七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数导学案4无答案

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涪陵区四中七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数1.2.2 数轴导学案新人教版

涪陵区四中七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数1.2.2 数轴导学案新人教版

一、新课导入1.课题导入:观察下面的温度计,读出温度,分别是5℃、-10℃、0℃,如果我们把温度计形象地看作一条直线,这条直线上有我们学过的有理数,那么像这样特征的直线,我们可以把它叫做什么呢?板书课题——数轴.2.三维目标:(1)知识与技能①掌握数轴三要素,能正确画出数轴.②能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.(2)过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步形成应用数学的意识.②结合本节内容,对学生渗透数形结合的重要思想方法.(3)情感态度使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.3.学习重、难点:重点:会正确画出数轴, 并会用数轴上的点表示有理数, 反过来, 看数轴上的点说出点表示的数.难点:用数轴上的点表示有理数.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第7页到第8页第4行的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:认真阅读课本,体会课本提出的问题有哪些基本要求.(4)自学参考提纲:请同学们结合教材上的问题分组讨论,思考以下问题:①课本怎样形象直观地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(体现距离、方向)?用数轴表示.②教材是怎样用数表示直线(图1.2-1)上的点的?规定一个单位长度,然后用对应长度的线段表示.③直线(图1.2-2)有何特点?-3表示的实际意义是什么?特点:有基准点、方向、长度.-3表示的实际意义是汽车站牌西3 m处.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学:(1)师助生:①明了学情:深入学生当中,了解学生对自学参考提纲问题的理解、认识和思考过程及结论.②差异指导:对在自学中对数轴的要素不清的学生进行引导,像基准点O,“东”与“西”,“左”与“右”等表示方向的字词及距离又如何确定等.(2)生助生:学生交流解决自学中的疑难问题.4.强化:(1)举例说明生活中类似的事例;画图表示物体的相对位置.(2)用有基准点、方向、长度的直线表示相对位置关系.1.自学指导:(1)自学内容:教材第8页“思考”到第9页“练习”前的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读课文,并动手画一画,并检查画出的数轴是否具备数轴的三要素.(4)自学参考提纲:①画数轴需要的三个条件是什么?原点,方向,单位长度.②请每位同学画一条数轴,与其他同学交流,看是否符合要求.③0是正数和负数的分界点;数0表示的是数轴的“基准点”.④观察数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?负数在原点左边,正数在原点右边.⑤完成归纳中的填空.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:深入学生中,看学生画图,听学生的讨论交流,反馈信息,了解探讨结果.②差异指导:指导学生按画图要求对照检查.(2)生助生:学生互相解决疑难问题.4.强化:(1)画数轴需要的三个条件,即数轴的三要素.(2)练习:①写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:解:A:0 B:-2 C:1 D:2.5 E:-3②在数轴上表示下列有理数:1.5,-2,2,-2.5,92,-34,0.③数轴上,如果表示数a的点在原点的左边,那么a是一个负数;如果表示数b的点在原点的右边,那么b是一个正数.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):交流各自的收获和存在的不足.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生的动手情况和交流探讨中取得的成绩和问题.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):数轴是数形结合的基本知识,是学生难以理解的难点,教学过程应从贴近实际出发,学生才易于接受和体验,让学生通过观察、思考和动手操作,经历数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时可培养抽象概括能力.教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线,体现从特殊到一般的研究问题的方法,注意从学生已有经验出发,发挥学生主体作用,会达到事半功倍的效果.一、基础巩固(第1、2、3题每题10分,第4题20分,共50分)一、基础巩固(70分)1.(10分)规定了原点,方向和单位长度的直线叫数轴.2.(10分)a、b两数在数轴上的位置如图,则a是正数,b是负数.3.(10分)在数轴上点A表示的数是-3,与点A相距两个单位的点表示的数是-1或-5.4.(10分)在数轴上,点A、B分别表示-5和2,则线段AB的长度是7.5.(10分)从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是-3,再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是-1.6.(10分)下列数轴的画法正确的是(C)A B C D7.(10分)画出数轴并表示出下列有理数:-5,+3,-3.5,0,23,-32,0.75.解:二、综合应用(20分)8.(10分)在数轴上P点表示2,现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度,这时P点表示的数是-1.9.(10分)在数轴上表示出下列各点:A.-12B.23C.-114D.0解:如图三、拓展延伸(10分)10.(10分)如下图所示,数轴被墨水污染了,则被污染的整数共有(D)个.A.2016B.2015C.4031D.40305.3.1 平行线的性质(2)能够综合运用平行线的性质和判定方法解题.重点平行线的性质和判定方法的综合应用.难点平行线的性质和判定方法的灵活运用.一、创设情境,引入新课已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=________,∠A=________,∠CBE=________.二、尝试活动,探索新知1.已知:如图,a∥c,a⊥b,那么直线b与c垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b与c垂直.教师应引导学生正确规范的书写证明过程.2.实践与探究下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B ∠C ∠F ∠B与∠F度数之和图(1)图(2)通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系.写出这种关系,试加以说明.教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.教师分析后,学生先推理说明,师生交流,教师给出说理过程.作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行),所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB,所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.三、例题讲解【例】右图是一块梯形铁片的剩余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?解:因为梯形上、下底互相平行,所以∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.于是∠D=180°-∠A=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°,所以梯形的另外两个角的度数分别是80°、65°.四、提升练习请结合图形,根据所给定的平行线填入所需的角,并说明理由.(能否找出所有的情况)1.∵AB∥CD,∴∠________=∠________( ).2.∵AD∥BC,∴∠________=∠________( ).3.∵ AE∥CF,∴∠________=∠________( ).【答案】1.BAC DCA 两直线平行,内错角相等2.DAC ACB 两直线平行,内错角相等3.EAC ACF 两直线平行,内错角相等五、课堂小结归纳本节课的知识点:平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用.通过本节课的教学,学生能理解并能够综合运用平行线的性质和判定方法解答实际问题,学生学习的积极性较高,能及时地提出问题并能主动地在小组内解决问题,但个别学生的学习态度要加强教育与引导.第2课时点、线、面的认识1.能从图形的基本构成元素的角度认识常见的几何体.2.能举例说明点、线、面、体之间的关系.重点初步了解点、线、面.难点掌握点、线、面、体之间的关系.一、情境导入课件出示教材第5页图1-4,提出问题:(1)找出图中的点、线、面.(2)图中哪些线是直的,哪些线是曲的?哪些面是平的,哪些面是曲的?学生思考后举手回答,教师点评,并进一步讲解:图形是由点、线、面构成的.教师:这节课,我们来认识点、线、面.二、探究新知1.认识点、线、面(1)课件出示六棱柱和圆柱图,提出问题:①六棱柱是由几个面围成的?圆柱是由几个面围成的?它们都是平的吗?②圆柱的侧面和底面相交成几条线?它们是直的还是曲的?③六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?学生讨论交流后举手回答,教师点评,并进一步讲解:六棱柱是由8个面围成的,它们都是平的;圆柱是由3个面围成的,其中2个面是平的,一个面是曲的.圆柱的侧面和底面相交成2条线,它们是曲的.六棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条棱.(2)教师:根据上面的学习,你能得到什么结论呢?学生讨论交流后举手回答,教师点评,并进一步讲解:面有平面与曲面之分;线也有直线与曲线之分.面与面相交得到线,线与线相交得到点.2.点、线、面、体之间的关系(1)课件出示教材第6页“想一想”情境图,提出问题:观察这几个图,发挥你的想象,你能从中发现什么规律?学生举手回答,教师点评,并进一步讲解:点动成线,线动成面,面动成体.(2)教师:你能举出生活中点动成线、线动成面、面动成体的例子吗?学生举手回答,教师点评.(3)课件出示下图:教师:上面的平面图形绕着虚线轴旋转一周,能得到什么立体图形呢?你能用线把立体图形与平面图形连接起来吗?学生思考后举手回答,教师点评.三、练习巩固1.教材第7页“随堂练习”.2.现有一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形,绕它的一边所在直线旋转一周,得到圆柱的体积是多少?四、小结图形由哪些基本的元素构成?它们之间有什么联系?五、课外作业教材第7页习题1.2第1,3题.立体图形是更好地认识、描述并交流生活空间的工具.上节课是初步地认识简单的立体图形,本节课则深入地学习图形的构成,培养学生深入探讨的精神.在教学过程中,教师以提问的方式,引导学生自主学习,培养学生的自主学习能力.立体图形在生活中随处可见,教师在教学中要融入生活,让学生体会到生活中处处有数学,数学与生活密不可分,提高学生学习数学的兴趣.。

卢氏县第二中学七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数导学案新版新人教版1

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1.2.1 有理数1.掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;2.了解分类的标准与集合的含义;3.体验分类是数学上常用的处理的问题的方法.重点:正确理解有理数的概念;难点:正确理解分类的标准和按照一定标准分类.一、温故知新通过上节课的学习,那么你能写出3个不同类的数吗?(4名学生板书)二、自主学习问题1:观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类.该分为几类,又该怎样分呢?先分组讨论交流,再写出来分为__五__类,分别是:正数,0,负数,正分数,负分数 问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳.三、引导归纳1.正整数,0,负整数统称为整数,整数和分数统称为有理数.2.正数集合与负数集合所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合.1.P6练习.(做在课本上)2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-19,-5,215,-138,0.1,-5.32,-80,123,2.333.正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合有理数分类⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 或者有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数到现在为止我们学过的大部分数都是有理数(圆周率除外),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同,分类的结果也不同.下列说法中不正确的是( C )A .-3.14既是负数、分数,也是有理数B .0既不是正数,也不是负数,但是整数C .-2000既是负数,也是整数,但不是有理数D .0是正数和负数的分界3.4 实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(1)知能演练提升能力提升1.一群学生在某电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每名男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息,请你推测这群学生共有()A.3人B.4人C.7人D.8人2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是()A.12x=18(28-x)B.12x=2×18(28-x)C.2×18x=18(28-x)D.2×12x=18(28-x)3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,那么原来的两位数为()A.54B.27C.72D.454.某工程,甲单独做需12天完成,乙单独做需8天完成.现由甲先做3天,乙再参加合作,求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x天,则下列方程正确的是()A.=1B.=1C.=1D.=15.敌我两军相距14 km,敌军于1 h前以4 km/h的速度逃跑,现我军以7 km/h的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设x h后可追上敌军,则可列方程为.6.一种牙膏出口处直径为5毫米,小明每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6毫米,小明还是按习惯每次挤出1厘米的牙膏,这一支牙膏能用次.7.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管需要16分钟注满,单开乙管需要10分钟注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙两管4分钟后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x分钟能将水池注满,则根据题意,列方程得.8.红星服装厂生产某种型号的学生服装,已知每3 m布料可做上衣2件或裤子3条(1件上衣和1条裤子为一套),计划用600 m布料生产这批学生服装,应分别用多少布料生产上衣和裤子使其恰好配套?一共能生产多少套学生服装?9.某工厂安排600名工人生产A,B型机器共69台,已知7名工人能生产一台A型机器,10名工人能生产一台B型机器.(1)有多少工人分别生产A型机器和B型机器?(2)如果人数不变,那么能生产这两种机器共70台吗?创新应用★10.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.参考答案知能演练·提升能力提升1.C设男生有x人,则女生有(x-1)人.根据题意,得x=2(x-1-1),解得x=4.x-1=3.故这群学生共有7人.2.D因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为螺栓的个数×2=螺母的个数.3.D设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为(9-x),由题意,得10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.4.D5.7x=4(x+1)+146.25设这一支牙膏能用x次,根据题意,得3.14××10×36=3.14××10·x,解得x=25.7.=1根据相等关系“甲、乙两管4分钟注入的水+乙管x分钟注入的水-丙管x分钟放出的水=1”,列方程得=1.8.解设用x m布生产上衣,则用(600-x)m布生产裤子.根据题意,得×2=×3,解得x=360.600-360=240(m).360÷3×2=240(套).答:用360 m布料生产上衣,240 m布料生产裤子,恰好配套,一共能生产240套学生服装.9.解(1)设生产A型机器的工人有x名,则生产B型机器的工人有(600-x)名.根据题意,得=69,解得x=210.600-210=390(名).答:生产A型机器和B型机器的工人分别有210名和390名.(2)设生产A型机器的工人有y名,则生产B型机器的工人有(600-y)名.根据题意,得=70.解得y=233.因为人数必须是非负整数,所以x的值不符合题意.答:如果人数不变,那么不能生产这两种机器共70台.创新应用10.解(1)设两人合做需要x天完成,列方程,得x=1,解得x=2.答:两人合做需要2天完成.(2)设两人再需要合做y天完成,列方程,得×3+y=1.解得y=1.答:两人再需要合做1天完成.一、新课导入1.课题导入:上节课我们学习了方程的解,你能说出4x=24,x+1=3这样简单方程的解吗?你能直接看出方程21132x x+--=1的解吗?若不能,那么应如何求出它的解呢?因为方程是含有未知数的等式,因此,我们就从等式的性质入手来解方程.(板书课题)2.三维目标:(1)知识与技能①了解等式的两条性质.②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.(2)过程与方法①渗透“化归”的思想.②培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.(3)情感态度培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.3.学习重、难点:重点:等式的性质.难点:等式的性质解方程.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第81页的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:注意从图中不同方向的两个箭头所示的天平中物体的变化,归纳出相应的等式的性质.(4)自学参考提纲:①在图3.1-1中,如果把左边天平左盘中的量用a表示,把右盘中的量用b表示,则由天平左右平衡可以得出a=b;如果把天平左右盘中变化的量用c表示. 由天平保持平衡,观察:从左边天平到右边天平,盘中的量是增加(填“增加”或“减少”)的,用字母a、b、c的式子表示为:如果a=b,那么a+c=b+c;类似地,反过来如果a=b,那么a-c=b-c.由此可得等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.②在图3.1-2中,把左边天平左盘中的量用a表示,右盘中的量用b表示,由天平左右平衡,可以得出a=b;由左边天平到右边天平,用数学式子可表示为:如果a=b,那么3a=3b ;类似地,反过来有,如果a=b ,那么3a =3b .在上面结论中,如果把3换成字母c ,结论还成立吗?请你用文字语言和数学式子表述等式的性质2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即如果a=b ,那么ac=bc;如果a=b (c ≠0),那么a c =bc . ③依据等式的性质判断下列变形是否正确.a.如果3a+2=b+2,那么3a=b.(√)b.如果x-2=y+3,那么x=y+5.(√)c.如果xy=1,那么x=1y.(√) d.如果ab=bc ,那么a=c.(×)2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导:对学习有困难的学生进行点拨和指导.(2)生助生:小组同学们相互交流探讨,互助解决学习中的问题.4.强化:(1)等式的性质1及其数学式子表达.(2)等式的性质2及其数学式子表达.(3)研讨:某同学得出了一个错误的结论“-5=3”,你知道是怎么回事吗?原来他是这样得到的:已知-5a=3a ,两边同时除以a ,即5a a =3a a,∴-5=3.你知道他错在哪里吗? 解:a 值为0,而等式性质二是除以同一个不为0的数,结果才相等.1.自学指导:(1)自学内容:教材第82页的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认真阅读课文例2中每个方程的求解过程,思考每一步变形的依据是什么?不清楚的地方相互交流研讨.(4)自学参考提纲:①解以x 为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式,其转化的依据是等式的性质.②解方程x+7=26.要把方程转化为x=a的形式,就必须消去等号左边的常数7,因此只有根据等式的性质1,方程两边同时减7.③解方程-5x=20.要把方程转化为x=a的形式,就必须把等号左边-5x的系数化为1,因此只有根据等式的性质2,方程两边同时除以-5.④解方程-13x-5=4.要把方程转化为x=a的形式,就既要把等号左边的常数项-5消去,又要把的系数化为1,因此,先要根据等式的性质1,方程两边同时加5,再根据等式性质2,方程两边同时除以-13.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师巡视课堂充分了解学生的自学情况.②差异指导:对学习困难的学生进行点拨和指导.(2)生助生:小组内同学们相互交流、讨论,互助解决疑难问题.4.强化:①解方程时,方程的变形目标:逐步转化为x=a(常数)的形式.②解方程时方程的变形依据是等式的两个性质,并且通常都是把含有未知数的项放在等号的左边.③解方程要养成检验的习惯.④练习:利用等式的性质解下列方程并检验.a.x-5=6 c.5x+4=0 d.2-14x=3解:a.x=11; b.x=150; c.x=-45d.x=-4.三、评价1.学生自我评价:学生代表交流学习的收获和困惑.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:教师对学生在本节课的学习中的优异表现、获得的成效和存在的问题进行总结和点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时教学要重视学生思维的多角度培养,教师对教材中的实际问题要直观演示,指导学生观察图形,从实验中归纳结论,并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来,突出对等式性质的理解和应用.在解方程时,要求说明每一步变形的依据,解题后及时小结.扎实做到这些,可为后面教与学打下坚实基础.一、基础巩固1.(20分)下列说法错误的是(D)A.若x=3,则3=x.B.若x=y,y=z,则x=z.C.若ab=1,则a=1b. D.若2+a=b-3, 则4+2a=2b-3.2.(20分)如果mx=my,那么下列等式中不一定成立的是(D)A.mx+1=my+1B.mx-3=my-3C.-mx=-myD.x=y3.(20分)用等式的性质解下列方程.(1)x-4=29 (2)12x+2=6解:x=33 解:x=8(3)3x+1=4 (4)4x-2=2解:x=1解:x=1二、综合应用4.(10分)下列变形正确的是(A)5.(20分)利用等式的性质解下列方程并检验.(1)5-15x=-5 (2)512x-14=13解:x=50 解:x=1.4 三、拓展延伸6.(10分)一个两位数个位上的数是1,十位上的数是x,把1与x对调,新两位数比原两位数小18,试列出关于x的方程,并解这个方程.解:依题意可得:10x+1-(10+x)=18,9x-9=18,9x=27,x=3.。

(完整版)新人教版七年级上册数学导学案(全册)

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七年级数学(上册)导学案第一章有理数1.1 正数和负数(1)【学习目标】1、掌握正数和负数概念;2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。

【导学指导】一、:1、小学里学过哪些数请写出来:、、。

2、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考)回答下面提出的问题:3、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数?二、自主学习1、正数与负数的产生(1)、生活中具有相反意义的量如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子:。

(2)负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法(1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。

(2)活动两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示.(3)阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。

2)正数是大于0的数,负数是 的数,0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】:1. P3第1题到第2题(课本上做)2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3.已知下列各数:51-,432-,3.14,+3065,0,-239; 则正数有_____________________;负数有____________________。

4.下列结论中正确的是 …………………………………………( ) A .0既是正数,又是负数 B .O 是最小的正数C .0是最大的负数D .0既不是正数,也不是负数5.给出下列各数:-3,0,+5,213-,+3.1,21-,2004,+2010; 其中是负数的有 ……………………………………………………( ) A .2个B .3个C .4个D .5个【要点归纳】:正数、负数的概念:(1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做 。

七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.2 数轴导学案 (新版)新人教版-(新版)新

七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.2 数轴导学案 (新版)新人教版-(新版)新

数轴1.掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数;3.领会数形结合的重要思想方法.重点:数轴的概念与用数轴上的点表示有理数;难点:会在数轴上表示有理数,能根据数轴上的点写出有理数.一、温故知新1.观察下面的温度计,读出温度.分别是__5__℃;__-10__℃;__0__℃.2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?__________________________________ 东汽车站请同学们分小组讨论,交流合作,动手操作.二、自主学习1.由上面的两个问题,你受到了什么启发?能用直线上的点来表示有理数吗?可以用直线上的点表示有理数.2.自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?三、引导归纳(1)画数轴需要三个条件,即原点、正方向和单位长度;(2)数轴.1.请画一条数轴.__________________________________2.利用上面的数轴表示下列有理数:1.5,-2,2,,29,⎪⎪⎪⎪⎪⎪15,0. 3.写出数轴上的点A ,B ,C ,D ,E 所表示的数.小组讨论交流.1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现? 负数都在原点左边,正数都在原点右边.2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?数轴上的点到原点的距离都是非负数.3.进一步引导学生完成P9归纳.1.画数轴需要的三个条件是什么?2.一般地,设a 是一个正数,则数轴上表示数a 的点在原点的__右__边,与原点的距离是__a __个单位长度;表示数-a 的点在原点的__左__边,与原点的距离是__a __个单位长度.3.数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来,使很多数学问题都可以借助图直观地表示,是“数形结合”的重要工具.1.在数轴上,表示数-3,2.6,-35,0,413,-223,-1的点中,在原点左边的点有__4__个.2.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( A )A.-5 B.-4 C.-3 D.-23.你觉得数轴上的点表示的数的大小与点的位置有什么关系?原点的右边离原点越远的点表示的数越大;原点的左边离原点越远的点表示的数越小.。

鄂州市第五中学七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数导学案新版新人教版

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1.2.1 有理数1.掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;2.了解分类的标准与集合的含义;3.体验分类是数学上常用的处理的问题的方法.重点:正确理解有理数的概念;难点:正确理解分类的标准和按照一定标准分类.一、温故知新通过上节课的学习,那么你能写出3个不同类的数吗?(4名学生板书)二、自主学习问题1:观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类.该分为几类,又该怎样分呢?先分组讨论交流,再写出来分为__五__类,分别是:正数,0,负数,正分数,负分数 问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳.三、引导归纳1.正整数,0,负整数统称为整数,整数和分数统称为有理数.2.正数集合与负数集合所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合.1.P6练习.(做在课本上)2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-19,-5,215,-138,0.1,-5.32,-80,123,2.333.正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合有理数分类⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 或者有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数到现在为止我们学过的大部分数都是有理数(圆周率除外),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同,分类的结果也不同.下列说法中不正确的是( C )A .-3.14既是负数、分数,也是有理数B .0既不是正数,也不是负数,但是整数C .-2000既是负数,也是整数,但不是有理数D .0是正数和负数的分界1.2.3 相反数1.了解相反数的意义.2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.3.给出一个数,能说出它的相反数.重点相反数的概念.难点相反数的识别及理解.活动1:创设情境,导入新课相反数的概念的引出.演示活动:要一个学生向前走5步,向后走5步.提出问题:如果向前为正、向后为负,向前走5步,向后走5步各记作什么?学生回答.师:这位同学两次行走的距离都是5步,但两次的方向相反,这就决定这两个数的符号不同,像这样的两个数叫做互为相反数.活动2:探索互为相反数的意义师:画一数轴,在数轴上任意标出两点,使这两点表示的数互为相反数.(一个学生板演,其他学生自练)师:这样的两个数即互为相反数,你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗?学生讨论后回答.师指出:0的相反数是0.出示投影1.在前面画的数轴上任意标出4个数,并标出它们的相反数.2.分别说出9,-7,0,-0.2的相反数.3.指出-2.4,35,-1.7,1各是什么数的相反数? 4.a 的相反数是什么?1题动手解决,2,3题学生抢答,4题学生讨论后回答.提出问题:a 前面加“-”表示a 的相反数,-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?学生活动:讨论、分析、回答.活动3:巩固练习练习:教材练习.出示投影1.-(+4)是________的相反数,-(+4)=________.2.-(+15)是________的相反数,-(+15)=________. 3.-(-7.1)是________的相反数,-(-7.1)=________.4.-(-100)是________的相反数,-(-100)=________.学生活动:思考后口答.学生回答后教师引导:在一个数前面加上“-”表示求这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”呢?学生讨论后回答.活动4:小结与作业小结:谈谈你对相反数的认识.生:让学生回答,可以多让几位学生总结.作业:教材课后练习.相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述,也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值,它们的和为零,在数轴上表示时,离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量和几何意义展开,渗透数形结合的思想.9.3平行线性质练习题1.如图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上,若∠2=50°,求∠1的度数2. 如图,直线AB∥CD,∠CGF=130°,求∠BFE的度数3.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,求∠B的度数4.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,求∠D的度数5.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,求∠D的度数6.如图,直线a∥b,三角板的直角顶点在直线a上,已知∠1=25°,求∠2的度数7.已知:如图, AB∥CD,AE∥DF,试说明∠BAE=∠CDF的理由8.如图,直线a∥b,求∠ACB的度数.9.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,求∠1的度数.10.如图,EF∥AD,DG∥AB,试说明∠1 =∠2的理由。

2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2.4-绝对值导学案

2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2.4-绝对值导学案

第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值教学目标:1.理解绝对值的概念及其几何意义,通过从数、形两个方面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法.2.通过应用绝对值解决实际问题.重点:正确理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值.难点:利用绝对值比较两个负数的大小.自主学习一、新课导入甲、乙两辆汽车从同一处O出发,分别向东西方向行驶10km,达到A,B两处,请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1)它们行驶的路线相同吗?(2)它们行驶的路程相等吗?课堂探究一、要点探究探究点1:绝对值的意义及求法合作探究探究一探究两辆车的行驶路线相同吗?行驶路程相同吗?请用数轴解释(规定向东为正方向).知识要点:绝对值的定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|.探究二对于任意数a,你能求出它的绝对值吗?思考1:一个正数的绝对值是什么数?一个负数的绝对值是什么数?0的绝对值是什么数?结论1:一个正数的绝对值是正数,一个负数的绝对值是正数,0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.|a|≥0结论2:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时,|a|=____;正数的绝对值是它本身.(2)当a是负数时,|a|=____;负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时,|a|=____.0的绝对值是0.例1(1)写出1,-0.5,−74的绝对值;(2)如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中,绝对值最小的是哪个数?总结:一个数的绝对值越小,数轴上表示它的点离原点越近,反过来,数轴上表示它的点离原点越近,它的绝对值越小.3.已知|x-4|+|y-3|=0,求x+y的值.归纳总结:几个非负式的和为0,则这几个式子都为0.二、课堂小结1.判断对错:(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数;()(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数;()(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等;()(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等;()(5)有理数的绝对值一定是非负数.()2.化简:|0|=;|x|=(x<0);|m–n|=(m>n).3.某工厂生产一批螺帽,根据产品质量要求,螺帽的内径可以有0.02毫米的误差,抽查5只螺帽,超过规定内径的毫米数记作正数,不足规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下表:(1)根据调查结果,指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的);(2)指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些,并用绝对值的知识说明.参考答案合作探究一、要点探究合作探究练一练:1.5 3.53 3.50思考1略.思考2(1)a(2)-a(3)0【典例精析】解:(1)|1|=1,|-0.5|=0.5,−=47(2)因为在点A,B,C,D中,点C离原点最近,所以在有理数a,b,c,d中,c的绝对值最小.2.5,3.5,12024,653.解:根据题意可知|x-4|=0,|y-3|=0,x-4=0,y-3=0.所以x=4,y=3,故x+y=7.二、课堂小结当堂检测1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2.3,0,-x,m-n.3.解:(1)螺帽的内径误差是-0.018和+0.015符合要求;(2)|-0.018|=0.018;|+0.015|=0.015.因为0.018>0.015,所以螺帽的内径误差是+0.015毫米的质量好些.。

2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2.2 数轴 导学案

2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2.2 数轴 导学案

第一章有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教学目标:1. 识记数轴的三要素并会画数轴.2. 能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,会用数轴比较有理数的大小.3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.重点:数轴的概念,在数轴上表示数.难点:正确的画出数轴,有理数和数轴上的点的对应关系.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题:在一条东西向的马路旁,有一个汽车站牌,汽车站牌东 3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆,汽车站牌西侧3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.一、要点探究知识点1:数轴的画法及概念合作探究探究一怎样用数简明地表示这些树、标志杆、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?合作探究你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具,请举例说明.它们有什么共同特点?像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴的画法:1.在直线上任取一点表示数0,这个点叫做原点.2.通常规定直线上从原点向右(或上) 为正方向,从原点向左(或下) 为负方向.3.选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,···;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,···.4.原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴.1.(松北区校级月考改编)关于数轴的图示,画法正确的是()总结:原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结:画数轴注意事项:(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;(2)直线是水平的;(3)正方向用箭头表示,一般取从左到右;取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀.合作探究探究二为了进一步研究马路情境图(数轴),仿照A 点信息填写表格.数轴上的点表示数:一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上,与原点的距离是___个单位长度;表示数 -a 的点在数轴的___半轴上,与原点的距离是___个单位长度.数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是 a 的点.例1 画出数轴,并在数轴上表示下列各数: 3,-4,4,0.5,0, −52 ,-1.例2 根据下面给出的数轴,解答下列问题:(1) 请你根据图中 A 、B 两点的位置,分别写出它们所表示的有理数,以及 A 、B 两点距离几个单位长度?(2) 从点 A 出发,沿着数轴正方向移动 2 个单位长度达点 C ,在数轴上请画出点 C ,并写出它所表示的数.1. 画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数 ( )1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2.在数轴上表示-3 的点与表示4 的点之间的距离是( )A. 7B. -7C. 1D. -13. 画出数轴并表示下列有理数:能力提升:4.在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它先向右爬了4 个单位长度到达点A,再向右爬了2 个单位长度到达点B,然后又向左爬了10 个单位长度到达点C.(1) 将A,B,C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来;(2) 根据点C 在数轴上的位置,点C 可以看作是蚂蚁从原点出发,向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?(3) 如果移动点A,B,C 中的两个点,使得三个点重合,你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.拓展:数轴上有两个固定点A、B,有一动点C,请问点C在什么位置时,动点C到两定点距离之和最小?参考答案自主学习一、新课导入合作探究一、要点探究知识点1:数轴的画法及概念合作探究知识要点:数轴上的点表示数:正a负a【典例精析】解:如下图所示.总结:原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数解:(1) 点A 表示3;点B 表示-1.5;点A、点B 距离 4.5 个单位长度.(2)如上图所示,C 点表示5.1. 解:如下图所示:2.C二、课堂小结当堂检测1.D2.A3.解:如下图所示:4.(1)解:如图所示.(2)可以看作蚂蚁从原点向左平移4 个单位长度达到.(3)。

嘉祥县第三中学七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数导学案4无答案新版新人教版

嘉祥县第三中学七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数导学案4无答案新版新人教版

有理数学习目标:1.使学生了解有理数的意义。

2.使学生会用正数、负数表示具有相反意义的量,并能按不同要求对有理数进行分类。

学习重点:有理数的意义。

学习难点:有理数的分类。

教学过程:一、复习忆一忆(1)珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米,可记作海拔8848.13米(即高于海平面8848.13米);而太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米,可记作海拔 _______米(即低于海平面11034米)。

(2)某产品说明书中有这么一句话:“长度:20cm 0.1“。

这说明,产品的标准长度是20cm,允许有1mm的误差,其中+0.1表示最多比标准长度长1mm;而-0.1则表示最多比标准长度___1mm。

(3)如果以中午为“基准”,晚霞中午以后的时间规定为正的,那么,午后3小时记作3时、午前2小时记作____,中午记作_____。

(4)如果将向东的方向规定为正,那么走+5米表示向东走5米,走-7米表示_________,走0米表示仍在______。

(5) 0是正数与负数的分界,表示基准。

0本身既不是正数,也不是负数。

二、预习新课1、有理数的意义整数和分数,统称为有理数。

注:这里的“统称”是“总的名称”、“总起来叫”的意思,它给出了有理数的定义,包括两方面的含义。

第一,整数和分数都是有理数;第二,有理数也就是整数和分数。

如果说成“整数和分数是有理数”,会使人觉得有理数可能不仅仅包含整数、分数。

2、有理数的分类(1)按定义分类:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫(有限小数或无限循环小数)(2)按性质分类:有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数 练一练 一、判断题1.-0.5既不是整数,又不是分数,因此它不是有理数; ( ) 2.有理数中不是正数就是负数; ( ) 3.正整数和负整数统称为整数; ( ) 4.零表示没有,不是有理数; ( ) 5.非负有理数就是正有理数; ( ) 6.整数和分数统称为有理数; ( ) 7.最小的整数是零。

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有理数
学习目标:1.使学生了解有理数的意义。

2.使学生会用正数、负数表示具有相反意义的量,并能按不同要求对有理数进行分类。

学习重点:有理数的意义。

学习难点:有理数的分类。

教学过程:
一、复习
忆一忆
(1)珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米,可记作海拔8848.13米(即高于海平面8848.13米);而太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米,可记作海拔 _______米(即低于海平面11034米)。

(2)某产品说明书中有这么一句话:“长度:20cm 0.1“。

这说明,产品的标准长度是20cm,允许有1mm的误差,其中+0.1表示最多比标准长度长1mm;而-0.1则表示最多比标准长度___1mm。

(3)如果以中午为“基准”,晚霞中午以后的时间规定为正的,那么,午后3小时记作3时、午前2小时记作____,中午记作_____。

(4)如果将向东的方向规定为正,那么走+5米表示向东走5米,走-7米表示_________,走0米表示仍在______。

(5) 0是正数与负数的分界,表示基准。

0本身既不是正数,也不是负数。

二、预习新课
1、有理数的意义
整数和分数,统称为有理数。

注:这里的“统称”是“总的名称”、“总起来叫”的意思,它给出了有理数的定义,包括两方面的含义。

第一,整数和分数都是有理数;第二,有理数也就是整数和分数。

如果说成“整数和分数是有理数”,会使人觉得有理数可能不仅仅包含整数、分数。

2、有理数的分类
(1)按定义分类:
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数
分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪

⎭⎪
⎪⎪


(有限小数或无限循环小数)
(2)按性质分类:
有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧
⎩⎨⎧负分数负整数
负有理数零
正分数
正整数
正有理数
练一练
一、判断题
1.-0.5既不是整数,又不是分数,因此它不是有理数; ( )
2.有理数中不是正数就是负数; ( )
3.正整数和负整数统称为整数; ( )
4.零表示没有,不是有理数; ( )
5.非负有理数就是正有理数; ( )
6.整数和分数统称为有理数; ( )
7.最小的整数是零。

( )
8.自然数一定是整数。

( )
9.任何有理数都有倒数。

( )
10.负数中没有最大的数。

( )
二、把下列各数分别填在括号内:-2.1,0.5,98,0,51,221,1453
,-38,+3 正有理数集合:{ …}
非负有理数集合:{ }
整数集合:{ }
分数集合:{ }。

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