《电磁场与电磁波》期末考试试题A卷
华中师范大学2018电磁场与电磁波期末试卷A
=0E 说明静电场做功与路径无关。
院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第 1 页(共 页) A =） 0 j2πˆe z x E e -=化方向为 产生全透射现象时，入射波为ˆ(,)x E z t e =------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------得分评阅人四、简答题：（3小题，每题5分，共15分）1.电磁波的相速度是如何定义的？自由空间中的相速度是多少？试比较分析理想介质和导电媒质中相速度的不同之处？电磁波的等相位面在空间中的移动速度称为相位速度，简称相速。
在自由空间中相速的值为3乘以10的8次方米每秒2.写出无源自由空间中复矢量的麦克斯韦方程中的两个旋度方程。
3.设自由空间中平面电磁波的电场为ˆ(,)cos(-)mxE z t e E t kz=ω，简述其传播特性。
波是横向的，波的传播方向与场的方向相互垂直，被称为TEM波。
传播时不发生任何旋转，传播方向固定。
场向量大小满足E=cB，说明电磁波中起主要作用的往往是电场力。
j ˆe y kz H e -=------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 3 页(共 页) j20πˆz x E e e -=的均匀平面波从由空气垂直入射到理想介质4r =，r μ求反射系数和透射系数；。
电磁场与电磁波期末试题2010A
北京工业大学电控学院2009――2010学年第 2 学期《电磁场与电磁波》 课程试卷A适用专业： 电子工程、通信工程 考试方式：闭卷 考试时间 ：2009年6 月 29 日班级学号 姓名： 成绩 得分登记（由阅卷教师填写）考生须知：答卷前务必首先写清班级学号和姓名，否则无成绩；一、简答题（30分）1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。
2ρϕε∇=-； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件：12ϕϕ= 1212snnϕϕεερ∂∂-=-∂∂2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。
3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。
4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。
5.写出传输线输入阻抗公式。
6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。
证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier展开为不同频率正弦场的叠加。
垂直。
也与垂直与垂直。
与乘定义，可知根据E H H X∴=⨯-=⨯-∂∂-=⨯∇B B E B E k B j E k j tBE ωω7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。
EJ H B EDσμε=== 8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。
9.写出对称天线的归一化方向函数。
10.解释TEM 、TE 、TM 波的含义。
二、计算题1. （10分）已知矢量222()()(2)x y z x axz xy by z z czx xyz =++++-+-E e e e ，试确定常数a 、b 、c 使E 为无源场。
解 由(2)(2)(122)0x az xy b z cx xy ∇=++++-+-= E ，得2,1,2a b c ==-=-2.已知标量函数22223326u x y z x y z =+++--。
（1）求u ∇；（2）在哪些点上u ∇等于零。
解 （1）(23)(42)(66)xyzx y z u u u u x y z xyz∂∂∂∇=++=++-+-∂∂∂e e e e e e ；（2）由(23)(42)(66)0x y z u x y z ∇=++-+-=e e e ，得 32,12,1x y z =-==3． 两块很大的平行导体板，板间距离为d ，且d 比极板的长和宽都小得多。
北邮2020春电磁场与电磁波期末试题
北京邮电大学2019-2020年第二学期期末考试电磁场与电磁波试题（开卷，A ）已知：-12091==8.8510(/)3610F m επ⨯⨯，70=410(/)H m μπ-⨯一、（15分） 相距无穷远的不带电孤立导体球壳A 与孤立导体球B ，其中球壳A 的内径为b ，外径为a ，内外径之间为理想导体，r b <及r a >处为真空；导体球B 半径为与球壳A 的外径相同。
在球壳A 中，距离中心c （c b <）处存在一电量为Q 的点电荷。
将导体球B 从无穷远处移动到球壳A 处，并与球壳A 充分接触后再移动到无穷远处，试求：在整个移动导体球B 的过程中外力所作的功。
（提示：可考虑功能原理）二（10分）、太阳能电池板的能量转化效率为30%，一个2.5平方米的太阳能电池板供一个1000瓦的灯泡照明，假设太阳光是线偏振的单色平面波，试估计太阳光的电场与磁场的振幅。
三（15分）、设一平行大地的双导体传输线, 距地面高度为h, 导体半径为a, 二轴线间的距离为d (a<<d, a<<h )。
考虑地面影响时, 试计算两导线的电位分布及电容。
如题三图所示。
题三图四（15分）、一个长方形导体盒，各边尺寸分别是a ，b ，c ，各周界之间相互绝缘，每个面的电位函数如题四图所示，试求导体盒内部的电位函数。
题四图五（10分）、证明：对于良导体导体内单位宽度断面的表面电流：J s =H 0，期中H 0为导体表面的切向磁场强度。
六、（15分）一右旋圆极化波垂直入射到位于z=0的理想导体板上，其电场强度的复数表示式为0()j z x y i E E e j e e β→→-=-求：(1) 确定反射波的极化方式，说明原因；(2) 求导体板上的感应电流；(3) 求总电场的瞬时表达式。
七（10分）、设在波导中沿z 轴传播的电磁波的形式为: 022c c πππcos sin e j zz x E m m n E E x y k x k a a b βγγ-∂-⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭试以此分析并说明相移常数β和波数k 之间的关系。
电磁场与电磁波期末考试试题A卷
《电磁场与电磁波》期末考试试题A卷一：（16分）简答以下各题：1.写出均匀、理想介质中，积分形式的无源（电流源、电荷源）麦克斯韦方程组；（4分）d d d d d 0d 0l S l S S S t t ∂⎧⋅=⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H l S B E l S D S B S2. 假设两种理想介质间带有面密度为S ρ的自由电荷，写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；（4分）()()()()12121212000S ρ⋅-=⎧⎪⋅-=⎪⎨⨯-=⎪⎪⨯-=⎩n D D n B B n E E n H H3. 矩形金属波导中采用TE 10模（波）作为传输模式有什么好处（3点即可）；（4分）4. 均匀平面波从媒质1（1，1=，1=0）垂直入射到与媒质2（2，2=，2=0）的边界上。
当1与2的大小关系如何时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅？当1与2的大小关系如何时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅？（4分）答：（1）电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R ，所以问题的关键是判的R 的正负。
第一问答案1<2，第二问答案1>2二、(16分)自由空间中平面波的电场为：()120e j t kx z ω+=πE e ，试求：1. 与之对应的H ；（5分）2. 相应的坡印廷矢量瞬时值；（5分）3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中，其参量为（0ε, 0μ，σ），且在频率为9kHz 时其激发的传导电流与位移电流幅度相等，试求电导率σ。
（6分）解：1．容易看出是均匀平面波，因此有()()()j j 01120e e 120t kx t kx x x z y ωωπηπ++⎛⎫-=⨯=-⨯⋅= ⎪⎝⎭e H E e e e （A/m ）或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解：()j 0e j t kx y ωωμ+∇⨯==-E H e2．若对复数形式取实部得到瞬时值，则()120cos z t kx =πω+E e ，()cos y t kx =ω+H e ，()()()2120cos cos 120cos z y x t kx t kx t kx πωωπω⎡⎤=⨯=+⨯+=-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦S E H e e e （W/m 2）。
电磁场与波期末考试试题A卷含答案
莆田学院期末考试试卷 （A ）卷2011 — 2012 学年第 一 学期课程名称： 电磁场与波 适用年级/专业： 09/电信 试卷类别 开卷（ ） 闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120分钟《．考生．．注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．》．一、填空题（每空2分，共30分）1.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ① ，矢量B A ⋅= ② 。
2.高斯散度定理的积分式为 ① ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。
3.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 ① 。
4.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ① ， ② ， ③ 。
5.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ① ，位置位于 ② ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 ③ 运动。
6.标量场2),,(x xyz z y x +=ψ通过点P(1，1，2)的梯度为① 。
7.引入位移电流的概念后，麦克斯韦对安培环路定律做了修正，其修正后的微分式是 ① ，其物理含义是： ② 。
8.自由空间传播的电磁波，其磁场强度)sin(z t H a H m y βω-=，则此电磁波的传播方向是 ① ，磁场强度复数形式为 ② 。
二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ，线间距为D ，则传输线单位长度的电容为 。
A ．)ln(1aaD C -=πε B. )ln(201aa D C -=πε C. )ln(2101a a D C -=πε2.如果某一点的电场强度为零，则该点的电位为 。
A.一定为零 B.不一定为零 C.为无穷大3.真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为 。
09下电磁场与电磁波试卷A.
09-10第二学期华侨大学 《电磁场与电磁波》A 类 试卷班 级___________________ 考试日期 2010 年 7 月 14 日 姓 名___________________学 号______________________一、 请求矢量ˆˆˆr xxyy zz =++在球坐标系下的表达式。
(8分) 二、 电子绕氢原子核作半径0.05纳米的圆周运动，计算ω和T 。
(8分) 三、 请给出无源非均匀空间电场散度表达式，并证明当n z εα=时(α,n 为常数)，电场为z 方向时满足：E nE z ∇⋅=-( E 为电场幅度)。
(12分)四、 自由空间(0z >)中分布磁感应强度ˆˆˆ1.50.80.6B x y zmT =++，求下半空间(100rμ=)中磁感应强度及各个区域中的磁化电流密度。
(12分) 五、 求如图系统电容值。
(10分)半径a=10cm b=20cm c=30cm六、 在无损耗的线性、各向同性媒质中，电场强度()E r 的波动方程为()()220E r E r ωμε∇+=已知矢量函数()0jk r E r E e -=其中0E 和k 是常 矢量。
试证明()E r 满足波动方程的条件是22k ωμε=，这里k k =(12分)七、 自由空间中的电磁场表达式为：()()ˆ,1000cos Ez t xt kz V m ω=- ()()ˆ, 2.65cos H z t yt kz A m ω=- 式中，0.42/k rad m ==求解：(1) 瞬时坡印廷矢量；(2) 平均坡印廷矢量；(3)任意时刻流入右图示平行六面体（长1m 横截面积为0.252m ）中的净功率(8分)八、 同轴线内导体半径a=1mm ，外导体的内半径b=4mm ，内外导体间为空气，设内外导体间的电场强度为()8100ˆcos 10E t kz V m ρρ=-，（1）利用电场旋度公式计算出磁场H ，（2）确定k 的值 (10分)九、 自由空间的均匀平面波的电场表达式为()()()ˆˆˆ,102cos 3z E r t xy E z t x y z V m ω=+++--式中的z E 为待定量。
《电磁场与电磁波》期末考试参考题
1、一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为q ，求圆环轴线上离环中心o 点为z 处的电场强度E。
解：设圆环电荷线密度为λ，再在圆环上任取微元dl ，则dl dq λ=∴圆环上点电荷元dq 在p 处产生的电场强度为204RdqE d πε=根据对称性原理可，整个圆环在p 点产生的场强为沿轴线方向分量之和，即()232202044cos za dl z RzR dq E d E d z +===πελπεθ∴ ()⎰+=lz dl za z E 232204πελ又a dl lπ2=⎰ λπa q 2=∴ ()232204za zq E z +=πε2、在介电常数为ε的无限大约均匀介质中，有一半径为a 的带电q 的导体球，求储存在介质中的静电能量。
解：导体在空间各点产生的电场为)(4)0(02a r r q E a r E r w >=<<=πε故静电能量为a q dr r r q dV E dV E D W V V πεππεεε844212121202222=⎪⎭⎫ ⎝⎛==•=⎰⎰⎰∞ 3、一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生。
圆半径的大小。
解：电荷面密度为σ的“无限大”平面，在其周围任意点的场强为：2εσ=E 以图中O 点为圆心，取半径为r 的环形圆，其电量为：rdr dq πσ2=它在距离平面为a 的一点处产生的场强为：()2/32202ra ardrdE +=εσ则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=⎰22002/322122R a a r ardra E Rεσεσ 0220412εσεσ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-R a a∴ a R 3=4、已知两半径分别为a 和)(a b b >的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V 。
试证：将半径分别为a 和b ，介电常数为ε的介质管拉进电容器时，拉力为abV F ln )(20εεπ-=证明：内外导体间的电场为ab r V E r ln=插入介质管后的能量变化为a b zV dz dr r a b r B dV E W z b a v ln )(ln 2)(21)(21200222020εεππεεεε-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰⎰⎰ 式中z 为介质管拉进电容器内的长度。
浙江大学 春夏学期《电磁场与电磁波》期末考试试卷及答案
z015.02103 mW / m2
（3）透射波
E2 x0Em2e j2z x01.21510e j1.66z x012.15e j1.66zmV / m
5
H2
1 2
z0
x0 Em2e j2z
1 238.44
y
012.15e
j1.66
z
y0 51103 e j1.66zmA / m
A．都是连续的 B. 不连续的；连续的 C. 连续的；不连续的 D．都不连续
8. z=0 是空气( 0 )与介质( 2 30 )的分界面，若已知空气中的电场强度 E1 3x0 3z0 ， 则介质中的电场强度应为（C）。
A. E2 3x0 9z0
B. E2 x0 3z0
D. 实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，
它不能引起能量耗散。
5. 有关天线增益和天线方向性的描述，不正确的是（B）
A．天线增益考虑了天线材料中的欧姆损耗，而天线方向性则没有；
B．天线增益是馈入天线电磁信号的放大倍数，方向性是指波束的指向方向；
C．方向图主瓣越窄，副瓣越小，天线方向性就越大，天线增益也越高
浙江大学 20 16 –20 17 学年 春夏 学期
《 电磁场与电磁波 》课程期末考试试卷
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《电磁场与电磁波》期末考试试题A 卷
一：（16分）简答以下各题：
1. 写出均匀、理想介质中，积分形式的无源（电流源、电荷源）麦克斯韦方程组；（4分）
d d d d d 0d 0l S l S S S t t ∂⎧
⋅=⋅⎪∂⎪
∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨
⎪
⋅=⎪⎪
⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H l S B E l S D S B S
2. 假设两种理想介质间带有面密度为S ρ的自由电荷，写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；（4分）
()()()()12121212000
S ρ⋅-=⎧⎪
⋅-=⎪⎨
⨯-=⎪⎪⨯-=⎩n D D n B B n E E n H H
3. 矩形金属波导中采用TE 10模（波）作为传输模式有什么好处（3点即可）；（4分）
4. 均匀平面波从媒质1（ε1，μ1=μ0，σ1=0）垂直入射到与媒质2（ε2，μ2=μ0，
σ2=0）的边界上。
当ε1与ε2的大小关系如何时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅？当ε1与ε2的大小关系如何时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅？（4分）
答：（1）电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R ，所以问题的关键是判的R 的正负。
第一问答案ε1 < ε2 ，第二问答案 ε1> ε2
二、(16分)自由空间中平面波的电场为：
(
)
120e j t kx z ω+=πE e ，试求：
1. 与之对应的H ；（5分）
2. 相应的坡印廷矢量瞬时值；（5分）
3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中，其参量为（0ε, 0μ，σ），且在频
率为9kHz 时其激发的传导电流与位移电流幅度相等，试求电导率σ。
（6分）
解：
1．容易看出是均匀平面波，因此有
()()()
j j 01120e e 120t kx t kx x x z y ωωπηπ++⎛⎫-=⨯=-⨯⋅= ⎪⎝⎭e H E e e e （A/m ）
或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解：(
)j 0
e j t kx y ωωμ+∇⨯==-E H e 2．若对复数形式取实部得到瞬时值，则
()120cos z t kx =πω+E e ，()cos y t kx =ω+H e ，
()()()
2
120cos cos 120cos z y x t kx t kx t kx πωωπω⎡⎤=⨯=+⨯+=-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦S E H e e e （W/m 2）。
若瞬时值是取虚部，则结果为
()2
120sin x t kx πω=-+S e 。
3．根据条件可知
397
01
29101051036σωεππ--==⨯⨯⨯
⨯=⨯（S/m ）
三、（10分）空气中一均匀平面波的电场为
()(1.6 1.2)
34j x y x y z A e --=++E e e e ,问欲使其为左旋圆极化波，
A ＝？欲使其为右旋圆极化波，A ＝？
解：（1）左旋圆极化波时，5A j =
（2）右旋圆极化波时，5A j =- 由于
345
x y +=e e ，所以5A =。
在xoy 平面上画出34x y +e e 和43x y
-k =e e ，由
z e 向34x y +e e （相位滞后的方向）旋转，拇指指向k ，符合左手螺旋，因此
左旋圆极化波情况下z e 要超前34x y
+e e ，即5A j =；反之，右旋圆极化波情
况下z e 要滞后
34x y
+e e ，即5A j =-。
四、（16分）自由空间波长为00.3λ=m 的电磁波在导体铜内传播。
已知铜的75.810σ=⨯S/m ，1r
ε=，1r μ=，铜表面处的磁场强
度大小为1
010H -=A/m 。
求：1. 波在铜内的相移常数
β，相速度p ν及波长λ；
（4分）
2. 波在铜内的波阻抗e
η及导体表面处的电场强度大小0E ；
（4分） 3. 波的趋肤深度
δ；（4分）
4. 铜的表面电阻率
S R 。
（4分）
解：（1）频率
8
9
0310100.3c
f λ⨯===（Hz ）
损耗角正切7
99
5.810100
12101036σωεππ-⨯=
⨯⨯⨯，故铜可视为良导体。
相移常数
54.78510β===⨯（rad/m ） 相速度9
4
5
2210 1.313104.78510f ωππνββ⨯====⨯⨯（m/s ）
波长
5
1.31310f
ν
λ-==⨯（m ）
（2）波在铜内的表面阻抗
45450.0117e
j j e η=≈
==（Ω）
因为
0e E H η=，故导体表面处的电场强度
34500 1.1710e j E H e η-==⨯（V/m ）
（3）波的趋肤深度
65
1
1
1
2.09104.78510δα
β
-=
=
=
=⨯⨯
（m ）
（4）铜的表面电阻率
3
76118.3105.810 2.0910S R ασσδ--=
===⨯⨯⨯⨯（Ω）
五、（16分）一均匀平面波由空气垂直入射到位于x =0的理想介质(μ0,ε)平面上，已知
70410μπ-=⨯(H/m)，入射波电场强度为
()jkx
y z E j e
+
+
-=+E e e
试求：1. 若入射波电场幅度30 1.510E +-=⨯V/m ，反射波磁场幅度为
60 1.32610H -
-=⨯A/m ，r ε是多少？（6分）
2. 求反射波的电场强度-
E ；（5分） 3. 求折射波的磁场强度T
H 。
（5分）
解：（1）通过电场的反射系数R 求r ε
反射波电场幅度为
3010000.510/E H H V m ηη--
--=-=-=-⨯
所以电场的反射系数为
3210
3
210.5101/ 1.5103R E E ηηηη--
+--⨯===-=⨯+
所以
210/2/2ηηη==，即
2
10
0000ηεεμεεμ==r r
所以
2=，4
r ε=
（2）求反射波的电场强度
由 2001602ηηπ=
===（Ω）
可得电场的反射系数为
212113R ηηηη-==-+，折射系数为221223T ηηη==
+ 反射波在－x 方向，电场强度的幅度是
++
--==0
0031E RE E
所以 01()3jkx
y z E E a ja e -+
=-+
（3）求折射波的磁场强度
折射波仍在x 方向，电场强度的幅度是
+
+=
=0
032E TE E T ，
相移常数是202k k ===
所以折射波电场强度为
22002()()3jk x T T
j kx
y z y z E E a ja e E a ja e -+-=+=+
所以2021()90T T
j kx
x z y E H a E a ja e ηπ+-=⨯=-
六、（10分）矩形波导传输TE 10波，尺寸为2.5×1.5cm 2，工作频率为
7.5GHz ，波导内部填充2r ε=，1r μ=的理想介质，试求：相移常数β，相速p v ，截止频率c f 及波阻抗Z 的值。
七、（16分）有两个电偶极子，一个水平放于地面上，一个垂直于
地面放置，此两电偶极子与地面无限靠近但不与地面相连，两电偶极子的中心水平相距 d ＝0.001λ，电偶极子上的电流均为I ，长度为
dl ，试求此二电偶极子在空
间的总辐射功率和总辐射电阻。
辐
射
功
率为：
2
22
d 80πl P I λ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
辐射电阻
为：
2
2d π160⎪
⎭⎫
⎝⎛=λl R r。