粒子群算法基本思想
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一. ห้องสมุดไป่ตู้SO的产生
2003年，《控制与决策》第二期刊登国内第 一篇PSO论文——综述文章
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二. PSO的基本思想
1. 对社会行为的模拟 2. 从对“bird flock”的模拟到PSO的演化 3. PSO算法概述 4. 名称的由来：Swarm和Particle
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二. PSO的基本思想
2. 从对“bird flock”的模拟到PSO算法的演化 （1）速度匹配和“Craziness”
鸟群首先在在二维空间中进行位置的初始化， 每个个体具有X和Y两个速度，对邻居间速度 的匹配导致鸟群的行动完全一致，方向也不 变化，显然小鸟不会这么听话，于是加入了 Craziness变量，对坐标增加一些随机的成 分。
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一. PSO的产生
Russell C. Eberhart (M’88–SM’89– F’01) received the Ph.D. degree in electrical engineering from Kansas State University, Manhattan. He is the Chair and Professor of Electrical and Computer Engineering, Purdue School of Engineering and Technology. He is coauthor of Computational Intelligence PC Tools (1996), coauthor of Swarm Intelligence(2001). He has published over 120 technical papers.
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二. PSO的基本思想
1. 对社会行为的模拟： （1）对鸟群行为的模拟 Reynolds和Heppner，Grenander在1987年和 1990年发表的论文中都关注了鸟群群体行动 中的蕴涵的美学
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二. PSO的基本思想
他们发现，由数目庞大的个体组成的鸟群飞 行中可以改变方向，散开，或者队形的重组 等等，那么一定有某种潜在的能力或者规则 保证了这些同步的行为。这些科学家都认为 上述行为是基于不可预知的鸟类社会行为中 的群体动态学。在这些早期的模型中他们把 重点都放在了个体间距的处理，也就是让鸟 群中的个体之间保持最优的距离。
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二. PSO的基本思想
1. 对社会行为的模拟： （2）对鱼群行为的研究 1975年，生物社会学家E.O.Wilson在论文中 阐述了对鱼群的研究
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二. PSO的基本思想
他在论文中提出：“至少在理论上，鱼群的 个体成员能够受益于群体中其他个体在寻找 食物的过程中发现的和以前的经验，这种受 益是明显的，它超过了个体之间的竞争所带 来的利益消耗，不管任何时候食物资源不可 预知的分散于四处。”这说明，同种生物之 间信息的社会共享能够带来好处。这是PSO 的基础。
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一. PSO的产生
James Kennedy received the Ph.D. degree from the University of North Carolina, Chapel Hill, in 1992. He is with the U.S. Department of Labor, Washington, DC. He is a Social Psychologist who has been working with the particle swarm algorithm since 1994. He has published dozens of articles and chapters on particle swarms and related topics, in computer science and social science journals and proceedings. He is a coauthor of Swarm Intelligence (San Mateo, CA: Morgan Kaufmann, 2001), with R.C. Eberhart and Y. Shi, now in its third printing.
第五章 粒子群优化
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第五章 粒子群优化（PSO）
一. PSO的产生 二. PSO的基本思想 三. 基本PSO 四. 标准PSO 五. 计算举例 六. 改进与变形
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一. PSO的产生
Particle Swarm Optimization 简称：PSO 粒子群优化（微粒群优化） 1995年，Kennedy & Eberhart 提出
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一. PSO的产生
Particle swarm optimization ——IEEE International Conference on Neural Networks， 1995
A new optimizer using particle swarm theory——6th International Symposium on Micromachine and Human Science ，1995
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二. PSO的基本思想
1. 对社会行为的模拟： （3）对人类的社会行为的模拟
鸟类和鱼类是调节他们的物理运动，来避免 天敌，寻找食物，优化环境的参数，比如温 度等。人类调节的不仅是物理运动，还包括 认知和经验变量。我们更多的是调节自己的 信仰和态度，来和社会中的上流人物或者专 家，或者说在某件事情上获得最优解的人保 持一致。 与前者不同，最大区别在于抽象性！
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二. PSO的基本思想
1. 对社会行为的模拟： 这种不同导致了计算机仿真上的差别，至少
有一个明显的因素： 碰撞（collision） 两个个体即使不被绑在一块，也具有相同的 态度和信仰，但是两只鸟是绝对不可能不碰 撞而在空间中占据相同的位置。这是因为动 物只能在三维的物理空间中运动，而人类还 在抽象的多维心理空间运动，这里是碰撞自 由的（collision-free）。
mpso算法原理
mpso算法原理MPSO算法原理什么是MP 算法MP（Multiparticle Particle Swarm Optimization）算法是一种优化算法，它基于粒子群优化（PSO）的思想，通过引入多个粒子来增强算法的性能和鲁棒性。
MP算法是一种经典的群体智能算法，已经被广泛应用于优化问题的求解。
粒子群优化（PSO）的简介粒子群优化是一种模拟自然界群体行为的优化算法。
其基本思想是通过模拟群体中粒子的社会行为，寻找最优解。
每个粒子表示一个潜在的解，它通过自身的经验和群体的协作来搜索最优解。
粒子在解空间中移动，通过更新速度和位置来进行搜索。
粒子群优化算法主要包含三个步骤： 1. 初始化：随机生成粒子的位置和速度。
2. 更新：根据当前位置和速度计算粒子的新速度和新位置。
3. 评估：利用目标函数对粒子的新位置进行评估，并更新最优解。
MPSO算法的原理MP算法在粒子群优化算法的基础上进行了改进，引入了多个粒子来增强算法的性能。
下面是MPSO算法的主要原理：1.初始化：随机生成多个粒子的位置和速度。
2.更新全局最优解：根据当前最优解和个体最优解，更新全局最优解。
3.更新速度和位置：根据当前位置、速度和最优解，计算粒子的新速度和新位置。
4.评估：利用目标函数对粒子的新位置进行评估，并更新个体最优解。
5.收敛判断：判断是否达到停止迭代的条件，如果没有，则回到第2步继续迭代。
MPSO算法通过引入多个粒子，增加了算法的搜索空间和搜索能力。
不同粒子之间可以通过信息共享来加快收敛速度，并提高最优解的质量。
通过迭代更新位置和速度，算法逐渐向最优解靠近，最终找到全局最优解。
MPSO算法的优缺点MPSO算法相比于传统的PSO算法具有以下优点： - 收敛速度更快：多个粒子的协作可以加快算法的收敛速度。
- 最优解质量更高：多个粒子可以搜索更多的解空间，找到更好的解。
然而，MPSO算法也存在一些缺点： - 参数设置较为困难：由于引入了多个粒子，MPSO算法的参数需要更加精细地调整，否则可能影响算法的性能。
粒子群优化算法(PSO)
我们采用遗传算法的思想解决。 (1)w*v项可看作是一种变异操作。 (2)c1*(pbest-x) + c2*(gbest-x) 项可看作是一种 交叉操作。
交叉与变异
交叉： P1=(1 2 | 3 4 5 6 | 7 8 9) P2=(9 8 | 7 6 5 4 | 3 2 1) Q1=(1 2 | 7 6 5 4 | 3 8 9) Q2=(9 8 | 3 4 5 6 | 7 2 1) R=(1 2 | 3 4 5 6 | 7 8 9) S=(1 2 | 6 5 4 3 | 7 8 9)
756 4953
遗传算法 1.6s 28.1s 154.6s 200.6s 215.0s
567 3842
粒子群优化 0.016s 0.578s 31.9s 56.1s 73.9s
538 2579
时间分析
性能比较
模拟退火
遗传算法
粒子群优化
研究方向
• (1) 算法分析。PSO在实际应用中被证明是有效的, 但目前 还没有给出完整收敛性、收敛速度估计等方面的数学证明, 已有的工作还远远不够。 • (2) 参数选择与优化。参数w、c1、c2的选择分别关系粒子 速度的3个部分:惯性部分、社 会部分和感知部分在搜索中 的作用.如何选择、优化和调整参数,使得算法既能避免早 熟又 能比较快速地收敛,对工程实践有着重要意义。 • (3) 与其他演化计算的融合。如何将其它演化的优点和PSO 的优点相结合,构造出新的混合算 法是当前算法改进的一 个重要方向。 • (4) 算法应用。算法的有效性必须在应用中才能体现,广泛 地开拓PSO的应用领域,也对深化 研究PSO算法非常有意义。
matlab粒子群算法默认种群规模
【主题】matlab粒子裙算法默认种裙规模【内容】一、介绍matlab粒子裙算法matlab粒子裙算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种启发式优化算法，源自于鸟裙觅食的行为。
PSO算法通过迭代搜索空间中的潜在解，寻找最优解。
其基本思想是模拟鸟裙觅食的行为，在搜索空间中不断调整潜在解的位置，直至找到最优解。
二、 PSO算法的种裙规模在matlab中，PSO算法的种裙规模即为裙体中粒子的数量，它决定了搜索空间的范围和算法的性能。
PSO算法的默认种裙规模为50。
种裙规模的设定直接影响算法的搜索速度和全局最优解的找寻能力。
三、种裙规模的设置原则1. 确定问题的复杂度：种裙规模应根据待解决问题的复杂度来设定。
对于复杂、高维度的问题，适当增加种裙规模有助于提高搜索效率。
2. 计算资源的限制：种裙规模的增加会带来更高的计算开销，因此在资源有限的情况下，需要平衡种裙规模和计算性能。
3. 经验设定：在实际应用中，也可根据经验和实验结果来调整种裙规模，找到最适合问题的设置。
四、调整种裙规模的方法1. 网格搜索法：通过在一定范围内以一定步长遍历种裙规模，评估不同规模下算法的性能和收敛速度，找到最佳的种裙规模。
2. 实验验证法：在实际问题中，通过对不同种裙规模下算法的性能进行实验验证，找到最适合问题的种裙规模。
3. 算法迭代法：根据算法的迭代次数和搜索效果来动态调整种裙规模，逐步优化算法的性能。
五、结语种裙规模是PSO算法中一个重要的参数，它直接关系到算法的搜索效率和性能。
在使用matlab的PSO算法时，合理设置种裙规模对于解决实际问题非常重要。
需要根据问题本身的特点、计算资源的限制以及实际应用情况来进行合理的选择和调整。
希望本文对于matlab粒子裙算法默认种裙规模的设置能够提供一些参考和帮助。
六、种裙规模与算法性能的关系种裙规模是PSO算法中最为关键的参数之一，其大小直接影响算法的搜索效率和全局最优解的寻找能力。
粒子群优化算法的基本原理
vij (k 1) (k)vij (k) 1rand(0,a1)
pij (k) xij (k)
2rand(0, a2)
p
g j
(k
)
xij
(k
)
——（7.1a）
xij (k 1) xij (k) vij (k 1) ——（7.1b）
i 1, 2, , m; j 1, 2, , n
pij (k) xij (k)
2rand(0, a2)
p
g j
(k
)
xij
(k
)
——（7.1a）
式(7.1a)右边的第1部分是粒子在前一时刻的速度；
第2部分为个体“认知”分量，表示粒子本身的思 考，将现有的位置和曾经经历过的最优位置相比。
第3部分是群体“社会(social)”分量，表示粒子 间的信息共享与相互合作。
1 ，2分别控制个体认知分量和群体社会分量相对
贡献的学习率。
随机系数增4 加搜索方向的随机性和算法多样性。
基于6学.6习.1率 粒1，子 2 ，群优化算法的基本原理
Kennedy给出以下4种类型的PSO模型：
▪若 1 > 0，2 > 0，则称该算法为PSO全模型。
▪若 1 > 0，2 = 0，则称该算法为PSO认知模型。
▪ vi (k) v1i v2i
：表vni示T该粒子的搜索方向。
2
的位置。
6.6.1 粒子群优化算法的基本原理
pi (k) p1i p2i
pni T
每个粒子经历过的最优位置（pbest）记为
pg (k) p1g p，2g 群体经历png过T的最优
位置(gbest)记为
，则基本的PSO算法为：
粒子群算法详解
粒子群算法详解粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法，通过模拟个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。
它是一种全局优化算法，可以应用于各种问题的求解。
粒子群算法的基本思想是通过模拟鸟群的行为来寻找最优解。
在算法中，将待优化问题看作一个多维空间中的搜索问题，将问题的解看作空间中的一个点。
每个解被称为一个粒子，粒子的位置代表当前解的状态，速度代表解的更新方向和速度。
粒子之间通过互相交流信息，以共同寻找最优解。
在粒子群算法中，每个粒子都有自己的位置和速度。
每个粒子根据自身的经验和邻域中最优解的经验来更新自己的速度和位置。
速度的更新由三个因素决定：当前速度、个体最优解和全局最优解。
粒子根据这些因素调整速度和位置，以期望找到更优的解。
通过不断迭代更新，粒子群逐渐收敛于最优解。
粒子群算法的核心是更新速度和位置。
速度的更新公式如下：v(t+1) = w * v(t) + c1 * rand() * (pbest - x(t)) + c2 * rand() * (gbest - x(t))其中，v(t+1)为下一时刻的速度，v(t)为当前速度，w为惯性权重，c1和c2为学习因子，rand()为[0,1]之间的随机数，pbest为个体最优解，gbest为全局最优解，x(t)为当前位置。
位置的更新公式如下：x(t+1) = x(t) + v(t+1)通过调整学习因子和惯性权重，可以影响粒子的搜索能力和收敛速度。
较大的学习因子和较小的惯性权重可以增强粒子的探索能力，但可能导致算法陷入局部最优解；较小的学习因子和较大的惯性权重可以加快算法的收敛速度，但可能导致算法过早收敛。
粒子群算法的优点是简单易实现，收敛速度较快，对于大多数问题都能得到较好的结果。
然而，粒子群算法也存在一些缺点。
首先，算法对于问题的初始解和参数设置较为敏感，不同的初始解和参数可能导致不同的结果。
粒子群优化算法-参数寻优
粒⼦群优化算法-参数寻优⼀、粒⼦群算法的概念 粒⼦群优化算法的基本思想：是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解． PSO的优势：在于简单容易实现并且没有许多参数的调节。
⽬前已被⼴泛应⽤于函数优化、神经⽹络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应⽤领域。
⼆、粒⼦群算法分析1、基本思想 粒⼦群算法通过设计⼀种⽆质量的粒⼦来模拟鸟群中的鸟，粒⼦仅具有两个属性：速度和位置，速度代表移动的快慢，位置代表移动的⽅向。
每个粒⼦在搜索空间中单独的搜寻最优解，并将其记为当前个体极值，并将个体极值与整个粒⼦群⾥的其他粒⼦共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒⼦群的当前全局最优解，粒⼦群中的所有粒⼦根据⾃⼰找到的当前个体极值和整个粒⼦群共享的当前全局最优解来调整⾃⼰的速度和位置。
2、粒⼦群算法的主要步骤如下:（1）对粒⼦群的随机位置和速度进⾏初始设定，同时设定迭代次数。
第⼆步:计算每个粒⼦的适应度值。
（2）对每个粒⼦，将其适应度值与所经历的最好位置Pbest;的适应度值进⾏⽐较，若较好，则将其作为当前的个体最优位置。
（3）对每个粒⼦，将其适应度值与全局所经历的最好位置Gbestg的适应度值进⾏⽐较，若较好，则将其作为当前的全局最优位置。
（4）根据公式(1), (2)对粒⼦的速度和位置进⾏优化，从⽽产⽣新的粒⼦。
（5）如未达到结束条件(通常为最⼤循环数或最⼩误差要求)，则返回第⼆步。
3、本案例群体的初始参数列表：maxgen：⼀般为最⼤迭代次数以最⼩误差的要求满⾜的。
粒⼦群算法的最⼤迭代次数，也是终⽌条件数。
c1,c2：加速常数，取随机2左右的值。
w：惯性权重产⽣的。
4、初始运⾏：（1）⾸先测试c1、c2、w的迭代影响：利⽤函数来表⽰各变量：运⾏得：逐渐迭代得：可以看出迭代收敛最早。
随着不断的迭代，最优适应度承不稳定状态。
（2）dim与sizepop的影响：适应度函数维数dim=12：适应度函数维数dim=8：适应度函数维数dim=5：适应度函数维数dim=3：种群规模sizepop=220：种群规模sizepop=200：种群规模sizepop=150：种群规模sizepop=130：将种群规模sizepop调制到<130时，迭代次数⽆法收敛到接近于0，所以判别种群规模sizepop在200最佳。
优化算法-粒子群优化算法
步骤四：对于粒子的每一维，根据式（1）计算得到一个随机点 的位置。
步骤五：根据式（2）计算粒子的新的位置。
步骤六：判断是否满足终止条件。
粒子群优化算法
PSO算法在组合优化问题中的应用
典型的组合优化问题：TSP
粒子群优化算法
量子行为粒子群优化算法的基本模型
群智能中个体的差异是有限的，不是趋向于无穷大的。群体的聚 集性是由相互学习的特点决定的。
个体的学习有以下特点： 追随性：学习群体中最优的知识
记忆性：受自身经验知识的束缚
创造性：使个体远离现有知识
粒子群优化算法
聚集性在力学中，用粒子的束缚态来描述。产生束缚态的原因是 在粒子运动的中心存在某种吸引势场，为此可以建立一个量子化 的吸引势场来束缚粒子（个体）以使群体具有聚集态。
描述为: 给定n 个城市和两两城市之间的距离, 求一条访问各城市
一次且仅一次的最短路线. TSP 是著名的组合优化问题, 是NP难题, 常被用来验证智能启发式算法的有效性。
vid (t 1) wvid (t) c1r1 pid (t) xid (t) c2r2( pgd (t) xid (t))
xid (t 1) xid (t) vid (t 1)
粒子群优化算法
w 惯性权重 可以是正常数，也可以是以时间为变量的线性或非线性
正数。
粒子群优化算法
通常动态权重可以获得比固定值更好的寻优结果，动态权重可以在 pso搜索过程中呈线性变化，也可以根据pso性能的某个测度函数 而动态改变，目前采用的是shi建议的随时间线性递减权值策略。
粒子群优化算法
matlab pso算法
matlab pso算法Matlab PSO算法粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法。
该算法通过模拟鸟群中个体之间的信息共享与协作，实现对搜索空间的全局优化。
PSO算法的基本思想是通过一群粒子的协作与信息共享来搜索最优解。
每个粒子代表着潜在的解，其位置表示解的位置，速度表示解的移动方向和速度。
粒子根据自身的历史最优位置和全局最优位置进行调整，以寻找更优的解。
PSO算法的具体步骤如下：1. 初始化粒子群的位置和速度。
位置和速度一般随机生成，并且在搜索空间内。
2. 计算每个粒子的适应度值。
适应度值根据问题的具体情况来确定，一般是目标函数的值。
3. 更新粒子的个体最优位置和全局最优位置。
个体最优位置是该粒子在搜索过程中找到的最优解，全局最优位置是所有粒子中最优的解。
4. 更新粒子的速度和位置。
粒子的速度和位置根据以下公式计算：速度更新公式：v(i+1) = w * v(i) + c1 * rand() * (pbest - x(i)) + c2 * rand() * (gbest - x(i))位置更新公式：x(i+1) = x(i) + v(i+1)其中，w为惯性权重，c1、c2为加速系数，rand()为[0,1]之间的随机数，pbest为个体最优位置，gbest为全局最优位置。
5. 判断终止条件。
可以通过设置最大迭代次数、目标函数值的收敛程度等来确定终止条件。
6. 如果未达到终止条件，则返回步骤3；否则，输出全局最优位置对应的解。
PSO算法的优点是易于理解和实现，收敛速度快。
但也存在一些缺点，如易于陷入局部最优、对参数的选择敏感等。
在Matlab中，可以使用PSO算法工具箱来实现PSO算法。
该工具箱提供了一系列函数，包括初始化粒子群、更新位置和速度、计算适应度值等。
使用该工具箱可以简化PSO算法的编程工作，提高算法的可靠性和效率。
粒子群算法介绍
1.介绍：粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart 和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。
设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
经过实践证明：全局版本的粒子群算法收敛速度快，但是容易陷入局部最优。
局部版本的粒子群算法收敛速度慢，但是很难陷入局部最优。
现在的粒子群算法大都在收敛速度与摆脱局部最优这两个方面下功夫。
其实这两个方面是矛盾的。
看如何更好的折中了。
粒子群算法主要分为4个大的分支：（1）标准粒子群算法的变形在这个分支中，主要是对标准粒子群算法的惯性因子、收敛因子（约束因子）、“认知”部分的c1，“社会”部分的c2进行变化与调节，希望获得好的效果。
惯性因子的原始版本是保持不变的，后来有人提出随着算法迭代的进行，惯性因子需要逐渐减小的思想。
算法开始阶段，大的惯性因子可以是算法不容易陷入局部最优，到算法的后期，小的惯性因子可以使收敛速度加快，使收敛更加平稳，不至于出现振荡现象。
经过本人测试，动态的减小惯性因子w，的确可以使算法更加稳定，效果比较好。
但是递减惯性因子采用什么样的方法呢？人们首先想到的是线型递减，这种策略的确很好，但是是不是最优的呢？于是有人对递减的策略作了研究，研究结果指出：线型函数的递减优于凸函数的递减策略，但是凹函数的递减策略又优于线型的递减，经过本人测试，实验结果基本符合这个结论，但是效果不是很明显。
对于收敛因子，经过证明如果收敛因子取0.729,可以确保算法的收敛，但是不能保证算法收敛到全局最优，经过本人测试，取收敛因子为0.729效果较好。
对于社会与认知的系数c2,c1也有人提出：c1先大后小，而c2先小后大的思想，因为在算法运行初期，每个鸟要有大的自己的认知部分而又比较小的社会部分，这个与我们自己一群人找东西的情形比较接近，因为在我们找东西的初期，我们基本依靠自己的知识取寻找，而后来，我们积累的经验越来越丰富，于是大家开始逐渐达成共识（社会知识），这样我们就开始依靠社会知识来寻找东西了。
粒子群算法粒子群算法简介
粒子群算法(1)----粒子群算法简介二、粒子群算法的具体表述上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。
下面通俗的解释PSO算法。
PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。
大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。
这个过程我们转化为一个数学问题。
寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。
该函数的图形如下：当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。
为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。
下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。
直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。
这个过程与粒子群算法作为对照如下：这两个点就是粒子群算法中的粒子。
该函数的最大值就是鸟群中的食物计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。
更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。
下面演示一下这个算法运行一次的大概过程：第一次初始化第一次更新位置第二次更新位置第21次更新最后的结果（30次迭代）最后所有的点都集中在最大值的地方。
粒子群算法(2)----标准的粒子群算法在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。
这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。
下面就介绍这个公式是什么。
在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。