七年级数学上册第五章一元一次方程回顾与思考学案无答案新版北师大版
最新北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程(全章学案合集)
最新北师大版七年级数学上册学案第五章一元一次方程 5.1.1 一元一次方程的概念【学习目标】1．能够根据实际问题建立一元一次方程的数学模型，感受方程解决实际问题的意义．2．理解、归纳一元一次方程的概念，掌握并理解方程的解的概念．【学习重点】一元一次方程的概念和根据实际问题列出方程．【学习难点】从实际问题中寻找等量关系，根据等量关系列出方程．【教学过程】一、情景导入生成问题引导学生阅读教材第130页最上方彩图的具体内容．完成下面填空：如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x－5，因此可以得到方程：2x－5＝21．【说明】学生根据两人的对话找出等量关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想．二、自学互研生成能力知识模块一列方程先独立完成下面问题1的探究，然后再与同伴交流．问题1(1)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：40＋5x ＝100；(2)甲、乙两地相距22km ，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km ，因此提前12min 到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km ，可以得到方程：22x －1260＝22x ＋1； (3)根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：x(1＋147.30%)＝8930；(4)某长方形操场的面积是5850m 2，长和宽之差为25m ，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(x ＋25)m .由此可以得到方程x(x ＋25)＝5850．【说明】学生根据题意，找出相等关系列出方程，进一步体会方程建模思想．【归纳结论】分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法．知识模块二 一元一次方程和方程的解师生合作共同完成下面问题的学习与探究．问题2 (1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？(2)方程2x －5＝21，40＋5x ＝100，x(1＋147.30%)＝8930有什么共同点？【说明】学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念．【归纳结论】在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．最新北师大版七年级数学上册学案第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的基本性质【学习目标】掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．【学习重点】理解和应用等式的性质．【学习难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x ＝a”．【教学过程】一、情景导入 生成问题旧知回顾：1．下列式子中，是一元一次方程的是( B )A ．x ＋2y ＝0B ．9x ＝2C .3x ＝2D ．x －1＋5x2．下列各数是方程3x －1＝x ＋3的解的是( D )A ．－1B .12C ．1D ．23．一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，设桶中原有油x 千克，则下列方程错误的是( D )A ．8－x ＝4.5－0.5xB ．x －0.5x ＝8－4.5C ．0.5x ＋8－4.5＝xD ．x －8＝0.5x ＋4.54．一个长方形的周长为20cm ，其中长为6cm ，如果设宽为x cm ，那么可得方程2(6＋x)＝20．二、自学互研 生成能力知识模块一 等式的基本性质问题1 你还记得小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄谜吗？你能解方程5x ＝3x ＋4吗？【归纳结论】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．知识模块二 利用等式的基本性质解一元一次方程先独立完成下面两个问题的探究，然后再对照教材第133页例1、例2的规范解答自评自解．问题2 解下列方程：(1)x ＋2＝5；(2)3＝x －5.问题3 解下列方程：(1)－3x ＝15；(2)－n 3－2＝10.【说明】学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法．变例1：利用等式的基本性质，解下列方程：(1)x ＋3＝8；解：x ＝5； (2)－5x ＝30；解：x ＝－6；(3)－12x －5＝10; (4)2x ＝3x －1.解：x ＝－30; 解：x ＝1.变例2：小斌的妹妹今年3岁，小斌的年龄乘以2再减去1正好是妹妹年龄的3倍，那么小斌现在的年龄是多少？解：设小斌现在x 岁，则2x －1＝3×3，解得x ＝5.答：小斌现在的年龄是5岁．最新北师大版七年级数学上册学案第五章 一元一次方程 5.2.1 用移项法则解一元一次方程【学习目标】1．通过具体的例子，归纳移项法则．2．运用移项法则解一元一次方程．【学习重点】会利用移项法则解一元一次方程．【学习难点】移项一定要改变符号．【教学过程】一、情景导入 生成问题旧知回顾：1．运用等式的性质进行变形，不正确的是( C )A ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －cB ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋cC ．如果a ＝b ，那么a c ＝b cD ．如果a ＝b ，那么ac ＝bc2．下列等式变形正确的是( C )A ．如果2x －3＝7，那么2x ＝7－3B ．如果－3x ＝4，那么x ＝－34C ．如果－13x ＝23，那么x ＝－2D ．如果－2x ＝5，那么x ＝5＋23．利用等式的性质解方程2x －5＝1时，先在方程的两边都加上5，得到2x ＝6；然后在方程的两边都除以2，得到x ＝3．二、自学互研 生成能力知识模块一 移项法则问题1 解方程5x －2＝8，除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？【说明】通过提出问题，激发学生的探求欲望．解方程：5x －2＝8，方程两边都加上2，得5x －2＋2＝8＋2，也就是5x ＝8＋2，比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于 5x －2＝85x ＝8＋2【归纳结论】把原方程中的－2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项．注意：移项一定要改变符号．知识模块二 利用移项法则解一元一次方程先独立完成下面题2的探究，然后再对照教材第135页例1的规范解答自评自解．问题2 解下列方程：(1)2x ＋6＝1；(2)3x ＋3＝2x ＋7.【归纳结论】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边．一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项．先独立完成下面问题3的解答，然后再对照教材第135页例2的规范解答自评自解． 问题3 解方程14x ＝－12x ＋3.【归纳结论】利用移项解一元一次方程的步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.知识模块三 一元一次方程的应用师生合作共同完成下面的问题4的学习与探究．问题4 若13a 2n ＋1b m ＋1与－5b －2m ＋7a 3n －2是同类项，求(－n)m 的值．【说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力．【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n ＋1＝3n －2，m ＋1＝－2m ＋7，然后解方程求出m 、n 的值，再计算(－n)m 的值．最新北师大版七年级数学上册学案第五章 一元一次方程 5.2.2 解含括号的一元一次方程【学习目标】1．通过具体情境，进一步体会利用方程解决实际问题的意义．2．能应用去括号法则解一元一次方程．3．体会同一方程有多种解决方法及整体化的数学思想．【学习重点】正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程．【学习难点】运用乘法分配律和去括号法则解方程．【教学过程】一、情景导入生成问题引导学生观察并阅读教材第137页最上方的彩图及相关问题．【说明】学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系．二、自学互研生成能力知识模块一去括号解一元一次方程问题1如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x＋0.5)＋x＝10－3.(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？(2)怎样解所列的方程？【说明】学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系．先独立完成下面问题2的解答，再对照教材第137页例3的规范解答自评自解．问题2解方程：4(x＋0.5)＋x＝7.【说明】学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤．【归纳结论】去括号解方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.先试着用两种不同的方法解答下面的问题3.然后再对照教材第137页的例4的规范解答自评自解．问题3解方程：－2(x－1)＝4.【归纳结论】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘．师生合作完成下面问题4的学习与探究．问题4观察问题3两种解方程的方法，它们有什么区别？【说明】学生通过观察，很容易找出它们的区别．明确去括号解方程的步骤是可以灵活处理的．知识模块二一元一次方程的应用师生共同合作完成下面问题5的学习与探究．问题5某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？解：设购买甲种树苗x株，则根据题意．得，24x＋30(800－x)＝21000，解这个方程得：x＝500，∴800－x＝300(株)，答：甲、乙两种树苗分别购买了500株、300株．【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用．最新北师大版七年级数学上册学案第五章 一元一次方程 5.2.3 解含有分母的一元一次方程【学习目标】掌握去分母解方程的方法，会归纳出解方程的一般步骤．【学习重点】去分母解一元一次方程．【学习难点】去分母过程中避免漏乘以及要适当地添括号．【教学过程】一、情景导入 生成问题旧知回顾：1．解方程4(x －1)－x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2.其中开始出错的一步是( A )A ．①B ．②C ．③D ．①②2．方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的解是( B )A ．x ＝0.8B ．x ＝－1C ．x ＝－1.6D ．x ＝13．设A ＝3y －2，B ＝2y ＋4，当y ＝－10时，A ＝2B.4．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，由此可列出方程为10x ＋8(40－x)＝370．二、自学互研 生成能力知识模块一 去分母解一元一次方程问题1 解方程：17(x ＋14)＝14(x ＋20)．【说明】学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法．解法一：去括号，得17x ＋2＝14x ＋5，移项，合并同类项，得－3＝328x.系数化为1，得－28＝x.即x ＝－28.解法二：去分母，得4(x ＋14)＝7(x ＋20)．去括号，得4x ＋56＝7x ＋140.移项，合并同类项，得－3x ＝84.系数化为1，得x ＝－28.问题2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解含分母的一元一次方程有哪些步骤？【说明】学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解含分母的一元一次方程的步骤．【归纳结论】解含分母的一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成“x ＝a”的形式．知识模块二 利用去分母法解一元一次方程先独立完成下面问题3的探究，然后再对照教材第139页例6的规范解答自评自解．问题3 解方程15(x ＋15)＝12x －13(x －7)．【说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解含分母的一元一次方程的一般步骤．【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母．注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号．最新北师大版七年级数学上册学案第五章 一元一次方程 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了【学习目标】1．通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题．2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系．【学习重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题．【学习难点】从实际问题中抽象出数学模型的教学过程．【教学过程】一、情景导入 生成问题用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等，在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系．二、自学互研 生成能力知识模块一 应用一元一次方程解决等体积变形问题先认真研读教材第141页例题上面的内容，再与同伴合作交流，完成书中的表格填空及问题解答．【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题．体会列表法的重要作用．【归纳结论】列方程解应用题的关键是找出问题中的等量关系．知识模块二 应用一元一次方程解决等周长变形问题师生合作共同完成教材第141页例题的学习与探究．【说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解．【归纳结论】在例题中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×12＝5(m )．所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系．变例1：用一根20厘米的铁丝围成一个长方形：(1)使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？(2)使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？(3)用一句话描述当铁丝长度不变时，围成的长方形的面积是怎样受到它的长宽变化的影响的．解：(1)长是6.3cm，宽是3.7cm；(2)5cm；(3)长与宽越接近，该长方形面积就越大．知识模块三应用一元一次方程解决等面积变形问题师生合作共同完成下面问题的学习与探究．问题已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm，求长方形的宽．【说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解．【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：(1)设未知数；(2)找等量关系式；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．变例2：根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm，球水面升高3cm；(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x个大球，则应放入(10－x)个小球．由题意，得3x＋2(10－x)＝50－26，解得x＝4，10－x＝6(个)．答：应放入4个大球，6个小球．最新北师大版七年级数学上册学案第五章一元一次方程 5.4 应用一元一次方程——打折销售【学习目标】1．理解商品销售中所涉及的进价、标价、售价、利润及利润率的含义．2．能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程．【学习重点】了解商品销售中相关概念的含义，通过分析打折销售中的数量关系，利用成本、售价、标价、利润、利润率之间的关系，列方程解决实际问题．【学习难点】理解销售问题中打折的意义．【教学过程】一、情景导入生成问题某经销商将进价为50元的商品标价165元，却打着“5折亏本大甩卖”的广告，小明妈妈看见广告觉得很划算，但小明觉得经销商在欺骗顾客．你同意小明的观点吗？你遇到过这样的事情吗？【说明】学生很容易从生活中找到打折销售的例子，通过计算可以得出经销商并没有亏本．二、自学互研生成能力知识模块一应用一元一次方程解决打折销售问题师生共同合作完成下面问题1的学习与探究．问题1教材第145页“想一想”上面的内容．【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，解决下面的问题．初步体会打折销售问题．设每件服装的成本价为x 元，你能用含x 的代数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？每件服装的标价为：(1＋40%)x ；每件服装的实际售价为：(1＋40%)·80%x ； 由此，列出方程：(1＋40%)·80%x －x ＝15；解方程，得x ＝125；因此，每件服装的成本价是125元．【归纳结论】进价是进货时的价格，标价是出售时所标明的价格，售价是出售时的实际价格．售价＝标价×打折数10，利润＝售价－进价．知识模块二 应用一元一次方程解决利润率问题师生共同合作完成下面问题2的学习与探究．问题2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，掌握原价、售价、进价、利润、利润率这几个量之间的关系，能够根据这几个量之间的关系解决下面的问题．利用这几个量之间的关系解决下面的问题．设商品原价是x 元．则该商品的实际售价是80%x ；该商品的利润是80%x －1800；该商品的利润率是80%x －18001800； 由此，列出方程80%x －18001800＝10%； 解方程，得x ＝2475；因此，这种商品的原价为2475元．【归纳结论】利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 也可变形为：进价×利润率＝售价－进价．最新北师大版七年级数学上册学案第五章 一元一次方程 5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演【学习目标】1．通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的等量关系，从而建立方程模型解决实际问题．2．掌握应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．【学习重点】找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．【学习难点】找等量关系．【教学过程】一、情景导入 生成问题为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐．七年级捐款数是捐款总数的16，八年级捐款数是捐款总数的13，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？【说明】学生从非常熟悉的例子中感受教学与生活的紧密联系．二、自学互研 生成能力知识模块一 应用一元一次方程解决数量分配问题认真研读教材第147页“议一议”上面的内容，完成下面问题1的学习与探究．【说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题．问题1 上面的问题中包含哪些等量关系？售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系： 成人票数＋学生票数＝1000(张)，① 成人票数＋学生票数＝6950(元)．②设售出的学生票为x 张，填写下表：根据等量关系②，可列出方程：8(1000－x)＝6950－5x ．解得x ＝350， 因此，售出成人票650张，学生票350张．设所得的学生票款为y 元，填写下表：根据等量关系①，可列出方程：8⎝ ⎛⎭⎪⎫1000－45＝6950－y ， 解得y ＝1750，因此，售出成人票650张，学生票350张．【归纳结论】对于数量分配问题，一般包含两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程．师生合作共同完成下面问题2的学习与探究．问题2 如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？【归纳结论】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．知识模块二 一元一次方程解决实际问题的一般步骤师生合作共同完成下面问题3的学习探究．问题3 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？【说明】学生结合前面的例子，归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．【归纳结论】教材第148页“议一议”的图示．最新北师大版七年级数学上册学案第五章一元一次方程 5.6 应用一元一次方程——追赶小明【学习目标】1．能借助“线段图”等方法分析行程类问题中的数量关系，从而列方程解应用题．2．进一步体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题的能力．【学习重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．【学习难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．【教学过程】一、情景导入生成问题在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？【说明】学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式．二、自学互研生成能力知识模块一追及问题问题1教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题．【说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成．【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程．变例1：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度行走，走到18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？解：设通讯员用x h 可追上学生队伍．5x ＋1860×5＝14x ，解得：x ＝16.答：通讯员用16h 可以追上学生队伍．变例2：一条环形跑道长400米．甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多长时间，两人首次相遇？解：设经过x 分钟后，两人首次相遇．550x －250x ＝400，解得x ＝43.答：经过43分钟，两人首次相遇．知识模块二 相遇问题师生合作共同完成下面问题2的学习与探究．问题2 甲、乙两人从相距180千米的A 、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程．【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙出发点间的路程；若甲、乙同时出发，则甲行的时间＝乙行的时间．变例1：甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米？解：设经过x小时甲乙两人相距32.5千米．(17.5＋15)x＝65－32.5或(17.5＋15)x＝65＋32.5，解得x＝1或x＝3.答：经过1h或3h甲乙两人相距32.5千米．变例2：甲、乙两人相距264米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？解：设乙出发x秒与甲相遇．8x＋12＋6x＝264，解得x＝18，1.5＋18＝19.5.答：甲出发19.5秒与乙相遇．知识模块三航行问题师生共同合作完成下面问题3的学习与探究．问题3一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度．【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成．【归纳结论】顺水中的航速＝静水中的航速＋水流速度，逆水中的航速＝静水中的航速－水流速度．变例：甲乙两港相距80千米，一船往返于两港之间，且顺水航行时的速度为20千米/时，逆水航行时的速度为16千米/时，那么这只船的静水速度为(D) A．4千米/时B．2千米/时C．16千米/时D．18千米/时。
七年级数学上册第五章一元一次方程回顾与思考教案(新版)北师大版
第五章一元一次方程回顾与思考中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程导学案(整章【含答案】)
《5.1认识一元一次方程》导学【学习目标】1、通过观察，归纳一元一次方程的概念；2、知道方程解的概念，会检验一个数是否是某个方程的解；3、会根据题意列方程，能感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
【学习流程】一、知识链接如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘6再减5”就是，可得到方程、小颖种了一株树苗，开始时树苗高40cm，栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长高到周后树苗长高到1m,那么可得到方程。
、根据第六次全国人口普查统计数据，截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文8930人，与2000年第五次全国普查相比增长了147.30℅.2000年第五次全国普查万人中约有多少人具有大学文化程度？年第五次全国普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度, 那么可得到方程1.下列是一元一次方程的是( )A.x2D.eqD.eq2x －y ＝0 C.2x ＝1 D.＝21x 2.方程x ＋3＝－1的解是( )A.xB.xC.xB.xC.xD.xC.x ＝4 D.x ＝－23.若关于x 的方程2x ＋a －4＝0的解是x ＝－2，则a 的值是 .4.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x 名学生，则由题意可列方程为 .【反思】《5.1.2认识一元一次方程》导学【学习目标】1、会归纳等式的基本性质。
二、知识探究1（等式的性质和应用）1、上一节课学习了小华和小彬的问题，你能帮小彬解开年龄之谜吗？请学解方程5ⅹ=3ⅹ+45ⅹ=3ⅹ+4 2ⅹ=4 ⅹ=2归纳、总结：1、等式的两边同时 （或 ）同一个 ，所得结果仍是 。
2、等式的两边同时乘 （或除以 ）所得的结果仍是等式。
如果a=b ，（a 、b 为代数式），则（1）a+c=b+c ；（c 为代数式）；（2）ac=bc ；（c 为任意有理数）；（3）（c≠0）。
c b c a 温馨提示：（1）式中的c 为代数式；（3）式中的c≠0必不可少.2、利用等式的基本性质解一元一次方程学一学 例1 解下列方程： （1）x + 2 = 5； （2）3 = x －5.解：（1）方程两边同时减去 2，得 （2）方程两边同时加上 5，得x + 2－2 = 5－2. 3 + 5 = x －5 + 5.于是 x = 3. 于是 8 = x. 习惯上，我们写成 x = 8. 试一试 解下列方程 （1）－3 x = 15 （2）- - 2 = 10. 3n 做一做 解下列方程 （1）3 x+4=－13；（2）x －1=5 ；（3）8=7－2y ；（4）=－32913x 61找一找小颖碰到了这样一道方程题：2 x=5 x ，她在方程的两边都除以x ，竟然得到2=5.你能说出她错在哪里吗？三、知识探究2（联系与提高：列方程，求解）1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm ，栽种后每周树苗长高5cm ，大约几周后树苗长高到1m ？2、足球的表面积是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围城的，黑、白皮块的数目比为3:5.一个足球的表面共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？能力提升：已知关于ⅹ的方程3-ⅹ=+3的解是ⅹ=4，求的值a 2x a a 22【当堂检测】1.下列变形符合等式的基本性质的是( )A.若2x －3＝7，则2x ＝7－3B.若3x －2＝x ＋1，则3x －x ＝1－2C.若－2x ＝5，则x ＝5＋2D.若－x ＝1，则x ＝－3132.解方程－x ＝12时，应在方程两边( )34A.同时乘－ B.同时乘4 C.同时除以 D.同时除以－3434343.利用等式的基本性质解方程：(1)x ＋1＝6； (2)3－x ＝7； (3)－3x ＝21.【反思】《5.2.1求解一元一次方程》导学【学习目标】1、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力；2、熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的过程，通过具体的例子，归纳移项法则，会用移项法则解方程；3、让学生感受并尝试寻找不同的解决问题的方法，激发学生的学习兴趣.【学习流程】一、温故知新：1、等式的性质1： 。
七年级数学上册 第5章 一元一次方程教学案 (新版)北师大版
第五章一元一次方程1.了解方程、一元一次方程及其相关概念.2.理解等式的基本性质,并利用等式的基本性质学习一元一次方程的解法.3.熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法,会解一元一次方程.4.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,并利用一元一次方程模型解决简单的实际问题.1.通过简单问题的思考和解决,使学生从中了解方程的一般概念以及用方程解决问题的重要性.2.经历一元一次方程从易到难的解法,掌握等式基本性质是一元一次方程化简和求解的重要依据.3.在教师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解,通过比较不同状态下方程解的情况,从中探索出规律.1.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和方法.2.通过各种具体的例子,感受数学知识在现实生活中的广泛应用,进一步提高学习数学的信心.3.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.方程是中学数学的重要内容,一元一次方程作为内容最基本、形式最简单的方程,在初中数学中占有极其重要的地位.本章内容在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用,一方面是对已经学过的代数式、有理数的运算、整式的加减等知识的巩固和加深,另一方面又为今后学习方程组、分式方程、函数等知识奠定基础,尤其是一元一次方程的应用,充分体现了数学知识来源于实践,又指导实践的辩证关系.本章通过各种实例,让学生体会方程作为一个解决问题的模型,在现实生活中的应用是十分有效而且广泛的.学生在“建模”“理论联系实际”等数学思想的学习中,既可以增强应用数学的意识,提高分析问题、解决问题的能力,又可以养成学以致用的好习惯.教材十分强调具体问题具体分析,从而得到不同问题的不同解决方法.本章重点是一元一次方程的解法和应用,学生习惯了应用算术方法解决实际问题,这给利用方程模型解决实际问题的理解带来难度,教师应及时给予适当的指导,让学生感受到方程解决问题所带来的方便.学好本章内容,不仅能使学生更好地理解和掌握代数的有关知识,对于学生学习初中数学的其他知识也至关重要.【重点】1.理解等式的两条基本性质,会用字母表示它们,并能熟练运用.2.熟练掌握一元一次方程的基本解法.3.能根据实际生活背景列一元一次方程解决问题.【难点】1.一元一次方程的解法.2.通过对实际问题的分析,正确理解题目中隐含的等量关系,列出方程.1.教学应结合具体内容多采用“问题情景——建立模型——应用拓展”的模式展开,从简单而具体的实例让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解方程的基本概念及意义,使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应用数学的意识和能力.2.在讲解一元一次方程的化简及求解的时候,应该同时练习代数式的有关知识,让学生通过所学的知识,学习和掌握新的知识.这样教学既有利于培养学生综合运用所学知识的能力,又有利于通过知识间的内在联系,化解教学中的难点,使学生更加牢固地掌握知识.3.有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆,解方程的步骤也没有统一模式,教师应注意引导学生选择合理的解方程步骤,关注他们的个性发展.4.在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中,应该鼓励学生自己分析问题中的量与量之间的关系,并寻找问题中的等量关系,经历从分析问题、解决问题到检验问题的完整过程.教师在这个过程中只是起到一个引导的作用,不宜代替学生的思维过程.5.运用方程解决实际问题时,注意启发学生从多角度寻找等量关系,关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系,并鼓励学生大胆创新.1认识一元一次方程2课时2求解一元一次方程3课时3应用一元一次方程——水箱变高了1课时4应用一元一次方程——打折销售1课时5应用一元一次方程——“希望工程”义演1课时6应用一元一次方程——追赶小明1课时本章概括整合1课时1认识一元一次方程1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.3.掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能,进而熟练解简单的一元一次方程.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.2.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.3.体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a(a为常数)的形式.1.通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.2.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.【重点】在实际背景中理解方程的概念,并运用等式的基本性质进行求解.【难点】能够运用等式的基本性质对一元一次方程进行求解.第课时1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.2.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.在分析实际问题情景的活动中体会数学与现实的密切联系.3.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法.【重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值.【难点】能根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.导入一:(出示投影)丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》第126题.师:谁能用方程求出丢番图去世时的年龄?大家讨论、交流一下.生:可以利用我们所学的知识设他去世时的年龄为x岁,列方程为x+x+x+5+x+4=x.师生交流:你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么?本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用,充分感受方程模型的思想,首先从第1节一元一次方程开始.(板书课题)[设计意图]通过阅读章前图中的故事,激发同学们探索丟番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效的模型.导入二:(出示投影)同学们请看大屏幕,小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他是利用什么样的方法呢?分析:如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,因此可以得到方程:.生:我知道是怎么回事,如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x- 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.根据我们小学所学的方程的解法x=13,所以小彬的年龄为13岁.师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好,而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?这节课我们开始学习一元一次方程.(板书课题)[设计意图]通过小彬和小华进行的猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.[过渡语]同学们,生活中处处有数学,下面我们一起探究实际问题与数学的联系吧.情景1:如图所示,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约15 cm,大约几周后树苗长高到1 m?提示思考问题:(1)原来高多少?40 cm.(2)x周后长高了多少?15x cm.(3)本题中的等量关系是什么?树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度.(4)如何列方程表达等量关系?情景2:甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?思路一若设张叔叔原计划每时行走x km,则实际每小时走km, 由此,我们可以列出方程:.师生活动:设未知数,根据题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元一次方程的数学模型,并整理.思路二小组活动,共同探究、思考:(1)题中的已知条件是什么?(2)题中的等量关系是什么?动手写出来.(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?[处理方式]教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.情景3:根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?思路一如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:.思路二(1)想一想:题目中的已知条件是什么?题目中各个量之间有什么关系?(2)品一品:你能正确地找出题目中的等量关系吗?动手写一写.(3)考一考:看谁能正确地列出方程?学生活动,教师巡视发现问题,并及时解决.[设计意图]设置丰富的问题情景,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究活动2什么是一元一次方程1.问题导学观察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点?2x - 5=2140+15x=100(1+147.30%)x=8930在学生共同分析总结的基础上,指出这些方程中含有未知数的个数有什么特点?未知数的指数有什么特点?上面方程中的第1,2,4个都具有以下特点:(1)都只含一个未知数x;(2)未知数的指数都是1;(3)方程两边都是整式.板书:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.[设计意图]让学生通过观察、类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的, [过渡语]我们了解了一元一次方程的有关概念,现在同学们比一比谁理解得更透彻吧!判断以下哪些是一元一次方程.(1) - 2+5=3;(2)3x - 1=7;(3)m=0;(4)x>3; (5)x+y=8;(6)2x2 - 5x+1=0;(7) 2a +b.[处理方式]以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.[设计意图]进一步强化一元一次方程的概念满足的条件,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.探究活动3什么是方程的解[过渡语]像开头的小游戏,当你告诉我计算结果是21时,我根据2x - 5=21,得出你的年龄是13.在这里13是使这个方程成立的x的值,我们把它称为方程2x - 5=21的解.例如:a=2是方程2a - 4=0的解;m=0是方程6m= - 0.7m的解.板书:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.[知识拓展]1.判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:(1)方程中的代数式都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1.2.方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.1.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.1.在①2x - 1;②2x+1=3x;③|π - 3|=π - 3;④t+1=3中,等式有,方程有.(填序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的指数是1;(2)是整式方程;(3)含有一个未知数.答案:②③④②④2.方程4x= - 4的解是x=.解析:由题意可知x= - 1.故填 - 1.3.根据“x的2倍与5的和比x的小10”,可列方程为.解析:由题意可知2x+5= - 10.故填2x+5= - 10.4.若2x=6与3(x+a)= - 5x有相同的解,那么a - 1=.解析:由2x=6,得x=3,因为2x=6与3(x+a)= - 5x有相同的解,所以把x=3代入3(x+a)= - 5x,解得a= - 8,所以a - 1= - 9.故填 - 9.5.若关于x的方程mx m - 2 - m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是.解析:由关于x的方程mx m - 2 - m+3=0是一元一次方程可知m - 2=1,解得m=3,所以把m=3代入mx m - 2 - m+3=0,得3x - 3+3=0,解得x=0.故填x=0.6.小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,求他买了80分的邮票和2元的邮票各多少枚.(只需列出方程)解:设他买了80分的邮票x枚,则2元的邮票(16 - x)枚,所以方程为0.8x+2(16 - x)=18.8.第1课时1.对实际问题通过列方程的形式表达2.什么是一元一次方程3.什么是方程的解一、教材作业【必做题】教材第132页习题5.1的1题.【选做题】教材第132页习题5.1的2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列四个式子中,是一元一次方程的是 ()A.x2 - 1=0B.x=y+1C.y+1=0D.=22.x=3满足下列方程中的()① - 2x - 6=0;②|x+2|=5;③(x - 3)(x - 1)=0;④x=x - 2.A.1个B.2个C.3个D.4个3.某车间有100个工人,每人平均每天加工螺栓18个或加工螺母24个,要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓要配两个螺母),则应分配多少工人加工螺母?如果设分配x个工人加工螺母,则可列出方程()A.18x+24x=100B.18x+2×24x=100C.18×2x=(100 - x)×24D.x×24=2(100 - x)×184.若3x n - 1=2是一元一次方程,则n=.5.当n=时,1 - n的值是5.6.小明说小红的年龄比他大两岁,他俩的年龄和为18岁,求两人的年龄.若设小明x岁,则小红的年龄为岁.根据题意,列方程得:.【能力提升】7.已知2是关于x的方程mx=8的解,则m=.【拓展探究】8.父亲的年龄为50岁,儿子的年龄为20岁,则多少年后,父亲的年龄是儿子的两倍?(只需列出方程即可)【答案与解析】1.C(解析:A,未知数x的指数是2;B,含有两个未知数;D,方程中不是整式.故选C.)2.C(解析:根据方程的解的定义,把x=3分别代入②③④符合题意,故选C.)3.D(解析:如果设分配x个工人加工螺母,则有(100 - x)个工人加工螺栓,加工螺母24×x 个,加工螺栓18×(100 - x)个,由题意可列出方程x×24=2(100 - x)×18,故选D.)4.2(解析:由3x n - 1=2是一元一次方程,可知n - 1=1,解得n=2,故填2.)5. - 4(解析:由1 - n的值是5,可知1 - n=5,解得n= - 4,故填 - 4.)6.(x+2)x+2+x=18(解析:小红比小明大2岁,所以若设小明x岁,则小红的年龄为(x+2)岁.根据题意,列方程得x+2+x=18.)7.4(解析:因为2是关于x的方程mx=8的解,所以把x=2代入mx=8得2m=8,解得m=4.)8.解:设x年以后父亲的年龄是儿子的两倍,则x年后父亲的年龄为(50+x)岁,儿子的年龄为(20+x)岁,由题意可列方程为50+x=2(20+x).(1)以小游戏作为情景引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门,由惊奇到好奇再到激起解开疑惑的欲望,然后设置一系列的情景问题,引导学生借助游戏中的思维方法来辨析生活中的实际问题,从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.(2)在整个教学实施过程中,自始至终坚持以问题为主线,诱导学生思考问题,进而去解决问题,问题的设计也遵循学生的思维特点,着重引导学生探索、归纳,注重过程教学,如此既有利于培养学生的分析归纳能力,也真正体现了以学生为主体的教学理念.(1)利用情景列方程时仍有部分同学不能及时地列出方程,达不到构建方程模型解决实际问题的能力要求.(2)小组学习活动效果不是太理想,部分同学不能全心参与,不明白自己的任务.充分调动学生的积极性,小组学习要有具体的内容,教师跟踪到位,及时发现问题,解决问题.练习(教材第131页)1.解:(1)设“它”为x,根据题意,得x+x=19. (2)设甲队胜了x场,则它平了(10 - x)场,根据题意,得3x+1×(10 - x)=22.2.解:(1)不是. (2)是.(1)数学来源于生活,又应用到生活中去,所以以三个不同的生活情景问题导入新课,通过分析题意,构建方程数学模型,让学生掌握利用方程解决问题,既突破了本节课的难点,又很自然地引出了本节课的课题即重点,从而归纳一元一次方程的概念,认识方程的解.(2)本节课重难点、易错点的掌握通过不同形式的练习加以巩固,让学生积极参与,培养竞争意识,激发学习兴趣,同时教师随时注意学生们出现的问题,及时引导和反馈,使学生在快乐中掌握知识.若方程3x m - 2+5=0是一元一次方程,则代数式4m - 5=.〔解析〕根据一元一次方程的条件,这里应有m - 2=1,解得m=3,从而4m - 5=4×3 - 5=7.故填7.【针对训练】若方程(a+6)x2+3x - 8=7是关于x的一元一次方程,则a=.〔解析〕根据定义需使x的二次项消失,即a+6=0,解得a= - 6.故填 - 6.第课时理解等式的两个基本性质,并能利用它求解简单的一元一次方程.1.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.2.体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a(a为常数)的形式.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.【重点】1.等式的基本性质.2.体验用等式的基本性质解方程.【难点】利用等式的基本性质对方程进行变形,直至变形成x=a(a为常数)的形式,并能说出每步变形的根据.【教师准备】准备天平.【学生准备】预习教材.导入一:上节课我们做的猜年龄游戏大家还记得吗?老师的年龄乘2减去5得数是65,设老师的年龄为x岁,我们得方程2x - 5=65.为了更好地解决方程问题,今天我们就来继续学习认识一元一次方程(第2课时).导入二:在小学,我们求解过方程,请大家回忆你会求解哪些方程,方程5x=3x+4你会解吗?我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程.(简单举例说明)对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与2的和的,比某数的2倍与3的差的大1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是+1.怎样才能求出x呢?如果还用逆运算容易求出方程的解吗?观察、思考,小组内简单交流后回答用逆运算不易求出方程的解.师:因此要想求出这些复杂的一元一次方程的解,我们有必要研究等式的基本性质,才可以解决这个问题.(板书课题)[设计意图]通过问题串,让学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决问题,学生遇到了困难,从而激发学生的求知欲,产生了克服困难的决心和信心,更能积极投入到新课的学习情境中去.[过渡语]同学们,到底如何解上面的方程呢?我们先来探究一下等式的基本性质.小组合作交流展示.(1)等式两边同时加(或减),所得结果仍是等式.(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个的数),所得结果仍是等式.(3)已知等式x=y,你能用数学符号表示等式的两个基本性质吗?若x=y,则,.(c为一代数式)若x=y,则,.(c为一不为0的数)【学生活动】小组合作交流:观察x=y的特征.【师生活动】复习学过的等式的基本性质,得出x±c=y±c,xc=yc,x÷c=y÷c(c≠0).[设计意图]交流讨论,并充分认识等式的基本性质,领会等式的基本性质的符号语言及与小学学习的区别,同时训练了学生的思维和小组合作意识.探究活动2用等式的基本性质解方程教师组织学生实践操作,演示天平称量过程.思路一教师引导学生思考并回答:表示x,表示2,将5x=3x+4用天平表示.(1)天平在开始平衡时怎样由5x=3x+4变成2x=4,再变成x=2的呢?(2)2x=4是在5x=3x+4的两边借助都减去3x得到的;x=2是在2x=4的两边借助都除以2得到的.思路二小组活动,共同探究,思考:(1)观察天平①②可知,5x - =3x - +4,得到2x=4.(2)观察天平②③可知,2x÷=4÷,得到x=2.(3)你能写出解方程的过程吗?【师生活动】教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.【学生活动】归纳概念.在利用等式的两个基本性质时,需注意什么?(1)等式两边每一项都要参加运算,是同一种运算,要加都加,要减都减,要乘都乘,要除都除,并且等式两边加上或减去,乘或除以的数一定是同一个数.(2)第一个基本性质所加(或减)不受限制,只要是同一个代数式即可,第二个基本性质除数受限制,除数是不为0的同一个数.(教师板书应注意的问题)[设计意图]此探究活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力,又培养了学生的语言表达能力.巩固练习在横线上填写适当的代数式,并说明根据等式的哪一条性质.(1)如果x - 3=2,那么x=,根据.(2)如果x+y=0,那么x=,根据.(3)如果4x= - 12y,那么x=,根据.(4)如果a - b - c=0,那么a=,根据.[设计意图]运用等式的基本性质进行等式变形,这种变化对一些学生来说很难把握准确,易于混淆.此处设计目的是鼓励学生区别清楚等式的两个基本性质,大胆做题,不要怕出错,要让学生在解题中积累经验,及对知识有更深层次的掌握.解下列方程:(1)x+2=5;(2)3=x - 5.解:(1)方程两边同时减去2,得x+2 - 2=5 - 2.于是x=3.(2)方程两边同时加上5,得3+5=x - 5+5.于是8=x.习惯上,我们写成x=8.[设计意图]在实际变形的过程中,让学生体会等式的基本性质1的真正含义;让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入,用等式的基本性质解方程,相比小学的逆运算更具理性思维;在经历等式变形的过程中,增强学生理性思维的意识.解下列方程:(1) - 3x=15;(2) - - 2=10.【师生活动】组织学生以小组为单位,先独立解方程,然后小组交流不同方法.解:(1)方程两边同时除以 - 3,得,化简,得x= - 5.(2)方程两边同时加上2,得 - - 2+2=10+2.整理得 - =12.方程两边同时乘 - 3,得n= - 36.如何判断我们解得的值是不是方程的解呢?正确方法:把n= - 36代入原方程,左边= - - 2=12 - 2=10,右边=10.因为左边=右边,所以n= - 36是原方程的解.[设计意图]在实际变形的过程中,让学生体会等式的基本性质1,2的真正含义;培养学生严谨、科学的思维习惯,规范的数学书写格式.[知识拓展]方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的形式,即x=a的形式.等式的基本性质1和2关键的两个词是“同时”“同一个”,性质1的含义是只有等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,才能保证所得结果仍是等式,否则所得结果不是等式.性质2的含义要注意两点:(1)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式;(2)等式两边不能同时除以0,因为0不能作除数.一元一次方程的几种形式及求解方法:①x+a=b:方程两边都减去a,得x=b - a;②ax=b(a≠0):方程两边都除以a,得x=;③ax+b=c(a≠0):方程两边都减去b,得ax=c - b,再在方程的两边都除以a,得x=.等式的基本性质.1.下列各选项中,根据等式的基本性质变形正确的是()A.由 - x=y,得x=2yB.由3x=2x+2,得x=2C.由2x - 3=3x,得x=3D.由3x - 5=7,得3x=7 - 5解析:选项A中,等式两边同时乘3,得 - x=2y,故选项A错误;选项B中,等式两边都减去2x,得x=2,故选项B正确;选项C中,等式两边都减去2x,得 - 3=x,即x= - 3,故选项C 错误;选项D中,等式两边都加5,得3x=7+5,故选项D错误.故选B.2.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是()A.a=bB.ma - 6=mb - 6C. - 12ma= - 12mbD.ma+8=mb+8解析:仔细观察、分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化,从而确定是应用了等式的哪条基本性质.显然选项B和D应用了等式的基本性质1;选项C是运用了等式的基本性质2;选项A中,只有当m≠0时,才能成立,故选项A中的等式不一定成立.故选A.3.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()A.3a - 5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bf+5fD.a=b+解析:A项可由等式两边都减去5得到;B项可由等式两边都加上1得到;D项可由等式两边同除以3得到;只有C项是不一定成立的.故选C.4.在解方程3x - 3=2x - 3时,小华同学是这样解的:方程两边同加3,得3x - 3+3=2x - 3+3.(1)于是3x=2x.方程两边同除以x,得3=2.(2)所以此方程无解.小华同学的解题过程是否正确?如果正确,请指出每一步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.解:第(1)步符合等式的基本性质1,是正确的;第(2)步不符合等式的基本性质2,是错误的.根据等式的基本性质2,方程两边同除以一个数时,要在这个数不为0的前提下进行,事实上,x是等于0的,应改为:方程两边同减去2x,得3x - 2x=0.于是x=0.5.解方程:(1)5x - 8=12;(2)4x - 2=2x.解:(1)方程的两边同时加上8,得5x=20.方程的两边同时除以5,得x=4.(2)方程的两边同时减去2x,得2x - 2=0.方程的两边同时加上2,得2x=2.方程的两边同时除以2,得x=1.。
2024-2025学年度北师版七上数学-第五章-一元一次方程-回顾与思考【课外培优课件】
由题意，得5＋2×1－ m ＝1，解得 m ＝6.
当点 P 是点 B ， C 中点时，
由题意，得 m －1÷2＝5＋2，解得 m ＝7.5.
当点 C 是点 P ， B 中点时，
−7
根据题意，得
＝1，解得 m ＝9.
2
综上所述， m ＝6，7.5或9.
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11. 已知关于 x 的方程 ax ＝3 x ＋1的解为正整数且 a 为整数，方
+1
−1
程
－
＝1的解为 b ，求 ＋ 的值.
2
3
解：因为 ax ＝3 x ＋1，所以 − 3 x ＝1.
因为 a 为整数， x 为正整数，
所以 − 3 为正整数.
所以 x ＝1， a －3＝1.所以 a ＝4.
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（2）设直尺以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右移动，
同时点 P 从点 A 出发，以每秒 m 个单位长度的速度沿数轴匀速向
右移动，设运动时间为 t s.
①若 B ， P ， C 三点恰好在同一时刻重合，求 m 的值；
（2）解：①由（1），得 BC ＝3， AC ＝8.
3
当点 B ， C 重合时，由题意，得2 t ＝3，解得 t ＝ .
演示完毕
谢谢观看
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3
所以 y － ＝1.解得 y ＝ .
2
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8. 古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的 是幸福
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七年级数学上册《第五章 一元一次方程》回顾与思考 教案 (新版)北师大版
《第五章 一元一次方程》回顾与思考 教案教学目标：1、知识与技能：复习本章的知识要点及其联系；巩固并熟练掌握一元一次方程的解法；较熟练地列出一元一次方程解应用题2、过程与方法：经历回忆梳理知识体系3、情感态度价值观：提高归纳概括能力，形成反思意识。
教学重点：一元一次方程的解法及应用教学难点：依据相等关系准确地列出一元一次方程教学形式：合作交流，师生共析教学过程：一、 复习提问：1、 你学完本章后有何收获？（学习一元一次方程的解法及应用）2、 本章主要学习了哪些知识？（一元一次方程的意义、解法、应用）3、 什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？ 强调：一个未知数，最高次数一次。
1x+2=0 不是一元一次方程。
自觉养成检验的习惯 4、等式的基本性质 若y x =，则 （1）c y c x +=+（c 为一代数式）（2）c y c x -=-（c 为一代数式）（3）cy cx =（c 为一数）、（4）cy c x =（c 为一数，且0≠c ） 5、叙述一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项： 注意要变号合并同类项：系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号6、 列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）； 列方程：根据相等关系列出方程； 解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.关键：正确审清题意,找准“等量关系”二、回顾、思考所学知识：1、请你举一个生活中的实例，并运用一元一次方程解决它。
2、在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？有无比较可行的办法？3、你是如何解一元一次方程的？举一个例子说明解方程的步骤？再举例说明解方程的步骤并不是一呈不变的。
4． 运用方程解决实际问题的一般过程5、在解决实际问题的过程中，你怎样判断一个方程的解是否符合要求？请举例说明。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程回顾与思考优秀教学案例
4.教师总结并提出本节课的主题：“一元一次方程回顾与思考”，引导学生明确学习目标。
（二）讲授新知
1.介绍一元一次方程的概念，让学生了解一元一次方程的定义和特点。
2.讲解一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法等基本运算，并进行示例演示。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和自信心，使他们能够积极主动地参与数学学习。
2.培养学生面对困难时坚持不懈、勇于探索的精神，培养他们的自主学习能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，使他们认识到数学在生活中的重要性。
4.培养学生热爱数学、热爱学习的情感，激发他们的学习动力和成就欲望。
（二）过程与方法
1.通过创设生活情境，引导学生自主发现和提出一元一次方程。
2.培养学生运用一元一次方程解决问题的能力，提高他们的数学思维和逻辑推理能力。
3.引导学生运用同角三角函数的基本关系式进行方程求解，培养他们的转化能力和创新思维。
4.培养学生合作学习、讨论问题、交流解题经验的能力，提高他们的团队合作意识。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，激发学生的思考和探究欲望，例如：“如何用数学方法解决购物预算问题？”“一元一次方程在现实生活中有哪些应用？”
2.引导学生通过实验、观察、讨论等方式，自主探索一元一次方程的解法和应用。
3.设计一些具有思考性的练习题，让学生在解决问题的过程中，加深对一元一次方程的理解。
3.分析一元一次方程的解与系数的关系，引导学生理解方程的解与系数之间的联系。
4.运用同角三角函数的基本关系式进行方程求解，培养学生的转化能力和创新思维。
（三）学生小组讨论
新北师大版七年级数学上册一元一次方程回顾与思考教学设计
新北师大版七年级数学上册一元一次方程回首与思虑教课方案教课目标：1、复习本章的知识重点及其联系；2、稳固并娴熟掌握一元一次方程的解法；3、较娴熟地列出一元一次方程解应用题教课重点：一元一次方程的解法及应用教课难点：依照相等关系正确地列出一元一次方程教课过程：一、复习发问：1．你学完本章后有何收获？（学习一元一次方程的解法及应用）2．本章主要学习了哪些知识？（一元一次方程的意义、解法、应用）3．什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？1重申：一个未知数，最高次数一次。
x +2=0 不是一元一次方程。
自觉养成查验的习惯4．表达一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号去括号：注意分派；括号前是负号时要变号移项：注意要变号归并同类项：系数化“ 1”：注意约分和不要丢“—”号5．列方程解应用题的步骤有哪些？重点是什么？审题：剖析题意，找出题中的数目关系及其关系；设元：选择一个适合的未知数用字母表示（比如 x）；列方程：依据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；查验：查验求得的值能否正确和切合实质情况，并写出答案.重点：正确审清题意 , 找准“等量关系”二、回首、思虑所学知识：1、请你举一个生活中的实例，并运用一元一次方程解决它。
2、在列方程解决实质问题的过程中，你以为最重点的是什么？有非常较可行的方法？3、你是如何解一元一次方程的？举一个例子说明解方程的步骤？再举例说明解方程的步骤其实不是一呈不变的。
4、在解决实质问题的过程中，你如何判断一个方程的解能否切合要求？请举例说明。
第一审清题意，抓住问题中的重点字、词，常常一个实质问题的相等关系就在一些重点字、词上。
我们还可借助于“线段图”和“列表格”来找寻相等关系。
比如像行程问题借助于“线段图”能够使相等关系清楚可见。
归纳、归纳本章的知识框架图。
含义 问题情况一元一次方程解方程列方程解应用问题三、随堂测试：1、写出一个方程，使它的解为：（1）7（2）0（3）22、解方程 |4x+5|=233、已知 -1 是对于 x 的方程 4x m 7 0 的解，求代数式 6 2m 的值。
七年级数学上册 第五章 一元一次方程复习教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学教
第五章 一元一次方程小结与复习一、等式的概念和性质1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123+=． （2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x +=需要1x =才成立．（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，11x x +=-．注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．3．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b mm=(0)m ≠．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边． （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =．②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =． 二、方程的相关概念1．方程，含有未知数的等式叫作方程．注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可． 2．方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元． 3．方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a 、b 、c 、m 、n 等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示．如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数．4．方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 5．解方程求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．6．方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是． 三、一元一次方程的定义1．一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 2．一元一次方程的形式标准形式：0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程ax b =与方程(0)ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成． 四、一元一次方程的解法 1．解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成ax b =的形式．注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （0a ≠），得到方程的解b x a=．注意：不要把分子、分母搞颠倒．2．解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等． 3．关于x 的方程 ax b 解的情况⑴当a 0时，x ⑵当a，b 0时，方程有无数多个解⑶当a 0，b 0时，方程无解练习1、等式的概念和性质 列说法不正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式． 2.根据等式的性质填空． （1）4a b =-，则a b =+； （2）359x -=，则39x =+；（3）683x y =+，则x =； （4）122x y =+，则x =．练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①34a +；②28x y +=；③532-=；④1x y ->；⑤61x x --；⑥； ⑦230y y +=；⑧2223a a -；⑨32a a <-． 2.判断题．（1）所有的方程一定是等式． （ ） （2）所有的等式一定是方程． （ ） （3）241x x -+是方程． （ ） （4）51x -不是方程．（ ） （5）78x x =不是等式，因为7x 与8x 不是相等关系． （ ） （6）55=是等式，也是方程．（ ）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是36x -，它是一个代数式，而不是方程． （ ） 练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12； （2）31+x +2x =5； （3）2x+y=3；（4）y 2+5y －6=0；（5）x 3-x =2.2.已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值．()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________4.已知方程1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a =；x =．练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定x 的方程a xx -=+332的解是2x =-，则代数式21aa -的值是_________。
北师大版七年级数学上册课件：第五章《一元一次方程》回顾与思考
具体做法
在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数
根据
等式 性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2.分子作为一个整体要加上括号
去括号
一般先去小括号，再去中 分配律 去
括号，最后去大括号
括号法则
移项
把含有未知数的项移到 方程一边，其它项都移到方 程另一边，注意移项要变号
移项 法则
合并同类
把方程变为ax=b
？
不能是整式
相信你能行
判断对错，对的说明根据等式的哪一 条性质；错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x 2 y 2 （ × ）
(2)如果x=y,那么
x
5
3
a
y
5
3a（
√
）
(3)如果x=y,那么
x 5a
y（
5a
×
）
(4)如果x=y,那么 5x 5y （ × ）
(5)如果x=y,那么
2x 1 2y 1 （
已知：4000元
彩电售价 – 彩电进价 = 彩电进价 × 彩电的利润率
彩电标价 × _8__ 10
已知为：5%
如果设彩电标价为x元，则根据等量关系可得方程：
x – = _8__
10
4000
4000 × 5%
例1 某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，
此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元， 那么彩电的标价是多少？
练一练
2. 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则 n 2 。
3. 若方程 a x 3 3x 6 是一元一次
方程，则 a应满足 a≠3 。
4. 若 x 1 是方程 3ax x 2x 5 a 的解，则代数式 a2019 -1 。
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§第五章 回顾思考 教师寄语：成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步
一、学习目标：
1. 进一步理解等式、方程、一元一次方程及其有关概念；
2．熟练掌握一元一次方程的解法，及列方程解决实际问题．
二、温馨提示： 学习重点：回顾归纳本章内容，形成知识体系，体验数学建模的过程，认识数学模型思想. 学习难点：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
三、知识清单：
1．方程的定义：含有________的等式叫方程.
2．方程的解的定义：使方程左右两边相等的未和数的______叫方程的解．
3．一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有______未知数，并且未知数的指数是____，这样的方程叫做一元一次方程.
4．⑴ 等式性质1：等式两边同时_______________同一个代数式，所得结果仍是______.
⑵ 等式性质2：等式两边同时______________________________________，所得结果仍是______.
5． 叫做移项．移项的法则是 ．
6．解一元一次方程的一般步骤是 ．
四、典型例题：
考点1：等式与等式的基本性质
1．下列等式的变形正确的是（ ）
Ａ．若x y =，则22x m y m +=+ Ｂ．若a b =，则a c b c +=- Ｃ．若a b =，则a b c c = Ｄ．若22(2)1(2)m a m +=-+，则1a =
考点2：一元一次方程及相关概念
2．下列四个式子中：① 1523-=+x x ；② 14
3)21(2=+
-；③ 532≤+x ；④ y y 212=-；其中是方程的有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 课题
§第五章 回顾思考 主备 审阅 七年级数学组 时间 课型 复 习 授课教师
3．若方程1(2)20m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m =______．
4. 下列方程中为一元一次方程的是（ ）
Ａ．6x y += Ｂ．1
18x x +=-
Ｃ．4554x x +=+ Ｄ．2242x x x x ++=+＋１
考点3：构造一元一次方程
5. 如果代数式2(x ＋3)与3(1－x )的值互为相反数，那么x 等于（ ）
A ．－8
B ．5
C ．－9
D ．9
6. 已知22(21)0x x y -+-+=，则x ＝ ，y ＝ ．
7. 代数式131
-+-a b a y x 与y x 23是同类项，则a －b 的值为 （ ）
Ａ．2 Ｂ．0 Ｃ．-2 Ｄ．1
8．方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）
A ．8-
B ．0
C ．2
D ．8
9. 若代数式31
2-m 与代数式341
+m 的值相等，则m 的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
考点4：解一元一次方程
10. 解方程0)12(2)23(=--+x x 去括号正确的是（ ）
A. 01223=+-+x x ；
B. 01423=+-+x x ；
C. 02423=--+x x ；
D. 02423=+-+x x ；
11. 解方程21
253+-=--x
x x 时，去分母正确的是（ ）
A. )1(52)3(2+-=--x x x
B.15102032+-=--x x x
C. )1(51020)3(2+-=--x x x
D.)
1(1020)3(+-=--x x x
12．解方程: ⑴ 124362x x x -+--= ⑵ 212
134x x -+=-
⑶ 11(1)(23)37x x +=
+ ⑷ 192726x x --=
⑸
)2(512)1(21+-=-x x ⑹ 103
.02.017.07.0=--x x
考点5：用一元一次方程解实际问题
13. 在一张日历上，任意圈出竖列上三个数的和不可能是( )
A. 63
B. 39
C. 50
D. 57
14. 某商品的进价是3000元，标价是4500元，商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打( )
折出售此商品.
A. 8折
B. 7折
C. 7.5折
D. 8.5折
15. 一个两位数的数字之和为13，若把十位数字与个位数字交换所得的两位数是原数的2倍少4，这个两
位数是（ ）
A. 58
B. 49
C. 94
D. 76
16. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，
他做对了_______道题.
A.17
B.18
C.19
D.20
17. 一块圆柱形铁块，底面半径为20cm ，高为16cm 。
若将其锻造成长为20cm ，宽为8cm 的长方形，则长
方体的高为_______cm.
18. 一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做16小时完成，现在先由甲单独做5小时，剩余部分由甲、
乙合作_______小时可以完成.
19. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且
有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
20. 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原
数小36，求原来的两位数.
21. 甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组剩下的
人数为乙组剩下的人数的2倍，则需要从甲、乙两组各调出多少人？
22. 一队学生去校外军事训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知
传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上，通讯员要多长时间追上学生队伍？。