河南省夏邑县第一高级中学2020-2021学年高一上期月考(一)数学B试题.pdf
河南省市第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期月考试题
河南省许昌市长葛市第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.下列各式中成立的是( )A. B.C. D.2.若f (lnx)＝3x＋4，则f (x)的表达式为（）A. 3lnxB.3lnx＋4 C. 3e xD. 3e x＋43.下列程序若输出的结果为3,则输入的x值可能是( )INPUT “x=”;xy=x*x+2*xPRINT yENDA. 1B. -3C. -1D. 1或-34.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A. （﹣∞，1]B. [﹣1，1] C. （﹣∞，2] D. [﹣2，2]5.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为( )A. B.C.6.一束光线自点P（1，1，1）出发，被xOy平面反射到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的距离是（）A.B.C.D.7.指数函数y=a x的图像经过点（2，16）则a的值是（）A.B.C. 2D. 48.己知，且满足，则等于( )A.B.C.D.9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则=（）A. {5，7}B. {2，4} C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7}10.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝( )A. －15 BC. 10D. －1011.已知直线 2x+my﹣1=0与直线 3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则m+n+p=（）A. ﹣6B. 6C. 4D. 1012.函数的零点所在的区间是（）A. B.C.D.13.如图所示，在三棱台中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是（）A. 平面B. 直线 C. 线段，但只含1个端点 D. 圆14.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. f（x）= ，g（x）=x B. f（x）=log a a x（a＞0，a≠1），g（x）=C. f（x）=x，g（x）=D.f（x）=lnx2， g（x）=2lnx15.已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）C.D.16.对于﹣1≤a≤1，不等式x2+（a﹣2）x+1﹣a＞0恒成立的x的取值范围是（）A. 0＜x＜2B. x＜0或x＞2 C. ﹣1＜x＜1 D. x＜1或x＞317.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A. ＞＞B.＞＞C. ＜＜D.＜＜18.若是两个单位向量，且，则（）A.B.C.D.19.已知函数f（x）=x2﹣ax+4满足a∈[﹣1，7]，那么对于a，使得f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立的概率为（）A.B.C.D.20.用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则该圆柱体积的最大值为（）A. πB. πC. πD. 2π二、填空题（共8题；共10分）21.如下图，在空间四边形中，，分别是、的中点，=，则异面直线与所成角的大小为________．22.若，则实数m的取值范围是________．23.如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为________．24.在中，，，若，则________.25.设函数f（x）=Asin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，f （）=﹣2，则φ=________，A=________ ，f（x）在[﹣，]上的单调减区间为________ ．26.函数f（x）= +1在[﹣3，2]的最大值是________．27.已知集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}和N={x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．28.直线l的斜率k=x2+1（x∈R），则直线l的倾斜角α的范围为________三、解答题（共6题；共50分）29.已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（1）讨论y=f（x）的奇偶性；（2）当t＞0时，求f（x）在区间[﹣1，2]的最小值h（t）．30.已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．31.已知全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，求A∩B，（∁U B）∪P，（A∩B）∩（∁U P）32.某校欲从两个素质拓展小组中选拔4个同学参加市教育局组织的2010年夏令营活动，已知甲组内有实力相当的1个女生和3个男生，乙组内有实力相当的2个女生和4个男生，现从甲、乙两个小组内各任选2个同学．（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．33.已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.34.已知函数f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+ ）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈[ ，]，且F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）的最小值是﹣，求实数λ的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】 D2.【答案】 D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】 C6.【答案】D7.【答案】 D8.【答案】D9.【答案】 C10.【答案】 A11.【答案】A12.【答案】 C13.【答案】C14.【答案】 B15.【答案】 A16.【答案】 B17.【答案】A18.【答案】 A19.【答案】 C20.【答案】D二、填空题21.【答案】22.【答案】[， 2）23.【答案】24.【答案】25.【答案】；2；[﹣，]26.【答案】5727.【答案】{x｜1＜x＜3}28.【答案】[,)三、解答题29.【答案】（1）解：当t=0时，f（x）=x|x|，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则f（x）为奇函数；当t≠0时，f（﹣x）=（﹣x﹣t）|﹣x|≠±f（x），则f（x）为非奇非偶函数（2）解：．当，即t≥4时，f（x）在[﹣1，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，所以；当，即0＜t＜4时，f（x）在[﹣1，0]和单调递增，在上单调递减，所以，综上所述，h（t）=30.【答案】（1）解：若a=﹣3，则f（x）=所以f（10）=﹣4，f（f（10））=f（﹣4）=﹣11（2）解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，所以2（1﹣a）+a=﹣（1+a）﹣2a，解得a=﹣，不合，舍去；当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，所以﹣（1﹣a）﹣2a=2（1+a）+a，解得a=﹣，符合．综上可知，a=﹣31.【答案】解：∵全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，∁U B={x|x≤﹣1或x＞3}，∁U P={x|0＜x＜5}，则（∁U B）∪P={x|x≤0或x＞3}，（A∩B）∩（∁U P）={x|0＜x＜2}．32.【答案】解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B，由于事件A、B互斥，且P（A）=，∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为．（2）X可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）=， P（X=1）=， P（X=2）=， P（X=0）=，∴X的分布列为x 0 1 2 3p∴X的数学期望EX=1×33.【答案】（1）解：的解集为，则的解为和2，且，∴ ，解得（2）解：由，得，若a=0，不等式不对一切实数x恒成立，舍去，若a≠0，由题意得，解得：，故a的范围是：34.【答案】（1）解：函数f（x）=sin（﹣2x）﹣2sin（x﹣）cos（x+ ）．化简可得：f（x）=sin cos2x﹣cos sin2x﹣2sin（x﹣）cos（π﹣+x）= cos2x+ sin2x+sin（2x﹣）= sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）函数f（x）的最小正周期T= ，∵2x﹣∈[ ，]，k∈Z单调递增区间；即≤2x﹣≤ ，解得：≤x≤ ，∴函数f（x）的单调递增区间为[ ，]，k∈Z（2）解：由F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣cos（4x﹣）=﹣4λsin（2x﹣）﹣1+2sin2（2x﹣）令t=sin（2x﹣），x∈[ ，]，∴2x﹣∈[0，]∴0≤t≤1那么F（x）转化为g（t）=﹣4λt+2t2﹣1，其对称轴t=λ，开口向上，当t=λ时，取得最小值为，由，解得：λ= ．故得实数λ的值为。
河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)
河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列关系式正确的是( )B. C. D.2．关于命题A.q 是存在量词命题,是真命题B.q 是存在量词命题,是假命题C.q 是全称量词命题,是真命题D.q 是全称量词命题,是假命题3．已知集合,则用列举法表示( )A. B. C. D.4．已知,,,则“”是“a ,b ,c 可以构成三角形的三条边”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,则的最小值为( )A.9B.6C.4D.36．已知集合,,,若C 恰有1个真子集,则实数( )A.2 B.6 C.-2或6 D.2或67．某花卉店售卖一种多肉植物,若每株多肉植物的售价为30元,则每天可卖出25株;若每株多肉植物的售价每降低1元,则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元,则每株这种多肉植物的最低售价为( )A.25元B.20元C.15元D.10元8．学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有( )A ．5名B ．4名C ．3名D ．2名Q 1-∈N ⊆Z N ⊆Q R:q a ∀<31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z A ={}2,0,1,2,4-{}2,0,2,4-{}0,2,4{}2,40a >0b >0c >a b c +>21b+=2a b +(){}2,1A x y y xax ==++(){},23B x y y x ==-C A B = a =二、多项选择题9．下列各组对象能构成集合的有( )A.南昌大学2024级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10．已知A. B. C. D.11．已知二次函数（a ,b ,c 为常数,且）的部分图象如图所示,则( )A.B.C.D.不等式的解集为三、填空题12．已知13．已知,,集合,则________.14．已知四、解答题15．已知全集,集合,.（1）若,求,;（2）若,求a 的取值范围.16．给出下列两个结论：①关于x 的方程无实数根;②存在,使.a b >>>2c =-1c =-1c =2c =2y ax bx c =++0a ≠0a b +>0abc >1320a b c ++>20bx ax c -->{}21x x -<<a ==a ∈R b ∈R {}{}2,,2,2,0a b a a +=()3a b -=m n <<U =R {}23A x x =-<<{}12B x a x a =-<<2a =A B U BðB A ⊆230x mx m +-+=02x ≤≤()130m x +-=(1)若结论①正确,求m 的取值范围;(2)若结论①,②中恰有一个正确,求m 的取值范围.17．已知正数a ,b ,c 满足.(1)若(2)求18．已知,函数.（1）当时,函数的图象与x 轴交于,两点,求;（2）求关于x 的不等式的解集.19．设A 是由若干个正整数组成的集合,且存在3个不同的元素a ,b ,,使得,则称A 为“等差集”.（1）若集合,,且B 是“等差集”,用列举法表示所有满足条件的B ;（2）若集合是“等差集”,求m 的值;（3）已知正整数,证明:不是“等差集”.1abc =c =+2222a b c ++a ∈R ()23223y ax a x a =++++1a =()23223y ax a x a =++++()1,0A x ()2,0B x 3312x x +1y ≥c A ∈a b b c -=-{}1,3,5,9A =B A ⊆{}21,,1A m m =-3n ≥{}23,,,,n x x x x ⋅⋅⋅参考答案1．答案：D对B ：不是自然数,故B 错误;对C ：整数不都是自然数,如是整数但不是自然数,故C 错误;对D ：有理数都是实数,故D 正确.故选：D.2．答案：D解析：对于命题q ,是全称量词命题,当,,所以q 为全称量词命题且为假命题.故选：D.3．答案：B解析：由题意可得可为、,即x 可为0,2,-2,4,即.故选：B.4．答案：B解析：当,,,得,a ,b ,c 不能构成三角形的三边长,若a ,b ,c 是某三角形的三边长,则有,所以“”是“a ,b ,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.故选：B.5．答案：A,则,,,所以当时,取得最小值9.故选:A1-1-3a =-2b =a <1x -1±3±{}2,0,2,4A =-5a =1b =2c =a b c +>a b c +>a b c +>21b+=12(2)1452922a b a b a b b b a a ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭=3=3b =3,3a b ==2a b +6．答案：C解析：由C 恰有1个真子集,故C 中只有一个元素,即与有且只有一个交点,将代入,有,即,解得或.故选：C.7．答案：D解析：设售价为x 元,则销售量为,销售额,整理可得,解得,所以最低售价为10元,故选：D.8．答案：B解析：设三个小组都参加的人数为x ，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，由题意，，即，因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以，代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人，所以参加兴趣小组的一共有人，21y x ax =++23y x =-23y x =-21y x ax =++()2240x a x +-+=()22160a ∆=--=6a =2a =-()255301755x x +-=-()17551250x x -≥2352500x x -+≤1025x ≤≤1y 2y 3y 12132324202122y x y y x y y x y +++++++++=++()12323632439y y y x +++=-=12312y y y ++=5x =2412541++=所以不参加所有兴趣小组的有人.故选：B9．答案：ABD解析：对于A ，因为南昌大学2024级大一新生是确定的，所以能构成集合，所以A 正确，对于B ，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，所以B 正确，对于C ，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，没有确定性，所以不能构成集合，所以C 错误，对于D ，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，所以D 正确.故选：ABD10．答案：AB由,故,即,即,故A 、B 正确;C 、D 错误.故选：AB.11．答案：BCD解析：由图象可知,该二次函数开口向上,故,与轴的交点为、,故,即、,对A ：,故A 错误;对B ：,故B 正确;对C ：,故C 正确;对D ：可化为,即,即,其解集为,故D 正确.故选：BCD.12．答案：解析：45414-=>1c a +>>0a b >>bc ac >()0a b c -<0c <0a >x ()1,0-()2,0()()22122y ax bx c a x x ax ax a =++=+-=--b a =-2c a =-()0a b a a +=+-=()()3220abc a a a a =⋅-⋅-=>13213480a b c a a a a ++=--=>20bx ax c -->220ax ax a --+>220x x +-<()()120x x -+<{}21x x -<<<a ===,所以.故答案为：.13．答案：8解析：由题设,若,则不满足元素的互异性,所以,显然满足题设,所以.故答案为:814．答案：解析：令,,则,.故答案为:.15．答案：（1）,b===>0>+><<a b<<a={}2,2,0a211a baa aba+=⎧=⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪≠⎩()3328a b-==1-m n x+=<0m n y-=<m==8242242x ym x y x ym n x xxyyy⋅⋅-+=-=--+-4441331y x y xx y x y⎛⎫=---=-+≤-=-⎪⎝⎭=11-{}24A B x x=-<<{}14UB x x x=≤≥或ð（2）解析：（1）当时,,则,因为,所以;（2）当时,成立,此时,解得,当时,由,得,解得综上,16．答案：(1)(2).解析：(1)若关于x 的方程无实数根,则有,即,解得;(2)若存在,使,由时,,故时有解,即有由(1)知,若结论①正确,则,故结论①,②中恰有一个正确时,.17．答案：(1)(2)8解析：(1)若,则,(2)32a ≤2a ={}14B x x =<<{}14U B x x x =≤≥或ð{}23A x x =-<<{}24A B x x =-<< B =∅B A ⊆12a a -≥1a ≤-B ≠∅B A ⊆121223a a a a -<⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩1a -<≤a ≤62m -<<6m -<<2≥230x mx m +-+=()2430m m ∆=--+<()()2412260m m m m +-=-+<62m -<<02x ≤≤()130m x +-=0x =()1330m x +-=-≠1m +=2x <≤1m +≥≥62m -<<6m -<<2≥1c =ab =3b +≥=====2222222882a b c a c b c ac bc ac bc +++=++++++,当且仅当、、时,即时,等号成立,故18．答案：（1）（2）见解析解析：（1）当时,.由题可知,是方程的两个实数根,则,.由,得,则.（2）由,得.当时,不等式整理为,解得,即原不等式的解集为.当时,令,得或当时,;当时,,则原不等式的解集为;当时,;当时,.19．答案：（1）答案见解析（2）（3）证明见解析8822ab bc ac bc ac bc≥=++++()828ab bc ac bc =++≥=+a c =b c =()2ab bc +=1=1a b c ===2222a b c ++50-1a =255y x x =++1x 2x 2550x x ++=125x x +=-125x x =211222550550x x x x ⎧++=⎨++=⎩32111322225555x x x x x x ⎧=--⎨=--⎩()()()233221212121212555225752550x x x x x x x x x x ⎡⎤+=-+-+=-+-+=-+=-⎣⎦1y ≥()232220ax a x a ++++≥0a =220x +≥1x ≥-{}1x x ≥-0a ≠()()()232221220ax a x a x ax a ++++=+++=1x =-x =0a >1->221a x x x a ⎧+⎫≤-≥-⎨⎬⎩⎭或20a -<<221a a +-<-221a x x a ⎧+⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭2a =-1-=}1-2a <-1->221a x x a ⎧+⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭2m =解析：（1）因为集合,,存在3个不同的元素a ,b ,,使得,则或或.（2）因为集合是“等差集”,所以或或,计算可得或或又因为m 正整数,所以.（3）假设是“等差集”,则存在m ,n ,,,成立,化简可得,因为,,所以,所以与集合的互异性矛盾,所以不是“等差集”.{}1,3,5,9A =B A ⊆c B ∈a b b c -=-{}1,3,5,9B ={}1,3,5B ={}1,5,9B ={}21,,1A m m =-221m m =+-2211m m =+-()2221m m +=-m =0=2m =m =2m ={}22,,,,n x x x x ⋅⋅⋅{}1,2,3,,q n ∈ m n q <<2n m q x x x =+2m n q n x x --=+0m n x ->*x ∈N 1q n -≥21q n x x ->≥≥1x ={}22,,,,n x x x x ⋅⋅⋅{}22,,,,n x x x x ⋅⋅⋅。
河南省市第一高级中学学年高一数学上学期月考试题
河南省许昌市长葛市第一高级中学2021学年高一数学上学期月考试题一、单项选择题〔共20题；共40分〕1.以下图是由哪个平面图形旋转得到的( )A. B.C.D.2.以下函数中为偶函数的是〔〕A. y=x+B. y=x3C. y=D. y=|x|+13.假设集合，那么〔〕A. {4}B. {1，2，3，4，5} C.D.4.数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+n〔n∈N+〕，那么a4的值为〔〕A. 5B. 6C. 7D. 85.计算等于〔〕A. B.C.D. 16. 是偶函数，且，那么的值为〔〕A. 5B. 10C. 8D. 不确定7.以下说法正确的有〔〕①假设，那么；②假设是定义在R上的奇函数，那么；③函数的单调递减区间是；④假设集合P ={a，b，c}，Q ={1，2，3}，那么映射f：P →Q中满足f〔b〕=2的不同映射共有〔〕个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.设函数f〔x〕=log2x+2x-3，那么函数f〔x〕的零点所在的区间为〔〕A.B.C.D.9.在中，，这个三角形的最大角是 ( )A. 135°B. 90°C. 120°D. 150°10.如图在斜三棱柱中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，那么C1在底面ABC上的射影H必在〔〕A. 直线AC上B. 直线BC上 C. 直线AB上 D. △ABC内部11.函数在上恒为正数，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D .12.函数y=的图象与函数y=2sinπx〔﹣4≤x≤2〕的图象所有交点的横坐标之和等于〔〕A. 4B. 6C. -4D. -613.向量=(1-sin， 1〕，=〔，1+sin〕，且平行于，那么锐角θ等于〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°14.在中，点是上的点,且满足 , ,那么的值分别是〔〕A.B.C.D.15.奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有﹥0 ，那么一定有〔〕A. B.C. D.16.在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，〔a+b+c〕〔a+c﹣b〕= ，那么cosA+sinC的取值范围为〔〕A. B.C.D.17.用斜二测画法画如下图的直角三角形的水平放置图，正确的选项是〔〕A. B.C.D.18.对于给定的正数，定义函数，假设对于函数的定义域内的任意实数，恒有，那么〔〕A. 的最大值为B. 的最小值为C. 的最大值为1D. 的最小值为119.从一副标准的52张扑克牌〔不含大王和小王〕中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为〔〕A.B.C.D.20.设x，y满足约束条件，假设目标函数z=ax+by〔a>0，b>0〕的最大值为12，那么的最小值为〔〕A.B.C.D. 4二、填空题〔共10题；共10分〕21.玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如下图的靶中,假设射中区域所标的数字大于3,那么我先走第一步,否那么你先走第一步.〞你认为这个游戏规那么公平吗?________.(填“公平〞或“不公平〞)22.外表积为24的正方体的外接球的体积为________．23.的值为________.24.袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，那么至少抽到1个黑球的概率是________.25.函数f〔x〕= 的值域是________．26.某项测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是，那么小明参加测试〔做完全部题目〕刚好答对2道试题的概率为________27.cos〔75°﹣α〕=，那么cos〔30°﹣2α〕的值为________28. 是平面单位向量，且，假设平面向量满足，那么________．29.定义区间的长度为，函数的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，那么区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．30. ，那么 ________三、解答题〔共6题；共50分〕31.角的终边上有一点P的坐标是，其中 .求 , , 的值.32.如图，在某商业区周边有两条公路l1和l2，在点O处交汇；该商业区为圆心角、半径3km的扇形．现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1， l2分别交于A，B，要求AB 与扇形弧相切，切点T不在l1， l2上．〔1〕设OA=akm，OB=bkm试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围；〔2〕设∠AOT=α，试用α表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短．33.圆O的方程为x2+y2=5．〔1〕P是直线y= x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；〔2〕假设EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M〔1，1〕，求四边形EGFH面积的最大值．34.化简求值〔1〕〔2〕35.函数〔且〕是定义在上的奇函数.〔1〕求a的值；〔2〕当时，恒成立，求实数的取值范围.36. 2021年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命平安和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量〔即该厂的年产量〕万件与年促销费用m 万元〔〕满足〔k为常数〕，如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是2万件.生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均本钱的1.5倍〔此处每件产品年平均本钱按元来计算〕〔1〕将2021年该产品的利润万元表示为年促销费用m万元的函数；〔2〕该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 D2.【答案】 D3.【答案】 B4.【答案】D5.【答案】 D6.【答案】 B7.【答案】B8.【答案】 B9.【答案】 C10.【答案】 C11.【答案】 D12.【答案】 C13.【答案】 B14.【答案】C15.【答案】 D16.【答案】 B17.【答案】 B18.【答案】 B19.【答案】 A20.【答案】 A二、填空题21.【答案】不公平22.【答案】23.【答案】24.【答案】25.【答案】〔﹣∞，2]26.【答案】27.【答案】28.【答案】29.【答案】4；230.【答案】三、解答题31.【答案】解：由三角函数的定义, , 当时, ；当时,32.【答案】〔1〕解：在△AOB中，OA=akm，OB=bkm，；由余弦定理得：=a2+b2﹣ab；所以；如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，那么，所以直线AB的方程为，即；因为AB与扇形弧相切，所以，即；a，b∈〔3，6〕〔2〕解：〕因为OT是圆O的切线，所以OT⊥AB．在R t△OTA中，AT=3tanα；在Rt△OTB中，；所以，AB=AT+TB=3tanα+3tan〔﹣α〕〔0＜α＜〕所以，AB=3〔tanα+ 〕= ；设，u∈〔1，4〕，那么，当且仅当u=2，即时取等号；此时 km．所以，当 km时，新建公路AB的长度最短．33.【答案】〔1〕证明：设P〔x0， y0〕，那么，由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，其方程为，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，由，得：x0x+y0y=5．∴直线CD的方程为：x0x+y0y=5．又，∴ ，即〔2x+y〕x0﹣10〔y+1〕=0．由，得：．∴直线CD过定点〔2〕解：设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，那么．∴ ，故．当且仅当，即d1=d2=1时等号成立．∴四边形EGFH面积的最大值为834.【答案】〔1〕解：原式；〔2〕解：原式= = =35.【答案】〔1〕解：∵ 在上奇函数，即恒成立，∴ .即，解得 .〔2〕解：由〔1〕知，原不等式，即为 .即. 设，∵ ，∴ ，∵ 时，恒成立，∴ 时，恒成立，令函数 ,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得 .36.【答案】〔1〕解：由题意知，当时，〔万件〕，那么，解得，. 所以每件产品的销售价格为〔元〕， 2021年的利润.〔2〕解：当时，，，当且仅当时等号成立. ，当且仅当，即万元时，〔万元〕. 故该厂家2021年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元。
2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案
数学试卷考试时间：120分钟；一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{}3A x x =<，{}2,B x x k k ==∈Z ，则AB =（ ） A ．{}0,2 B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．{}2,1,0,1,2-- 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =()2f x x = B ．(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与()g t t = C ．21y x =-11y x x =+-D ．()1f x =与()0g x x = 3．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则函数()()122g x f x x =+--的定义域为 A ．[1,4] B ．[0,3] C ．[1,2)(2,4]⋃ D ．[1,2)(2,3]⋃4．已知函数1,2()(3),2x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．6 D ．75．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+D ．()f x x =-6．在映射f ：M N →中，(){},,,M x y x y x y R =<∈，(){},,N x y x y R =∈，M 中的元素(),x y 对应到N 中的元素(),xy x y +，则N 中的元素()4,5的原象为（ ） A ．()4,1 B ．()20,1C ．()1,4D ．()1,4和()4,1 7．已知全集U =R ，集合91A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个 8．函数24y x x -+ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[]0,2D ．[]0,49．已知函数()()()22,12136,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨--+>⎪⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2 B ．1(,)2+∞ C ．[1，)+∞ D ．[1，2]10．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．∞（-3,0）（3，+）B ．∞（-，-3）（0,3）C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3,0）（0,3）11．已知函数24y x x =-+-的最小值为（ ）A ．6B ．2-C ．6-D ．212．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+.且当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，那么表达式1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．654- B ．65- C ．1314- D ．1312-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数()f x 的图象经过3,3)，则函数2)f =_____14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x 的值为________. x 1 23 4f(x)1 3 1 3 g(x)3 2 3 215．已知32()(2)5f x m x nx =+++是定义在[,4]n n +上的偶函数，则2m n +等于_______. 16．某同学在研究函数 f （x ）=1x x+（x ∈R ） 时，分别给出下面几个结论： ①等式f （-x ）=-f （x ）在x ∈R 时恒成立；②函数f （x ）的值域为（-1，1）；③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）；④方程f （x ）=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共70分）17（10分）．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}B 03x x =<≤，U =R . （1）若12a =，求A B ⋃；()U A C B ⋂． （2）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围. 18（12分）．设函数()1,00,01,0x D x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()()()42D x f x x =-.（1）写出x ∈R 时分段函数()f x 的解析式；（2）当()f x 的定义域为[]3,3-时，画出()f x 图象的简图并写出()f x 的单调区间.19（12分）．已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值；（2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值.20（12分）．已知函数()m f x x x=+，()12f =. （1）判定函数()f x 在[)1,+∞的单调性，并用定义证明；（2）若()a f x x -<在()1,+∞恒成立，求实数a 的取值范围.21（12分）．已知函数()1f x x x =-（1）求()f x 单调区间（2）求[0,]x a ∈时，函数的最大值.22（12分）．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =+. （1）求(0)f 的值；（2）求此函数在R 上的解析式；（3）若对任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 23（12分）．函数()f x 的定义域为R ,且对任意,x y R ∈,有()()()f x y f x f y +=+,且当0x >时()()0,12f x f <=-.（1）证明:()f x 是奇函数;（2）证明:()f x 在R 上是减函数;（3）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小数学试卷参考答案1．C{}{}333A x x x x =<=-<<，{}2,B x x k k ==∈Z ，因此，{}2,0,2A B =-. 故选：C.2．B选项A ：()f x =R ，()2f x =的定义域为[)0+，∞，两函数的定义域不同，故不是同一函数.选项B ：()00t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩和函数(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域、法则和值域都相同，故是同一函数.选项C ：y =(][)11+-∞-⋃∞，，，y =的定义域为[)1+∞，，两函数的定义域不同，故不是同一函数.选项D ：()1f x =的定义域为R ，()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠，两函数的定义域不同，故不是同一函数.故选：B【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，属于基础题.3．C【解析】【分析】首先求得()f x 定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果.【详解】()1f x +定义域为[]2,1- 112x ∴-≤+≤，即()f x 定义域为[]1,2-由题意得：20122x x -≠⎧⎨-≤-≤⎩，解得：12x ≤<或24x <≤ ()g x ∴定义域为：[)(]1,22,4本题正确选项：C本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定()f x 定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.4．A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分别求得()()19,f f 的值，然后求解两者之差即可.【详解】由题意可得：()()1413f f ===，()914f ==， 则(1)(9)341f f -=-=-.故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．5．C【解析】【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断； （2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.6．C【解析】【分析】由题意得4 5xy x y =⎧⎨+=⎩，再由x y <，能求出N 中元素()45，的原像. 【详解】由题意得4 5xy x y =⎧⎨+=⎩，解得1 4x y =⎧⎨=⎩或4 1x y =⎧⎨=⎩， ∵x y <，∴N 中元素()45，的原像为()1,4， 故选：C .【点睛】本题考查象的原象的求法，考查映射等基础知识，考运算求解能力，考查函数与方程思想. 7．B【解析】【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果.【详解】 因为91(0,9)A x x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---， 所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B【点睛】 本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.【解析】【分析】配方即可得到()224=24x x x -+--+，从而得出≤2，即得出y 的范围，从而得出原函数的值域．【详解】∵()224=24x x x -+--+，∴0≤()224x --+≤4；∴≤2；∴函数y =的值域为[0,2].故选：C .【点睛】本题考查函数的值域，利用配方法即可，属于简单题.9．D【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质进行求解即可．【详解】∵当1x ≤时，函数f （x ）的对称轴为x a =，又()f x 在(),-∞+∞上为增函数， ∴ 1210125a a a a ≥⎧⎪-⎨⎪-+≤-⎩＞，即1122a a a ≥⎧⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩，得1≤a 2≤， 故选D ．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键，注意分段处保证单调递增．10．D【解析】【分析】易判断f （x ）在（-∞，0）上的单调性及f （x ）图象所过特殊点，作出f （x ）的草图，根据图象可解不等式．【详解】∵f （x ）在R 上是奇函数，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，∴f （x ）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f （-3）＝0，得f （﹣3）＝﹣f （3）＝0，即f （3）＝0，作出f （x ）的草图，如图所示：由图象，得()0xf x <()()0000x x f x f x ><⎧⎧⇔⎨⎨<>⎩⎩或 解得0＜x ＜3或﹣3＜x ＜0，∴xf （x ）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选D ．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．11．D【解析】【分析】用绝对值三角不等式求得最小值．【详解】24(2)(4)2y x x x x =-+-≥---=，当且仅当(2)(4)0x x --≤，即24x ≤≤时取等号．所以min 2y =．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式可以很快求得其最值，本题也可以利用绝对值定义去掉绝对值符号，然后利用分段函数性质求得最值．12．C【解析】【分析】由()f x 是定义在[1-，1]上的奇函数，且()1(1)f x f x =--，推出()1f ，12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再结合当(0,1)x ∈时，2()()5xf f x =，推出1()5f ，1()25f ，4()5f ，4()25f ，由题意可得x 对任意的1x ，2[1x ∈-，1]，均有2121()(()())0x x f x f x --，进而得1903193201()()()2020202020204f f f =⋯===，再由奇函数的性质()()f x f x -=-算出最终结果．【详解】解：由()()11f x f x =--，令0x =，得()11f =，令12x =，则1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭﹐ 当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()152x f f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 即()1111522f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，111125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 且4111552f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，414125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11903204252020202025<<<， 19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥，190120204f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，同理19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.()f x 是奇函数， 1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭19019131932013120202020202020204f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：C 【点睛】本题考查函数的奇偶性，函数值计算，属于中档题． 13．2 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=，将点代入求出α，即可求解.【详解】设()f x x α=，()f x 的图象经过，23,2,(),2f x x f αα=∴==∴=.故答案为:2. 【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数值，属于基础题. 14．2或4 【解析】 【分析】对于x 的任一取值，分别计算()()f g x 和()()g f x 的值若两个值相等，则为正确的值. 【详解】当1x =时，()()()()()()131,113f g f g f g ====，不合题意.当2x =时，()()()()()()223,233f g f g f g ====，符合题意.当3x =时，()()()()()()331,313f g f g f g ====，不合题意.当4x =时，()()()()()()423,433f g f g f g ====，符合题意.故填2或4.【点睛】本小题主要考查函数的对应法则，考查复合函数求值.在计算这类型题目的过程中，往往先算出内部函数对应的函数值，再计算外部函数的函数值.属于基础题. 15．-6 【解析】 【分析】由函数是偶函数，则定义域关于原点对称、()()f x f x -=即可求出参数m 、n 的值； 【详解】解：已知32()(2)5f x m x nx =+++是定义在[,4]n n +上的偶函数，所以40n n ++=，解得2n =-，又()()f x f x -=，()3232(2)5(2)5m x nx m x nx ∴+-++=+++302(2)m x +=∴解得2m =-，所以26m n +=- 故答案为：6- 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题. 16．①②③ 【解析】 【分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由1xx x=+只有0x =一个根说明④错误． 【详解】对于①，任取x ∈R ，都有()()11x xf x f x x x--==-=-+-+，∴①正确；对于②，当0x >时，()()110,111x f x x x==-∈++， 根据函数()f x 的奇偶性知0x <时，()()1,0f x ∈-， 且0x =时，()()()0,1,1f x f x =∴∈-，②正确； 对于③，则当0x >时，()111f x x=-+， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，()f x 在()1,-+∞上是增函数，且()1f x <；再由()f x 的奇偶性知，()f x 在(),1-∞-上也是增函数，且()1f x >12x x ∴≠时，一定有()()12f x f x ≠，③正确；对于④，因为1xx x=+只有0x =一个根， ∴方程()f x x =在R 上有一个根，④错误． 正确结论的序号是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 17．（1）1|32AB x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，()1|02U AC B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）1|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或. 【解析】 【分析】 （1）当12a =，求出集合A ，按交集、并集和补集定义，即可求解； （2）对A 是否为空集分类讨论，若A =∅，满足题意，若A ≠∅，由A B φ⋂=确定集合A 的端点位置，建立a 的不等量关系，求解即可. 【详解】（1）若12a =时1|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|03B x x =<≤， ∴1|32AB x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0U C B x x =≤或3}x >，所以()1|02U A C B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭（2）由AB =∅知当A =∅时121a a -≥+∴2a ≤-当A ≠∅时21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩∴4a ≥或122a -<≤-综上：a 的取值范围是1|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或. 【点睛】本题考查集合间的运算，以及集合间的关系求参数范围，不要忽略了空集讨论，属于基础题.18．（1）()48,04,04,02x x f x x x x ⎧⎪->⎪==⎨⎪⎪<-⎩； （2）图见解析；单调递增区间为(]0,3，单调递减区间为[)3,0- 【解析】 【分析】(1)代入()1,00,01,0x D x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩求解即可. (2)根据一次函数与分式函数的图像画图,再根据图像判断单调区间即可. 【详解】（1）()48,0 4,04,02x xf x xxx⎧⎪->⎪==⎨⎪⎪<-⎩；（2）()f x的图象如下图所示：单调递增区间为(]0,3,单调递减区间为[)3,0-.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用与一次函数、分式函数的图像与性质等.属于基础题. 19．（1）min()(0)1f x f==-；（2）2a=-或3a=.【解析】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a的值试题解析：解：（1）若2a=，则()()224123f x x x x=-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x=，所以函数()f x在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又()01f=-，()32f=()()min01f x f∴==-（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，则 ()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，则()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；综上所述，2a =-或3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式. 20．（1）单调递增,证明见解析.（2）3a ≤ 【解析】 【分析】（1）先根据()12f =求得m 的值,得函数解析式.进而利用作差法证明函数单调性即可. （2）构造函数()()g x f x x =+.根据（1）中函数单调性,结合y x =的单调性,可判断()g x 的单调性,求得()g x 最小值后即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）函数()mf x x x=+,()12f = 代入可得211m=+,则1m = 所以()1f x x x =+函数()1f x x x=+在[)1,+∞上单调递增.证明:任取12,x x 满足121x x ≤<,则()()21f x f x -212111x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212111x x x x =-+- 122112x x x x x x -=-+()()2112121x x x x x x --=因为121x x ≤<,则21120,10x x x x ->->所以()()21121210x x x x x x -->,即()()210f x f x ->所以()()21f x f x > 函数()1f x x x=+在[)1,+∞上单调递增. （2）若()a f x x -<在()1,+∞恒成立 则()a f x x <+, 令()()g x f x x =+ 由（1）可知()1f x x x=+在()1,+∞上单调递增,y x =在()1,+∞上单调递增 所以()()g x f x x =+在()1,+∞上单调递增 所以()()13g x g >=所以3a ≤即可满足()a f x x -<在()1,+∞恒成立 即a 的取值范围为3a ≤ 【点睛】本题考查了利用定义证明函数单调性的方法,根据函数单调性解决恒成立问题,属于基础题.21．（1）单调增区间是()11,2∞∞-+，和,单调减区间为112（，）；（2）当10a 2<<时，函数的最大值为()2f a a a =-+.， 当112a 2+≤≤时，函数的最大值为11f 24⎛⎫= ⎪⎝⎭， 当12a +≥时，函数的最大值为()2f a a a =-． 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 去绝对值，表示成分段函数模型并作出图像，由函数图像进行判断． （2）令()12f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1x >），解出122x +=，对实数a 的范围分类讨论求解． 【详解】（1）()22,1f x ,1x x x x x x ⎧-+≤=⎨->⎩， 由分段函数的图象知,函数的单调增区间是()11,2∞∞-+，和,单调减区间为112（，）. （2）当10a 2<<时，函数的最大值为()2f a a a =-+ 当112a 22+≤≤时，函数的最大值为11f 24⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当12a +>()2f a a a =-. 【点睛】（1）考查了分段函数单调性问题，结合分段函数图像可直接判断单调区间.（2）主要考查了分类讨论思想，结合分段函数图像，对区间端点的范围讨论，自变量的范围不同，对应的函数的最值也不同.22．（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的特性,定义在的奇函数必过原点,易得值；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）为上的奇函数，；（2）设，则，，又为奇函数，，即，.（3）在上为增函数，且，为上的奇函数，为上的增函数，原不等式可变形为：即，对任意恒成立，（分离参数法）另法：即，对任意恒成立，∴解得：，取值范围为.考点：函数的奇偶性；函数的解析式；解不等式. 【方法点晴】(1)由奇函数的特性,在时必有，，故定义在的奇函数必过原点；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.23．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 最大值是6,最小值是-6. 【解析】 【分析】（1）令x ＝y ＝0，则可得f （0）＝0；y ＝﹣x ，即可证明f （x ）是奇函数，（2）设x 1＞x 2，由已知可得f （x 1﹣x 2）＜0，再利用f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），及减函数的定义即可证明．（3）由（2）的结论可知f （﹣3）、f （3）分别是函数y ＝f （x ）在[﹣3、3]上的最大值与最小值，故求出f （﹣3）与f （3）就可得所求值域． 【详解】（1）因为()f x 的定义域为R ,且()()()f x y f x f y +=+,令y x =-得()()()f x x f x f x +-=+-⎡⎤⎣⎦,所以()()()0f x f x f +-=; 令0x y ==,则()()()0000f f f +=+,所以()00f =,从而有()()0f x f x +-=,所以()()f x f x -=-,所以()f x 是奇函数. （2）任取,x y R ∈,且12x x <,则()()()()121121f x f x f x f x x x -=-+-⎡⎤⎣⎦()()()()112121f x f x f x x f x x =-+-=--⎡⎤⎣⎦,因为12x x <,所以210x x ->,所以()210f x x -<,所以()210f x x -->, 所以()()12f x f x >,从而()f x 在R 上是减函数.（3）由于()f x 在R 上是减函数,故()f x 在区间[]3,3-上的最大值是()3f -,最小值是()3f ,由于12f ,所以()()()()()()()31212111f f f f f f f =+=+=++()()31326f ==⨯-=-,由于()f x 为奇函数知， ()()3-36f f -==,从而()f x 在区间[]3,3-上的最大值是6,最小值是-6.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性，深刻理解函数奇偶性和单调性的定义及充分利用已知条件是解决问题的关键．。
高中高一英语上学期第一次月考试题_1_1(共13页)
夏邑高中(gāozhōng)2021—2021学年度上学期第一次月考高一英语试题考试时间是是：120分钟满分是：130分第一局部：听力〔略〕第二局部：阅读理解〔一共两节，满分是40分〕第一节 (一共15小题；每一小题2分，满分是30分)阅读以下短文，从每一小题所给的四个选项〔A、B、C和D〕中，选出最正确选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AA friend of mine named Paul received an expensive car from his brother as a Christmas present．On Christmas Eve when Paul came out of his office，a street urchin(顽童) was walking around the shining car．“Is this your car，Paul？〞he asked．Paul answered，“Yes，my brother gave it to me for Christmas.〞 The boy was surprised．“You mean your brother gave it to you and it didn't cost you anything？Boy，I wish…〞 He hesitated(犹豫)．Of course Paul knew what he was going to wish for．He was going to wish he had a brother like that. But what the boy said surprised Paul greatly.“I wish,〞 the boy went on，“that I could be a brother like that.〞 Paul looked at the boy in surprise, then he said again, “Would you like to take a ride in my car？〞“Oh yes，I'd love that．〞After a short ride，the boy turned and with his eyes shining，said，“Paul，would you mind driving in front of my house？〞Paul smiled a little．He thought he knew what the boy wanted．He wanted to show his neighbours that he could ride home in a big car. But Paul was wrong again. “Will you stop where those two steps are？〞 the boy asked．He ran up to the steps. Then in a short while Paul heard him coming back, but he was not coming fast. He was carrying his little crippled(残疾) brother.He sat him down on the step and pointed to the car.“There she is, Buddy, just like I told you upstairs. His brothe r gave it to him for Christmas and it didn't cost him a cent. And some day I'm going to give you one just like it…then you can see for yourself all the nice things in the Christmas windows that I've been trying to tell you about.〞Paul got out and lifted the boy to the front seat of his car. The shining-eyed older brother climbed in beside him and the three of them began an unforgettable holiday ride.21. From the story we can see the urchin ____________.A.wanted Paul's brother to give him a carB. wished to give his brother a carB.wished he could have a brother like Paul's D. wished Paul could be a brother like that22.The urchin asked Paul to stop his car in front of his house ___________.A. to tell his brother about his wishB. to show he had a rich friendB. to let his brother ride in the car D. to show his neighbours the big car23.We can infer from the story that __________.A.Paul couldn't understand the urchinB. the urchin had a deep love for his brotherB.the urchin wished to have a rich brother D. The urchin's wish came true in the endBMost people buy a lot of gifts just before Christmas. But some people think we buy too much. They have started a special day called Buy Nothing Day. They don't want anyone to go shopping on that day.Buy Nothing Day is November 29. It's 25 days before Christmas. It's after Thanksgiving and often the first day of Christmas shopping. At this time, we see ads in Newspapers and on TV telling us to “Buy, buy, buy！〞The idea for Buy Nothing Day started in Vancouver，British Columbia. Nowpeople all over the world celebrate Buy Nothing Day. In California, parents and children get together to read stories, sing songs，and paint pictures. The children talk about why they don't need a lot of toys. This year，in Manchester，England，people dressed up in costumes to tell people that we buy too much.In Albuquerque，New Mexico，high school students wanted to tell other students about Buy Nothing Day. They organized a spaghetti dinner to give people information about Buy Nothing Day. They asked restaurants in the neighbourhood to donate the food. They made posters and talked to other students about it. The dinner was a big success，and many students agreed not to buy anything on November 29. The students at high school liked the idea of this new tradition. Next year，they want to have another dinner to tell more people about Buy Nothing Day!24．Which of the following is NOT true about Buy Nothing Day?A．It falls on November 29. B．It's 25 days before Christmas.C．It's after Thanksgiving. D．It's the first day after Christmas. 25．When do people usually have a Christmas rush?A．A week before Thanksgiving. B． A week after Thanksgiving.C．Before Christmas and after Thanksgiving. D．Anytime before Christmas.26．What did the students do in New Mexico for the day?A．They donated the food of their own. B．They talked to others about it.C．They made some signs for it. D．They organized a luxurious dinner.27．Who would most probably oppose Buy Nothing Day?A．Parents. B．College students. C．Store managers. D．Little children.CWe offer five kinds of courses. Each course has been designed to help studentsaccording to their needs.Course 1: General EnglishGeneral English is designed to develop students' basic communication skills in：Speaking and Pronunciation，Reading，Listening，Writing，Grammar and Vocabulary. Tuesday to Friday：9∶00 am to 11∶00 am, $288 per week.Course 2: Academic EnglishAcademic English is for students who want to take the IELTS exam or for those who need to use English in a professional area. Monday to Friday：4∶00 pm to 5∶00 pm, $ 320 per week.Course 3: High School ESLWhy not make the most of your time studying in Australia with the help from TIES? We have High School ESL classes each week specifically designed for international students. Tuesday to Friday：8∶00 am to 11∶00 am，$25 per hour. Course 4：Night ClassesDo you want to improve your English and get the best results possible in your GRE test? We have two night classes each week designed to meet your needs. Tuesday and Thursday evenings：8∶30 pm to 10∶30 pm，$60 per day.Course 5：One on OneIf you are interested in some One on One lessons with TIES teachers，we can design a curriculum to meet your needs. One on One lessons can improve your English language skills more quickly and help students who want to take TOEFL. Tuesday to Friday：2∶00 pm to 5∶00 pm, $80 per hour.28．If you are an English beginner，you'd better choose________.A．General English B．High School ESLC．Night Classes D．One on One29．Which course would be helpful for students who want to take the IELTS exam? A．Course 1. B．Course 2. C．Course 3. D．Course 4.30．How much will you pay if you spend two weeks taking the High School ESL course?A．$200. B．$250. C．$350. D．$600.31．What can we learn from One on One according to the passage?A．Its lessons are given in the morning.B．It's designed just for English beginners.C．It's more expensive than the other courses.D．Its lessons are designed to improve writing skills.DMany people take it for granted(认为(rènwéi)…理所当然) that black is a color of bad things while white should always mean something good．This may be because, in their opinion, black is related to darkness and white to purity．However, that is not always the case．Did you know that the same one colour may mean differently in different places of the world?In the English-speaking world, black is the colour of mourning．People wear black clothes at the funeral．Red is concerned with danger or bloodshed (流血)．Yellow is the word for fear．If you are afraid, you are yellow．Yet none of these sayings is true outside the English-speaking world．In China and Korea white is the colour of mourning．In Russia, China and some other countries, red stands for beauty, life and excellence．In Italy and Germany, you are yellow with anger, not with fear．Even within the English-speaking area it is not difficult to find colour contradictions (矛盾)．A redcap in the United States is a porter in a railway station．In Britain, however, a redcap is a military policeman．Both names are logical because both men wear red caps．Similarly, the British term for an American white collar worker is sometimes called a black-coated worker．One does not have to cross an area to find color differences．Would you rather be red-blooded? If we go back to the origin, we find that both terms are logical as both names suggest．The expression "blueblood" comes from Spain, where some noble families proudly said that they had "blue blood"．But then why “blue〞blood? Because they were fair-skinned, and it is only natural that their blood vessels (血管) stood out appearing blue．32. Yellow is concerned with anger in ______.A．Russia B．Britain C．China D． Germany33. Both Britain and America would probably agree that ______.A．a redcap is a porter in a stationB．black is the color of mourningC．a black-coated worker is employed in an officeD．red stands for beauty and excellence34. The best title for this passage is ______.A．The Development of the Symbolic〔象征性的〕Use of ColorsB．The Meaning Concerned With Certain ColorsC．Colors that Carry Bad MeaningsD．The Origin(起源(qǐyuán)) of Blue Blood35. When some Spanish called themselves “blueblood〞, they actually meant ______.A．they had heart trouble and their faces looked blueB．they had blue blood in their vesselsC．they were fair-skinnedD．they came from a noble family第二节 (一共5小题；每一小题2分，满分是10分)根据短文内容，从短文后的选项里面选出能填入空白处的最正确选项。
河南省第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题(扫描版)
2019----2020学年郏县第一高级中学高一第一次月考数学试卷参考答案一、选择题(每小题5分共60分）(1)D (2)C (3)B (4)D (5)C (6)C (7)B (8)C (9)A (10)B (11)B (12)A二、填空题(每小题5分共20分)13、{3,5,7,9} 14、2x 15、（3，） 16、①③④二、解答题（共70分）17.解：（1）A={xI3≦x<7},U=R={xIx<3,或x≧7}又B={xI2<x<10}()B={xI2<x<3,或7≦x<10} -- - - -6分(2)A C,且C={xIx<a}a>3a的取值范围是（3，+) -- - - - -10分18.解:（1）由f(-x)=f(2+x)知，二次函数f(x)的图像关于直线x=1对称设二次函数f(x)=a(x-1)2+b (a、b待定）又f(2)=4,f(-1)=1a=-1,b=5f(x)=-(x-1)2+5即f(x)=-x2+2x+4 - - - - -- - - 6分(2)由(1)知<a<,或a 1实数a的取值范围为（，）[1,+) - - - -12 分19.解：(1)f(x)为偶函数①当x>0时 -x<0f(x)=x2+2x f(-X)=(-X)2-2(-X)=x2+2xf(-x)=f(x） - - - - - - - -- - - - - - 4分②当x<0时 -x>0f(x）=x2-2x f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2xf(-x)=f(x) - - - - - - - -- - - - - -8分综上知，恒有f（-x）=f(x)f(x)为偶函数 - - - - - - - - -- - - - - - 10分(2)图像如图：略 - - - - - - - -- - - - - - --12分20.（1）证明：设x 1<x20 则-x1>-x20 - - - - - - - -2分f(x)在[0，+)上为增函数f(-x1)>f(-x2) - - - - - - - 3分又f(x）是偶函数f(-x1)=f(x1) f(-x2)=f(x2) - - - - - - - -4分f(x1)>f(x2)f(x)在（-,0]上为减函数. - - - - - - - 6分(2) 由(1)知>32x-1<-3,或2x-1>3x<-1,或x>2不等式的解集为{xIx<-1,或x>2} - - - - -12分21.解:(1)f(x)为奇函数f-x)=-f(x)=-即-x-a+2=-(x-a+2)a=2又g(x)为偶函数g(-x)=g(x)(-x)2-bx+1=x2+bx+1b=0a=2,b=0 - - - - - - - - - - - - -- - - -6分(2)由2f(x)g(x)<g(x)-m得m<x2-2x+1=（x-1)2 对任意的x R恒成立m<0m的取值范围为（-，0) - - - - - - - - - -12分22.解：(1）由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0 - - - - - - - - - - -2分(2)设x1<x2x2-x1>0又x>0时f(x)>0f(x2-x1)>0f(x 2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0f(x 2)>f(x1)即f(x1)<f(x2)f(x)在R上为增函数 - - - - - - - - - - - -7分(3）由f(3x+1）+f(-x+5)<0及性质知f(3x+1-x+5)<0即f(2x+6)<f(0)由(2)知 2x+6<0x<-3不等式的解集为{xIx<-3} - - - - - - - - -- - - - 12分。
河南省第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(含解析)
河南省平顶山市郏县第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.已知函数f(x)的定义域为[-23]，，则f(2x+1)的定义域为 A. [-37]，B. 3[-1]2，C. 1[-2]2，D. [-23]，【答案】B 【解析】 【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【详解】∵原函数的定义域为[-23]，， ∴-2≤2x+1≤3，即212213x x +≥-⎧⎨+≤⎩，解得3-2≤x≤1∴函数f （2x+1）的定义域为 3[-1]2，． 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.2.若对于任意实数x 总有()()0f x f x -+=，且()f x 在(,0]-∞上是减函数，则（ ） A. ()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B. ()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C. ()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D. ()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】判断函数()f x 为奇函数且在R 上单调递减，判断得到答案.【详解】()()()()0f x f x f x f x -+=∴-=-,()f x 为奇函数.()f x 在(,0]-∞上是减函数，则()f x 在R 上单调递减.又3212>->-，所以()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：C【点睛】本题考查了函数的大小比较，意在考查学生对于函数性质的应用能力. 3.已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝x ＋2，则f (x )＝( ) A. x ＋1 B. 2x －1 C. －x ＋1 D. x ＋1或－x －1【答案】A 【解析】f （x ）是一次函数，设f （x ）=kx+b ， f[f （x ）]=x+2， 可得：k （kx+b ）+b=x+2． 即k 2x+kb+b=x+2， k 2=1，kb+b=2． 解得k=1，b=1． 则f （x ）=x+1． 故选A ． 4.函数||x y x x=+的图象是（ ） A. B. C. D.【答案】C【分析】利用函数图像上两个点()()1,2,1,2--，选出正确选项. 【详解】由于函数||x y x x=+经过点()()1,2,1,2--，只有C 选项符合. 故选：C.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题. 5.三个数20.2130.2,log 2,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A. a c b <<B. b a c <<C. a b c <<D.b c a <<【答案】B 【解析】20.2130.2,log 2,2a b c === ，则20.21300.21,log 20,21b c <<==故b a c << 选B 6.函数a (a 2)x 1x 1f(x)={log x x>1≤－－ 在R 上单调递增，则实数a 的范围为（ ）A. (1，2)B. (2，3)C. (2，3]D. (2，+∞)【答案】C 【解析】【详解】试题分析：∵在上单调递增，∴，∴，故选C.考点：分段函数的单调性. 7.函数23()log (2)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（ ） A. （0，1） B. （1，2）C. （2，e ）D. （3，4）【答案】B【详解】试题分析：∵函数单增，2(1)log 330f =-<，23(2)log 402f =->，∴函数23()log (2)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（1，2）．考点：零点所在区间．8.下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为（ ） A. y x = B. sin y x =C. x xy e e-=+D. 3y x =-【答案】B 【解析】试题分析：是奇函数的有B ．sin y x =，D ．3y x =-，但3y x =-在R 是减函数，故选B 。
河南省商丘市夏邑县第一高级中学2024-2025学年高二上学期月测(一)(10月)数学试题(B)
河南省商丘市夏邑县第一高级中学2024-2025学年高二上学期月测（一）（10月）数学试题（B ）一、单选题 1．给出下列命题：①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；②在正方体1111ABCD A B C D -中，必有11AC AC =u u u u r u u u r；③若空间向量,,a b c r r r 满足,a b b c ==r r r r ，则a c =r r ；④空间中任意两个单位向量必相等； 其中假命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A ．若0a b ⋅<r r ，则,a b r r 的夹角是钝角B ．若,a b b c ⊥⊥r r r r，则a c ⊥r r C ．若//,//a b b c r r r r，则//a c r rD ．空间中任何两个向量都是共面向量3．已知M 是四面体OABC 的棱BC 的中点，点N 在线段OM 上，点P 在线段AN 上，且1324MN ON AP AN ==，，以,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 为基底，则OP u u u r 可以表示为（ ）A ．111244OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rB ．111233OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rC ．111433OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rD ．111444OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r4．设{},,i j k r r r 是标准正交基，已知向量p r 在基{},,a b c r r r 下的坐标为(8,6,4)，其中a i j =+r rr ，b j k =+r r r ，c k i =+r r r ，则向量p r在基{},,i j k r r r 下的坐标是（ ）A ．(12,14,10)B ．(10,12,14)C ．(14,12,10)D ．(4,3,2)5．在空间直角坐标系中，O 为原点，已知点()1,2,1P -，()0,1,2A ，则（ ） A ．点P 关于点A 的对称点为()2,3,4- B ．点P 关于x 轴的对称点为()1,2,1-- C ．点P 关于y 轴的对称点为()1,2,1- D ．点P 关于平面xOy 的对称点为()1,2,1- 6．已知()2,3,1A -，()2,0,3B ，则AB u u u r=（ ） A ．()0,2,3B ．()0,3,2--C ．()0,3,2D ．()0,2,3--7．在空间直角坐标系中，(1,2,0)A -，点(1,1,2)B -关于y 轴的对称点为C ，则||AC u u u r=（ ）AB C ．3 D 8．已知平面α内有一点(2,1,2)A -，平面α的一个法向量为111,,263n ⎛⎪=⎫⎝⎭r，则下列四个点中在平面α内的是（ ） A ．1(1,1,1)P - B ．231,3,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．331,3,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．431,3,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多选题9．已知空间向量()2,1,3a =-r，则下列说法正确的是（ ） A ．若0b =r ，则a r ，b r 共线B ．若()4,2,6b =--r ，则a r ，b r共线C ．若()2,0,3b =--r ，()0,1,0c =-r ，则a r ，b r ，c r共面 D ．若()1,2,3b =-r ，()3,2,1c =-r ，则a r ，b r ，c r共面10．下列结论正确的是（ ）A ．若向量()1,1,1a =r ，()2,2,2b =-r ，()3,1,3c =-r ，则,,a b c r r r共面B ．若直线l 的方向向量为()1,1,1a =r，平面α的一个法向量为()1,0,1n =-r ，则//l αC ．若向量()1,1,1a =r ，()2,2,2b =-r ，则a r 在b r上的投影向量为⎝⎭D ．已知平面α，β不重合，平面α的一个法向量为()1,0,1n =-r，平面β的一个法向量为()3,0,3m =-u r，则//αβ11．若非零向量,a b r r的夹角为锐角θ，且c o s a bθ=r r ，则称a r 被b r “同余”．已知b r 被a r “同余”，则a b -r r 在a r方向上的投影结果不正确的是（ ）．A ．22||a b a-r rrB ．222||||||a b a -r r rC ．22||||||b a a -r r rD ．22||a b b-r rr三、填空题12．已知()()()1,2,3,0,1,2,3,1,1A B C ，若平面ABC 的一个法向量为(),,1n x y =r ，则n =r．13．若空间中有三点()()()1,0,1,0,1,1,1,2,0A B C - ，则点()1,2,3P 到平面ABC 的距离为. 14．四面体OABC 中，M ，N 分别是OA ，CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使2MG GN =，若OG xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则x y z ++=.四、解答题15．{},,a b c r r r 是空间的一个单位正交基底，向量23p a b c =++r r rr ，{},,a b a b c +-r r r r r 是空间的另一个基底，用基底{},,a b a b c +-r r r r r 表示向量p r ．16．已知空间中三点()2,1,1A -，()1,1,0B ，()4,3,3C -.设a AB =r u u u r ，b AC =r u u u r.(1)求2a b -r r和2a b +r r ；(2)若2ka b -r r 与a kb +r r互相垂直，求实数k 的值.17．已知(3,,)(,)u a b a b a b =+-∈R r 是直线l 的方向向量，()1,2,3n =r是平面α的法向量．（1）若//l α，求a ，b 的关系式； （2）若l α⊥，求a ，b 的值．18．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是BC 的中点．(1)求证：11AB A M ⊥；(2)求平面1BA M 与11A MC 的夹角．19．在四棱锥P ABCD -中．底面为矩形ABCD ，且3, 4.AD CD PD ==⊥平面,1ABCD PD =．M 为AB 中点．(1)求点P 到直线AC 的距离；(2)求异面直线,AC PM 所成角的余弦值．。
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ðU A
B
____________
三、解答题
17． A {x | 1 x 3}, B {x | x 0 或 x 2}, C {x | m 2 x m 2}.
（1）求 A B , ðR A B ；
（2）若 A ðRC ,求实数 m 的取值范围.
18．函数 f x x² 4a 1 x 3 （其中 a R ）
U
2．已知集合
0,1, 2,3, 4 ,集合
A
1, 2 , B
2,3 则
A UðU B （
）
1
A．
B．0, 2, 4
1, 2,3
C．
D．0,1, 2, 4
3．已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或 x>4},则 M∪N=（ ）
A．{x|x<-5,或 x>-3}
B．{x|-5<x<4}
f (a) 3
（2）若
2 ,求 a .
22．已知函数
f
(x)
x
a x
,且
f
(1)
3
（1）求 a 的值；
（2）判断函数 f (x) 在 ( 2, ) 上是增函数还是减函数？并证明.
1．C
参考答案
【解析】
试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于 0 的数”是不确 定的元素
故接近于 0 的数不能组成集合故选 C．
A． 0,1
B． 0,1
C． 0,1
D． 0,1
6．设集合 A＝{x|－1≤x<2},B＝{x|x<a},若 A∩B≠ ,则 a 的取值范围是（ ）
A．(－1,2]
B．(2,＋∞)
C．[－1,＋∞)
D．(－1,＋∞)
1，
7．下列函数中,在区间
上为增函数的是（ ）
A． y (x 1)2
y x 1
的值为（
）
A． 4
B． 5
C． 9
D．10
f x 4x2 kx 8
5，20
12．已知函数
在区间
上具有单调性,则实数 k 的取值范围
是（ ）
160，
A．
，40，160
C．
，40
B．
，20，80
D．
二、填空题
13．已知函数
f
x
f
x3
f x 5
x 10
x 10 f 5
,则
（1）若函数
f
x
4，
的单调递增区间为
,求实数
a
的值
(
或范围 )
；
（2）若函数
f
x
， 4
在区间
上单调递减,求实数
a
的值 (
或范围 )
.
19．已知二次函数
y
f
x 满足：
f
0
f
1
1
,且
f
1 2
3 4
.
（1）求二次函数 y f x 的解析式；
y f x 0,1
（2）求二次函数
在 上的值域.
_____________
14．函数
f
x
x
x
1 在区间2, 5 上的值域为___________；
b 15．若{1,a, a }＝{0,a2,a＋b},则 a2 018＋b2 018＝________.
16．已知全集U R ,集合 A x | y x ，B y | y 1 x2 ,那么集合
B．
y 1 C． x 1
D． y (x 1)2
8．如图所示的图形中,可以表示以 M {x | 0 x 1} 为定义域,以 N {y | 0 y 1}
为值域的函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列各组函数中表示的函数不同的是（ ）
A． f (x) x , g(x) 3 x3
B． f (x) x2 , g(x) | x |
故选：B.
【点睛】
本题考查补集与交集的混合运算,同时也考查了利用韦恩图表示集合,考查计算能力,属于基 础题.
河南省夏邑县第一高级中学 2020-2021 学年高一上期月考 （一）数学 B 试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列各项中,不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数 数
B．等于 2 的数
C．接近于 0 的数 D．不等于 0 的偶
考点：集合的含义．
2．D
【解析】
【分析】
由集合的运算法则直接求出.
【详解】
由题可知 ðU B ={0,1, 4} ,则 A UðU B 0,1, 2, 4.
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的补集、并集运算,属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
根据集合的并集运算结合数轴即可求得结果.
【详解】
在数轴上分别表示集合 M 和 N,如图所示,
f x
20．记函数
1
x 2 的定义域为集合 A,函数 g x
9 x2
的定义域为集合
B.
（1）求 A B 和 A B ；
C x x p 0，A C
（2）若
,求实数 p 的取值范围.
f
(x)
1
x2
1, x 1,
x 1
1
x
1
2x 3, x 1
21．已知函数
（1）求 f ( f ( f (2))) 的值；
故选：D. 【点睛】 本题主要考查集合的表示方法,空集的定义,以及并集与子集的定义,属于基础题. 5．B
【解析】
【分析】
由题意可知,阴影部分区域所表示的集合为
ðR A
B
,利用补集和交集的定义可求得所求
集合.
【详解】
已知
R
是实数集,集合
A
x
1
x
2
,则 ðR
A
,1 2,
,
阴影部分表示的集合是 ðR A B 0,1 .
C．{x|-3<x<4}
D．{x|x<-3,或 x>5}
4．已知集合
A
1，2，
B
{x
|
ax
2
0}
,若
A
B
A
,则实数
a
的取值所组成
的集合是（ ）
1，2
A．
1，1
B．
C．{2，0,1}
D．{1，0, 2}
5．已知 R 是实数集,集合 A
x1 x 2
,
B
x
0
x
3 2
,则阴影部分表示的集
合是（ ）
C． f (x) x2 3x , g(t) t2 3t
D．
f
(x)
x2 4 x2
,
g(x)
x
2
10．已知函数
f
x 为实数集
R
上的单调递增函数,下列说法一定正确的是（
）
f 2x f x
A．
f 2 f 1
B．
f x 1 f x
C．
f m f n
D．
f
11．若
x 1
x
1
,则
f
3
则 M∪N={x|x<-5,或 x>-3}. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查集合的并集运算,属基础题. 4．D 【解析】 【分析】
A B A 等价于 B A ,分 a 0 、 a 0 两种情况讨论,从而可得答案.
【详解】
Q A B A， B A . 当 a 0 时, B 为空集,满足条件. 当 a 0 时, a 2 0 或 2a 2 0 ,解得 a 2 或 a 1 . 综上可得,实数 a 的取值所组成的集合是{0，2, 1} .