广东省深圳实验学校坂田部2019-2020学年九年级(上)期中考试数学试卷(word版,含解析)
2019-2020学年广东省深圳实验学校坂田部九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在（）A．第一，三象限B．第二，四象限C．第二，三象限D．第一，二象限2．（3分）已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上的一点，且DE：AE＝4：5，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△CBF＝（）A．16：81B．16：25C．4：9D．4：56．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为（）A．12B．0.6C．D．8．（3分）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30%B．40%C．50%D．60%9．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞210．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（）A．3B．2C．4D．12．（3分）如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，P A⊥x轴于点A（a，0），点B 坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B 作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A．（3，2）B．（，3）C．（）D．（，）二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一个根是x＝1，那么这个方程的另一个根是．14．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．16．（3分）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是；点P n的坐标是（用含n的式子表示）．三、解答题（共52分）17．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）2x2+﹣5＝0；（2）2x2+3x﹣2＝0．18．（6分）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．19．（6分）两棵树（大树和小树）在一盏路灯下的影子如图所示（1）确定路灯灯泡的位置（用点P表示）和表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）．（2）若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．（1）四边形ABCD的是．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k 的值；若不能，请说明理由．21．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，（1）该电器每台进价、定价各是多少元？（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？22．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：F A＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．23．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在（）A．第一，三象限B．第二，四象限C．第二，三象限D．第一，二象限【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限．【解答】解：反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则点（﹣2，3）一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k＝﹣6，因而反比例函数的解析式是y＝，图象一定在第二，四象限．故该反比例函数图象在第二，四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反比例函数的性质，当k＞0是函数在第一、三象限，当k＜0是函数在第二、四象限．2．（3分）已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：、∵＝，∴2x＝3y，故本选项正确；B、∵＝，∴2x＝3y，故本选项正确；C、∵＝，∴3x＝2y，故本选项错误；D、∵＝，∴2（x+y）＝5y，解得2x＝3y，故本选项正确．故选：C．【点评】本题主要考查了比例的性质，比较简单，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．3．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：．故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上的一点，且DE：AE＝4：5，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△CBF＝（）A．16：81B．16：25C．4：9D．4：5【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，根据题意得到DE：BC＝4：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE：AE＝4：5，∴DE：AD＝4：9，∴DE：BC＝4：9，∵AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEF：S△CBF＝（）2＝（）2＝16：81，故选：A．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．7．（3分）一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为（）A．12B．0.6C．D．【分析】作BE∥CD，则形成一个平行四边形，得BE＝CD；然后利用60°角的正切函数进行解答．【解答】解：作BE∥CD，则有平行四边形CDBE．∴BE＝CD＝1.2，∠AEB＝∠ACD＝60°．∵tan60°＝AB：BE，∴AB＝tan60°×BE＝×1.2＝．故选：C．【点评】本题考查了平行投影影以及锐角三角函数的应用，得出BE＝1.2是解题关键．8．（3分）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（）A．30%B．40%C．50%D．60%【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），2012年要投入资金是0.5（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的资金投入0.5（1+x）（1+x），由此可列出方程0.5（1+x）2＝0.98，求解即可．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：0.5（1+x）2＝0.98，解得：x1＝40% x2＝﹣2.4（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是40%．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．9．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y＝k1x的图象在反比例函数y＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）A．B．C．D．【分析】通过证明△ACD∽△ABC，可得，通过证明△ACD∽△CBD，可得，通过△ADE∽△GDB，△ACD∽△CBD，可得，通过证明△GEF∽△GBD，可得，即可求解．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠ABC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，又∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴，故A选项不合题意；∵∠ACD＝∠ABC，∠ADC＝∠BDC，∴△ACD∽△CBD，∴故B选项不合题意；∵AF⊥BG，∴∠AFB＝90°，∴∠F AB+∠GBA＝90°，∵∠GDB＝90°，∴∠G+∠GBA＝90°，∴∠G＝∠F AB，又∵∠ADE＝∠GDB＝90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD•BD＝DE•DG，∵△ACD∽△CBD，∴，∴CD2＝AD•BD，∴CD2＝DE•DG，∴，故C选项不合题意；∵∠G＝∠G，∠EFG＝∠GDB＝90°，∴△GEF∽△GBD，∴故D选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．（3分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（）A．3B．2C．4D．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∵△OED∽△OAB，∴＝．∵双曲线的解析式是，∴S△AOC＝S△DOE＝k，∴S△AOB＝4S△DOE＝2k，由S△AOB﹣S△AOC＝S△OBC＝3，得2k﹣k＝3，解得k＝2．故选：B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12．（3分）如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，P A⊥x轴于点A（a，0），点B 坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B 作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A．（3，2）B．（，3）C．（）D．（，）【分析】首先求出∠BQC＝60°，∠BAQ＝30°，然后证明△ABQ≌△ANQ，进而求出∠BAO＝30°，由S四边形BQNC＝2，求出OA＝3，于是求出P点坐标．【解答】解：连接BN，NC，四边形BQNC是菱形，∴BQ＝BC＝NQ，∠BQC＝∠NQC，∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC＝CQ＝AQ，∴∠BQC＝60°，∠BAQ＝30°，在△ABQ和△ANQ中，，∴△ABQ≌△ANQ（SAS），∴∠BAQ＝∠NAQ＝30°，∴∠BAO＝30°，∵S菱形BQNC＝2＝×CQ×BN，令CQ＝2t＝BQ，则BN＝2×（2t×）＝2t，∴t＝1∴BQ＝2，∵在Rt△AQB中，∠BAQ＝30°，∴AB＝BQ＝2，∵∠BAO＝30°∴OA＝AB＝3，又∵P点在反比例函数y＝的图象上，∴P点坐标为（3，2）．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数综合题的知识，此题涉及的知识有全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及菱形等知识．注意能证得∠BAQ＝30°是关键．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一个根是x＝1，那么这个方程的另一个根是﹣2．【分析】首先设关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的另一个实数根是α，然后根据根与系数的关系，即可得α+1＝﹣1，继而求得答案．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的另一个实数根是α，∵关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一个实数根为1，∴α+1＝﹣1，故答案为﹣2．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．14．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG＝2，GD＝1，∴AD＝3，∵AB∥CD∥EF，∴＝，故答案为：．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．15．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为3．【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：延长CB到E，使EB＝CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∴∠A＝∠PBE，∠ADP＝∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP＝AD：BE＝4：6＝2：3，∴PB＝P A，又∵P A+PB＝AB＝5，∴PB＝AB＝3．故答案为：3【点评】考查相似三角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用．16．（3分）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是（+，﹣）；点P n的坐标是（+，﹣）（用含n的式子表示）．【分析】过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x 轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n的坐标．【解答】解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G ⊥x轴于点G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E＝OE＝A1E＝OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），将点P1（a，a）代入y＝，可得a＝1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1＝2，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入y＝，可得b＝﹣1，故点P2的坐标为（+1，﹣1），则A1F＝A2F＝﹣1，OA2＝OA1+A1A2＝2，设点P3的坐标为（c+2，c），将点P3（c+2，c）代入y＝，可得c＝﹣，故点P3的坐标为（+，﹣），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，﹣1），P3的坐标为（+，﹣），总结规律可得：P n坐标为：（+，﹣）．故答案为：（+，﹣），（+，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大．三、解答题（共52分）17．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）2x2+﹣5＝0；（2）2x2+3x﹣2＝0．【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）利用因式分解法求出即可．【解答】解：（1）2x2+﹣5＝0；，b2﹣4ac＝（）2﹣4×2×（﹣5）＝45，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝﹣；（2）2x2+3x﹣2＝0（2x﹣1）（x+2）＝0，∴2x﹣1＝0或x+2＝0，∴x1＝，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（6分）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．【解答】解：＝×，＝×＝﹣，当a＝0时，原式＝1．【点评】此题考查的是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．19．（6分）两棵树（大树和小树）在一盏路灯下的影子如图所示（1）确定路灯灯泡的位置（用点P表示）和表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）．（2）若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．【分析】（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把两棵树的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置；连接PC并延长交QA的延长线于点B，即可得；（2）由DF∥PQ得△DEF∽△QEP，根据相似三角形的性质有＝，即＝①，同理可得＝，即＝②，联立①②可得PQ．【解答】解：（1）如图，点P即为灯泡所在位置，线段AB即为婷婷的影长．（2）如图，由题意知，DF＝2，DE＝4，DA＝10，AC＝1.5，AB＝4.5，∵DF∥PQ，∴△DEF∽△QEP，∴＝，即＝①，∵CA∥PQ，∴△CAB∽△PQB，∴＝，即＝②，由①②可得PQ＝10.5，答：路灯灯泡的高度为10.5m．【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．（1）四边形ABCD的是平行四边形．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k 的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据正、反比例函数的对称性即可得出点A、C关于原点O成中心对称，再结合点B与点D关于坐标原点O成中心对称，即可得出对角线BD、AC互相平分，由此即可证出四边形ABCD的是平行四边形；（2）由点A的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出n值，进而得出点A 的坐标以及OA的长度，再根据矩形的性质即可得出OB＝OA，由点B的坐标即可求出m 值；（3）由点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，可得出∠AOB＜90°，而菱形的对角线互相垂直平分，由此即可得知四边形ABCD不可能成为菱形．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象分别交于A、C 两点，∴点A、C关于原点O成中心对称，∵点B与点D关于坐标原点O成中心对称，∴对角线BD、AC互相平分，∴四边形ABCD的是平行四边形．故答案为：平行四边形．（2）∵点A（n，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3n＝3，解得：n＝1，∴点A（1，3），∴OA＝．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OB＝OA＝，∴m＝．（3）四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：∵点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，∴∠AOB＜90°，∴AC与BD不可能互相垂直，∴四边形ABCD不可能成为菱形．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、矩形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）找出对角线BD、AC互相平分；（2）根据矩形的性质找出OA ＝OB；（3）找出∠AOB＜90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据四边形对角线的相交情况（互相平分、相等且互相平分、互相垂直平分）来判定图形的形状是关键．21．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，（1）该电器每台进价、定价各是多少元？（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？【分析】（1）通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价﹣进价＝48，6×（90%×定价﹣进价）＝9×（定价﹣30﹣进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可；（2）设商场降低a元销售，由商场想在一年中使该种电器获利32670元，得到方程（48﹣a）（1000+10a）＝32670，解方程求出a的值，进而求解．【解答】解：（1）设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元；（2）设商场降低a元销售，由题意，得（48﹣a）（1000+10a）＝32670，整理，得a2+52a﹣1533＝0，解得a1＝21，a2＝﹣73（不合题意舍去）．＝0.9＝9折．答：如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按九折销售．【点评】本题考查了二元一次方程组、一元二次方程的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程或方程组．22．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：F A＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．【分析】（1）根据菱形的性质得出∠DAP＝∠P AB，AD＝AB，再利用全等三角形的判定得出△APB≌△APD；（2）①首先证明△DFP≌△BEP，进而得出＝，＝，进而得出＝，即＝，即可得出答案；②根据①中所求得出PF＝PE＝4，DP＝PB＝6，进而得出＝＝，求出即可．【解答】（1）证明：∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，∴∠DAP＝∠P AB，AD＝AB，∵在△APB和△APD中，∴△APB≌△APD（SAS）；（2）解：①∵△APB≌△APD，∴DP＝PB，∠ADP＝∠ABP，∵在△DFP和△BEP中，，∴△DFP≌△BEP（ASA），∴PF＝PE，DF＝BE，∵四边形ABCD是菱形，∴GD∥AB，∴＝，∵DF：F A＝1：2，∴＝，＝，∴＝，∵＝，即＝，∴y＝x；②当x＝6时，y＝×6＝4，∴PF＝PE＝4，DP＝PB＝6，∵＝＝，∴＝，解得：FG＝5，故线段FG的长为5．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据平行关系得出＝，＝是解题关键．23．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝4；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；（2）连接AC，设D（x，5），E（3，），则BD＝3﹣x，BE＝5﹣，得到，证明△BDE∽△BCA，进而证得DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD＝x，BD＝3﹣x，BE＝5﹣，AE＝．作EF⊥OC，垂足为F，易得，△B′CD∽△EFB′，然后根据对称性求出B′E、B′D的表达式，列出，即＝，从而求出（5﹣）2+x2＝（3﹣x）2，即可求出x值，从而得到D点坐标．【解答】解：（1）连接OE，如，图1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k＝2×2＝4．（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD＝3﹣x，BE＝5﹣，＝，∴，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA，∴∠BED＝∠BAC，∴DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD＝x，BD＝3﹣x，BE＝5﹣，AE＝．作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′CD∽△EFB′，∴，即＝，∴B′F＝，∴OB′＝B′F+OF＝B′F+AE＝+＝，∴CB′＝OC﹣OB′＝5﹣，在Rt△B′CD中，CB′＝5﹣，CD＝x，B′D＝BD＝3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2＝B′D2，（5﹣）2+x2＝（3﹣x）2，解这个方程得，x1＝1.5（舍去），x2＝0.96，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、相似三角形的性质等知识，值得关注．。
深圳实验学校坂田部2019-2020学年第一学期北师大版九年级12月月考数学试卷(word版,含答案)
深圳实验学校坂田部2019-2020学年第一学期九年级12月月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )A. −6B. 6C. 0D. 无法确定2.2019年中秋假日期间，深圳市推出一系列参与性强的旅游节庆活动，不断增强市民与游客的幸福感和获得感，期间共接待游客2730000人次，2730000这个数用科学记数法表示为（ ）A.51073.2⨯B.710273.0⨯C.61073.2⨯D.71073.2⨯ 3.在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A.B. C. D. 4.一元二次方程0662=-+x x 配方后化为（ ）A.15)3(2=+xB.15)3(2=-xC.3)3(2=-xD.3)3(2=+x 5.如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地(图中阴影部分)，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x 米，则下列所列方程正确的是( )A. (18−2x )(6−2x )=60B. (18−3x )(6−x )=60C. (18−2x )(6−x )=60D. (18−3x )(6−2x )=606.已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.4<kB.4≤kC.34≠<k k 且D.34≠≤k k 且 7.将抛物线23x y -=平移，得到抛物线2)1(32---=x y ，下列平移方式中，正确的是（ ）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知⊙O 的半径为5cm ，圆内两平行弦AB 、CD 的长分别为6cm 、8cm ，则弦AB 、CD 间的距离为（ ）A. 1cmB. 7cmC. 1cm 或7cmD. 3cm 或4cm9.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是OD的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=( )A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 1：110.如图，等腰三角形的顶角∠A=45°，以AB 为直径的半圆O 与BC ，AC 相交于点D ，E 两点，则弧AE 所对的圆心角的度数为（ ）A. 40°B.50°C. 90°D. 100° 11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列四个结论中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3.正确的有（ ）A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④12.在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 上的一动点，E 为AD 中点，FE 交CD 延长线于Q ，过E 作EF ⊥PQ 交BC 的延长线于F ，则下列结论：①△APE ≌△DQE ；②PQ=EF ；③当P 为AB 中点时，CF=2；④若H 为QC 的中点，当P 从A 移动到B 时，线段EH 扫过的面积为21，其中正确的是( )A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③二、填空题（每题3分，共12分）13.因式分解：=-2233ay ax . 14.如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=______ ．15.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加____m.16.如图，点A ，B 在反比例函数xk y =(k>0)的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是 .三、解答题（共52分）17.（8分）（1）计算：30)21(1230sin 2)2019(--++︒--π （2）解方程：02232=--x x18.（6分）先化简，再求值：312)338(2+++÷-++a a a a a ，其中a 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<-321221a a 的整数解.19.（6分）如图，以△ABC 的边为直径的⊙O 分别交AC ，BC 与点D ，E ，连接ED ，ED=EC.（1）求证：AB=AC ；（2）若AB=4，BC=32，求CD 的长.20.（6分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m 的标语牌，即CD=3m.数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D 到地面的距离.测角仪支架高AE=BF=1.2m ，小明在E 处测得标语牌底部点D 的仰角为31°，小红在F 处测得标语牌顶部点C 的仰角为45°，AB=5m ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D 到地面的距离DH 的长?若能，请计算；若不能，请说明理由(图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，H 在同一平面内)(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86)21.（8分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.(1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w (元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件?22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，−3)，反比例函数x k y (x >0)的图象经过点A ，动直线x =t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N.(1)求k 的值；(2)求△BMN 面积的最大值；(3)若MA ⊥AB ，求t 的值.。
深圳实验学校坂田部2019-2020学年第一学期第一次月考九年级数学试卷
深圳实验学校坂田部2019-2020学年第一学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 反比例函数)0(≠=k xk y 的图象经过点（2-，3），则该反比例函数图象在（ ） A.第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D.第一、二象限2. 已知2x =3y ，那么下列结论中不正确的是（ ）A.23=y xB.21=-y y xC.32=y xD.25=+y y x 3.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A.41 B.43 C.31 D.21 4.不解方程，判断方程04322=-+x x 的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根5.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，且DE ：AE=4：5，EC 交对角线BD 于点F ，则S △DEF ：S △CBF =( )A.16：81B.16：25C.4：9D.4：56.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与下图中△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.7.一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB 的长为（ ）A.12B.6.0C.536D.532 8.某县政府2019年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2021年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2019年到2021年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( )A.60%B.50%C.40%D.30%9.如图，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数x k y 22=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1<y 2时，x 的取值范围是( )A.22>-<x x 或B.202<<-<x x 或C.2002<<<<-x x 或D.202><<-x x 或10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，延长至点G ，连接BG ，过点A作AF ⊥BG ，垂足为F ，AF 交CD 于点E ，则下列错误的是（ ）A.ABAC AC AD = B.BDCD CD AD = C.DG CD CD DE = D.BG BD EF EG =11.如图，已知双曲线)0(>=x xk y 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C. 若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ） A. 3 B. 2C. 4D. 23 12.如图所示，已知)0(6>=x xy 图象上一点P ，PA ⊥x 轴于点A(a ，0)，点B 坐标为0，b)(b>0). 动点M 在y 轴上，且在B 点上方，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP于点D ，交直线MN 于点Q ，连接AQ ，取AQ 的中点为C. 若四边形BQNC 是菱形，面积为32，此时P 点的坐标为( )A.（3，2）B.（332，33） C.（4，23） D.（534，235） 二、填空题（每题3分，共12分）13.已知关于x 的一元二次方程02=++m x x 的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是 .14.如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，那么CEBC 的值等于 .15.如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，AD ∥BC ，AD=4，AB=5，BC=6，点P 是AB 上一个动点，当PC+PD 的和最小时，PB 的长为 .16.如图，点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，…，点P n (x n ，y n )在函数)0(1>=x x y 的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n−1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n−1A n 都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数)，则点P n 的坐标是 .(用含n 的式子表示)三、解答题（共52分）17.（8分）用适当的方法解下列方程.（1）05522=-+x x （2）02322=-+x x18.（6分）先化简：144)113(2++-÷-++a a a a a ，并从0，−1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值.19.（6分）两棵树(大树和小树)在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定路灯灯泡的位置(用点P 表示)和表示婷婷的影长的线段(用线段AB 表示)．(2)若小树高为2m ，影长为4m ；婷婷高1.5m ，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．20.（7分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx (k >0)与反比例函数xy 3=的图象分别交于A 、C 两点，已知点B 与点D 关于坐标原点O 成中心对称，且点B 的坐标为(m ，0)，其中m >0.(1)四边形ABCD 的是 .(填写四边形ABCD 的形状)(2)当点A 的坐标为(n ，3)时，四边形ABCD 是矩形，求m ，n 的值；(3)试探究：随着k 与m 的变化，四边形ABCD 能不能成为菱形?若能，请直接写出k 的值；若不能，请说明理由.21.（7分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等.(1)该电器每台进价、定价各是多少元?(2)按(1)的定价该商场一年可销售这种电器1000台.经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台.如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售?22.（8分）如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长DP 交边AB 于点E ，连接BP 并延长交边AD 于点F ，交CD 的延长线于点G.(1)求证：△APB ≌△APD ；(2)已知DF ：FA=1：2，设线段DP 的长为x ，线段PF 的长为y .①求y 与x 的函数关系式；②当x =6时，求线段FG 的长.23.（10分）如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=5，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点(不与C. B 重合)，反比例函数)0(>=x x k y 的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE.(1)连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k =___；(2)连接CA ，求证：DE ∥CA ；(3)是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上?若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.。
2019-2020深圳实验学校数学中考试卷带答案
∴abc＞0，所以①正确； ∵抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x＝﹣1 时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0，所以②错误； ∵b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，所以③错误； ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确． 故选 B． 【点睛】 此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.
B． 60 60 30 (1 25%)x x
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
11．一元二次方程 (x 1)(x 1) 2x 3 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
12．已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论错误的是
10．C
解析：C 【解析】 分析：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结 合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为 x 万 1 25%
平方米，
25．将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕 为 EF ．
（1）求证： ABE≌ ADF ； （2）连结 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 先确定抛物线的对称轴为直线 x＝3，根据抛物线的对称性得到 x＝−2 和 x＝8 时，函数值 相等，然后根据题意判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把 （−2，0）代入 y＝x2−6x＋m 可求得 m 的值． 【详解】
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本部分共12分，每小题3分，共36分）1．（3分）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形2．（3分）下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的根是（）A．0B．3C．0和3D．1和34．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．56．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECO的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．C．2D．+19．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（2，）B．（﹣2，﹣）C．（2，）或（﹣2，）D．（2，）或（﹣2，﹣）10．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）米．A．8B．7.2C．6D．4.511．（3分）如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4B．C．D．612．（3分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，则x1+x2的值为．14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合）．CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y轴于点F，若点C为DE中点，则四边形ODEF的周长为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为．三、解答题（本大题共7个小题）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝15．18．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1001019．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．（8分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．22．（8分）如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．23．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在（1）的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，在x轴上有一点D（4，0），若在直线y＝x上有动点C，构成△PDC，其面积为3，请写出C点的坐标；（3）若∠EPF＝90°，其两边分别为与x轴正半轴，直线y＝x交于点E、F，问是否存在点E，使PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12分，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：．A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．4．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：＝．故选：D．5．【解答】解：∵x：y＝1：3，∴设x＝k，y＝3k，∵2y＝3z，∴z＝2k，∴＝＝﹣5．故选：A．6．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．7．【解答】解：如图：过点C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．∴△ABE≌△CDF，（AAS），∴AE＝CF．∴CF＝AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝，AB＝2BE＝，∵BD＝2AB＝，∴OE＝，∴S△ECO＝OE•CF＝××1＝，故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当P′Q⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC•sin B＝2×＝．故选：B．9．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，∵点B的坐标为：（6，4），∴点B′的坐标是：（2，）或（﹣2，﹣）．故选：D．10．【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△F AB，∴＝，即＝②，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得AB＝6，即路灯A的高度AB为6m．故选：C．11．【解答】解：解法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1＝4．解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k2﹣k1）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×3（EF﹣OE）＝×3（﹣OE）＝5﹣OE＝（k2﹣k1）…②，由①②两式解得OE＝2，则k2﹣k1＝4．故选：A．12．【解答】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DF A，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③正确；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△F AD．∴＝，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．故④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：原方程可整理得：5x2﹣15x﹣1＝0．∵x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，∴x1+x2＝﹣＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．15．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0）、点B（0，2）代入y＝kx+b中，得：，解得：．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜4），则点E的坐标为（m，﹣m+4），∴OD＝EF＝m，CD＝2﹣m，DE＝4﹣m，∵ED⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA，∴∠O＝∠F＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEF为矩形．∴C矩形ODEF＝2×（OD+DE）＝2×（m+4﹣m）＝8．故答案为：8．16．【解答】解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵∠ACB＝90°，∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，∴四边形ACFM是矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝3，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝6，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，∴BC＝6+3＝9．故答案为：9．三、解答题（本大题共7个小题）17．【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）＝15，x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，∴x1＝6，x2＝﹣2．18．【解答】解：（1）①a＝50﹣（6+8+14+10）＝12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；②（2）×100%＝44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．20．【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）＝400，整理得a2﹣50a+616＝0，∴a1＝22，a2＝28∵18（1+25%）＝22.5，而28＞22.5∴a＝22．卖出商品的件数为320﹣10×22＝100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．21．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴AB•CD＝CP•BP．∵AB＝AC，∴AC•CD＝CP•BP；（2）如图，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．22．【解答】解：（1）如图所示：FM即为所求；（2）设速度为x米/秒，根据题意得CG∥AH，∴△COG∽△OAH，∴＝，即：＝＝，又∵CG∥AH，∴△EOG∽△OMH，即：＝，∴解得：x＝答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒．23．【解答】解：（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；（2）如图1﹣1中，延长DP交OC于点E，作DH⊥OC于H，作PJ⊥OC于J，∵D（4，0），P（3，2），∴直线PD的解析式为y＝﹣2x+8，由，解得．∴E（，），在Rt△ODH中，∵∠DOH＝45°，OD＝4，∴DH＝2，同法可得PJ＝∵•EC•DH﹣•EC•PJ＝3，∴EC＝2，∴满足条件的点C坐标为（，）或（，）．（3）存在点E，使得PE＝PF．由题意，得点P的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0），故答案为（4，0）和（6，0）．。
广东省实验中学2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.方程x 2=2x 的根是( )A.x 1＝x 2＝0B.x 1＝x 2＝2C.x 1＝0，x 2＝2D.x 1＝0，x 2＝－2 2.下列图形中是中心对称图形的有( )个．A.1B.2C.3D.43.把抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )A.y ＝－12(x ＋1)2＋1B.y ＝－12(x ＋1)2－1C.y ＝－12(x －1)2＋ 1D.y ＝－12(x －1)2－14.如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A＝36°，则∠OBC 的度数为( ) A.18° B.36° C.72° D.54°5.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A.2x 2－6x ＋1＝0 B.3x 2－x －5＝0 C.x 2＋x ＝0 D.x 2－4x ＋4＝06.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为( )A.42°B.48°C.52°D.58°7.如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A.πcm B.2πcm C.3πcm D.5πcm8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB 的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°二、填空题（每小题3分，共18分）11．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．12．抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为．13．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，则6m+2n＝．14．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为．15．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是．16．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．三、解答题（共102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0（2）4x2﹣8x+1＝018．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点B 1与点C 1距离之和最小，请直接写出P B 1+P C 1的最小值为 ．19．（10分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：根据表格中的信息，完成下列各题 （1）当x ＝3时，y ＝ （2）当x 为何值时，y ＝0？（3）①若自变量x 的取值范围是0≤x ≤5，求函数值y 的取值范围； ②若函数值y 为正数，则自变量x 的取值范围．20．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF ＝AE ，连接FB ，FC ． （1）求证：四边形ABFC 是菱形；（2）若AD ＝7，BE ＝2，求半圆和菱形ABFC 的面积．21．（12分）如图，对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B 的坐标；（2）已知a ＝1，C 为抛物线与y 轴的交点，若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ．求点P 的坐标．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．（12分）已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E 为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y．（1）求证：∠CAB＝∠CEG；（2）①求y与x之间的函数关系式．②x＝时，点F是AB的中点；（3）当x为何值时，点F是的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．24．（14分）已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ＝20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE＝度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB＝AB′，AC＝AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B（A左B右），与y轴交于C，直线y ＝﹣x+5经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第二象限抛物线上一点，设点P横坐标为m，点P到直线BC的距离为d，求d与m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．2018-2019学年广东省实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x＝﹣1，则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．3．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°【分析】由＝＝，可求得∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．【解答】解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故选：A．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（）A．其图象的开口向下B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．函数的最大值为5D．当x＞1时，y随x的增大而增大【分析】利用二次函数的性质对用顶点式表示的二次函数进行分析后即可得到答案．【解答】解：y＝3（x﹣1）2+5中，∵a＝3＞0，∴图象开口向上，故A错误；对称轴为：x＝1，故B错误；函数有最小值为5，故C错误；当x＞1时，y随x的增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记其用顶点式表示的二次函数的性质是解决本题的关键．5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠AMD＝75°，∴∠C＝∠AMD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≠0 D．a＜1且a≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△＝22﹣4a＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△＝22﹣4a＞0，所以a＜1且a≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y＝（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（）A．y1＜y2＜k B．y2＜y1＜k C．k＜y1＜y2D．k＜y2＜y1【分析】利用二次函数的增减性即可判断；【解答】解：对于二次函数y＝（x﹣h）2+k，∵a＝1＞0，开口向上，有最低点（h，k），∴当x＜h时，y随x的增大而减小，∴x1＜x2＜h，则y1＞y2＞k，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会利用二次函数的增减性，判断函数值的大小，属于中考常考题型．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B 的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：＞0，∴ab＜0，故①正确；②由抛物线与x轴的图象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③由图象可知：x＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令x＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④错误故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB 的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【分析】先求得点A、B、C的坐标，然后可求得AB、AC、BC的长，最后，依据勾股定理的逆定理可证明△BAC为直角三角形．【解答】解：令y＝0则ax2+bx+c＝0，∴x1＝，x2＝，∴AB＝||．∵b2﹣4ac＝4∴C（﹣，）．∴AC＝＝．由抛物线的对称性可知BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．故选：B．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得点A、B、C的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝2（x+2）2﹣1．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2﹣1，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2（x+2）2﹣1，故答案是：y＝2（x+2）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．12．抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1）．【分析】利用公式法求顶点坐标．【解答】解：∵﹣＝﹣＝2，＝＝﹣1，∴顶点坐标是（2，﹣1）．【点评】公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．13．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，则6m+2n＝﹣2．【分析】先把x＝1代入x2+3mx+n＝0，得到3m+n＝﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．【解答】解：把x＝1代入x2+3mx+n＝0得：1+3m+n＝0，3m+n＝﹣1，则6m+2n＝2（3m+n）＝2×（﹣1）＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．14．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为8．【分析】根据CE＝2，DE＝8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE＝2，DE＝8，∴OB＝5，∴OE＝3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE＝4，∴AB＝2BE＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．15．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是20m．【分析】函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝2，当t＝2时，函数的最大值，即可求解．【解答】解：函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝2，a＝﹣5＜0，函数有最大值，当t＝2时，函数的最大值为s＝20×2﹣5×22＝20，故答案为20m．【点评】本题考查的是二次函数的应用，一定要注意审题，弄清楚题意，题目难度不大．16．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为﹣2016．【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣2016，故答案为：﹣2016．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．三、解答题（共102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0（2）4x2﹣8x+1＝0【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣5）（x+3）＝0，x﹣5＝0或x+3＝0，所以x1＝5，x2＝﹣3；（2）x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解一元二次方程．18．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为．【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，从而得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2；（3）作C1点关于x轴的对称点C′，连接B1C′交x轴于P点，则PC1＝PC′，则P B1+P C1＝P B1+P C′＝B1C′，利用两点之间线段最短可得到此时P B1+P C1的值最小值，然后利用勾股定理计算出B1C′即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1所作；（2）如图，△AB2C2为所作；（3）作C1点关于x轴的对称点C′，连接B1C′交x轴于P点，则PC1＝PC′，P B1+P C1＝P B1+P C′＝B1C′＝＝，所以P B1+P C1的最小值为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：根据表格中的信息，完成下列各题（1）当x＝3时，y＝﹣1（2）当x为何值时，y＝0？（3）①若自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围；②若函数值y为正数，则自变量x的取值范围．【分析】（1）从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，﹣2），x＝3和x＝﹣1时关于对称轴的对称点，故x＝3时，y＝﹣1；（2）把顶点坐标、点（﹣1，﹣1）代入函数表达式，即可求解（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，在x＝5时，函数取得最大值，即可求解；②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2．【解答】解：（1）从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，﹣2），故x＝3时，y＝﹣1，故：答案是﹣1；（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：y＝a（x﹣1）2﹣2，把点（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1＝a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a＝，则函数表达式为：y＝（x﹣1）2﹣2，令y＝0，则x＝1±2；（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，y＝﹣2，当x＝5时，函数取得最大值y＝（5﹣1）2﹣2＝2，即：函数值y的取值范围为：﹣2≤x≤2；②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2．【点评】本题考查的是二次函数基本知识的应用，涉及到函数与坐标轴的交点、图象上点的性质等知识点，是一道基本题．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD＝x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE ⊥BC ， ∵AB ＝AC ， ∴BE ＝CE ， ∵AE ＝EF ，∴四边形ABFC 是平行四边形， ∵AC ＝AB ，∴四边形ABFC 是菱形．（2）设CD ＝x ．连接BD ． ∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°， ∴AB 2﹣AD 2＝CB 2﹣CD 2， ∴（7+x ）2﹣72＝42﹣x 2， 解得x ＝1或﹣8（舍弃）∴AC ＝8，BD ＝＝，∴S 菱形ABFC ＝8．∴S 半圆＝•π•42＝8π．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）如图，对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B 的坐标；（2）已知a ＝1，C 为抛物线与y 轴的交点，若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ．求点P 的坐标．【分析】（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，交x 轴于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B 点的坐标；（2）a ＝1时，先由对称轴为直线x ＝﹣1，求出b 的值，再将B （1，0）代入，求出二次函数的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3，得到C 点坐标，然后设P 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），根据S △POC ＝4S △BOC 列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P 的坐标．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A 、B 两点， ∴A 、B 两点关于直线x ＝﹣1对称， ∵点A 的坐标为（﹣3，0）， ∴点B 的坐标为（1，0）；（2）∵a ＝1时，抛物线y ＝x 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴＝﹣1，解得b ＝2．将B （1，0）代入y ＝x 2+2x +c ， 得1+2+c ＝0，解得c ＝﹣3． 则二次函数的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为（0，﹣3），OC ＝3． 设P 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3）， ∵S △POC ＝4S △BOC ，∴×3×|x |＝4××3×1， ∴|x |＝4，x ＝±4．当x ＝4时，x 2+2x ﹣3＝16+8﹣3＝21； 当x ＝﹣4时，x 2+2x ﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积．此题难度适中，解题的关键是求出点C的坐标．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【分析】（1）由把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，可得AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝∠BAC，则∠DAB＝∠EAC，可证△AEC≌△ADB（2）由AC∥DB，可得∠ABD＝∠BAC＝45°可得△ADB为等腰直角三角形，可求DB的长度，且DF＝AC＝AB＝，所以BF的长可求．【解答】解：（1）∵把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝∠BAC∴∠DAB＝∠EAC，且AD＝AB，AE＝AC∴△AEC≌△ADB（2）∵ADFC是菱形∴AD＝AC＝CF＝DF＝AB＝，AD∥CF，DF∥AC∴∠DBA＝∠BAC＝45°∵AD＝AB∴∠DBA＝∠BDA＝45°∴∠DAB＝90°∴BD2＝AD2+AB2．∴BD＝2∴BF＝2﹣【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定，菱形的性质，本题关键是证△DAB为直角三角形．23．（12分）已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y．（1）求证：∠CAB＝∠CEG；（2）①求y与x之间的函数关系式．②x＝3时，点F是AB的中点；（3）当x为何值时，点F是的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．【分析】（1）连接EF，由于EG经过圆心E，且与弦CF垂直，由垂径定理知∠CEF＝2∠CEG，而圆周角∠CAF和圆心角∠CEG所对的弧正好相同，由圆周角定理知∠CEG＝2∠CAF，由此得证；（2）①设⊙O的半径为r，连接EA、EF；由于EA＝EF，那么E点在AF的垂直平分线上，因此AF＝2DE，即y＝2（6﹣r），所以只需求出r、x的关系式即可；Rt△ADE中，AD＝x，用r可表示出AE、DE的长，即可由勾股定理求得r、x的关系式，由此得解；②当F是AB中点时，AF＝y＝3，将其代入①的函数关系式中，即可求得x的值；（3）当F是弧AC的中点时，EF垂直平分AC，可得AE＝EC，AF＝FC；易知∠AEF＝∠CEF，而∠CEF和∠AFE是平行线的内错角，等量代换后可得∠AEF＝∠AFE＝∠FAE，由此可证得△EAF 是正三角形，由此可证得四边形AECF的四边都相等，即四边形AECF是菱形；此时∠CFB＝∠EAF＝60°，在Rt△CFB中，易知BF＝CF，而AF＝FC，那么BF即为AF的一半、AB的三分之一，由此可求得BF的长，进而可得到BC（即x）的长．【解答】解：（1）证明：连接EF（如图1）∵点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，∴EF＝EC，∵EG⊥CF，∴∠CEF＝2∠CEG∵∠CEF＝2∠CAB，∴∠CAB＝∠CEG；（2）（如图2）①连接EF、EA．设⊙E的半径为r；在Rt△ADE中，EA＝r，DE＝6﹣r，AD＝x，∴x2+（6﹣r）2＝r2，r＝x2+3，∵EF＝EA，∴AF＝2DE，即y＝2（6﹣r）＝﹣x2+6，（6分）②点F是AB的中点时，y＝3，即﹣x2+6＝3，∴x＝；（8分）（3）（如图3）；当x＝时，F是弧AC的中点．此时四边形AECF菱形；（9分）理由如下：∵点F是弧AC的中点，∴∠AEF＝∠CEF，AF＝CF，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AE＝EF，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴△AEF和△CEF都是正三角形，∴四边形AECF是菱形，且∠CEF＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝CF＝AF＝AB＝2，BC＝．（12分）【点评】此题主要考查了矩形的性质、垂径定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用能力．24．（14分）已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ＝20°时，△ABD与△ACE是否全等？是（填“是”或“否”），∠BOE＝120度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB＝AB′，AC＝AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．【分析】（1）①根据旋转变换的性质以及等边三角形的性质可得AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD与△ACE全等；根据三角形的内角和等于180°求出∠ABD 与∠AEC的度数，再根据旋转角为20°求出∠BAE的度数，然后利用四边形的内角和公式求解即可；②先利用“边角边”证明△BAD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠AEC，再利用四边形ABOE的内角和等于360°推出∠BOE+∠DAE＝180°，再根据等边三角形的每一个角都是60°得到∠DAE＝60°，从而得解；（2）先求出B′C′∥BC，证明△AB′C′是等边三角形，再根据旋转变换的性质可得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABD＝∠ACE，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数，然后分0°＜θ≤30°与30°＜θ＜180°两种情况求解．【解答】解：（1）①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，△ABC是等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∵θ＝20°，∴∠ABD＝∠AEC＝（180°﹣20°）＝80°，又∵∠BAE＝θ+∠BAC＝20°+60°＝80°，∴在四边形ABOE中，∠BOE＝360°﹣80°﹣80°﹣80°＝120°；②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE，∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ，∴△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ADB+∠ABD+∠BAD＝180°，∴∠AEC+∠ABD+∠BAD＝180°，∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE＝360°，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∴∠DAE+∠BOE＝180°，又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°；（2）如图，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴＝＝，∴B′C′∥BC，∵△ABC是等边三角形，∴△AB′C′是等边三角形，根据旋转变换的性质可得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），＝180°﹣（∠OBC+∠ACB+∠ACE），＝180°﹣（∠OBC+∠ACB+∠ABD），＝180°﹣（∠ACB+∠ABC），＝180°﹣（60°+60°），＝60°，当0°＜θ＜30°时，∠BOE＝∠BOC＝60°，当30°＜θ＜180°时，∠BOE＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°．【点评】本题考查了旋转变换的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转变换的性质找出证明全等三角形的条件是解题的关键．25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B（A左B右），与y轴交于C，直线y ＝﹣x+5经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第二象限抛物线上一点，设点P横坐标为m，点P到直线BC的距离为d，求d与m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．【分析】（1）首先求出B、C两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作PE⊥BC于E，作PF∥AB交BC于F．只要证明△PEF是等腰直角三角形，想办法求出PF（用m表示），即可解决问题；（3）首先证明O、B、C、P四点共圆，推出∠CPB＝∠COB＝90°，可得PH＝BC＝，由P（m，﹣m2+m+5），H（，），可得（m﹣）2+（﹣m2+m+5﹣）2＝，解方程去m，再利用（2）中结论即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5经过点B、C，∴B（5，0），C（0，5），把B、C坐标代入y＝﹣x2+bx+c得到：，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+5．（2）如图1中，作PE⊥BC于E，作PF∥AB交BC于F．∵P（m，﹣m2+m+5），∵PF∥AB，∴点F的纵坐标为﹣m2+m+5，则有﹣m2+m+5＝﹣x+5，∴x＝m2﹣m，∴PF＝m2﹣m﹣m＝m2﹣m，∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠EFP＝∠OBC＝45°，∵PE⊥EF，∴△PEF是等腰直角三角形，∴d＝PE＝PF＝m2﹣m（﹣2＜m＜0）；（3）如图2中，取BC的中点H，连接PH．∵∠PCB +∠POB ＝180°，∴O 、B 、C 、P 四点共圆，∴∠CPB ＝∠COB ＝90°，∴PH ＝BC ＝，∵P （m ，﹣ m 2+m +5），H （，），∴（m ﹣）2+（﹣m 2+m +5﹣）2＝，整理得：m （m ﹣5）（m 2﹣m ﹣2）＝0，解得m ＝0或5或﹣1或2，∵P 在第二象限，∴m ＝﹣1，∴d ＝m 2﹣m ＝． 【点评】本题考查二次函数综合题、等腰直角三角形的性质、待定系数法、四点共圆、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰直角三角形解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，空心圆柱的左视图是()A. B. C. D.2.若△ABC∽△AˈBˈCˈ，且△ABC与△AˈBˈCˈ的相似比为1︰2，则△ABC与△AˈBˈCˈ的周长比是()A. 1︰1B. 1︰2C. 1︰3D. 1︰43.已知反比例函数y=2k−3的图象经过(1,1)，则k的值为()xA. −1B. 0C. 1D. 24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为()A. 6B. 5C. 2√3D. 3√35.在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数应该是()A. 6个B. 15个C. 24个D. 12个6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有()①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形：④当AC=BD时，它是正方形．A. 3个B. 4个C. 1个D. 2个7.某城市2013年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底增加到363公顷。
设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是()A. B.C. D.8.一元二次方程x2−2x+2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的正根B. 有两个不相等的负根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根9.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 1610.如图，在边长为18cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=6cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为()A. 4cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm11.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的定点A，B都在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，边BC与x轴交于点D，则BDCD的值为()A. 23B. 35C. √33D. √5−1212.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=23MF，④ME+MF=√2MB.其中正确结论的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一个不透明的塑料袋中有3个小球，其中2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率是______ ．14.如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足______条件时，有△ABC∽△AED．15.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD=6，点E在CD上，DE：EC=2：3，BE交AC于点F，则FC的长为______．16.如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为(−4,0)，过点C(4,0)作直线l交AO于点D，交AB(x<0)的图象上，且△ADE的面积和△DOC的面积相等，则k 于点E，点E在反比例函数y=kx的值是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.解方程：(1)4x2−6x−3=0(2)(2x−3)2=5(2x−3)19.如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致。
广东省深圳市宝安区2019-2020学年第一学期九年级期中联考数学试卷(word版,含答案)
深圳市宝安区2019-2020学年第一学期九年级期中联考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.方程x x 22=的解是（ ） A.01=x ，22=x B.2=x C.0=x D.01=x ，22=x 2.如图，水杯的主视图是（ ）A.B. C. D. 3.已知一元二次方程062=+-c x x 有一根为2，另一根为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 24.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.线段AB 上点C 是黄金分割点，AC>BC ，若AB=2，则AC 为（ ） A. 15- B. 215- C. 3 D. 253- 6.若)0(≠=ac bd ac ，则下列各式一定成立的是( )=d a = c b c += c d = 7.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=1：2，那么CF ：CB 等于( )A. 5：8B. 3：8C. 3：5D. 2：3 8.已知0822=--x x ，则18632--x x 的值为（ ）A. 54B. 6C. 10-D. 18-9.在平面直角坐标系中，已知点A(−4，2)，B(−6，−4)，以原点O 为位似中心，相似比为21，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )A. (−2，1)B. (−8，4)C. (−2，1)或(2，−1)D. (−8，4)或(8，−4) 10.反比例函数)0(1<=x xy 图象上有（1x ，1y ），（2x ，2y ）两点，已知1y >2y ，则1x 与2x 的大小关系是（ ）A. 1x >2xB. 1x <2xC. 1x =2xD. 无法确定11.函数)0(≠=k xk y 的图象如图所示，那么函数k kx y -=的图象大致是（ ） A. B. C. D.12.如图，在正方形ABCD 中，H 是对角线BD 的中点，延长DC 至E ，使得DE=DB ，连接BE ，作DF ⊥BE 交BC 于点G ，交BE 于点F ，连接CH 、FH ，下列结论：（1）HC=HF ；（2）DG=2EF ；（3）22CD DF BE =⋅；（4）S △BDE =4S △DFH ；（5）HF ∥DE.正确的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（每题3分，共12分）13.如果3x =4y ，则=y x .14.如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠.此时，他与该树的水平距离2米，小明身高1.5米，他的影长是1.2米，那么该树的高度为 米15.反比例函数x y 2=和xy 4=在第一象限的图象如图所示，点A 在函数x y 4=图像上，点B 在函数xy 2=图像上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为 .16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P 是x 轴上一动点，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AQ ，当点P 从当（−3，0）运动到点（1，0）时，点Q 运动的路径长为 .三、解答题（共52分）17.（5分）解方程：)2(3)2(2+-=+x x18.（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.19.（4+3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF.(1)求证：四边形BCFE 是菱形；(2)若CE=4，∠BCF=120∘，求菱形BCFE 的面积.20.（4+4分）如图，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，直角顶点C 的坐标为(−2，0)，点B 在第二象限.(1) 求点A ，点B 的坐标；(2) 将△ABC 沿x 轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′，B′恰好落在反比例函数)0(≠=k xk y 的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式.21. （3+5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图象如图．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？22. （3+3+3分）如图，在平面直角坐标系中，点A （−4，2），点B 在第一象限，AB 平行于x 轴且AB=5.（1）点B 的坐标为 .（2）如图1，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，在x 轴上是否存在点D ，使得△AOC 与△BOD 相似？（3）如图2，将△AOB 折叠，使得点A 刚好落在O 处，此时折痕交AB 于点D ，交AO 于点E ，在直线AO 上有两个动点P ，Q （点P 在点Q 的左侧），且线段PQ=5，求四边形BDPQ 的周长最小值.23. （2+3+4）如图，直线n x y +=43交x 轴于点A （−8，0），直线421--=x y 经过点A ，交y 轴于点B ，点P 是直线421--=x y 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，两条垂线交于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m.（1）若点P 的横坐标为m ，则PD 的长度为 （用含m 的式子表示）；（2）如图1，已知点Q 是直线n x y +=43上的一个动点，点E 是x 轴上的一个动点，是否存在以A ，B ，E ，Q 为顶点的平行四边形，若存在，求出E 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，将△BPD 绕点B 旋转，得到△BD ′P ′，且旋转角∠PBP ′=∠OCA ，当点P 的对应点P ′落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标.参考答案一、选择题1~5 CACAA 6~10 BDBCC 11~12 CB二、填空题13. 34 14. 415. 116. 4三、解答题17. 21-=x ，52-=x 18. 不公平，小亮赢的可能性大19. （1）证明略；（2）S=3820. （1）A （0，1）；B （−3，2）（2）xy 6= 21. （1）300+-=x y （2）门票价格应定为70元22.（1）B （1，2）（2）存在，D （1，0）或（5，0）（3）周长最小值为2555+ 23.略。
2020广东省实九上数学期中考答案
广东实验中学2019—2020学年（上）中段质量检测初三级数学试卷答案分，共18分）、117、=24∆=-b ac2=--⨯⨯(2)413=-412=-<80∴方程无实数根18、（9分）解：（1）54c ===（2）当20x =时，25c == （答案不限，其他符合条件的答案都可以） 19、（10分） （1）证明：Q 半径OB CD ⊥∴弧BC =弧BDC ∴为弧BM 的中点。
∴弧BC =弧CMCDM BCD ∴∠=∠//CB MD ∴（2）解：连结COAB Q 是圆O 的直径,则CO 为半径， ∵6AB =，∴3CO =又∵AB 是直径，AB CD ⊥，4BC =，设BN x =，则22223(3)4x x --=-解之得：83x =∴83BN = 20、(10分) 解：（1）坐标系如图所示，C 33-（，）； （2）111222A B C A B C ∆∆，如图所示，12C 33C 33-（，），（，）．21、（12分）解：Q 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根且1,2,a b c m ===24b ac ∴∆=-2240m =->1m ∴<20,10m m ∴->-<∴原式22(1)m m =---2[(1)]m m =----1m m =-++1=22（12分）解：（1）AB Q 是圆O 的直径，AP 是切线， 90BAP ︒∴∠=．在Rt PAB ∆中，230AB P ︒=∠=，，2224BP AB ∴==⨯=．由勾股定理，得22224223AP BP AB --＝＝＝ 在Rt PAC ∆中，2330AP P ︒=∠=，，1123322AC AP ∴==⨯=． 由勾股定理，得2222(23)(3)CP AP AC --＝＝＝3 （5分）（2）如图，连接OC AC 、．AB Q 是圆O 的直径，90BCA ︒∴∠=，又18090ACP BCA ︒︒∠=-∠=Q ．在Rt APC ∆中，D 为AP 的中点，12CD AP AD ∴＝＝43∴∠=∠又OC OA =Q ，12∴∠=∠．2490PAB ︒∠+∠=∠=Q ，132490︒∴∠+∠=∠+∠=．即OC CD ⊥．∴直线CD 是圆O 的切线．（8分）23、（12分）解：设她购买了x 件。
2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)期中数学试卷(解析版)
．
故选：B．
【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键． 5．（3 分）如图是 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这 12 个小
正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．
，
궸
궸
∴
．
궸
又∵∠BQP＝∠A，
∴△AEB∽△QBP．
故④正确． 由 DC＝8，可知点 F（22，0）
设 NF 的解析式为 y＝kx+b．
将 N、F 的坐标代入得：
䁣
，
䁣
解得：k＝﹣5，b＝110．
∴NF 所在直线解析式为 y＝﹣5x+110．
故⑤错误． 故选：B．
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【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点 P 到达点 E 用 了 10s，点 Q 到达点 C 用了 5s 是解题的关键，也是本题的突破口 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 11．（3 分）因式分解：2x2﹣18＝ 2（x+3）（x﹣3） ． 【分析】先提公因式，再运用平方差公式分解． 【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（3 分）截止 2019 年 10 月 29 日，电影《中国机长》的累计票房达到大约 2900000000 元，数据 2900000000 用科学记数法表示为 2.9×109 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：2900000000＝2.9×109， 故答案为：2.9×109． 【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
2019-2020年深圳高级中学初三数学期中试题及答案
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0 ，0) ， A(12 ，0) ， B (8 ，6) ， C (0 ，6) ．动点 P 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动；动点 Q 从点 B
当 x = 2 时，原式 = 5 3
分式化简求值
19．⑴样本容量为 100， a = 30 ； ⑵画图略；
⑶高于 165cm 的占 20%，∴ P = 1 ． 5
概率与统计
难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★★
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20．⑴ ∠C = 60°
( ) ⑵ AC = 30 +10 3 km
20．如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30 2 km 至 B 港，然后再沿北偏西 40°方向航行至 C 港， C 港在 A 港北偏东 20°方向． 求：⑴ ∠C 的度数； ⑵ A ， C 两港之间的距离为多少 km．
21．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种 树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵 数相同． ⑴求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ ⑵在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购 买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么 他们最多可购买多少棵乙种树苗？