勾股定理教学研究报告
勾股定理课题报告
勾股定理课题报告数学研究性课题课题名称：勾股定理【定义】在任何一个直角三角形中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方，这就叫做勾股定理。
即勾的平方加股的平方等于弦的平方【简介】勾股定理是余弦定理的一个特例。
这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。
（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。
他们发现勾股定理的时间都比中国晚，中国是最早发现这一几何宝藏的国家。
目前初二学生学，教材的证明方法采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。
勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。
【勾股定理指出】直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。
也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c 的平方a^2+b^2=c^2勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。
”它被记录在了《九章算术》中。
【勾股数组】满足勾股定理方程a2+b2=c2；的正整数组（a，b，c）。
例如3、4、5（即勾三、股四、弦五）就是一组勾股数组。
由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组。
勾股数组的通式：a=M^2-N^2b=2MNc=M^2+N^2(M>N,M,N为正整数）【推广】1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。
即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。
2、勾股定理是余弦定理的特殊情况。
北师大版-数学-八年级上册-《勾股定理》教学分析与建议
北师大版八年级数学（上）第一章勾股定理教学分析与建议一、主要内容勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学的、文化的内涵。
它是几何学中的重要的定理之一。
教材为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间，教学中要使学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程教材的设计过程中，希望学生能够利用方格纸探索勾股定理内容，并且能利用拼图验证勾股定理，再次就是通过测量获得勾股定理的逆定理教材提供了较为丰富的历史的或现实的例子，以展示勾股定理及其逆定理的应用，体现其文化价值。
当然限于学生的已有知识，问题解决中所涉及的数据均为完全平方数，本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用，不追求复杂计算。
二、评价建议1，关注对探索勾股定理等活动的评价。
一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效合作交流；另一方面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考，能否探索出解决问题的方法，是否能够进行积极的思考，在活动中学生所表现出的归纳，概括能力，学生是否能够有条理地表达活动过程和所获得的结论等。
2，关注考查对勾股定理及其逆定理的理解和应用。
注意评价时，不应以复杂运算为主，我们应更另关注学生对有关结论的正确使用。
三、教学目标l．经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题；3．掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题；4．通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。
四、教材特点勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。
勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
勾股定理研究报告初一
勾股定理研究报告初一
勾股定理是古代中国数学的一项重要发现，它以中国古代数学家之一的毕达摩斯命名，也被称为毕氏定理。
勾股定理的研究具有重要的意义，对今后的数学发展有深远的影响。
勾股定理的数学表达形式为：直角三角形中，斜边长的平方等于两直角边长的平方和。
即a²+b²=c²，其中a、b为直角边的
长度，c为斜边的长度。
勾股定理的研究过程中，数学家们发现了许多有趣的性质和应用。
这项定理可以用于解决各种有关直角三角形的问题。
比如，可以通过已知两个直角边的长度，计算出斜边的长度；也可以通过已知斜边和一个直角边的长度，计算出另一个直角边的长度；还可以利用勾股定理求解一个直角三角形的面积等等。
在研究过程中，很多数学家通过勾股定理的图形方式加深了人们对于数学定理的理解。
他们通过绘制直角三角形的图形，明确了各个边的位置关系，并通过使用公式计算出具体数值。
通过这样的方法，人们可以更加直观地理解和掌握勾股定理。
勾股定理除了在数学中的应用，还有许多实际的应用领域。
比如，勾股定理在建筑学中可以用于测量房屋的斜边长度，帮助设计师确定房屋的结构；在工程学中，可以用于计算斜坡的倾角，以确保斜坡的安全性等等。
总之，勾股定理是一项重要的数学发现，对数学的发展做出了重要贡献。
通过研究勾股定理，人们可以更好地理解直角三角
形的性质，并在实际生活中应用到各个领域中。
勾股定理的研究不仅提升了数学的理论水平，也对人们的实际生活产生了积极的影响。
《勾股定理》教学实践报告
《勾股定理》教学实践报告（指导思想，设计方法等说明）这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级§2.1索勾股定理第一课时，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。
在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象.通过联系和比较，理解勾股定理，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生观察分析，自主探索，合作交流等教学方法。
基本的教学程序为“创设情景——动手操作——归纳验证——问题解决——课堂小结——布置作业六部分。
以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
新课程标准明确提出培养“可持续发展的学生”。
因此，教师要有组织，有目的地引导学生参与到学生活动中来。
鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生主动的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。
通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
一、实践过程１．通过生活中邮票图片的观察与分析比较，学生体会到了所学的数学知识来源于生活并高于生活，提高了学生用数学的眼光看待生活的意识；２．对直角三角形的边为正方形的边面积之间关系实践操作和观察猜想以及验证归纳，使学生很好的经历了数学研究的过程，发挥了学生的主体意识，使其真正参与了数学学习的过程，体验了数学学习的乐趣；３．实验的设置，让学生主动探究，锻炼了学生的动手操作的能力；４．通过学生的操作，让学生自己归纳结论，培养学生的归纳概括能力；5、对勾股定理的两种表述，培养学生表达能力，也培养了学生数型结合的思想6．介绍我国古代对直角三角形边的研究成果，巩固知识，也体现数学课程中的德育渗透。
初中数学教学课例《探索勾股定理》教学设计及总结反思
教学策略选
教学策略选择传统文化融合的设计
择与设计
例如：
内容：2002 年世界数学家大会在我国北京召开，
投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，
数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”
联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书
课题）
预设学生活动：激发起学生的求知欲和爱国热情.
设计意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主
义教育.
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，
引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节： 教学过程
勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：
布置作业．
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股
定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与 课例研究综
角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展
合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用
知识。
三、情感与态度目标
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发
学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进
行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，
以及自主学习的能力。
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推
同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学 述
生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难
点.
初中数学教学课例《探索勾股定理》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《探索勾股定理》
称
本课的学习内容：勾股定理是揭示三角形三条边数
量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定
《《探索勾股定理(1)》观课报告》
《《探索勾股定理(1)》观课报告》第一篇：《探索勾股定理（1）》观课报告《探索勾股定理（1）》观课报告有幸观看我们组李老师的《探索勾股定理（1）》这节课后，感受很多。
教师驾驭课堂的能力，问题情境的设计，活动的安排，对问题探究时的引导，对规律、方法的总结，及时有效的评价等教师教学方面都有独到之处。
在教学中教师注重把学生当作学习的主人，发挥学生的主体作用，让学生积极参与学习的全过程，使他们的知识与能力在参与学习的过程中得到全面发展。
在教学中，教师根据数学学科特点结合实际创设情境，诱发学生的求知欲，激发学生参与动机，强化参与意识，提高兴趣，从而使学生自始至终主动参与学习的全过程。
课堂教学中以小组为单位，并采取各种激励措施使学生在学习过程中得到满足，享受到成功的喜悦。
对于有畏难情绪、不积极参加学习的学生，给予了真诚的鼓励、热情的帮助、细心的辅导，促其从“要我参与”转变为“我要参与”，增强学生参与的主动性，积极性投入到学习的全过程中。
为了让学生在有限的时间里参与活动的时间尽量多些，参与活动的效率尽量高些，教师利用多媒体，把抽象的数学知识由“静态”变为“动态”的画面，这样有利于反映事物变化的过程，易于学生理解掌握知识。
在课堂教学中，教师还能就新知识的学习进行细致的挖掘、总结方法，并借用多媒体呈现出来，并能在练习中及时提醒，达到了很好的效果。
合理、有效的评价是激励学生学习热情，促进学生发展与提高的重要措施，也是改进和调控教学的重要手段。
因此在教学过程中教师不仅关注了学生知识与技能的理解和掌握程度，也关注了他们学习中情感与态度的形成与发展。
对于他们积极的回答，给予表扬；对于大胆的想法，表示赞赏和鼓励；对于他们乐于和他人合作，愿意展示和交流，不失时机给予称赞......，正是这些合理评价，使学生感受到了学习中的成长与进步，树立了成就感，培养了学生的自信心，所以课堂的参与面广，参与质量较高，气氛比较热烈，师生配合融洽，形成了比较和谐的课堂氛围。
《勾股定理》教学实践报告
《勾股定理》教学实践报告（指导思想，设计方法等说明）本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。
也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。
在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。
让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。
把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。
在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题．一、实践过程本节课根据学生的认知结构采用“观察--猜想--归纳--验证--应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想．本节课从学生的原有认知出发提出问题，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理．教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理的活动，在此基础上，为了更好地展示这一探索过程，本节课先让学生回顾利用图形面积探求数学公式的经历，以此确定研究方法．继而设计了剪纸活动，从中引发学生的猜想，再利用几何画板这一工具带领学生从直角边分别为3和4的直角三角形到更多的任意直角三角形的研究，让学生充分经历这一观察、猜想、归纳的过程．其中SR的求法是探求过程中的难点，应让学生充分地思考、讨论、总结方法．通过对特殊到一般的考查，让学生主动建立由数到形，由形到数的联想，从中使学生不断积累数学活动的经验，归纳出直角三角形三边数量之间的关系．在教学中鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生主动的动手，动脑，动口的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人．除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神．练习反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到学习知识应用于生活的成就感，又使学生深刻了解勾股定理的广泛应用．题目的设计中渗透了德育教育，拓展了学生的空间思维，使得一节几何课全面地考查了学生的各方面思维．让学生总结本堂课的收获，从内容，到数学思想方法，到获取知识的途径等方面．给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．作业为了达到提高巩固的目的，提供给学生网址是为了拓展学生的视野，以期学生能主动地探求对勾股定理更深入的认识．二、收获与体会通过本节课的教学设计和课堂教学实施学生基本能掌握直角三角形的勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方），并能应用勾股定理解决直角三角形中知道直角三角形的任意两边求第三边的问题。
《勾股定理》教学分析doc
《勾股定理》教学分析本节课我从教材、教法与学法、教学过程、信息技术与课程整合、教学评价五个方面对本节课进行分析。
一、教材分析（一）本节内容在全书和章节的地位“勾股定理”是义务教育新课程标准人教版八年级第十八章第一课时内容。
勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中有着广泛的应用。
（二）学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。
他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。
但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
据此，我制定教学目标及重难点如下：（三）三维教学目标【知识与能力目标】⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
（四）教学重点、难点【教学重点】探索发现并验证勾股定理。
【教学难点】1．“割补法”探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算。
2．通过拼图验证勾股定理；【学具准备】4个全等的直角三角形硬纸板.二、教法与学法分析在教学中我采用的是“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。
以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。
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勾股定理教学研究报告
勾股定理是中国古代数学的重要成果之一，也是世界数学史上的里程碑。
它提供了一种直观易懂的方法来求解直角三角形的边长关系，对于解决实际问题和推导其他几何定理有着重要的意义。
本研究报告旨在探讨勾股定理的教学方法和策略，以提高学生对于该定理的理解和应用能力。
二、勾股定理的理解
1. 直观理解
引导学生通过绘制直角三角形的示意图，观察和分析直角三角形的特点，以及其三边的相对关系。
通过观察和思考，激发学生对于勾股定理的兴趣，培养学生的几何直观能力。
2. 代数理解
将直角三角形的边长用字母表示，列出条件方程，并进行化简和变形。
通过代数运算，引导学生发现两边平方和等于第三边平方的规律，从而理解勾股定理的数学原理。
三、勾股定理的应用
1. 解决实际问题
引导学生通过具体问题的分析和拆解，找出直角三角形的边长关系，并运用勾股定理求解。
例如，通过测量一个直角三角形的两个边长，求解第三边的长度。
2. 推导其他几何定理
引导学生通过勾股定理的数学原理，推导其他几何定理。
例如，利用勾股定理可以推导出正弦定理和余弦定理，拓展了学生的几何知识结构。
四、教学策略
1. 视觉辅助工具
借助教学仪器如直角三角板、三角尺等视觉辅助工具，帮助学生更直观地理解直角三角形的边长关系。
教师可以通过演示和实际操作，提高学生对于勾股定理的感性认识。
2. 实验与探究
引导学生通过实验和探究来理解勾股定理的原理。
例如，通过测量和比较直角三角形的边长，让学生自主发现勾股定理，提高学生的主动学习能力。
3. 小组合作学习
组织学生进行小组合作学习，让学生共同讨论和解决问题，激发学生的思辨和合作意识。
此外，教师还可以引导学生互相交流和分享解题思路，提高学生的表达和表述能力。
五、结论
通过本研究报告的讨论，我们可以得出以下结论：
1. 直观理解和代数理解相结合，可以提高学生对于勾股定理的理解能力。
2. 勾股定理的应用既能解决实际问题，也能推导其他几何定理，有着广泛的应用价值。
3. 教学策略的多样性和灵活性可以提高学生的学习积极性和参与度。
综上所述，勾股定理的教学研究对于提高学生的数学思维能力、几何推理能力和问题解决能力具有重要意义。