2019届高考数学(文科)考点清单复习1.2《常用逻辑用语》PDF版
词语的命题或直接判断不方便的情况， 具体方法是通过判断原 命题的逆否 命 题 的 真 假 来 间 接 判 断 原 命 题 的 真 假． 常 用 结 论 如下： 条件； 条件； ①¬ ｑ 是 ¬ ｐ 的 充 分 不 必 要 条 件 ⇔ ｐ 是 ｑ 的 充 分 不 必 要 ②¬ ｑ 是 ¬ ｐ 的 必 要 不 充 分 条 件 ⇔ ｐ 是 ｑ 的 必 要 不 充 分 ③¬ ｑ 是¬ ｐ 的充要条件⇔ｐ 是 ｑ 的充要条件； ④¬ ｑ 是¬ ｐ 的既不充分也不必要条件 ⇔ ｐ 是 ｑ 的既不充分 ㊀ （ ２０１７ 江西红色七校二模，８ ） 在 әＡＢＣ 中， 角 Ａ㊁ Ｂ 均 Ｂ． 必要不充分条件 （㊀ ㊀ ） Ｄ． 既不充分也不必要条件
考点三㊀ 简单的逻辑联结词
２． 复合命题 ｐᶱｑ
ｐ ｑ 真 真 假 假 真 假 真 假
㊀ ㊀ １． 逻辑联结词有： 或
ｐɡｑ
且
㊀ ㊀ ２． 四种命题间的关系
ｐᶱｑ 真 真 真 假
¬ ｐ 的真假判断如下表：
ｐɡｑ 真 假 假 假
非 ．
¬ ｐ 假
真
㊀ ㊀
（ １） ｐᶱｑ：ｐ㊁ｑ 中有一个为真，则 ｐᶱｑ 为真，即一真即真． （ ２） ｐɡｑ：ｐ㊁ｑ 中有一个为假，则 ｐɡｑ 为假，即一假即假． （ ３） ¬ ｐ：与 ｐ 的真假相反，即一真一假，真假相反．
＞０
（㊀ ㊀ ）
当 ｘ ＝ １ 时等号成立，故 Ｂ 不正确，易知 Ａ，Ｃ，Ｄ 正确，故选 Ｂ． 程 ｘ ２ －２ａｘ －１ ＝ ０ 有两个实数根；命题 ｑ： 函数 ｆ （ ｘ ） ＝ ｘ ＋ 值为 ４． 给出下列命题：
解析㊀ ȵ 当 ｘɪＮ ∗ 时，ｘ － １ɪ Ｎ， 可得 （ ｘ － １） ２ ȡ０， 当且仅 ４ 的最小 ｘ
第一章㊀ 集合与常用逻辑用语
㊀３
ɦ １． ２㊀ 常用逻辑用语
对应学生用书起始页码 Ｐ７
考点一㊀ 命题及其关系
㊀ ㊀ １． 四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 表述形式 若 ｐ ，则 ｑ ㊀ 若 ¬ ｐ ，则 ¬ ㊀ 若 ¬ ｑ ，则 ¬ ｐ 若 ｑ ，则 ｐ
㊀ ㊀
一个充分不必要条件是 ｑ 两者的不同， 前者是 ｐ ⇒ ｑ ， 而后者 是 ｑ⇒ｐ ．
Ｂ． 命题的逆否命题为若 ａ ＝ ２ 且 ｂ ＝ ５， 则 ａ ＋ ｂ ＝ ７， 显然正确，
Ｄ． 特称命题的否定是全称命题， 改变量词， 结论否定， 显然，
㊀ ㊀ １－１㊀ （ ２０１７ 广东韶关南雄二模，３） 下列命题中的假命题是 Ａ．∀ｘɪＲ，２
ｘ －１
Ｂ．∀ｘɪＮ ∗ ，（ ｘ －１） ２ ＞０ Ｃ．∃ｘɪＲ，ｌｇ ｘ ＜１ Ｄ．∃ｘɪＲ，ｔａｎ ｘ ＝ ２ 答案㊀ Ｂ
２． 充分条件与必要条件的两种判断方法见下表：
集合法：Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｐ（ ｘ） ｝ ， Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ ｑ（ ｘ） ｝ ㊀ Ａ⊆ Ｂ ㊀ Ａ⊇Ｂ Ａ＝Ｂ
㊀ ㊀ ２． 全称命题和特称命题
名称 全称命题 特称命题
存在一个㊁至少一个㊁有些㊁某些等 结构 对 Ｍ 中任意一个 ｘ，有 ｐ（ ｘ） 成立
判断一个命题的真假不易进行时，可以判断其逆否命题的真假． ３． 判断 ｐɡｑ
������������������������������������������
为真命题
Ｂ． 命题 若 ａ ＋ ｂʂ７，则 ａʂ２ 或 ｂʂ５ 为真命题 Ｃ． 命题 若 ｘ ２ － ｘ ＝ ０，则 ｘ ＝ ０ 或 ｘ ＝ １ 的否命题为 若 ｘ ２ － ｘ ＝
也不必要条件．
为锐角，则 ｃｏｓ Ａ ＞ｓｉｎ Ｂ 是әＡＢＣ 为钝角三角形的 Ａ． 充分不必要条件 Ｃ． 充要条件 解题导引㊀
所以 ｃｏｓ Ａ ＞ｃｏｓ 答案㊀ Ｃ
故 ｃｏｓ Ａ ＞ｓｉｎ Ｂ 是әＡＢＣ 为钝角三角形的充要条件． 故选 Ｃ． （㊀ ㊀ ）
－ Ｂ ) ，即 ｃｏｓ Ａ ＞ｓｉｎ Ｂ， (π ２
㊀ ㊀ １－２㊀ （ ２０１７ 河北衡水中学上学期一调， ４ ） 已知命题 ｐ： 方
方法 ２㊀ 充分条件与必要条件的判断
㊀ ㊀ １． 定义法：根据 ｐ⇒ｑ，ｑ⇒ｐ 进行判断． 判断． ２． 集合法：根据 ｐ， ｑ 成立对应的集合之间的包含关系进行 ３． 等价转化法： 等价转化法适用于条件和结论带有否定性 又因为角 Ａ，Ｂ 均为锐角， 所以 解析㊀ 因为 ｃｏｓ Ａ ＞ｓｉｎ Ｂ，所以 ｃｏｓ Ａ ＞ｃｏｓ －Ｂ ) ， (π ２
㊀ ㊀ ３． 全称命题和特称命题的否定
命题 ∀ ｘ ɪ Ｍ ，ｐ （ ｘ ）
存在 Ｍ 中的一个 ｘ ０ ，使 ｐ（ ｘ ０ ） 成立
㊀ ∃ ｘ ０ ɪ Ｍ ，ｐ （ ｘ ０ ） ㊀
ｐ⇒ｑ 且 ｑ⇒ ／ ｐ ｐ⇒ ／ ｑ 且 ｑ⇒ｐ ｐ⇒ ／ ｑ 且 ｑ⇒ ／ ｐ
㊀ Ａ⫋ Ｂ ㊀ Ａ⫌Ｂ Ａ⊈Ｂ 且 Ａ⊉Ｂ
π － Ｂ 为锐角， ２ 又因为余弦函数 ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ 在（０，π） 上单调递减， 所以 Ａ ＜ π π － Ｂ，所以 Ａ ＋ Ｂ ＜ ， ２ ２ π ， ２ π ， ２
әＡＢＣ 中，Ａ ＋ Ｂ ＋ Ｃ ＝ π，所以 Ｃ ＞ 所以әＡＢＣ 为钝角三角形．
若әＡＢＣ 为钝角三角形，角 Ａ㊁Ｂ 均为锐角，则 Ｃ ＞ 所以 Ａ ＋ Ｂ ＜ π π ，所以 Ａ ＜ － Ｂ， ２ ２
由 Ａ㊁Ｂ 为锐角及 ｃｏｓ Ａ
㊀ ㊀ ２－１㊀ （ ２０１７ 福建厦门联考，２） 设 ａ，ｂɪＲ，则使 ａ ＞ ｂ 成立的 一个充分不必要条件是 Ａ． ａ ３ ＞ ｂ ３ Ｃ． ａ ２ ＞ ｂ ２ Ｂ．ｌｏｇ ２（ ａ － ｂ） ＞０ Ｄ． １ １ ＜ ａ ｂ
π ＞ ｓｉｎ Ｂ 得 Ａ ＋ Ｂ ＜ ２ 由 Ａ㊁Ｂ 为锐角及 әＡＢＣ π 为钝角三角形得 Ｃ ＞ ２
温馨提示㊀ 含有逻辑联结词的命题的真假判断规律：
假性， 因此， 当判断原命题的真假比较困难时， 可转化为判断它 的逆否命题的真假，这就是常说的 正难则反 ．
温馨提示㊀ 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真
考点四㊀ 全称命题与特称命题
考点二㊀ 充分条件与必要条件
㊀ ㊀ １． 充分条件与必要条件 （１） 如果 ｐ⇒ｑ，则 ｐ 是 ｑ 的充分条件，ｑ 是 ｐ 的㊀ 必要条件㊀ ． （２） 如果 ｐ⇒ｑ，ｑ⇒ｐ，则 ｐ 是 ｑ 的㊀ 充要条件㊀ ．
㊀４
５ 年高考 ３ 年模拟㊀ Ｂ 版（ 教师用书）
Ｄ． 命题 ｐ：∃ｘ ０ ＞０，ｓｉｎ ｘ ０ ＞２ ｘ －１，则¬ ｐ 为∀ｘ ＞０，ｓｉｎ ｘɤ２ ｘ －１
０
０，则 ｘʂ０ 且 ｘʂ１
①ｐɡｑ；②ｐᶱｑ；③ｐɡ（ ¬ ｑ） ；④（ ¬ ｐ） ᶱ（ ¬ ｑ） ． 其中真命题的个数为 Ａ．１ 答案㊀ Ｃ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
特别提醒㊀ 注意区分 ｐ 是 ｑ 的充分不必要条件 与 ｐ 的
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
条件 ｐ 是 ｑ 的充分条件 ｐ 是 ｑ 的必要条件 ｐ 是 ｑ 的充要条件 ｐ 是 ｑ 的充分不必要条件 ｐ 是 ｑ 的必要不充分条件 ｐ 是 ｑ 的既不充分 也不必要条件 定义法 ｐ⇒ｑ ｐ⇒ｑ 且 ｑ⇒ｐ ｑ⇒ｐ
㊀ ㊀ １． 全称量词和存在量词
名称 常见量词 所有㊁一切㊁任意㊁全部㊁每一个等 符号 ㊀ ∀㊀ ㊀ ∃㊀ 符号表示 ㊀ ∀ ｘ ɪ Ｍ ，ｐ （ ｘ ） ㊀ 全称量词 存在量词
㊀ ㊀ １－３㊀ 下列命题正确的有㊀ ㊀ ㊀ ㊀ （填写所有正确命题的序号）．
域内是减函数 是真命题； ② 命题 若 ａ ＝ ０，则 ａｂ ＝ ０ 的否命题是 若 ａʂ０，则 ａｂʂ０ ； ③命题 若 ｘ，ｙ 都是偶数， 则 ｘ ＋ ｙ 也是偶数 的逆命题为真 命题； 等价． ④命题 若 ａ ɪ Ｍ， 则 ｂ ∉ Ｍ 与 命 题 若 ｂ ɪ Ｍ， 则 ａ ∉ Ｍ 答案㊀ ②④
① 若 ｌｏｇ ２ ａ ＞０，则函数 ｆ（ ｘ）＝ ｌｏｇ ａ ｘ（ ａ ＞０，且 ａ ʂ１） 在其定义
解析㊀ 对于①，若 ｌｏｇ ２ ａ ＞０ ＝ ｌｏｇ ２ １， 则 ａ ＞ １， 所以函数 ｆ （ ｘ ） ＝ ｌｏｇ ａ ｘ 在其定义域内是增函数， 故 ① 不正确； 易知 ② 正确； 对于 ③，原命题的逆命题是 若 ｘ ＋ ｙ 是偶数， 则 ｘ㊁ ｙ 都是偶数 ， 是假 命题，如 １＋ ３ ＝ ４ 是偶数， 但 ３ 和 １ 均为奇数， 故 ③ 不正确； 对于 ④，命题 若 ａɪＭ，则 ｂ∉Ｍ 与命题 若 ｂ ɪ Ｍ， 则 ａ ∉ Ｍ 互为逆 否命题，因此二者等价，所以④正确． 综上，可知正确的有②④． 的逆否命题的真假． 假性， 因而， 当判断原命题的真假比较困难时， 可转化为判断它 方法总结㊀ 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真
得；Ｂ． 转化为判断其逆否命题的真假； Ｃ． 否命题既否定条件又否 定结论；Ｄ． 由含有一个量词的命题的否定易得． 正确； 解析㊀ Ａ． 若 ｑ 为假， 则 ¬ ｑ 为真， 故 ｐ ᶱ（ ¬ ｑ ） 为真， 故 Ａ
思路分析㊀ 逐项分析即可． Ａ． 根据复合命题的真值表易
故原命题正确，Ｂ 正确； Ｃ． 命题 若 ｘ ２ － ｘ ＝ ０，则 ｘ ＝ ０ 或 ｘ ＝ １ 的否命题应为 若 ｘ ２ － ｘ ʂ０，则 ｘʂ０ 且 ｘʂ１ ，故 Ｃ 错误； Ｄ 是正确的． 故选 Ｃ． 答案㊀ Ｃ
（㊀ ㊀ ）
解析㊀ 由于 Δ ＝ （ －２ａ） ２ －４ˑ１ˑ（ －１） ＝ ４ａ ２ ＋４＞０， 所以方程 ｘ ２ －２ａｘ －１ ＝ ０ 有两个实数根， 所以命题 ｐ 是真命题； 当 ｘ ＜ ０ 时， ｆ（ ｘ）＝ ｘ ＋ （ ¬ ｐ） ᶱ（ ¬ ｑ） 是真命题，故选 Ｃ．
2019版高考数学精选地区1.2 常用逻辑用语
梅花三麓专业文档
8
7.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为
1 ”的 ( )
2
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
答案 A 当k=1时,l:y=x+1,由题意不妨令A(-1,0),B(0,1),则S△AOB= 12 ×1×1= 12 ,所以充分性成立; 当k=-1时,l:y=-x+1,也有S△AOB= 12 ,所以必要性不成立.
2.(2014辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则 a∥c.则下列命题中真命题是 ( ) A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)
答案 A 由题意知命题p为假命题,命题q为真命题,所以p∨q为真命题.故选A.
4
x≤1,∵“∀x∈ 0, 4
,tan
x≤m”是真命题,∴m≥1.∴实数m的最
小值为1.
2019年4月28日
梅花三麓专业文档
14
C组 教师专用题组
考点一 命题及其关系
1.(2012课标,3,5分)下面是关于复数z= 2 的四个命题:
1 i
p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1. 其中的真命题为 ( )
答案 B “3a>3b>3”等价于“a>b>1”,“loga3<logb3”等价于“a>b>1或0<a<1<b或0<b<a< 1”,从而“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件.故选B.
2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一 集合、逻辑用语、不等式等1.2 .pdf
选择 题 填空 题
高考对不等式的性质及不 等式解法的考查一般不会 单独命题,经常与集合知识
(相 也20结 经16合 常全来 作国命 为Ⅰ题 工,文具,难性1度6知)较识小渗, (透 解20在 析16函 几全数 何国、 等Ⅱ三 题,文角 目、 中14数);高列考、对 (线 高20性 ,1几7规乎全划每国考年Ⅰ查都,文的有频7题) 率目非,重常 (点 (2组0是1)表7确全示定国的二Ⅲ平元,面文一区次5)域不,求等目式 (标 目20函 标18数 函全的 数国最 的Ⅱ值 最,文或 值范 求14围 参) 数,已值知 (或20范18围全. 国Ⅲ,文 15)
1.2 不等式、线性规划
考情分析
高频考点
核心归纳
-2-
试题统计
题型 命题规律
(2014 全国Ⅰ,文
11) (2014 全国
Ⅱ,文 9) (2015 全国Ⅱ,文
14)
(2016 全国Ⅱ,文
1)
(2016 全国Ⅲ,文
13)
(2017 全国Ⅱ,文
7)
(2018 全国Ⅰ,文
14)
(2018 全国Ⅲ,文
1)
关闭
画出 x,y 满足的可行域如图,
可得直线 x=2 与直线-2x+y+c=0 的交点 A,
使目标函数 z=3x+y 取得最小值 5,
故由
������ = 2, -2������ + ������ +
������
=
解得 0,
x=2,y=4-c,
代入 3x+y=5,得 6+4-c=5,c=5,
由
������ + ������ = 4, -2������ + ������ + 5
2019高考数学复习配套课件：第一部分 准备模块 第一单元 集合与常用逻辑用语 (2份打包)1
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁 它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰 镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。伟大 来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大 我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么 了。有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。 希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时 么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每 是现场直播。人生最大的成就是从失败中站起来要 事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不 其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应 最宝贵的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费 你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止 困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人 说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证 时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作
Hale Waihona Puke 1.2 常用逻辑用语环节1 明晰学考要求 数学是一门以演绎推理为主的学科，需要讲究逻辑基础.将常用逻辑用语引入中学有助 准确表述数学问题的能力和逻辑思维能力.从学考的考查来看，有隐性和显性两个方面，隐 决和表达；显性则体现在一个具体问题的解决，一般来说以客观题形式出现. 在复习中，应注意内容的深度和广度，像命题的概念和分类，不宜像学习逻辑学知识般 重对逻辑连接词“或”“且”“非”和充分条件、必要条件，以及全称量词、存在量词进行 句是否是命题的判定，是否是复合形式命题，如何对含有多个量词的命题以及对复合命题进 习时强调在使用逻辑用语的过程中掌握常用逻辑用语的用法，体会运用逻辑用语表述数学内
2019届高考数学(文科)一轮复习课件(人教A版)第一章 集合与常用逻辑用语 1.2
Δ=0
Δ<0
没有实数 根
{x|x>x2或x<x1} x x ≠ - b R 2a ⌀ ⌀ {x|x1<x<x2}
-6知识梳理 双基自测 自测点评
1
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5.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法
解 集 不等式 a<b (x-a)· {x|x<a 或 x>b} (x-b)>0 (x-a)· {x|a<x<b} (x-b)<0
(4)不等式
������-2 ≤0 的解集是[-1,2]. ������+1
(
)
(5)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的 解集为R. ( )
关闭
(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
答案
-8知识梳理 双基自测 自测点评
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3
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2.若a>b>0,c<d<0,则一定有(
>
b+d.
(6)可开方:a>b>0⇒ ������
������
>
������
������(n∈N,n≥2).
-4知识梳理 双基自测 自测点评
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3.不等式的常用性质 (1)倒数的性质
1 1 ①a>b,ab>0⇒������ < ������. 1 1 ②a<0<b⇒������ < ������. ������ ������ ③a>b>0,0<c<d⇒������ > ������.
2019届高考数学(文科)考点清单复习1.1《集合》PDF版
解析㊀ （１） Ａ，Ｂ 是全集 Ｕ ＝ ｛ １，２，３，４｝ 的子集， Ａ ＝ ｛ １，２｝ ，
ң 利用集合的包含关系得出结论
㊀２
㊀ ㊀
５ 年高考 ３ 年模拟㊀ Ｂ 版（ 教师用书）
答案㊀ ４
知识拓展㊀ 设有限集合 Ａ，ｃａｒｄ（ Ａ） ＝ ｎ（ ｎɪＮ ∗ ） ，则①Ａ 的 子集个数是 ２ ｎ ；②Ａ 的真子集个数是 ２ ｎ － １； ③ Ａ 的非空子集个数 是 ２ －１；④Ａ 的非空真子集个数是 ２ －２．
解析㊀ ȵ Ａ ＝ ｛ １，２，３，４｝ ， Ｂ ＝ ｛ １，２｝ ， Ｂ ⊆ Ｃ ⊆ Ａ，ʑ Ｃ ＝ ｛ １，
㊀ ㊀ １－３㊀ 已知集合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ＜－１ 或 ｘ ＞４｝ ，Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ ２ａɤｘɤａ ＋３｝ ，
{
{
解得 ａ ＜－４ 或 ２＜ ａɤ３．
综上可得，实数 ａ 的取值范围为（ － ɕ ，－４） ɣ（２，＋ɕ ） ．
㊀ （１） （ ２０１７ 豫北名校联考，１） 已知全集 Ｕ ＝ ｛１，２，３，４， ５，６，７｝ ，Ｍ ＝ ｛３，４，５｝ ，Ｎ ＝ ｛１，３，６｝ ，则集合｛２，７｝ ＝ （㊀ ㊀ ） Ｄ． ＭɣＮ （２） （ ２０１６ 北京，１，５ 分） 已知集合 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ２＜ ｘ ＜４｝ ， Ｂ ＝ ｛ ｘ ｜ ｘ ＜３ 或 ｘ ＞５｝ ，则 ＡɘＢ ＝ （㊀ ㊀ ） Ａ．｛ ｘ ｜ ２＜ ｘ ＜５｝ Ｃ．｛ ｘ ｜ ２＜ ｘ ＜３｝ Ｂ．｛ ｘ ｜ ｘ ＜４ 或 ｘ ＞５｝ 解析㊀ （１） 解法一：由题意知，２ɪＵ，２∉Ｎ，２∉Ｍ， Ｄ．｛ ｘ ｜ ｘ ＜２ 或 ｘ ＞５｝ Ａ． ＭɘＮ Ｃ．（ ∁Ｕ Ｍ） ɣ（ ∁Ｕ Ｎ） Ｂ．（ ∁Ｕ Ｍ） ɘ（ ∁Ｕ Ｎ）
又 １ɪＡ 且 １∉Ｂ，ʑ Ａ 不是 Ｂ 的子集，故选 Ｄ． ㊀ ㊀ １－２㊀ 已知集合 Ａ ＝ ｛１，２，３，４｝ ， Ｂ ＝ ｛ １，２｝ ， 则满足条件 Ｂ ⊆ Ｃ⊆Ａ 的集合 Ｃ 的个数为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
(完整)高考文科数学考点
高考数学高频考点梳理一、高考数学高频考点考点一：集合与常用逻辑用语集合与简易逻辑是高考的必考内容，主要是选择题、填空题，以集合为载体的新定义试题是近几年高考的热点；而简易逻辑一般会与三角函数、数列、不等式等知识结合在一起考察考点1：集合的概念与运算考点2：常用逻辑用语考点二：函数与导数高考数学函数的影子几乎出现在每到题中。
考生要牢记基本函数的图像与性质，重视函数与不等式、方程、数形结合、转化与划归、分类讨论等数学思想与方法在解题中的应用。
导数属于新增内容，是高中数学的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛。
考点1：函数的概念及性质考点2：导数及其应用考点三：数列数列是高中数学的重要内容，高考对等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏，命题主要有以下三个方面：（1）等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；（2）数列与其他知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合；（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题。
试题的难度有下降趋势。
考点1：等差、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式考点2：数列的递推关系与综合应用考点四：三角函数三角函数是高考必考内容，一般情况下会有1—2道小题和一道解答题，解答题可能会与平面向量、解三角形综合考查，三角函数在高考中主要考查三角函数公式、三角函数的图像与性质、解三角形等，一般为容易题或中档题，尤其是三角函数的解答题，今年或回到高考试卷的第一道大题，解答是否顺利对考生的心理影响很大，是复习的重中之重。
建议在考查三角函数图像与性质时第一步解析式化简完毕后利用两角和与差的三角函数公式展开检验，确保万无一失。
考点1:三角函数的图像与性质考点2：解三角形考点五：平面向量由于平面向量集数、形于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介，平面向量的引入也拓宽了解题的思路与方法。
从近几年高考对向量知识的考查来看，一般有1—2道小题和一道解答题，小题考查向量的概念和运算，一般难度不大，大题主要考查解三角形或与三角函数结合的综合题，很多解析几何高考试题也会以向量的形式出现，预计今年高考仍会以“工具”的形式，起到“点缀”的作用。
2019年高考文科数学必考基础知识复习汇总(完整版)
2019年高考文科数学必考基础知识复习汇总（完整版）高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M∉，两者必居其一.∈，或者a M（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{x A A =∅=∅ B A ⊆A B B⊆并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集UA{|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0) ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O一元二次方程20(0) ax bx c a++=>21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()=可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程y f x2++=，则在()0a y xb y xc y()()()0a y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．b y a yc y④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到→．B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A B②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对应，那么a Ab B我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞,)a +∞上为增函数，分别在[上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 当n 是偶数时，正数a 的正的n负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④logaNa N =⑤log log (0,)bn a a n M M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=． （7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域． ③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2bq a->，则()m f q =xxx①若02b x a -≤，则()M f q = ②0b x ->，则()M f p = 0<时) ()p ()2b f a - ③若2b q a ->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2019年高考(文科)数学高考攻略之考前必记知识结论
2019年高考（文科）数学高考攻略之考前必记知识结论回归1集合与常用逻辑用语1．四种命题的相互关系2．全称量词与存在量词全称命题p：∀x∈M，p(x)的否定为特称命题¬p：∃x0∈M，¬p(x0)；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定为全称命题¬p：∀x∈M，¬p(x)．1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(5)摩根法则：∁U(A∪B)＝∁U A∩∁U B，∁U(A∩B)＝∁U A∪∁U B2．命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．4．利用等价命题判断充要条件问题：如p是q的充分条件，即命题“若p则q”真，等价命题是“若¬q则¬p”真，即¬q是¬p的充分条件．1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y ＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．2．易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合．但是0∉∅，而∅⊆{0}．3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．4．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B ＝B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ⊆B 时，不要忽略A ＝∅的情况．5．注重数形结合在集合问题中的应用．列举法常借助Venn 图解题；描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．6．“否命题”是对原命题“若p ，则q ”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p 的否定”即：非p ，只是否定命题p 的结论．7．要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .8．对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题，特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词．回归2 函数与导数1．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x (定义域关于原点对称)，都有f (－x )＝－f (x )成立，则f (x )为奇函数(都有f (－x )＝f (x )成立，则f (x )为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f (x )，如果对于定义域内的任意一个x 的值，若f (x ＋T )＝f (x )(T ≠0)，则f (x )是周期函数，T 是它的一个周期．2．指数与对数式的运算公式a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a m ·n ；log a (MN )＝log a M ＋log a N ；log a M N ＝log a M －log a N ；log a M n ＝n log a M ；a log N a ＝N ；log a N ＝log b Nlog b a(a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，M >0，N >0)． 3．指数函数与对数函数的性质当a (a >0，且a ≠1)为同一个常数时，y ＝a x 图象与y ＝log x 图象关于直线y ＝(1)方程的根与函数零点的关系：由函数零点的定义，可知函数y ＝f (x )的零点就是方程f (x )＝0的实数根，也就是函数y ＝f (x )的图象与x 轴的交点的横坐标．所以，方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点．(2)函数零点的存在性：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f (a )·f (b )<0，那么函数f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的实数根．5．导数公式及运算法则(1)基本导数公式：c ′＝0(c 为常数)； (x m )′＝mx m －1(m ∈Q )；(sin x )′＝cos x ； (cos x )′＝－sin x ；(a x )′＝a x ln a (a >0且a ≠1)；(e x )′＝e x ； (log a x )′＝1x ln a (a >0且a ≠1)；(ln x )′＝1x .(2)导数的四则运算法则：(u ±v )′＝u ′±v ′； (u v )′＝u ′v ＋u v ′；⎝⎛⎭⎫u v ′＝u ′v －u v ′v 2(v ≠0)．6．导数与极值、最值(1)函数f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)＝0且f ′(x )在x 0附近“左正右负”⇔f (x )在x 0处取极大值；函数f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)＝0且f ′(x )在x 0附近“左负右正”⇔f (x )在x 0处取极小值．(2)函数f (x )在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f (x )在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”．1．抽象函数的周期性与对称性的结论 (1)函数的周期性①若函数f (x )满足f (x ＋a )＝f (x －a )，则f (x )为周期函数，2a 是它的一个周期． ②设f (x )是R 上的偶函数，且图象关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，2a 是它的一个周期．③设f (x )是R 上的奇函数，且图象关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，4a 是它的一个周期．(2)函数图象的对称性①若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．②若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )，即f (x )＝－f (2a －x )，则f (x )的图象关于点(a,0)对称．③若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．2．函数图象平移变换的相关结论(1)把y ＝f (x )的图象沿x 轴左右平移|c |个单位(c ＞0时向左移，c ＜0时向右移)得到函数y ＝f (x ＋c )的图象(c 为常数)．(2)把y ＝f (x )的图象沿y 轴上下平移|b |个单位(b ＞0时向上移，b ＜0时向下移)得到函数y ＝f (x )＋b 的图象(b 为常数)．3．函数图象伸缩变换的相关结论(1)把y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标伸长(a ＞1)或缩短(0＜a ＜1)到原来的a 倍，而横坐标不变，得到函数y ＝af (x )(a ＞0)的图象．(2)把y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长(0＜b ＜1)或缩短(b ＞1)到原来的1b 倍，而纵坐标不变，得到函数y ＝f (bx )(b ＞0)的图象．4．确定函数零点的三种常用方法 (1)解方程判定法．若方程易解时用此法．(2)零点定理法．根据连续函数y ＝f (x )满足f (a )·f (b )<0，判断函数在区间(a ，b )内存在零点．(3)数形结合法．尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x 的代数式有意义，列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．2．求函数单调区间时，多个单调区间之间一般不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．3．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．4．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．5．不能准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的单调性忽视字母a 的取值讨论，忽视a x >0；对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)忽视真数与底数的限制条件．回归3 不等式1．不等式的性质 (1)a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c ；(2)a ＞b ，c ＞0⇒ac ＞bc ；a ＞b ，c ＜0⇔ac ＜bc ； (3)a ＞b ⇒a ＋c ＞b ＋c ； (4)a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ； (5)a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒ac ＞bd ；(6)a ＞b ＞0，n ∈N ，n ＞1⇒a n ＞b n ，na ＞nb . 2．简单分式不等式的解法 (1)f (x )g (x )＞0⇔f (x )g (x )＞0， f (x )g (x )＜0⇔f (x )g (x )＜0. (2)f (x )g (x )≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )g (x )≥0，g (x )≠0， f (x )g (x )≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )g (x )≤0，g (x )≠0. (3)对于形如f (x )g (x )＞a (≥a )的分式不等式要采取：移项—通分—化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解．1．一元二次不等式的恒成立问题(1)ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，Δ＜0.(2)ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＜0.2．基本不等式重要结论 (1)a ＋b 2≥ab (a ＞0，b ＞0)．(2)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )．(3)a 2＋b 22≥a ＋b2≥ab (a ＞0，b ＞0)． (4)已知a ，b ，x ，y ∈R ＋，若ax ＋by ＝1，则有1x ＋1y ＝(ax ＋by )⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝a ＋b ＋by x ＋axy ≥a ＋b ＋2ab ＝(a ＋b )2.3．线性规划中四个重要结论(1)点M (x 0，y 0)在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(B ＞0)上方(或下方)⇔Ax 0＋By 0＋C ＞0(或＜0)． (2)点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0同侧(或异侧)⇔(Ax 1＋By 1＋C )·(Ax 2＋By 2＋C )＞0(或＜0)．(3)点M (x 0，y 0)在两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(B 1B 2>0)同侧(或异侧)⇔(A 1x 0＋B 1y 0＋C 1)·(A 2x 0＋B 2y 0＋C 2)>0(或<0)．1．不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错． 2．解形如一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0时，易忽视系数a 的讨论导致漏解或错解，要注意分a >0，a <0进行讨论．3．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把f (x )g (x )≤0直接转化为f (x )·g (x )≤0，而忽视g (x )≠0.4．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f (x )＝x 2＋2＋1x 2＋2的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y ＝x ＋3x (x <0)时应先转化为正数再求解．5．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y 的系数的正负；注意最优整数解．6．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如y －2x ＋2是指已知区域内的点(x ，y )与点(－2,2)连线的斜率，而(x －1)2＋(y －1)2是指已知区域内的点(x ，y )到点(1,1)的距离的平方等．回归4 三角函数与平面向量1．同角三角函数的基本关系(1)商数关系：sin αcos α＝tan α(α≠k π＋π2，k ∈Z )；(2)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1(α∈R )． 2．三角函数的诱导公式诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中，“奇、偶”是指“k ·π2±α(k ∈Z )”中k 的奇偶性；“符号”是把任意角α看作锐角时，原函数值的符号．3．三种函数的性质⎡⎤ππsin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β；sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；tan 2α＝2tan α1－tan 2α.5．三角函数的两种常见变换 (1)y ＝sin x――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ)――→横坐标变为原来的1ω倍纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ)．――――――→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)． (2)y ＝sin x――→横坐标变为原来的1ω倍纵坐标不变y ＝sin ωx――→向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移||φω个单位y ＝sin(ωx ＋φ)――→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)．6．平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件： a ∥b ⇔a ＝λb .两个非零向量垂直的充要条件： a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔|a ＋b |＝|a －b |.(2)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a ·a ＝x 2＋y 2. (3)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则|AB →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(4)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角， 则cos θ＝a ·b|a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21x 22＋y 22.7．正弦定理与余弦定理 (1)正弦定理①a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； ②sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R ；③a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C . 注：R 是三角形的外接圆半径． (2)余弦定理①cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab .②b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ， a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C .1．三种角α2，α，2α所在象限之间关系(1)由α所在象限推出α2所在象限：若α在第k 象限，则在图中找出数字k ，k 所在的区域位于哪个象限，就说α2在哪个象限．(2)由α所在象限推出2α所在象限：若α在第k 象限，则k 象限的数字对应2α所在象限．2．由sin α±cos α符号判断α位置(1)sin α－cos α＞0⇔α终边在直线y ＝x 上方(特殊地，当α在第二象限时有 sin α－cos α＞1)；(2)sin α＋cos α＞0⇔α终边在直线y ＝－x 上方(特殊地，当α在第一象限时有sin α＋cos α>1)．3．三点共线的判定三个点A ，B ，C 共线⇔AB →，AC →共线； 向量P A →，PB →，PC →中三终点A ，B ，C 共线⇔ 存在实数α，β使得P A →＝αPB →＋βPC →，且α＋β＝1. 4．中点坐标和三角形的重心坐标(1)P 1，P 2的坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，MP →＝MP 1→＋MP 2→2⇔P 为P 1P 2的中点，中点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.(2)三角形的重心坐标公式：△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，则△ABC 的重心坐标是G ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋x 33，y 1＋y 2＋y 33.5．三角形“四心”向量形式的充要条件设O 为△ABC 所在平面上一点，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，则 (1)O 为△ABC 的外心⇔|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝a2sin A. (2)O 为△ABC 的重心⇔OA →＋OB →＋OC →＝0. (3)O 为△ABC 的垂心⇔OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →. (4)O 为△ABC 的内心⇔aOA →＋bOB →＋cOC →＝0. 6．在△ABC 中以下恒等式成立： (1)sin A ＋sin B ＋sin C ＝4cos A 2cos B 2cos C2(2)cos A ＋cos B ＋cos C ＝1＋4sin A 2sin B 2sin C2(3)tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tan B tan C .1．注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y 轴的负半轴上的角的集合可以表示为x ＝2k π－π2，k ∈Z ，也可以表示为x ＝2k π＋3π2，k ∈Z .2．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P (x ，y )在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定．3．在解决三角问题时，应明确正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性． 4．求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要注意ω，A 的符号．ω<0时，应先利用诱导公式将x 的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2k π时，不要忘掉k ∈Z ，所求区间一般为闭区间．5．对三角函数的给值求角问题，应选择该角所在范围内是单调函数，这样，由三角函数值才可以唯一确定角，若角的范围是⎝⎛⎭⎫0， π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围是⎝⎛⎭⎫－π2， π2，选正弦较好． 6．利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解．在△ABC 中，A >B ⇔sin A >sin B .7．要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行；λ0＝0(λ∈R )，而不是等于0；0与任意向量的数量积等于0，即0·a ＝0；但不说0与任意非零向量垂直．8．当a ·b ＝0时，不一定得到a ⊥b ，当a ⊥b 时，a ·b ＝0；a ·b ＝c ·b ，不能得到a ＝c ，消去律不成立；(a ·b )·c 与a ·(b ·c )不一定相等；(a ·b )·c 与c 平行，而a ·(b ·c )与a 平行．9．两向量夹角的范围为[0，π]，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价．回归5 数 列1．等差数列、等比数列(1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (常数)(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．(2)通项公式法：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列． (3)中项公式法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．(4)前n 项和公式法：S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列． 3．判断等比数列的三种常用方法(1)定义法：a n ＋1a n＝q (q 是不为0的常数，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列．(2)通项公式法：a n ＝cq n (c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列． (3)中项公式法：a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(a n ·a n ＋1·a n ＋2≠0，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列．1．等差数列的重要规律与推论(1)a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a m ＋(n －m )d ，p ＋q ＝m ＋n (p ，q ，m ，n ∈N *)⇒a p ＋a q ＝a m ＋a n . (2)a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )⇒a p ＋q ＝0；S m ＋n ＝S m ＋S n ＋mnd . (3)S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…构成的数列是等差数列．(4)若等差数列{a n }的项数为偶数2m ，公差为d ，所有奇数项之和为S 奇，所有偶数项之和为S 偶，则所有项之和S 2m ＝m (a m ＋a m ＋1)，S 偶－S 奇＝md ，S 奇S 偶＝a m a m ＋1.(5)若等差数列{a n }的项数为奇数2m －1，所有奇数项之和为S 奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S 2m －1＝(2m －1)a m ，S 奇＝ma m ，S 偶＝(m －1)a m ，S 奇－S 偶＝a m ，S 奇S 偶＝mm －1. 2．等比数列的重要规律与推论(1)a n ＝a 1q n －1＝a m q n －m ，p ＋q ＝m ＋n (p ，q ，m ，n ∈N *)⇒a p ·a q ＝a m ·a n .(2){a n }，{b n }成等比数列⇒{a n b n }成等比数列．(3)连续m 项的和(如S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…)仍然成等比数列(注意：这连续m 项的和必须非零才能成立)．(4)若等比数列有2n 项，公比为q ，奇数项之和为S 奇，偶数项之和为S 偶，则S 偶S 奇＝q .(5)等比数列前n 项和有：①S m ＋n ＝S m ＋q m S n ；②S m S n ＝1－q m1－q n(q ≠±1)． 3．等差、等比数列的区别与联系(1)如果数列{a n }成等差数列，那么数列{A a n }(A a n 总有意义)必成等比数列．(2)如果数列{a n }成等比数列，且a n >0，那么数列{log a a n }(a >0且a ≠1)必成等差数列． (3)如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原来两个等差数列的公差的最小公倍数．1．已知数列的前n 项和求a n ，易忽视n ＝1的情形，直接用S n －S n －1表示．事实上，当n ＝1时，a 1＝S 1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1.2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a ，b 的等比中项是±ab .3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，已知S n T n ＝n ＋12n ＋3，求a nb n 时，无法正确赋值求解．4．易忽视等比数列中公比q ≠0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．5．运用等比数列的前n 项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q ＝1和q ≠1两种情况进行讨论．6．对于通项公式中含有(－1)n 的一类数列，在求S n 时，切莫忘记讨论n 的奇偶性；遇到已知a n ＋1－a n －1＝d 或a n ＋1a n －1＝q (n ≥2)，求{a n }的通项公式，要注意分n 的奇偶性讨论．7．数列相关问题中，切忌忽视公式中n 的取值范围，混淆数列的单调性与函数的单调性．如数列{a n }的通项公式a n ＝n ＋2n ，求最小值，既要考虑函数f (x )＝x ＋2x (x >0)的单调性，又要注意n 的取值限制条件．8．求等差数列{a n }前n 项和S n 的最值，易混淆取得最大或最小值的条件．回归6 立体几何简单几何体的表面积和体积(1)S 直棱柱侧＝c ·h (c 为底面的周长，h 为高)． (2)S 正棱锥侧＝12ch ′(c 为底面周长，h ′为斜高)．(3)S 正棱台侧＝12(c ′＋c )h ′(c 与c ′分别为上、下底面周长，h ′为斜高)．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl (r 为底面半径，l 为母线)， S 圆锥侧＝πrl (同上)，S 圆台侧＝π(r ′＋r )l (r ′，r 分别为上、下底的半径，l 为母线)． (5)体积公式V 柱＝S ·h (S 为底面面积，h 为高)， V 锥＝13S ·h (S 为底面面积，h 为高)，V 台＝13(S ＋SS ′＋S ′)h (S 、S ′为上、下底面面积，h 为高)．(6)球的表面积和体积 S 球＝4πR 2，V 球＝43πR 3.1．把握两个规则 (1)三视图排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样．画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高．(2)画直观图的规则画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x 轴、z 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度为原来的一半．2．长方体的对角线与共点三条棱之间的长度关系d 2＝a 2＋b 2＋c 2；长方体外接球半径为R 时有(2R )2＝a 2＋b 2＋c 2.3．棱长为a 的正四面体内切球半径r ＝612a ，外接球半径R ＝64a .1．混淆“点A 在直线a 上”与“直线a 在平面α内”的数学符号关系，应表示为A ∈a ，a ⊂α.2．在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主．3．易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数13.4．不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥l ，易误得出m ⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m ⊂α的限制条件．5．注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系．6．几种角的范围两条异面直线所成的角0°<α≤90°直线与平面所成的角0°≤α≤90° 二面角0°≤α≤180°两条相交直线所成的角(夹角)0°<α≤90° 直线的倾斜角0°≤α<180° 两个向量的夹角0°≤α≤180° 锐角0°<α<90°回归7 解析几何1．直线方程的五种形式(1)点斜式：y －y 1＝k (x －x 1)(直线过点P 1(x 1，y 1)，且斜率为k ，不包括y 轴和平行于y 轴的直线)．(2)斜截式：y ＝kx ＋b (b 为直线l 在y 轴上的截距，且斜率为k ，不包括y 轴和平行于y 轴的直线)．(3)两点式：y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(直线过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，y 1≠y 2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．(4)截距式：x a ＋yb ＝1(a ，b 分别为直线的横、纵截距，且a ≠0，b ≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax ＋By ＋C ＝0(其中A ，B 不同时为0)． 2．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离为d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2；(2)两平行线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离为d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.3．圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.(2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)．(3)圆的直径式方程：(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0(圆的直径的两端点是A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2))．4．直线与圆位置关系的判定方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0⇔相交，Δ<0⇔相离，Δ＝0⇔相切．(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d ，则d <r ⇔相交，d >r ⇔相离，d ＝r ⇔相切．(主要掌握几何方法)．5．圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，则 (1)当|O 1O 2|＞r 1＋r 2时，两圆外离； (2)当|O 1O 2|＝r 1＋r 2时，两圆外切； (3)当|r 1－r 2|＜|O 1O 2|＜r 1＋r 2时，两圆相交； (4)当|O 1O 2|＝|r 1－r 2|时，两圆内切； (5)当0≤|O 1O 2|＜|r 1－r 2|时，两圆内含． 6．圆锥曲线定义、标准方程和性质长轴长2a ，短轴长2b 实轴长2a ，虚轴长2b1．直线l 1∶A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2∶A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的位置关系(1)平行⇔A 1B 2－A 2B 1＝0(斜率相等)且B 1C 2－B 2C 1≠0(在y 轴上截距不相等)； (2)相交⇔A 1B 2－A 2B 1≠0；(3)重合⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1＝0； (4)垂直⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.2．点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0内(或外)⇔x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F ＜0(或＞0)．3．(1)若点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝r 2上，则该点的切线方程为：x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)若点M (x 0，y 0)在曲线x 2a 2±y 2b 2＝1上，则过M 的切线为：x 0x a 2±y 0y b2＝1.4．椭圆上一点M ，焦点F 1，F 2有：|MF 1|∈[a －c ，a ＋c ]；|MF 1|·|MF 2|∈[b 2，a 2]． 5．抛物线y 2＝2px 过焦点的弦AB 有：(1)x A·x B＝p2 4；(2)y A·y B＝－p2；(3)|AB|＝2psin2α(α是直线AB的倾斜角)1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为xa＋ya＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.4．在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可理解为它们不重合．5．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线中x项，y项的系数分别相等，而直接代入公式|C1－C2|A2＋B2，导致错解．6．圆的标准方程中考生误把r2当成r；圆的一般方程中忽视方程表示圆的条件．7．易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解．8．利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a＜|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．9．易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误．10．已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解．11．直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“Δ>0”下进行．回归8概率与统计1．概率的计算公式 (1)古典概型的概率计算公式 P (A )＝事件A 包含的基本事件数m基本事件总数n ；(2)互斥事件的概率计算公式 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )；(3)对立事件的概率计算公式P (A )＝1－P (A )； (4)几何概型的概率计算公式 P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).2．抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．(1)从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，则每个个体被抽到的概率都为nN ；(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．3．统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )．(4)方差与标准差方差：s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]．标准差：s ＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2].1．直方图的三个结论 (1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率． (2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高＝频率组距，所有小长方形高的和为1组距.2．线性回归方程线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^一定过样本点的中心(x －，y －)．3．独立性检验利用随机变量K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中，n ＝a ＋b ＋c ＋d )来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K 2的观测值k 越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小．1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错．回归9 复数、算法、推理与证明1．复数的四则运算法则 (a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i (a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(bc ＋ad )i(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(a ，b ，c ，d ∈R ，c ＋d i ≠0)．2．算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图(1)所示．(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示． (3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．1．复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ，1－i 1＋i＝－i ； (3)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0(n ∈Z )；(4)ω＝－12±32i ，且ω0＝1，ω2＝ω－，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.2．关于复数模的运算性质 (1)|z 1·z 2|＝|z 1|·|z 2|；(2)|z |n ＝|z n |；(3)⎪⎪⎪⎪z 1z 2＝|z 1||z 2|. 3．合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程实验、观察→概括、推广—猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程实验、观察→联想、类推—猜测新的结论1．复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ))．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．2．类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比．3．在循环体结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果．。
(文理通用)2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语等 第1讲 集合与常用逻辑用语
高考真题体验
• 1．(文)(2018·全国卷Ⅰ，1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2
，－1A,0,1,2}，则A∩B＝( )
• A．{0,2}
B．{1,2}
• C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
• [解析] A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．
• 故选A．
(理)(2018·全国卷Ⅰ，2)已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝( B ) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} [解析] ∵ x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴ x>2 或 x<－1，即 A＝{x|x>2 或 x<－1}．在数轴上表示出集合 A，如图所示．
根据真值表可知 p∧(綈 q)为真命题，p∧q，(綈 p)∧q，(綈 p)∧(綈 q)为假命题．
故选 B．
(理)(2017·山东卷，3)已知命题 p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题 q：若 a>b，则 a2>b2. 下列命题为真命题的是( B )
A．p∧q
B．p∧(綈 q)
C．(綈 p)∧q
D．(綈 p)∧(綈 q)
• 故选C．
• (理)(2018·全国卷Ⅱ，2)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3， x∈Z，y∈ZA}，则A中元素的个数为( )
• A．9 B．8
• C．5 D．4
• [解析] 将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－ 1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1 ，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．
2019版高考数学：§1.2 常用逻辑用语
也为真;若{an}是递减数列,则an+1<an,∴an+an+1<2an,∴
an
an1 2
<an,故其逆命题也是真命题,则其
否命题也是真命题.故选A.
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我
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的缘
6.(2018北京,11,5分)能说明“若a>b,则 1 < 1 ”为假命题的一组a,b的值依次为
2019年7月10日
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的缘
8.(2015重庆,2,5分)“x=1”是“x2-2x+1=0”的 ( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A 若x=1,则x2-2x+1=0;若x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,则x=1.故选A.
2019年7月10日
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的缘
考点二 充分条件与必要条件
(2014课标Ⅱ,3,5分,0.501)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f ‘(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则 ( ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案 C ∵f(x)在x=x0处可导,∴若x=x0是f(x)的极值点,则f ‘(x0)=0,∴q⇒p,故p是q的必要条件; 反之,以f(x)=x3为例,f ’(0)=0,但x=0不是极值点,∴p⇒ /q,故p不是q的充分条件.故选C.
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