2021年苏科版苏州市初二数学下册期末复习题及答案(一)
2020-2021苏州市初二数学下期末试卷(带答案)
A．﹣1＜x＜1
B．x≥﹣1 且 x≠1
C．x≥﹣1
D．(－5，2) D．x≠1
7．已知正比例函数 y kx （ k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中 k 值可能是
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．若一个直角三角形的两边长为 12、13，则第三边长为（ ）
A．5
B．17
C．5 或 17
D．5 或
（2）本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该市约有 12840 名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约 有多少． 24．已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O． （1）如图 1，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F． 若 DF⊥ CE，求证：OE＝OG； （2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH⊥BC，交线段 OB 于点 E，连结 DH 交 CE 于 点 F，交 OC 于点 G．若 OE＝OG， ①求证：∠ODG＝∠OCE； ②当 AB＝1 时，求 HC 的长．
D．方差
2．当1 a 2 时，代数式 (a 2)2 a 1 的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2a-3
D．3-2a
3．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与数轴重合(点 C 在正半轴上)， AB 5， BC 12 ，
若点 A 在数轴上表示的数是-1，则对角线 AC、BD 的交点在数轴上表示的数为( )
【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2＝c2，那么这
个三角形就是直角三角形．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 先判定△DBE≌△OCD，可得 BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4﹣x=CD，依据 BD+CD=5， 可得 4+4﹣x=5，进而得到 AE=3，据此可得 E（﹣5，3）． 【详解】 由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°． 又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△ DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4﹣x=CD． ∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）． 故选 A．
2020-2021学年苏科版八年级下学期期末数学试卷含答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．（2）2＝12D．÷＝22．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤﹣C．x≤D．x≠3．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣64．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较5．在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1114332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65B．1.70C．4D．36．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（）A．B．3C．D．或7．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形9．如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD中，点M在边AD上，以BM为折痕，将△ABM向上翻折，点A正好落在CD上的点N处．若△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，则NC的长为（）A．3B．4C．5D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．化简：﹣＝．12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），则k＝．13．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是．14．（4分）某测温仪公司2020年四月份生产测温仪1000台，2020年六月份生产测温仪4000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意可列方程．15．（4分）如图，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集为．16．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若CD＝3，AE＝2，则AB＝．17．（4分）若直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），则代数式k2﹣4kb+4b2的值为．18．（4分）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，称α为此三角形的“特征角”．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD的特征角，则点D的坐标为．三.解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（15分）计算与解方程：（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）计算（2﹣3）2；（3）用两种方法解方程x2+6x+9＝（2﹣3x）2．20．（8分）在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求AC．21．（9分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．（1）求该矩形两条对角线的长；（2）点E在边AD上，且∠ABE＝3∠EBD，求DE的长．22．（11分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．整理后得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班99a95.5938.4八（2）班10094b93c（1）填空：a＝，b＝；（2）求出表中c的值；（3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．23．（11分）甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙两人离M地的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．（1）求甲骑行的速度；（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式；（3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值．24．（11分）[阅读材料]小智同学设计一道习题并给出答案，但被老师打了两个“×”![参与究错]小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误．25．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．26．（13分）[阅读材料][请你解题]（1）在平面直角坐标系中分别画出函数y＝|x﹣2|，y＝|x|﹣3的图象；（2）结合图象分析函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值与最小值；（3）当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，结合图象分析h的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．（2）2＝12D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝12，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤﹣C．x≤D．x≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：2﹣3x＞0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣3x＞0，解得：x＜．故选：A．3．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6【分析】根据题目中的方程和两根之积的公式是x1•x2＝，然后代入数据计算即可解答本题．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，∴x1•x2＝＝＝5，故选：A．4．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较【分析】根据一次函数y＝﹣x+b的图象的增减性，结合横坐标的大小，即可得到答案．【解答】解：∵在一次函数y＝﹣x+b的图象上，y随着x的增大而减小，又∵﹣4＜2，∴y1＞y2，故选：C．5．在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1114332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65B．1.70C．4D．3【分析】根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些运动员跳高成绩的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可知，成绩按照从小到大排列的第8个数据是1.70，故这些运动员跳高成绩的中位数是1.70，故选：B．6．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（）A．B．3C．D．或【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．【解答】解：①当6和4均为直角边时，斜边＝，则这两边的中点之间的距离是：；②当4为直角边，6为斜边时，则斜边为：．则这两边的中点之间的距离是，故选：D．7．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k 的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．8．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一组对角是直角的平行四边形一定是矩形，故错误，不符合题意；B、对角互补的平行四边形是矩形，故正确，符合题意；C、一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形不一定是菱形，故错误，不符合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，故错误，不符合题意，故选：B．9．如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】当OP垂直于直线y＝kx+b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【解答】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx+b，∵OP垂直于直线y＝kx+b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．10．如图，平行四边形ABCD中，点M在边AD上，以BM为折痕，将△ABM向上翻折，点A正好落在CD上的点N处．若△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，则NC的长为（）A．3B．4C．5D．无法确定【分析】由题意可得AM＝MN，BN＝AB＝CD，根据△MDN的周长为7，△NCB的周长为13，可得DM+MN+DN＝7，CN+BC+BN＝13，解方程组可得（DC﹣DN）的值，即NC的长．【解答】解：根据折叠性质知，AM＝MN，AB＝BN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，∵△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，∴DM+MN+DN＝7，BC+CN+NC＝13，∴DN+AD＝7，AB+BC+CD﹣DN＝13，∴AB+BC＝10，∴NC＝3，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），则k＝6．【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），代入解析式，解之即可求得k．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），∴12＝2k，解得：k＝6．故答案为6．13．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是20．【分析】根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了．【解答】解：如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且BD＝8，AC＝6，求菱形的周长．∵菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，AO＝CO＝3，∴AB＝5，∴菱形的周长＝5×4＝20．故答案为：20．14．（4分）某测温仪公司2020年四月份生产测温仪1000台，2020年六月份生产测温仪4000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意可列方程1000（1+x）2＝4000．【分析】由该测温仪公司2020年四月份及六月份生产测温仪的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意可列方程为1000（1+x）2＝4000，故答案为：1000（1+x）2＝4000．15．（4分）如图，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集为0≤x≤2．【分析】根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：如图所示，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集为0≤x≤2．故答案是：0≤x≤2．16．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若CD＝3，AE＝2，则AB＝．【分析】连接BD，结合等腰直角三角形的性质利用SAS证明BCD≌△ACE，可得∠BDE ＝90°，BD＝AE，进而得AB＝，由勾股定理可求解ED的长即可求得AE，BD，AD的长，进而求解．【解答】解：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，BC＝AC，CD＝CE，∠CED＝∠CDE＝45°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CDB＝∠CEA＝45°，∴∠BDE＝90°，∴AB＝，∵CD＝3，∴CE＝3，∴DE＝，∵AE＝2，∴BD＝2，AD＝4，∴AB＝．故答案为．17．（4分）若直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），则代数式k2﹣4kb+4b2的值为16．【分析】由直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2b＝k+4，进而可得出2b﹣k＝4，再将其代入k2﹣4kb+4b2＝（2b﹣k）2中即可求出结论．【解答】解：∵直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），∴，∴2b＝k+4，∴2b﹣k＝4，∴k2﹣4kb+4b2＝（2b﹣k）2＝42＝16．故答案为：16．18．（4分）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，称α为此三角形的“特征角”．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD的特征角，则点D的坐标为（0，）或（3，4）．【分析】当α＝60°，∠DBA＝β＝α＝30°时，△ABD为直角三角形，即可求解；当∠ADB＝β时，则∠ABD＝90°，即可求解．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵点A（﹣1，0），C（1，2），∴AE＝2，CE＝2，∴AC＝，∴AE＝，∴∠ACE＝30°，∴∠CAB＝60°，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，∴直线AC的表达式为：y＝x+…①，当α＝60°，∠DBA＝β＝α＝30°时，△ABD为直角三角形，由面积公式得：y D×AB＝AD•BD，即y D×4＝2×，解得：y D＝，∵点D在AC上，故点D（0，）；当∠ADB＝β时，则∠ABD＝90°，故点D（3，4）；综上，点D的坐标为：（0，）或（3，4）．故答案为：（0，）或（3，4）．三.解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（15分）计算与解方程：（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）计算（2﹣3）2；（3）用两种方法解方程x2+6x+9＝（2﹣3x）2．【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减可得答案；（2）利用完全平方公式计算可得；（3）可利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（2）原式＝20﹣12+18＝38﹣12；（3）∵x2+6x+9＝（2﹣3x）2，∴（x+3）2﹣（2﹣3x）2＝0，∴（x+3+2﹣3x）（x+3﹣2+3x）＝0，即（﹣2x+5）（4x+1）＝0，∴﹣2x+5＝0或4x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣；方法二：将原方程整理得：8x2﹣18x﹣5＝0，∴（2x﹣5）（4x+1）＝0，∴﹣2x+5＝0或4x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣．20．（8分）在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求AC．【分析】根据勾股定理的逆定理可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AC的长，【解答】解：∵AD是BC上的中线，AB＝13cm，BC＝10cm，AD＝12cm，∴BD＝CD＝BC＝5cm，∵52+122＝132，故△ABD是直角三角形，∴AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝＝13cm．21．（9分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．（1）求该矩形两条对角线的长；（2）点E在边AD上，且∠ABE＝3∠EBD，求DE的长．【分析】（1）根据矩形的性质易证△AOB为等边三角形，进而可求解矩形对角线；（2）先证明△ABE为等腰直角三角形，可得AE＝3，再根据勾股定理可求解AD的长，进而可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠ABC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AO＝AB＝3，∴AC＝BD＝6；（2）∵∠ABO＝60°，∠ABE＝3∠EBD，∴∠ABE＝45°，∵∠BAE＝90°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AE＝AB＝3，在Rt△ABD中，AD＝，∴DE＝AD﹣AE＝．22．（11分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．整理后得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班99a95.5938.4八（2）班10094b93c（1）填空：a＝95，b＝93；（2）求出表中c的值；（3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）利用方差的定义列式计算可得；（3）答案不唯一，可从平均数、中位数或方差的角度解答．【解答】解：（1）八（1）班成绩的平均数a＝×（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95（分），将八（2）班成绩重新排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，∴八（2）班成绩的中位数为＝93（分），故答案为：95，93；（2）八（2）班成绩的方差c＝×[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12；（3）八（1）班成绩好，理由如下：①从平均数看，八（1）班成绩的平均数高于八（2）班，所以八（1）班成绩好；②从中位数看，八（1）班成绩的中位数为95.5分，大于八（2）班成绩的中位数，∴八（1）班高分人数多于八（2）班，故八（1）班成绩好．23．（11分）甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙两人离M地的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．（1）求甲骑行的速度；（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式；（3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）先求出点D的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）由图象可知，M、N两地之间的距离为6400米，甲的速度为320÷1.6＝200（米/分钟）．（2）甲车走完全程需6400÷200＝32 分钟．32﹣30＝2 分钟，∴D点纵坐标为2×200＝400．∴D（0，400），∵B（30，6400），设BD：y＝kx+b（k≠0），，解得，∴线段BD的解析式为：y＝200x+400（0≤x≤30 ）．（3）根据题意得：200x+400＝3200，解得x＝14，即骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值为14．24．（11分）[阅读材料]小智同学设计一道习题并给出答案，但被老师打了两个“×”![参与究错]小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误．【分析】解：第一种方法时可以通过两边同时乘x化成一元二次方程，根据△＜0得出无实数根；第二种方法是先平方在计算．【解答】解：①；∴；b2﹣4ac＝；∴方程无实数根；∴不成立；②；∴；即；∴x4﹣5x2+9＝0；∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×9＝﹣11＜0；∴方程无解；等式不成立．25．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质证明四边形AECF的两组对边分别平行，再根据AB＝BC证明AE＝CE，便可得结论；（2）过E作EH⊥BC于点H，EG⊥AB于点G，由角平分线的性质得EM＝EG＝EH，进而得四边形BHEG是正方形，得BG＝BH，再根据HL证明Rt△AEG≌Rt△AEM，Rt△CEH ≌Rt△CEM，得AM＝AG，CM＝CH，设AM＝AG＝x，CM＝CH＝y，BH＝BG＝z，由三边长度列出x、y、z的三元一次方程组，便可求得AM与CM，进而证明△ANF≌△CME得AN＝CM，便可求得结果；（3）过E作EK⊥AB于点K，EL⊥AC于点L，证明△AEK≌△CHF得AK＝CH＝4，再证明Rt△AEK≌Rt△AEL，Rt△CEG≌Rt△CEL，得出AC的长度，不妨设BG＝BK＝x，在Rt△ABC中，由勾股定理得x的方程求得x，再根据矩形的面积公式求得结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，同理，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）过E作EH⊥BC于点H，EG⊥AB于点G，∵∠B＝90°，∴四边形BHEG为矩形，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴EM＝EG＝EH，∴四边形BHEG是正方形，∴BG＝BH，∵EM＝EG＝EH，AE＝AE，CE＝CE，∴Rt△AEG≌Rt△AEM（HL），Rt△CEH≌Rt△CEM（HL），∴AM＝AG，CM＝CH，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，设AM＝AG＝x，CM＝CH＝y，BH＝BG＝z，则，解得，，∴AM＝3，CM＝2，∵由（1）知四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，AF∥CE，∴∠F AN＝∠ECM，∵∠ANF＝∠CME＝90°，∴△ANF≌△CME（AAS），∴AN＝CM＝2，∴MN＝AM﹣AN＝3﹣2＝1；（3）过E作EK⊥AB于点K，EL⊥AC于点L，如图，∵矩形ABCD中AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠KAE＝∠HCF，∵四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，∵∠AKE＝∠CHF＝90°，∴△AEK≌△CHF（AAS），∴AK＝CH＝4，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴EK＝EL＝EG，∵AE＝AE，CE＝CE，∴Rt△AEK≌Rt△AEL（HL），Rt△CEG≌Rt△CEL（HL），∴AK＝AL＝4，CG＝CL＝3，∴AC＝AL+CL＝4+3＝7，∵EK＝EG，∠EKB＝∠B＝∠EGB＝90°，∴四边形BGEK为正方形，∴BG＝BK，不妨设BG＝BK＝x，则AB＝4+x，BC＝3+x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，（x+3）2+（x+4）2＝72，解得，x＝，或x＝（舍），∴AB＝4+x＝，BC＝3+x＝，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝24．26．（13分）[阅读材料][请你解题]（1）在平面直角坐标系中分别画出函数y＝|x﹣2|，y＝|x|﹣3的图象；（2）结合图象分析函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值与最小值；（3）当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，结合图象分析h的取值范围．【分析】（1）根据函数图象的作图步骤画出图象；（2）根据图象求得即可；（3）由y＝|x|可知，当x＝﹣1时，y＝1；当x＝3时，y＝3；把x＝﹣1，y＝1代入y＝|3x ﹣4|+h得h＝﹣6，把x＝3，y＝3代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣2，即可求得h的取值范围，根据函数y＝|3x﹣4|当x＝时，函数有最小值0，把x＝代入y＝|x|求得y＝，即函数y＝|3x ﹣4|向上平移单位，与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点．【解答】解：（1）图象如图：；（2）由图象可知：函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值是4，最小值是0；（3）由y＝|x|可知，当x＝﹣1时，y＝1；当x＝3时，y＝3；把x＝﹣1，y＝1代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣6，把x＝3，y＝3代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣2，∴当﹣6≤h＜﹣2时，函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点，∵函数y＝|3x﹣4|当x＝时，函数有最小值0，把x＝代入y＝|x|得y＝，∴当h＝时，函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点，综上，当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，h的取值范围是﹣6≤h＜﹣2或h＝．。
苏科版八年级苏科初二数学下册期末试题及答案
苏科版八年级苏科初二数学下册期末试题及答案一、解答题1．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．2．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒数100400800100020005000发芽油菜籽粒数a31865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）； （3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．3．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题： 最喜爱的节目 人数 歌曲 15 舞蹈 a 小品 12 相声 10 其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生； （2）a ＝ ；b ＝ ；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．4．已知23x =+，23y =-。
2021年苏科版苏州市初二数学下册期末复习题及答案(一)
苏州市2011～2021学年第二学期期末复习卷(一)初二数学(满分:100分时间:120分钟)一、选择题(每题2分，共20分)1．使分式24xx-有意义的x的取值范围是()A．x＝2 B．x≠2 C．x≠－2 D．x≠02．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为( )3．下列各式从左到右的变形正确的是( )A．122122x y x yx yx y--=++B．0.220.22a b a ba b a b++=++C．11x xx y x y+--=--D．a b a ba b a b+-=-+4．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( )A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cmC．1cm，2cm，3cm，6cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm5．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有球( )个A．6个B．7个C．9个D．12个6．函数y＝k x＋1与函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )7．如图，给出下列条件:①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③AC ABCD BC=；④AC2＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．48．若关于x、y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y<2，则a的取值范围为( )A．a<4 B．a>4 C．a<－4 D．a>－49．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形:①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB．其中相似的为( ) A．①④B．①②C．②③④D．①②③10．已知函数y＝x－5，令x＝12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则P、Q两点在同一个反比例函数图象上的概率是( )A．19B．445C．745D．25二、填空题(每题2分，共20分)11．若分式211xx-+的值为零，则x的值为_______．12．分式21 3x x-与229x-的最简公分母是_______．13．已知分式方程612axa x+=-的解是x＝1，则a的值是_______．14．关于x的不等式3x－a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______．15．在比例尺为1:100 000的交通图上，距离为15厘米的甲、乙两地之间的实际距离约为_______千米．16．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵树的高是_______米．第16题 第17题 第18题 第20题17．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ．如果BC ＝8 cm ，AD:DB ＝1:3，那么△ADE 的周长等于_______cm ．18．如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．19．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_______．20．如图是一个山谷的横截面示意图，宽AA'为15 m ，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA ＝1m ，OB ＝3 m ，O'A'＝O.5 m ，O'B'＝3 m(点A 、O 、O'、A'在同一条水平线上)，则该山谷的深h ＝_______m ．三、解答题(共60分)21．(4分)计算:33(36)821+-+-．22． (5分)先化简:21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再选择一个恰当的x 值代入并求值．23． (5分)解分式方程:12211x x x +=-+．24．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．(1)试说明:∠CBE ＝36°；(2)试说明:AE 2＝AC ·EC ．25．(6分)如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同，现将它们洗匀并正面朝下放置在桌面上．(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用画树状图或列表的方法求贴法正确的概率．26．(8分)如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B(a，b)在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝kx(k>0，x>0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝CE．(1)试说明:BD＝AD；(2)若四边形ODBE的面积是9，求k的值．27．(8分)某电器城经销A型号彩电，2021年四月份每台彩电售价为2 000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．(1) 2021年四月份每台A型号彩电的售价是多少元？(2)为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1 800元，B型号彩电每台进货价为1 500元，电器城预计用不大于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，有哪几种进货方案？(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？28．(10分)如图①，点C将线段AB分成两部分，如果AC BCABAC=，那么称点C为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果121S SS S=，那么称直线l为该图形的黄金分割线．(1)研究小组猜想:在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图②所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组在进一步探究中发现:过点C任意作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图③所示，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．(4)如图④，点E是□ABCD的边AB上的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线，请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．29．(10分)在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标；(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B二、11．1 12．x(x＋3)(x－3) 13．7 14．6≤a<9 15．15 16．7.5 17．618．2 19．1320．30三、21．8 22．x＋1 23．x＝3 24．略25．(1)12(2)列表如下:1626．(1)略(2)927．(1)2 500元(2)有四种进货方案:①购进A型号彩电7台，B型号彩电13台；②购进A 型号彩电8台，B型号彩电12台；③购进A型号彩电9台，B型号彩电11台；④购进A 型号彩申．10台，B型号彩电10台(3)按方案①进货才能使电器城获利最大，最大利润是5 300元28．(1)直线CD是△ABC的黄金分割线(2)三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线 (3)略 (4)画法不唯一29．(1)如图，作BH ⊥x 轴，垂足为H ，那么四边形BCOH 为矩形，OH ＝CB ＝3．在Rt △ABH 中，AH ＝3，BA ＝35，所以BH ＝6．因此点B 的坐标为(3,6)． (2) 因为OE ＝2EB ，所以223E B x x ==，243E B y y ==，E (2,4)． 设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入D (0,5)，E (2,4)，得5,2 4.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得12k =-，5b =．所以直线DE 的解析式为152y x =-+． (3) 由152y x =-+，知直线DE 与x 轴交于点F (10,0)，OF ＝10，DF ＝55． ①如图，当DO 为菱形的对角线时，MN 与DO互相垂直平分，点M 是DF 的中点．此时点M 的坐标为(5,52)，点N 的坐标为(－5,52)． ②如图，当DO 、DN 为菱形的邻边时，点N 与点O 关于点E 对称，此时点N 的坐标为(4,8)．③如图，当DO 、DM 为菱形的邻边时，NO ＝5，延长MN 交x 轴于P ．由△NPO ∽△DOF ，得NP PO NO DO OF DF==， 即51055NP PO ==． 解得5NP =，25PO =．此时点N 的坐标为(25,5)-．。
2020-2021学年苏科版八年级下学期期末数学试卷 有答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＜2D．x≤23．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC4．已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．正方形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．某校有25名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前12名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100D．100（1﹣x）2＝1699．如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（）A．50千米/小时B．45千米/小时C．40千米/小时D．35千米/小时10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A．B．3+3C．6+D．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．方程x2＝2x的解为．12．在▱ABCD中，∠A＝42°，则∠C＝°．13．一组数据：2，3，4，5，6的方差是．14．（4分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是．15．（4分）已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．16．（4分）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝2，FD＝4，则BC的长为．18．（4分）已知过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，则k的取值范围为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解方程：（1）x2+2x＝3；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．20．（10分）“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．小明同学对801和802两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下：①801班成绩频数分布直方图如图：②802班成绩平均分的计算过程如下，＝80.5（分）；③数据分析如下：班级平均数中位数众数方差80182.5m90158.7580280.575n174.75根据以上信息，解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）你认为班的成绩更加稳定，理由是；（3）在本次测试中，801班甲同学和802班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．21．（10分）已知直线l1：y＝2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2经过直线l1上的点C（m，2），且与y轴的负半轴交于点D，若△BCD的面积为3．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）求直线l2的解析式．22．（11分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．23．（11分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值．24．（11分）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．（14分）如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，点F是AE的中点．（1）如图①，若点G，H分别是ED，BC的中点；①判断FG和HC之间的关系，并说明理由；②求证：∠DEH＝∠FHE；（2）如图②，若CE＝AC，连接BF，DF．求证：BF⊥DF．26．（14分）如图1①②③，平面内三点O，M，N，如果将线段OM绕点O旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“等直点”，如果OM绕点O顺时针旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“正等直点”，如图1②．（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）．①在P1（﹣1，2），P2（2，﹣1），P3（1，﹣2）三点中，是点P关于原点O的“等直点”；②若直线l1：y＝kx+4交y轴于点M，若点N是直线l1上一点，且点N是点M关于点P的“等直点”，求直线l1的解析式；（2）如图3，已知点A的坐标为（2，0），点B在直线l2：y＝3x上，若点B关于点A的“正等直点”C在坐标轴上，D是平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x＜2D．x≤2【分析】根据被开方数是非负数，可得自变量x的取值范围．【解答】解：由题意，得2﹣x≥0，解得x≤2，故选：D．3．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：如图所示：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意，故选：C．4．已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】根据“一次函数y＝kx﹣1且y随x的增大而增大”得到k＞0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1且y随x的增大而增大，∴k＞0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．5．正方形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形、矩形的性质即可判断．【解答】解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．故选：D．6．某校有25名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前12名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】由于有25名同学参加比赛，要取前12名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：∵某校有25名同学参加比赛，取前12名参加决赛，∴成绩超过中位数（即第13名成绩）即可参加决赛，∴她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的中位数，故选：A．7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．8．某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100D．100（1﹣x）2＝169【分析】根据该农场2017年及2019年玉米的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：100（1+x）2＝169．故选：A．9．如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（）A．50千米/小时B．45千米/小时C．40千米/小时D．35千米/小时【分析】设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设甲车的速度为mkm/h，乙车的速度为nkm/h，由图象可知：，∴解得：n＝45，故选：B．10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A．B．3+3C．6+D．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD 最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE的长，进而可得结论．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC，∴△ADB是等边三角形，∴∠MAE＝30°，∴AM＝2ME，∵MD＝MB，∴MA+MB+MD＝2ME+2DM＝2DE，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，∵菱形ABCD的边长为6，∴DE＝＝＝3，∴2DE＝6．∴MA+MB+MD的最小值是6．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．方程x2＝2x的解为x1＝0，x2＝2．【分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．【解答】解：∵x2＝2x∴x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．12．在▱ABCD中，∠A＝42°，则∠C＝42°．【分析】由平行四边形的性质对角相等，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝42°，故答案为：42°．13．一组数据：2，3，4，5，6的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差计算公式可以解答本题．【解答】解：，＝2，故答案为：2．14．（4分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是5．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），∴m＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．15．（4分）已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝4．【分析】根据根与系数的关系得出m+n＝2，mn＝﹣5，根据m2﹣2m﹣5＝0求出m2＝5+2m，代入即可．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣5，m2﹣2m﹣5＝0，∴m2＝2m+5，∴m2+mn+2n＝2m+5+mn+2n＝﹣5+2×2+5＝4．故答案为：4．16．（4分）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．【分析】观察函数图象得到当x＞﹣4时，直线l2：y＝mx+n在直线l1：y＝kx+b的下方，于是得到不等式mx+n＜kx+b的解集．【解答】解：根据图象可知，不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝2，FD＝4，则BC的长为4．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN 是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN＝MN，由折叠的性质，可得BG ＝6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∵∠EMB＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM，由折叠的性质得：AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，∴EG＝BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG＝NM，∴CM＝DE，∵E是AD的中点，∴AE＝ED＝BM＝CM，∵EM∥CD，∴BN：NF＝BM：CM，∴BN＝NF，∴NM＝CF＝1，∴NG＝1，∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝6，∴BN＝BG﹣NG＝6﹣1＝5，∴BF＝2BN＝10，∴BC＝＝4．故答案为：4．18．（4分）已知过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，则k的取值范围为＜k＜1．【分析】由点P（m，km﹣1）可知：过点P（m，km﹣1）的直线恒过点（0，﹣1），由于过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，结合图象即可求出k的范围．【解答】解：∵点P（m，km﹣1），∴m＝0时，km﹣1＝﹣1，∴过点P（m，km﹣1）的直线恒过（0，﹣1），设过点P（m，km﹣1）的直线l为y＝kx﹣1，当直线l经过点（3，0）时，则3k﹣1＝0，∴k＝，∵过点P（m，km﹣1）的直线与函数y＝|x﹣3|的图象有两个交点，∴直线不能与y＝x﹣3平行，∴k＜1，∴＜k＜1，故答案为：＜k＜1．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解方程：（1）x2+2x＝3；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+2x+1＝4，∴（x+1）2＝4，∴x+1＝2，x+1＝﹣2，则x1＝1，x2＝﹣3．（2）∵x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，∴x+2＝0，x﹣4＝0，即x1＝﹣2，x2＝4．20．（10分）“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．小明同学对801和802两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下：①801班成绩频数分布直方图如图：②802班成绩平均分的计算过程如下，＝80.5（分）；③数据分析如下：班级平均数中位数众数方差80182.5m90158.7580280.575n174.75根据以上信息，解决下列问题：（1）m＝85，n＝70；（2）你认为801班的成绩更加稳定，理由是801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定；（3）在本次测试中，801班甲同学和802班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．【分析】（1）将801班的学生成绩排序后，计算中间位置的两个数的平均数即可得到中位数，从802班的平均数的计算过程可得成绩为70分出现次数最多，因此众数是70；（2）从方差的大小进行判断；（3）从甲、乙两位学生的成绩和所在班级的成绩的中位数进行比较得出答案．【解答】解：（1）将40名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝85，因此中位数是85，即m＝85；根据802班的平均数的计算可知，成绩为70分出现的次数最多，是17次，因此众数是70，即n＝70；故答案为：85，70；（2）801班，因为801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定；故答案为：801班，801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定；（3）乙同学，因为801班的中位数大于80分，说明有一半以上的同学比甲成绩好，而802班的中位数小于80分，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，所以乙同学在班级的排名更靠前．21．（10分）已知直线l1：y＝2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2经过直线l1上的点C（m，2），且与y轴的负半轴交于点D，若△BCD的面积为3．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）求直线l2的解析式．【分析】（1）根据图象上点的坐标特征求得即可；（2）根据三角形BCD的面积求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∵直线l1：y＝2x+4经过C（m，2），∴2＝2m+4，解得m＝﹣1，∴C（﹣1，2）；（2）∵S＝BD•|x C|＝3 且C（﹣1，2），△BCD∴BD×1＝3∴BD＝6，∵点D在y轴的负半轴上，且B为（0，4）∴D（0，﹣2），设直线l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l2过C（﹣1，2），D（0，﹣2）∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣4x﹣2．22．（11分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴．23．（11分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值．【分析】（1）根据根的判别式和非负数的性质即可求解；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2＝1﹣k，x1x2＝k﹣2，再将它们代入x12﹣3x1x2+x22＝1，即可求出k的值．【解答】解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝（k﹣3）2，∵（k﹣3）2≥0，∴△≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）由根与系数关系得x1+x2＝1﹣k，x1x2＝k﹣2，∵x12﹣3x1x2+x22＝1，∴（x1+x2）2﹣5x1x2＝1，∴（1﹣k）2﹣5（k﹣2）＝1，解得k1＝2，k2＝5．由（1）得无论k取何值方程总有两个实数根，∴k的值为2或5．24．（11分）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【分析】（1）根据总利润＝单件利润×销售数量解答；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）（280﹣220）×30＝1800 （元）．∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．（2）设每件商品应降价x元，由题意，得（280﹣x﹣220）（30+3x）＝1800×2，解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于减少库存，∴x＝30．答：每件商品应降价30元．25．（14分）如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，点F是AE的中点．（1）如图①，若点G，H分别是ED，BC的中点；①判断FG和HC之间的关系，并说明理由；②求证：∠DEH＝∠FHE；（2）如图②，若CE＝AC，连接BF，DF．求证：BF⊥DF．【分析】（1）①证明FG是△AED的中位线，得出FG＝AD，FG∥AD，由H是BC的中点，得出CH＝BC，由矩形的性质得AD＝BC，AD∥BC，即可得出FG＝HC，FG∥HC；②由直角三角形斜边上的中线性质得CG＝DE＝GE，则∠GEH＝∠GCE，由①结论得四边形FHCG是平行四边形，得出FH∥GC，则∠FHE＝∠GCE，即可得出结论；（2）连接FC，由直角三角形斜边上中线性质得出BF＝AE＝AF，由SAS证得△BFC≌△AFD，得出∠BFC＝∠AFD，由等腰三角形的性质得CF⊥AE，即∠CFD+∠AFD＝90°，推出∠CFD+∠BFC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）①解：判断：FG＝HC，FG∥HC；理由如下：∵点F，G分别是AE，DE的中点，∴FG是△AED的中位线，∴FG＝AD，FG∥AD，∵H是BC的中点，∴CH＝BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴FG＝HC，FG∥HC；②证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°∵G是DE的中点，∴CG＝DE＝GE，∴∠GEH＝∠GCE，∵FG＝HC，FG∥HC，∴四边形FHCG是平行四边形，∴FH∥GC，∴∠FHE＝∠GCE，∴∠GEH＝∠FHE，即∠DEH＝∠FHE；（2）证明：连接FC，如图②所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠ABE＝90°∵F是AE的中点，∴BF＝AE＝AF，∴∠FBA＝∠F AB，∴∠FBC＝∠F AD，在△BFC和△AFD中，，∴△BFC≌△AFD（SAS）∴∠BFC＝∠AFD∵CE＝AC，F是AE的中点，∴CF⊥AE，∴∠CFD+∠AFD＝90°，∴∠CFD+∠BFC＝90°，∴BF⊥DF．26．（14分）如图1①②③，平面内三点O，M，N，如果将线段OM绕点O旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“等直点”，如果OM绕点O顺时针旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“正等直点”，如图1②．（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）．①在P1（﹣1，2），P2（2，﹣1），P3（1，﹣2）三点中，P1，P3是点P关于原点O的“等直点”；②若直线l1：y＝kx+4交y轴于点M，若点N是直线l1上一点，且点N是点M关于点P的“等直点”，求直线l1的解析式；（2）如图3，已知点A的坐标为（2，0），点B在直线l2：y＝3x上，若点B关于点A的“正等直点”C在坐标轴上，D是平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D 的坐标．【分析】（1）①将OP顺时针旋转90°或逆时针旋转90°，求出旋转后点P的对应点坐标，即可求解；②分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质可求点N坐标，代入解析式，可求解；（2）分点C在x轴上和点C在y轴上，由平行四边形的性质可求解．【解答】解：（1）如图2，连接OP，作PF⊥y轴，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE，过点E作EH⊥y轴，∴PF＝2，OF＝1，∠PFO＝∠EHO＝90°，∵将OP绕点O顺时针旋转90°得到OE，∴OP＝OE，∠POE＝90°，∴∠POF+∠EOH＝90°，∵∠POF+∠FPO＝90°，∴∠FPO＝∠EOH，又∵∠PFO＝∠EHO＝90°，OE＝OP，∴△PFO≌△OHE（AAS），∴HE＝OF＝1，PF＝OH＝2，∴点E（1，﹣2），将OP绕点O顺时针旋转90°得到OG，同理可求点G（﹣1，2），∴P1，P3是点P关于原点O的“等直点”，故答案为：P1，P3；②∵y＝kx+4交y轴于点M，∴点M（0，4），∵点N是点M关于点P的“等直点”，∴MP＝NP，MP⊥NP，如图，当线段MP绕点P顺时针旋转90°得PN，过P作PQ⊥y轴于点Q，NK⊥PQ交QP的延长线于点K，则∠MQP＝∠NKP＝90°，∠QMP+∠QPM＝∠QPM+∠NPK＝90°，∴∠QMP＝∠KPN，∴△MPQ≌△PNK（AAS），∴MQ＝PK＝4﹣1＝3，PQ＝NK＝2，∴点N（5，3），∵点N是直线l1上一点，∴3＝5k+4，解得k＝﹣，∴直线l1的解析式为：y＝﹣x+4，当线段MP绕点P逆时针旋转90°得PN，同理可得点N（﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k+4，解得k＝5，∴直线l1的解析式为：y＝5x+4，∴综上所述：直线l1的解析式为y＝﹣x+4或y＝5x+4；（2）如图3，当点C在x轴上时，∵点A的坐标为（2，0），∴OA＝2，∵点C是点B关于点A的“正等直点”，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴点B的横坐标为2，∴点B的坐标（2，6），∴AB＝6＝AC，∴OC＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝6，∴点D（8，﹣6）；若点C在y轴上时，过点B作BE⊥x轴于E，∵点C是点B关于点A的“正等直点”，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAE+∠CAO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BAE＝∠ACO，又∵AC＝AB，∠AOC＝∠AEB＝90°，∴△ACO≌△ABE（AAS），∴BE＝AO＝2，AE＝OC，∴点B的纵坐标为﹣2，∴点B坐标为（﹣，﹣2），∴EO＝，∴CO＝2+＝，∴点C（0，），设点D（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，∴∴点D（，），综上所述：点D坐标为（8，﹣6）或（，）．。
2020—2021年最新苏科版八年级数学下册期末测试题1及答案解析.docx
（新课标）苏科版八年级下册初二数学期末模拟试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共29小题．满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1．若二次根式2x 有意义，则x的取值范围是A．x<2 B．x≠2 C．x ≤2 D．x≥2 考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选C．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．正三角形B．正方形 C．等腰直角三角形D．平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．，下列说法错误的是3．对于函数y＝6xA．它的图像分布在第一、三象限B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．.专题：探究型．分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 解答：解：A 、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B 、∵函数y=是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C 、∵当x ＞0时，函数的图象在第一象限，∴y 的值随x 的增大而减小，故本选项错误；D 、∵当x ＜0时，函数的图象在第三象限，∴y 的值随x 的增大而减小，故本选项正确． 故选C ．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk （k ≠0）的图象是双曲线，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小． 4．下列运算正确的是 A ．x y x y x y x y ---=-++B ．()222a b a ba ba b --=+- C ．21111x x x -=-+ D ．()222a b a ba ba b -+=-- 考点：约分．.分析：根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可． 解答：解：A 、=，故A 选项错误；B、==，故B选项错误；C、==﹣，故C选项错误；D、==，个D选项正确，故选D．点评：本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键．5．下列各根式中与是同类二次根式的是C．18D．30 A．9B．13考点：同类二次根式．.分析：把各选项的二次根式化为最简判定是否与是同类二次根式即可．解答：解：A、=3，故A选项错误；B、=，故B选项正确；C、=3，故C选项错误；D、不能化简，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了同类二次根式，熟练化简二次根式是解题的关键．6．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；”表示每抛两次就有一次正②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票”表示随着抛不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是A．①④B．②③C．②④D．①③考点：概率的意义．.分析：根据事件发生的可能性越大，概率越接近1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0进行分析即可．解答：解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．说法正确；故选：A．点评：此题主要考查了概率的意义，解答此题要明确事件类型和概率的关系：P （A ）=0，表示事件为不可能事件，不会发生； P （A ）=1，表示事件为必然事件，一定发生；0＜P （A ）＜1，表示事件为随机事件，可能发生，也可能不发生．7．如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是 A ．ED DF EA AB=B ．DE EF BC FB =C ．BC BF DE BE=D ．BF BCBE AE=考点：概率的意义．.分析：根据事件发生的可能性越大，概率越接近1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0进行分析即可．解答：解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．说法正确； 故选：A ．点评：此题主要考查了概率的意义，解答此题要明确事件类型和概率的关系：P（A）=0，表示事件为不可能事件，不会发生；P（A）=1，表示事件为必然事件，一定发生；0＜P（A）＜1，表示事件为随机事件，可能发生，也可能不发生．8．如图，矩形AOBC中，顶点C的坐标(4，2)，又反比例函数y＝kx的图像经过矩形的对角线的交点P，则该反比例函数关系式是A．y＝8x (x>0) B．y＝2x(x>0)C．y＝4x (x>0) D．y＝1x(x>0)考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，根据矩形的性质得S 矩形OEPF=S矩形OACB=2，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求得反比例函数关系式．解答：解：过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，∵四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，∴S 矩形OEPF=S矩形OACB=×8=2．∴k=2．∴反比例函数关系式为y=（x＞0），故选：B．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．计算222--的值为1146450A．0 B．25 C．50 D．80 考点：二次根式的化简求值；平方差公式；因式分解的应用．. 专题：计算题．分析：根据平方差公式求出1142﹣642=（114+64）×（114﹣64）=178×50，再提出50得出50×（178﹣50）=50×128，分解后开出即可．解答：解：，=，=，=，=，=，=2×5×8，=80，故选D．点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为A．1 B．2 C．4 D．6考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．.专题：计算题；压轴题．分析：△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．解答：解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴DE∥BC∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴AE=A'E=A'C=AC，∴，即，∴ED=2．故选B．点评：本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．有意义，则a的取值范围是▲．11．若分式2a1考点：分式有意义的条件．.分析：先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a 的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．点评：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取—个球是白球，这个事件是▲事件．考点：随机事件；概率的意义．.分析：根据事件的类型得到相应概率即可．解答：解：∵袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球，∴从中任取一个球可能出现的情况有2+2+4=8种，∵没有白球，∴是白球的概率为0．点评：一定不会发生的事件是不可能事件；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．13．化简1＝▲．21考点：分母有理化．.分析：根据分母分子同乘以或除以同一个代数式，式子的值不变，可得答案．解答：解：==﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了分母有理化，利用二次根式的乘法．14．小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2 m，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m，那么这棵大树高约▲m．考点：相似三角形的应用．.分析：设大树的高度约为xm，根据同时同地的物高与影长成正比列式比例式，计算即可得解．解答：解：设大树的高度约为xm，由题意得，=，解得x=6.25，即这棵大树高约6.25m．故答案为：6.25．点评：本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于▲．考点：旋转的性质．.专题：计算题．分析：先根据互余计算出∠ABC=55°，再根据旋转的性质得∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，则根据等腰三角形的性质得∠CBE=∠BEC=55°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠B=70°，于是得到θ值为70．解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=90°﹣35°=55°，∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B 恰好落在边DE上，∴∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，∴∠CBE=∠BEC=55°，∴∠BCE=180°﹣∠CBE﹣∠BEC=70°，∴θ值为70．故答案为：70．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．16．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，高DF＝2．腰DC的长等于▲．考点：等腰梯形的性质．.分析：先过A作AE⊥BC于E，证平行四边形ADFE和△AEB≌△DFC，推出EF=AD，AE=DF，求出CF长，根据勾股定理即可求出CD的长．解答：解：过A作AE⊥BC于E，∵DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，DF∥AE，∵AD∥BC，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AD=EF=2，AE=DF，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C，∵AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴△AEB≌△DFC，∴BE=CF=（BC﹣AD）=1，在△DFC中，由勾股定理得：DC===，故答案为：．点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，用到的知识点是平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．17．如图，点A、B在反比例函数y＝k(k>0，x>0)的图象上，x过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，S△BNC＝2，则k的值为▲．考点：反比例函数系数k的几何意义．.分析：由BN∥AM可判断△CNB∽△CMA，根据相似的性质得S△：S△CMA=（）2=，则S△CMA=8，由于OM=MN=NC，根CNB据三角形面积公式得到S△AOM=2S△AMC=16，然后根据反比例函数k的几何意义得到S △AOM=|k|=16，再去绝对值易得k的值．解答：解：∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S △CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=8，∵OM=MN=NC，∴OM=2MC，∴S△AOM=2S△AMC=16，∵S △AOM=|k|，∴|k|=16，∴k=32．故答案为32．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．18．已知n是正整数，189n是整数，则n的最小值是▲．考点：二次根式的定义．.分析：如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．解答：解：∵189=32×21，∴=3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：2．点评：本题考查了二次根式的意义，主要考查学生的理解能力和求值能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．三、解答题 本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分8分，每小题4分）计算：(1)226912414421x x x x x x -+-÷+++ (2)222412a a a a a ---÷+考点：分式的混合运算．.专题：计算题． 分析：（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后相减即可得到结果． 解答：解：（1）原式=•=﹣； （2）原式=1﹣•=1﹣1=0． 点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（本题满分8分，每小题4分）计算：(1)5231512⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭ (2)()2182284022x x x x x x +--≥考点：二次根式的混合运算．.专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 解答：解：（1）原式=﹣2 =﹣6；（2）原式=2+2x ﹣x ﹣2 =2x ﹣x ． 点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．（本题满分5分）解方程：42511x x x x +-=--． 考点：解分式方程．.专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4+x ﹣5x+5=2x ，移项合并得：6x=9，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（本题满分5分）如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD 上的点，且BE＝DF(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．考点：平行四边形的判定与性质；菱形的性质．.专题：证明题．分析：（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF 是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．23．（本题满分5分）如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg．(1)优选▲号水稻的单位面积产量高；(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？考点：分式的乘除法．.专题：应用题．分析：（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：“优选1号”水稻单位面积为kg/m2；“优选2号”水稻单位面积为kg/m2，∵﹣=600×=600×＜0，∴优选2号水稻的单位面积产量高；（2）根据题意得：÷=•（a+1）（a﹣1）=，则“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的倍．故答案为：（1）2点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．(1)求证：△ADE∽△DEC；(2)若AD＝6，DE＝4，求BE的长．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．.分析：（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．解答：（1）证明：∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）解：∵△ADE∽△DEC，∴=，∴=，∴EC=．又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似最常用的方法是证明两组角对应相等．25．（本题满分6分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了的统计图，请回答下列问题：(1)这次抽查的家长总人数是多少？(2)请补全条形统计图和扇形统计图；(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生，则抽到持哪一类态度学生的可能性大？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.专题：计算题．分析：（1）根据“无所谓”的人数除以占的百分比得到调查的总家长数；（2）由调查家长的总数求出“反对”的人数，补全条形统计图，求出“反对”与“赞成”的百分比，补全扇形统计图即可；（3）求出学生中“赞成”的百分比，乘以1200即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：20÷20%=100（个），则这次调查了100个家长；（2）家长“反对”的人数为100﹣（10+20）=70（个）；占的百分比为70÷100=70%；“赞成”占的百分比为10÷100=10%；补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×=300（个），则持“赞成”态度的学生估计约有300个，故答案为：（1）100；（3）300点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中统计图中的数据是解本题的关键．6．（本题满分8分）已知320-+-=m n(1)求16+的值；m n(2)将如图等腰三角形纸片沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，其中AB＝AC＝m，BC＝n．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？分别求出它们对角线的长（画出所拼成平行四边形的示意图）27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A的坐标为(4，2)．(1)求过点B的双曲线的函数关系式；(2)根据反比例函数的图像，指出当x<－1时，y的取值范围；(3)连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S△ABP＝S△ABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．考点：图形的剪拼．.分析：（1）利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简求出即可；（2）根据等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形被分成两个斜边是m，有一直角边是的直角三角形，根据勾股定理求出另一直角边，然后把两直角三角形相等的边分别重合拼接成平行四边形，再根据勾股定理构造出直角三角形并求解平行四边形的对角线．解答：解：（1）∵+=0，∴m﹣3=0，2﹣n=0，解得：m=3，n=2，+=+=+=；（2）如图所示：它们的对角线分别为：m，m；AC=，BD===；BD=，AC=2=．点评：本题考查了图形的剪拼，应用与设计作图，拼接平行四边形时，让相等的边重合作为平行四边形的对角线是关键．28．（本题满分8分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y (℃)与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？考点：反比例函数综合题．.分析：（1）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，由相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，OA=2OB，再根据OA=2OB，点A的坐标为（4，2）可得出B点坐标，进而得出反比例函数的关系式；（2）由函数图象可直接得出结论；（3）根据AB两点的坐标可知AB∥x轴，S△ABP=S△ABO=5，再分当点P在AB的下方与当点P在x轴上方两种情况即可得出结论．解答：解：（1）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，∵OB⊥OA，∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∴△AOM∽△OBN．∵OA=2OB，∴==，∵点A的坐标为（4，2），∴BN=2，ON=1，∴B（﹣1，2）．∴双曲线的函数关系式为y=﹣；（2）由函数图象可知，当x＜﹣1时，0＜y＜2；（3）存在．∵y A=y B，∴AB∥x轴，∴S△ABP=S△ABO=5，∴当点P在AB的下方时，点P恰好在x轴上，不合题意舍去；当点P在x轴上方时，点P在第二象限，得AB•（y P﹣2）=5，即×5×（y P﹣2）=5，解得y P=4，∴点P坐标为（﹣，4）．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积及相似三角形的判定与性质等知识，难度适中．29．（本题满分9分）如图①，两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对角线均在坐标轴上，已知菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1:2，∠BAD＝120°，其中AD＝4．(1)点D坐标为▲，点E坐标为▲；(2)固定图①中的菱形ABCD，将菱形EFCH绕O点顺时针方向旋转α度角(0°<α<90°)，并延长OE交AD于P，延长OH 交CD于Q，如图②所示，①当α＝30°时，求点P的坐标；②试探究：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；考点：反比例函数的应用．.分析：（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将y=80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．解答：解：（1）停止加热时，设y=，由题意得：50=，解得：k=900，∴y=，当y=100时，解得：x=9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设y=ax+20，由题意得：100=8a+20，解得：a=10，∴当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）把y=80代入y=，得x=11.25，因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．点评：考查了反比例函数的解析式，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，难度不大．。
苏科版初二下册数学期末试卷及答案
2021～2021学年度第二学期期末八年级学情分析样题数 学一、选择题(每题2分，共16分)1．在比例尺为1:40 000的地图上，量得甲，乙两地的距离为20cm ，那么甲，乙两地的实际距离是 ( ) A ． 8km B ． 80km C ． 800km D ． 8 000km2．不等式 12x ≥ x ＋1的解可以是 ( )A ．－2B ．0C ．2D ．43．如果m ＜ n ＜0，那么以下不等式中正确的选项是 ( )A ．m n ＜0B ．m ＋ n ＜0C ．mn＜1 D ．m －n ＞04．如果分式1x ＋1有意义，那么x 的取值范围是 ( )A ．x ＝ 0B ．x ≠ 0C ．x ＝ －1D ．x ≠ －15．反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象如下图，那么以下说法正确的选项是( )A ．自变量x 的取值范围是全体实数B ． k ＜0C ．函数值y 随着x 的增大而增大D ．函数图象是以x 轴为对称轴的轴对称图形6．右面的四个三角形中，与图甲中的三角形相似的是 ( )7．以下命题中假．命题是 ( ) A ．如果x ＞0，y ＜0，那么x y ＜0 B ．面积相等的两个三角形全等C ．如果直线m ∥l ，n ∥l ，那么m ∥nD ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 8．一个不透明的袋中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外全一样，从袋中任意摸出一个球，会出现的等可能性结果有 ( ) A ．2种 B ．3种 C ．5种 D ．6种二、填空题(每题2分，共20分)9．不等式－ 12x ＞1的解集是 ．10．如果 x 2 ＝ y 3 ＝ z4 ≠0，那么2 y ＋3z x＝ ．11．一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形的最小边长为6，那么另一个四边形的周长是 ．12．命题“直角三角形的两个锐角互余〞的条件是 ，结论是 ．13．命题“如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数〞的逆命题是 ． 14．如图，△ABC ∽△EAD ，那么∠B 的对应角为∠ ．(第14题图) (第15题图) (第16题图)15．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如下图的正五边形中，黄金三角形可以是三角形 ．(写出1个即可，不得添加字母)16．如下图的转盘被均匀地分成8个区域，且可以自由转动．任意转动该转盘一次，当转盘停顿转动时，指针指向灰色区域的概率是 ．17．假设梯形的上底长为x ，下底长为上底长的2倍，高为y ，面积为60，那么y 与x 的函数关系是______ ______．(不考虑x 的取值范围)18．一只纸箱质量为1kg ，当放入一些苹果(约定每个苹果的质量为0.3kg)后，箱子和苹果的总质量不超过8 kg ．为了求出这只纸箱最多能装多少个苹果，小明方案用不等式求解，并设这只纸箱内装了x 个苹果，小明列出的不等式可以是 ．三、(第19题5分，第20题6分，共11分)19．化简： (2 ＋ 2x －1) ÷ x x 2－1－2．20．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥0，x －12 +1＞x ，并把解集表示在下面的数轴上．四、(每题5分，共10分)21．△ABC 的三个顶点坐标分别是A (－2，0)，B (－1，－2)， C (1，－1)．以原点O 为位似中心，按相 似比1:2将△ABC 放大后得△A 1B 1C 1．试按前述要求在右图中画出△A 1B 1C 1；顶点A 1、C 1的坐标分别是 、 ．C B ADE FG H E D A B C －1－2 －3 12322．如图，△ABC 中，DE 是∠ADF 的角平分线， DE ∥BC ，证明：△BDF 是等腰三角形．五、(第23、24题每题6分，第25题7分，共19分)23．小亮打算用手电筒等工具来测量南京一段明代城墙的高度．如下图，水平地面上的点P 处放一个平面镜， 手电筒发出的光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处， AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， 且测得AB =1.6米，BP =2.4米，PD =12米，请你帮助小亮求出该段古城墙的高度．24．不透明的编号为A 的箱子中装有3张一样的卡片，卡片上分别写有数字1，2，3；不透明的编号为B 的箱子中也装有3张一样的卡片，卡片上分别写有数字2，3，4；现从这两个箱子中分别随机地取出1张卡片．(1)请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果； (2)求取出两张卡片上的数字恰好一样的概率．25．某公司组织20名优秀职工参观上海世博会，总费用由三项购成，分别是伙食费用、包车费用和门票费用．伙食费用为每人50元，包车费用为3800元，门票费用占总费用的25 ，求每张门票的价格．六、(8分)26．如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AC ∥FD ，∠A ＝∠D ．根据以上．．条件(不添加其他条件或字母)，(1)请写出两个不同类型．．．．的正确结论；(2)运用所给的全部．．条件，写出1个真命题，并证明． 真命题：证明：D CBAEFFBCADEA七、(6分)27．如图，点A 的坐标为 (－2，－4)．点B 是一次函数y 1＝m x ＋n (m 、n 为常数)与反比例函数y 2 ＝ kx(k 为常数，k ≠0)的图象的交点，点A 、B 关于原点O 对称．(1) 求反比例函数的关系式；(2)点A 在反比例函数的图象上吗？说明你的理由．(3)观察图象，写出当x ＞0时，使y 1≥y 2成立的x 的取值范围．八、(10分)28．(1)如图1，两个全等的等边三角形拼成四边形ABCD ，点M 为边AD 的中点，CM 交BD 于点P ．求证：△DMP ∽△BCP ．图1(2)如图2，三个全等的等边三角形拼成四边形ABCE ，点N 为边AE 的中点，CN 分别交AD 、BD 于点Q 、R ．AE ＝12，求△DRQ 与△DRC 面积的比．图2PA B C D M NRQEDCBA2021～2021学年度第二学期期末八年级学情分析样题数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案AABDBCBC9．x ＜－2 10．9 11．36 12．两个角是一个直角三角形的两个锐角，这两个角互余 13．如果两个数都是正数，那么这两个数的差是正数 14．EAD 15．EFG或DGH 16．58 17．y ＝40x18．0.3x ＋1≤8(同解的一元一次不等式均可得总分值)三、(第19题5分，第20题6分，共11分)19．(2 ＋2x －1) ÷ x x 2－1－2 ＝2x x －1 . (x ＋1)(x －1)x －2 (3)分(得到2x x －1和(x ＋1)(x －1)x 中的一个式子，得2分)＝2 (x ＋1)－2 …………………………………………………………………………4分＝2 x ． ……………………………………………………………………………5分20．由x ＋2≥0，得x ≥－2． ……………………………………………………………1分由x －12+1＞x ，得x ＜1． ……………………………………………………………2分所以不等式组的解集为－2≤x ＜1． …………………………………………………4分如下图．………………………………………6分四、(每题5分，共10分)21．画图正确(图略) …………………………………………………………………3分(4，0)、 (－2，2) …………………………………………………………………5分22．因为DE 是∠ADF 的角平分线，所以∠ADE ＝∠EDF ． ………………………… 1分因为DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠EDF ＝∠DFB ． …………………………3分所以∠B ＝∠DFB ． (4)分所以△BDF 是等腰三角形． ……………………………………………………5分五、(第23、24题每题6分，第25题7分，共19分)23．因为， AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， 所以∠ABP ＝90°，∠CDP ＝90°．所以∠ABP ＝∠CDP ．由入射角等于反射角知识可得∠APB ＝∠CPD ．所以△ABP ∽△CDP ．……………2分所以AB CD ＝ BP DP． (3)分把数据代入上式，可得1.6CD ＝2.412． ………………………………………………4分解得CD ＝8(米)． …………………………………………………………………5分答：该段古城墙的高度为8米． ……………………………………………………6分24．(1)················ 3分 (树状图略)(2)从这两个箱子中分别随机地取出1张卡片共有9种结果，这些结果都是等可能的，取出两张卡片上的数字恰好一样的结果共有2种． ·········································· 4分所以，取出两张卡片上的数字恰好一样的概率P= 29． ···································· 6分答：两张卡片上的数字恰好一样的概率为29 ．25．设每张门票的价格为x 元． …………………………………………………………1分伙食费用为50×20＝1000(元)，门票费用为20 x 元，总费用为(20x ＋4800)元．……2分由题意得 20x 20x ＋4800 ＝25． ……………………………………………………4分解得x ＝530 ． …………………………………………………………………5分经检验，x =160是原方程的解． ……………………………………………………6分答：每张门票的价格为160元． ……………………………………………………7分六、(8分)26．(1)△ABC ∽△DEF ，AB ∥ED ，∠ABC ＝∠DEF ，AB DE ＝ACDF，等； ………… 4分(2) 一解真命题：如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AC ∥FD ，∠A ＝∠D ，那么△ABC ∽△DEF ． ……………………………………………………………6分 证明：因为AC ∥FD ，所以∠C ＝∠F ．因为∠A ＝∠D ，所以△ABC ∽△DEF ． …………………………………………8分 二解真命题：如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AC ∥FD ，∠A ＝∠D ，那么AB ∥ED ．………………………………………………………………………………6分 证明：因为AC ∥FD ，所以∠C ＝∠F ．因为∠A ＝∠D ，所以∠A ＋∠C ＝∠D ＋∠F ． 因为∠ABC ＝180°－(∠A ＋∠C )，∠DEF ＝180°－(∠D ＋∠F )，所以∠ABC ＝∠DEF ． 所以AB ∥ED ． (8)分(其他解法，类比赋分)七、(6分)27．(1)因为点A 、B 关于原点O 对称，点A 的坐标为(－2，－4)，所以点B 的坐标为(2，4)．………………………………………………………………………………1分把x ＝2，y ＝4代入y ＝ kx，解得k ＝8． …………………………………………2分所以反比例函数的关系式为y ＝ 8x．(2) 因为反比例函数y ＝ 8x的图象是以原点为对称中心的对称图形，所以该图象上任一点关于原点的对称点都在该图象上． …………………………3分因为点B 在该图象上，且点A 、B 关于原点O 对称， 所以点A 也在反比例函数的图象上． ………………………………………………4分(3)x≥ 2． …………………………………………………………………6分八、(10分)28．(1)由题意得，△ABD 和△CBD 都是等边三角形．所以，∠ADB ＝60°，∠CBD ＝60°． ………………………………………………1分 所以，∠ADB ＝∠CBD ． ……………………………………………………………2分所以，AD ∥BC ，即MD ∥BC ． …………………………………………………3分 所以，△DMP ∽△BCP ． ……………………………………………………………4分(2)由题意可得，AD ∥BC ，AE ∥BD ，BD ＝DC ＝12，AN ＝EN ＝6．因为AE ∥BD ，所以△CRD ∽△CNE ． ……………………………………5分 (一解)因为D 是线段EC 的中点，所以NR ＝RC ，DR ＝12EN ＝3． …………6分因为RD ∥AN ，所以△ANQ ∽△DRQ ． …………7分又因为AN ＝6，DR ＝3，所以AN ∶DR ＝2∶1． …………8分所以AN ＝2DR ．所以NQ ＝2QR ．又因为CR ＝RN ，所以CR ＝3RQ ． …………9分因为△DRQ 与△DRC 可以看成有一样高的两个三角形，所以△DRQ 与△DRC 面积的比为3∶1． …………10分 (二解)易得S △AED ＝36 3 ．因为D 是线段EC 的中点，所以S △ENC ＝36 3 ， S △DRC ＝9 3 ，S 四边形ENRD ＝27 3 ．…………6分因为RD ∥AN ，所以△ANQ ∽△DRQ ，所以S △ANQ ＝12 3 ． …………7分 S 四边形ENQD ＝S △AED －S △ANQ ＝24 3 ． …………8分所以S△DRQ＝S四边形ENRD－S四边形ENQD＝3 3 ． (9)分所以△DRQ与△DRC面积的比为3∶1． (10)分。
2021初中苏科版数学八年级(下)期末考试模拟试卷及部分答案(共四套)
点 A，B 的“完美三角形”，求点 B 的坐标；
（3）已知直线 y＝x+2 与抛物线 y＝x2 交于 R，S 两点，点 M 是线段 RS 下方抛物线上的
一个动点，点 N 是坐标平面内一点，△RSN 为点 R，S 的“完美三角形”，直接写出 M，
N
两
点
之
间
距
离
的
最
小
值．
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小愿，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，恰有
A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
5．线上教学期间，某学习小组的 5 名同学在一次数学测试中的成绩分别是 104 分、128 分、
110 分、85 分、85 分，则下列结论正确的是（ ）
A．平均分是 100
B．中位数是 110
C．众数是 85
D．极差是 19
6．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等
D．一组对边平行，另一组对边相等
7．关于抛物线 y＝﹣x2+2x﹣3 的判断，下列说法正确的是（ ）
A．开口方向向上
B．顶点到 x 轴的距离是 2
C．与 x 轴有两个交点
D．对称轴是直线 x＝﹣1
8．如图，直线 y＝kx+6 经过点（3，0），则关于 x 的不等式 kx+6＜0 的解集是（ ）
A．0 和﹣3
B．0 和 3
C．1 和 3
D．1 和﹣3
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x2﹣3x＝0，
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苏州市2011～2021学年第二学期期末复习卷(一)初二数学(满分:100分时间:120分钟)一、选择题(每题2分，共20分)1．使分式24xx-有意义的x的取值范围是()A．x＝2 B．x≠2 C．x≠－2 D．x≠02．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为( )3．下列各式从左到右的变形正确的是( )A．122122x y x yx yx y--=++B．0.220.22a b a ba b a b++=++C．11x xx y x y+--=--D．a b a ba b a b+-=-+4．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( )A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cmC．1cm，2cm，3cm，6cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm5．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有球( )个A．6个B．7个C．9个D．12个6．函数y＝k x＋1与函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )7．如图，给出下列条件:①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③AC ABCD BC=；④AC2＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．48．若关于x、y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y<2，则a的取值范围为( )A．a<4 B．a>4 C．a<－4 D．a>－49．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形:①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB．其中相似的为( ) A．①④B．①②C．②③④D．①②③10．已知函数y＝x－5，令x＝12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则P、Q两点在同一个反比例函数图象上的概率是( )A．19B．445C．745D．25二、填空题(每题2分，共20分)11．若分式211xx-+的值为零，则x的值为_______．12．分式21 3x x-与229x-的最简公分母是_______．13．已知分式方程612axa x+=-的解是x＝1，则a的值是_______．14．关于x的不等式3x－a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______．15．在比例尺为1:100 000的交通图上，距离为15厘米的甲、乙两地之间的实际距离约为_______千米．16．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵树的高是_______米．第16题 第17题 第18题 第20题17．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ．如果BC ＝8 cm ，AD:DB ＝1:3，那么△ADE 的周长等于_______cm ．18．如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．19．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_______．20．如图是一个山谷的横截面示意图，宽AA'为15 m ，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA ＝1m ，OB ＝3 m ，O'A'＝O.5 m ，O'B'＝3 m(点A 、O 、O'、A'在同一条水平线上)，则该山谷的深h ＝_______m ．三、解答题(共60分)21．(4分)计算:33(36)821+-+-．22． (5分)先化简:21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再选择一个恰当的x 值代入并求值．23． (5分)解分式方程:12211x x x +=-+．24．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．(1)试说明:∠CBE ＝36°；(2)试说明:AE 2＝AC ·EC ．25．(6分)如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同，现将它们洗匀并正面朝下放置在桌面上．(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用画树状图或列表的方法求贴法正确的概率．26．(8分)如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B(a，b)在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝kx(k>0，x>0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝CE．(1)试说明:BD＝AD；(2)若四边形ODBE的面积是9，求k的值．27．(8分)某电器城经销A型号彩电，2021年四月份每台彩电售价为2 000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．(1) 2021年四月份每台A型号彩电的售价是多少元？(2)为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1 800元，B型号彩电每台进货价为1 500元，电器城预计用不大于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，有哪几种进货方案？(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？28．(10分)如图①，点C将线段AB分成两部分，如果AC BCABAC=，那么称点C为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果121S SS S=，那么称直线l为该图形的黄金分割线．(1)研究小组猜想:在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图②所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组在进一步探究中发现:过点C任意作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图③所示，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．(4)如图④，点E是□ABCD的边AB上的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线，请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．29．(10分)在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标；(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B二、11．1 12．x(x＋3)(x－3) 13．7 14．6≤a<9 15．15 16．7.5 17．618．2 19．1320．30三、21．8 22．x＋1 23．x＝3 24．略25．(1)12(2)列表如下:1626．(1)略(2)927．(1)2 500元(2)有四种进货方案:①购进A型号彩电7台，B型号彩电13台；②购进A 型号彩电8台，B型号彩电12台；③购进A型号彩电9台，B型号彩电11台；④购进A 型号彩申．10台，B型号彩电10台(3)按方案①进货才能使电器城获利最大，最大利润是5 300元28．(1)直线CD是△ABC的黄金分割线(2)三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线 (3)略 (4)画法不唯一29．(1)如图，作BH ⊥x 轴，垂足为H ，那么四边形BCOH 为矩形，OH ＝CB ＝3．在Rt △ABH 中，AH ＝3，BA ＝35，所以BH ＝6．因此点B 的坐标为(3,6)． (2) 因为OE ＝2EB ，所以223E B x x ==，243E B y y ==，E (2,4)． 设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入D (0,5)，E (2,4)，得5,2 4.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得12k =-，5b =．所以直线DE 的解析式为152y x =-+． (3) 由152y x =-+，知直线DE 与x 轴交于点F (10,0)，OF ＝10，DF ＝55． ①如图，当DO 为菱形的对角线时，MN 与DO互相垂直平分，点M 是DF 的中点．此时点M 的坐标为(5,52)，点N 的坐标为(－5,52)． ②如图，当DO 、DN 为菱形的邻边时，点N 与点O 关于点E 对称，此时点N 的坐标为(4,8)．③如图，当DO 、DM 为菱形的邻边时，NO ＝5，延长MN 交x 轴于P ．由△NPO ∽△DOF ，得NP PO NO DO OF DF==， 即51055NP PO ==． 解得5NP =，25PO =．此时点N 的坐标为(25,5)-．。