平抛运动与竖直面内圆周运动
竖直面内的圆周运动(解析版)
竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
高中物理平抛运动的知识点详细介绍
高中物理平抛运动的知识点详细介绍平抛运动是高中物理的重要知识点，一般会出现在物理的大题上，下面店铺的小编将为大家带来物理平抛运动的介绍，希望能够帮助到大家。
高中物理平抛运动的知识点物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
平抛运动是匀变速曲线运动。
平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。
其实，这里平抛运动，就是数学中讲到的抛物线(二次曲线)中“抛物”二字的由来了。
平抛运动的公式(1)平抛运动的位移公式(2)平抛运动的分速度公式平抛运动轨迹是二次函数的证明前文中讲到了，平抛运动轨迹与是数学中讲到的抛物线一致。
下面我们来给大家做一个证明。
我们知道抛物线轨迹是二次曲线(函数y 关于自变量x的二次曲线)，下面我们来对抛物线轨迹做一个证明，证明其也是二次函数关系。
这是新课标改革新添加的内容，在大纲版中没有涉及。
前面已经提及，做平抛运动的物体，在水平与竖直两个方向上的位移公式如下：水平方向x=v0t;(1)竖直方向y=½gt2;(2)把(1)中的t=x/v0带入到(2)中，不难得到这样的结论y=gx2/(2v02)我们可以将其写成y=kx2的形式;其中k=g/(2V02)。
显然，y与x这两个位移量之间是二次线性关系，且此函数图像过原点。
这个二次函数(y=ax2+bx+c)的特点是b和c均为零。
平抛运动的三种典型轨迹分析(1)落到斜面上示意图如下图所示，这种情况下，同学们要列出唯一方程。
因为根据题中限制，要求的是平抛运动轨迹与斜面直线相交。
需写出唯一方程，这种情况下在N点满足y和x的比例，等于θ角的正切值。
(2)垂直打到斜面上示意图如图所示，这种情况下要从速度方程入手。
题中的垂直落到，指的是速度的问题，速度的方向与斜面所在直线垂直。
因此，满足的是在P点，物体的合速度方向与水平速度方向的夹角与斜面夹角互余。
(3)距离斜面最远示意图如下图所示，这种情况下，满足的是B点合速度的方向与斜面方向平行。
平抛运动与圆周运动的综合问题探究
张 秀 亮
平 抛抛 运动 与 圆周 运 动结 合 的 问题 ， 应 守恒 有 ： １ 用运 动 的合 成 与分解 的思想 ， 化 曲为直 ． 这 两 了 ＋ 尺＋ ＋Ｋ …ｃ ｏ ｓ Ｏ） ｍ ｖＡ ｍ ｖ ｃ２＋ｍｇｔ 种运 动 联 系 的 纽 带— — 物 体 的 速 度 ， 是 解 题 的关 键 ． 得 ｃ ＝ √ ７ ｍ ／ Ｓ 小球 做 圆周 运 动 ， 则 平 抛 运 动 与 竖 直 面 内 的 圆 周
（ ３ ）小球 到 达 圆弧 最 高 点 Ｃ 时 对 轨 道 道 的 压 力 大 小 ； （ ３ ） 平 台末 端 ０ 点 到 Ａ 点 的 竖 直 高 的 压 力．
解析
（ １ ）小
照 Ｈ．
球 到 Ａ点 的 速 度 如 图 ２ 所示 ， 由图可 知
ｏ
＝
解析
，
（ １ ）小 球恰 通过 Ｃ点 ， 则ｍ ｇ
：
一
、
２
，
运 动
Ｎｃ＋ ｍ ｇ＝ｍ 得Ⅳ ｃ： ８ Ｎ
竖 直平 面 内 圆周运 动 的最 高点 和最 低 点 由牛顿 第 三 定 律 可 知 球 对 轨 道 的 压 力 的速 度 常用 动 能 定 理 来 建 立 关 系 ， 然 后 结 合 Ｎ 。 ＝ Ｎ。＝ ８ Ｎ， 方 向竖 直 向上． 牛顿 第 二定 律运 用 动力 学来 求 解．
运 动
拉住 线 的另 一 端 ， 使 小球 在 光 滑 的 水 平 桌 面
上做 匀速 圆周运 动 ， 使 小球 的 转速 很 缓 慢 地 增加 ， 当小球 的 转速 增加 到 开 始 时转 速 的 ３
． ５ ｍ 的 圆截 去 了左上 角 １ ２ ７ 。 的 圆弧 ， Ｃ Ｂ为 ０ ． ３ ｍ， ０ ＝６ ０ 。 ， 小球 到 达 Ａ 点 时 的 速 度 ＝ ２ 其 竖直 直径 ， （ ｓ ｉ ｎ ５ ３ 。 ＝ ０ ． ８ ， Ｃ Ｏ Ｓ ５ ３ 。 ＝０ ． ６， 重 ４ ｍ ／ ｓ ． （ 取 ｇ＝１ ０ ｍ／ ｓ ） 求： 力加 速度 ｇ＝１ ０ ｍ／ ｓ ） 求： （ １ ）小球 做 平抛 运动 的初 速 度 。 ； （ １ ）小球 经过 Ｃ点 的速度 大小； （ ２ ）Ｐ 点 与 Ａ 点 的 水 平 距 离 和 竖 直 （ ２ ）小球 运 动 到 轨 道 最低 点 Ｂ 时 对轨 高度 ；
考点03 平抛运动与圆周运动-2021年高考物理核心考点总动员(原卷版)【高考物理专题】
2021届高考复习之核心考点系列之物理考点总动员【名师精品】考点03平抛运动与圆周运动【命题意图】考查平抛运动规律，摩擦力、向心力的来源、圆周运动的规律以及离心运动等知识点，意在考查考生对圆周运动知识的理解能力和综合分析能力。
【专题定位】本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题.高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性.考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等。
【考试方向】高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，命题多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态求解或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量。
竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现。
单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。
平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。
圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。
【应考策略】熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法。
重难点04 平抛运动与圆周运动(教师版含解析)
2021年高考物理【热点·重点·难点】专练(新高考专用)重难点04 平抛运动与圆周运动【知识梳理】考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由ght 2=知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 gh 2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度：gh v v v v x y x 2222+=+=，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有2tan v ghv v xy ==θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt ；相同，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 【重点归纳】1.在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法． 2.常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 (1)在水平地面上空h 处平抛： 由221gt h =知ght 2=，即t 由高度h 决定． (2)在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t ：221gt h =t v h R R 022=-+联立两方程可求t . (3)斜面上的平抛问题： ①顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移 x ＝v 0t221gt y =x y=θtan可求得gv t θtan 20=②对着斜面平抛(如图)方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gttan v gt v v xy ==θ 可求得gv t θtan 0=(4)对着竖直墙壁平抛(如图)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．vd t =3.求解多体平抛问题的三点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．考点二 圆周运动中的运动学分析描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：1.传动装置(1)高中阶段所接触的传动主要有：①皮带传动(线速度大小相等)；②同轴传动(角速度相等)；③齿轮传动(线速度大小相等)；④摩擦传动(线速度大小相等)．(2)传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．2．圆周运动各物理量间的关系(1)对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．(2)对a ＝rv 2＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 考点三 竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”． 2．绳、杆模型涉及的临界问题均是没有支撑的小球均是有支撑的小球竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同． (2)确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合＝F 向． (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程． 【限时检测】(建议用时：30分钟) 一、单项选择题：本题共4小题。
2019年高考物理双基突破 专题20 三种面内的圆周运动及临界问题精讲
专题二十 三种面内的圆周运动及临界问题（精讲）一、水平面内的圆周运动 1．水平面内的圆周运动（1）题型简述：此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。
（2）方法突破：①选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
②分析物体受力情况，其合外力提供向心力。
③由F n ＝m v 2r=mr ω2=m 224T r 列方程求解。
【题1】如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A 和B 。
小球A 和B 的质量之比m A m B ＝12。
当小球A 在水平面内做匀速圆周运动时，小球A 到管口的绳长为l ，此时小球B 恰好处于平衡状态。
管子的内径粗细不计，重力加速度为g 。
试求：（1）拴着小球A 的细绳与竖直方向的夹角θ； （2）小球A 转动的周期。
【答案】（1）60°（2）π2lg（2）对于小球A ，细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力，有F sin θ＝m A v 2rr ＝l sin θ解得小球A 的线速度为v ＝32gl又T ＝2πr v ，则小球A 转动的周期T ＝π2lg。
2．水平面内圆周运动的临界问题（1）题型简述：在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小或方向发生变化等，从而出现临界问题。
（2）方法突破——步骤：①判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态。
②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
③选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解。
高一下学期物理人教版必修第二册习题课件6.4专题训练3平抛运动与圆周运动的综合问题
等高，且距离 P 专题训练3 平抛运动与圆周运动
专题训练3 平抛运动与圆周运动
点为
L.当飞镖以初速度
v0
专题训练3 平抛运动与圆周运动
垂直盘面瞄准 P 专题训练3 平抛运动与圆周运动
专题训练3 平抛运动与圆周运动
点抛出的同时，圆盘以经过盘心
O
点的水平轴
专题训练3 平抛运动与圆周运动
专专题题训 训在练练33竖平平直抛抛运运平动动与 与面圆圆周周内运运动动匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为 g，若飞
专题训练3 专题训练3
平 平1抛 抛．运 运动 动抓与与圆 圆住周 周运 运两动 动 种运动衔接点的速度是解题的关键．
专题训练3 平抛运动与圆周运动
专题训练3 专题训练3
平平2抛抛．运运动动沿与 与圆圆水周周运运平动动 方向和竖直方向建立平抛运动关系式．
专题训练3 平抛运动与圆周运动
专题训练3 专题训练3
5.如图所示，在链球运动中，运动员 使链球高速旋转，在水平面内做圆周运 动．然后突然松手，由于惯性，链球向远 处飞去．链球做圆周运动的半径为 R，链 球做圆周运动时离地高度为 h.设圆心在地面的投影点为 O，链球 的落地点为 P，OP 两点的距离即为运动员的成绩．若运动员某 次掷链球的成绩为 L，空气阻力不计，重力加速度为 g，则链球 从运动员手中脱开时的速度 v 为( )
专题训练3 平抛运动与圆周运动
专题训练3 平抛运动与圆周运动
专题训练3 专题训练3
2.(多选)如 平抛运动与圆周运动
平抛运动与圆周运动
图所
示，
一位
同
学玩
飞镖
游
专题训练3 平抛运动与圆周运动
戏．圆盘最上端有一 专题训练3 平抛运动与圆周运动
力学 竖直面内圆周运动问题的分析
竖直面内圆周运动问题的分析有三种典型的情况：（1） 绳（单轨，无支撑）：绳只能给物体施加拉力，而不能有支持力。
这种情况下有mg Rmv mg F ≥=+2所以小球通过最高点的条件是gR v ≥，通过最高点的临界速度min vgR = 当临界v v <(实际上小球还没滑到最高点就脱离了轨道)。
（2）外轨（单轨，有支撑），只能给物体支持力，而不能有拉力。
有支撑的小球，但弹力只可能向上，如车过桥．在这种情况下有：gR v mg Rmv F mg ≤∴≤=-,2，否则车将离开桥面，做平抛运动． （3）杆（双轨，有支撑）：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图3所示。
①过最高点的临界条件：0≥v 。
②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即Rmv mg 2=，gR v ＝，杆或轨道内壁对小球没有力的作用。
当0<gR v <时,小球受到重力和杆对球的支持力（或轨道内壁下侧对球的向上的支持力），此二力的合力提供向心力；当gR v >时，小球受到重力和杆向下的拉力（或轨道内壁上侧对球竖直向下的压力），这二力的合力提供向心力。
因此，gR v ＝是小球在最高点受到杆的拉力还是支持力的分界速度，是受到轨道内壁下侧的弹力还是内壁上侧的弹力的分界速度。
【例7】(04甘肃理综)如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O 。
现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F （ ）A ．一定是拉力B ．一定是推力C ．一定等于0D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0【解析】本题是物体在竖直面内圆周运动的典型模型――轻杆模型（有支撑的情况），杆可以对物体有拉力，也可以有推力，对物体的弹力还可以为零，答案D 。
【答案】D【例8】(西城二模理综（物理部分）2007.5)如图4－36所示的是杂技演员表演的“水流星”．一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器．以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．N 为圆周的最高点，M 为圆周的最低点．若“水流星”通过最低点时的速度gR v 5=．则下列判断正确的是（ ）A ．“水流星”到最高点时的速度为零甲图3GFB ．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出C ．“水流星”通过最高点时，水对容器底没有压力D ．“水流星”通过最高点时，绳对容器有向下的拉力 解析：假设水能够通过最高点，则到达到最高点时的速度设为v 1，由机械能守恒定律得：22111222mv mv mgR =+，得1v =，而当容器恰好能上升到最高点时的临界条件1v ，此时水对容器的压力为0时，C 正确．【答案】C【例9】（07年潍坊理科综合考试物理试题）如图4－37所示，小物块位于半径为R 的半球形物体顶端，若给小物块一水平速度gR v o 2=，则物块 （ ）A ．立即做平抛运动B ．落地时水平位移为R 2C ．落地速度大小为D ．落地时速度方向与地面成45°角解析：物体恰好不受轨道的支持力的情况下（物体在最高点做圆周运动）的临界条件是，gR v o 2=A正确；由平抛运动的规律可得：R ＝212gt ，x =v 0t ，所以可得x =2R ，B 答案正确；落地时竖直分速度y v =，合速度v ==45°角，CD 正确．【答案】ACD ．。
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一、平抛运动
1、定义：平抛运动是指物体只在作用下，以一定初速度开始的运动。
2、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个
运动。
g
a=
3、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的运动。
4、平抛运动的规律
①水平速度：，竖直速度：
合速度（实际速度）的大小：
合速度用下落高度与初速度表示
物体的合速度v与x轴之间的夹角为：
②水平位移：，竖直位移；飞行时间
水平射程用初速度和下落高度表示合位移（实际位移）的大小：
物体的合位移s与x轴之间的夹角为：
合速度、合位移与水平方向夹角正切值关系推论：合速度反向延长线经过
二、竖直面内圆周运动
1．如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点的条件
（1）时，物体恰好通过轨道最高点，绳或轨道与物体间无作用力。
(2) 时，物体不能达到最高点
(3)时，方程，速度增大时压力，绳或轨道对物体产生向下的作用力。
2．在轻杆或管的约束下的圆周运动：杆和管对物体能产生拉力，也能产生支持力
当物体能通过最高点时的条件
（1）当0
v=时，，杆中表现为支持力。
（物体到达最高点的速度为0。
）
（2）当时，方程，速度增大压力，杆或轨道产生对物体向上的支持力。
（3）当时，方程，FN＝0，杆或轨道对物体无作用力。
(4)当时，方程，速度增大压力，杆或轨道对物体产生向下的作用力。
V
y
x
S
O
x
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V y
V0
V x＝V0
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x y,
θα。