高中数学_1.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计学情分析教材分析课后反思
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.
2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正、余弦曲线.
3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．
【学习重点】掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.
【学习难点】了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 一、了解感知（阅读课本30页） 正弦函数、余弦函数的定义
1.正弦函数：
2.余弦函数： 二.回顾旧知
1.描点法作图步骤：_________、___________、____________.
2.回顾正弦线、余弦线的定义 三、探究新知
探究一：如何画出比较精确的正弦函数的图象？
借助单位圆中的正弦线画出正弦函数
的图象。
说明：使用三角函数线作图象时，1.自变量要采用弧度制；2.将单位圆分的份数越多，图象越准确。
探究二：如何由
得到[]ππ4,2,sin ∈=x x y 的图象？
试一试：你能得到函数[]0,2-,sin π∈=x x y 的图象吗？那么，函数
[]ππ-2,4-,sin ∈=x x y 的图象呢？
思考：观察函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象，哪些点起关键作用？ （ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）。
小结：五点作图法
探究三：你能根据诱导公式，以正弦
函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
探究四：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出[]π2,0,cos ∈=x x y 的简图。
x cos x
例1． 利用“五点法”作出函数简图：
(1)y ＝1+sin x (0≤x ≤2π)．（2）[]π2,0,cos -∈=x x y
解： (1)列表：
x
x sin x
1+sin x
描点、连线、绘图，如图所示．
（2)列表：
x
cos x
-cos x
四、展示交流
1.在同一坐标系中，画出函数
[]π2,0
,
sin
2∈
=x
x
y与函数[]π2,0
,
sin
-2∈
=x
x
y的简图。
列表：
x
sin x
2sin x
描点、连线、绘图.
2.在同一坐标系中，画出[]π2,0,cos 2∈=x x y 函数[]π2,0,1-cos 2∈=x x y 的简图。
列表：
x cos x 2cos x 2cos x -1
描点、连线、绘图。
所教学生的数学成绩在年段中属中上水平，学生学习数学兴致较高.他们已经掌握了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等基础函数的图象和性质，并了解一些函数图象的画法，已具有较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的合作交流能力。
相对而言，本节课是较为成功的，主要体现在以下几个方面：
首先，备课很充分。
不仅对上节课的内容加以回顾，更是用动画的形式进行新课的导入，这样就充分调动了学生对于学习新课的兴趣，使得学生在开课伊始就展现出浓厚的学习兴趣。
其次，整个授课过程贯彻了数形结合的思想，这样的授课方式直观明了，有助于学生理解三角函数。
由于图像对学生而言属于比较新奇的范畴，学生们边观察图像边学习，津津有味，并且在课堂提问过程中，从学生的附和程度来看，不管是在学习兴趣方面还是掌握程度方面都比较可观。
最后，在展示交流的环节，学生们进行了热烈的讨论，从讨论的程度来看，学生们掌握的程度比较好，这也达到了增强学生合作意识的初衷。
《正弦函数、余弦的函数图象》是高中《数学》必修④（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。
过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正切函数的图象与性质的研究打好基础。
因此，本节的学习有着极其重要的地位。
1.用“五点法”画函数y=2-3sinx的图象时,首先应描出五点的横坐标是
A.
B.
C.
D.
2．下列函数图象相同的是
A. f(x)=sinx与g(x)=sin(+x)
B. 与
C. f(x)=sinx与g(x)=sin(-x)
D. 与g(x)=sin(x)
3. 以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是
A. 在上的图象形状相同, 只是位置不同
B. 介于直线y=1与直线y=-1之间
C. 关于x轴对称
D. 与y轴仅有一个交点
4.不等式cosx<0,x的解集为
A.
B.
C.
D.
5．函数y=lncosx()的图象是
A.
B.
C.
D.
6.用“五点法”作y=2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是
A.
B.
C.
D.
7. 在同一平面直角坐标系内，函数y=sinx,x与y=sinx,x的图象
A. 重合
B. 形状相同，位置不同
C. 关于y轴对称
D. 形状不同，位置不同
8 .在内，不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
1
9 .方程sinx=lgx的根的个数为
1
10. 函数的定义域是
1
11.y=1+sinx,x的图象与y=3/2的交点的个数是
12.函数y=2cosx,x[0,2]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是
1
1
13.当时，y=1/2与y=sinx的图象交点的个数为
14 .用“五点法”作出函数的图象.
15. 利用“五点法”作出函数的图象.
16. 简答题
画出函数y=1+2cos2x,x[0,]的简图，并求使y0成立的x的取值范围
优点：总体而言，达到了预期的目标，主要在以下几个方面：
1.在知识与技能方面，通过数形结合的方式引导学生步步深入，使学生深入理解课程知识。
2.在过程与方法方面，将学生放在主体地位，让学生自主探索，发现学习。
3.在情感态度与价值观方面，调动了学生的学习兴趣，增强了学生的合作意识。
缺点：在肯定学生主体地位的同时，虽然课堂气氛活跃了，但也对课堂秩序产生了影响，课堂秩序略显混乱。
本节是在学生回顾三角函数定义的基础上进行的，正弦线和余弦线更是从形的角度描述
了三角函数，本节课的重点在于引导学生掌握正弦、余弦、正切函数的图像及其主要性质（周期性、单调性、奇偶性、最值、值域），相对于学生而言，本节的难点则在图像变换，周期，正余弦图像的关系这几个方面。
《课程标准》对本节课的要求是：
（一）知识与技能目标：
1.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
2.能够画出三角函数的图像。
3.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值。
（二）过程与方法目标：
根据本节课的内容和学生的实际水平，通过数形结合的方式，让学生掌握三角函数图像的作图方法：描点法。
以及三角函数的特征（包括周期、单调性、奇偶性、最值、值域）（二）情感态度与价值观：
通过生动形象的动画，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索的精神和善于发现的创新思想，通过学生小组讨论、自主探究的方法，让学生领会理论与实际对立统一的辩证思想，并且培养学生的合作意识。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。
2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。
3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。
2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。
三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。
3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。
指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。
4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。
6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。
四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。
2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。
3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。
六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。
2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。
七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
注重对学生自主学习和实践能力的培养。
1.4.1正弦函数,余弦函数的图象 教学设计与反思
思考：如何快速做出余弦函数图像？
让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。
积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。
反思总结与当堂检测：
1、五点（画图）法
（1）作法先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。
本课的学习对象为高一上学期的学生，他们经过一段时间的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
四、教学策略选择与设计
1．学案导学
2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学，不只是肯定那几个高手。
但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样的问题，如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，这是个值得研究的问题。
（2）用途只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。
（3）关键点横坐标：0π/2π3π/2 2π
2、图形变换平移、翻转等
3、画出下列函数的简图：(1) y=|sinx|，（2）y=sin|x|
学生分组讨论完成
进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。
七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
五、教学重点及难点
教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象
高中数学_正弦函数、余弦函数性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教课环节教师的组织和引学生活动教课企图导【研究 1 周期性】利用课件展现学生察看并经过让学生看经过正余弦函数图像，回答：图让学生发现发现函数的变化规律。
鼓舞学生踊跃说鼓舞学生说函数的周而复出自己的想法。
出自己的想始的特色，指引并指引学生发现法。
学生认识函数函数的周期性的周期性。
【观点引入】（1）周期函数的定义借助多媒体展现，学生理解经过师生共同（2）最小正周期指引学生理解知并掌握。
学习观点，加深（3）三角函数周期与识，夯实基础，学生对知识的x 系数关系理解和掌握。
通（4）简单函数周期习过简单例题的题稳固观点练习帮助学生掌握所学内容为下一步的学习做好铺垫。
【研究 2】用定义的方法判奇偶性断奇偶性说出定义法回首所学，系统判断的方法掌握所学知识依据引诱公式联合函数奇偶性的定义简单判断函数奇偶性【研究 3】经过图像以及函数的周期性，认识函数的对称轴及对称中心例题练习求正余弦型函数的对称轴和对称中心变式练习课件展现，例题板演，让学生领会解决此类问题的整体换元的思想。
经过变式练习掌握所学知识为下一步研究函数对称性做准备可以简单的判断奇偶性经过例题的解决，让学生领会教师指引学整体换元的思深达成例想。
让学生领会题，学生独整体的思想以立练习掌握及数形联合的方法思想方法。
【研究 4】个别学生展仔细领会整体正余弦函数的单一性示自己的做换元问题的解掌握正余弦函数的单题思路和步决方法；调区间骤。
在学习中要注会求正弦型函数的单并改变例题的函意数形联合思调区间数种类指引学生想的培育。
变式练习，掌握正余弦思虑并作出解答型函数单一区间的求学生独立完法成。
【研究 5】正余弦型函数的最大学生自主回答问学生共同完值与最小值题成稳固所学知识。
【讲堂小结】正余弦型函数的性质整体换元的思想方法师生共同回首学生回答让学生自己回首知识的同时提高他们的成就感。
【当堂练习】关于本节课习题限时学生限时训练学生在有限形成习惯，有效训练。
时间作答。
提高学生听课有效反应课效率堂学习成就【板书设计】正弦函数余弦函数的性质1、周期性2、奇偶性3、对称性4、单一性5、最大值与最小值学情剖析：新课程教课理念，“数学教课是数学活动的教课. 在这个活动中，使学生掌握必定的数学知识和技术，同时身心获取必定的发展，形成优秀的思想质量。
正弦函数余弦函数图像教案及反思
正弦函数余弦函数图像教案及反思1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教材分析三⾓函数是基本初等函数之⼀，是描述周期现象的重要数学模型，是函数⼤家庭的⼀员。
除了基本初等函数的共性外，三⾓函数也有其个性的特征，如图像、周期性、单调性等，所以本节内容有着承上启下的作⽤；另外，学习完三⾓函数的定义之后，必然要研究其性质，⽽研究函数的性质最常⽤、最形象直观的⽅法就是作出其图像，再通过图像研究其性质。
由于正弦线、余弦线已经从“形”的⾓度描述了三⾓函数,因此利⽤单位圆中的三⾓函数线画正弦函数图象是⼀个⾃然的想法.当然,我们还可以通过三⾓函数的定义、三⾓函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图.教学⽬标1.通过简谐振动实验演⽰,让学⽣对函数图像有⼀些直观的感知,形成正弦曲线的初步认识,进⽽探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运⽤新旧知识之间的联系,提⾼分析问题、解决问题的能⼒.2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三⾓函数图象的三种画法:描点法、⼏何法、五点法,体会⽤“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出⼀些较简单的函数图象.3.通过本节的学习,让学⽣体会数学中的图形美,体验善于动⼿操作、合作探究的学习⽅法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树⽴科学的辩证唯物主义观.重点难点教学重点:正弦函数、余弦函数的图象.教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.教学⽤具：多媒体教学、⼏何画板软件、ppt控件教学过程导⼊新课1.(复习导⼊)⾸先复习相关准备知识：三⾓函数、三⾓函数线。
遇到⼀个新的函数,⾮常⾃然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最⼤值与最⼩值等.我们也很⾃然的想知道y=sinx 与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?2.(物理实验导⼊)视频观看“简谐运动”实验.得到⼀条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了⼀个直观的印象?画函数的图象,最基本的⽅法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下⾯我们利⽤正弦线画出⽐较精确的正弦函数图象.推进新课新知探究提出问题问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三⾓函数表得到的数值,由于对⼀般⾓的三⾓函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意⾓的三⾓函数值并⽤线段长(或⽤有向线段数值)表⽰x⾓的三⾓函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢?问题②:如何得到y=sinx,x∈R时的图象?对问题①,第⼀步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x轴上从0到2π这⼀段分成12等份.由于单位圆周长是2π,这样就解决了横坐标问题.过⊙O 1上的各分点作x 轴的垂线,就可以得到对应于0、6π、4π、3π、2π、…、2π等⾓的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相当于“列表”).第⼆步,把⾓x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点x 重合,这就得到了函数对(x,y)(相当于“描点”).第三步,再把这些正弦线的终点⽤平滑曲线连接起来,我们就得到函数y=sinx 在［0,2π］上的⼀段光滑曲线(相当于“连线”).如图1所⽰(这⼀过程⽤课件演⽰,让学⽣仔细观察怎样平移和连线过程.然后让学⽣动⼿作图,形成对正弦函数图象的感知).这是本节的难点,教师要和学⽣共同探讨.图1对问题②,因为终边相同的⾓有相同的三⾓函数值,所以函数y=sinx 在x ∈[2kπ,2(k+1)π],k ∈Z 且k≠0上的图象与函数y=sinx 在x ∈[0,2π]上的图象的形状完全⼀致,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx,x ∈[0,2π］的图象向左、右平⾏移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,x ∈R 的图象.(这⼀过程⽤课件处理,让同学们仔细观察整个图的形成过程,感知周期性)图2操作结果、总结提炼:①利⽤正弦线,通过等分单位圆及平移即可得到y=sinx,x ∈［0,2π］的图象.②左、右平移,每次2π个长度单位即可. 提出问题如何画出余弦函数y=cosx,x ∈R 的图象?你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利⽤正弦函数图象得到余弦函数图象吗?意图:如果再⽤余弦线作余弦函数的图象那太⿇烦了,根据已学的知识,教师引导学⽣观察诱导公式,思考探究两个函数之间的关系,通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象?让学⽣从函数解析式之间的关系思考,进⽽学习通过图象变换画余弦函数图象的⽅法.让学⽣动⼿做⼀做,体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同,感知两个函数的整体形状,为下⼀步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础. 讨论结果:把正弦函数y=sinx,x ∈R 的图象向左平移2π个单位长度即可得到余弦函数图象.如图3.图3正弦函数y=sinx,x ∈R 的图象和余弦函数y=cosx,x ∈R 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线点.提出问题问题①:以上⽅法作图,虽然精确,但不太实⽤,⾃然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的⽅法.你认为哪些点是关键性的点?问题②:你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在［0,2π］上的图象吗?活动:对问题①,教师可引导学⽣从图象的整体⼊⼿观察正弦函数的图象,发现在［0,2π］上有五个点起关键作⽤,只要描出这五个点后,函数y=sinx 在［0,2π］上的图象的形状就基本上确定了.这五点如下: (0,0),(2π,1),(π,0),(23π,-1),(2π,0).因此,在精确度要求不太⾼时,我们常常先找出这五个关键点,然后⽤光滑的曲线将它们连接起来,就可快速得到函数的简图.这种近似的“五点(画图)法”是⾮常实⽤的,要求熟练掌握.对问题②,引导学⽣通过类⽐,很容易确定在［0,2π］上起关键作⽤的五个点,并指导学⽣通过描这五个点作出在［0,2π］上的图象. 讨论结果:①略.②关键点也有五个,它们是:(0,1),(2π,0),(π,-1),(23π,0),(2π,1).学⽣练习巩固：1。
高中数学_正弦函数余弦函数的图像教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：1.4.1正弦函数,余弦函数的图象教学目标：知识与技能：理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。
过程与方法：利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx, x ∈R 的图 象，明确函数的图象；根据关系cosx=sin(x+π／2)作出y=cosx,x∈R 的图象。
渗透数形结合和化归的数学思想。
情感态度与价值观：通过作正弦函数与余弦函数的图象，培养认 真负责，一丝不苟的学习精神和勇于探索，勤于思 考的科学素养。
课前预习学案一、预习目标理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图．二、复习与预习1．正、余弦函数定义：___________________2.正弦线、余弦线：____________________________ _3. 正弦函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象中，五个关键点是： 、 、 、 、 .作cos y x =在[0,2]π上的图象时,五个关键点是 、 、 、 、.步骤：___________，_____________，________________.课内探究学案问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？2.探究新知： 问题一：如何 []π2,0,sin ∈=x x y 作出的图像呢？ 问题二：如何得到R x x y ∈=,sin 的图象？描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图由师生共同完成小结作图步骤：的图像函画练习 ]，2 [0 ，cosx 数ｙ＝－出.π∈x思考：如何快速做出余弦函数图像？例1、画出下列函数的简图：y ＝1＋sinx ，]2，[0 π∈x 解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线例2.利用函数的图象，求满足下列条件的x 的集合： []π2,0,21cos ∈≥x x变式练习：[]的解集时，求不等式当21sin 2,0≤∈x x π三．小结四、当堂检测1.画出函数的简图： sin y x =思考：还可以用什么方法得到sin y x =的图像？2. 用五点法作]2,0[x sinx,2y π∈=的图象.作业：习题1.4 P46 A组T1B组 T2认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识，本节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。
高中数学_正弦函数余弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
课堂教学设计一、实验操作激发兴趣师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。
这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。
遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢？【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。
以简谐运动的图象————“正弦曲线”给学生直观的认识。
意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致二、复习导入、展示目标。
1.创设情境：问题1：如何精确的画出的图象？（1）你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？（2）请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片“微课”回顾三角函数线。
多媒体使用： PPT问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？意图：通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点能否借用点的方法，作出的图像呢？课件演示：正弦函数图象的几何作图法设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。
问题3：如何得到的图象？思考：如何快速做出余弦函数图像？引导学生观察正弦函数、余弦函数的解析式关系。
根据诱导公式cos sin()2x x π=+,还可以把正弦函数x=sinx 的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx 的图象.问题4：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？学生活动：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。
(完整版)正弦函数余弦函数的图象教学设计与反思
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计与反思一、教学内容与内容解析1、教学内容本节主要内容是利用多媒体手段教学生画出正弦函数、余弦函数的图像形状，采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。
其中要了解利用正弦线画出函数y=sinx, x∈[0,2π]的图像，并且利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。
会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，在此基础上并且会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
2、内容解析本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《正弦函数、余弦函数的图象》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。
.为今后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。
二、教学目标与目标解析1、教学目标知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点.情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想.2、目标解析（1）利用诱导公式，由正弦函数的图像通过平移变换法得到余弦函数图像，学会遇到新问题时，善于调动所学过的知识，较好的运用新旧知识之间的联系，培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。
(2) 体会“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些简单的函数图像，进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法。
三、教学问题诊断分析在初中，学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y=sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。
高中数学_正弦函数、余弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】知识与技能目标：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法目标：1.通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；2.学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；3.通过观察发现确定函数图象形状的关键点.情感、态度与价值观：1. 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识；2. 通过图像激发数学的学习兴趣。
【重点难点】重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系.【教学方法】著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。
”正弦函数、余弦函数的图象所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：（1）以类比思维作为教学的主线（2）以自主探究、交流合作作为学生的学习方法 【教学策略】采用多媒体辅助教学、体现在用动画演示利用正弦函数线画正弦函数图象以及通过图象的平移探究余弦函数图象与正弦函数图象的关系。
但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。
【板书设计】【学习过程】 一、提出问题问题1﹑在单位圆中，作出4π，43π，45π，4π-的正弦函数线. 问题2.任意给定一个实数x ，对应的正弦值（sinx ）、余弦值(cosx)是否存在？是否唯一？问题 3.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？问题4.能否用描点法作函数x y sin =的图象?【设计意图】把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。
为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习。
二、新知探究探究1：利用正弦函数线，建立坐标系，绘制])2,0[(sin π∈=x x y 的图像 绘图说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。
高中数学_正弦函数余弦函数图象教学设计学情分析教材分析课后反思
“正弦函数、余弦函数的图象”●教学目标知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点.情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想.●教学重点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数、余弦函数的图象．●教学难点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．●教学方法：讲授、启发、诱导发现教学．●教具：多媒体、实物投影仪教学实录：一．课题导入师:同学们，通过前面的学习，我们知道，当角的概念推广之后，在弧度制下，实数集与角的集合之间就形成了一一对应的关系，而当角确定之后，正弦值随之确定，余弦值也随之确定，这样，任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应。
由这个法则所确定的函数y=sin x (或y=cos x)叫做正弦函数(或余弦函数).师: 正弦函数和余弦函数的定义域是多少？生：定义域为R.师:在遇到一类新的函数时，我们通常会先作出它的图象，然后通过图像来研究它的性质. 师:在研究正弦函数和余弦函数图象之前,请同学们观看一个物理实验.（多媒体展示“简谐运动的位移和时间关系”图象，让学生经历从“生活世界”到“科学世界”，感受三角函数变化的特定规律，并从直观上认识正弦函数和余弦函数图象.）生：专心观察纸板上形成的曲线形状.师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，在数学中，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢？（教师板书，引出课题：正弦函数、余弦函数的图象）二．讲授新课1．利用单位圆中的正弦线作函数的图象师:以前我们用描点法作函数图象的时候，一般分哪几个步骤？生：列表、描点、连线．师:在列表的时候，我们一般在定义域内任意取一些自变量的值，然后计算出相对应的函数值.但是，对于正弦函数来说，它具有“周而复始”的变化规律，根据诱导公式一——终边相同的角同名三角函数值相等，我们总可以把任意角的三角函数化成[0,2π]内的三角函数来研究，因此，我们先来研究y=sin x在[0,2π]的图象．（让学生清楚为什么先研究y=sin x在[0,2π]的图象，而不像研究其它函数的图象那样，直接在整个定义域上研究）教师引导学生列表，师生共同讨论总结描点法的弊端, 当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，不易描出对应点的精确位置.师:（进一步提出问题）如何作出比较精确的正弦函数的图象？教师引导学生进行分析：要作出比较精确的正弦函数的图象，关键是要把“列表”中的点的纵坐标精确的标出来，注意到点的纵坐标其实都是正弦值，因此，问题转化成如何在坐标系中表示正弦值。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握正弦函数和余弦函数的定义和性质，能够准确地绘制正弦函数和余弦函数的图像，并用函数图像表示周期现象。
2. 过程与方法：通过观察和分析，培养学生绘制函数图像的能力，提高数学思维和分析问题的能力。
3. 情感态度和价值观：培养学生对数学知识的兴趣，增强学习数学的自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦函数和余弦函数的定义和性质，函数图像的绘制方法。
2. 教学难点：函数图像的周期性表现。
四、教学过程1. 引入问题为了引起学生的兴趣，可以通过提出一个问题引入正弦函数和余弦函数的教学内容，比如：在日常生活中我们经常遇到周期性的现象，比如四季更替、日升月落等，你知道如何用数学函数来描述这些现象吗？2. 理论学习教师介绍正弦函数和余弦函数的定义，及其性质，包括周期性、奇偶性、对称性等。
然后，通过示范和解释，教师讲解如何绘制正弦函数和余弦函数的图像，包括如何确定周期、振幅、相位等参数。
3. 练习与训练让学生进行简单的练习，让他们根据已知的函数，绘制相应的函数图像，加强他们的绘图能力和对函数图像的认识。
4. 拓展应用通过讲解正弦函数和余弦函数在日常生活中的具体应用，比如声音的频率、天体运动的规律等，引导学生将知识应用于实际问题中，并启发他们对数学知识的兴趣。
5. 总结反思教师对本节课的重点内容进行总结，并引导学生进行反思，总结学习方法和技巧，以及重点难点的突破方法。
五、教学手段1. 课件2. 黑板3. 教学实例4. 练习题六、教学评价1. 练习题考核通过练习题考核学生对正弦函数和余弦函数的理解和掌握程度。
2. 课堂表现评价通过观察学生的课堂表现，包括思维活跃程度、问题解决能力等来评价学生的学习情况。
七、教学反思本节课教学设计是以学生为中心的，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，通过引入问题、理论学习、练习训练、拓展应用等环节，使学生能够全面地理解和掌握正弦函数和余弦函数的知识，并能在日常生活中灵活运用。