最新人教版八年级数学下册精品教案16.3 第2课时 二次根式的混合运算
第2课时 二次根式的混合运算
1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合
运算，进一步提高运算能力；(重点)
2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)
一、情境导入
如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？
毛毛是这样算的：
梯形的面积：1
2(22＋43)×6＝(2＋
23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．
他的做法正确吗？ 二、合作探究
探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算
计算：
(1)12
223
×9145
÷35
； (2)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23＋⎝
⎛⎭
⎫132
； (3)2－(3＋2)÷3.
解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．
解：(1)原式＝1
2×9×
83×145×53＝1
2
×9×229
＝2；
(2)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋1
3
＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷1
3＝2－
3＋23
＝2－1
－23
3
.
方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算
计算：
(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝
⎛⎭
⎫6－
1
332－3424×(－26)．
解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．
解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－
6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；
(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；
(3)原式＝⎝
⎛⎭
⎫
6－
66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8.
方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．
探究点三：二次根式混合运算的综合运用
【类型一】与二次根式的混合运算有关的新定义题型
对于任意的正数m、n定义运算※为
m※n＝
⎩
⎨
⎧m－n（m≥n），
m＋n（m<n）.
计算
(3※2)×(8※12)的结果为()
A．2－46B．2C．25
D．20
解析：∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，
∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8
※12)＝(3－2)×2(2＋
3)＝2.故选B.
方法总结：弄清新定义中的运算法则，转
化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是
解题的关键．
【类型二】二次根式运算的拓展应用
请阅读以下材料，并完成相应的任
务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，
他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐
波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称
为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了
许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花
朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波
那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣
的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波
那契数列中的第n个数可以用
1
5
⎣⎢
⎡
⎦⎥
⎤
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1＋5
2
n
－
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1－5
2
n
表示(其中，n≥1)．这是
用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根
据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的
第1个数和第2个数．
解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．
解：第1个数，当n＝1时，
1
5
⎣⎢
⎡
⎦⎥
⎤
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1＋5
2
n
－
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1－5
2
n
＝
1
5
[
1＋5
2－
1－5
2]＝
1
5
×5＝1；
第2个数，当n＝2时，
1
5
⎣⎢
⎡
⎦⎥
⎤
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1＋5
2
n
－
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1－5
2
n
＝
1
5
⎣⎢
⎡
⎦⎥
⎤
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1＋5
2
2
－
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1－5
2
2
＝
1
5⎝
⎛⎭⎪⎫
1＋5
2＋
1－5
2
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1＋5
2－
1－5
2
＝
1
5
×1×5＝1.
方法总结：此题考查二次根式的混合运算
与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解
决问题的关键．
三、板书设计
1．二次根式的四则运算
先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，
有括号的先算括号内的．
2．运用乘法公式和运算律进行计算
在二次根式的运算中，多项式乘法法则和
乘法公式仍然适用．
本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学
生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取
新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发
现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解
决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用
新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同
时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。
人教版数学八年级(下)教案设计：16.3.2二次根式的混合运算
3、结果要化为最简二次根式
作业布置：《长江全能学案》
三、难点释疑 拓展延伸
同学们，我们以前学过完全平方公式 ，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（ ）2，5=（ ）2，下（1）；
（2）你会算 吗？
四、反思小结 当堂测评
反思小结：
1、混合运算的运算顺序；
初备人： 审核人：八年级数学组 编写时间：2019-3-5
总课题
第十六章二次根式
总课时
7
第三节二次根式的加减
课题
16.3.2二次根式的混合运算
学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
重难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
学法指导
学习过程
学 习 内 容
二次备课
课前准备及预习：
一、激趣导入，呈现目标
1、复习：计算：
（1） · · （2） （3）
2、呈现目标：
二、自学探究，交流展示
合作交流（小组互助）
1、探究计算：
（1）（ ）× （2）
2、探究计算：
（1） （2）
计算： （1） （2）
（3） （4）（ - ）（- - ）
人教版八年级数学下册16.3 第2课时 二次根式的混合运算教案
第2课时 二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．他的做法正确吗？ 二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算计算： (1)12223×9145÷35； (2)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎫132；(3)2－(3＋2)÷3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5；(3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝⎛⎭⎫6－1332－3424×(－26)．解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；(3)原式＝⎝⎛⎭⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m 、n 定义运算※为m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m <n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－46B ．2C ．25D ．20解析：∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】 二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n ＝1、2代入式子化简即可． 解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n＝15[1＋52－1－52]＝15×5＝1； 第2个数，当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。
人教版八年级数学下册16.3第2课时二次根式的混合运算教案设计
第 2 课时二次根式的混淆运算1．会娴熟地进行二次根式的加减乘除混淆运算，进一步提升运算能力；(要点 )2．正确地运用二次根式加减乘除法例及运算律进行运算，并把结果化简． (难点 )一、情境导入假如梯形的上、下底边长分别为 2 2 cm ，4 3cm ，高为 6cm ，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积： 1(2 2＋ 4 3) × 6＝ ( 2＋22 3)× 6＝2× 6＋23× 6＝2×6＋2 18＝ 2 3＋ 6 2(cm 2)．他的做法正确吗？二、合作研究研究点一：二次根式的混淆运算【种类一】 二次根式的四则运算计算：12 13 (1)223×945÷ 5；(2) 3 12－ 21＋48 ÷2 3＋1332；(3) 2－( 3＋2) ÷ 3. 分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内归并后进行二次根式的乘法运算，而后进行加法运算．解 ：(1)原式＝1 ×9×81 5 ＝ 1 23 × × 245 3 2 2＝ 2；×9× 92 3÷2 31(2) 原式＝ 63－ 3 ＋ 4 3 ＋ 3＝28 3× 1 ＋ 1＝14＋ 1＝5；323333(3)原式＝1＝ 2 －2－( 3＋2)÷33＋ 2＝ 2－ 1－2 33 3 .方法总结： 二次根式的混淆运算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．研究点二： 利用乘法公式及运算律进行二次根式混淆运算计算：(1)( 2＋ 3－ 6)( 2－ 3＋ 6)； (2)( 2－ 1)2＋2 2( 3－ 2)( 3＋ 2)；13 3(3)6－3 2－4 24 ×(－2 6)．分析：(1) 利用平方差公式睁开而后归并即可；(2) 先利用完整平方公式和平方差公式睁开而后归并即可； (3)利用乘法分派律进行计算即可．解： (1) 原式＝ [ 2 ＋ (3－ 6)][ 2－ ( 3－ 6)] ＝ ( 2)2－(3 －6)2＝ 2－(9－2 18)＝ 2－ 9＋ 6 2＝－ 7＋ 62；(2) 原式＝ 2－2 2＋1＋2 2×(3－2)＝2－ 2 2＋ 1＋2 2＝ 3；(3) 原式＝ 6－ 6－ 36 ×(－2 6)＝6 22－ 3 6×(－ 2 6)＝ 8.方法总结： 利用乘法公式进行二次根式混淆运算的要点是熟记常有的乘法公式； 在二次根式的混淆运算中， 整式乘法的运算律相同合用．研究点三： 二次根式混淆运算的综合运用【种类一】 与二次根式的混淆运算相关的新定义题型关于随意的正数 m 、n 定义运算※m － n （m ≥n ），为m ※ n ＝计 算m ＋ n （ m<n ） .(3※ 2) ×(8※ 12)的结果为 ()A ． 2－4 6B ． 2C ．2 5D ．20分析： ∵3＞ 2， ∴3※2＝ 3－ 2.∵8 ＜12， ∴ 8※ 12＝ 8＋ 12＝ 2( 2＋ 3)，∴ (3※ 2) ×(8※ 12)＝ ( 3－ 2) ×2( 2＋ 3)＝ 2.应选 B.方法总结： 弄清爽定义中的运算法例，转变为代数式的运算， 正确运用运算律及公式是解题的要点．【种类二】 二次根式运算的拓展应用请阅读以下资料，并达成相应的任务．斐波那契 (约 1170～ 1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数特别巧妙，被称为斐波那契数列 (依据必定次序摆列着的一列数称为数列 )．以后人们在研究它的过程中，发现了很多意想不到的结果，在实质生活中，好多花朵 (如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数好似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有好多风趣的性质， 在实质生活中也有宽泛的应用． 斐波那契数列中的第n 个 数 可以 用151＋5 n － 1－ 5 n 表示 (此中， n ≥1)．这22是用无理数表示有理数的一个典范．任务：请依据以上资料， 经过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数．分析：分别把 n ＝ 1、2 代入式子化简即可．解 ： 第 1 个 数 ， 当 n ＝ 1 时 ，151＋ 5 n－ 1－ 5 n＝ 1[ 1＋ 5－1－ 5 ] 2 2 5 2 2＝1× 5＝1；5 第 2个 数 ， 当 n ＝ 2时 ，15 1＋ 5 n1－ 5 n＝ 12 －251＋ 521－ 5 2＝ 12 －251＋ 5＋1－ 51＋ 5－1－ 5＝1 222 25×1× 5＝ 1.方法总结： 本题考察二次根式的混淆运算与化简求值， 理解题意，找出运算的方法是解决问题的要点．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方 (开方 )，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中， 多项式乘法法例和乘法公式仍旧合用．本节课以学生发展为本的教育理念， 着重对学生的启迪指引，鼓舞学生主动研究思虑，获得新知识，经过启迪指引，让学生经历知识的发现和完美的过程， 进而利用二次根式加减法解决一些实质问题， 并实时进行稳固练习和应用新知， 以深入学生对所学知识的理解和记忆．同时增强师生沟通，以激发学生的学习兴趣 .。
人教版数学八年级下册16.3第2课时《 二次根式的混合运算》教学设计
人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3第2课时《二次根式的混合运算》主要介绍了二次根式的混合运算，包括加减乘除和乘方。
这一节内容是学生学习二次根式的重要部分，也是后续学习更高阶数学的基础。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念和性质，能够进行简单的二次根式运算。
但是，对于复杂的混合运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习，引导学生理解和掌握二次根式的混合运算规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的混合运算规则，能够正确进行二次根式的加减乘除和乘方运算。
2.提高学生的数学运算能力，培养他们的逻辑思维能力。
3.通过对二次根式混合运算的学习，激发学生对数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.二次根式的混合运算规则的理解和运用。
2.复杂二次根式混合运算的解决方法。
五. 教学方法1.采用讲解法，教师通过讲解二次根式的混合运算规则，引导学生理解和掌握。
2.采用示例法，教师通过具体的例题，演示二次根式混合运算的解题过程，帮助学生理解和掌握。
3.采用练习法，教师布置相应的练习题，学生通过练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备相关的教学PPT，包括二次根式的混合运算规则的讲解，例题的演示，以及练习题的布置。
2.学生准备笔记本，用于记录所学知识和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的混合运算规则，讲解并引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示具体的例题，引导学生跟随解题，并解释解题思路和步骤。
4.巩固（10分钟）教师布置相应的练习题，学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
人教版八年级数学下册教案 16-3 第2课时 二次根式的混合运算
第2课时二次根式的混合运算教学目标【知识与技能】1.使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用;2.会类比整式的乘法、乘法公式等进行二次根式的加、减、乘、除混合运算;3.能正确进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.【过程与方法】经历探究二次根式的加、减、乘、除混合运算的过程,能够用类比的方法,用整式的乘法法则和乘法公式,进行二次根式的计算.【情感、态度与价值观】通过二次根式的加、减、乘、除混合运算解决生活中的实际问题,体会数学知识的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【教学重点】二次根式的加、减、乘、除混合运算.【教学难点】二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学过程一、复习导入1.对于实数我们学过哪些运算律?2.计算:(1)(3a+b)·ac;(2)(2m2n3+3m3n2)÷m2n2;(3)(3x+y)(3x-y);(4)(x+2)2+(x-2)2.3.二次根式的乘除法怎么计算?加减法怎么计算?二、合作探究探究点二次根式的混合运算典例1计算:(1)(√8+√3)×√6;(2)(4√2-3√6)÷2√2;(3)(√2+3)(√2-5);(4)(√5+√3)(√5−√3).[解析](1)(√8+√3)×√6=√8×√6+√3×√6=√48+√18=4√3+3√2.(2)(4√2-3√6)÷2√2=4√2÷2√2-3√6÷2√2=2-3√3.2(3)(√2+3)(√2-5)=(√2)2-5√2+3√2-15=2-2√2-15=-13-2√2.(4)(√5+√3)(√5−√3)=(√5)2-(√3)2=5-3=2.【技巧点拨】二次根式的混合运算,可以类比于整式的混合运算,如单项式乘以单项式、多项式乘以多项式,也可以使用运算律简化计算,在类似的多项式乘以多项式中,能用乘法公式也可以运用乘法公式,使运算变得简便.三、板书设计二次根式的混合运算1.运算顺序与实数的运算顺序一致2.可类比于整式的混合运算3.类似于多项式的乘法,可用乘法公式简化计算教学反思二次根式的加减乘除混合运算,除去应用二次根式的四个运算法则外,还用到了二次根式的性质、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等,讲授新知识前复习相关的知识很有必要,使学生用到这些知识时,可以信手拈来,不感到突兀.二次根式的混合运算先算乘除,再算加减,有括号先算括号里面的.在进行二次根式的加减时,先将二次根式化为最简二次根式,然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并.合并二次根式时,要注意系数及其符号.二次根式的结果一定要化成最简二次根式,整式运算的运算律和整式乘法公式在二次根式的运算中仍然适用,这些在课堂上都应当进行强调.。
人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案设计
16.3二次根式的混合运算
（一）教学目标
知识与技能目标：
1.能根据运算律和法则进行二次根式的四则运算.
2.会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性．
过程与方法目标：
通过类比的方法学习二次根式的加、减、乘、除混合运算，体会数学研究方法多样性．情感态度与价值观：独立思考、合作探究，培养科学的思维方法．
教学重点：综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．
教学难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.
（二）教学过程。
人教版八年级数学下册教案16.3.2二次根式的混合运算
2.教学难点
-难点内容：在混合运算中正确应用二次根式的乘除法则，并简化表达式。
-难点一：在乘除混合运算中，正确识别并应用乘除法则，特别是当根号内含有变量或未知数时。
-举例：计算√(x^2) ÷ √x，学生需要理解x必须为正数，得出答案|x|。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的混合运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算长方形对角线或面积的情况？”（如地图上的距离估算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式混合运算的奥秘。
2.能够解决二次根式与其他类型运算（如加减、乘方等）混合的问题，提高解题能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过掌握二次根式的乘除法则，使学生能够运用逻辑推理进行混合运算，提高解题过程的条理性和准确性。
2.提升数学运算能力：让学生在解决二次根式混合运算问题时，熟练运用乘法、除法法则，增强数学运算的速度和准确性。
人教版八年级数学下册教案16.3.2二次根式的混合运算
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案16.3.2二次根式的混合运算。本节内容主要包括以下两个方面：
1.掌握二次根式的乘法、除法法则，能够熟练地进行二次根式的乘除运算。
-乘法法则：√a × √b = √(a × b)（a ≥ 0，b ≥ 0）
-除法法则：√a ÷ √b = √(a ÷ b)（a ≥ 0，b > 0）
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
新人教版初中数学八年级下册16.3第2课时二次根式的混合运算公开课优质课教学设计
第2课时二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22c，43c，高为6c，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：错误!(2错误!＋4 3)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(c2)．他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的四则运算计算：(1)错误!错误!×9错误!÷错误!；(2)错误!÷2错误!＋错误!错误!；(3)2－(3＋2)÷ 3解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝错误!×9×错误!＝错误!×9×错误!＝错误!；(2)原式＝错误!÷2错误!＋错误!＝错误!×错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝5；(3)原式＝2－(3＋2)÷错误!＝2－错误!＝错误!－1－错误!方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；(3)错误!×(－2错误!)．解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；(3)原式＝错误!×(－2错误!)＝－错误!错误!×(－2错误!)＝8方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数、n定义运算※为※n＝错误!计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A．2－4 6 B．2 ．2 5D．20解析：∵3＞2，∴3※2＝3－2∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2故选B方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用错误!错误!表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．解：第1个数，当n＝1时，错误!错误!＝错误![错误!－错误!]＝错误!×5＝1；第2个数，当n＝2时，错误!错误!＝错误!错误!＝错误!错误!错误!＝错误!×1×5＝1方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣。
人教版数学八年级下册 16.3.2 二次根式的混合运算 教案
16.3.2 二次根式的混合运算教学目标1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力.2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简.3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.4、讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.教学重难点教学重点：二次根式的混合运算.教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程复习引入自主探究阅读教材P14例4,完成下面的内容：1.(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.计算：(1)(6＋2)(6－2)；(2)(3＋2)2.解：(1)原式＝(6)2－(2)2＝6－2＝4；(2)原式＝(3)2＋2·23＋22＝3＋43＋4＝7＋43.探究新知让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题.(1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？(2)计算过程中，每一步的依据是什么？(3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.例题讲解1、已知a ＝3＋7,b ＝3－7,求下列各式的值：(1)a 2b ＋ab 2；(2)a 2－b 2；(3)a 2－ab ＋b 2.解：∵a ＝3＋7,b ＝3－7,a ＋b ＝6,a －b ＝27,ab ＝32－(7)2＝2.(1)a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝2×6＝12；(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝6×27＝127；(3)a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝62－3×2＝30.2、教材P148例4分析：(1)小题可利用平方差公式计算；(2)小题可利用完全平方差公式计算. 解：略 思考：由11212=-+））（（，你发现)12(+与)12(-是什么关系？ 由此可知怎样计算1212-+？ 让学生完成P148的“动脑筋”活动.3、教材P148例5 分析：分子51-与分母51+有什么关系呢？与动脑筋中的问题类似，分子、分母都乘以51-，不该变原式的值，而分母中却不再含有根号.4、计算： ()()223131--+ 解：原式=3131--+=()1331--+=25、计算： ()()()2752314.331201-+---+--π 解：原式=()527321231-+--++- =533321231-++-++- =346231+-+- =2381231+--- =21337-课堂小结这节课主要学习了二次根式的混合运算，对于以前学过的运算律、运算顺序和整式的乘法在二次根式的混合运算中仍然适用.作业布置教材P149练习1、2.。
人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算，学生在学习了二次根式的性质和乘除运算法则后，对二次根式的混合运算有了基本的认识和理解。但在实际操作中，学生往往对运算顺序、运算律的应用以及如何合理化简二次根式存在困惑。因此，设计本节课的教学案例，旨在通过实例解析，让学生掌握二次根式的混合运算方法，提高运算技巧，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计有针对性的问题，引导学生思考和探讨二次根式混合运算的顺序和运算律应用。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的提问意识和解决问题的能力。
3.引导学生通过讨论、交流等方式解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（三）小组合作
1.合理分组：根据学生的学习能力和特点，合理分组，确保小组合作的效果。
在教学方法上，我将采用启发式教学，注重师生互动，引导学生主动探索、发现和总结二次根式混合运算的规律。同时，运用多媒体教学手段，展示典型例题的解题过程，使学生更直观地理解二次根式混合运算的方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式混合运算的顺序，能够正确进行二次根式的混合运算。
2.掌握二次根式混合运算的运算律应用，能够灵活运用运算律简化运算过程。
五、案例亮点
1.生活情境的导入：通过引用生活情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。这种情境创设不仅能够引起学生的注意力，还能够使学生明白学习数学的实际意义，从而提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：在教学过程中，教师设计了一系列有针对性的问题，引导学生思考和探讨二次根式混合运算的顺序和运算律应用。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的思考和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中，更深入的理解和掌握二次根式混合运算的知识。