粒子群算法原理及在函数优化中的应用(附程序)
粒子群算法原理及应用
粒子群算法原理及应用随着人工智能技术的发展，各种算法被广泛应用在数据分析、预测以及优化等方面。
其中，粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种高效的全局优化算法，在实际应用中表现出色，受到了越来越多的关注与重视。
本文将围绕粒子群算法的原理与应用进行阐述。
一、粒子群算法的原理粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，借鉴了鸟群或鱼群等生物群体行为的思想。
它是一种随机化搜索算法，通过模拟大量粒子在问题空间中的随机移动，不断探索解空间，从而寻找全局最优解。
具体来说，粒子群算法是基于一个粒子群的模型，其中每个粒子代表一个搜索空间内的解。
每一个粒子都有一个自身的位置和速度，而粒子的位置和速度可以通过如下公式进行更新：$v_{i,j}=wv_{i,j}+c1r1(p_{ij}-x_{ij})+c2r2(g_{ij}-x_{ij})$$x_{i,j}=x_{i,j}+v_{i,j}$其中，$v_{i,j}$表示第$i$个粒子在第$j$个搜索空间维度上的速度，$w$表示惯性权重，$c1$和$c2$分别是自己的历史最佳位置$p_{ij}$和全局最佳位置$g_{ij}$对粒子位置的影响因子，$r1$和$r2$是0~1的随机数，$x_{i,j}$是粒子的位置。
通过更新速度和位置，粒子可以向更优秀的位置移动，从而不断逼近全局最优解。
这种不断更新、迭代搜索的过程可以实现全局搜索和多目标优化等问题领域的优化求解。
二、粒子群算法的应用粒子群算法最主要的应用领域是全局优化问题，如函数优化、数据拟合、最小二乘等问题的求解。
此外，粒子群算法还被广泛应用在神经网络训练、图像处理、机器学习等领域。
（一）函数优化函数优化问题是粒子群算法最基本的应用领域之一。
例如，在参数优化问题中，可以将参数空间定义为搜索空间，通过粒子群算法不断寻找全局最优解来优化模型参数。
在现实中，这种方法已被广泛应用于金融风险分析、选股等领域。
粒子群算法以及应用原理
粒子群算法介绍优化问题是工业设计中经常遇到的问题,许多问题最后都可以归结为优化问题. 为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,比较著名的有爬山法、遗传算法等.优化问题有两个主要问题:一是要求寻找全局最小点,二是要求有较高的收敛速度. 爬山法精度较高,但是易于陷入局部极小. 遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异. 但是遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.1995 年Eberhart 博士和kennedy 博士提出了一种新的算法;粒子群优化(Partical Swarm Optimization -PSO) 算法 . 这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性.粒子群优化(Partical Swarm Optimization - PSO) 算法是近年来发展起来的一种新的进化算法( Evolu2tionary Algorithm - EA) .PSO 算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质. 但是它比遗传算法规则更为简单,它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作. 它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优 .粒子群算法1. 引言粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，有Eberhart博士和kennedy博士发明。
源于对鸟群捕食的行为研究PSO同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。
粒子群算法及应用
粒子群算法及应用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，源于对鸟群集群行为的观察和模拟。
粒子群算法通过模拟鸟群中个体间的协作与信息传递，以寻找最优解。
在实际应用中，粒子群算法已被广泛应用于函数优化、组合优化、图像处理、各类工程设计等领域。
粒子群算法的基本原理是模拟鸟群中每只鸟（粒子）的行为。
每个粒子表示问题的一个候选解，在解空间中最优解。
算法从一个随机初始解的种子集合出发，通过迭代更新粒子位置和速度，直到满足终止条件。
每个粒子维护自身的历史最优解和全局最优解，通过个体经验和邻域协作来引导过程。
粒子在解空间中自由移动，并通过其中一种适应度函数评价解的质量，并更新自身位置和速度。
整个过程中，粒子会不断地向全局最优解靠拢，从而找出最优解。
粒子群算法广泛应用于函数优化问题。
对于复杂的多峰函数，粒子群算法能够通过群体间的信息共享来克服局部最优解，找到全局最优解。
此外，粒子群算法还可以解决许多实际问题，如资源调度、网络路由、机器学习等。
例如，在图像处理中，可以使用粒子群算法进行图像分割、图像识别和图像增强等任务，通过优化算法自动化地寻找最优解。
除了以上应用，粒子群算法还可以用于各种优化问题的求解。
例如，粒子群算法在组合优化问题中的应用表现得较为出色。
在组合优化问题中，需要从大量的解空间中找到最佳的组合方案。
通过粒子群算法的迭代和全局协作，可以有效地找到最优解。
另外，粒子群算法还可以用于工程设计中的自动优化。
在工程设计过程中，需要考虑多个目标和多个约束条件，粒子群算法可以通过多目标优化或多约束优化来处理复杂的工程设计问题。
总之，粒子群算法作为一种群体智能算法，在函数优化、组合优化、图像处理和工程设计等领域都得到了广泛的应用。
其优势在于全局寻优能力和自适应性，能够找到复杂问题的最优解。
随着对算法的研究和改进，粒子群算法有望在更多领域得到应用和推广。
数据挖掘中的粒子群优化算法原理解析
数据挖掘中的粒子群优化算法原理解析数据挖掘是一门利用统计学、人工智能和机器学习等技术，从大量数据中发现隐藏的模式、关系和趋势的过程。
而粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，其灵感来自于鸟群觅食的行为。
一、粒子群优化算法的基本原理粒子群优化算法是一种通过模拟鸟群觅食行为来求解优化问题的算法。
在算法中，每个候选解被称为一个粒子，而粒子的位置表示解的特征值，速度表示解的搜索方向。
粒子群中的每个粒子都有自己的位置和速度，并且通过与其他粒子的交互来更新自己的位置和速度。
二、粒子群优化算法的基本步骤粒子群优化算法的基本步骤如下：1. 初始化粒子群：随机生成一群粒子，并为每个粒子随机分配初始位置和速度。
2. 计算适应度值：根据问题的优化目标，计算每个粒子的适应度值。
3. 更新粒子速度和位置：根据粒子当前的速度和位置，以及群体中历史最优解和个体最优解，更新粒子的速度和位置。
4. 更新历史最优解和个体最优解：根据当前的适应度值，更新粒子的历史最优解和个体最优解。
5. 判断终止条件：判断是否满足终止条件，如达到最大迭代次数或找到满足要求的解。
6. 返回最优解：返回找到的最优解。
三、粒子群优化算法的优势和应用领域粒子群优化算法具有以下优势：1. 全局搜索能力：粒子群优化算法通过粒子之间的交互和信息共享，能够有效地进行全局搜索，找到全局最优解。
2. 并行计算能力：粒子群优化算法的并行计算能力较强，可以通过大规模并行计算来加速求解过程。
3. 算法简单易实现：粒子群优化算法的原理简单，易于理解和实现。
粒子群优化算法在许多领域有着广泛的应用，包括：1. 机器学习：粒子群优化算法可以应用于神经网络的训练和参数优化等问题。
2. 数据挖掘：粒子群优化算法可以用于聚类分析、关联规则挖掘和特征选择等数据挖掘任务。
3. 图像处理：粒子群优化算法可以用于图像分割、图像配准和图像增强等图像处理任务。
matlab自带粒子群算法
matlab自带粒子群算法中括号在MATLAB中具有重要的功能和应用，其中之一就是在自带的粒子群算法中。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，广泛应用于解决优化问题。
而MATLAB则提供了丰富的工具箱，包括自带的粒子群算法函数，方便用户直接使用这一高效优化算法来解决复杂的问题。
本文将详细介绍MATLAB中自带的粒子群算法的基本概念、工作原理、使用方法，以及一些注意事项和优化技巧。
一、粒子群算法的基本概念和原理粒子群算法是一种启发式算法，模拟了鸟群或鱼群等群体的行为进行问题求解。
算法的基本思想是将可能的解空间看作是粒子的搜寻范围，每个粒子代表一种解，通过迭代的方式不断更新粒子的位置和速度，以找到最优解。
1.1 粒子的位置和速度粒子的位置是解的表示，而速度则是解的搜索方向和速率。
在粒子群算法中，可以将解空间看作是一个多维空间，每个粒子都有一个位置向量，表示该粒子对应的解。
而速度向量则表示了该粒子在搜索过程中的移动方向和速率。
1.2 适应度函数适应度函数用于评价每个粒子的解的质量，也称为目标函数。
在优化问题中，我们希望通过粒子群算法求解的是目标函数的最小（或最大）值。
因此，适应度函数的选择在粒子群算法中尤为重要，它直接影响到算法的性能和效果。
1.3 群体的协作群体的协作是粒子群算法的核心思想之一。
每个粒子通过与其他粒子之间的信息交流来调整自己的搜索方向和速率，从而达到更好的解。
这种信息交流一般通过粒子之间的位置和速度更新公式来实现。
二、MATLAB中自带的粒子群算法函数MATLAB提供了自带的粒子群算法函数，可以直接调用并应用于问题求解。
下面将介绍一些常用的粒子群算法函数及其使用方法。
2.1 PSO函数在MATLAB中，可以使用pso函数来进行粒子群算法的优化。
该函数的基本形式如下：[x,fval,exitFlag,output] = pso(problem)其中，problem是一个结构体，用于存储问题的相关信息，包括目标函数、约束条件等。
Matlab中的粒子群优化算法详解
Matlab中的粒子群优化算法详解引言：粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法，具有简单易实现、无需求导和全局搜索能力强等特点。
该算法在解决多种问题中得到广泛应用，特别是在机器学习、智能优化等领域。
本文将详细介绍Matlab中粒子群优化算法的实现过程及应用。
一、粒子群优化算法原理粒子群优化算法源自于对鸟群觅食行为的模拟。
假设一个鸟群中的每个个体被称为粒子，所有粒子共同组成了一个搜索空间，每个粒子会根据自身的当前位置和历史最佳位置进行搜索，并且受到其邻近粒子的信息影响。
通过不断的迭代运算，粒子们逐渐收敛到全局最优解或局部最优解。
具体算法流程如下：1. 初始化粒子群的位置和速度。
2. 计算每个粒子的适应度值，并更新个体最优位置。
3. 根据全局最优位置调整粒子的速度和位置。
4. 重复执行第2步和第3步，直到满足终止条件。
二、Matlab中粒子群优化算法实现步骤在Matlab中，可以通过以下步骤来实现粒子群优化算法：1. 初始化粒子群的位置和速度。
首先需要确定粒子群的大小，即粒子的个数。
对于每个粒子，需要随机生成一个初始位置和速度。
可以使用Matlab中的rand函数来生成指定范围内的随机数。
问题优劣的指标，因此需要根据具体问题来确定。
对于更新个体最优位置，可以通过比较当前适应度值和历史最佳适应度值的大小，选择适应度更优的位置进行更新。
3. 根据全局最优位置调整粒子的速度和位置。
粒子的速度和位置的更新是通过以下公式实现的：V(i,j) = w * V(i,j) + c1 * rand() * (P(i,j) - X(i,j)) + c2 * rand() * (G(j) - X(i,j))X(i,j) = X(i,j) + V(i,j)其中，V(i,j)表示第i个粒子在第j个维度上的速度，X(i,j)表示第i个粒子在第j个维度上的位置，P(i,j)表示第i个粒子的历史最佳位置，G(j)表示全局最佳位置，w、c1和c2分别表示惯性权重、个体学习因子和社会学习因子。
粒子群算法求解最小值
粒子群算法求解最小值
（实用版）
目录
一、粒子群算法概述
二、粒子群算法求解最小值的原理
三、粒子群算法在 MATLAB 中的实现
四、粒子群算法求解最小值的应用实例
五、总结
正文
一、粒子群算法概述
粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，于 1995 年由美国社会心理学家 James Kennedy 和电气工程师 Russell Eberhart 共同提出。
该算法的提出是受对鸟类群体行为进行建模与仿真的研究结果的启发。
粒子群优化算法通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间最优解的搜索。
将群体中的个体视为 d 维空间中的粒子，该粒子以一定的速度在解空间运动，并向自身历史最优解和全局最优解靠拢。
二、粒子群算法求解最小值的原理
粒子群算法求解最小值主要通过以下步骤实现：
1.初始化粒子群：在解空间中随机分布一定数量的粒子，每个粒子包含四个变量（x, y, z, w），表示粒子在解空间中的位置。
2.评估适应度：根据粒子位置计算目标函数值，得到每个粒子的适应度。
3.更新个体最优解和全局最优解：比较当前粒子的适应度与其历史最
优解的适应度，如果当前适应度更优，则更新个体最优解。
同时，比较全局最优解与当前粒子的适应度，如果当前适应度更优，则更新全局最优解。
4.更新粒子速度和位置：根据个体最优解、全局最优解和当前位置，计算每个粒子的新速度和新位置。
5.检查停止条件：如果达到预设的最大迭代次数或全局最优解的适应度变化小于设定阈值，则停止迭代。
6.返回全局最优解：输出全局最优解及其对应的最小值。
群智能优化算法及其应用
群智能优化算法及其应用一、引言群智能优化算法作为一种模拟生物群体行为的算法，近年来在优化问题的解决中得到越来越广泛的应用。
群智能优化算法通过模拟自然界中生物个体的行为，以群体智慧的方式来解决复杂的优化问题。
本文将介绍群智能优化算法的基本原理，同时探讨其在实际问题中的应用。
二、群智能优化算法的基本原理群智能优化算法的基本原理来源于自然界中各种生物的群体行为。
通过模拟个体之间的相互作用和信息交流，算法能够自主地进行搜索和优化。
主要的群智能优化算法包括粒子群优化算法（PSO）、蚁群优化算法（ACO）、鱼群算法（FA）和火流鸟觅食算法（CSA）等。
1. 粒子群优化算法（PSO）粒子群优化算法是一种模拟鸟群飞行行为的算法。
在算法中，解空间中的每个解被表示为一个粒子，由位置和速度两个属性组成。
每个粒子根据其自身的位置和历史最优位置进行搜索，并通过学习或者合作来优化问题。
算法通过不断调整速度和位置，使粒子向着全局最优解逼近。
2. 蚁群优化算法（ACO）蚁群优化算法是模拟蚂蚁寻找食物的行为。
在算法中，解空间中的搜索问题被转化为蚂蚁在路径上释放信息素的过程。
蚂蚁根据路径上的信息素浓度来选择路径，并且释放信息素来引导其他蚂蚁。
通过信息素的正反馈作用，蚂蚁群体逐渐找到最优解。
3. 鱼群算法（FA）鱼群算法是模拟鱼群觅食行为的算法。
在算法中，解空间中的每个解被看作是一条鱼，而目标函数则被看作是食物的分布。
鱼群通过觅食行为来寻找最优解。
每条鱼根据当前的解和其他鱼的信息来调整自身的位置和速度，以便找到更好的解。
4. 火流鸟觅食算法（CSA）火流鸟觅食算法是模拟鸟群觅食行为的算法。
在算法中，解空间中的解被看作是食物的分布，而解的质量则根据目标函数来评估。
鸟群通过觅食和觅食行为调整和优化解。
火流鸟觅食算法通过仿真鸟群觅食时的行为和信息交流来搜索解空间。
三、群智能优化算法的应用群智能优化算法在各个领域都得到了广泛的应用，下面我们将以几个常见领域为例进行探讨。
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粒子群算法原理及其在函数优化中的应用1粒子群优化(PSO)算法基本原理1.1标准粒子群算法假设在一个D 维的目标搜索空间中，有 m 个代表问题潜在解的粒子组成一 个种群x [X i ,X 2,...,X m ],第i 个粒子的信息可用D 维向量表示为 X i [X ii , X i2,..., X iD ]T ，其速度为V i [V ii ,V i2,...,V iD ]T 。
算法首先初始化m 个随机粒子，然后通过迭代找到最优解。
每一次迭代中，粒子通过跟踪2个极值进行信息 交流，一个是第i 个粒子本身找到的最优解，称之为个体极值，即 P i [P il , P i2,...,厢]丁 ；另一个是所有粒子目前找到的最优解，称之为群体极值， 即P g [P gi ,P g2,..., P gD 「。
粒子在更新上述2个极值后，根据式(1)和式(2)更新自己的速度和位置。
t 1 t t t t t\V iWV i C 1「1（P i X i ） C 2「2（P g X i ） 式中，t 代表当前迭代次数，「1,「2是在[0,1]之间服从均匀分布的随机数，C 1,C 2 称为学习因子，分别调节粒子向个体极值和群体极值方向飞行的步长， w 为惯性 权重，一般在0.1~0.9之间取值。
在标准的PSO 算法中，惯性权重w 被设为常数, 通常取w 0.5。
在实际应用中，x 需保证在一定的范围内，即x 的每一维的变化 范围均为[X min ,X max ],这在函数优化问题中相当丁自变量的定义域1.2算法实现步骤步骤1:表示出PSO 算法中的适应度函数fitness(x)；(编程时最好以函数的 形式保存，便丁多次调用。
)步骤2:初始化PSO 算法中各个参数(如粒子个数，惯性权重，学习因子， 最大迭代次数等)，在自变量x 定义域内随机初始化x ，代入fitness(x)求得适应 度值，通过比较确定起始个体极值P i 和全局极值P g 。
步骤3:通过循环迭代更新x 、p i 和p g :① 确定惯性权重w 的取值(当w 不是常数时)。
② 根据式(1)更新粒子的速度V ：1,若速度中的某一维超过了 V max ，则取为 Vmax - ③ 根据式(2)更新自变量x ,若x 的取值超过其定义域，则在其定义域内重新 初t 1 X i t t 1X i Vi始化。
④代入fitness（x）求得适应度值，通过比较更新个体极值P i和全局极值p g <步骤4:判断是否满足终止条件（通常设为达到最大迭代次数或达到估计精度要求），若不满足，则转入步骤（3）,若满足，则输出估计结果，算法结束。
2程序实现2.1各种测试函数（适应度函数）测试函数是用来测试算法性能的一些通用函数，下面先给出一些测试函数的三维图（自变量为两维，加上函数值共三维）如图1-图17所示。
图1测试函数14321-110图2测试函数2250020001500100050010图4测试函数410.5-0.55-5 -5f610.80.60.40.25图8测试函数8-100 -100 120 100 80 60 40 20 0 10 100 80 60 40 20 0 100图10测试函数10-10 -10 0 -2 -4 -6 -8 10 200 150 100 50 0 10图12测试函数12-10 -10 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 10 15 10 5 0 10201510510图14测试函数14120100806040102502001501005010图16测试函数162.521.510.510-10-102.2程序实现首先给出绘制测试函数的程序：%%绘图测试函数 draw_fitness.m clear;clc;close all;%%[x,y]=meshgrid(-10:0.5:10);z2 = x.A 2-cos(18*x)+y.A 2-cos(18*y);figure(1); surf(x,y,z2); minz2=min(min(z2));title( 'z2 = xA2-cos(18*x)+yA2-cos(18*y)');%%z4 = 4*x.A2-2.1*x.A4+x.A6/3+x.*y-4*y.A2+y.A4;figure(2); surf(x,y,z4); minz4=min(min(z4));title( 'z4 = 4*xA2-2.1*xA4+xA6/3+x*y-4*yA2+yA4');%%z5 = (y-5.1*x.A2/4/pi/pi+5*x/pi-6).A2+10*(1-1/8/pi)*cos(x)+10; figure(3); surf(x,y,z5);minz5=min(min(z5));title( 'z5 = (y-5.1*xA2/4/\pi/\pi+5*x/\pi-6)A2+10*(1-1/8/\pi)*cos(x)+10' );%% [x,y]=meshgrid(-5:0.5:5);z7 = x.*exp(-x.A2-y.A2);a=(cos(x)).A 4+(cos(y)).A 4;b=-2*((cos(x)).人2.*(cos(y)).人2);figure(4); surf(x,y,z7); minz7=min(min(z7));title( %%[x,y]=meshgrid(-5:0.25:5);z8 = 3*(1-x).A2.*exp(-(x.A2) - &+1)人2) ...-10*(x/5 - x.A3 - y.A5).*exp(-x.A2-y.A2)-1/3*exp(-(x+1).A2 - y.A2);figure(5); surf(x,y,z8); minz8=min(min(z8)); title( %%r=sqrt(x.A2+y.A2)+eps; z9=sin(r)./r;figure(6); surf(x,y,z9); minz9=min(min(z9));title(%% [x,y]=meshgrid(-5:0.25:5);num=sin(sqrt(x.A2+y.A2)).A2 - 0.5;den=(1.0+0.01*(x.A2+y.A2)).A2;z10=0.5 +num./den;figure(7); surf(x,y,z10); minz10=min(min(z10));title(%% [x,y]=meshgrid(-10:0.5:10);z12=abs(x)+abs(y)+abs(x).*abs(y);figure(8); surf(x,y,z12); minz12=min(min(z12));%%[x,y]=meshgrid(-100:5:100);z13=max(abs(x),abs(y));figure(9); surf(x,y,z13); minz13=min(min(z13));%%[x,y]=meshgrid(0:0.5:10);z7 = x*exp(-xA2-yA2)');'z8 ');r=sqrt(xA2+yA2)+eps; z9=sin(r)/r;');'f6');c=sqrt(x.A2+2*y.A2);z14=-abs((a-b)./c);figure(10); surf(x,y,z14); minz14=min(min(z14));%%[x,y]=meshgrid(-10:0.5:10);NDparabola=x.A2+y.A2;figure(11); surf(x,y,NDparabola); title( 'NDparabola');%%[x,y]=meshgrid(-10:0.5:10);num=sin(sqrt(x.A2+y.A2)).A2 - 0.5;den=(1.0+0.01*(x.A2+y.A2)).A2;f6=0.5 +num./den;figure(12); surf(x,y,f6); title( 'f6');%%Rosenbrock=100*(x."2 - y)<2 + (1-x).A2;figure(13); surf(x,y,Rosenbrock); title( 'Rosenbrock');%%[x,y]=meshgrid(-10:0.5:10);ackley=20 + exp(1) -20*exp(-0.2*sqrt((1/2).*(x.A2+y.A2)))...-exp((1/2).*(cos(2*pi*x)+cos(2*pi*y)));figure(14); surf(x,y,ackley);title( 'ackley');%%[x,y]=meshgrid(-10:0.5:10);px1=((x) >= 0);px2=((y) >= 0);tripod= px2.*(1+px1) + abs(x + 50*px2.*(1-2*px1))+ abs(y + 50*(1-2.*px2));figure(15); surf(x,y,tripod); title( 'tripod');%%[x,y]=meshgrid(-10:0.5:10);Rastrigin=(x.A2-10*cos(2*pi*x)+10)+(y.A2-10*cos(2*pi*y)+10);figure(16); surf(x,y,Rastrigin); title( 'Rastrigin');%%[x,y]=meshgrid(-10:0.3:10);Griewank=1/4000*(x.A2+y.A2)-cos(x).*cos(y./sqrt(2))+1;figure(17); surf(x,y,Griewank); title( 'Griewank'); 以上只是绘制测试函数的m 文件，其目的在丁对测试函数有一个直观的认识。
但以上的程序在PSC 算法的实现中是用不着的，下面给出几个典型测试函数的代 码。
需要注意的是，一次只能调用其中一个测试函数。
%%典型测试函数的调用函数fitness.m%%function [out]=NDparabola(in) out = sum(in.A 2, 2);%%% function [out]=f6(in) % x=in(:,1);% y=in(:,2);% num=sin(sqrt(x.A2+y.A2)).A2 - 0.5;% den=(1.0+0.01*(x.A2+y.A2)).A2;% out=0.5 +num./den;%%% function [out]=DeJong_f2(in)% x= in(:,1);% y= in(:,2);% out = 100*(x.A2 - y).A2 + (1-x).A2;%%% function [out]=ackley(in)% % dimension is # of columns of input, x1, x2, ..., xn % n=length(in(1,:));% x=in;% e=exp (1);% out = (20 + e ...% -20*exp(-0.2*sqrt((1/n).*sum(x.A2,2))) ... % -exp((1/n).*sum(cos(2*pi*x),2)));% return%%% function [out]=tripod(in)% x1=in(:,1);% x2=in(:,2);% px1=((x1) >= 0);% px2=((x2) >= 0);% out= ( px2.*(1+px1) ...% + abs(x1 + 50*px2.*(1-2*px1))...% +abs(x2 + 50*(1-2.*px2))); %%% function F=Rastrigin(in)% F=sum(in.A2-10*cos(2*pi*in)+10);%%% function y=Griewank(in)% [row,col]=size(in);% y1=1/4000*sum(in.A2);%y2=1;% for h=1:col% y2=y2*cos(in(h)/sqrt(h));% end% y=y1-y2+1;下面以测试函数ackley 为例，给出基本粒子群算法的程序实现代码:A 、 主程序(可运行的程序) drawPSO.m :%基丁 PSO 算法的函数寻优收敛图绘制 drawPSO.m clear;clc;close all; %活除变量，活除命令窗口, %%%函数调用，注意函数fitness 前要加@[gbest,M,xmin,fmin]=PSO(@fitness,5,2,1.5,0.5,50,2);figure(1); k=1:M; plot(k,gbest,':rp','LineWidth',2);title('ackley 函数收敛曲线');xlabel('迭代次数'),ylabel('适应度函数最小值'); B 、PSO 算法实现程序PSO.m (核心程序)下面给出的是基本粒子群算法程序，没有做任何改进，但却很有效。