小数的产生和意义
小数的产生和意义
0.1 米里面有（ 0.01 米里面有（
）个 0.01 米。 ）个 0.001 米。
小数每相邻两个计数单位之间 的进率是（ ） 。
（刚才已经看到了，0.1 米里面 有 10 个 0.01 米， 也就是 0.1 是 0.01 的 10 倍， 我们就说 0.1 和 0.01 之间 的进率是 10，0.01 米里面有 10 个 0.001 米， 也就可以说 0.01 和 0.001 之间的进率是 10，用一句话可以怎 么概括？每相邻两个计数单位之间 的进率是 10。相邻是什么意思呢？） 说说自己的想法。 ） 3、 （ P55-2， 连线 4、我来填 0.8 里面有（ 0.32 里面有（ 0.467 里面有 （ ）个 0.1 。 ）个 0.01。 学生填空。 ） 0.001 。 个 考察学 生对小数意 义的理解。
课题
小数的产生和意义
计划课时
1
设计人
杨月宏
教 学 内 容 分 析
（1）主题图简要地呈现了 “小数产生”的过程：通过实际测量活动，使 学生体会到在进行测量和计算时，往往得不到整数的结果，还需要把一个 单位平均分成 10 份、100 份、1000 份……等较小的单位来量，从而产生了 小数。 （2）教材选用测量黑板、讲桌。一方面这两种事物都是教室里学生非常熟 悉的；另一方面它们的长度一般都有一定的规格，学生在测量之后，除了 能够体会小数产生于实际需要以外，还可以将测量结果作为一般常识来掌 握。 (一)知识方面 1．使学生了解小数的产生。 2．使学生理解小数的意义。 3．掌握小数的计算单位及单位间的进率。 (二)能力方面 1．培养学生的动手操作能力及观察力。 2．培养学生的抽象概括能力。 (三)德育方面 渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。 在学生初步认识一位和两位小数的基础上，进一步把认数范围扩展到 三位小数，使学生明确小数表示的是分母是 10，100，1000，……的分数， 并了解小数的计数单位及单位间的进率．
小数的产生和意义
第四单元 小数的产生和意义教学内容： 人教版四年级下册 50—51页 教学目标：1、在学生初步认识分数和小数的基础上，进一步理解小数的意义。
2. 使学生理解和掌握小数的计数单位及相邻两个单位间的进率。
3. 培养学生的观察、分析、推理能力。
教学重难点：在学生初步认识一位和两位小数的基础上，进一步把认数范围扩展到三位小数，使学生明确小数表示的是分母是 10，100，1000， 的分数，并了解小数的计数单位及单位间的进率。
教学过程：一、小数的产生。
（ 6分钟）师：这是一家超市三样物品的标价， 请同学们仔细看。
（出示幻灯片）师：同学们知道，像 2.35 、0.90 、5.10 这样的数都是小数。
那么请同学们想一想，每个标价表示几元几角几分？（学生回答）师：请问， 1角是几分之几元？（板书：1元）9 10师：那么 9角是几分之几元？（板书：元）为什么？10（1角是 1元，9角有 9个 1，所以是9元）10 1010师：那谁来说说 1分是几分之几元， 5分呢？（1元是 100分， 1分就是 1 元， 5分就是 5元）100100师：同学们，我们学习了整数、分数，也初步学习过小数，那么小数是怎样产生的呢？我们现在先做一个测量活动，老师请两位同学上来分别测量一下讲桌的长度和高度，其他同学利用手中的工具测量一下课桌的长度。
（汇报测量结果，并板书）师：经过测量我们发现，测量的结果都没有得到整米数。
其实，在实际生活中，在测量和计算时，往往都得不到整数的结果，为了适应生活和生产的需要，人们发明和运用了小数。
例如1米2分米 3厘米，写成小数是1.23 米，显然，以小数的形式表示结果，更加简便。
这就是小数的产生。
（板书课题：小数的产生）二、小数的意义。
1、认识一位小数（6分钟）师：同学们已经了解了小数的产生，那么关于小数还有哪些知识呢？下面就请同学们和老师一起探索小数的意义。
（板书）（课件出示：米尺。
）师：这是一把 1米长的尺子，请仔细观察，我们把1米平均分成了多少份？生：平均分成了 10份。
小数的产生和意义教学设计和反思
小数的产生和意义教学设计和反思普育学校张秋菊教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册《小数的产生和意义》。
教学目标：1.使学生了解小数的产生，理解小数的意义，掌握小数的计算单位及单位间的进率。
2.通过动手操作测量彩带的长度，体验小数的产生，培养学生的动手操作能力及观察力。
3.渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。
教学重难点：理解小数的意义。
教学过程：一、立体导入，明确目标：1.以知识树的形式引入新知，明确学习内容，揭示课题。
【设计意图】:通过对旧知的复习，使学生达到温故知新。
二、自主学习、合作探究；㈠了解小数的产生：活动一：猜一猜，这条彩带有多长？活动二：指名动手操作，测量彩带的长，体会在实际测量和计算中得不到整数时便产生了小数。
总结：在测量和计算时，往往得不到整数的结果，这时也常用分数和小数表示，于是产生了小数。
【设计意图】:通过猜一猜、量一量，使学生亲身体验如果用米作单位，表示彩带的长度时，已经不能再用整数来表示，这时常用小数或分数来表示，于是小数便产生了，进一步感悟数学知识源于生活的道理。
㈡理解小数的意义：1.引导探究：①大屏幕出示米尺，把1米平均分成10份，其中的一份是多少？用分数怎么表示？也可以用小数表示。
板书：（1分米、101米、0.1米），谁能说说0.1米表示什么意思？ ②那如果3分米呢?分别用分数、小数表示是多少？③观察这些分数，你发现它们有一个什么共同的特点吗？（生答：分母是10） 将分数与小数联系起来看，又发现什么共同的特点呢？（分母是10的分数可以用小数来表示）在观察这些小数，小数点的后面有几位数字？（一位）④师总结：分母是10的分数可以用小数表示，小数点后面只有一个数字的小数叫做一位小数。
【设计意图】:充分发挥教师作为课堂引导者的作用，让学生通过观察理解一位小数的意义，同时又掌握了学习一位小数的方法，为后面自学做好铺垫。
2.自主探究：活动三：根据教材51页主题图，完成51页的填空。
人教四下数学【小数的意义和性质】知识篇
人教版四年级下册数学【小数的意义和性质】知识篇1、小数的意义和读写法①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。
②小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。
口诀：小数意义好理解，它与分数很亲密。
分母是10、100、1000……小数位数一、二、三……小数单位来计数，0.1、0.01、0.001……要记牢。
提醒：小数是十进制分数的另一种表现形式。
小数点后面有几位数字就称为几位小数。
整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
☆小数和分数的转化方法：（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。
它的计数单位是十分之一。
（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。
它的计数单位是百分之一。
（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。
它的计数单位是千分之一。
小数的数位顺序表解读：小数由、和组成。
⑴、数位顺序表中每相邻两个计数单位间的进率是10。
⑵、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位；个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。
整数○小数⑶、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
举例：（1）6.378的计数单位是（0.001），6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。
小数的性质和意义
小数的性质和意义一、小数的产生和意义1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。
2.把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或者几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。
（小数是分数的另外一种形式。
分母是10的分数用小数表示时，小数点后面一定有一位数。
）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…….分别写作0.1、0.01、0.001……小数每相邻两个计数单位间的进率是10.3.在直线上标数，关键要弄清直线上把单位“1”平均分成多少份，每个小格代表多少。
例：在直线上标出下面各数的位置。
4.5.小数的读法：读小数时先读整数部分，按照数的读法读;再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，小数部分要依次读出每一位上的数字。
（注意：整数部分是0的小数，整数部分就读作零；小数部分有几个0就读出几个零）例如，0.58 读作（） 3.5 读作（）6.小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。
例如，一点四写作（）；零点零九写作（）7.读数时要写汉字小写数字，写数时要写阿拉伯数字。
读小数部分时，一定要注意所有的“0”都要一一读出。
没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1二、小数的性质和大小比较1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（所谓小数的末尾是指小数的最低位）。
2.小数化简的方法：依据小数的性质去掉小数末尾的0，小数的大小不会改变。
（化简小数时只能去掉小数末尾的0，其他位置的0不能去掉，否则会改变小数的大小。
3.增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”即可。
整数改写成小数，首先在整数的右下角点上小数点，然后根据需要添上相应个数的“0”（把整数改写成小数，千万不能漏写小数点）。
小数的意义和性质知识篇
人教版小学四年级数学下册【小数的意义和性质】知识篇1、小数的意义和读写法①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。
②小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……每相邻两个计数单位间的进率是10。
口诀：小数意义好理解，它与分数很亲密。
分母是10、100、1000……小数位数一、二、三……小数单位来计数，、、……要记牢。
提醒：小数是十进制分数的另一种表现形式。
小数点后面有几位数字就称为几位小数。
整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
☆小数和分数的转化方法：（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。
它的计数单位是十分之一。
（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。
它的计数单位是百分之一。
（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。
它的计数单位是千分之一。
小数的数位顺序表解读：小数由、和组成。
⑴、数位顺序表中每相邻两个计数单位间的进率是10。
⑵、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位；个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。
整数○小数⑶、没有最大的一位小数，最小的一位小数是。
举例：（1）的计数单位是（），中有（6378）个千分之一（）。
（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位。
）（2）中有6个（一／1），3个(十分之一／，7个(百分之一／，8个(千分之一／。
小数的产生和意义课件
小数的发展历程
早期的小数表示
小数名称和符号的统一
在早期的小数表示中，人们使用不同 的符号来表示小数部分。例如，用"." 表示小数点，用"0"表示零等。
为了方便交流和应用，小数名称和符 号逐渐得到统一。例如，将小数部分 称为"小数"，将小数点称为"点"等。
小数运算规则的确立
随着小数在商业和科学计算中的广泛 应用，小数运算规则逐渐得到确立和 完善。例如，加减乘除等基本运算规 则被推广到小数运算中。
考虑借位。
乘法
小数乘法需要将小数点对齐， 并将相应位置的数字相乘。
除法
小数除法需要将除数和被除数 的小数点对齐，并将相应位置
的数字相除。
04
小数在实际生活中的应用
长度和重量的测量
长度测量
在物理和地理领域，小数被广Байду номын сангаас应用 于长度和距离的测量。例如，在地图 绘制中，需要使用小数来精确表示各 个地点之间的距离。
03
小数的基本性质
小数的基数
01
02
03
定义小数点
小数点是分隔整数部分和 小数部分的符号，用“.” 表示。
基数的概念
小数点左边的数字称为整 数部分，右边的数字称为 小数部分。
基数的表示方法
在数学中，小数部分的基 数通常用“10的幂次方” 来表示。
小数的十进制表示
十进制系统
小数是一种十进制数，即 每个数字的位置都有特定 的权重。
01
02
03
04
小数的加减法：小数点对齐， 从低位到高位依次相加或相减
。
小数的乘法：先忽略小数点， 按整数乘法计算，再将积中的
小数的产生和意义
小数的产生和意义1. 小数的产生小数是十进制数中的一种，用于表示介于整数之间的数值。
小数的产生源于人们对于实数的需求。
当人们需要用精确的数值来表示某种量时，整数无法满足要求，于是小数应运而生。
小数的产生主要涉及两个概念：分数和浮点数。
1.1 分数分数是小数的最早形式之一。
分数由分子和分母组成，分子表示分数的数量部分，分母表示分数的总量部分。
分数的小数形式可以通过除法运算得到。
例如，1/2可以表示为0.5，1/4可以表示为0.25。
分数形式的小数有时会带有循环小数或无限不循环小数的特点。
例如，1/3的小数形式为0.33333…，这是一个无限循环小数。
1.2 浮点数浮点数是计算机中表示小数的一种方式。
浮点数通常由两部分组成：尾数和指数。
尾数表示小数的有效数字部分，指数表示小数的大小。
浮点数的表示方式是基于科学计数法的，例如，3.14可以表示为3.14 x 10^0，0.123可以表示为0.123 x 10^0。
浮点数的表示有时会遇到精度问题。
由于计算机硬件的限制，浮点数的表示范围和精度存在一定的限制。
在进行复杂的数值计算时，可能会出现舍入误差等问题。
2. 小数的意义小数具有以下几个重要意义：2.1 精确度小数能够提供比整数更高的精确度。
当需要表示精确到小数点后几位的数值时，小数能够满足这种需求。
例如，在金融领域中，小数被广泛用于表示货币的精确金额。
在科学研究中，小数可以用来表示实验数据的准确结果。
2.2 比率和比例小数可以用于表示比率和比例，便于直观理解和比较。
通过小数形式的比率和比例，可以更清晰地描述和解释事物之间的关系。
例如，0.75可以表示为75%，表示某种事物的占比为75%。
0.33可以表示为33.3%，表示某种事件发生的几率为33.3%。
2.3 统计与概率小数在统计学和概率论中具有重要意义。
通过小数形式的数据，可以进行更复杂的统计分析和概率计算。
例如，在调查数据中，小数可以用来表示频率分布或概率密度。
小数的产生和意义
教学内容人教版小学数学第八册第四单元第43-44页教材分析小数的产生和意义是在学生学习了分数初步认识和小数的初步认识的基础上进行教学的,又是为后续系统学习小数的基本性质小数的四则运算等知识奠定基础。
仔细分析教材的编排，教材首先由量黑板课桌等具体实物引出在测量和计算时得不到整数结果，往往用小数来表示，从而抽象出小数的意义，体现了知识源于生活用于生活的新课程理念。
接着教材借助米尺直观的进行分数和小数之间的转化，从米到分米、分米到厘米，并得出小数的计数单位以及每相邻两个计数单位间的进率。
最后通过做一做巩固对小数其实是十进分数的另一种表示形式的理解。
学情分析三年级的时候学生虽然初步认识过小数，这对本课起到一定的正迁移作用，但本课对小数的意义的理解要涉及十进分数，因为他们没有系统学习分数的知识且抽象思维较弱，所以理解分数的十进关系有困难。
因此有必要借助计量单位的十进关系来帮助他们降低认知上的困难。
教学目标知识与技能：在实际测量中了解小数的产生，理解小数的意义，认识小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。
过程与方法：通过动手操作合作交流等过程，感受小数的实际意义，发展学生的数形结合的思想。
情感态度与价值观：感受民族自豪感，体验小数在生活中的实际应用。
教学重点正确理解小数的意义，探索小数和分数的关系及小数计数单位间的进率。
教学难点理解分数的十进关系。
教学具准备多媒体课件，米尺等。
教学流程一、创设情境，导入新知1.出示图片，提取信息【提问】从图中你看到了哪些数？2．提出问题，复习旧知【提问】你知道关于小数的哪些知识呢?【预设】一位小数：小数点后面只有一位数两位小数：小数点后面有两位数几位小数：小数点后面有几位数（板书）师：举例说说你还碰到过哪些小数。
3.引出新知，揭示课题生活中有这么多的小数，你想多了解一些关于小数的知识吗？今天我们就来进一步了解小数。
揭示课题：小数的产生和意义。
（板书课题）二、引导操作，探究新知1.小数的产生（1）体验小数产生的必要性。
《小数的产生和意义》教学设计
《小数的产生和意义》教学设计教学目标：1、了解小数的产生，理解和掌握小数的意义。
2、初步理解整数、小数与分数之间的内在联系，掌握相邻两个计数单位间的进率。
3、在合作与交流中的过程中，体验探究发现和迁移推理的学习方法，感受数学学习的乐趣。
教学重点:理解和掌握小数的意义。
教学难点:理解小数的意义。
教学过程：一、小数的产生1、测量讲台的长度我们学校的多功能教室更换了新的讲台和桌椅，你们能帮老师量一量新讲台的长度吗？学生用米尺测量讲台的长度。
测量得不到整米的结果。
2、揭示课题在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常常用小数来表示。
今天这节课我们继续来认识小数。
二、小数的意义1、一位小数。
（1）为了帮助大家理解小数，我们可以借助米尺。
（出示米尺图）（2）把一米长的尺子平均分成了多少份，每一份有多长？（1分米）（3）1分米是一米的几分之几？如果用米做单位，写成分数是多少米？写成小数是多少米？（4）口答：3分米用分数表示是多少米？用小数表示是多少米？为什么？（5）7分米是多少米？（6）1/10可以写成0.1，3/10可以写成0.3，7/10可以写成0.7，像十分之几这样的分数我们都可以用零点几这样的小数来表示。
2、两位小数。
（1）如果把1米中的每一分米再平均分成10份，那么1米就平均分成了多少份？（2）我们来看它的放大图。
每一份是多少？（1厘米）1厘米是一米的几分之几？用分数和小数表示分别是多少米？（3）3厘米呢？6厘米呢？（4）13厘米是多少米？为什么？（6）像1/100，3/100……，这些表示百分之几的分数我们可以用零点几几这样的小数来表示。
3、认识三位小数。
（1）如果我把1米中的每一厘米再平均分成10份，这一次又把一米平均分成了多少份呢？（2）我们来看它的放大图。
这样的一份是多长？（1毫米）（3）1毫米是一米的千分之一。
所以1毫米是1/1000米，也就是0.001米。
（4）想一想：6毫米和13毫米分别是多少米？为什么？（5）35毫米呢？135毫米又该如何表示呢？（6）表示千分之几这样的分数我们可以用零点几几几这样的小数来表示。
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小数的产生和意义
四年级数学吴立平
教学内容
教材P50页例1，P51页“做一做”和P55页练习九相关习题。
教学目标
1、知识与技能：①使学生了解小数的产生。
②理解小数的意义。
③掌握小数的计算单位及单位间的进率。
2、过程与方法：①培养学生的动手操作能力及观察力。
②培养学生的抽象概括能力。
3、情感态度与价值观：①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
②渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。
教学重点
理解和抽象小数的意义。
教学难点
抽象小数的意义。
教具学具准备
直尺。
教学过程
一、目标导学
(一)引入新课
1、同学们已经初步认识了小数，小数是怎样产生的？小数的意义是什么呢？这节课我们就来学习小数的产生和意义。
2、揭示课题：小数的产生和意义(板书)。
(二)展示目标（见教学目标1）。
二、自主学习
（一）出示自学提纲
自学提纲（自学教材P50页例1，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）
1、把1米平均分成10份，每份是多少米？3份呢？
2、分母是10的分数可以写成几位小数？
3、把1米平均分成1000份，每份长多少？分母是1000的分数可以写成几位小数？
4、思考什么是分数？什么是小数？
（二）学生自学（学生对照自学提纲，自学教材P50页例1，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）。
（教师在不干扰学生的前提下巡回指导，发现共性问题，以掌握学生学情。
）
三、合作探究
（一）小组互探（自学中遇到不会的问题，同桌或学习小组内互相交流。
把小组也解决不了的问题记好，到学生质疑时提出，让其他学习小组或教师讲解）。
（二）师生互探
1、解答各小组自学中遇到不会的问题。
（1）让学生提出不会的问题并解决。
（2）教师引导学生解决学生还遗留的问题。
2、交流小数的意义。
（1）这是把1米平均分成了多少份？根据以上学习你能知道什么？学生以小组为单位进行讨论。
[学生由于对一位小数有了一定的理解，在两位小数的教学中，放手让学生小组讨论发言，发挥学生的积极主动性，使学生知道分母是100的分数可以写成两位小数。
]
（2）抽象、概括小数的意义。
把1米看成一个整体，如果把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是多少的分数表示？引导学生答出可以用十分之几、百分之几、千分之几这样的分数表示。
（3）什么叫小数？引导学生讨论。
（4）师生共同概括：
分母是10、100、1000……的分数可以写成小数，像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。
小数是分数的另一种表现形式。
3、交流小数的计数单位。
四、达标训练
1、填空。
(1)0.1是( )分之一，0.7里有( )个0.1。
(2)10个0.1是( )，10个0.01是( )。
(3)1001写成小数是( )，1000
5 写成小数是( )。
2、课本“做一做”。
3、判断：
(1)0.40里面有4个0.01。
（ ）
(2)35克=0.35千克 ( )
4、把小数改写成分数。
0.9 0.09 0.0359
课堂小结：谈谈你有什么收获？有什么感受？还有问题吗？（学生总结不完整的地方，教师要适当补充总结。
）
五、堂清检测
（一）出示堂清检测题。
教材P55页 1、2、3题。
（二）堂清反馈：
板书设计
小数的产生和意义
十分之一---------------- 0.1
百分之一----------------0.01
千分之一----------------0.001
分母是10、100、1000……的分数可以写成小数，
像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的 数叫做小数。