电磁感应的综合应用

如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。导 轨间距为L，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在 导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。 导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为 B。 导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分 别为2R、R和R。在BD间接有一水平放置的平行板电容 器C，板间距离为d。 （1）当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m 的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质及带电 量的大小。 （2）ab棒由静止开始，以恒定 的加速度a向左运动。讨论电容 器中带电微粒的加速度如何变化。 （设带电微粒始终未与极板接触）
如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ， 导轨间距离为L。匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸 面）向里，磁感应强度的大小为B。两根金属杆1、2 摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为 m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的 动摩擦因数为μ。已知：杆1被外力拖动，以恒定的 速度v0沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定 速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。求此时杆 2克 服摩擦力做功的功率。
如图所示中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面 内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中， 磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨 的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与 c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1和x2y2为两根用 不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为 m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。 两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金 属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图 示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的 重力的功率的大小和回路上的热功率。
1、电磁感应中的电路问题 2、电磁感应中的力学问题 3、电磁感应中的能量问题 4、电磁感应中的图象问题
电磁感应中的电路问题
基本方法：
（1）、用法拉第电磁感应定律和楞次定律 确定感应电动势的大小和方向。 （2）、画等效电路
（3）、运用闭合电路欧姆定律，串并联
电路性质，电功率等公式联立求解。
在光滑绝缘水平面上，一边长为10厘米、电阻1Ω、 质量0.1千克的正方形金属框abcd以 6 2m / s 的速度向 一有界的匀强磁场滑去，磁场方向与线框面垂直， B=0.5T，当线框全部进入磁场时，线框中已放出了1.8焦 耳的热量，则当线框ab边刚穿出磁场的瞬间，求： （1）ab两端的电压，线框中电流的瞬时功率 （2）加速度大小 （3）当线框全部穿出磁场时，线框的速度大于还是等于 零
水平固定的光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放 一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻(金 属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置 处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒一 个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。 （1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求：通过电 阻R的电量和电阻R中产生的热量 （2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求金属棒通 过的位移 （3）如果将U型金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容 器，其他条件不变，如图所示。求金属棒从开始运动到达 稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计 电路向外界辐射的能量） a R b v0
（二）能量转化特点： 其它能（如：机械能）
安Байду номын сангаас力做负功
电能
电流做功
内能（焦耳热）或其它形式的能
足够长的光滑金属导轨E F，P Q水平放置，质量 为m电阻为R的相同金属棒ab，cd与导轨垂直且接触良 好，磁感强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里如图所 示。现用恒力F作用于ab棒上，使它向右运动。 A．安培力对cd做正功使它向右加速运动 B．外力F 做的功等于克服ab棒上安培力的功 C．外力作的功等于回路产生的总热量和系统的动能 D．回路电动势先增后减两棒共速时为零
两根相距d=0.2m的平行金属长导轨固定在同一水平 面内,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应 强度B=0.2T,导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩 形回路,每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω,回路中其 余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导 轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速 度大小都是v=5.0m/s,如图所示.不计导轨上的摩擦. (1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小. (2)求两金属细杆在间距增加0.4m的滑动过程中共 产生的热量
电磁感应中的图象问题
如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸 面向里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以 垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域， 在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平 行．取它刚进入磁场的时刻t＝0. 在下列图线中，正确 反映感应电流随时间变化规律的是
3m 2 g 2 Sin2 R 2 2 B L
9m 3 g 2 Sin2 2 R 4 4 2B L C．下滑过程克服安培力做功
9m 3 g 2 Sin2 D．下滑过程克服安培力做功 mgS Sin 2 B 4 L4 R2
θ=30º，L=1m，B=1T，导轨光滑电阻不计，F功率 恒定且为6W，m=0.2kg、R=1Ω，ab由静止开始运动， 当s=2.8m时，获得稳定速度，在此过程中ab产生的热 量Q=5.8J，g=10m/s2，求： （1）ab棒的稳定速度 （2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间
3k 2 l 2 F t 2r0
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不 计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成 θ=370角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场的方 向与导轨平面垂直。质量为0.2㎏、电阻不计的导体 棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并且接触良好，它 们间的动摩擦因数为0.25。 （1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小。 （2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的 功率为8W，求该速度的大小。 （3）在上问中，若R=2Ω，金属棒 中电流方向由a到b，求磁感应强度 的大小与方向。 （g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8）
两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面 内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体 棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒 的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻 可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁 场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦 地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初 速度v．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？ （2）当棒ab的速度变为初速度的3/4时，cd棒 的加速度是多少？
a
d b c
思考:你能作出ad间电压与时间的关系图 象吗?
电磁感应中的能量问题
(一）基本思路：受力分析→弄清哪些力做功， 正功还是负功→明确有哪些形式的能量参与转 化，哪增哪减如有滑动摩擦力做功，必然有内 能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化； 安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做 正功将电能转化为其它形式的能；→由动能定 理或能量守恒定律列方程求解．
d av
0
v1
Ⅱ Ⅲ
cⅠ b
半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为 B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环 与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a=0.4m， b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为 R =2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻 均忽略不计 （1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒 滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的电动势 和流过灯L1的电流。 （2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以 OO′ 为轴向上翻转90º，若此 时磁场随时间均匀变化，其变 化率为ΔB/Δt=4T/s，求L1的功率。
B a
F
b θ
如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属 导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法）， R1= 4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨 OAC的形状满足方程y=2sin（πx/3）（单位： m）．磁 感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足 够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导 轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电 阻．求： （1）外力F的最大值； （2）金属棒在导轨上运动时电 阻丝R1上消耗的最大功率； （3）在滑动过程中通过金属棒 的电流I与时间t的关系．
如图相距为L的两光滑平行导轨，平行放置在倾角为 θ的斜面上，导轨的右端接有电阻R（轨道电阻不 计），斜面处在一匀强磁场B中，磁场方向垂直于斜 面向上，质量为m，电阻为2R的金属棒ab放在导轨上， 与导轨接触良好，由静止释放，下滑距离S后速度最 2 2 2 m g Sin 大，则 R 2 2 A．下滑过程电阻R消耗的最大功率为 B L B．下滑过程电阻R消耗的最大功率为
电磁感应中的力学问题
1．方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定 律和电磁感应规律求解 2．基本思路：受力分析→运动分析→变化趋向→确 定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方 程求解． 3．注意安培力的特点：
导体运动v 阻 碍 安培力F
磁场对电流的作用
电磁感应
感应电动势E 闭 合 电 路 欧 姆 定 律
感应电流I
如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻 可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m．有随 时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度 B 与时间t的关系为B=kt，比例系数k＝0.020 T／s．一 电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动 过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平 桌面上，每根导轨每m的电阻为r0＝0.10Ω／m，导轨 的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加 速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在 t＝6.0 s 时金属杆所受的安培力．