2017-2018学年河南省信阳市平桥区羊山中学七年级(上)期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题有且只有一个正确选项） 1．（3分）﹣5的相反数是（ ） A ．﹣5B ．5C ．−15D ．±5【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选：B ．2．（3分）关于0，下列几种说法不正确的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．0的相反数是0 C ．0的绝对值是0 D ．0是最小的数【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A 正确； 0的相反数是0，0的绝对值是0，这都是规定，B 、C 正确； 没有最小的数，D 错误． 故选：D ．3．（3分）下列各式正确的是（ ） A ．+（﹣5）＝+|﹣5| B ．|−13|＞−(−12)C ．﹣3.14＞﹣πD ．0＜﹣（+100）【解答】解：A 、+（﹣5）＝﹣5，|﹣5|＝5，故本项错误； B 、|−13|=13，−(−12)=12，∵12＞13，∴|−13|＜−(−12)，故本项错误；C 、∵3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣π，故本项正确；D 、﹣（+100）＝﹣100＜0，故本项错误． 故选：C ．4．（3分）在下列数−56，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：在数−56，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个． 故选：C ．5．（3分）在﹣212和它的相反数之间的整数个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：−212的相反数为212， 设在−212和它的相反数之间的整数为x ， 则﹣212＜x ＜212，则整数有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个． 故选：C ．6．（3分）已知|a ﹣2|+（b +3）2＝0，则b a 的值是（ ） A ．﹣6B ．6C ．﹣9D ．9【解答】解：∵|a ﹣2|+（b +3）2＝0， ∴a ＝2，b ＝﹣3． ∴原式＝（﹣3）2＝9． 故选：D ．7．（3分）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（精确到千分位）D ．0.050（精确到0.001）【解答】解：A 、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确； B 、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确； C 、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误； D 、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确． 故选：C ．8．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A ．m 2n 4不是整式B ．−3abc2的系数是﹣3，次数是3C ．3是单项式D ．多项式2x 2y ﹣xy 是五次二项式 【解答】解：A 、是整式，错误；B、−3abc2的系数是−32，次数是3，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；故选：C．9．（3分）已知：a﹣3b＝2，则6﹣2a+6b的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：∵a﹣3b＝2，∴6﹣2a+6b＝6﹣2（a﹣3b）＝6﹣2×2＝6﹣4＝2．故选：A．10．（3分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y＝2n+n．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）在﹣2，﹣15，9，0，|﹣10|这五个有理数中，最大的数是|﹣10|，最小的数是﹣15．【解答】解：因为|﹣10|＝10，﹣15＜﹣2＜0＜9＜|﹣10|，所以最大的数是|﹣10|，最小的数是﹣15．故答案为：|﹣10|，﹣15．12．（3分）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为165000米，将数据165000用科学记数法表示为 1.65×105．【解答】解：165000＝1.65×105．故答案为：1.65×105．13．（3分）若a m+2b3与（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn＝2．【解答】解：由a m+2b3与（n﹣2）a4b3是同类项，得m+2＝4，解得m＝2．由它们的和为0，得a4b3+（n﹣2）a4b3＝（n﹣2+1）a4b3＝0，解得n＝1．mn＝2，故答案为：214．（3分）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则m ＝5．【解答】解：A+B＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3＝3x3+4x2+mx﹣5x+7m﹣1由题意可知：m﹣5＝0∴m＝5故答案为：515．（3分）一个三位数，个位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数为111a+80．【解答】解：十位上的数字是a﹣2，百位上的数字是a+1，所以，这个三位数为100（a+1）+10（a﹣2）+a＝111a+80．故答案为：111a+80．三、解答题（本大题8小题，共75分）16．（16分）计算：（1）（−27）+（−57）﹣（﹣3）；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）；（3）（﹣56）×（47−38+114）；（4）﹣14+（﹣2）3×（12）﹣（﹣32） 【解答】解：（1）原式＝﹣1+3＝2； （2）原式＝81×49×49×116=1； （3）原式＝﹣32+21﹣4＝﹣15； （4）原式＝﹣1﹣4+9＝4． 17．（8分）化简：（1）﹣6x +10x 2﹣12x 2+5x ； （2）（5ab +3a 2）﹣2（a 2+2ab ）． 【解答】解：（1）原式＝﹣2x 2﹣x （2）原式＝5ab +3a 2﹣2a 2﹣4ab ＝a 2+ab18．（7分）先化简，再求值：12x ﹣2（x −13y ）+（−32x +13y ），其中x ＝﹣2，y =23．【解答】解：12x ﹣2（x −13y ）+（−32x +13y ）=12x ﹣2x +23y −32x +13y ＝﹣3x +y ，当x ＝﹣2，y =23时，原式＝6+23=623．19．（8分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m |＝3，求a+b m 3−（a +b +cd ）（2m ﹣1）的值．【解答】解：由题意，知a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±3． 当m ＝3时，原式=27−（0+1）×（2×3﹣1）＝﹣5； 当m ＝﹣3时，原式=0−27−（0+1）×（﹣3×2﹣1）＝7． 所a+b m −（a +b +cd ）（2m ﹣1）的值为﹣5或7．20．（8分）飞机的无风航速为a 千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？【解答】解：顺风飞行4小时的行程：（a +20）×4＝4（a +20）＝（ 4a +80）千米；逆风飞行3小时的行程：（a﹣20）×3＝3（a﹣20）＝（3a﹣60）千米；两个行程相差：（4a+80）﹣（3a﹣60）＝（a+140）千米；答：飞机顺风飞行4小时的行程为（4a+80）千米，逆风飞行3小时的行程为（3a﹣60）千米，两个行程相差（a+140）千米．21．（8分）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．（1）①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）利用（2）的结论计算972+2×97×3+32的值．【解答】解：（1）由图可得，①图的面积是a2；②图的面积是2ab；③图的面积是b2；④图的面积是（a+b）2；故答案为：a2、2ab、b2、（a+b）2；（2）由图可得，前三个图形的面积与第四个图形面积之间关系是：a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）972+2×97×3+32＝（97+3）2＝1002＝10000．22．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．23．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动．活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用．【解答】解：（1）方案一购买，需付款：20×200+40（x﹣20）＝40x+3200（元），按方案二购买，需付款：0.9（20×200+40x）＝3600+36x（元）；（2）把x＝30分别代入：40x+3200＝4×30+3200＝4400（元），3600+36×30＝4680（元）．因为4400＜4680，所以按方案一购买更合算；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买（x﹣20）条领带，共需费用：20×200+0.9×40（x﹣20）＝36x+3280，当x＝30时，36×30+3280＝4360（元）．。