圆周运动,平抛运动
平抛运动与竖直面内圆周运动
一、平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在作用下，以一定初速度开始的运动。
2、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个运动。
ga=3、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的运动。
4、平抛运动的规律①水平速度：，竖直速度：合速度（实际速度）的大小：合速度用下落高度与初速度表示物体的合速度v与x轴之间的夹角为：②水平位移：，竖直位移；飞行时间水平射程用初速度和下落高度表示合位移（实际位移）的大小：物体的合位移s与x轴之间的夹角为：合速度、合位移与水平方向夹角正切值关系推论：合速度反向延长线经过二、竖直面内圆周运动1．如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点的条件（1）时，物体恰好通过轨道最高点，绳或轨道与物体间无作用力。
(2) 时，物体不能达到最高点(3)时，方程，速度增大时压力，绳或轨道对物体产生向下的作用力。
2．在轻杆或管的约束下的圆周运动：杆和管对物体能产生拉力，也能产生支持力当物体能通过最高点时的条件（1）当0v=时，，杆中表现为支持力。
（物体到达最高点的速度为0。
）（2）当时，方程，速度增大压力，杆或轨道产生对物体向上的支持力。
（3）当时，方程，FN＝0，杆或轨道对物体无作用力。
(4)当时，方程，速度增大压力，杆或轨道对物体产生向下的作用力。
VyxSOxx2/V yV0V x＝V0P()x y,θα。
平抛运动和圆周运动练习题(附有答案)
【解析】撤去F1，其余力的合力与F1等值、反向、共线，与速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，共线时做匀变速直线运动：若合力沿着初速度方向，则沿着F1的方向做匀加速直线运动；若合力与初速度方向相反，则沿着初速度方向做匀减速直线运动，故D正确，ABC错误；故选D．
点睛：本题关键是明确：（1）多力平衡时，任意一个力必定与其余所有力的合力等值、反向、共线；（2）当合力与速度共线时，物体做直线运动；当合力与速度不共线时，物体做曲线运动．
平抛运动和圆周运动（3.30)
1．如图所示，汽车以速度v0匀速向左行驶，则物体M将怎样运动（ ）
A．匀速上升
B．加速上升
C．减速上升
D．先加速后减速
2．物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是( )
A．必沿着F1的方向做匀加速直线运动
B．必沿着F1的方向做匀减速直线运动
7．（1） 或 （2） R或 R
【解析】
(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，
则有mg－0.5mg＝ ，v1＝ .（2分）
当小球对管上部有压力时，则有mg＋0.5mg＝ ，v2＝ （2分）
(2)小球从管口飞出做平抛运动，2R＝ gt2，t＝2 ，（2分）
x1＝v1t＝ R，（2分）
x2＝v2t＝ R.（2分）
小车参与了两个分运动：沿着绳子方向的分运动，和绕滑轮的转动；将小车的速度 分解成沿绳子方向（指向左下）和垂直绳子方向（指向左上）两个分速度， ， 是越来越小的，很容易得出 越来越大，v也就越来越大，所以是加速运动，故选B。
【点睛】
本题关键是找出合运动与分运动，然后由平行四边形定则找出合速度与分速度间的几何关系，或列出解析式讨论；切记不可将绳子速度当成合速度。
高中物理常见5种运动的区别与联系知识点全讲解
高中物理常见5种运动的区别与联系，知识点全讲解1.直线运动（1）匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动。
位移、速度与时间的关系是x=vt。
（2）匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
①匀变速直线运动的四个基本公式速度时间公式：vt=v0+at位移时间公式：速度位移公式：平均速度公式：（也是中间时刻瞬时速度）②匀变速直线运动的重要推论：物体做匀变速直线运动时，在相邻、相等的时间间隔内，位移的差是一个定值，即。
2曲线运动（1）平抛运动①平抛运动的规律a.运动位移：x=v0t（水平方向：匀速直线运动）（竖直方向：自由落体运动）b.运动轨迹：由以上两式消去t，得（抛物线轨迹）c.运动速度：vx=v0（水平方向：匀速直线运动）vy=gt（竖直方向：自由落体运动）d.任意时刻位移：e.任意时刻速度：f.平抛运动时间：g.水平射程：②关于平抛运动的两个重要推论a.做平抛运动的物体，任一时刻速度方向与水平方向夹角的正切值和该时刻的位移与水平方向的夹角的正切值满足：。
b.做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
（2）带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子（不计重力）以初速度v0垂直于匀强电场方向进入匀强电场区域，做类平抛运动：①沿初速度方向做匀速直线运动：x=v0t，vx=v0。
②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，穿过电场所用时间t=L/v0其中U为偏转电场两板间电势差，d为两板间距离，L为两极板长度。
③速度偏转角的正切值或（1）匀速圆周运动：轨迹是圆，并且线速度大小处处相等的运动。
物体做匀速圆周运动所需的向心力F向与物体的质量m、线速度大小v、角速度大小w，轨迹半径r的关系是。
线速度与角速度的关系是v=wr，角速度与周期T、频率f的关系是。
向心力即可以由一个力提供，也可以由一个力的分力提供，还可以由几个力的合力提供。
一般曲线运动轨迹的某一小段可做为圆周运动的一部分来处理。
圆周运动与平抛运动的综合问题
3.(2013·廊坊模拟)如图所示,一质量为M=5.0kg的平板车静止 在光滑水平地面上,平板车的上表面距离地面高h=0.8m,其右侧 足够远处有一固定障碍物A。另一质量为m=2.0kg可视为质点的 滑块,以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车,同时对平板 车施加一水平向右、大小为5N的恒力F。当滑块运动到平板车 的最右端时,两者恰好相对静止。此时撤去恒力F,当平板车碰 到障碍物A时立即停止运动,滑块水平飞离平板车后,恰能无碰 撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。 已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,圆弧半径为R=1.0m, 圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°。取 g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求：
【解析】选A。设伞边缘距地面的高度为h，伞边缘水滴的速
度v＝ωR，水滴下落时间t＝ 2 h水， 滴平抛的水平位移x＝
g
vt＝ R 2如h ，图所示。由几何关系，R2＋x2＝r2，可得：
g
h
g
r2 选R2项，A正确。
22R2
2.(2010·江苏高考)在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处 的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论。 如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由 静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O距 水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水 面的高度不计,水足够深,取重力加速度g=10m/s2,sin53° =0.8,cos53°=0.6。
解得：d=
mgHlcos
1.2 m
f1f2mg
(3)选手从最低点开始做平抛运动,则：x=vt
H-l=1
2
g t 2解得：x=
第四章 第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
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[跟踪训练] 1.(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，
半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆
的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨
道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到
轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道
半径为(重力加速度大小为g)(
v2 A.16g
到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限
度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受
的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0.
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第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
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质
点的相同木块A和B放在转盘上，且 木块A、B与转盘中心在同一条直线 上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力 均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过 转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，使角速度ω缓慢增大．为使细绳有弹 力，而木块A和B又能相对转盘保持静止，求角速度ω的取值 范围和细绳张力的最大值．
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[方法技巧] 极端分析法处理临界极值问题
所谓极端分析法，是指两个变量之间的关系，若是单调上升 或单调下降的函数关系，可以通过连续地改变某个变量甚至 达到变化的极端，来对另一个变量进行判断的研究方法．
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第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
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平抛运动与圆周运动类型
A 平抛运动与斜面相结合类型类型一：从斜面上抛出【例1】在倾角为37°的斜面上，从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，如图所示．求A 、B 两点间的水平距离和小球在空中飞行的时间．(g 取10 m/s 2)【练习1】如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足( )A.tan =sin θB.tan =cos θC.tan =tan θD.tan =2tan θ【练习2】如图所示，足够长的斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用2v 0水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1 : t 2为：（ ）A ．1 : 1B ．1 : 2C ．1 : 3D ．1 : 4【练习3】一小球以2 m/s 的速度从楼梯顶水平飞出，如图13所示，若台阶宽度均为0.25 m ，高度为0.2 m ，则小球将与哪个台阶相碰？类型二：从斜面外抛向斜面【例2】一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A. 1tan θB. 12tan θC ．tan θD ．2tan θ 【练1】 如图所示，在倾角θ＝37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，求物体抛出时的初速度．【练2】A 、B 两小球以l ＝6 m 长的细线相连．两球先后从同一地点以相同的初速度v 0＝4.5 m 水平抛出，相隔Δt ＝0.8 s ．(g 取10 m/s 2)(1)A 球下落多长时间，线刚好被拉直？(2)细线刚被拉直时，A 、B 两小球的水平位移各多大？【练3】．以v 0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是 ( )A.B.运动时间是2v 0/gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是v 02/gϕϕϕϕϕ圆周运动应用类型（圆锥摆和转盘模型）一、圆锥摆模型1．两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的:( )A 运动周期相同B 、运动的线速度相同C 、运动的角速度相同D 、向心加速度相同2．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ）A ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度 B ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度C ．球A 的向心加速度一定大于球B 的向心加速度D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力二、转盘模型中的临界问题3．如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A 到OO'轴的距离为物块B 到OO'轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．B 受到的静摩擦力一直增大B ．B 受到的静摩擦力是先增大后减小C ．A 受到的静摩擦力是先增大后减小D ．A 受到的合外力一直在增大4、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是 （ ）A ．两物体沿切向方向滑动B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C ．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远。
4平抛运动圆周运动的临界问题
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新课标高考第一轮总复习 ?物理
如图，窗子上、下沿间的高度 H＝1.6 m ，墙的厚度 d＝0.4 m ．某人在离墙壁距 离 L＝1.4 m ，距窗子上沿高 h＝0.2 m 处的 P 点，将可视为质点的小物体以速度 v 垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上， g 取 10 m/s 2，则 v 的取值范围是 ( ) A．v＞7 m/s B．v＞2.3 m/s C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
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A.L21
B.L41
C.
L1 2
D.L41
g 6h
＜
v
＜L
1
g 6h
hg ＜v ＜
?4L 21＋L 22?g 6h
6gh ＜ v ＜12
?4L 21＋ L 22?g 6h
hg ＜v ＜12
?4L 21＋L 22?g 6h
新课标高考第一轮总复习 ?物理
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解析： 绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向 C 点，对小球受力分析，受
重力 G，a 绳子的拉力 F1，b 绳子的拉力 F2，根据牛顿第二定律有： F1＝ mg； F2＝mω 2lb；小球的线速度为： v＝ωlb；绳子断开后，杆停止转动，由于惯性，小 球将绕 A 点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动，若
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新课标高考第一轮总复习 ?物理
解析：人过最高点时， FN＋mg＝mvR2，当 v≥ gR时，不用保险带，人也不会掉下 来，当 v＝ 2gR时，人在最高点时对座位产生的压力为 mg，A、B 均错误；人在 最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于 mg， C 错误， D 正确． 答案： D
动能定理在平抛、圆周运动中的综合应用
动能定理在平抛、圆周运动中的综合应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min＝0.①没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min＝gR.【题型1】如图所示，质量m＝0.1 kg的金属小球从距水平面高h＝2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0 m的粗糙平面，与半径为R＝0.4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g＝10 m/s2)(1)小球运动到A点时的速度大小；(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离.【题型2】如图所示，一可以看成质点的质量为m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.(1)求小球的初速度v0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.【题型3】如图所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r＝1.5 m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑.已知桌面离地高度为h＝0.8 m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m.已知碟子质量m＝0.1 kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力F fmax＝0.6 N，g取10 m/s2，求：(不计空气阻力)(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；(3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？【题型4】如图所示，一质量为M＝5.0 kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h＝0.8 m，其右侧足够远处有一固定障碍物A.一质量为m＝2.0 kg的滑块(可视为质点)以v0＝8 m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5 N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止．此时撤去恒力F.此后当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R＝1.0 m，圆弧所对的圆心角θ＝106°，g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求：(1)平板车的长度；(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离；(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小．针对训练1.如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R ＝0.8 m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ，轨道BC 与半径为r ＝0.4 m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m ＝1 kg 的小球静止在A 点，现用F ＝18 N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点.已知小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求： (1)小球在D 点的速度v D 大小；(2)小球在B 点对圆轨道的压力F N B 大小； (3)A 、B 两点间的距离x .2.如图所示，一长L ＝0.45 m 、不可伸长的轻绳上端悬挂于M 点，下端系一质量m ＝1.0 kg 的小球，CDE 是一竖直固定的圆弧形轨道，半径R ＝0.50 m ，OC 与竖直方向的夹角θ＝60°，现将小球拉到A 点(保持绳绷直且水平)由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后，从圆弧轨道的C 点沿切线方向进入轨道，刚好能到达圆弧轨道的最高点E ，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)小球到B 点时的速度大小； (2)轻绳所受的最大拉力大小；(3)小球在圆弧轨道上运动时克服阻力做的功.3.在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，如图所示。
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曲线运动 1如图所示,一玩滑板的小孩（可视为质点）质量为m=30 kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛出平台,恰能沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,A、B为圆弧两端点,其连边线水平.已
知圆弧半径R=1.0 m,对应圆心角=106,平台与AB连线的高度差h=0.8 m.（计算出取g=10 m/s2,sin 53=0.6）求：
（1） 小孩平抛的初速度； （2） 小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。
2如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半
径的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2。求：
（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？ （2）钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少（结果保留两位有
效数字）？
3一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线
方程为y=，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空
气阻力，重力加速度为g。 （1）求此人落到破面试的动能； （2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
4匀速转动的水平圆盘上放有质量均为m的小物体A、B，AB间用细线沿半径方向相连.它们到转轴的距离分别为RA=0.2 m、RB=0.3m.A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍.g取10m/s2，试求：
（1）当细线上开始出现张力时圆盘的角速度ω0 （2）当A开始滑动时圆盘的角速度ω (3)在A即将滑动时，烧断细线，A、B将分别做什么运动？
5物体做圆周运动时，所需的向心力F需由运动情况决定，提供的向心力F供由受力情况决定．若某时刻F需=F供，则物体能做圆周运动；若F需＞F供，物体将做离心运动；若F需＜F供，物体将做向心运动．现有一根长L=1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，g取10m/s2，则： （1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？ （2）若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？ （3）若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间？
6山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪道ABC的底部是一段半径为R的圆弧，圆弧的末端C的切线沿水平方向，C点到地面之间是一悬崖峭壁，如图所示．已知AC间的高度差为h，运动员连同滑雪装备总质量为m，开始时运动员从A点由静止下 滑，滑到C点后被水平抛出，当抛出时间为t时，迎面遭遇一股强风，最终运动员落到了与起点A高差为H的水平雪地上，落地时速度大小为v，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道的摩擦阻力，重力加速度为g．求： （1）运动员到达C点所受的支持力的大小； （2）运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度； （3）强风对运动员所做的功为多大？
mr69.0 7如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小
物体与地面ab段间的动摩擦因数，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小物体质量
m=0.01kg，轨道质量为M=0.15kg，，求：
（1）若，小物体从p点抛出后的水平射程 （2）若，小物体经过轨道的最高点时，管道对小物体作用力的大小和方向
（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当至少为多少时，轨道对地面的压力为零。
8如图5-4-11所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙
上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求： (1)小球到达N点时速度的大小； (2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．
9飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离，他的设计思想如下：如图所示，航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，其中电磁弹射器是一种长度为l1＝120 m的直线电机，这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力F牵。一架质量为m＝2.0×104 kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推＝1.2×105 N。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。飞机离舰起飞的速度v＝100 m/s，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点。请你求出(计算结果均保留两位有效数字)：
(1)飞机在后一阶段的加速度大小； (2)电磁弹射器的牵引力F牵的大小； (3)电磁弹射器输出效率可以达到80%，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。
10如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求： （1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1； （2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep； （3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′．在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在 2/3m到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
11“头脑风暴法”是上个世纪风靡美国的一种培养学生创新思维能力的方法，某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”，以“保护鸡蛋”为题，要求制作一个装置，让鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏；鸡蛋要 不被摔坏，直接撞击地面的速度最大不能超过1.5 m/s。现有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离s=0.45 m，A、B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面某一高处自由落下，装置碰地后速度为0，且保持竖直不反弹，不计装置与地面作用时间。g=10 m/s2。求： (1)如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏的最大高度h； (2)如果使用该装置保护，刚开始下落时装置的末端离地面的最大高度H？（计算结果小数点后保留两位数字） 12小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如题图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 3/4d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力． （1）求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2． （2）向绳能承受的最大拉力多大？ （3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？ 基础 1如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则( ) A.tan θ2tan θ1＝2 B．tan θ1tan θ2＝2 C.1tan θ1tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2
2如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点．已知∠COD = 60°，则两小球初速度大小之比v1∶v2（小球视为质点） （ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．3∶2 D．6∶3
3如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为（ ）
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
4如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g） （ ）
A．t = (v0tanθ)/g B．t = (2v0tanθ)/g C．t = (v0cotθ)/g D．t = (2v0cotθ)/g
5随着人们生活水平的提高，高尔夫球赛将逐渐成为普通人的休闲娱乐方式．如图，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴．则( )
A．球被击出后做平抛运动 B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为 2hg C．球被击出时的初速度大小为L2gh