bA．B．C．D．a b a b a bA B C（第 18 题）三、解答题19．小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃 4、红桃 5、梅花 5），他俩将扑克牌洗匀后，反面向上搁置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．（ 1）若小明恰巧抽到黑桃4．①请绘制这类状况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比 4 大的概率．（2）小明、小华商定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字同样，则不分输赢，你以为这个游戏能否公正？说明你的原因．20．某商场建立了一个能够自由转动的转盘，并做以下规定：顾客购物80 元以上就获取一次转动转盘的时机，当转盘停止时，指针落在哪一地区就能够获取相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．（1）计算并达成表格；（2）请预计，当 n 很大时，频次将会靠近多少？（3）若是你去转动该盘一次，你获取洗衣粉的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”地区的扇形的圆心角约是多少？（精准到1°）优异当先翱翔梦想21．某篮球队在平常训练中，运动员甲的 3 分球命中率是70%，运动员乙的 3 分球命中率是50%. 在一场竞赛中，甲投 3 分球 4 次，命中一次；乙投 3 分球 4 次，所有命中 . 全场竞赛马上结束，甲、乙两人所在球队还落伍对方球队 2 分，但只有最后一次攻击时机了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个 3 分球由甲、乙中谁来投，获胜的时机更大？（2）请简要谈谈你的原因．22．王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(平均正方体形状)实验，他们共抛了54 次，出现向上点数的次数以下表：向上点数123456出现次数69581610（ 1）请计算出现向上点数为 3 的频次及出现向上点数为 5 的频次．（ 2）王强说：“依据实验，一次试验中出现向上点数为 5 的概率最大．”李刚说：“假如抛540 次，那么出现向上点数为 6 的次数正好是100 次．”请判断王强和李刚说法的对错．（ 3）假如王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率．23．有一个“摆地摊”的赌主，他取出2 个白球和 2 个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只需交1元钱，就能够从袋里摸 2 个球，假如摸到的 2 个球都是白球，能够获取 4 元的回报，请计算一下中奖的时机，假如全校一共2400 人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？优异当先翱翔梦想24．六个面上分别标有1、 1、 2、 3、 3、 5 六个数字的平均立方体的表面睁开图如图 6 所示，掷这个立方体一次，记向上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．依据这样的规定，每掷一次该小立方体，就获取平面内一个点的坐标．（1）掷这样的立方体可能获取的点有哪些？请把这些点在以下给定的平面直角坐标系中表示出来．（2）已知小明前两次掷得的两个点确立一条直线 l ，且这条直线经过点 P（4， 7），那么他第三次掷得的点也在直线 l 上的概率是多少？优异当先 翱翔梦想参照答案一、填空题3 29211．确立2． 6， 25 3． 54．甲， 20 5． 18 6． 57． 58．不公正9． 4810． 1.88二、选择题11．D 12． D 13． D 14． B 15． B 16． B 17． B 18． D三、解答题19．（ 1）①图略，②2；（ 2）这个游戏公正30.69 0.705 0.701；（2） 0.7；（3） 0.7；（4） 25220．（ 1） 0. 68 0.740.6821．都能够．最后一个三分球由甲来投，因甲在平常训练中3 分球的命中率较高；最后一个 3 分球由乙来投，由于在本场竞赛中乙的命中率更高，投入最后一个球的可能性更大 22．（ 1）出现向上点数为 3 的频率为 5 ，出现向上点数为 5 的频次为 8；（ 2）都错；（ 3） 123． 400 元54 27 3 24．（ 1）（1， 1）、（ 1， 1）、（ 2，3）、（ 3，2）、（ 3，5）、（5， 3）；（2）经过描点和计算能够发现，经过（ 1，1），（ 2， 3），（ 3， 5）三点中的任意两点所确立的直线都经过点 P （ 4，7），因此小明第三次掷得的点也在直线 l 上的概率是 4＝26 3。
2021年初三中考数学频率与概率(含答案)
第二节频率与概率【回顾与思考】【例题经典】能够理解用试验得到的频率当作概率用例1（2006年成都市）含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下；•每次抽出一张记下花色后再原样放回；洗匀牌后再抽．不断重复上述过程；•记录抽到红心的频率为25%；那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．【点评】频率为25%；就作为概率即36×25%=9（即可）能够根据实际情况制作模拟试验例2你几月份过生日？和同学交流；看看6个同学中是否有2个人同月过生日；开展调查；看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？【点评】以12月份为号码编球或用计算器作模拟试验．能借助用频率估计理论概念的方法解决问题例3（2006年临安市）为了估计池塘里有多少条鱼；从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记；然后放回池塘里；经过一段时间；等有标记的鱼完全混合鱼群中以后；再捕捞200条；若其中有标记的鱼有10条；则估计池塘里有鱼________条．【点评】这种方法本身就是一种估算；不能说它是一种准确值．【考点精练】一、基础训练A．400人B．150人C．60人D．15人2．（2006年河南省）有一个不透明的布袋中；红色、黑色、白色的玻璃共有40个；除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%；则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．243．（2006年常德市）右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图；•若参加舞蹈类的学生有42人；则参加球迷活动的学生人数有（）A．145 B．147 C．149 D．1514．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛；•甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员；那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A．3种B．4种C．6种D．12种5．（2006年青岛市）一个口袋中有12个白球和若干个黑球；•在不允许将球倒出来数的前提下；小亮为估计口袋中黑球的个数；采用了如下方法：•每次先从口袋中摸出10个球；求出其中白球数与10的比值；再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次；得到的白球数与10的比值分别为：0.4；0.1；0.2；0.1；0.2；根据上述数据；•小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．6．（2006年温州市）右图是由8•块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意图；一只蚂蚁在上面自由爬动；并随机停留在某块瓷砖上；•蚂蚁留在黑色瓷砖上的概率是_______．7．在一个有10万人的小镇；随机调查了2000人；其中有250•人看中央电视台的早间新闻；在该镇随便问一个人；他看早间新闻的概率大约是________．8．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个．小明通过多次摸球试验后；发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%；25%和40%；•试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是______．9．（2006年泉州市）在一个不透明的箱子里放有除颜色外；其余都相同的4个小球；其中红球有3个、白球1个．搅匀后；从中同时摸出2个小球；•请你写出这个实验中的一个可能事件：_________．二、能力提升10．（2006年河南省）一枚均匀的正方体骰子；六个面分别标有数字1；2；3；4；5；6；连续抛掷两次；朝上的数字分别是m；n．若把m；n作为点A的横、纵坐标；那么点A （•m；n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？11．（2006年大连市）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子；从盒中随机地取出一个棋子；如果它是黑色棋子的概率是38．（1）试写出y与x的函数关系式．（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子；则取得黑色棋子的概率变为12；求x和y的值．12．有2个信封；每个信封内各装有四张卡片；其中一个信封内的四张卡片上分别写有1；2；3；4四个数；另一个信封内的四张卡片上分别写出5；6；7；8四个数；甲、乙两人商定了一个游戏；规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片；•然后把卡片上的两个数相乘；如果得到的积大于20；则甲获胜；否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？13．（2006年泉州市）在两个布袋中分别装有三个小球；这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色；其他没有区别；把两袋小球都搅匀后；再分别从两袋中各取出一个小球；试求取出两个相同颜色小球的频率（要求用树状图或列表方法求解）．14．（2006年遂宁市）将分别标有数字2；3；5的三张质地；•大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张；求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回）；再抽取一张作为十位上的数字；•能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．三、应用与探究15．（2006年扬州市）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、•白两种颜色的球共20只；某学习小组做摸球实验；将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色；•再把它放回袋中；不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时；摸到白球的频率将会接近_______；• （2）假如你去摸一次；•你摸到白球的概率是________；•摸到黑球的概率是_______；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题；小明同学猛然顿悟；过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球；•在不允许将球倒出来数的情况下；如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题；写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．答案：例题经典例1：9张例2：略例3：20000条考点精练1．A 2．B 3．B 4．D 5．48 6．1 27．12500人8．25个18个•29个9．摸到两个红球10．解：根据题意；以（m；n）为坐标的点A共有36个；而只有（•1；2）；（2；4）；（3；6）三个点在函数y=2x图象上；所以；所求概率是336=112；即：点A在函数y=2x图象上的概率是11211．（1）y=53x （2）x=15；y=2512．（1）•利用列表法得出所有可能的结果；如右表：由表格可知；该游戏所有可能的结果共16种；其中两张卡片上的数字之积大于20的有5种；所以甲获胜的概率为P甲=5 16（2）这个游戏对双方不公平；因为甲获胜的概率P甲=5 16；乙获胜的概率P乙=1116；1116≠516；所以；游戏对双方是不公平的．13．1 314．（1）23（2）1615．（1）0.6 （2）0.6；0.4（3）黑球有8个；白球12个（4）略。
北师大版九年级数学3.2 用频率估计概率2(含答案)
3.2 用频率估计概率1.下列说法正确的是（）A.某事件发生的概率为12，就是说，在两次重复的试验中必有一次发生。
B.一个袋子中装有100个球，小美摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，这说明袋子里面只有黑球C.将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有:①两枚为正，②两枚均为反，③一正一反，所以出现一正一反的概率是1 3D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.2.袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同）,小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有( )A.24个B.20个C.16个D.30个3.估计6个人中有2个人的生肖相同的概率时，可用下列方法模拟试验：①用12个编有号码、大小相同的球代替试验. ②在12张纸条上写上数字1～12，进行抽签试验；③用6个编有号码、大小相同的球代替试验；④用6张写有数字1～6的纸条进行抽签试验.其中正确的是（）A. ①②B.②③C. ③④D.①④4.下列模拟掷硬币的试验不正确的是（）A.用计算器随机地取数，取奇数相当于正面朝上，去偶数相当于硬币正面朝下.B.在袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸球，摸出1表示硬币正面朝上.C.早，额偶皮大小王的扑克牌中随机2抽一张，抽到红色牌表示硬币正面朝上.D.将1,2,3,4,5分别写在5张纸上，搓成团，每次随机取一张，取到奇数号表示硬币正面朝.5．在一所有4000名学生的学校随机调查了150人，其中有120人上学之前吃早餐．在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率大约是____________.6.为估计一自然保护区梅花鹿的数量，保护区工作者第一次捕获100只，作上标记，放回保护区，第二次捕获80只，带记号的有4只，那么该保护区有梅花鹿大约_________只.7.任意抛掷两枚均匀的骰子，出现“向上的点数之和大于6”的概率为_________.8.（１）联系掷两枚质地均匀的骰子，它们点数相同的概率是（）（图Ｐ７２第二题）（２）转动如图所示转盘（转盘分成面积相等的６个扇形）两次，两次所得的颜色相同的概率是（）（３）某口袋装有编号为１－６的６个球（除编号外都相同），从中摸出一个球，将它放回口袋中，再摸一次，两次摸到球相同的概率是（）（４）小明认为，以上几个求概率的问题本职上是相同的，你同意他的观点吗。
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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编频率估计概率的方法来求概率一、选择题1.（2011•南充，12，3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．考点：用样本估计总体。
分析：首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．解答：解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．故答案为：500．点评：此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．二、填空题1.（2011江苏淮安，16，3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 .考点：利用频率估计概率。
专题：应用题。
分析：因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数．解答：解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%．∴1000×60%=600．故答案为：600．点评：本题考查用频率估计概率，因为摸到红球的频率约为0.6，红球所占的百分比是60%，从而可求出解．3.（2011湖北黄石，12,3分）为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛．组委会现定：任问一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）表（一）根据表（一）提供的信息n= 0.3 ．考点：频数（率）分布表。
专题：计算题；图表型。
分析：根据60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，可求出总人数，然后总人数60=n ，从而得结果．解答：解：∵60≤x ＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15， ∴30÷0.15=200（人） ∴3.020060==n ． 故答案为：0.3．点评：本题考查频数，频率，总数之间的关系，总数频数频率=，从而知道任何两个可求出另外一个，从而求出解．三、解答题 1.（2011•贵,19，）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x ．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是 0.33 ．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是31，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值． 考点：利用频率估计概率；列表法与树状图法。
分析：（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x ，用列表法或画树状图法说明当x=7时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案． 解答：解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33． （2）当x=7时，∴∴两个小球上数字之和为9的概率是：122=61 当x=5时，两个小球上数字之和为9的概率是31．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解决问题的关键． 2.（2011丽江市中考，21,分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：根据上述信息回答下列问题： （1）a= 15 ，b= 0.16 ；（2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 144° ；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图。
专题：图表型；数形结合。
分析：（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答．解答：解：（1）a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15，b=8÷50=0.16；（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080少人．故答案为15，0.16，144°．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的知识．3.（2011•贺州）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m= 4 ，n= 18 ；（2）样本中位数所在成绩的级别是D ，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是108°；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；中位数。
专题：应用题。
分析：（1）根据频数分布表和扇形统计图可知E占30%，B占8%，即可得出B、D的频数，（2）根据中位数的概念，可得出中位数在D级别中，E组所占的比例为30%，所对应的扇形圆心角的度数即为360°×30%=108°，（3）成绩不少于80分即计算D、E的频率，再进一步计算800名学生中的人数即可．解答：解：（1）∵15÷3=5，且A占6%，∴E占30%，∴B占8%，∴=，∴m=4，∵=，∴n=18．故答案为4，18；（2）样本中位数在36%部分，即为D部分，360°×36%=108°，故答案为D，108°；（3）×800=528（人）．答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人．点评：本题主要考查了中位数、频率的求法，以及利用所学统计知识分析数据、解决实际问题的能力，难度适中．4.（2011浙江衢州，20，6分）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：推测计算：由上述的摸球实验可推算：（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？（2）盒中有红球多少个？考点：模拟实验；利用频率估计概率。
专题：应用题。
分析：（1）根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；（2）由题意可知50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球．解答：解：（1）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，答：红球占40%，黄球占60%；（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为5081004⨯=，∴红球数为100×40%=40，答：盒中红球有40个．点评：此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数．5.（2011浙江绍兴，19，8分）为调查学生的身体累质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次调查共抽取了几所学校？请补全图1；（2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
专题：图表型。
分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，用肺活量指标良好的学校数除以它所占的百分比可得本次抽取的学校总数，再用本次抽取的学校总数减去肺活量指标优秀、良好、不及格的学校数得及格学校数，最后补全统计图1．（2）运用样本估计总体的方法可知，该市140所初中学校中肺活量指标等级为优秀的有140×所学校．解答：解：9÷45%=20（所），即这次调查共抽取了20所学校．如下图．（2）140×203=21（所） 答：该市140所初中学校中，有21所学校的肺活量指标等级为优秀．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.（2011浙江义乌，20，8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60 ，b的值为0.15 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数。
专题：应用题；图表型。
分析：（1）首先根据表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在40分以上的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．解答：解：（1）随机抽取部分学生的总人数为48÷0.2＝240，∴a＝240×60，b＝36÷240＝0.15，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.8×10440＝8352（名）（7分）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．）如图8.（2010广东佛山，23，8分）现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；请解决以下问题（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2）在1﹣9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）考点利用频率估计概率；几何概率分析（1）根据题意藏在阴影砖下的结果有4种，所有的可能有16种，从而可求出结果．（2）求出每组里面钝角三角形的概率．其中的的众数即为所求．解答解：（1）根据题意藏在阴影砖下的结果有4种，所有的可能有16种，P=416=14=0.25．（2）各组实验的钝角三角形的频率依次是0.24，0.26，0.21，0.22.0.22，所以P=0.22．所以钝角三角形的概率是0.22．点评本题考查运用频率来估计概率以及几何概率的知识点，关键知道什么时候是频率和概率等同，什么时候取众数．。